MOMENTUM LINIER (MOMENTUM)Setiap benda yang bergerak pasti memiliki Energi kinetik (Ek) dan Momentum (P).Momentum adalah ukuran kesukaran untuk memberhentikan suatu benda. Makin sukar memberhentikannya, makin besar momentumnya. Dalam bentuk jamak, momentum disebut dengan momenta. Definisi momentum adalah hasil kali massa dan kecepatan. Biasanya momentum dilambangkan dengan p. Bila kita anggap m adalah massa sebuah benda dan v adalah kecepatannya, maka momentum p dari benda tersebut adalah

Karena kecepatan merupakna besaran vector, maka momentum dinyatakan dalam bentuk vector. Arah momentum adalah arah kecepatan. Satuan momentum adalah kg.m/s. dari hubungan di atas, dapat disimpulkan bahwa makin besar massanya dan makin cepat bergeraknya maka momentum benda itu akan semakin besar.Untuk merubah momentum benda dibutuhkan sebuah gaya, baik untuk menaikkan momentum, menurunkannya (memberhentikan benda yang sedang bergerak), atau untuk meruabah arahnya. Pada awalnya newton menyatakan hukum keduanya dalam bentuk momentum. Pernyataan newton mengenai hukum gerak kedua jika diterjemahkan kedalam bahasa modern yakni,Laju perubahan momentum sebuah benda sama dengan gaya total yang diberikan kepadanyaKita dapat menuliskan pernyataan ini dalam persamaan.

Dimana adalah gaya total ynag diberikan kepada benda dan p adalah hasil perubahan momentum yang terjadi selama selang waktu t. Kita dapat menurunkan bentuk yang lebih kita kenal dari hukum kedua,, dari persamaan diatas untuk kasus massa konstan. Jika vo adalah kecepatan awal benda dan v adalah kecepatanya setelah waktu t telah berlalu, maka

Berikut contoh dari perubahan momentum :1. Sebuah bola dengan massa 150 gr bergerak dengan kecepatan 6 m/s dipukul dengan tongkat sehingga berbalik arah dengan kecepatan 20 m/s. Tentukan momentum sebelum dan sesudah dipukul!Jawaban:Diketahui: m= 0,15 kgVa= 6 m/sVb= 20 m/sDitanya : p sebelum dan sesudah ?Jawab :Momentum (p) sebelum= m.va = 0,15 . 6 = 0,9 kg m/s

Momentum (p) sesudah = m.vb = 0,15 . -20 = -3 kg m/s

IMPULS Impuls adalah perubahan momentum. Definisi impuls adalah hasil kali gaya dengan waktu yang ditempuhnya. Impuls merupakan besaran vector yang arahnya searah dengan arah gayanya.

Keterangan:I = impuls= perubahan momentum (kg m/s)= perubahan selang waktu (s)F = gaya (Newton)Konsep impuls digunakan ketika menangani gaya yang bekerja dalam waktu yang singkat, seperti ketika tongkat bisbol yang digunakan untuk memukul bola. Gaya biasanya tidak konstan. Gaya yang bervariasi seperti itu biasanya cukup diperkirakan dengan mengambil gaya rata-rata yang bekerja selama waktu t.Berikut contoh kasus yang berhubungan dengan impuls,2. Air keluar dari selang dengan debit 1,5 kg/s dan laju 20 m/s, dan diarahkan pada sisi mobil, yang menghentikan gerak majunya, (yaitu, kita abaikan percikan ke belakang.) Berapa gaya yang diberikan air pada mobil?

Jawab:Kita ambil arah x positif kekanan. Pada setiap sekon, air dengan momentum px= mvx= (1,5 kg)(20 m/s) = 30 kg.m/s berhenti pada saat mengenai mobil. Besar gaya (dianggap konstan) yang harus diberikan mobil untuk merubah momentum air sejumlah ini adalah

NTanda minus menunjukkan bahwa gaya pada air berlawanan arah dengan kecepatan asal air. Mobil memberikan gaya sebesar 30 N ke kiri untuk menghentikan air, sehingga dari hukum Newton ketiga, air memberikan gaya sebesar 30 N pada mobil.

HUKUM KEKEKALAN MOMENTUMHukum kekekalan momentum memiliki arti, momentum total sistem sesaat sebelum tumbukan sama dengan momentum total sistem sesaat setelah tumbukan, asalkan tidak ada gaya yang bekerja dari luar. Sistem sekumpulan benda yang saling berinteraksi satu sama lain.

Dari gambar di atas, ilustrasinya yaitu, kita bayangkan tumbukan terjadi pada 2 bola bilyar. Kita anggap gaya eksternal total system 2 bola ini sebesar nol, artinya gaya yang signifikan hanyalah gaya yang diberikan tiap bola ke bola lainnya ketika tumbukan. Walaupun momentum dari tiap bola berubah akibat terjadi tumbukan jumlah momentum, ternyata mereka sama saat sebelum dan sesudah tumbukan. Jika m1v1 adalah momentum bola nomer 1, dan m2v2 adalah momentum dari bola 2, keduanya diukur sebelum tumbukan, maka momentum total kedua bola sebelum tumbukan adalah m1v1+m2v2. Setelah tumbukan, masing-masing bola memiliki kecepatan dan momentum yang berbeda, yang akan kita beri tanda aksen () pada kecepatannya, yaitu m1v1+m2v2, inilah nilai dari momentum setelah tumbukan. Tidak peduli berapapun kecepatan dan massa yang terlibat, ternyata momentum sebelum dan sesudah tumbukan sama dengan sesudahnya, apakah tumbukan tersebut dari depan atau tidak, selama ada gaya eksternal total yang bekerja :

Jadi, jumlah vector momentum pada system dua bola tersebut kekal (tetap konstan).Hukum kekekalan momentum tidak hanya diterapkan dalam tumbukan saja, namun kita juga dapat menjumpainya seperti pada peristiwa ledakan, penembakan proyektil, dan peluncuran roket.Berikut contoh dari kasus kekekalan momentum,1. Sebuah kereta api yang massanya 10 ton melaju dengan kecepatan 90 km/jam,kereta tersebut menabrak kereta dengan massa yang sama yang sedang berhenti, setelah tabrakan terjadi kedua kereta menempel menjadi satu, berapah kecepatan kedua kereta yang menempel itu?Jawaban :Diket :m1=m2=10ton=10.000kgv1 = 90km/jam= 25 m/sv2 = 0 (diam)Dit:v=?Jawab :Psebelum = Psesudahm1v1 + m2v2 = (m1+m2)v10.000x25 + 10.000x0 = (10.000+10.000)v250000 + 0 = 20000v250000 = 20000vv = 250000/20000v=12.5 m/sjadi kecepatan 2 kereta setelah tumbukan sebesar 12.5 m/s

KEKEKALAN MOMENTUM DALAM TUMBUKAN

F12 F21

m1m1m2

Dua buah partikel saling bertumbukan. Pada saat bertumbukan kedua partikel saling memberikan gaya (aksi-reaksi), F12 pada partikel 1 oleh partikel 2 dan F21 pada partikel 2 oleh partikel 1.Perubahan momentum pada partikel 1 : tf p1= F12 dt = Fr12 t ti Perubahan momentum pada partikel : tf p2 = F21 dt = Fr21 t ti Karena F21 = - F12 maka Fr21 = - Fr12oleh karena itu p1 = - p2

Momentum total sistem : P = p1 + p2 dan perubahan momentum total sistem : P = p1 + p2 = 0

Jika tidak ada gaya eksternal yang bekerja, maka tumbukan tidak mengubah momentum total sistem.Catatan : selama tumbukan gaya eksternal (gaya grvitasi, gaya gesek) sangat kecil dibandingkan dengan gaya impulsif, sehingga gaya eksternal tersebut dapat diabaikan.

TUMBUKAN SATU DIMENSITumbukan biasanya dibedakan dari kekal-tidaknya tenaga kinetik selama proses. Bila tenaga kinetiknya kekal, tumbukannya bersifat elstik. Sedangkan bila tenaga kinetiknya tidak kekal tumbukannya tidak elastik. Dalam kondisi setelah tumbukan kedua benda menempel dan bergerak bersama-sama, tumbukannya tidak elastik sempurna.

Tumbukan lenting seKita menerapkan hukum kekekalan momentum dan energy kinetik pada tumbukan lenting sempurna antar dua benda yang kecil yang bertumbukan dari depan sehingga semua gerak berada pada garis yang sama, seperti yang terlihat digambar.

sebelumsesudah m1m2 m1 m2 v1v2 v1 v2

Dari kekekalan momentum :

Dari kekekalan tenaga kinetik :

Dan diperoleh

Ini merupakan hasil yang menarik, menjelaskan bahwa untuk tumbukan lenting, laju relatif dari kedua partikel setelah tumbukan memiliki besar yang sama seperti sebelumnya (tetapi dengan arah yang berbeda), tidak peduli berapapun massanya.Tumbukan antara dua buah benda dikatakan lenting sempurna apabila jumlah energi kinetik benda sebelum dan sesudah tumbukan tetap, sehingga nilai koefisien restitusi sama dengan 1 (e = 1). Tumbukan tidak lentingTumbukan antara dua buah benda dikatakan tidak lenting sama sekali sesudah tumbukan kedua benda menjadi satu (bergabung), sehingga kedua benda memiliki kecepatan sama yaitu v.

Pada tumbukan tidak lenting sama sekali, jumlah energi kinetik benda sesudah tumbukan lebih kecil dibanding jumlah energi kinetik benda sebelum tumbukan. Jadi pada tumbukan ini terjadi pengurangan energi kinetik.Nilai koefisien restitusi pada tumbukan tidak lenting sama sekali adalah nol (e = 0). Sehingga pada tumbukan tidak lenting sama sekali berlaku persamaan matematis :

Tumbukan lenting sebagianPada tumbukan lenting sebagian, hukum kekekalan energi kinetik tidak berlaku karena terjadi perubahan energi kinetik sebelum dan sesudah tumbukan. Pada tumbukan lening sebagian hanya berlaku hukum kekekalan momentum saja dan koefisien restitusi tumbukan lenting sebagian mempunyai nilai diantara nol dan satu. Persamaan yang digunakan adalah :

Dan nilai e adalah 0