NAMA : Aisyah Turidho

NIM : 06081281520073

JURUSAN : Pendidikan Matematika

METODE PEMBELAJARAN LIMIT FUNGSI ALJABAR

PENDAHULUANDalam kurikulum 2013, limit fungsi aljabar dipelajari oleh siswa SMA

kelas X semester 2. Limit fungsi aljabar merupakan salah satu materi pembelajaran matematika yang dianggap sulit oleh siswa. Sebagian siswa SMA sangat membenci limit fungsi aljabar karena mereka tidak dapat menyelesaikan soal yang berkaitan dengan limit fungsi aljabar.

Kesulitan siswa dalam mempelajari limit fungsi aljabar menjadi tanggung jawab guru matematika. Guru matematika harus memberikan beragam metode pembelajaran agar siswa dapat memahami dan menyukai limit fungsi aljabar. Bagaimanakah metode yang dapat dilakukan dalam pembelajaran limit fungsi aljabar? Hal inilah yang akan dibahas dalam makalah ini agar kita dapat mengetahui metode yang dapat dilakukan dalam pembelajaran limit fungsi aljabar sehingga siswa dapat memenuhi kompetensi dasar limit fungsi aljabar.

PEMBAHASANGuru harus menjelaskan terlebih dahulu pengertian limit pada siswa.

“Limit secara harfiah disebut sebagai nilai batas. Misal f sebuah fungsi dengan f:

R R dan misalkan L dan c bilangan real. limx →c

f ( x )=L jika dan hanya jika f(x)

mendekati L untuk semua x mendekati c dan x ≠ c” (Tim Ganesha Operation, 2014:123).

Setelah menjelaskan pengertian limit, guru harus menjelaskan konsep dalam penyelesaian masalah limit fungsi aljabar. Kita dapat menentukan nilai limit suatu fungsi dengan beberapa cara antara lain :

a. SubstitusiLangkah pengerjaan dengan metode ini yaitu dengan memasukkan

nilai x kedalam fungsi. Contohnya yaitu tentukan nilai limx →3

(x2−8)! Untuk menyelesaikan soal tersebut, nilai limit dari fungsi  f(x) = x2 – 8 dapat kita harus mensubtitusikan x = 3 ke f(x). lim

x →3x2−8 = 32 – 8 = 9 – 8 = 1.

b. Pemfaktoran Cara ini digunakan ketika fungsi-fungsi tersebut bisa difaktorkan

sehingga tidak menghasilkan nilai tak tentu..Contoh soalnya yaitu tentukan

nilai limx →3

x2−9x−3

!

Jika x = 3 kita subtitusikan maka f (3) = 32−93−3 =0

0 . Ini berarti untuk

menentukan nilailimx →3

x2−9x−3

, kita harus mencari fungsi yang baru sehingga

tidak terjadi pembagian dengan nol. Untuk menentukan fungsi yang baru

itu, kita tinggal menfaktorkan fungsi f (x) sehingga menjadi:limx →3

x2−9x−3

=

limx →3

(x−3)(x+3)x−3

= limx →3x+3 = 3+3 = 6.

c. Merasionalkan PenyebutCara yang ketiga ini digunakan apabila penyebutnya berbentuk akar

yang perlu dirasionalkan, sehingga tidak terjadi pembagian angka 0 dengan 0. Contoh soalnya :

d. Merasionalkan Pembilang

Cara yang ketiga ini digunakan apabila pembilangnya berbentuk akar yang perlu dirasionalkan, sehingga tidak terjadi pembagian angka 0 dengan 0. Contoh soal :

Selanjutnya, guru menjelaskan bahwa dalam limit fungsi aljabar terdapat limit tak hingga. “Konsep yang berkaitan dengan limit saat x mendekati sebuah angka adalah konsep limit saat x mendekati tak terhingga, baik positif atau negatif. Ini bukan berarti selisih antara x dan tak terhingga menjadi kecil, karena tak terhingga bukanlah sebuah bilangan. Namun, artinya adalah x menjadi sangat besar (untuk tak terhingga) atau sangat kecil (untuk tak terhingga negatif)” (https://id.wikipedia.org/wiki/Limit/, diakses pada 28 Oktober 2015). Dalam menentukan nilai limit tak hingga dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut :

a. Menentukan Nilai Limit Tak Hingga dengan Substitusi Langsung

Contoh soal yaitu tntukan nilai dari limx→ ∞

85x ! Penyelesaiannya yaitu

limx→ ∞

85x =

85(∞) = 0.

b. Menentukan Nilai Limit Tak Hingga dengan Cara Membagi Peubah Pangkat Tertinggi

Contoh soalnya yaitu tentukan nilai dari limx→ ∞

3x2+8 x+75 x−4

!

Penyelesaiannya yaitulimx→ ∞

3x2+8 x+75 x−4

= limx→ ∞

3 x2

x2 + 8 xx2 + 7

x2

5 xx2 − 4

x2

= limx→ ∞

3+ 8x+ 7

x2

5x− 4

x2

=3+0+00−0 = ∞.

Soal semacam ini dapat diselesaikan dengan cara yang lebih cepat yaitu meneliti pangkat dari nilai x. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat dalam gambar dibawah ini :

c. Menentukan Limit Tak Hingga dengan Mengalikan dengan Akar Sekawan

Contoh soalnya yaitu tentukan limx→∞

(√ x2+2 x−√ x2+3 x )! Untuk

menjawab soal tersebut dapat diselesaikan dengan cara sebagai berikut:

limx→∞

(√ x2+2x−√x2+3 x )=limx→∞

(√x2+2 x−√ x2+3 x )(√ x2+2x+√ x2+3 x )

(√x2+2 x+√ x2+3x )

= limx→∞

(x2+2 x )−( x2+3 x )

√ x2+2 x+√x2+3 x

= limx→∞

−x√ x2+2 x+√x2+3 x

= limx→∞

−1

√1+2x +√1+ 3

x

=−1√1+0+√1+0

=−12

Untuk beberapa contoh kasus limit tak hingga di atas dapat diselesaikan dengan cara berikut ini :

Selanjutnya, guru menjelaskan pada siswa tentang sifat-sifat limit. Berikut ini merupakan sifat-sifat limit fungsi aljabar :

Setelah memberikan penjelasan tentang limit fungsi aljabar, guru dapat

memberikan latihan soal untuk menguji seberapa paham siswa dalam mempelajari latihan soal. Latihan soal tidak hanya berfungsi untuk menguji pemahaman siswa tetapi juga berfungsi untuk menambah pemahaman siswa terhadap materi pembelajaran. Selain latihan soal, guru dapat menerapkan metode lain untuk menambah pemahaman siswa terhadap limit fungsi aljabar. Metode tersebut yaitu games dan diskusi.

Metode games adalah metode yang dapat dilakukan guru dengan cara mengajak siswa belajar sambil bermain. Biasanya siswa sangat suka bila diajak bermain sehingga metode ini dapat membuat siswa menjadi semangat belajar. Untuk menambah pemahaman siswa terhadap limit fungsi aljabar, metode games dapat dilakukan dengan cara memberikan permainan pada siswa yang berkaitan dengan limit fungsi aljabar. Contohnya guru membuat soal yang berkaitan limit fungsi aljabar dan jawabannya dalam gulungan kertas yang berbeda. Jumlah gulungan soal yang dibuat sebanyak setengah dari jumlah siswa dikelas tersebut begitu pula dengan jawabannya. Guru membagikan gulungan soal dan jawaban kepada siswa secara acak. Setelah gulungan tersebut dibagikan, siswa diperbolehkan untuk membuka gulungan tersebut. Kemudian, siswa yang memegang gulungan soal harus mencocokkan gulungan yang dipegangnya dengan gulungan jawaban yang dipegang temanya. Setelah siswa berhasil mencocokkan, guru dapat menyuruh mereka untuk membuktikan bahwa mereka benar-benar tepat dalam mencocokkan gulungan soal dan gulungan jawaban.

Metode diskusi adalah metode yang dapat dilakukan guru dengan cara membentuk forum diskusi yang membahas mengenai materi yang diajarkan oleh

guru. Dengan menggunakan metode ini, siswa akan lebih aktif dalam belajar dan membangkitkan semangat siswa untuk menyampaikan secara langsung pengetahuannya tentang materi yang dibahas sehingga siswa dapat memiliki rasa percaya diri dan berani menyampaikan pendapatnya di depan orang banyak. Contohnya guru membagi siswa di kelas dalam beberapa kelompok. Lalu, guru memberikan soal limit fungsi aljabar dengan tipe soal yang berbeda antara kelompok yang satu dengan yang lain. Guru memberikan waktu kepada setiap kelompok untuk mendiskusikan jawaban dari soal yang telah diberikan. Setelah semua kelompok selesai menjawab soal dari guru, guru mempersilahkan setiap kelompok untuk mempresentasikan jawabannya ke depan kelas sesuai dengan giliran yang telah ditentukan. Guru mengizinkan kelompok lain untuk bertanya kepada kelompok yang sedang presentasi. Kemudian, guru memberikan penjelasan tambahan apabila penjelasan kelompok yang presentasi belum lengkap dan meluruskan penyampaian materi dari kelompok yang presentasi apabila ada kekeliruan.

PENUTUPLimit fungsi aljabar merupakan pelajaran yang dianggap sulit bagi siswa.

Guru harus membuat siswa memahami limit fungsi aljabar dengan cara memberikan penjelasan materi yang berkaitan dengan limit fungsi aljabar dan guru juga dapat memberikan latihan soal untuk menguji dan menambah pemahaman siswa tentang limit fungsi aljabar. Metode lainnya yang dapat dilakukan guru agar siswa memahami limit fungsi aljabar yaitu metode games dan diskusi.

Sebaiknya guru tidak hanya sekedar memberikan penjelasan materi dan latihan soal saja karena hal tersebut dapat membuat siswa bosan untuk belajar terutama mempelajari limit fungsi aljabar yang dianggap sulit bagi siswa. Sebaiknya guru menggunakan metode games dan diskusi untuk menambah ketertarikan siswa dalam belajar terutama mempelajari limit fungsi aljabar.DAFTAR PUSTAKADalimah dan Emmy Zuriani. 2013. Bahan Belajar Matematika Kelas XI IPA

Semester Genap. Palembang: SMA Negeri 18. Hlm. 100-105.Ivan, Januar. 2012. “Limit Fungsi”.

http://matematikablogscience.blogspot.co.id/2012/03/limit-fungsi.html/, diakses pada 28 September 2015.

Tim Ganesha Operation. 2014. Pasti Bisa Persiapan Cerdas Nilai Tinggi Untuk SMA/MA Matematika Kelas X. Jakarta: penerbit duta. Hlm. 123.

Wikipedia. 2015. “Limit”. https://id.wikipedia.org/wiki/Limit/, diakses pada 28 September 2015.

Wordpress.com. 2011. “Limit Fungsi Aljabar”. https://pintardenganmatematika.wordpress.com/2011/11/25/limit-fungsi-aljabar/, diakses pada 28 September 2015.

LAMPIRAN Peta Konsep

Kerangka KaranganPENDAHULUAN

1. Limit fungsi aljabar dianggap sulit oleh siswa SMA2. Kesulitan siswa dalam mempelajari limit fungsi aljabar menjadi tanggung

jawab guru matematikaPEMBAHASAN

1. Pengertian limit2. Menentukan nilai limit fungsi aljabar3. Menentukan nilai limit tak hinga4. Sifat-sifat limit

MATEMATIKA

Trigonometri

Aritmatika

AljabarKalkulus

LimitLimit Fungsi Aljabar

Geometri

Statistika

5. Guru memberikan latihan soal limit fungsi aljabar pada siswa6. Metode games7. Metode diskusi

PENUTUP1. Kesimpulan2. Saran