7/22/2019 makalah kecepatan sesaat.docx

1/2

Kecepatan Sesaat

Misalkan benda B jatuh bebas dari ketinggian tertentu. Jarak jatuhnya terhadap kedudukan semula

sebagai fungsi waktu tdilambangkan dengan rumus s(t)=5t2

s = jarak jatuh terhadap kedudukan semula, dinyatakan dalam satuan meter

t = waktu yang diperlukan, dinyatakan dalam satuan detik

Dalam waktu t=1 detik benda B turun sejauh s(1)=5(1)2=5 m dan dalam waktu t=2 detik benda B turun

sejauh s(2)=5(2)2=20 m.

Dengan menggunakan cara yang sama, dapat pula ditentukan dengan interval waktu t2 mendekati t1,

sehingga semakin kecil dan kecepatan rata-ratanya juga berkurang pada sebuah nilai tertentu.

Interval waktu terkecil, yaitu ketika mendekati 0.

Kecepatan sesaat pada waktu t=1 diharapkan dekat dengan 10m/s seperti diperlihatkan pada tabel. Tampak bahwa proses

perhitungan tersebut mengarah pada penggunaan konsep limit.

Jadi

Mempergunakan Turunan Fungsi dalam Perhitungan Kecepatan Sesaat

Misalkan benda P bergerak sepanjang lintasan yang berbentuk garis lurus. Ketika t detik, benda Pmenempuh panjang lintasan s meter terhadap titik asal O. Panjang lintasan s dapat dinyatakan dalam

fungsi waktu t sebagai s=f(t), seperti yang terlihat pada gambar di bawah ini.

t1 t2 Vrata-rata (m/s)1 1.5 12.5

1 1.2 11.0

1 1.1 10.5

1 1.01 10.05

. . .

. . .

1 1 10

s=f(t)

O P

Titik acuan t=0 t detik

B 0

5

10

15

20

Gerak jatuh bebas

7/22/2019 makalah kecepatan sesaat.docx

2/2

Tapi, gambar diatas juga bisa divisualisasikan dengan cara lain.

Misalkan pada waktu t detik, benda P berada pada f(t). Setelah detik kemudian, yaitu pada ( )

detik, benda P berada pada( ). Dengan adanya pertambahan waktu sebesar detik akan

mengakibatkan pertambahan panjang lintasan itu ditentukan oleh ( ) (). Seperti

gambar di bawah ini.

Kecepatan rata-rata gerak benda P dalam interval waktu detik ditentukan oleh

( ) ()

Kecepatan sesaat gerak benda P pada waktu t detik diperoleh dari proses pelimitan kecepatan rata-rata

ketika detik mendekati nol. Dengan demikian, kecepatan sesaat itu ditentukan dengan proses limit

sebagai berikut.

( ) ()

Kecepatan gerak dari suatu benda biasanya dilambangkan dengan v(t) dalam satuan m/s . Sehingga

hubungan antara panjang lintasan dan kecepatan dapat dituliskan sebagai berikut.

()

Hubungan diatas menunjukkan bahwa kecepatan gerak dari sebuah benda merupakan turunan pertama

dari panjang lintasan s terhadap waktu t . Dengan kata lain, kecepatan sesaat adalah laju perubahan

panjang lintasan s terhadap waktu t tertentu.

( ) ()

Pertambahan panjang lintasan

t ( )

f(t) ( )

Penambahan waktu