m4-soaljawab un matipa2006.pdf

www.belajar-matematika.com 1

SOAL DAN PEMBAHASAN

UJIAN NASIONAL

SMA/MA IPA

TAHUN PELAJARAN 2005/2006

1. Sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan luas 180m 2 . Jika perbandingan panjang dan

lebarnya sama dengan 5 berbanding 4, maka panjang diagonal bidang tanah tersebut adalah….

A. 9m C. 6 41 m E. 81 m

B. 3 41 m D. 9 41 m

Jawab:

? l

p

L = p x l = 180 m 2

Panjang diagonal = 22 lp +

p : l = 5 : 4 � p = 4

5 l

p x l = 4

5 l l=

4

5 l

2 = 180

l2 =

5

4.180 =

5

720 = 144

l = 144 = 12

p = 4

5 l =

4

5. 12 = 15

maka panjang diagonal = 22 1215 + = 144225 + = 369 = 41.9 = 3 41.

Jawabannya adalah B


2. Suatu area berbentuk persegi panjang, di tengahnya terdapat kolam renang berbentuk persegi

panjang yang luasnya 180m 2 . Selisih panjang dan lebar kolam adalah 3m. Di sekeliling kolam

dibuat jalan selebar 2m. Maka luas jalan tersebut adalah…

A. 24m 2 C. 68m 2 E. 124m 2

B. 54m 2 D. 108m 2

Jawab:

2m 2m

2m

Kolam renang

2m

Luas jalan = Luas area – Luas kolam

Luas area = panjang area x lebar area

panjang area = 2 + 2 + panjang kolam

lebar area = 2 + 2 + lebar kolam

cari panjang kolam dan lear kolam:

Luas kolam = 180 m 2

Panjang kolam(pk) = Lebar kolam(lk) + 3

Luas kolam = panjang kolam x lebar kolam

= (lk + 3). (lk)

= lk 2 + 3 lk = 180

lk 2 + 3 lk – 180 = 0

(lk+15)(lk-12)= 0

lk = -15 (tidak berlaku) atau lk =12

nilai lk = 12

pk = lk+3

= 12 + 3 = 15

panjang area = 4 + 15 = 19

lebar area = 4 + 12 = 16

Luas area = 19 . 16 = 304

Luas jalan = 304 – 180 = 124 m 2

Jawabannya adalah E


3. Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk dan 1 kg anggur adalah Rp. 70.000,00, dan harga 1 kg mangga, 2 kg

jeruk dan 2 kg anggur adalah Rp. 90.000,00, jika harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk dan 3 kg anggur

Rp. 130.000,00, maka harga 1 kg jeruk adalah….

A. Rp. 5000,00 C. Rp.10.000,00 E. Rp.15.000,00

B. Rp. 7500,00 D. Rp.12.000,00

Jawab:

misal : x = mangga ; y = jeruk ; z = anggur

2 x + 2 y + z = 70000 …… (1)

x + 2 y + 2z = 90000 …… (2)

2 x + 2 y + 3 z = 130000 …… (3)

ditanya x =..?

subst (1) dan (2)

eliminasi x:

2 x + 2 y + z = 70000 x 1 2 x + 2 y + z = 70000

x + 2 y + 2z = 90000 x 2 2x + 4y + 4z = 180000 -

- 2y – 3 z = - 110000 ⇔ 2y + 3z = 110000…… (4)

subs (1) dan (3)

eliminasi x:

2 x + 2 y + z = 70000

2 x + 2 y + 3 z = 130000 -

-2 z = -60000 ⇔ 2z = 60000

z = 30000

masukkan ke dalam pers (4)

2y + 3z = 110000

2y + 3. 30000 = 110000

2y = 110000 – 90000

2y = 20000

y = 10000

masukkan nilai x dan y ke dalam pers (1) :

2 x + 2 y + z = 70000 ⇒ 2x + 2 . 10000 + 30000 = 70000

2x = 70000 – 50000

2x = 20000

x = Rp. 10.000,00

Jawabannya adalah C


4. Dari argumentasi berikut:

Jika Ibu tidak pergi maka adik senang

Jika adik senang maka dia tersenyum

Kesimpulan yang sah adalah:

A. Ibu tidak pergi atau adik tersenyum

B. Ibu pergi dan adik tidak tersenyum

C. Ibu pergi atau adik tidak tersenyum

D. Ibu tidak pergi dan adik tersenyum

E. Ibu pergi atau adik tersenyum

Jawab:

p = ibu tidak pergi

q = adik senang

r = adik tersenyum

premis 1 : p ⇒ q

premis 2: q ⇒ r Modus silogisme

∴ p ⇒ r

kesimpulannya adalah ibu tidak pergi maka adik tersemyum

tetapi jawabannya tidak ada di atas maka cari ekuivalensinya:

Ekuivalensi : p⇒q = ~q⇒~p = ~p ∨ q

Identik dengan p⇒ r = ~r⇒~p = ~p ∨ r

ekuivalensinya adalah ~p ∨ r

yang berarti ibu pergi atau adik tersenyum

Jawabannya adalah E

(⇒ � maka, ∧ � dan, ∨ � atau)

5. Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A dengan arah 044 0 sejauh 50 km. Kemudian berlayar lagi

dengan arah 104 0 sejauh 40 km ke pelabuhan C. Jarak pelabuhan A ke C adalah…

A. 10 95 km C. 10 85 km E. 10 61 km

B. 10 91 km D. 10 71 km

Jawab:

180 0 - 44 0 = 136 0

U

U

B

104 0 γ

044 0

C

A


γ = 360 0 - 104 0 - 136 0 = 120 0

B

40 km

50 km 120 0

A C

Aturan cosinus

C

b γ a

α β

A c B

2c = 2a + 2b - 2ab cos γ

AC 2 = BC 2 + AB 2 - 2 BC. AB cos 120 0

= 40 2 + 50 2 - 2 . 40. 50 .( - 2

1)

= 1600 + 2500 + 2000

= 6100

AC = 6100 = 61 . 100 = 10 61 km

Jawabannya adalah E

6. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Dari pernyataan berikut:

(1) AH dan BE berpotongan

(2) AD adalah proyeksi AH pada bidang ABCD

(3) DF tegak lurus bidang ACH

(4) AG dan DF bersilangan

yang benar adalah nomor…

A. (1) dan (2) saja C. (3) dan (4) saja E. (2) dan (4) saja

B. (2) dan (3) saja D. (1) dan (3) saja


Jawab:

H G

E F

P

D C

A B

Perhatikan gambar:

untuk kondisi 1

AH dan BE tidak berpotongan karena AH dan BE tidak terletak pada bidang yang terpisah

Untuk kondisi 2

AD adalah proyeksi AH pada bidang ABCD adalah benar

tarik salah satu titik dari gris AH yang berada di luar bidang ABCD yaitu titik H ke bidang ABCD

yang membentuk siku –siku ke ujung titik yang lain (titik A), kemudian tarik titik tersebut didapat

garis AD

untuk kondisi 3.

DF tegak lurus bidang ACH d titik P (titik berat ∆ ACH)

Untuk kondisi 4

terlihat pada gambar bahwa garis AG dan DF bersilangan, karena masing-masing merupakan garis

diagonal ruang yang saling berpotongan

Penyataan 2, 3 dan 4 benar

Tidak ada jawaban yang tepat

7. Diketahui bidang empat beraturam ABCD dengan panjang rusuk 8 cm. Cosinus sudut antara bidang

ABC dan bidang ABD adalah…..

A. 3

1 C. 3

3

1 E. 2

2

1

B. 2

1 D.

3

2


Jawab:

D

8cm

α C

A O B

∠ (ABC,ABD)= ∠COD

OD =OC = 22 OBBD − ; OB = 2

1 AB =

2

1 . 8 = 4

= 22 48 − = 1664 − = 48 = 4 3

Aturan cosinus:

CD 2 = OC 2 + OD 2 - 2 OC.OD cos α

2 OC.OD cos α = OC 2 + OD 2 - CD 2

cos α = ODOC

CDODOC

..2

222 −+

= 3.4.3.4.2

8)34()34( 222 −+

=3.32

644848 −+

= 3.32

32 =

3

1

Jawabannya adalah A


8. Perhatikan gambar berikut :

f

10

8

6

4

49.5 54.5 59.5 64.5 69.5 74.5 79.5 Berat badan (kg)

Berat badan siswa pada suatu kelas disajikan dengan histogram seperti pada gambar . Rataan berat

badan tersebut adalah:

A. 64.5 kg C 65.5 kg E. 66.5 kg.

B. 65 kg D. 66 kg

Jawab:

tabel distribusi frekuensi:

Rata-rata = x = ∑

∑i

ii

f

xf =

40

2600= 65 kg

Jawabannya adalah B

9. A, B , C dan D akan berfoto bersama secara berdampingan. Peluang A dan B selalu berdampingan

adalah….

A. 12

1 C.

3

1 E.

3

2

B. 6

1 D.

2

1

Berat badan Frekuensi ( fi ) Nilai Tengah (xi) fi.xi

50 - 54 4 52 208

55 - 59 6 57 342

60 - 64 8 62 496

65 - 69 10 67 670

70 - 74 8 72 576

75 - 79 4 77 308

Σ 40 387 2600


Jawab:

P(A) = )(

)(

Sn

An

n(S) = 4 . 3 . 2 . 1 = 24 � terdapat posisi yang akan ditempati oleh A, B, C, D

posisi pertama bisa ditempati oleh semuanya (4 posisi)

posisi kedua bisa ditempati oleh 4 - 1 = 3

(1 posisi sudah menempati posisi pertama )

posisi ketiga bisa ditempati oleh 4 – 2 = 2

posisi keempat bisa ditempati oleh 4 – 3 = 1

mencari n )(A

Banyaknya susunan A dan B selalu berdampingan:

A dan B selalu berdampingan pada posisi I dan II

I II III IV

2 1 2 1

Banyaknya susunan = 2 . 1. 2. 1 = 4

A dan B selalu berdampingan pada posisi II dan III


A dan B selalu berdampingan pada posisi III dan IV


Banyaknya susunan A dan B selalu berdampingan adalah: 4 + 4 + 4 = 12

Maka peluang A dan B selalu berdampingan adalah :

P(A|B) = )(

)|(

Sn

BAn =

24

12 =

2

1

Jawabannya adalah D

I II III IV

2 2 1 1

I II III IV

2 1 2 1


10. Nilai sin 105 0 + cos 15 0 =….

A. )26(2

1−− C. )26(

2

1− E. )26(

2

1+

B. )23(2

1− D. )23(

2

1+

Jawab:

Sin (90 0 + θ ) = cos θ

sin 105 0 + cos 15 0 = sin (90 0 + 15 0 ) + cos 15 0

= cos 15 0+ cos 15 0

= 2 cos 15 0

= 2 cos (45 0 - 30 0 )

= 2 { cos 45 0 cos 30 0 + sin 45 0 Sin 30 0}

= 2 . { 22

1 , 32

1 + 2

2

1 . 2

1 }

= 2 . { 64

1 + 2

4

1 }

= 62

1 + 2

2

1 =

2

1{ 6 + 2 }

Jawabannya adalah E

11. Persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 - 2x – 6y – 7 = 0 di titik yang berabsis 5 adalah…..

A. 4x – y – 18 = 0 C. 4x – y + 10 = 0 E. . 4x + y – 15 = 0

B. 4x – y + 4 = 0 D. 4x + y – 4 = 0

Jawab:

Persamaan umum lingkaran: x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0

Dari persamaan lingkaran x 2 + y 2 - 2x – 6y – 7 = 0

didapat A = -2 ; B = -6 dan C = - 7

Lingkaran menyinggung persamaan garis di titik yang berabsis 5 atau x = 5 maka :

masukkan nilai x= 5 ke dalam pers lingkaran :

5 2 + y 2 - 2.5 – 6y – 7 = 0

25 + y 2 - 10 – 6y – 7 = 0

y 2 - 6y + 8 = 0

(y - 4) (y - 2) = 0

y = 4 atau y = 2

maka titik singgungnya didapat (5,4) dan (5,2)


Persamaan garis singgung melalui titik (x 1 , y1 ) pada lingkaran x2 + y 2 + Ax + By + C = 0 adalah:

x . x 1 + y. y1 + 2

1 A (x + x 1 ) +

2

1B ( y + y1 ) + C =0

- Persamaan garis singgung melalui titik (5, 4)

⇔ 5x + 4y + 2

1(-2) (x + 5) +

2

1(-6) ( y + 4) -7 = 0

⇔ 5x + 4y - (x + 5) -3 ( y + 4) -7 = 0

⇔ 5x + 4y – x - 5 -3 y -12 -7 = 0

⇔ 4x + y – 24 = 0

- Persamaan garis singgung melalui titik (5, 2)

⇔ 5x + 2y + 2

1(-2) (x + 5) +

2

1(-6) ( y + 2) -7 = 0

⇔ 5x + 2y - (x + 5) -3 ( y + 2) -7 = 0

⇔ 5x + 2y – x - 5 -3 y -6 -7 = 0

⇔ 4x - y – 18 = 0

Jawaban yang tersedia adalah A

12. Sebuah peluru ditembakkan vertical ke atas dengan kecepatan awal Vo m/detik. Tinggi peluru setelah t

detik dinyatakan dengan fungsi h(t)= 100 + 40t – 4t 2 . tinggi maksimum yang dapat dicapai peluru

tersebut adalah….

A. 160 m C. 340m E. 800 m

B. 200 m D. 400 m

Jawab:

Tinggi maksimum dicapai apabila h ' (t) = 0

h(t)= 100 + 40t – 4t 2 .

h ' (t) = 40 – 8t = 0

40 = 8.t

t = 8

40= 5 detik


tingggi maksimum dicapai pada t = 5

h (5) = 100 + 40 . 5 – 4 . 5 2

= 100 + 200 – 100

= 200 m

Jawabannya adalah B

13. Persamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada garis 2x – 4y – 4 = 0, serta menyinggung sumbu x

negatif dan sumbu y negatif adalah…

A. x 2 + y 2 + 4x + 4y + 4 = 0 D. x 2 + y 2 - 4x - 4y + 4 = 0

B. x 2 + y 2 + 4x + 4y + 8 = 0 E. x 2 + y 2 - 2x - 2y + 4 = 0

C. x 2 + y 2 + 2x + 2y + 4 = 0

Jawab:

menyinggung sumbu x negatif dan y negatif maka lingkaran berada di kuadran III :

-a

r

(-a, -b) -b

r

Pusat lingkaran adalah (-a, -b)

Terlihat pada gambar bahwa r = |-a | = a atau r = |-b | = b � a = b

Pusat lingkaran yaitu titik (-a, -b) terletak pada garis 2x – 4y – 4 = 0 maka

masukkan nilai –a dan –b dimana a = b

2 .( –a) – 4 .( -a) – 4 = -2a + 4a – 4 = 0

2a – 4 = 0

2a = 4

a = 2 maka b = 2

Persamaan lingkaran dengan pusat (a,b) dan berjari-jari r

(x – a) 2 + (y – b) 2 = r 2

Maka persamaan lingkaran dengan pusat (-2,-2) dan berjari-jari 2 adalah

(x – (-2)) 2 + (y – (-2)) 2 = 2 2

⇔ (x + 2) 2 + (y +2) 2 = 2 2

⇔ x 2 + 4x + 4 + y 2 + 4 y + 4 = 4

⇔ x 2 + y 2 + 4x + 4y + 4 = 0

Jawabannya adalah A


14. Nilai xx

x

x sincos

2cos

4

lim

−→π = …

A. 0 C. 1 E. ~

B. 22

1 D. 2

Jawab:

Bentuk tak tentu 0

0 dapat diselesaikan dengan faktorisasi atau L’Hospital:

Cara 1 : Faktorisasi

xx

x

x sincos

2cos

4

lim

−→π =

xx

x

x sincos

2cos

4

lim

−→π

xx

xx

sincos

sincos

++

= xx

xxx

x 22 sincos

)sin(cos2cos

4

lim

−

+→

π ; ingat � cos 2A = 2cos A - 2sin A

= x

xxx

x 2cos

)sin(cos2cos

4

lim +→

π

= )sin(cos

4

limxx

x+→

π

= 4

sin4

cosππ

+ = cos 45 0+ sin 45 0

= 22

1 + 2

2

1 = 2

Cara 2 : L’Hospital

xx

x

x sincos

2cos

4

lim

−→π =

xx

x

cossin

.2sin2

−−−

=

4cos

4sin

.4

2sin2

ππ

π

−−

−

=

4cos

4sin

.2

sin2

ππ

π

−−

−

=

22

12

2

1

.1.2

−−

− =

2

.2

−

− =

2

2

2

2 =

2

22 = 2

Jawabannya adalah D


15. Turunan pertama dari f(x)= sin ( )23 24 −x adalah f ' (x)=…

A. 2 sin 2 ( )23 2 −x sin ( )46 2 −x

B. 12x sin 2 ( )23 2 −x sin ( )46 2 −x .

C. 12x sin 2 ( )23 2 −x cos ( )46 2 −x

D. 24x sin 3 ( )23 2 −x cos 2 ( )23 2 −x

E. 24x sin 3 ( )23 2 −x cos ( )23 2 −x

Jawab:

f ' (x)= 4 sin ( )23 23 −x cos ( )23 2 −x . 6x

= 24x sin ( )23 23 −x cos ( )23 2 −x � jawabannya adalah E

Tetapi hasilnya setelah dijabarkan menjadi:

24x sin ( )23 23 −x cos ( )23 2 −x = 12x sin ( )23 22 −x .2 sin ( )23 2 −x cos ( )23 2 −x ;

ingat sin 2A = 2 sin A cosA

= 12x sin ( )23 22 −x .sin 2 ( )23 2 −x

= 12x sin ( )23 22 −x .sin ( )46 2 −x � Jawabannya adalah B

Kita tidak boleh memilih 2 jawaban, maka saya menyarankan untuk memilih jawaban yang pertama

saja yaitu E

16. Persamaan garis singgung kurva y = 3 5 x+ di titik dengan absis 3 adalah….

A. x – 12 y + 21 = 0 C. x – 12 y + 27 = 0 E. x – 12 y + 27 = 0

B. x – 12 y + 23 = 0 D. x – 12 y + 34 = 0

Jawab:

cari titik singgungnya dengan memasukkan nilai absis atau x = 3

y = 3 5 x+ = 3 35 + = 3 8 = 2

didapat titik singgungnya (3,2)

y = (5+x) 3

1

gradien = m = y ' = 3

1 (5+x) − 3

2

= 3 2)5(3

1

x+


masukkan nilai x = 3 � 3 2)5(3

1

x+ =

3 2)35(.3

1

+ =

3 64.3

1 =

33 8.8.3

1

= 2.2.3

1 =

12

1

persamaan garis singgung di titik (a,b) adalah:

y – b = m (x-a)

persamaan garis singgung di titik (3,2) adalah

y – 2 = 12

1( x - 3) � dikalikan 12

⇔ 12y – 24 = x – 3

⇔ x – 12y + 21 = 0

Jawabannya adalah A

17. Suatu pekerjaan dapat deselesaikan dalam x hari dengan biaya (4x – 160 + x

2000) ribu rupiah per hari.

Biaya minimum per hari penyelesaian pekerjaan tersebut adalah….

A. Rp. 200.000.00 C. Rp. 560.000.00 E. Rp. 800.000.00

B. Rp. 400.000.00 D. Rp. 600.000.00

Jawab:

Biaya=B(x) = (4x – 160 + x

2000).x

= 4x 2 - 160x + 2000

Agar biaya minimum maka B '= 0

B ' (x) = 8x – 160 = 0

8x = 160

x = 20

masukkan nilai x = 20 pada B menjadi:

B(20) = 4 . 20 2 - 160 . 20 + 2000

= 4 . 400 – 3200 + 2000

= 1600 – 3200 + 2000

= 400

Karena nilainya dalam ribuan maka biaya minimumnya adalah 400 x 1000 = Rp.400.000,-

Jawabannya adalah B


18. Nilai ∫ =π

0

...cos2sin xdxx

A. - 3

4 C.

3

1 E.

3

4

B. - 3

1 D.

3

2

Jawab:

∫ =π

0

cos2sin xdxx ∫π

0

2cossin2 xdxx ; sin 2A = 2 sin A cosA

= - ∫π

0

2 cos.cos2 xdx = -2. 3

1cos x3

π

0

|= -

3

2cos x3

π

0

|

= - 3

2{(-1) 3 -1} = -

3

2{-2} =

3

4

Jawabannya adalah E

19. Volume benda putar yang terjadi, jika daerah antara kurva y = x 2 + 1 dan y = x + 3, diputar

mengelilingi sumbu x adalah….

A. π5

67 satuan volum C. π

5

117 satuan volum E. π

5

183 satuan volum

B. π5

107 satuan volum D. π

5

133 satuan volum

Jawab:


y 1 = x2 + 1

y 2 = x + 3

V = π ∫ −b

a

dxyy ).(2

1

2

2

Titik potong kurva dan garis:

y 1 = y 2

x 2 + 1 = x + 3

x 2 -x - 2 = 0

(x-2)(x + 1) = 0

x =2 dan x = -1

titik batas atasnya 2 dan titik batas bawahnya -1

V = π ∫−

+−+2

1

222 }.)1()3{( dxxx

= π ∫−

++−++2

1

242 )}.12(96{ dxxxxx

= π ∫−

−−−++2

1

242 ).1296( dxxxxx

= π ∫−

++−−2

1

24 ).86( dxxxx

=π {- xxxx 833

1

5

1 235 ++− }

2

1

|−

= π {- )12(8)14(3)18(3

1)132(

5

1++−++−+ }

= π (-5

33 – 3 +9 + 24) = π (

5

33− + 30) =

5

15033+− = π

5

117

Jawabannya adalah C


20. Perhatikan gambar berikut!

Luas daerah yang diarsir pada gambar adalah…

A. 3

2 satuan luas C. 5

3

1 satuan luas E. 9 satuan luas

B. 3 satuan luas D. 6 3

2 satuan luas

Jawab:

y 1 = -x2 + 6x – 5

y 2 = x2 - 4x + 3

titik potong kurva :

y 1 = y 2

-x 2 + 6x – 5 = x 2 - 4x + 3

x 2 + x 2 -6x - 4x + 5 + 3 = 0

2x 2 - 10x + 8 = 0 � dibagi 2

x 2 - 5x + 4 = 0

(x- 4)(x-1) = 0

x= 4 atau x = 1

x = 4 merupakan titik potong tetapi bukan menjadi batas karena batasnya sudah ditentukan dengan x =

3 sebagai batas atasnya

x = 1 merupakan batas bawah


L= dxyy

b

a

)( 21∫ −

= dxxxxx )}34(56{

3

1

22∫ +−−−+−

= dxxxxx )}3456{

3

1

22∫ −+−−+−

= dxxx )}8102{

3

1

2∫ −+−

= xxx 853

2 23 −+−

3

1

|

= )13(8)19(5)127(3

2−−−+−−

= -3

52 + 40 – 16

= 3

7252 +− =

3

20 = 6

3

2 satuan luas

Jawabannya adalah D

21. Seorang pedagang menjual buah mangga dan pisang dengan menggunakan gerobak. Pedagang

tersebut membeli mangga dengan harga Rp. 8.000,00/kg dan pisang Rp. 6.000,00/kg. Modal yang

tersedia Rp. 1200.000,00 dan gerobaknya hanya dapat memuat mangga dan pisang sebanyak 180 kg.

Jika harga jual mangga Rp.9200,00/kg dan pisang Rp.7000,00/kg, maka laba maksimum yang

diperoleh adalah…..

A. Rp.150.000,00 C. Rp.192.000,00 E. Rp.216.000,00

B. Rp.180.000,00 D. Rp.204.000,00

Jawab:

Misal : x = mangga ; y = pisang

Model matematikanya:

x ≥ 0 ; y≥0

8000x + 6000y ≤ 1200.000 � dibagi 2000

⇔ 4x + 3y ≤ 600 ….(1)

x + y ≤ 180 ….(2)

Laba penjualan mangga = 9200 – 8000 = 1200

Laba penjualan pisang = 7000 – 6000 = 1000

Laba maksimum = 1200x + 1000y


200

180

(60,120)

150 180

Titik potong:

Dari pers (1) dan (2)

eliminasi x

4x + 3y = 600 x1 ⇒ 4x + 3y = 600

x + y = 180 x4 ⇒ 4x + 4y = 720 -

- y = - 120

y = 120

x + y = 180

x = 180 – 120 = 60

titik potong = (60,120)

Titik pojok 1200x + 1000y

(0, 0) 0

(150, 0) 180.000

(60, 120) 192.000

(0, 180) 180.000

Laba maksimum adalah 192.000

Jawabannya adalah C

22. Seorang ibu membagikan permen kepada 5 orang anaknya menurut aturan deret aritmetika. Semakin

muda usia anak semakin banyak permen yang diperolehnya. Jika permen yang diterima anak kedua 11

buah dan anak keempat 19 buah, maka jumlah seluruh permen adalah…

A. 60 buah C. 70 buah E. 80 buah

B. 65 buah D.75 buah


Jawab:

U n = a + (n-1) b

U 2 = 11 = a + b

U 4 = 19 = a + 3b

a + 3b = 19

a + b = 11 -

2b = 8

b = 4

a + b = 11

a = 11 – 4

= 7

S n =2

n(2a +(n-1) b)

S 5 = 2

5(2.7 +4.4)

= 2

5(30) = 75

Jawabannya adalah D

23. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 10 m dan memantul kembali dengan ketinggian 4

3 kali tinggi

sebelumnya, begitu seterusnya hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah…..

A. 65 m C. 75 m E. 80 m

B. 70 m D. 77 m

Jawab:

10 m 2

17

2

17

8

55

8

55


Jumlah seluruh lintasan = 10m + S ∞ naik + S ∞ turun � S ∞ naik = S ∞ turun

= 10 m + 2 S ∞

a = 2

17 ; a bukan 10, karena deret terjadi mulanya pada

2

17

r =

2

158

45

= 8

45.15

2 =

15

45

8

2 =

4

13 =

4

3

S ∞ = r

a

−1 =

4

31

2

17

− =

4

12

17

= 2

15.4 = 30

Jumlah seluruh lintasan = 10 m + 2 S ∞ = 10 m + 2. 30m = 70 m

Jawabannya adalah B

24. Diketahui matrik A =

52

03, B =

−

1

1

y

x dan C =

−

−

515

10, A t adalah transpose dari A

Jika A t . B = C maka nilai 2x + y =…

A. – 4 C. 1 E. 7

B. – 1 D. 5

Jawab:

A =

52

03 � A t =

50

23

A t . B = C

50

23.

−

1

1

y

x =

−

−

515

10

3x + 2y = 0

5 y = -15

y = -3

3x + 2y = 0

3x + 2(-3) = 0

3x – 6 = 0

3x = 6

x =2

maka nilai 2x + y = 2.2 - 3 = 1

Jawabannya adalah C


25. Diketahui |a | = 2 ; |b | = 9 dan | a + b | = 5 .

Besar sudut antara vector a dan vector b adalah….

A. 45 0 C. 120 0 E. 150 0

B. 60 0 D. 135 0

Jawab:

cos θ = ||.||

..

ba

ba � besar sudut antara vektor a dan vektor b

| a | dan |b | diketahui, ba . belum diketahui, dicari dengan cara sbb

besar sudut antara vektor a dan vektor a adalah 0 0

Cos θ = ||.||

..

aa

aa� aa = |a | . | a | . Cos θ

= 2 2 . 1 = 2

besar sudut antara vektor b dan vektor b adalah 0 0

cos θ = ||.||

..

bb

bb� bb = |b | . |b | . Cos θ

= 9 9 . 1 = 9

besar sudut antara vektor ba + dan vektor ba + adalah 0 0

cos θ = ||.||

)).(...(

baba

baba

++

++� )).(...( baba ++ = ||.|| baba ++ . Cos θ

= 5 . 5 . 1 = 5

)).(...( baba ++ = aa + ba . + ab + bb

5 = aa + 2 ba . + bb

5 = 2 + 2 ba . + 9

2 ba . = 5 – 11 = -6

ba . = - 3

Maka: cos θ = ||.||

..

ba

ba =

9.2

3−=

.23

3− =

.2

1− = 2

2

1−


θ = 180 0 - 45 0 = 135 0 atau

θ = 360 0 - 45 0 = 315 0

Karena θ merupakan sudut lancip maka nilai θ yang berlaku adalah 135 0

Jawabannya adalah D

26. Diketahui vector a = 3 i - 4 j - 4 k , b = 2 i - j + 3 k dan c = 4 i - 3 j + 5 k

Panjang proyeksi vector (a + b ) pada c adalah….

A. 3 2 C. 5 2 E. 7 2

B. 4 2 D. 6 2

Jawab:

Panjang proyeksi vector (a + b ) pada c = d = ||

).(

c

cba +

(a + b ) = (3+2) i + (- 4 - 1) j + (- 4+3) k

= 5 i - 5 j - k

d = ||

).(

c

cba + =

222 5)3(4

)5.1()3.5()4.5(

+−+

−+−−+

= 25916

5.1520

++

−+ =

50

30 =

25

30 = 6 2

Jawabannya adalah D

27. Persamaan bayangan garis 4x – y + 5 = 0 oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks

− 31

02 dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu Y adalah….

A. 3x + 2y – 30 = 0 C. 7x + 3y + 30 = 0 E. 11x - 2y + 30 = 0

B. 6x + 12y – 5 = 0 D. 11x + 2y – 30 = 0

Jawab:

pencerminan terhadap sumbu Y =

−

10

01

transformasi dengan

− 31

02 dilanjutkan terhadap sumbu Y =

'

'

y

x =

−

10

01

− 31

02

y

x

'

'

y

x=

−

−

31

02

y

x


x ' = - 2 x � x = 2

1− x '

y ' = -x + 3y � 3y = x + y '

y = x3

1+

3

1y '

masukkan nilai x = 2

1− x ' menjadi y =

3

1(

2

1− x ' )+

3

1y '

= 3

1y ' -

6

1 x '

Masukkan nilai-nilai tesebut ke dalam persamaan garis awal:

4x – y + 5 = 0 � 4 . (2

1− x ' ) – {

3

1y ' -

6

1 x ' }+ 5 = 0

⇔ - 2 x ' - 3

1y ' +

6

1 x ' + 5 = 0

⇔ 6

12 '' xx +− -

3

1y ' + 5 = 0

⇔ - 6

11x ' -

3

1y ' + 5 = 0 � dikalikan -6

⇔ 11 x ' + 2 y ' - 30 = 0

Jawabannya adalah D

28. Akar-akar persamaan 0183.203.2 24 =+− xx adalah x 1 dan x 2 . Nilai x 1+ x 2 =

A. 0 C. 2 E. 4

B. 1 D. 3

Jawab:

Misal y = 3 x2 � 3 x4 = (3 x2 ) 2 = y 2

0183.203.2 24 =+− xx

⇔ 2 y 2 - 20.y + 18 = 0

⇔ ( 2y – 2 ) ( y – 9 ) = 0

2y = 2

y = 1 � 3 x2 = 1

x = 0

y = 9 � 3 x2 = 9

2x = 2

x = 1

Didapat x 1 = 0 dan x 2 = 1 maka x 1+ x 2 = 0 + 1 = 1

Jawabannya adalah B


29. Nilai x yang memenuhi persamaan ( ) xx log132loglog 2122 +=++ adalah….

A. 3log2 C. log3

2 E. 8 atau

2

1

B. 2log3 D. -1 atau 3

Jawab:

( ) xx log132loglog 2122 +=++

⇔ ( ) =++ 32loglog 122 x 2log2 + xlog2

⇔ ( ) =++ 32loglog 122 x x2log2

⇔ ( ) =++ 32log 12 x x2

⇔ ( ) =++ 32log 12 x x22 2log

⇔ 2 31++x = x22

⇔ x22 - 2.2 x 3+ = 0

⇔ 2)2( x - 2.2 x 3+ = 0

Misal y = 2 x

Maka 2)2( x - 2.2 x 3+ = 0

⇔ y 2 - 2 y + 3 = 0

⇔ (y-3) (y+1) = 0

y = 3 � 2 x = 3

x = 3log2

y = - 1 � 2 x = -1 ; nilai x tidak ada yang memnuhi

x = 1log2 − � tidak memenuhi syarat

ba log � syarat b > 0

Maka jawabnya adalah x = 3log2

Jawabannya adalah A

30. Penyelesaian pertidaksamaan log (x-4) + log (x+8) < log (2x+16) adalah…

A. x > 6 C. 4< x < 6 E. 6 < x < 8

B. x > 8 D. -8 < x < 6

Jawab:

log (x-4) + log (x+8) < log (2x+16)

⇔ log (x-4) + log (x+8)- log (2x+16) < 0


⇔ log 162

)8)(4(

++−

x

xx< 0

⇔ log )8(2

)8)(4(

++−

x

xx< 0

⇔ log 2

)4( −x< 0

⇔ log 2

)4( −x< log1

⇔2

)4( −x< 1

⇔ 4−x < 2

⇔ x < 6

Syarat logaritma: ba log � syarat b > 0

Maka 2

)4( −x> 0

x -4 > 0

x > 4

Maka jawabannya adalah x> 4 dan x< 6 atau 4< x <6

Jawabannya adalah C

m4-soaljawab un matipa2006.pdf

Documents