26/2/2015 Mahakarya: PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

http://miinur.blogspot.com/2012/10/persamaandanpertidaksamaanlinear.html 1/6

MahakaryaHome About Me Follow

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEARSATU VARIABEL

Persamaan Linear Satu Variabel1. Kalimat Terbuka, Variabel, dan Konstanta

Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat diketahui nilai kebenarannya. Variable (peubah) adalah lambang (symbol) pada kalimat terbuka yang dapat diganti oleh sembaranganggota himpunan yang telah ditentukan

Konstanta adalah lambang yang menyatakan suatu bilangan tertentuPada kalimat berikut x + 5 = 12

Belum dapat mengatakan kalimat itu benar atau salah, sebab nilai (x) belum diketahui. Bilalambang (x) diganti dengan lambang bilangan cacah, barulah itu dapat dikatakan kalimat itu benar atausalah. Jika (x) diganti dengan “3” , kalimat itu bernilai salah ; tetapi bila (x) diganti dengan 7 , kalimat itubernilai benar. Lambang (x) dapat pula diganti menggunaan hurufhuruf kecil dalam abjad lainnya, yaitu ;a, b,c,… x,y,z dari bentuk diatasx+5 +12 (kalimat terbuka)3+ 5 = 12 (kalimat Salah )7+5 = 12 (kalimat benar)Huruf x pada x + 5 = 12 disebut variable (peubah), sedangkan 5 dan 12 disebut konstantaContoh :

Kalimat Terbuka Peubah Konstantax + 13 + 17 x 13 dan 177 – y = 12 y 7 dan 124z – 1 = 11 z 1 dan 11

Catatan :Kalimat terbuka adalah kalimat yang mengandung satu atau lebih variabel dan belum diketahui nilaikebenarannya.contoh:x + 2 =5

2. Pengertian Persamaan Linier Satu VariabelPersamaan Linier Satu Variabel adalah kalimat terbuka yang dihubungkan tanda sama dengan ( “=”)dan hanya mempunyai satu variable berpangkat 1 . bentuk umum persamaan linier satu variableadalah ax + b = 0contoh :

1. x + 3 – 72. 3a + 4 = 193. = 10Pada contoh diatas x, a, b adalah variable (peubah) yang dapat diganti dengan sembarang bilangan yangmemenuhi .

3. Menyelesaikan Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)Himpuana Penyelesaian (HP) adalah himpunan dari penyelesaianpenyelesaian suatu persamaan .

Ada dua cara untuk menentukan penyelesaian dan himpunan penyelesaian dari suatu persamaan linier

Profile

muhammad nur

Lihat profil lengkapku

Telusuri

Cari

Labels

algoritma (4)

facebook (1)

kalkulus (2)

lirik lagu (12)

sedikit ilmu (7)

trik merawat (1)

Archive

2012 (27)

Oktober (27)

trick registry

Pada windows 7, background atau

gambar log on scre...

pengamen lucu dan kreatif (balonku

ada lima)

CHORD SULE FEAT ANDRE

SMILE YOU DON’T CRY

CHORD NOAH JIKA ENGKAU

Chord Andre feat Sule Follow Me

buat server pakai redhat

PR

C++

CHORD BONDAN PRAKOSO &

FADE 2 BLACK EXPRESIKAN

CHORD BONDAN PRAKOSO &

FADE 2 BLACK BUNGA

CHORD BONDAN PRAKOSO &

FADE 2 BLACK BUMI KE

LANGIT...

CHORD BONDAN PRAKOSO &

FADE 2 BLACK 1234

CHORD ELLO GAK KAYAK

26/2/2015 Mahakarya: PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

http://miinur.blogspot.com/2012/10/persamaandanpertidaksamaanlinear.html 2/6

satu variable , yaitu : Subtitusi ; Mencari persamaanpersamaan yang ekuivalenSuatu persamaan dapat dinyatakan ke dalam persamaan yang ekuivalen, dengan cara :

a. Menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang samab. Mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan bukan nol yang sama.

Contoh : Dengan menggunakan kode cara diatas , selesaikan persamaan 3x1=14; jika x Merupakan anggotahimpunan P = ( 3,4,5,6) !Jawab :3x1+14 x Є P = (3,4,5,6)a. Cara subtitusi :

3x1= 14; jika x = 3 = maka 3(3) – 1 = 8 (salah)3x1= 14; jika x = 4 = maka 3(4) – 1 = 11 (salah)3x1= 14; jika x = 5 = maka 3(5) – 1 = 14 (benar)3x1= 14; jika x = 6 = maka 3(6) – 1 = 17 (salah)Jadi , penyelesaian dari 3x1+14 adalah 5

b. Mencari persamaanpersamaan yang ekuivalenPersamaan Operasi Hitung Hasil

A

b.

c.

3x1=14 (i) Kedua ruas ditambah 1 3x1+1 = 14 + 1 3x = 15 (ii)

3x = 15 Kedua ruas dikalikan1/3

3x = 15x = 5 (iii)

X =5

Dari table diatas, bila x = 5, disubtituskan pada (a),(b) dan (c) maka persamaan tersebut menjadisuatu kesamaan .(a) 3x1=14 3 (5) – 1 = 14

14 = 14 (ekuivalen)(b). 3x =15 15 = 15 (ekuivalen)(c) x = 5 5 = 5 (ekuivalen)Berarti 3x – 1 = 14 dan 3x = 15 merupakan persamaan yang ekuivalen .

Persamaan yang ekuivalenPersamaan yang ekuivalen adalah persamaanpersamaan yang memiliki himpunan penyelesaian sama jikapada persamaan tersebut dilakukan operasi tertentu suatu persamaan yang ekuivalen dinotasikan dengantanda

Contoh :1. Menyelesaikan PLSV dengan menggunakan lawan dan kebalikan bilangan contoh : Carilah penyelesaian dari : 3 (3x + 4) = 6 ( x 2) jawab :

9x + 12 = 6x – 129x – 6x = 12123x = 24x =− 24/3= 8

MANTANMU

CHORD NOAH SEPARUH AKU

membuat idm jadi full version tanpa

crack

serial number wiindows 7, xp, vista

hahaha

Definisi Algoritma menurut para ahli

(beberapa sum...

Pengantar Logika dan Algoritma

dengan Pascal

Lirik Lagu Bondan Prakoso & Fade 2

Black – Respect...

Chord Bondan Prakoso & Fade 2

Black - Manusia seju...

Cara menghilangkan Jerawat dan

bekas jerawat secar...

PERSAMAAN DAN

PERTIDAKSAMAAN LINEAR

SATU VARIABEL

bilangan real

flowchart

Cara Membuat Auto Readmore

Template Blogger Standa...

Total Visitor

60,209

Blogroll

Good Counter

Follower

Join this sitewith Google Friend Connect

Members (4)

Already a member? Sign in

0

26/2/2015 Mahakarya: PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

http://miinur.blogspot.com/2012/10/persamaandanpertidaksamaanlinear.html 3/6

Jadi , HP = 8

2. Perhatikan persamaan 6x – 3 = 2x + 1 dengan x variable pada himpunan bilangan bulat. Untukmenentukan penyelesaian dari persamaan tersebut, dapat dilakukan dengan menyatakannya ke dalampersamaan yang ekuivalen, yaitu sebagai berikut :Jawab :

6x – 3 = 2x + 16x – 3 + 3 = 2x + 1+36x = 2x + 46x – 2x = 44x = 4x = 1jadi himpunan pnyelesaiannya adalah 1dalam garis bilangan , grafik hipunan pnyelesaian suatu persamaan dengan satu variable dinyatakandengan sebuah noktah (titik) yang ditebalkan. Jadi grafik himpunan penyelesaian dari 6x – 3 = 2x + 1adalah :

4 3 2 1 0 1 2 3 4

Contohnya :Gambarlah grafik penyelesaian persamaan berikut

–P + 2 = 14Jawab :–P + 2 = 14 p = 14 – 2 p = 12Grafik :

14 13 12 11 10 Titik pada 12 ditebalkan

2a + 3 = 62a = 6 – 32a = 3a =

grafik :

Titik pada ditebalkan .

B. Pertidaksamaan Linier Satu Variabel (PLSV)1. Pertidaksamaan Linier Satu Variabel Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang menggunakan lambing <, >, ≥, dan ≤ . Contohnyabentuk pertidaksamaan : y + 7 < 7 dan 2y + 1 > y + 4

Pertidaksamaan linier dengan satu variable adalah suatu kalimat terbuka yang hanya memuat satu variable dengan derajad satu, yang dihubungkan oleh lambang <, >, ≥, dan ≤. Variablenya hanya satu yaitu y dan berderajad satu. Pertidaksamaan yang demikian disebut pertidaksamaan linier dengan satu variable (peubah).

2. Menentukan Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linier Satu variable Sifat sifat pertidaksamaan adalah :

26/2/2015 Mahakarya: PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

http://miinur.blogspot.com/2012/10/persamaandanpertidaksamaanlinear.html 4/6

Jika pada suatu pertidaksamaan kedua ruasnya ditambah atau dikurang dengan bilangan yang sama, makaakan diperoleh pertidaksamaan baru yang ekuivalen dengan pertidaksamaan semula

Jika pada suatu pertidaksamaan dikalikan dengan bilangan positif , maka akan diperoleh pertidaksamaanbaru yang ekuivalen dengan pertidaksamaan semula

Jika pada suatu pertidaksamaan dikalikan dengan bilangan negatif , maka akan diperoleh pertidaksamaanbaru yang ekuivalen dengan pertidaksamaan semula bila arah dari tanda ketidaksamaan dibalik

Jika pertidaksamaannya mengandung pecahan, cara menyelesaikannya adalah mengalikan kedua ruasnyadengan KPK penyebutpenyebutnya sehingga penyebutnya hilang .

Contoh 1 :1. Tentukan himpunan penyelesaian 3x – 7 > 2x + 2 jika x merupakan anggota 1,2,3,4,… ,15Jawab :3x – 7 > 2x + 2; x є 1, 2, 3, 4… 153x –2x – 7 > 2x 2x + 2 ( kedua ruas dikurangi 2x)x – 7 > 2x – 7 + 7 > 2 + 7 ( kedua ruas dikurangi7 ) x > 9jadi himpunan penyelesaiannya adalah x | x > 9 ; x bilangan asli ≤ 15HP = 10, 11, 12, 13, 14, 15

Contoh 2 :Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3x – 1 < x + 3 dengan x variable pada himpunanbilangan cacah.Jawab :3x – 1 < x + 33x – 1+ 1 < x + 3 + 1 (kedua ruas ditambah 1 )3x < x + 4 3x + (x) < x + (x) +4 (kedua ruas ditambah – x)2x < 4X < 2Karena x anggota bilangan cacah maka yang memenuhi x < 2 adalah x = 0 atau x = 1Jadi himpunan pnyelesaiannya adalah 0,1 .Dalam garis bilangan, grafik himpunan penyelesaiannya adalah sebagai berikut

1 0 1 2 3 4 5

PenyelesaianContoh :

x + < 6 + x < 6 + x < 4 + x < 4 < 4 < 4x < 4 . 6X > 24

Contoh :Sebuah perahu angkut dapat menampung dengan berat tidak lebih dari 1 ton . jika sebuah kotak beratnya15 kg, maka berapa paling banyak kotak yang dapat diangkut oleh perahu ?Jawab :Kalimat matematika : 15 kg x ≤ 1 ton

26/2/2015 Mahakarya: PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

http://miinur.blogspot.com/2012/10/persamaandanpertidaksamaanlinear.html 5/6

Penyelesaian : 15 kg x ≤ 1 .500 kg x ≤ 1 .500 kg 15 kg x ≤ 100jadi perahu paling banyak mengangkut 100 kotak .

Soal Penyelesaian dari 5x – 1 = 2x + 11 Jawab Penyelesaian 5x – 1 = 2x + 11 5x – 1 = 2x + 11 5x 1 + 1 = 2x + 11 + 1 5x = 2x + 12 5x – 2x = 12 3x = 12 x = 12 : 3

x = 4 2. Penyelesaian dari 3(x + 1) 5 = 13,

Penyelesaian 3(x + 1) 5 = 13 3(x + 1) 5 = 13 3x + 3 5 = 13

3x 2 = 133x 2 + 2 = 13 + 23x = 15

x = 15 : 3x = 5

Penyelesaian persamaan

1/5 (2m + 1 ) = 1/4 ( m + 5 ), adalah ….

Penyelesaian 1/5 ( 2m + 1 ) = 1/4 ( m + 5 )

1/5 ( 2m + 1 ) = 1/4 ( m + 5 ) dikali dgn 20

4 ( 2m + 1 ) = 5 ( m + 5 ) 8m + 4 = 5m + 25 pakai cara cepat

8m 5m = 25 – 4 3m = 21

m = 21 : 3 m = 7

4. Umur Pak Agus 3 kali umur Iwan. Jika umur Pak Agus 22 tahun lebih tua dari umur Iwan, makaumur Iwan sekarang adalah….Misal : umur Iwan = y tahun, maka umur Pak Agus = 3y tahun. Karena umur Pak Agus lebih tua22 tahun, maka : umur Pak Agus = umur Iwan + 223y = y + 22 pakai cara cepat3y y = 22

26/2/2015 Mahakarya: PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

http://miinur.blogspot.com/2012/10/persamaandanpertidaksamaanlinear.html 6/6

Copyright © Mahakarya 2010

Template By minurr

<< Posting Lebih Baru Posting Lama >>

2y = 22 y = 11 jadi, umur Iwan adalah 11 tahun.

>> Beranda <<

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL - File Under kalkulus Diposkan oleh muhammad nur 23.18.

Rekomendasikan ini di Google