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TEMA – SEMEJANZA Matemáticas
2º Bach.1.1 – Figuras semejantes
• Dos figuras que tienen la misma forma,
aun on !iferentes !imensiones, se
llaman semejantes.
• Dos figuras son semejantes si sus "ngulosorres#on!ientes son iguales $ sus la!os
orres#on!ientes #ro#orionales.• %os elementos que se orres#on!en
untos, segmentos, "ngulos '( se
llaman )om*logos.
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TEMA – SEMEJANZA Matemáticas
2º Bach.1.1 – Figuras semejantes+ lanos
Dos figuras !el #lano son semejantes silos oientes !e !e los segmentos
!etermina!os #or #ares ualesquiera !e
#untos orres#on!ientes son iguales.
M%
M-%-es la ra*n !e semejana
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TEMA – SEMEJANZA Matemáticas
2º Bach.1./ – Teorema !e Tales
To!a reta #aralela a un la!o !e un tri"ngulo, que orta a los otros !os
la!os, !etermina un tri"ngulo semejante al gran!e.
%os tri"ngulos A0 $ A0-- son semejantes
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TEMA – SEMEJANZA Matemáticas
2º Bach.1.2 – Semejana !e tri"ngulos
Dos tri"ngulos son semejantes si tienen los la!os #ro#orionales $ los
"ngulos iguales.
El oientea 3
4 a - 3 - -
= = =
se llama ra*n !e semejana.
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TEMA – SEMEJANZA Matemáticas
2º Bach.1.2 – rimer riterio !e semejana !e tri"ngulos
Dos tri"ngulos son semejantes si tienen !os "ngulos iguales.
A 0
A- 0-
-
• or el Teorema !e Tales A-0---- $ A-0-- son semejantes.• or otra #arte los tri"ngulos A0 $ A-0---- son iguales, #or
tener un la!o igual $ los "ngulos iguales.
• or tanto A0 5 A-0---- es semejante al tri"ngulo A-0--.
∧
A 5 A6 $ 0 5 06 5 -⇒∧
∧
∧
∧
∧
A- 0-
-
0--
--
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TEMA – SEMEJANZA Matemáticas
2º Bach.1.2 – Segun!o riterio !e semejana !e
tri"ngulos
Dos tri"ngulos son semejantes si tienen los la!os #ro#orionales.
• or el Teorema !e Tales A-0---- $ A-0-- son semejantes.• or otra #arte los tri"ngulos A0 $ A-0---- son iguales, #or
tener un la!o igual $ ser los la!os !e am3os #ro#orionales a
los !el tri"ngulo A-0-- on la misma ra*n !e
#ro#orionali!a!.
• or tanto A0 5 A-0---- es semejante al tri"ngulo A-0--.
A 0
a 3
A- 0-
-
3-
-
a-
a - 3 - -
a 3 = =
A- 0-
-
0--
--
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TEMA – SEMEJANZA Matemáticas
2º Bach.1.2 – Terer riterio !e semejana !e tri"ngulos
Dos tri"ngulos son semejantes si tienen !os la!os #ro#orionales $ el
"ngulo om#ren!i!o igual.
• or el Teorema !e Tales A-0---- $ A-0-- son semejantes.• or otra #arte los tri"ngulos A0 $ A-0---- son iguales, #or
tener !os la!os #ro#orionales on la misma ra*n !e
#ro#orionali!a! $ el "ngulo om#ren!i!o igual.
• or tanto A0 5 A-0---- es semejante al tri"ngulo A-0--.
A 0
a 3
A- 0-
-
3-
-
a-
$ A A- = =∧ ∧ 3- -
3
A- 0-
-
0--
--
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TEMA – SEMEJANZA Matemáticas
2º Bach.1.7 – Teorema !e Tales
•1) Usa el teorema de Tales para calcular x
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TEMA – SEMEJANZA Matemáticas
2º Bach.1.7 – Teorema !e Tales
•2) Usa el teorema de Tales para calcular x
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TEMA – SEMEJANZA Matemáticas
2º Bach.1.7 – Teorema !e Tales
3) Halla x e y aplicando el teorema de Tales
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TEMA – SEMEJANZA Matemáticas
2º Bach.1.7 – Teorema !e Tales
•4) Halla x aplicando el teorema de Tales
•%os !os tri"ngulos sonsemejantes, #or lo tanto, sus
la!os son #ro#orionales+
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TEMA – SEMEJANZA Matemáticas
2º Bach.1.7 – Teorema !e Tales
•5) Halla x aplicando el teorema de Tales
•%os !os tri"ngulos sonsemejantes, #or lo tanto, sus
la!os son #ro#orionales+