OLEH :

WIJAYA

FAKULTAS PERTANIANUNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON

2010

M A T E M A T I K A

UKURAN DATA

Data adalah keterangan mengenai suatu hal yangberbentuk bilangan atau kategori.

Data yang berbentuk bilangan = Data Kuantitatif

Data yang berbentuk kategori = Data Kualitatif

Data

Data Tinggi, Badan, Bobot, Volume, Luas, IPK,Jumlah Mahasiswa dsb.

Data Merk Mobil, Jenis Kelamin, Warna Pelangi,Kelas Belajar, dsb.

Ukuran Data

Ukuran Data Tunggal Ukuran Data Kelompok

Uk. Pemusatan Uk. Letak Uk. Dispersi

Rata-rataMedianModus

KuartilDesil

Persentil

RagamSimp. Baku

KK

Data Tunggal

1. Ukuran PemusatanA. Rata-rata Hitung

B. Median

C. ModusNilai dengan frekuensi tertinggi

Data Tunggal

2,2 4,1 3,5 2,5 3,2 3,7 3,0 2,63,4 1,6 3,1 3,3 3,8 3,1 4,5 3,72,5 2,8 2,8 3,6 2,9 2,7 3,9 3,13,3 3,1 3,7 2,4 3,2 4,1 1,9 3,42,3 3,8 3,2 2,6 3,9 3,0 4,2 3,5

Data gaji bulanan 40 karyawan (juta rp)

A. Rata-rata Hitung

B. Median1,6 1,9 2,2 2,3 2,4 2,5 2,5 2,62,6 2,7 2,8 2,8 2,9 3,0 3,0 3,13,1 3,1 3,1 3,2 3,2 3,2 3,3 3,33,4 3,4 3,5 3,5 3,6 3,7 3,7 3,73,8 3,8 3,9 3,9 4,1 4,1 4,2 4,5

Data Tunggal

Data Tunggal

C. Modus

Modus = 3,1

1,6 1,9 2,2 2,3 2,4 2,5 2,5 2,62,6 2,7 2,8 2,8 2,9 3,0 3,0 3,13,1 3,1 3,1 3,2 3,2 3,2 3,3 3,33,4 3,4 3,5 3,5 3,6 3,7 3,7 3,73,8 3,8 3,9 3,9 4,1 4,1 4,2 4,5

Data Tunggal

2. Ukuran LetakA. Kuartil :

Nilai yang membagi data menjadi 4 bagian yang sama banyaknya setelah diurutkan.

K1 K2 K3

Data Tunggal

1,6 1,9 2,2 2,3 2,4 2,5 2,5 2,62,6 2,7 2,8 2,8 2,9 3,0 3,0 3,13,1 3,1 3,1 3,2 3,2 3,2 3,3 3,33,4 3,4 3,5 3,5 3,6 3,7 3,7 3,73,8 3,8 3,9 3,9 4,1 4,1 4,2 4,5

Data Tunggal

1,6 1,9 2,2 2,3 2,4 2,5 2,5 2,62,6 2,7 2,8 2,8 2,9 3,0 3,0 3,13,1 3,1 3,1 3,2 3,2 3,2 3,3 3,33,4 3,4 3,5 3,5 3,6 3,7 3,7 3,73,8 3,8 3,9 3,9 4,1 4,1 4,2 4,5

3,2

3,7

Data Tunggal

B. Desil :Nilai yang membagi data menjadi 10 bagian yang sama banyaknya setelah diurutkan.

D1 D9

1,6 1,9 2,2 2,3 2,4 2,5 2,5 2,62,6 2,7 2,8 2,8 2,9 3,0 3,0 3,13,1 3,1 3,1 3,2 3,2 3,2 3,3 3,33,4 3,4 3,5 3,5 3,6 3,7 3,7 3,73,8 3,8 3,9 3,9 4,1 4,1 4,2 4,5

Data Tunggal

1,6 1,9 2,2 2,3 2,4 2,5 2,5 2,62,6 2,7 2,8 2,8 2,9 3,0 3,0 3,13,1 3,1 3,1 3,2 3,2 3,2 3,3 3,33,4 3,4 3,5 3,5 3,6 3,7 3,7 3,73,8 3,8 3,9 3,9 4,1 4,1 4,2 4,5

D2 = D3 = D4 = D5 =

D6 = D7 = D8 = D9 =

Data Tunggal

1,6 1,9 2,2 2,3 2,4 2,5 2,5 2,62,6 2,7 2,8 2,8 2,9 3,0 3,0 3,13,1 3,1 3,1 3,2 3,2 3,2 3,3 3,33,4 3,4 3,5 3,5 3,6 3,7 3,7 3,73,8 3,8 3,9 3,9 4,1 4,1 4,2 4,5

D2 = 2,600 D3 = 2,830 D4 = 3,100 D5 = 3,200

D6 = 3,360 D7 = 3,570 D8 = 3,780 D9 = 4,080

Data Tunggal

C. Persentil :Nilai yang membagi data menjadi 100 bagian yang sama banyaknya setelah diurutkan.

P1 P99

Data Tunggal

1,6 1,9 2,2 2,3 2,4 2,5 2,5 2,62,6 2,7 2,8 2,8 2,9 3,0 3,0 3,13,1 3,1 3,1 3,2 3,2 3,2 3,3 3,33,4 3,4 3,5 3,5 3,6 3,7 3,7 3,73,8 3,8 3,9 3,9 4,1 4,1 4,2 4,5

Data Tunggal

1,6 1,9 2,2 2,3 2,4 2,5 2,5 2,62,6 2,7 2,8 2,8 2,9 3,0 3,0 3,13,1 3,1 3,1 3,2 3,2 3,2 3,3 3,33,4 3,4 3,5 3,5 3,6 3,7 3,7 3,73,8 3,8 3,9 3,9 4,1 4,1 4,2 4,5

P20 = P25 = P40 = P50 =

P60 = P75 = P80 = P90 =

Data Tunggal

1,6 1,9 2,2 2,3 2,4 2,5 2,5 2,62,6 2,7 2,8 2,8 2,9 3,0 3,0 3,13,1 3,1 3,1 3,2 3,2 3,2 3,3 3,33,4 3,4 3,5 3,5 3,6 3,7 3,7 3,73,8 3,8 3,9 3,9 4,1 4,1 4,2 4,5

P20 = 2,600 P25 = 2,725 P40 = 3,100 P50 = 3,200

P60 = 3,360 P75 = 3,700 P80 = 3,780 P90 = 4,080

Data Tunggal

Data Tunggal

Sifat-sifat Rata-rata Hitung1. Jumlah dari selisih nilai pengamatan terhadap

rata-ratanya adalah nol (jumlah simpangan = 0).

Misal : X = 1, 2, 3, 4, 5. Coba buktikan !

2. Jumlah kuadrat simpangan berharga minimum.

Misal : X = 1, 2, 3, 4, 5. Buktikan jika k = 4

Data Tunggal

Sifat-sifat Rata-rata Hitung

3. Penambahan atau pengurangan suatu konstanta C pada setiap nilai pengamatan maka rata-rata yang baru adalah rata-rata semula ditambah atau dikurangi dengan C

4. Penggandaan atau penbagian suatu konstanta C pada setiap nilai pengamatan maka rata-rata yang baru adalah rata-rata semula digandakan atau dibagi dengan C

Data Tunggal

Sifat-sifat Rata-rata HitungMisal : X = 10, 20, 30, 40, 50. Nilai X ditambah 5 X1 = 15, 25, 35, 45, 55. Nilai X dikurang 5 X2 = 5, 15, 25, 35, 45. Nilai X dikali 2 X3 = 20, 40, 60, 80, 100. Nilai X dibagi 2 X4 = 5, 10, 15, 20, 25.

Data Tunggal

3. Ukuran Dispersi (Penyimpangan)

A. Rentang Antar Kuartil (RAK) :

B. Simpangan Kuartil (SK) :

Data Tunggal

C. Rata-rata Simpangan (RS) :

0,98 0,92 0,32 0,68 0,02 0,52 0,18 0,580,22 1,58 0,08 0,12 0,62 0,08 1,32 0,520,68 0,38 0,38 0,42 0,28 0,48 0,72 0,080,12 0,08 0,52 0,78 0,02 0,92 1,28 0,220,88 0,62 0,02 0,58 0,72 0,18 1,02 0,32

Data Tunggal

D. Ragam atau Varians (S2) :

4,84 16,81 12,25 6,25 10,24 13,69 9,00 6,7611,56 2,56 9,61 10,89 14,44 9,61 20,25 13,696,25 7,84 7,84 12,96 8,41 7,29 15,21 9,61

10,89 9,61 13,69 5,76 10,24 16,81 3,61 11,565,29 14,44 10,24 6,76 15,21 9,00 17,64 12,25

Data Tunggal

E. Simpangan Baku (S) :

F. Koefisien Keragaman (KK) :