DALAM ANALISIS STRUKTUR, KHUSUSNYA MEKANIKA BAHAN SERING KALI MUNCUL KEBUTUHAN UNTUK MENDEFINISIKAN SIFAT2 GEOMETRIS (GEOMETRICAL PROPERTIES) BIDANG DATAR YG DIGUNAKAN.

MISALNYA, BEBAN AKSIAL YG BEKERJA PADA SUATU BATANG, AKAN MENIMBULKAN INTENSITAS GAYA (TEGANGAN) YG DIHITUNG SEBAGAI BESARAN GAYA PER SATUAN LUAS PENAMPANG, SEHINGGA MUNCUL KEBUTUHAN UNTUK MENENTUKAN LUAS TAMPANG DATAR DALAM PERHITUNGAN TEGANGAN.

BAHASAN MATERI DALAM BAGIAN INI MECAKUP PENYAJIAN FORMULASI & LANGKAH PERHITUNGAN BEBERAPA SIFAT GEOMETRIS BIDANG DATAR.

SIFAT2 GEOMETRIS TAMPANG DATAR (CROSS-SECTIONAL PROPERTIES) YG SERING DITERAPKAN DALAM MEKANIKA BAHAN DIANTARANYA:

LUAS

MOMEN STATIS DAN

MOMEN INERSIA

MEKANIKA BAHAN untuk TEKNIK SIPILSLAMET WIDODO, S.T.,M.T

MOMEN INERSIA (LEMBAM)

f1

f2F

f3

x1

x2

x3

Z−

a

Z

X

- Linier

- Polair

Potongan Penampang

MOMEN INERSIA F TERHADAP Y-Y =

LUAS F TERDIRI DARI F1, F2, F3,…….

F1.x = JARAKNYA KUADRAT TERHADAP TITIK TERTENTU DISEBUT MOMEN INERSIA

MOMEN INERSIA LINIER TERHADAP SB. Y-Y:

∑= 2.xf

nny xfxfxfxfI ............................................ 2

312

222

11 ++=

ANALOG UNTUK LUAS f2 TERHADAP P :

222

222

222 ... yfxfrf +==

MOMEN LEMBAM POLAIR IP TERHADAP P UNTUK SELURUH LUAS PENAMPANG :

∑ ∑+= 22 .. yfxfI p

PADAHAL ADALAH MOMEN LEMBAM LINIER- IyTERHADAP Sb. Y-Y DAN ADALAH MOMEN LEMBAM LINIER Ix TERHADAP Sb. X-X

MAKA MOMEN LEMBAM POLAIR :

∑ ∑+= 22 .. yfxfI p

∑ 2.yf∑ 2.xf

MOMEN INERSIA LINIER PADA POTONGAN SEGI PANJANG :

d

1y

xx

D C

A B

h

b

dbf .1

MOMEN INERSIA TERHADAP

SISI AB (X-X).

=2

111 . yfI x =2

1.. ydb=11... yydb=

BENTUK PRISMA

dx

h

b

1y

1y

KEPINGAN DENGAN TEBAL d LEBAR y1 DAN PANJANG b

KEPINGAN TERSEBUT SEHARUSNYA PENUH SELURUH PENAMPANG

JADI Ix ADALAH ISI PRISMA TERHADAP Sb. x-x

3..31).

32()....

21( hbhhbhI x ==

3..31 hbI x =

MOMEN INERSIA DARI PENAMPANG LINGKARAN

D

y

o xx

b

R

DIBAYANGKAN LINGKARAN TERDIRI DARI SEGITIGA2 KECIL DENGAN JUMLAH TAK TERHINGGA.SEGITIGA KECIL DENGAN ALAS = b, DAN BERPUNCAK DI O.

MOMEN LEMBAM LINEAR SEGITIGA TERHADAP GARIS x-x : Ix = ¼. b. R^3

ALAS = b SANGAT KECIL, MAKA BISA DI ANGGAP GARIS LURUS.

3..41 Rb JUGA MENUNJUKKAN MOMEN

LEMBAM POLAIR.

DIDAPAT DARI RUMUS :

KARENA Iy ∞ 0yxP III += b SANGAT KECIL

MOMEN LEMBAM POLAIR (Ip) DARI SELURUH SEGITIGA DALAM LINGKARAN TERHADAP TITIK O.

∑ ∑== 33 .41...

41 RbRbI P

DAPAT DITULIS (KEL.LINGKARAN)∑b R.2

MAKA

ATAU

π

3.41..2 RRI P π=

DRRI P .21..

21 4 =→= π

16..

21)

2(..

21 4

4 DDI P ππ ==

44 .101.

32DIatauDI PP ∞=

π

KARENA BENTUKNYA LINGKARAN, MAKA MOMEN INERSIA LINIER Ix = Iy

SEDANGKAN Ip = Ix + Iy, MAKA :2p

yx

III ==

4.201 DII yx ==

KARENA x-x DAN y-y MELALUI TITIK BERAT LINGKARAN, MAKA MOMEN LEMBAM LINIER INI JUGA MERUPAKAN MOMEN LEMBAM SENDIRI.

JIKA GARIS Z-Z MELALUI TITIK BERAT POTONGAN, DAN F1 BERJARAK MAKA: 1−+ xa

2−

1 )( += xafI y

)2( 221

−−

++= xxaaf

UNTUK LUAS F ∑−−

++= ).2( 22 xxaafI y

∑ ∑∑−−

++= )..2. 22 xfxafafI y

∑−

)..(.2 xfa

∑−

).( xf

BISA DITULIS :

ADALAH STATIS MOMEN THD. SB. Z-Z

SEDANGKAN Z-Z MELALUI TITIK BERAT POTONGAN, BERARTI JARAKNYA = 0

0).( =∑−

xf MAKA 0...2 =∑−

xfa

MOMEN INERSIA TERHADAP Z-Z (MOMEN INERSIA) SENDIRI :

2.aFII yz −=

f1

F

f2

Y

P X

1x

2x

1r2r

1y

2y

JIKA LUAS f1. x JARAK KUADRAT TERHADAP SUATU TITIK,

MAKA HASILNYA DI SEBUT “MOMEN INERSIA POLAIR”.

MOMEN INERSIA POLAIR f1 TERHADAP P ADALAH

21

21

21

21 . yxrrf +=→

MAKA :

)(.. 21

211

211 yxfrf +=

211

211 .. yfxf +=

½ h

½ hy = 1/6 h

b

hhx

z

A

C

B

TT

bB

z (t.b)

IX DARI Δ ABCIX SEGI EMPAT = ½ . bh3

UNTUK BENTUK Δ TERHADAP SUMBU x-xADALAH ½ NYA = Ix = 1/24.bh3

MOMEN INERSIA PADA BENTUK SEGITIGA

MOMEN INERSIA SENDIRI TERPUSAT PADA z-z :2.yFII xz −=

261

213

241 )( hbhbhI z −=

2361

213

241 . hbhbh −=

3361 bhI z = TERHADAP TITIK BERAT

MOMEN INERSIA TERHADAP GARIS T-T :2

61

21 )( hhFII zt ++=

232

213

361 )()( hbhbh +=

3923

361 bhbh +=

341 bhI t =

MOMEN INERSIA TERHADAP AB :

261

21 )( hhFII zb −+=

)( 291

213

361 hbhbhIb +=

3121 bhIb =

CONTOH SOAL

10mm

200mm

8mm

10mm

110mm

220mm

220mm

110mm

110mm

10mm