kecepatan & percepatan

Kecepatan & Percepatan

A. Agung Putu Susastriawan., ST., M.Tech


Teknik Mesin-IST. AKPRIND

Jalur Gerakan dan Jarak

• Titik-titik yang dilalui didalam pergerakkan sebuah partikel atau suatu benda jika dihubungkan akan membentuk suatu Jalur Gerakan/Path.

• Jarak (distance) yang ditempuh oleh titik-titik tersebut adalah panjang dari lintasannya.

• Jarak adalah besaran skalar, yaitu hanya memiliki besaran saja.



Lintasan (Displacement)

• Displacement: perubahan posisi dari titik tersebut

• Lintasan merupakan besaran vektor. (besaran dan arah)

C

BΔs

Δx

Δy

R2

R1

β

θ1θ2

Δθ

y

x

Besar/Jarak lintasan linearnya adalah:

22 yΔxΔsΔ

Arah terhadap sumbu x adalah

xΔyΔ

tanβ



Kecepatan Linear

Kecepatan perubahan terhadap waktu dari lintasan linearnya

Kecepatan linear sesaat P saat di B:

Kecepatan rata-rata P dari B ke C :

dtds

tΔsΔ

limv0tΔ

tΔsΔ

vav

Kecepatan linear sesaat ≈ garis singgung dari jalur gerakannya:



1. Sebuah benda bergerak sejauh 457 cm dengan kecepatan tetap 1.22 m/s. Tentukan:a. waktu yang diperlukanb. kecepatan benda jika waktu yang diperlukan 0.2 detik

Contoh



Penyelesaian

1). S = 457 cm = 4.57 m v = 1.22 m/s

a. waktu yang diperlukan

s 3.71.224.57

vs

t

b. kecepatan benda jika waktu yang diperlukan 0.2 detik

m/s 22.90.2

4.57ts

v



Pergeseran Sudut dan Kecepatan Sudut

Kecepatan sudut rata-rata selama selang waktu Δt :

tΔΔθ

ωav

Kecepatan sudut sesaat benda pada posisi OP :

dtdθ

tΔΔθ

limω0tΔ

P

P’

ΔθR

O

ω

v



Kecepatan linear P, menyinggung PP’ dan tegak lurus OP

Besar kecepatan titik P saat di posisi P:

Panjang Busur PP’ : PP’ = R Δθ (Δθ dalam radian)

dtdθ

RtΔΔθR

limv0tΔ

v = R ω (ω dalam radian/satuan waktu)

ω = 2 π n

Hubungan antara v, ω dan n

atau,

v = 2 π R n = R ω

Hubungan v, ω dan n

3600 = 2 π (rad)



Jari-jari dari putaran untuk semua titik dalam benda yang berputar mempunyai ω yang sama. Sehingga kecepatan linearnya berbanding langsung dengan jari-jari (v = R ω)

B

A

B

A

RR

vv

O

B

Aω

vA = RA ω

vB = RB ω

RB = OB

RA = OA



2. Roda dari sebuah mobil mempunyai garis tengah 686 mm. Jika roda berputar 700 rpm, maka tentukan:a. kecepatan sudut dari roda (rad/s)b. kecepatan mobil (m/s)c. kecepatan mobil (km/h)

Contoh



a. Kecepatan sudut dari roda (rad/s)

2). Diameter Roda, D = 686 mm Putaran Roda, n = 700 rpm

R

ω = 2 π n = 2 x 3.14 x (700/60) = 73.3 rad/s

Penyelesaian



b. Kecepatan mobil (m/s)

v = R ω = 0.343 m x 73.3 rad/s = 25.1 m/s

c. Kecepatan mobil (km/h)

v = 25.1 m/s (3600/1000) = 90.36 km/h



Percepatan Linear

Percepatan linear (linear acceleration) adalah kecepatan perubahan terhadap waktu dari perubahan kecepatan linearnya.

0 1

Δs

Percepatan linear rata-ratanya adalah:

tΔvΔ

tΔ

vva 0

atau:2

2

dtsd

dtdv

a dtds

v dimana:



atvv 0

221

00 attvss

)s-2a(svv 020

2

v = f(t)

s = f(t)

v = f(s)

Hubungan antara v, a, s, dan t untuk benda-benda dengan percepatan konstan.



Contoh

3. Sebuah mobil dipercepat konstan dari kecepatan 32.2 km/h menjadi 96.6 km/h selama 5 detik. Tentukan percepatan mobil tersebut (m/s2).



atvv 0

3). V0 = 32.2 km/h V = 96.6 km/h t = 5 s

Dari persamaan:

Percepatan mobil tersebut:

20 m/s 33600 x 5

1000 x 32.2)-(96.6tv-v

a 6.

Penyelesaian



Percepatan Sudut

Percepatan sudut (angular acceleration) adalah perubahan kecepatan sudut dalam selang waktu tertentu

2

2

dtθd

dtdω

α

tαωω 0 2

21

00 tαtωωθ

)θα(θ 0 2ωω 20

2

Hubungan ω, ө, α, dan t untuk percepatan sudut konstan:

Note: θ, ω, α = + (bjj) - (sjj)

dtdθ

ωdimana:



Percepatan Normal dan Tangensial

M

NB

Cv v + Δv

RR’

O’

O

Δθ

Perubahan arah dari kecepatan linear Percepatan normal

Perubahan besar dari kecepatan linear Percepatan tangensial



Δv adalah perubahan dalam kecepatan

v = R ω

Δv = Δvn + Δvt

Δvn adalah perubahan arah vektor v

Δvt adalah perubahan besar dari v

αRdtdω

Ra t

Perubahan besar kecepatan linear dalam interval waktu tertentu

dtdv

tΔvΔ

lima tt

0tΔt

dtdω

α

Percepatan tangensial

Δθ

v + Δv

ΔvΔvn

Δvt

v

Cont’d



Percepatan normal

• Perubahan arah kecepatan terhadap jalur pergeseran

dtdv

tΔvΔ

lima nn

0tΔn

dtdθ

van

dvn = v dθ

Rv

vωa2

n

dtdθ

ω

v = R ω

• Arahnya selalu ke pusat lintasan

dengan

Cont’d



M

NB

at

aΦ

an

O

2t

2n aaa

n

t1

a

atan

Cont’d

• Penjumlahan at dengan an akan menghasilkan a



Metoda Pemindahan Gerak

• Semua mekanisme selalu bertujuan untuk memindahkan /menstransmisikan gerak

• Driver →penggerak

• Driven/Follower → yang digerakan. (Bagian yang digerakkan sering pula disebut dengan Torak)

• Antara Driver dan Driven dihubungkan oleh batang penghubung yang disebut dengan Perangkai (Coupler).



Mekanisme Penghubung Kaku

Batang engkol (2) → drivernya

Connecting rod (3) →couplernya

Pistonnya (4) → follower/torak.

Frame (1) → bagian yang diam

Contoh: Engkol-Piston dalam motor bakar

23

11

23

4



Mekanisme Penghubung Fleksibel (belt, rantai)

34

2

P2

P4

Mekanisme Kontak Langsung

342

P



Motor listrik pada gambar digunakan untuk memutar kipas blower. Pulley motor dengan pulley blower dihubungkan dengan V-belt. Pulley motor berdiameter 0.3 m dan pulley blower berdiameter 0.8 m. Jika pulley motor berputar dari keadaan diam dengan percepatan 2 rad/s (sjj), tentukan kecepatan dan percepatan titik P setelah pulley motor berputar 2 putaran. (asumsi: tidak terjadi slip antara belt dengan pulley

P

Latihan



Ubah putaran ke Radian

P

PenyelesaianDiagram benda bebas



Tentukan kecepatan angular pulley motor

Menentukan kecepatan angular pulley blower



Menentukan percepatan titik P

kecepatan & percepatan

Education