dan pertidaksamaan linear satu bab 4.pdf · pdf filepersamaan linear satu variabel bentuk...

Click here to load reader

Post on 05-Feb-2018

417 views

Category:

Documents

6 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • Pernahkah kalian berbelanjaalat-alat tulis? Kamu berencanamembeli 10 buah bolpoin, sedangkanadikmu membeli 6 buah bolpoindengan jenis yang sama. Jika kalianmempunyai uang Rp24.000,00,dapatkah kamu menentukan hargamaksimal 1 buah bolpoin yang dapatdibeli? Bagaimana matematikamenjawabnya? Pelajari uraian materiberikut.

    4 PERSAMAAN DANPERTIDAKSAMAANLINEAR SATU VARIABEL

    Kata-Kata Kunci:

    persamaan linear satu variabel bentuk ekuivalenpertidaksamaan linear satu variabel model matematika

    Tujuan pembelajaranmu pada bab ini adalah:dapat mengenali persamaan linear satu variabel dalam berbagai bentuk dan variabel;dapat menentukan bentuk ekuivalen dari persamaan linear satu variabel dengancara kedua ruas ditambah, dikurangi, dikalikan atau dibagi dengan bilangan yangsama;dapat menentukan penyelesaian persamaan linear satu variabel;dapat mengenali pertidaksamaan linear satu variabel dalam berbagai bentuk danvariabel;dapat menentukan bentuk ekuivalen dari pertidaksamaan linear satu variabeldengan cara kedua ruas ditambah, dikurangi, dikalikan, atau dibagi dengan bilanganyang sama;dapat menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel;dapat mengubah masalah ke dalam model matematika berbentuk persamaanlinear satu variabel;dapat mengubah masalah ke dalam model matematika berbentuk pertidaksamaanlinear satu variabel;dapat menyelesaikan model matematika suatu masalah yang berkaitan denganpersamaan linear satu variabel;dapat menyelesaikan model matematika suatu masalah yang berkaitan denganpertidaksamaan linear satu variabel.

    Sumber: Dok. Penerbit

  • 104Matematika Konsep dan Aplikasinya 1

    Sebelum kalian mempelajari materi pada bab ini, kalian harusmenguasai terlebih dahulu mengenai operasi hitung pada bentukaljabar. Kalian telah mempelajarinya pada bab yang terdahulu.Konsep materi yang akan kalian pelajari pada bab ini sangatbermanfaat dalam mempelajari aritmetika sosial dalam kegiatanekonomi yang ada pada bab selanjutnya.Perhatikan uraian materi berikut.

    A. KALIMAT TERBUKA

    1. PernyataanDalam kehidupan sehari-hari kita sering menjumpai berbagai

    macam kalimat berikut.a. Jakarta adalah ibu kota Indonesia.b. Gunung Merapi terletak di Jawa Tengah.c. 8 > 5.

    Ketiga kalimat di atas merupakan kalimat yang bernilai benar,karena setiap orang mengakui kebenaran kalimat tersebut.Selanjutnya perhatikan kalimat-kalimat berikut.a. Tugu Monas terletak di Jogjakarta.b. 2 + 5 < 2c. Matahari terbenam di arah timur.

    Ketiga kalimat tersebut merupakan kalimat yang bernilai salah,karena setiap orang tidak sependapat dengan kalimat tersebut.

    Kalimat yang dapat ditentukan nilai kebenarannya (bernilai benaratau salah) disebut pernyataan.

    Sekarang perhatikan kalimat-kalimat berikut.a. Rasa buah rambutan manis sekali.b. Makanlah makanan yang bergizi.c. Belajarlah dengan rajin agar kalian naik kelas.

    Dapatkah kalian menentukan nilai kebenaran kalimat-kalimatdi atas? Menurutmu, apakah kalimat-kalimat tersebut bukanpernyataan? Mengapa?

    2. Kalimat Terbuka dan Himpunan Penyelesaian KalimatTerbuka

    Dapatkah kalimat menjawab pertanyaan Indonesia terletakdi Benua x. Jika x diganti Asia maka kalimat tersebut bernilaibenar. Adapun jika x diganti Eropa maka kalimat tersebut bernilaisalah. Kalimat seperti Indonesia terletak di Benua x disebutkalimat terbuka.

    (Menumbuhkan krea-tivitas)Amatilah kejadiandalam kehidupansehari-hari.Tulislah contohpernyataan, bukanpernyataan, dan kali-mat terbuka, masing-masing 3 buah.Berikan alasannya,lalu kemukakanhasilnya di depankelas.

  • 105Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

    a. 3 x = 6, x anggota himpunan bilangan bulat.b. 12 y = 7, y anggota himpunan bilangan cacah.c. z 5 = 15, z anggota himpunan bilangan asli.

    Kalimat 3 x = 6, x anggota bilangan bulat akan bernilaibenar jika x diganti dengan 3 dan akan bernilai salah jika x digantibilangan selain 3. Selanjutnya, x disebut variabel, sedangkan 3dan 6 disebut konstanta. Coba tentukan variabel dan konstantadari kalimat 12 y = 7 dan z 5 = 15 pada contoh di atas.

    Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat variabel danbelum diketahui nilai kebenarannya.

    Variabel adalah lambang (simbol) pada kalimat terbuka yangdapat diganti oleh sebarang anggota himpunan yang telahditentukan.

    Konstanta adalah nilai tetap (tertentu) yang terdapat padakalimat terbuka.

    Sekarang perhatikan kalimat x2 = 9. Jika variabel x digantidengan 3 atau 3 maka kalimat x2 = 9 akan bernilai benar. Dalamhal ini x = 3 atau x = 3 adalah penyelesaian dari kalimat terbukax2 = 9. Jadi, himpunan penyelesaian dari kalimat x2 = 9 adalah{3, 3}.

    Himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka adalahhimpunan semua pengganti dari variabel-variabel pada kalimatterbuka sehingga kalimat tersebut bernilai benar.

    (Menumbuhkan ino-vasi)Apakah setiap kalimatterbuka mempunyaihimpunan penyele-saian? Bagaimanadengan kalimat2x 1 = 4, jika x varia-bel pada bilanganpecahan? Berapahimpunan penyelesai-annya? Eksplorasilahkalimat tersebut jika xvariabel padaa. bilangan cacah;b. bilangan bulat.Bagaimana himpunanpenyelesaiannya?Diskusikan hal inidengan temanmu danbuatlah kesimpulan-nya.

    Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.c. Hasil kali 3 dan 9 adalah 21.d. Arti dari 4 5 adalah 5 + 5 + 5 + 5.e. Jika p dan q bilangan prima maka

    p q bilangan ganjil.

    1. Tentukan nilai kebenaran kalimat beri-kut.a. Jumlah dua bilangan ganjil selalu me-

    rupakan bilangan genap.b. 18 + 6 = 6 + 18 merupakan sifat aso-

    siatif penjumlahan.

  • 106Matematika Konsep dan Aplikasinya 1

    2. Jika x adalah variabel pada bilangan3, 6, 9, 12, dan 15, tentukan penyelesaiankalimat terbuka di bawah ini.a. x habis dibagi 3.b. x adalah bilangan ganjil.c. x faktor dari 30.d. x 3 = 6.e. x adalah bilangan prima.

    3. Tentukan himpunan penyelesaian darikalimat berikut jika variabel pada him-punan bilangan bulat.a. x + 8 = 17b. y : 5 = 12

    c. 15 p = 42d. 9 m = 108e. n + n + n + n = 52f. a a = 81

    4. Tentukan himpunan penyelesaian kalimatterbuka berikut jika x adalah variabelpada himpunan A = {1, 2, 3, ..., 25}.a. x adalah faktor dari 25.b. x adalah bilangan prima.c. x adalah bilangan ganjil kurang dari

    15.d. x adalah bilangan kelipatan 2.

    B. PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

    1. Pengertian Persamaan dan Himpunan PenyelesaianPersamaan Linear Satu Variabel

    Perhatikan kalimat terbuka x + 1 = 5.Kalimat terbuka tersebut dihubungkan oleh tanda sama

    dengan (=). Selanjutnya, kalimat terbuka yang dihubungkan olehtanda sama dengan (=) disebut persamaan.

    Persamaan dengan satu variabel berpangkat satu atauberderajat satu disebut persamaan linear satu variabel.

    Jika x pada persamaan x + 1 = 5 diganti dengan x = 4 makapersamaan tersebut bernilai benar. Adapun jika x diganti bilanganselain 4 maka persamaan x + 1 = 5 bernilai salah. Dalam hal ini,nilai x = 4 disebut penyelesaian dari persamaan linear x + 1 = 5.Selanjutnya, himpunan penyelesaian dari persamaan x + 1 = 5adalah {4}.

    Pengganti variabel x yang mengakibatkan persamaan bernilaibenar disebut penyelesaian persamaan linear. Himpunan semuapenyelesaian persamaan linear disebut himpunan penyelesaianpersamaan linear. Coba diskusikan dengan temanmu yang disebutbukan penyelesaian persamaan linear.

    Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yangdihubungkan oleh tanda sama dengan (=) dan hanya mempunyaisatu variabel berpangkat satu. Bentuk umum persamaan linearsatu variabel adalah ax + b = 0 dengan a 0.

    (Menumbuhkankreativitas)Tuliskan sebarangpersamaan sebanyak5 buah. Mintalahtemanmumenunjukkan,manakah yangtermasuk persamaanlinear satu variabel.Lakukan hal inibergantian denganteman sebangkumu.

  • 107Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

    Dari kalimat berikut, tentu-kan yang merupakan per-samaan linear satu varia-bel.a. 2x 3 = 5b. x2 x = 2

    c. 1 53

    x

    d. 2x + 3y = 6

    Penyelesaian:a. 2x 3 = 5

    Variabel pada 2x 3 = 5 adalah x dan berpangkat 1,sehingga persamaan 2x 3 = 5 merupakan persamaanlinear satu variabel.

    b. x2 x = 2Variabel pada persamaan x2 x = 2 adalah xberpangkat 1 dan 2. Karena terdapat x berpangkat 2maka persamaan x2 x = 2 bukan merupakanpersamaan linear satu variabel.

    c. 1 53

    x

    Karena variabel pada persamaan 1 53

    x adalah x dan

    berpangkat 1, maka 1 53

    x merupakan persamaan li-

    near satu variabel.d. 2x + 3y = 6

    Variabel pada persamaan 2x + 3y = 6 ada dua, yaitu xdan y, sehingga 2x + 3y = 6 bukan merupakan persa-maan linear satu variabel.

    2. Himpunan Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabeldengan Substitusi

    Penyelesaian persamaan linear satu variabel dapat diperolehdengan cara substitusi, yaitu mengganti variabel dengan bilanganyang sesuai sehingga persamaan tersebut menjadi kalimat yangbernilai benar.

    Tentukan himpunan penye-lesaian dari persamaanx + 4 = 7, jika x variabelpada himpunan bilangancacah.

    Penyelesaian:Jika x diganti bilangan cacah, diperolehsubstitusi x = 0, maka 0 + 4 = 7 (kalimat salah)substitusi x = 1, maka 1 + 4 = 7 (kalimat salah)substitusi x = 2, maka 2 + 4 = 7 (kalimat salah)

  • 108Matematika Konsep dan Aplikasinya 1

    substitusi x = 3, maka 3 + 4 = 7 (kalimat benar)substitusi x = 4, maka 4 + 4 = 8 (kalimat salah)Ternyata untuk x = 3, persamaan x + 4 = 7 menjadi kalimatyang benar.Jadi, himpunan penyelesaian persamaan x + 4 = 7 adalah{3}.

    Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.

    (Menumbuhkan kreativitas)Apakah setiap persamaan linear satu variabel dapat ditentukanhimpunan penyelesaiannya dengan cara substitusi? Diskusikanhal ini dengan temanmu, buatlah kesimpulannya. Salah satuanggota kelompok maju ke depan kelas untuk mengemukakanhasil diskusi kelompok masing-masing.

    g.16 2

    4 x

    h.3 6

    2y