JURUSAN PENDIDIKAN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA SINGARAJA

2015

FISIKA DASAR 4 (Gelombang Berjalan, Gelombang Stasioner, dan Energi Gelombang)

Dosen Pengampu:

Dr. Ni Ketut Rapi, M.Pd.

Disusun Oleh:

Kelompok 3:

1. Ni Putu Nadya Nikki Utami (1413021005)

2. Komang Eri Mahayasa (1413021015)

3. Ni Kade Henny Seprina Dewi (1413021026)

Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner

Fisika Dasar 4 1

Indikator

2.1 Mampu menurunkan persamaan simpangan partikel-partikel pada gelombang berjalan

harmonik

2.2 Mampu menurunkan persamaan kecepatan dan percepatan pada gelombang berjalan

harmonik

2.3 Mampu menggunakan konsep simpangan, kecepatan dan percepatan partikel pada

gelombang berjalan dalam memecahkan permasalahan

Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner

Fisika Dasar 4 2

Pembahasan

Gelombang adalah gejala rambat dari suatu getaran. Ditinjau dari sifat fisisnya

gelombang dapat dikelompokkan sebagai berikut.

1. Berdasarkan Arah Getaran

a. Gelombang Tranversal, yaitu gelombang yang arah getarnya tegak lurus

terhadap arah perambatannya, misalnya gelombang pada tali dan gelombang

pada permukaan air.

b. Gelombang Longitudinal, yaitu gelombang yang arah getarnya sejajar dengan

arah perambatannya, misalnya gelombang bunyi

2. Berdasarkan Medium Perambat

a. Gelombang Mekanik, yaitu gelombang yang memerlukan medium perambatan,

misalnya bunyi dapat sampai ke telinga karena ada udara sebagai medium

perambat

b. Gelombang Elektromagnetik, yakni gelombang yang tidak memerlukan medium

perambat, misalnya cahaya matahari yang bisa sampai ke bumi walaupun antara

matahari dan bumi terdapat ruang hampa.

3. Berdasarkan Amplitudo

a. Gelombang Berjalan, yakni gelombang yang amplitudonya tetap di setiap titik

yang dilalui gelombang, misalnya gelombang pada tali yang panjang.

b. Gelombang Stasoiner (gelombang berdiri), yakni gelombang yang amplitudonya

berubah-ubah, misalnya gelombang pada senar gitar.

Pada pembahasan materi dalam makalah ini akan dibahas gelombang berdasarkan

amplitudonya, yakni gelombang berjalan dan gelombang stasioner.

1. Perbedaan Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner

Gelombang berjalan adalah gelombang yang amplitudonya tetap pada setiap titik

yang dilaluinya. Gelombang berjalan merupakan gelombang transversal atau

gelombang longitudinal yang merambat dari satu ujung ke ujung yang lain.Sedangkan

gelombang stasioner adalah gelombang yang amplitudonya berubah terhadap posisi.

Gelombang stasioner dapat terbentuk dari perpaduan atau superposisi dua gelombang

yang memiliki amplitudo, frekuensi, dan panjang gelombang yang sama, tetapi

arahnya berbeda.

Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner

Fisika Dasar 4 3

Secara umum yang membedakan gelombang berjalan dengan gelombang

stasioner adalah ampitudonya. Gelombang berjalan memiliki amplitudo yang tetap

pada tiap posisi, sedangkan gelombang stasioner memiliki amplitudo yang yang

berbeda-beda pada tiap posisi. Dan berikut adalah tabel perbedaan gelombang berjalan

dengan gelombang stassioner.

Gelombang Berjalan Gelombang Stationer

1. Amplitudonya selalu tetap

2. Arah merambat searah

3. Fase tetap

4. Terbentuk dari gelombang

datang atau gelombang pantul

5. Dapat merambatkan energi

1. Amplitudonya selalu berubah

2. Arah merambat berlawanan arah

3. Fase berubah

4. Terbentuk dari superposisi dua

gelombang, yakni gelombang

datang dan gelombang pantul

5. Tidak dapat merambatkan eenergi

Keterangan:

1) Pada gelombang berjalan amplitudonya (A) selalu tetap karena pada gelombang

berjalan partikel atau titik-titiknya selalu tetap, sedangkan pada gelombang

stasioner titik partikel tersebut beubah-ubah karena gelombang stasioner

terbentuk dari superposisi gelombang datang dan gelombang pantul.

2) Arah rambat pada gelombang stasioner selalu sama, jika gelombang merambat

ke arah sumbu x positif maka arahnya akan selalu mengarah ke sumbu x positif

dan begitu pula sebaliknya. Sedangkan pada gelombang stasioner jika

gelombang datang mengarak ke sumbu x psitif maka gelombang pantulnya

mengarah ke sumbu x negatif, dan begitu pula sebaliknya.

3) Perbedaan fase gelombang berjalan dengan fase gelombang stasioner dapat

dilihat dari persamaannya.

Persamaan Simpangan Gelombang Berjalan:

Persamaan Simpangan Gelombang Stasioner:

Pada ujung bebas

Pada ujung terikat

y = ±A sin (𝝎𝒕 ± 𝒌𝒙)

𝒚 = 𝟐𝑨 𝐬𝐢𝐧(𝝎𝒕) 𝐜𝐨𝐬(𝒌𝒙)

𝒚 = 𝟐𝑨 𝐜𝐨𝐬(𝝎𝒕) 𝐬𝐢𝐧(𝒌𝒙)

Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner

Fisika Dasar 4 4

Dari persamaan simpangan gelombang stasioner dapat diketahui bahwa sudut

fasenya selalu konstan, (𝜔𝑡 ± 𝑘𝑥) selalu bernilai tetap karena jika gelombang

merambat ke arah sumbu positif tandanya adalah minus, maka bertambahnya

variabel waktu (t) akan dikurang oleh pertambahan variabel x, sehingga nilainya

tetap konsta. Jika gelombang merambat ke arah sumbu x negatif, maka tanda

akan menjadi positif. Maka pertambahan nilai variabel t akan ditamban dengan

variabel x yang bernilai negatif, sehingga nilainya tetap konstan. Sedangkan

nilai dari 𝜔 dan k selalu tetap. Jadi sudut fase gelombang berjalan selalu berniai

konstan. Sedangkan pada gelombang stasioner pertambahan waktu dan

pertambahan niai x atau berkurangnya waktu atau berkurangnya nilai x akan

merubah nilai sudut fasenya.

4) Gelombang berjalan terbentuk dari sebuah gelombang datang atau sebuah

gelombang pantul, sedangkan gelombang stasioner terbentuk dari perpaduan

atau superposisi dua buah gelombang, yakni gelombang datang dan gelombang

pantul.

5) Pada gelombang berjalan terjadi perambatan energi dari satu ujung ke ujung

yang lainnya, sedangkan pada gelombang stasioner tidak dapat merambatkan

energi, melaikan energinya tersimpan dalam medium.

2. Persamaan Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner

Jika ditinjau sebuah tali yang panjang yang diregangkan di dalam arah x

sepanjang mana sebuah gelombang tranversal sedang berjalan. Pada suatu saat,

katakanlah t = 0 bentuk tali dapat dinyatakan oleh

Di mana y adalah pergeseran transversal dari tali pada kedudukan x. Di dalam Gambar

1.a diperlihatkan bentuk gelombang yang mungkin (sebuah denyut) pada tali pada t =

0. Eksperimen memerlihatkan bahwa dengn bertambahnya waktu maka gelombang

seperti ini akan berjalan sepanjang tali tanpa merubah bentuknya, asalkan kehilangan-

kehilangan gesekan dakhil (internal frictional losses) adalah cukup kecil. Pada waktu t

maka gelombang tersebut sudah berjalan sejauh vt ke kanan, dimana v adalah besarnya

y = f(x) t = 0

Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner

Fisika Dasar 4 5

kecepatan gelombang, yang dianggar konstan. Maka persamaan gelombang pada

waktu t adalah (Haliiday, 1988; 614)

Persamaan ini memberi bentuk gelombang yang sama di sekitar titik x = vt pada waktu

t seperti pada sekitar x = 0 pada waktu t = 0 (Gambbar 1.b)

2.1 Simpangan Gelombang Berjalan

Pada Gambar 2, misalkan titik asal getaran 0 telah bergetar naik-turun selama t

sekon. Persamaan gelombang pada titik 0 sesuai dnegan persamaan simpangan getaran

harmonik sederhana dengan sudu fase awal ѳ0 = 0o adalah:

........ (1)

y = f(x - vt) t = t

Gambar 1. Gelombang Berjalan pada Tali yang Diregangkan

y = Asin ωt atau y = Asin 2𝜋𝝋

𝝋 =𝒕

𝑻 𝜑 = fase gelombang

Gambar 2. Gelombang Berjalan

Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner

Fisika Dasar 4 6

Pada titik asal getaran O telah bergetar selama t sekon dan cepat rambat

gelombang v, maka lamanya titik P pada tali yang berjarak x dari O telah bergetar

adalah jarak OP dibagi v, atau 𝑥𝑣⁄ . Jadi, jika titik O telah bergetar selama t sekon,

maka titik P telah bergetar selama 𝑡𝑝 = t - 𝑥𝑣⁄ . Sehingga fase getaran naik-turun di

titik P akibat gelombang dari O adalah:

.... (2)

Substitusikan persamaan (2) ke persamaan (1) :

Persamaan (1)

Persamaan (2)

Maka diperoleh:

Jadi simpangan gelombang berjalan adalah:

Keterangan:

y = simpangan gelombang berjalan (m)

A = amplitudo gelombang (m)

t = waktu eambat gelombang (sekon)

T = periode gelombang (sekon)

ω = kecepatan sudut (rad/s)

k = 2𝜋/λ, bilangan gelombang (m−1)

λ = pangjang gelombang (m)

𝝋𝒑

=𝒕𝒑

𝑻=

𝒕 − 𝒙 𝒗⁄

𝑻=

𝒕

𝑻−

𝒙

𝒗𝑻 Dimana vT = λ

𝝋𝒑

=𝒕

𝑻−

𝒙

𝝀

y = Asin 2𝜋𝝋

𝝋𝒑

=𝒕

𝑻−

𝒙

𝝀

y = Asin 2𝜋(𝒕𝑻

− 𝒙𝝀

)

y = Asin (𝟐𝛑

𝑻𝒕 − 𝟐𝛑

𝝀𝒙) Dimana

𝟐𝛑

𝑻 = ω dan

𝟐𝛑

𝝀= k

y = ±Asin (𝝎𝒕 ± 𝒌𝒙)

y = ±Asin (𝝎𝒕 ± 𝒌𝒙)

+ : Titik asal ke atas

-: Titik asal ke bawah + : Gelombang merambat ke kiri

- : Gelombang merambat ke kanan

........... (3)

Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner

Fisika Dasar 4 7

2.2 Kecepatan dan Percepatan Gelombang Berjalan

a) Kecepatan gelombang berjalan merupakan turunan pertama simpangan

terhadap waktu dari gelombang berjalan, yang memenuhi persamaan:

Jadi kecepatan gelombang berjalan adalah:

b) Percepatan gelombang berjalan merupakan turunan kedua simpangan terhadap

waktu atau turunan pertama dari kecepatan terhadap waktu dari gelombang

berjalan, yang memenuhi persamaan:

Jadi percepatan gelombang berjalan adalah:

........... (5)

Keterangan:

y = simpangan gelombang berjalan (m)

A = amplitudo gelombang (m)

ω = kecepatan sudut (rad/s)

k = 2𝜋/λ, bilangan gelombang (m−1)

2.3 Sudut Fase, Fase, dan Beda Fase Gelombang Berjalan

Fase gelombang dapat didefinisikan sebagai bagian atau tahapan gelombang.

Seperti halnya pada getaran, pada gelombang berjalan pun dikenal pengertian sudut

fase, fase, dan beda fase. Oleh karena itu untuk mengetahui persamaan sudut fase, fase

dan beda fase akan sangat diperlukan persamaan simpangan gelombang berjalan

berikut ini:

v = 𝒅𝒚

𝒅𝒕 =

𝒅

𝒅𝒕[𝑨 𝐬𝐢𝐧(𝝎𝒕 ± 𝒌𝒙)]

v = ωA cos (𝝎𝒕 ± 𝒌𝒙) .......... (4)

a =𝒅𝟐𝒚

𝒅𝒕𝟐 = 𝒅𝟐

𝒅𝒕𝟐[𝑨 𝐬𝐢𝐧(𝝎𝒕 ± 𝒌𝒙)]

a = 𝒅𝒚

𝒅𝒕 =

𝒅

𝒅𝒕[𝝎𝑨 𝒄𝒐𝒔 (𝝎𝒕 ± 𝒌𝒙)]

a = −𝝎𝟐A 𝐬𝐢𝐧(𝝎𝒕 ± 𝒌𝒙)

a = −𝝎𝟐y

y = ±A sin (𝝎𝒕 ± 𝒌𝒙) = A sin (𝟐𝛑

𝑻𝒕 − 𝟐𝛑

𝝀𝒙) = Asin 2𝜋(

𝒕𝑻

− 𝒙𝝀

)

Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner

Fisika Dasar 4 8

a) Sudut fase (θ) pada gelombang berjalan adalah besarnya sudut dalam fungsi

sinus pada persamaan simpangan gelombangnya.

Jadi besar sudut fase pada gelombang berjalan adalah:

........... (6)

b) Besar fase pada gelombang berjalan dapat didefinisikan sebagai perbandingan

antara waktu sesaat untuk meninggalkan titik keseimbang (titik 0) dan periode.

Dengan demikian fase gelombang dititik P dapat ditulis sebagai berikut:

Jadi besarnya fase dari gelombang berjalan adalah:

............ (7)

Hubungan sudut fase dengan fase adalah:

c) Beda Fase Gelombang berjalan

θ = 𝝎𝒕 ± 𝒌𝒙 = 2𝜋(𝒕𝑻

±𝒙𝝀

)

𝝋𝑝

=𝒕𝒑

𝑻=

𝒕 − 𝒙 𝒗⁄

𝑻=

𝒕

𝑻−

𝒙

𝒗𝑻

vT = λ Dimana

𝝋 =𝒕

𝑻

ⱷ =𝒕

𝑻±

𝒙

𝝀

θ= 2𝜋𝝋

Gambar 3. Gelombang Berjalan

Gambar 4. Beda Fase Gelombang Berjalan

Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner

Fisika Dasar 4 9

Pada Gambar 4, fase gelombang di A dan fase gelombang di B tidaklah

sama. Sehingga gelombang berjalan tersebut memiliki beda fase. Persamaan

beda fase pada gelombang berjalan adalah sebagai berikut:

Jadi beda fase gelombang berjalan adalah:

........ (8)

Contoh Soal:

Sebuah gelombang berjalan dinyatakan dengan persamaan y = 0,4 sin 0,6𝜋 (20t –

0,5x) dengan x dan y dalam cm dan t dalam sekon, tentukanlah:

a. Arah perambatan gelombang

b. Amplitudo gelombang

c. Frekuensi gelombang

d. Panjang gelombang

e. Sudut fase di titik x = 2cm, saat ujung gelombang bergetas selama 0,1

detik

f. Beda fase antasa titik x = 10 cm dan x = 5 cm

Jawab:

Persamaan gelombang berjalan tersebut dapat disamakan dengan:

y = A sin (ωt– kx)

y = 0,4 sin 0,6 (20t – 0,5x)

y = 0,4 sin (12𝜋t – 0,3𝜋x)

Sehingga: ω = 12𝜋

k = 0,3𝜋

𝝋𝟏=𝒕

𝑻−

𝒙𝟏

𝝀 𝝋𝟐=

𝒕

𝑻−

𝒙𝟐

𝝀

∆𝝋 = 𝝋𝟏 − 𝝋𝟐

∆𝝋 = (𝒕

𝑻−

𝒙𝟏

𝝀) - (

𝒕

𝑻−

𝒙𝟐

𝝀) ∆𝝋 =

∆𝑥

𝝀

Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner

Fisika Dasar 4 10

a. Dengan melihat fungsi sinus negatif dari persamaan gelombang, maka dapat diketahui

bahwa gelombang tersebut merambat ke kanan.

b. Amplitudonya:

A = 0,4 cm

c. Frekuensi:

ω = 2𝜋f

f = 𝜔

2𝜋

f = 12𝜋

2𝜋

= 6 Hz

d. k = 2𝜋

𝜆

0,3𝜋 = 2𝜋

𝜆

λ = 2𝜋

0,3π

= 20

3 cm

e. Sudut fase: (x = 2 cm, dan t = 0,1 s)

(ѳ) = (12𝜋t – 0,3𝜋x)

=(12𝜋)(0,1) – (0,3𝜋)(2)

= 1,2𝜋 – 0,6𝜋

= 108ᵒ

f. Beda fase (x1 = 10 cm, dan x2 = 5 cm)

𝜑 = ∆𝑥

𝜆

=10−5

20/3 =

34

Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner

Fisika Dasar 4 11

2.4 Simpangan Gelombang Stasioner

Simpangan pada gelombang stasioner merupakan interfrensi antara gelombang

datang dan gelombang pergi. Persamaan simpangan gelombang stasioner dapat

ditentukan dengan menjumlahkan persamaan simpangan gelombang datang (𝑦𝑑)

dengan persamaan simpangan gelombang pantul (𝑦𝑝).

a. Simpangan Gelombang Stasioner pada Ujung Bebas

Simpangan gelombang datang yang mengarah ke sumbu +X adalah:

Simpangan gelombang pantul yang mengarah ke sumbu –X adalah:

Simpangan gelombang stasioner pada ujung bebas adalah:

𝑦 = 𝑦𝑑

+ 𝑦𝑝

Gambar 5. (a) Gelombang Datang, (b) Gelombang Pantul

𝒚𝒅 = 𝑨 𝐬𝐢𝐧(𝝎𝒕 − 𝒌𝒙)

𝒚𝒑 = 𝑨 𝐬𝐢𝐧(𝝎𝒕 + 𝒌𝒙)

𝒚 = 𝒚𝒅 + 𝒚𝒑

𝒚 = [𝑨 𝐬𝐢𝐧(𝝎𝒕 − 𝒌𝒙)] + [𝑨 𝐬𝐢𝐧(𝝎𝒕 + 𝒌𝒙)]

𝒚 = 𝑨 [𝐬𝐢𝐧(𝝎𝒕 − 𝒌𝒙)] + [𝐬𝐢𝐧(𝝎𝒕 + 𝒌𝒙)]

Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner

Fisika Dasar 4 12

Karena

Dimana (𝛼 + 𝛽) adalah jumlah sudut, dan (𝛼 − 𝛽) adalah selisih sudut. Maka

persamaan simpangannya adalah:

Karena (𝛼 − 𝛽) adalah selisih sudut, maka –kx bernilai positif.

Jadi simpangan pada gelombang Stasioner dengan Ujung Bebas adalah:

...............................(9)

b. Simpangan Gelombang Stasioner pada Ujung Terikat

Persamaan simpangan pada gelombang stasioner pada ujung terikat adalah

jumlang simpangan gelombang datang dan simpangan gelombang pantul.

Sin α + Sin β = 2 Sin𝟏𝟐⁄ (α+β)cos 𝟏 𝟐⁄ (α-β)

𝒚 = 𝟐𝑨 𝒔𝒊𝒏 𝟏𝟐⁄ (𝝎𝒕 − 𝒌𝒙 + 𝝎𝒕 + 𝒌𝒙) 𝒄𝒐𝒔 𝟏

𝟐⁄ (𝝎𝒕 − 𝒌𝒙 − 𝝎𝒕 + 𝒌𝒙)

𝒚 = 𝟐𝑨 𝐬𝐢𝐧(𝝎𝒕) 𝐜𝐨𝐬(−𝒌𝒙)

𝒚 = 𝟐𝑨 𝐬𝐢𝐧(𝝎𝒕) 𝐜𝐨𝐬(𝒌𝒙)

Gambar 6. Gelombang Stasioner pada Ujung Terikat

𝒚 = 𝟐𝑨 𝒔𝒊𝒏 𝟏𝟐⁄ (𝟐𝝎𝒕) 𝒄𝒐𝒔 𝟏

𝟐⁄ (−𝟐𝒌𝒙)

Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner

Fisika Dasar 4 13

Persamaan simpangan pada gelombang datang adalah:

Persamaan simpangan pada gelombang pantul adalah:

Persamaan simpangan gelombang stasioner pada ujung terikat adalah:

Karena

Dimana (𝛼 + 𝛽) adalah jumlah sudut, dan (𝛼 − 𝛽) adalah selisih sudut. Maka

persamaan simpangannya adalah

Karena (𝛼 − 𝛽) adalah selisih sudut, maka –kx bernilai positif.

Jadi simpangan gelombang stasioner pada ujung terikat adalah:

........ (10)

𝒚𝒅 = 𝑨 𝐬𝐢𝐧(𝝎𝒕 − 𝒌𝒙)

𝒚𝒑 = −𝑨 𝐬𝐢𝐧(𝝎𝒕 + 𝒌𝒙)

𝒚 = 𝒚𝒅 + 𝒚𝒑

𝒚 = [𝑨 𝐬𝐢𝐧(𝝎𝒕 − 𝒌𝒙)] -[𝑨 𝐬𝐢𝐧(𝝎𝒕 + 𝒌𝒙)]

𝒚 = 𝑨 [𝐬𝐢𝐧(𝝎𝒕 − 𝒌𝒙)] -[𝐬𝐢𝐧(𝝎𝒕 + 𝒌𝒙)]

Sin α - Sin β = 2 cos 𝟏𝟐⁄ (α+β) sin𝟏

𝟐⁄ (α-β)

𝒚 = 𝟐𝑨 𝒄𝒐𝒔 𝟏𝟐⁄ (𝝎𝒕 − 𝒌𝒙 + 𝝎𝒕 + 𝒌𝒙) 𝒔𝒊𝒏 𝟏

𝟐⁄ (𝝎𝒕 − 𝒌𝒙 − 𝝎𝒕 + 𝒌𝒙)

𝒚 = 𝟐𝑨 𝐜𝐨𝐬(𝝎𝒕) 𝐬𝐢𝐧(−𝒌𝒙)

𝒚 = 𝟐𝑨 𝐬𝐢𝐧(𝒌𝒙) 𝐜𝐨𝐬(𝝎𝒕)

𝒚 = 𝟐𝑨 𝒄𝒐𝒔 𝟏𝟐⁄ (𝟐𝝎𝒕) 𝒔𝒊𝒏 𝟏

𝟐⁄ (−𝟐𝒌𝒙)

Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner

Fisika Dasar 4 14

Keterangan:

y = simpangan gelombang berjalan (m)

A = amplitudo gelombang (m)

t = waktu eambat gelombang (sekon)

T = periode gelombang (sekon)

ω = kecepatan sudut (rad/s)

k = 2𝜋/λ, bilangan gelombang (m−1)

λ = pangjang gelombang (m)

3. Energi Gelombang

Gelombang adalah suatu getaran yang merambat, dalam perambatannya

gelombang membawa energi. Dengan kata lain gelombang merupakan getaran yang

merambat dan getaran sendiri merupakan sumber gelombang (Febiola, 2015).

Gelombang membawa energi dari satu tempat ke tempat lain. Energi dipindahkan

sebagai energi getaran dari pertikel ke partikel medium tersebut.

Energi mekanio total pada gelombang adalah:

Dengan energi maksimum sebesar (Halliday, 1988; 454-460):

Dari konsep periode dapat diketahui bahwa periode gelmobang dengan

amplitudo kecil adalah (Halliday, 1998; 460):

𝐄𝒎𝒂𝒌𝒔 =𝟏

𝟐𝒌𝑨𝟐

𝐄𝒎𝒆𝒌𝒂𝒏𝒊𝒌 = 𝐄𝒑 + 𝐄𝒌

𝐓 = 𝟐𝛑 √𝒎

𝒌

𝐓𝟐 = 𝟒𝝅𝟐

𝒎

𝒌

𝐤 = 𝟒𝝅𝟐 𝒎

𝐓𝟐

Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner

Fisika Dasar 4 15

Maka energi pada gelombang adalah:

........................(11)

Pada benda 3 dimensi m dapat diganti dengan 𝜌𝑣, sehingga:

.........................(12)

Pada benda panjang atau pejal m dapat diganti dengan 𝜑, sehingga:

.........................(13)

dimana 𝐴 adalah amplitudo geraknya, baik secara transversal maupun

longitudinal (Giancoli, 1998). Berdasarkan persamaan di atas dapat kita simpukan

bahwa energy yang di bawa gelombang sebanding dengan kuadrat amplitude.

Keterangan:

E = Energi (J)

A = luas alas (m2)

T = Periode (s)

f = frekuensi (Hz)

t = waktu (s)

m = massa (kg)

𝜌 = massa jenis (kg/m3)

𝑣 = volume (m3)

Intensitas 𝐼 sebuah gelombang didefinisikan sebagai daya (energy per satuan

waktu) yang dibawa melintasi daerah yang tegak lurus terhadap aliran energy:

Dimana daya memilki persamaan:

I = 𝐞𝐧𝐞𝐫𝐠𝐢/𝐰𝐚𝐤𝐭𝐮

𝐥𝐮𝐚𝐬=

𝐝𝐚𝐲𝐚

𝐥𝐮𝐚𝐬

𝐄𝒎𝒂𝒌𝒔 =𝟏

𝟐𝒌𝑨𝟐

𝐄 =𝟏

𝟐𝟒𝝅𝟐

𝒎

𝐓𝟐𝑨𝟐

𝐄 = 𝟐𝝅𝟐 𝒎 𝑨𝟐 𝒇𝟐

𝐄 = 𝟐𝝅𝟐 𝝆𝒗 𝑨𝟐 𝒇𝟐

𝐄 = 𝟐𝝅𝟐 𝝋 𝑨𝟐 𝒇𝟐

P = E

t

P = 𝟐𝝅𝟐 𝒎 𝑨𝟐 𝒇𝟐

𝐭

Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner

Fisika Dasar 4 16

Maka persamaan intesitas gelombang adalah:

......................... (14)

Jika gelombang merambat ke segala arah dari titik pusat gelombang (misalnya

gelombang suara), maka gelombang akan membentuk bola, maka:

...........................(15)

Karena energi sebanding dengan kuadrat amplitude gelombang seperti yang

baru saja kita lihat, demikian juga halnya dengan intensitas:

Pada persamaan (15)

gelombang mengalir ke luar dari

sumber ke semua arah, gelombang

tersebut merupakan gelombang tiga

dimensi. Contohnya adalah suara yang

merambat di udara terbuka, gelombang

gempa bumi dan gelombang cahaya.

Jika medium tersebut isotropic (sama

ke semua arah), gelombang dikatakan

berbentuk gelombang bola. Sementara

gelombang merambat ke luar, energy

yang dibawanya tersebar ke area yang makin lama makin luas karena luas permukaan

bola dengan radius 𝑟 adalah 4𝜋𝑟2.

𝐼∞𝐴2

Gambar 7. Rambat Gelombang

I =

𝟐𝝅𝟐 𝒎 𝑨𝟐

𝒇𝟐

𝐭𝐀

I = 𝟐𝝅𝟐 𝒎 𝑨𝟐 𝒇

𝟐

𝐀 𝐭

I = 𝟐𝝅𝟐 𝒎 𝑨𝟐 𝒇𝟐

𝟒𝛑𝒓𝟐 𝐭

Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner

Fisika Dasar 4 17

Jika keluaran daya 𝑃 dari sumber konstan, maka intensitas berkurang sebagai

kebalikan dari kuadrat jarak dari sumber:

Jika kita ambil dua titik dengan jarak 𝑟1dan 𝑟2 dari sumber gambar 7, maka 𝐼1 =

𝑃/4𝜋𝑟12 dan 𝐼2 = 𝑃/4𝜋𝑟2

2, sehingga:

......................(16)

Dengan demikian, sebagai contoh, jika jarak digandakan ( 𝑟2

𝑟1= 2)maka intensitas

diperkecil sebesar ¼ dari nilai sebelumnya: 𝐼2

𝐼1= (

1

2)

2=

1

4

Amplitude gelombang juga berkurang terhadap jarak. Karena kerapatan

sebanding dengan kuadrat amplitude. Seperti pada persamaan 𝐼∞𝐴2, maka amplitude

𝐴 harus mengecil sebesar 1/R sehingga

Akan sebanding dengan 1

𝑟2 sehingga

Jika kita ambil lagi 2 jarak yang berbeda dari sumber 𝑟1dan 𝑟2 maka

....................(17)

Ketika gelombang dua kali lipat lebih jauh dari sumber, amplitude akan

menjadi setengahnya dan seterusnya (dengan mengabaikan peredaman yang

disebabkan oleh gesekan).

Energy gelombang dapat kita lihat dalam kehidupan sehari-hari, contohnya

ketika kita mandi di air laut, kita akan merasa terhempas saat diterpa gelombang laut.

𝑰∞𝟏

𝒓𝟐

𝑰𝟐

𝑰𝟏=

𝒓𝟏𝟐

𝒓𝟐𝟏

𝑰∞𝑨𝟐

𝑨∞𝟏

𝒓𝟐

𝑨𝟐

𝑨𝟏=

𝒓𝟏

𝒓𝟐

Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner

Fisika Dasar 4 18

Hal ini terjadi karena setiap gelombang selalu membawa energy dari satu tempat ke

tempat lain. Energi yang terdapat pada gelombang laut bisa bersumber dari angin dan

lainnya. Contoh lain, ketika kita melihat gelombang pada genangan air, seolah-olah

tampak bahwa gelombang tersebut membawa air keluar dari pusat lingkaran.

Demikian pula ketika kita menyaksikan gelombang laut bergerak kepantai, mungkin

kita berpikir bahwa gelombang membawa air laut menuju ke pantai. Kenyataannya

bahwa bukan seperti itu. Sebenarnya yang kita saksikan adalah setiap partikel air

tersebut bersosialisasi (bergerak naik turun) terhadap titik setimbangnya. Jadi air

hanya berfungsi sebagai medium bagi gelombang untuk merambat.

Contoh Soal :

Intensitas gelombang gempa di Haiti yang berada 106 km dari sumber gempa

adalah 8 x 106 W/m2. Hitunglah Intensitas gelombang tersebut di sebuah desa

yang berjarak 212 km dari sumber gempa.

Diketahui:

I1 = 8 x 106 W/m2

𝑟1 = 106 km = 106000 m

𝑟2 = 212 km = 212000 m

Ditanya:

I2 = ......?

Jawab:

I2

I1=

r22

r12

I2 = (r2

2

r12

) I1

= (106000

212000)

2(8 x 106 W/m2)

= 2 x 106 W/m2

Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner

Fisika Dasar 4 19

Daftar Pustaka

Febiola, Gayeta. 2015. “Makalah Gelombang”. Dalam

www.academia.edu/8222565/Makalah-Gelombang. Di akses 19 Februari 2015

Giancolli, D.C. 1998. Fisika Jilid 1 Edisi Kelima. Jakarta: Erlangga.

Halliday, D dan Resnick. 1988. Fisika Jilid 1 Edisi Ketiga. Jakarta: Erlangga

Supramono, Eddy dkk. 2003. Common Text Book (Edisi Revisi) Fisika Dasar II. Malang:

Universitas Negeri Malang