7/23/2019 Makalah Kuantisasi Gelombang Elastik

http://slidepdf.com/reader/full/makalah-kuantisasi-gelombang-elastik 1/2

KUANTISASI GELOMBANG ELASTIK 

Energi dari getaran kisi terkuantisasi. Kuantum energi disebut fonon dalam analogi dengan

foton dari gelombang elektromagnetic. gelombang elastis dalam kristal terdiri dari fonon.getaran termal dalam kristal termal fonon bersemangat, seperti foton termal bersemangat-

tubuh hitam radiasi elektromagnetik dalam sebuah rongga.

Frekuensi sudut ω dari energi mode elastis adalah

є=(n+ 12 )ћ⍵

(23)

ketika mode sangat tertarik untuk bilangan kuantum n, aitu ketika mode ditempati oleh

fonon n. !"2 #ω pan$ang adalah energi titik nol dari mode. %al ini ter$adi untuk kedua fonon

dan foton sebagai konsekuensi dari kesetaraan mereka untuk frekuensi osilator harmonik

kuantum, dimana nilai eigen energi $uga sebesar (n&!"2) #ω.

Kita dapat dengan mudah menghitung rata-rata amplitudo Fonon. 'engan

mempertimbangkan modus gelombang berdiri dari amplitudo.

u=u0cos Kx cos⍵t 

(2)

di sini u adalah $arak dari elemen olume dari posisi kesetimbangan pada * dalam kristal.

Energi dalam mode ini, seperti halna dalam osilator harmonik, adalah setengah energi

kinetik dan energi potensial setengah, ketika dirata-ratakan dari +aktu ke +aktu . Kepadatan

energi kinetik adalah1

2 ρ(

∂u

∂ t  )

2

, dimana  ρ   adalah massa $enis. 'alam sebuah kristal

olume , olume integral dari energi kinetik adalah1

4 ρV ⍵

2

u0

2=sin⍵t 

Energi kinetik rata-rata +aktu

1

8 ρV ⍵

2u0

2=1

2 (n+ 1

2 )ћ⍵

(2)

7/23/2019 Makalah Kuantisasi Gelombang Elastik

http://slidepdf.com/reader/full/makalah-kuantisasi-gelombang-elastik 2/2

dan kuadrat amplitudo adalah

u0

2=4(n+12 )ћ / ρV ⍵❑

(2)

/pa tanda ω0 persamaan gerak seperti persamaan (2) adalah persamaan untuk ω 2, dan $ika ini

adalah benar maka ω dapat memiliki tanda, & atau -. 1api energi Fonon harus positif,

sehingga sangat konensional dan cocok untuk melihat ω sebagai positif. (ntuk gelombang

 polarisasi sirkuler tanda keduana sering digunakan, untuk membedakan satu rasa rotasi dari

ang lain). ika struktur kristal tidak stabil, atau men$adi tidak stabil melalui ketergantungan

suhu ang tidak biasa dan gaana konstan, maka ω2 akan negatif dan ω akan ima$iner.

4ebuah mode dengan ima$iner ω akan men$adi tidak stabil, setidakna $ika bagian nata dari

ω adalah negatif. Kristal ini akan mengubah secara spontan untuk struktur ang lebih stabil.

4ebuah modus optik dengan ω dekat ke nol disebut mode lembut, dan ini sering terlibat

dalam fase transisi, seperti pada kristal feroelektrik.