7/22/2019 M L.B.M

1/9

7/22/2019 M L.B.M

2/9

Teori Metode Momen Luas

Metode yang berguna dan sederhana untuk menetapkan kemiringan dan

lendutan batang menyangkut luas diagram momen dan momen luas adalah

metode momen luas. Metode ini sangat berguna untuk menetapkan kemiringandan lendutan pada kedudukan yang dipilih secara langsung. Tergantung kepada

bentuk kurva elastis, metode momen luas menekankan pengertian kemiringan

dan lendutan.

EI

M

dx

d

dx

dv

dx

d

dx

vd

2

2

dxEI

Md

Penurunan teorema metode luas bidang momen:

Persamaan awal:

.............................................................................(a)

Atau

7/22/2019 M L.B.M

3/9

dxEI

M

EIM

Dalam gambar 12.

merupakan luasan kecil yang tak terhingga dari diagram

. Sesuai persamaan (a) luas ini sama dengan perubahan sudut antara

dua garis singgung yang berdekatan

7/22/2019 M L.B.M

4/9

d

xdxEI

Mdt

xddt

Apabila

kecil untuk sebuah elemen dikali dengan jarak x, maka diperoleh

..........................................................................................(b)

Dengan mengintegralkan persamaan (a) dan (b) seperti dalam

gambar 13, didapat dua Teorema

7/22/2019 M L.B.M

5/9

EI

M

dxEIM

ddd

B

AAB

ABAB

B

A

Teorema I : menyatakan

Perubahan sudut yang diukur dalam radian antara kedua garis singgung pada

kedua titik A dan B sama dengan luas

yang dibatasi oleh melalui ordinat-ordinat A dan b. Bila kemiringan kurva elastis

pada sebuah titik melalui A, maka kemiringan pada titik yang lain dapat juga

ditentukan.

................................................... (c)

7/22/2019 M L.B.M

6/9

xdxEI

Mxdt

B

A

B

AAB ..

dtdalam gambar 2 dipengaruhi oleh kurva sebuah elemen. Jumlah dari seluruh esaran luasdari A samapai B ( t AB ) di dapat

............................................................ (d)

Teorema II :

Menyatakan bahwa simpangan singgung titik A pada kurva elastis dari titik

singgung dititik lain ( titik B ) yang juga terdapat di kurva elastis adalah

sama dengan momen statis. Persamaan (d) dijabarkan lagi

7/22/2019 M L.B.M

7/9

EI

x

tAB dxEI

MBA

7/22/2019 M L.B.M

8/9

xEI

Luast

B

A

AB .

x = Jarak titik pusat

M = Luas bidang momen

Contoh Soal:

Tentukan defleksi dan sudut defleksi batang jepit AB dengan beban ujung P dengan menggunakan metode momen luas?

P

L

Gambar 14

7/22/2019 M L.B.M

9/9

EI

xtAB

dxEI

MBA

plM

lx

3

2

MxEI

L

3

2 L

0

EI

pl

23

2 3

EI

pl2

3

1

Penyelesaian:

;