sistem persamaan dan pertidaksamaan linear
TRANSCRIPT
Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan LinearNama
Kelompok :Chintya Anggitasari (07)Dewi Rengganis(10)Dzakirotur Rifdah
(14)Puteri Arta S(31)Siska Andriliana P
(37)
Matematika : Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear
Persamaan
Linear
Pertidaksamaan Linear
Dua Variab
el
Tiga Variab
el
Dua Variab
el
Matematika : Sistem Persamaan Linear
Persamaan
Linear
Ada beberapa hal yang harus diperhatikan ketika hendak menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan Sistem Persamaan Linear.
Hal terpenting yang harus dilakukan adalah membuat MODEL MATEMATIKA.
Apa itu MODEL MATEMATIKA?Model Matematika adalah hasil terjemahan kalimat di soal cerita ke dalam persamaan matematika.
Matematika : Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Contoh Soal Persamaan Linear
Dua Variabel
Umur Sani 7 tahun lebih tua dari umur Ari.
Sedangkan jumlah umur mereka adalah 43 tahun.
Berapakah umur masing-masing …
Matematika : Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Diketahui : Umur Sani = tahun 𝑥 Umur Ari = tahun 𝑦
Diperoleh : 𝑥 = 7 + …(1) 𝑦 𝑥 – 7 = … (1)𝑦 𝑥 + 𝑦 = 43 …(2) 𝑥 – 43 = – …(2)𝑦
Ditanya :: Umur sani ( ) 𝑥 = ? Umur Ari ( ) 𝑦 = ?
Dijawab : 𝑥 – 7 = 𝑦 𝑥 – 43 = – 𝑦
+ 2 𝑥 – 50 = 0
2 𝑥 = 50 𝑥 = 25
Eliminasi
Variabel
Model matematika
Matematika : Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
= 𝑥 – 7 = 𝑦(25) – 7 = 𝑦 18 = 𝑦
Jadi : 𝑥 = umur sani = 25 tahun 𝑦 = umur ari = 18 tahun
Substitusi
Matematika : Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Menggunakan metode EliminasiDiketahui
𝑥 + 𝑦 = 4 − 𝑥 2 𝑦 = −2
Dengan menggunakan himpunan penyelesaian dari SPLDV di atas, nilai dari 2 𝑥 + 4 adalah …𝑦Penyelesaian :Diketahui : 𝑥 + 𝑦 = 4 . . . . . (1)
− 𝑥 2 𝑦 = −2 . . . (2)
Ditanya : 2 𝑥 + 4 ?????𝑦
Matematika : Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
= eliminasi (1) dan (2) = eliminasi (1) dan (2) 𝑥 + 𝑦 = 4 𝑥 + 𝑦 = 4 x −2 − 𝑥 2 𝑦 = −2 − 2 𝑥 𝑦 = −2 x 1
3y = 6 y = 2 −2 −𝑥 2 𝑦 = −8
− 𝑥 2 𝑦 = −2 -
−3x = −6 x = 2
Jadi : x = 2 y = 2
Maka : 2 𝑥 + 4 𝑦 = 2(2) + 4(2)
4 + 8 = 12
Eliminasi
Matematika : Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Menggunakan metode substitusiHimpunan penyelesaian dari SPLDV berikut adalah … 3 𝑥 + 𝑦 = 7
𝑥 + 4 𝑦 = 6
Penyelesaian :Diketahui : 3 𝑥 + 𝑦 = 7
𝑥 + 4 𝑦 = 6
Diperoleh : 3 𝑥 + 𝑦 = 7 𝑦 = 7 - 3 . . . . . (1)𝑥
𝑥 + 4 𝑦 = 6 . . . . . . . (2)
Ditanya : Himpunan penyelesaian (Hp)
Matematika : Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
= Substitusikan (1) dan (2) 𝑥 + 4 𝑦 = 6 𝑥 + 4(7 - 3 ) 𝑥 = 6 𝑥 + 28 - 12 𝑥 = 6 - 11 𝑥 + 28 = 6
28 – 6 = 11 𝑥22 = 11 𝑥 𝑥 = 2
= Substitusi (2) 𝑥 + 4 𝑦 = 6 (2) + 4 𝑦 = 6
4 𝑦 = 6 – 2 4 𝑦 = 4 𝑦 = 1
+ Himpunan penyelesaian (Hp){(2,1)}
Substitusi
Matematika : Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Contoh Soal Persamaan Linear Tiga Variabel
Pak Deny memiliki dua hektar sawah yang ditanami padi dan sudah saatnya diberi pupuk. Terdapat 3 jenis pupuk (Urea, SS, TSP) yang harus digunakan agar hasil panen padi lebih maksimal. Harga perkarung setiap jenis pupuk adalah Rp 75.000; Rp 120.000; dan Rp 150.000. Banyak pupuk yang dibutuhkan pak Deny sebanyak 40 karung pemakaian pupuk Urea 2 kali banyaknya dari pupuk SS. Sementara dana yang disediakan Pak Deny untuk membeli pupuk adalah Rp 4.020.000, Berapa karung untuk setiap pupuk yang harus dibeli Pak Deny ???
Matematika : Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Diketahui : Urea ( x ) 2y 75.000
SS ( y ) y 120.000
TSP ( z ) z 150.000
Jumlah 40 karung 4.020.00
Diperoleh : x = 2y x + y + z = 40
75000x + 120000y + 150000z = 4020000 75x + 120y + 150z = 4020
Jawab : x + y + z = 40 2y + y + z = 40
3y + z = 40
= 75x + 120y + 150z = 4020 75(2y) + 120y + 150z = 4020 270y + 150z = 4020
27y + 15z = 402
Ditanya : x ? y ? z ?
Stubtitusi
Matematika : Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
= 3y + z = 40 x 15 45y + 15z = 600 27y + 15z = 402 x 1 27y + 15z = 402
-18y = 198 y = 11
= 3y + z = 40 = x = 2y 3(11) + z = 40 x = 2(11) 33 + z = 40 x = 22 z = 7
Jadi : Urea (x) = 22 KarungSS (y) = 11 KarungTSP (z) = 7 Karung
Eliminasi
Substitusi
Matematika : Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
Contoh Soal Pertidaksamaan linear
Dua Variabel
Pak Rendy berencana membangun 2 tipe rumah yaitu tipe A dan tipe B diatas sebidang tanah seluas 10.000 meter persegi. Setelah dia berkonsultasi dengan arsitek , ternyata untuk
membangun sebuah rumah tipe A dibutuhkan tanah seluas 100 meter persegi. Dan untuk membangun sebuah rumah tipe B
dibutuhkan tanah seluas 75 meter persegi. Karena dana yang dimilikinya terbatas, maka banyak rumah yang direncanakan akan dibangun paling banyak 125 unit . Berapa banyak rumah tipe A dan tipe B yang mungkin dapat dibangun sesuai dengan
kondisi luas tanah yang ada dan jumlah rumah yang akan dibangun ???
Matematika : Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
Diketahui : Banyak rumah tipe A (x)
100 meter persegi
X
Banyak rumah tipe B (y)
75 meter persegi Y
Jumlah 10.000 meter persegi
1125 unit
Diperoleh : 100x + 75y 10.000 4x + 3y 400` x + y 125
Ditanya : x ? y ?
Jawab : x + y 125 x 4 4x + 4y 500 4x + 3y 400 x 1 4x + 3y 400
-y 100
Eliminasi
Matematika : Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
= x + y 125 x + 100 125 x 125 - 100
x 25
Jadi : = banyak rumah tipe A (x) yang mungkin dibangun = 25 unit = banyak rumah tipe B (y) yang mungkin dibangun = 100 unit
Substitusi