makalah stepping stone method (batu loncatan)
TRANSCRIPT
-
7/23/2019 Makalah Stepping Stone Method (Batu Loncatan)
1/22
BAB I
PENDAHULUAN
Riset operasi merupakan ilmu yang mempelajari operasi dari suatu sistem
dengan tujuan untuk dapat mengendalikan, meramalkan hasil, dan menilai hasil
dari suatu operasi. Pengambilan keputusan yang melibatkan operasi dari suatu
sistem organisasi memerlukan pendekatan-pendekatan yang menggunakan
pendekatan operasional.(Rangkuti, 2002)
Pendekatan khusus ini bertujuan membentuk suatu model ilmiah dari
sistem menggabungkan ukuran-ukuran faktor-faktor seperti kesempatan dan
risiko, untuk meramalkan dan membandingkan hasil-hasil dari beberapa
keputusan, strategi atau pengawasan. Tujuannya adalah membantu pengambil
keputusan menentukan kebijasanaan dan tindakannya secara ilmiah (Operational
Research Society of GreatBritain)
Metode ini didasarkan pada teori aplikatif yang terkait dengan metode
matematis, memberi gambaran pemodelan matematis, karakteristik persoalan
linear, pemecahan masalah program liniear secara grafis, serta masalah
transportasi (metode sudut barat laut), metode stepping stone, metode pestubasi,
metode least cost, metode danzing, dan metode vogel). Secara sepintas dijelaskan
bahawa kompleksitas suatu sistem nyata muncul sebagai akibat banyaknya elemen
atau variabel yang mempengaruhi atau menegndalikannya, sehingga metode yang
dapat digunakan untuk memecahkan persoalan yang muncul pada suatu organisasi
bertujuan untuk memperoleh solusi yang optimal dengan mempertimbangkan
berbagai kendala yang ada.(Rangkuti, 2002)
Metode transportasi merupakan yang digunakan untuk mengatur distribusi
dari sumber-sumber yang menyediakan produk, ke tempat yang membutuhkan
secara optimal. Alokasi produk ini harus diatur sedemikian rupa, karena terdapat
perbedaan biaya-biaya alokasi dari satu sumber ke suatu tempat tujuan yang
berbeda-beda, dan dari beberapa sumber ke suatu tempat tujuan juga yang
berbeda-beda.(Subagyo, 1983)
1
-
7/23/2019 Makalah Stepping Stone Method (Batu Loncatan)
2/22
Di samping itu, metode transportasi juga dapat digunakan untuk
memecahkan masalah-masalah dunia usaha (bisnis) lainnya, seperti masalah-
masalah yang meliputi pengiklanan, pembelanjaan modal (capital financing) dan
alokasi dana untuk investasi, analisis lokasi, keseimbangan lini perakitan dan
perencanaan serta scheduling produksi. Ada beberapa macam metode transportasi,
yang semuanya terarah pada penyelesaian optimal dari masalah-masalah
transportasi yang terjadi. (Subagyo, 1983)
Salah satu metode transportasi yaitu Metode Batu Loncatan (Stepping
Stone) yang digunakan untuk menghasilkan pemecahan layak bagi masalah
transportasi dengan biaya-biaya operasi (biaya pabrik dan biaya transportasi)
sehingga mendapatkan biaya pengiriman relatif
2
-
7/23/2019 Makalah Stepping Stone Method (Batu Loncatan)
3/22
BAB II
DASAR TEORI
LangkahPenyelesaian
Pemecahan fisibel yang pertama dengan menggunakan Metode Sudut
Barat Laut
Kotak yang terisi kita sebut kotak basis, nilainya kita beri tanda kurung
buka dan tutup seperti (xij),i melambangkan baris danj untuk kolom.
Kotak yang tidak terisi kita sebut kotak bukan basis (nonbasis cell). Semua
kotak memuat biaya angkut per unit barang sebesar cij dimana 1 unit
barangdiangkut dari tempat asalA ke tempat tujuan T.
S. = Suplai atau persediaan barang di A.
d= Permintaan barang dari T
Z = CijXij =jumlah biaya angkut yang harus dibuat minimum.
Agar label tidak ruwet, nilai yang menunjukkan biaya angkut tidak
dicantumkan dalam tabel.
Dibuat loop tertutup bagi setiap variabel non basis dimana loop tersebut
berawaldan berakhir pada variabel non basis, dan setiap titik sudut loop
tersebut harusmerupakan titik-titik yang ditempati oleh variabel-variabel
basis dalam tabeltransportasi.
Dihitung Zij-Cij = jumlah Cij pada loop dengan koefisien (+) dan (-)
secara bergantian
Menentukan variabel yang masuk menjadi basis (entering variable)
dengan caramemilih nilai Zij-Cij yang terbesar atau Max{ ZijCij}.
Menentukan variabel yang keluar dari basis, caranya :
a. Dibuat loop yang memuat Zij-Cij yang terbesar
b. Diadakan pengamatan para Cij dalam loop yang mempunyai koefisien
(+).
3
-
7/23/2019 Makalah Stepping Stone Method (Batu Loncatan)
4/22
c. Variabel Xij yang keluar basis bila dan hanya bila Xij minimum dari
jalur loop
Menentukan harga variabel basis (yang berada di dalam loop yang baru) di
mana nilai untuk variabel yang baru masuk basis diambil dari nilai
variabel minimum dalam loop
Sedangkan untuk variabel-variabel basis yang lain yang juga berada dalam
loop.
Xaijbaru) = Xij lama - Xminimum
Xij(baru) = Xij lama + Xminimum
Untuk variabel-variabel basis yang lain di luar loop harganya tetap. Hitung
kembali nilai Zij-Cij untuk variable non basis
Diperoleh tabel optimal jika semuaZij Cij 0
Jika masih ada nilai Zij-Cij > 0, maka dapat ditentukan kembali Entering
Variable dan Leaving (variabel yang masuk dan yang keluar)
4
-
7/23/2019 Makalah Stepping Stone Method (Batu Loncatan)
5/22
BAB III
PEMBAHASAN
METODE BATU LONCATAN
SOAL 1
Semen diangkut dari 3 pabrik yang berlokasi di A1,A2dan A3 ke 4 lokasi proyek
yang memang membutuhkan semen. Pabrik 1, 2, dan 3 masing-masing
menghasilkan semen sebanyak 6 ribu ton, 8 ribu ton, dan 10 ribu ton. Lokasi
proyek 1, 2, 3 dan 4 masing-masing minta semen sebanyak 4 ribu ton, 6 ribu ton,
8 ribu ton, dan 6 ribu ton. Biaya angkut (cost) dalam ratusan ribu rupiah dapat
dilihat dalam tabel berikut:
Tabel 1
Cost Table
T
AT1 T2 T3 T4 S
A1 1 2 3 4 6
A2 4 3 2 0 8
A3 0 2 2 1 10
D 4 6 8 6 24
LANGKAH PENYELESAIAN
5
-
7/23/2019 Makalah Stepping Stone Method (Batu Loncatan)
6/22
Pemecahan fisibel yang pertama dengan menggunakan Metode Sudut Barat Laut,
hasilnya adalah sebagai berikut :
Tabel 2
T
AT1 T2 T3 T4 S
A1 (4) (2) 6
A2 (4) (4) 8
A3 (4) (6) 10
D 4 6 8 6 24
Permintaan T1sebesar 4 unit, dipenuhi oleh A1yang tersedia 6 unit, jadi
masih sisa 2 unit. T1, sudah terpenuhi x11 = (4). Permintaan T2 sebesar 6 unit,dipenuhi sisa dari A1sebesar 2 unit x12 = (2). Suplai A1sudah habis. Permintaan
T2, masih kurang 4 diambil dari A2, yang tersedia 8 unit.
Jadi x22 = (4). T2, sudah dipenuhi. Permintaan T3sebesar 8 unit, dipenuhi
oleh sisa dari A2 sebanyak 4 unit, x23 = (4). Persediaan di A2 sudah habis.
Permintaan di T3 masih kurang 4 unit, dipenuhi dariA3yang
1. tersedia 10 unit, jadi x33 = (4). T3sudah dipenuhi.
2. DiA3masih ada sisa sebanyak 6 unit dan ini untuk memenuhi T4,jadi x34 = 6.
Pemecahan
3. fisibel yang pertama sudah diperoleh dengan nilai x11, = 4, x12 = 2, x22 = 4, x23
= 4, x33 = 4
4. dan x34 = 6.
Kita dapat melihat bahwa terdapat kotak yang bertanda () sebanyak
m+n-l= 3+4-1 = 6 kotak
6
-
7/23/2019 Makalah Stepping Stone Method (Batu Loncatan)
7/22
Sehingga jumlah biaya transportasi yang akan dikeluarkan adalah :
426881244
)6(1)4(2)4(2)4(3)2(2)4(1
343433332323222212121111
=+++++=
+++++=
+++++= xcxcxcxcxcxcZ
ApakahZ1sudah minimum?
Untuk menjawab ini harus kita hitung semua nilai Zij-Cij sebagai uji
optimalitas untukcellatau kotak bukan basis, kalau ternyata semua nilai Zij Cij
0, maka pemecahan sudahminimum, kalau tidak maka pemecahan dilanjutkan
sampai semuaZij - Cij 0.
Nilai Zij - Cij merupakan besarnya penurunan biaya angkutyang terjadi
kalau ada 1 unit barang diangkut dari Ai ke Tj disebut indeks perbaikan
(improvement index). Cara menghitung Zij - Cij kita harus membuat jalur atau
lintasan tertutup (closed loop) mulai dari kotak nonbasisyang akan dihitung nilai
(zij cij)-nya.
Penarikan garis lurus bisa menurut baris (horizontal) atau menurut kolom
(vertikal). Menurut baris, bisa bergerak ke kiri atau ke kanan, sedangkan kalau
menurut kolom bisa bergerakkeatas atau ke bawah.
Di dalam proses penarikan garis lurus dilakukan penjumlahan (+) dan
pengurangan (-) biaya dari cell yang dilalui garis lurus, dimulai dengan (+)
diakhiri dengan (-) lihat contoh Z31-C31.
Dari suatu kotak nonbasis (i, j) ditarik garis lurus ke kotak basis yang
terdekat (dari baris atau kolom yang sama), dengan syarat bahwa kotak yang
dihubungi mempunyai pasangan (partner) di kolom (baris) yang sama, kalau tidak
harus dilewati atau diloncati, maksudnya agar garis bisa terus disambung,
kemudian dapat kembali ke tempat asal atau semula dengan meninggalkan cell
basis terdekat. Misalnya akan dihitung Z31-C31, lihat Tabel 3
7
-
7/23/2019 Makalah Stepping Stone Method (Batu Loncatan)
8/22
Dari kotak (3,1), kita menuju ke kotak (3,3), terus ke kotak (2,3), dalam
kolom yang sama, kemudian menuju ke kotak (2,2) dari baris yang sama, terus
menghubungi kotak (1,2), dalam kolom yang sama, melanjutkan ke kotak (1,1)
dan akhirnya kembali ke tempat asal yaitu kotak (3,1).
z31-c31=c33 - c23 + c22 c12+ c11 - c31, dimulai dengan tanda (+) kemudian (-)
dan seterusnya berganti-ganti dari (+) ke (-). Kemudian kita masukkan nilainya.
z31-c31 = 2 - 2 + 3 - 2 + 1 - 0 = 2. Nilai ini kita masukan ke kotak (3,1) lihat
tanda bintang(*) pada Tabel 3. Kalau tadi bergerak ke kanan dalam baris yang
sama, kita juga bisa bergerak ke atas dalam kolom yang sama dan hasilnya akan
sama.
z31-c31=c11 c12 + c22 c23+ c33 -c31 = 1 - 2 + 3 - 2 + 2 0 = 2
Dengan jalan yang sama, semua nilai zij - cij. kita hitung, kemudian
nilainya kita masukkan
dalam tabel. ( lihat tabel 3)
8
4412232
23232
10122
24123
12332
1434332322121414
132322121313
243433232424
211112222121
322223333232
=++=
++=
=+=
+=
=+=
+=
=+=
+=
=+=
+=
cccccccz
cccccz
cccccz
cccccz
cccccz
-
7/23/2019 Makalah Stepping Stone Method (Batu Loncatan)
9/22
Tabel 3
Ternyata tidak semua nilai zij - cij 0, masih ada yang positif dan lebih
besar dari nol, jadi pemecahan belum optimum. Nilai z1belum minimum masih
bisa diperkecil lagi.
Untuk itu kita harus memilih kotak yang harus masuk basis sehingga terisi
(memuat nilai). Kriterianya sebagai berikut:
Kotak dengan nilaizij - cij. positif terbesarharus masuk basis.
Kalau ada lebih dari satu kotak pilih saja salah satu, sembarangan.
Dalam soal ini, kotak (3,1) harus masuk basis sebab z 31 - c31 terbesar dan
positif.
Selain itu, terdapat kotak yang harus keluar atau meninggalkan basis.
Cara menentukan kotak yang harus keluar basis, yaitu :
Tulis kembali cara memperoleh nilaiz31 c31 = c33-c23 + c22 c12 + c11-c31
Perhatikan biaya dengan tanda plus (+), yaitu c33, c22, c11, dengan variabel
x33, x22 , x11. Dari variabel variabel ini kita cari yang nilainya terkecil.
Kotak dengan nilai variabel terkecil ini yang harus keluar dari basis. Min
(x33, x22 ,x11) = min (4, 4, 4). Karena semua nilainya sama, kita pilih salah
satu, misalnyax11 = 4 = minimum. Kotak yang masuk basis ialah kotak (3,
T
AT1 T2 T3 T4 S
A1 (4) (2) -2 -4 6
A2 -2 (4) (4) 1 8
A3 2* 1 (4) (6)
10
D 4 6 8 6 24
9
-
7/23/2019 Makalah Stepping Stone Method (Batu Loncatan)
10/22
1), dengan variabel x31. Nilai variabel ini sama dengan nilai minimum
yang baru saja kita pilih, dalam hal ini, x3l = x11 = 4, di manax3l = nilai x31
yang baru untuk diisikan dalam kotak tabel berikutnya.
Nilai variabel dari cell lainnya yang terlibat dalam pembentukan
jalur/lintas (loop) diperoleh
dengan aturan berikut:
1. Jika tanda biaya +, nilai variabel baru = nilai variabel lama - nilai
minimum.
2. Jika tanda biaya -, nilai variabel baru = nilai variabel lama + nilai
minimum.
Jadi,
ditulisperlutidakbasiskeluarimumnilaixx
imumnilaixx
imumnilaixx
imumnilaixx
imumnilaixx
,044min
642min
044min
844min
044min
1111
'
1212'
2222'
2323'
3333'
===
=+=+=
===
=+=+=
===
Nilai variabel dalam kotak basis di luar lintasan atau yang tidak terlibat
dalam pembentukan lintasan tidak mengalami perubahan
misalnyax34 = x34= 6 .
Tabel 4
T
AT1 T2 T3 T4 S
A1 (6) 6
A2 (0) (8) 8
A3 (4) (0) (6) 10
D 4 6 8 6 24
Catatan:
Angka nol untuk nilai variabel dalam kotak basis harus ditulis.
10
-
7/23/2019 Makalah Stepping Stone Method (Batu Loncatan)
11/22
Selanjutnya adalah mengevaluasi variabel non basis dengan menghitung
nilai zij-cij :
4412232
23232
2123220
1434332322121414
132322121313
1112222333311111
=++=
++=
=+=
+=
=++=
++=
cccccccz
cccccz
cccccccz
12322
10122
44220
1,2,2,2(
322223333232
2434332321424
212333312121
=+=
+=
=+=
+=
=+=
+=
cccccz
cccccz
kotakkelangsungdiloncatikotakcccccz
Selanjutnya, nilai tersebut dimasukkan ke dalam tabel (lihat tabel 5)
Tabel 5
T
AT1 T2 T3 T4 S
A1 -2 (6) -2 -4 6
A2 -4 (0) (8) *1 8
A3 (4) 1 (0) (6) 10
D 4 6 8 6 24
Catatan:
Angka nol untuk nilai variabel dalam kotak basis harus ditulis.
Dari tabel tersebut di atas, masih ada 2 kotak yang nilainya positif, yaitu
kotak (3,2) dan (2,4) di mana z32 c32 = z24 - c24 = 1. Maka, kita kembali memilih
salah satu kotak yang harus masuk basis. Kita pilih kotak (2,4) yang harus masuk
11
-
7/23/2019 Makalah Stepping Stone Method (Batu Loncatan)
12/22
basis. Perhatikan bahwa jalur 243433232424 cccccz += dan variabel dari cij
positif yang minimum ditetapkan sebagai kotak yang harus keluar basis. Min(x.23, x34) = min (8, 6) = 6. Sehingga ditetapkan bahwa kotak (3,4) yang
memberikan nilai minimum dan harus keluar basis kemudian nilainya diisi pada
kotak yang masuk menjadi basis yaitu kotak (2,4)=6
Selanjutnya untuk variabel lainnya
x24 = x34 = 6;
x23 = x23 nilai minimum = 8 - 6 = 2
x33 = x33 + nilai minimum = 0 + 6 = 6 .
Nilai dari kotak lainnya yang tidak terlibat dalam pembentukan jalur,
tetap.(lihat tabel 6)
Tabel 6
T
AT1 T2 T3 T4 S
A1 (6) 6
A2 (0) (8) *(6) 8
A3 (4) (0) 10
D 4 6 8 6 24
Dengan cara yang sama, kita kembali mengevaluasi variabel non basis dengan
menghitung zij-cij dan untuk selanjutnya dimasukkan ke dalam tabel (lihat tabel 7)
44220
54032
23232
2123220
212333312121
143422121414
132322121313
1112222333311111
=+=
+=
=+=
+=
=+=
+=
=++=
++=
cccccz
cccccz
cccccz
cccccccz
12
-
7/23/2019 Makalah Stepping Stone Method (Batu Loncatan)
13/22
11220
12322
343323243434
322223333232
=+=
+=
=+=
+=
cccccz
cccccz
Tabel 7
T
AT1 T2 T3 T4 S
A1 -2 (6) -2 -5 6
A2 -4 (0) (8) (6) 8
A3 (4) *1 (6) -1 10
D 4 6 8 6 24
Ternyata masih ada satu kotak dengan nilaizij-cijpositif, yaitu kotak (3,2),
z32 c32 = 1. Kotak ini harus masuk basis. Perhatikan bahwa pada jalur
322223333232cccccz += . Variabel x
ijpositif dari c
ijdiambil yang paling
minimum untuk basis yang keluar. Min (x33, x22) = min (6,0) = 0, berarti kotak
(2,2) harus keluar basis dan yang harus masuk adalah kotak (3,2) = 0 (diambil dari
nilai variabel minimum). Variabel yang lainnya adalah
x32= x22 = 0
x33=x33- nilai minimum = x33 =6
x23= x23+nilai minimum =2
Tabel 8
T
AT1 T2 T3 T4 S
A1 (6) 6
A2 (2) (6) 8
A3 (4) (0) (6) 10
D 4 6 8 6 24
13
-
7/23/2019 Makalah Stepping Stone Method (Batu Loncatan)
14/22
11220
13222
44220
4402222
13222
11220
343323243434
222333322222
212333312121
1424233332121414
133332121313
111232311111
=+=+=
=+=+=
=+=+=
=++=++=
=+=+=
=+=+=
cccccz
cccccz
cccccz
cccccccz
cccccz
cccccz
Nilai tersebut diatas dimasukkan ke dalam tabel 9
Tabel 9
T
AT1 T2 T3 T4 S
A1 -1 (6) -1 -4 6
A2 -4 -1 (2) (6) 8
A3 (4) (0) (6) -1 10
D 4 6 8 6 24
Karena semua nilaizij - cij < 0, maka pemecahan sudah optimum berarti jumlah
biaya angkutan sudah minimum
2812000412
)6(2)0(2)4(0)6(0)2(2)6(2
3333323231312424232312124min
=+++++=
+++++=
+++++== xcxcxcxcxcxczZ
Jumlah biaya angkutan (transport) yang minimum Rp 28 ratusan ribu rupiah (=
Rp 2.800.000). Suplai A1 sebanyak 6 ribu ton untuk memenuhi T2, suplai A2
sebanyak 8 ribu ton untuk memenuhi T2, sebanyak 2 ribu ton dan T4 sebanyak 6
ribu ton, suplai A3sebanyak 10 ton, untuk memenuhi T1 sebanyak 4 ribu ton, T3
sebanyak 6 ribu ton. Nilai nol pada kotak (3,2) hanya mempunyai nilai matematis
teoretis akan tetapi tidak mempunyai arti secara praktis.
Pemecahan ini memerlukan 3 tabel, berarti ada 4 alternatif pemecahan, akan tetapi
hanya tabel yang ke-4 merupakan pemecahan optimum. Kalau kita perhatikan
setiap tabel memberikan nilai z = fungsi objektif yang semakin menurun sehingga
tercapai nilai z yang minimum
14
-
7/23/2019 Makalah Stepping Stone Method (Batu Loncatan)
15/22
Tabel 2
)1(426881244
)6(1)4(2)4(2)4(3)2(2)4(1
3434333323232222121211111
alternatif
xcxcxcxcxcxcZ
=+++++=
+++++=
+++++=
Tabel 5
)2(3460016012
)6(1)0(2)4(0)8(2)0(3)6(2
343433332323222212122
alternatif
xcxcxcxcxcZ
=+++++=
+++++=
++++=
Tabel 7
2800001612
)0(0)0(2)4(0)6(0)8(2)6(2
3333222231312424232312123
=+++++=
+++++=
+++++= xcxcxcxcxcxcz
Tabel 9
2812000412
)6(2)0(2)4(0)6(0)2(2)6(2
3333323231312424232312123
=+++++=
+++++=
+++++= xcxcxcxcxcxcz
Secara keseluruhan z1 z2 z3 z4apabila ada ktabel, maka hasilnya akan seperti
berikut:
z1 z2 z3 zk, yang terakhirzk = z min, nilainya terkecil (minimum).
Soal 2
(Sumber : Robert J. Thierauf, An Intoductory Approach to Operation Research.
New York.Halaman 244 no 1)
15
-
7/23/2019 Makalah Stepping Stone Method (Batu Loncatan)
16/22
The Aome Corporation mempunyai tiga pabrik yaitu di Orlando (O),
Riedville (R) dan New Orleand (N). Barang produksi akan didistribusikan ke 4
gudang yaitu di Houston (H), Seattle (S), San Fransisco (F) dan Denver (D).
Kapasitas produksi pabrik O, R dan N masing-masing adalah 2000,1700 dan
1400 unit . Sedangkan keperluan di H, S, D, dan F masing-masing adalah 1000,
800, 2100 dan 1200 unit. Ongkos angkut per unit produk adalah (dalam mata uang
dollar)
Cost Table
Tujuan
Pabrik
Houston
(H)
Seattle
(S)
San
Fransisco(F)
Denver
(D)S
Orlando (O) 4 8 7 5 2000
New
Orleans(N)3 8 8 4 1700
Reidsville(R) 4 9 7 4 1400
D 1000 800 2100 1200 5100
Langkah Penyeleasaian
Pemecahan fisibel yang pertama dengan menggunakan Metode Sudut Barat Laut,
hasilnya adalah sebagai berikut :
Tabel 1
Tujuan Houston
(H)
Seattle
(S)
San
Fransisco(F)
Denver
(D)
S
16
-
7/23/2019 Makalah Stepping Stone Method (Batu Loncatan)
17/22
Pabrik
Orlando (O) (1000) (800) (200) 2000New
Orleans(N)(1700) 1700
Reidsville(R) (200) (1200) 1400
D 1000 800 2100 1200 5100
Permintaan di H dipenuhi oleh O sebanyak 1000 unit di x11 . Jadi masih
terdapat 1000 unit yang bersisa di O. Permintaan sebesar 800 unit di S dipenuhi
dari sisa di O.(x12=800) Sisanya lagi diisi di x13=200. Sehingga masih terdapat
1900 unit yang dibutuhkan di F. Selanjutnya suplai di N dihabiskan di x 23=1700.
Permintaan di F dipenuhi diambil 200 dari suplai R. x 33=200. Permintaan F
terpenuhi. Terakhir adalah memenuhi permintaan di D sebesar 1200 unit di x34.
(x34=1200 unit)
Jadi, biaya transportasi yang dikeluarkan adalah
Z=c11x11 + c12x12 + c13x13 + c23x23+ c33x33 + c34x34
= 4 (1000) + 8(800) + 7(200) + 8(1700) +7(200 + 4(1200)
= 4000 + 6400 + 1400 +13600 + 1400 + 4800. (dalam dollar)
= 31.600
Kemudian, kita hitung semua nilai Zij-Cij sebagai uji optimalitas untuk
cellatau kotak bukan basis.
19877
04477
14874
18878
23478
15774
321213333232
311113333131
242333342424
221213232222
211113232121
141333341414
=+=+=
=+=+=
=+=+=
=+=+=
=+=+=
=+=+=
cccccz
cccccz
cccccz
cccccz
cccccz
cccccz
Ternyata tidak semua nilaizij - cij 0, masih ada yang positif dan lebih
besar dari nol, jadi pemecahan belum optimum. Nilaiz1belum minimum masih
bisa diperkecil lagi
17
-
7/23/2019 Makalah Stepping Stone Method (Batu Loncatan)
18/22
Maka, kita harus memilih salah satu kotak yang harus masuk basis. Kita
pilih nilai positif terbesar, yaitu kotak (2,1) yang harus masuk basis. Perhatikan
bahwa jalur 2111132321 ccccz += dan variabel dari cijpositif yang minimum
ditetapkan sebagai kotak yang harus keluar basis. Sehingga Min (x.23, x11) = min
(1700,1000) = 1000, kotak (1,1) yang memberikan nilai minimum dan harus
keluar basis kemudian nilainya diisi pada kotak yang masuk menjadi basis
sehingga kotak (2,1)=1000
Variabel yang terlibat dalam jalur z21 yaitu
x11=keluar basis x13=variabellama + nilaiminimum=200+1000=1200
x21=1000 x23=variabel lama-nilai minimum=1700-1000=700
Nilai-nilainya dimasukkan ke dalam tabel 2
Tabel 2
Tujuan
Pabrik
Houston
(H)
Seattle
(S)
San
Fransisco(F)
Denver
(D)S
Orlando (O) (800) (1200) 2000
New
Orleans(N)(1000) (700) 1700
Reidsville(R) (200) (1200) 1400
D 1000 800 2100 1200 5100
Jadi, biaya yang dikeluarkan yaitu
Z2=c12x12 + c13x13 + c21x21 + c23x23 +c33x33+c34x34
=(800)8+(1200)7+(1000)3+(700)8+(200)7+(1200)4=29600
Kemudian, kita hitung semua nilai Zij-Cij sebagai uji optimalitas untuk
cellatau kotak bukan basis.
18
-
7/23/2019 Makalah Stepping Stone Method (Batu Loncatan)
19/22
19877
24387
14874
18878
15774
24783
321213333232
143123333131
242333342424
221213232222
141333341414
111323211111
=+=+=
=+=+=
=+=+=
=+=+=
=+=+=
=+=+=
cccccz
cccccz
cccccz
cccccz
cccccz
cccccz
Ternyata tidak semua nilaizij - cij 0, masih ada yang positif dan lebih
besar dari nol, yaitu z22-c22 dan z24-c24,jadi pemecahan belum optimum. Nilaiz
belum minimum masih bisa diperkecil lagi.
Maka, kita harus memilih salah satu kotak yang harus masuk basis. Kita
pilih nilai positif terbesar. Karena ada dua z ij-cij yang bernilai positif z22-c22dan z24-
c24, maka kita memilih salah satunya saja dan yang kita pilih yaitu kotak (2,4)
yang harus masuk basis. Perhatikan bahwa jalur 2423333424 ccccz += dan
variabel dari cijpositif yang minimum ditetapkan sebagai kotak yang harus keluar
basis. Sehingga Min (x.34, x23) = min (1200,700) = 700, kotak (2,3) yang
memberikan nilai minimum dan harus keluar basis kemudian nilainya diisi pada
kotak yang masuk menjadi basis sehingga kotak (2,4)=700
Variabel yang terlibat dalam jalur z24 yaitu
x23=keluar basis x33=variabel lama + nilai minimum=200+700=900
x24=700 x34=variabel lama-nilai minimum=1200-700=500
Nilai-nilainya dimasukkan ke dalam tabel 3
Tabel 3
Tujuan
Pabrik
Houston
(H)
Seattle
(S)
San
Fransisco(F)
Denver
(D)S
Orlando (O) (800) (1200) 2000
New
Orleans(N)(1000) (700) 1700
Reidsville(R) (900) (500) 1400
D 1000 800 2100 1200 5100
19
-
7/23/2019 Makalah Stepping Stone Method (Batu Loncatan)
20/22
Kemudian, kita hitung semua nilai Zij-Cij sebagai uji optimalitas untuk
cellatau kotak bukan basis.
19877
18447
14344
0844778
15774
1434477
321213333232
232434332323
312124343131
2224343313122222
141333341414
1121243433131111
=+=+=
=+=+=
=+=+=
=++=++=
=+=+=
=++=++=
cccccz
cccccz
cccccz
cccccccz
cccccz
cccccccz
Ternyata dari hasil uji zij-cij semuanya lebih kecil atau sama dengan nol.
Sehingga dapat dikatakan bahwa biaya yang dikeluarkan telah minimum.
Jadi, biaya yang dikeluarkan adalah
28900200063002800300084006400
)500(4)900(7)700(4)1000(3)1200(7)800(8
=+++++=
=+++++=z
Bila dibandingkan dengan metode yang digunakan sebelumnya (metode
barat laut) maka dapat dilihat bahwa biaya yang dikeluarkan metode stepping
stone jauh lebih minimum
20
-
7/23/2019 Makalah Stepping Stone Method (Batu Loncatan)
21/22
BAB IV
KESIMPULAN
Dari contoh problem yang telah diselesaikan dengan Metode Batu
Loncatan, dapat disimpulkan :
1. Metode Batu Loncatan merupakan salah satu metode yang digunakan untuk
memperoleh nilai transportasi terkecil atau dengan kata lain zij - cij 0.
Apabila belum terdapat nilai zij - cij 0 maka harus diselesaikan dengan
menggunakan arah loop
2. Dibandingkan dengan metode barat laut, metode batu loncatan (stepping
stone) dapat menghasilkan biaya yang lebih minimum dalam pendistribusian
barang.
21
-
7/23/2019 Makalah Stepping Stone Method (Batu Loncatan)
22/22
DAFTAR PUSTAKA
Hamdy A. Taha.1996. Riset Operasi Suatu Pengantar. Edisi Kelima. Jilid I.
Binarupa. Jakarta
Pangestu, Subagyo.dkk.1983. Dasar-Dasar Operation Research. Edisi 2. BPFE-
Yogyakarta
Thierauf, Robert J. An Introductory Approach to Operation Research. John
Wiley and Sons, Inc. New York