limit fungsi aljabar
TRANSCRIPT
BerandaBeranda
SK / KDSK / KD
IndikatorIndikator
Materi 1Materi 1
Contoh 1Contoh 1
Latihan 1Latihan 1
Materi 2Materi 2
Contoh 2Contoh 2
Latihan 2Latihan 2
Uji KompetensiUji Kompetensi
PenyusunPenyusun
KOMPETENSI KOMPETENSI DASARDASARKOMPETENSI KOMPETENSI DASARDASAR
STANDAR STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI STANDAR STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI
Selesai
BerandaBeranda
SK / KDSK / KD
IndikatorIndikator
Materi 1Materi 1
Contoh 1Contoh 1
Latihan 1Latihan 1
Materi 2Materi 2
Contoh 2Contoh 2
Latihan 2Latihan 2
Uji KompetensiUji Kompetensi
PenyusunPenyusun
INDIKATORINDIKATOR
Mampu menentukan nilai limit fungsi aljabar di satu titik
Mampu memahami definisi limit fungsi di satu titik
Selesai
BerandaBeranda
SK / KDSK / KD
IndikatorIndikator
Materi 1Materi 1
Contoh 1Contoh 1
Latihan 1Latihan 1
Materi 2Materi 2
Contoh 2Contoh 2
Latihan 2Latihan 2
Uji KompetensiUji Kompetensi
PenyusunPenyusun
Pengertian limit secara intuisiPengertian limit secara intuisi
Perhatikan fungsi 1
1)(
2
x
xxf
Fungsi diatas tidak terdefinisi di x=1, karena di titik tersebut f(x) berbentuk 0/0.Tapi masih bisa ditanyakan berapa nilai f(x) jika x mendekati 1
Dengan bantuan kalkulator dapat diperoleh nilai f(x) bila x mendekati 1, seperti pada tabel berikut
x
f(x)
0.9 0.990.999 1.11.011.0010.9999 1.00011
?1.9 1.99 1.9991.9999 2.00012.0012.01 2.1
BerandaBeranda
SK / KDSK / KD
IndikatorIndikator
Materi 1Materi 1
Contoh 1Contoh 1
Latihan 1Latihan 1
Materi 2Materi 2
Contoh 2Contoh 2
Latihan 2Latihan 2
Uji KompetensiUji Kompetensi
PenyusunPenyusun
1
º2
x x
f(x)
f(x)
Secara grafikDari tabel dan grafik di samping, terlihat bahwa :f(x) mendekati 2jika x mendekati 1
Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut :
21
1lim
2
1
x
xx
Dibaca “ limit dari
untuk x mendekati 1 adalah 2
1
12
x
x
Definisi (limit secara intuisi) :Untuk mengatakan bahwa berarti bahwa :
Lxfcx
)(lim
bilamana x mendekati, tetapi berlainan dengan c, maka f(x) mendekati ke L
SK DAN KD
MATERI 1
SOAL 1
MATERI 2
SOAL 2
HOME
BerandaBeranda
SK / KDSK / KD
IndikatorIndikator
Materi 1Materi 1
Contoh 1Contoh 1
Latihan 1Latihan 1
Materi 2Materi 2
Contoh 2Contoh 2
Latihan 2Latihan 2
Uji KompetensiUji Kompetensi
PenyusunPenyusun
853lim1
x
x
Contoh
1.
2. 2
)2)(12(lim
2
232lim
2
2
2
x
xx
x
xxxx
51)2(212lim2
xx
3
3
3
9lim
3
9lim
99 x
x
x
x
x
xxx 9
)3)(9(lim
9
x
xxx
639)3(lim9
xx
3.
4. )/1sin(lim0
xx
Ambil nilai x yang mendekati 0, seperti pada tabel berikut
x
)/1sin( x
/2 2/2 3/2 4/2 5/2 6/2 7/2 8/2
1 0 -1 0 1 0 -1 0
0
?
Dari tabel terlihat bahwa : bila x menuju 0, sin(1/x) tidak menuju ke satu nilai tertentu, sehingga limitnya tidak ada
SK DAN KD
MATERI 1
SOAL 1
MATERI 2
SOAL 2
HOME
BerandaBeranda
SK / KDSK / KD
IndikatorIndikator
Materi 1Materi 1
Contoh 1Contoh 1
Latihan 1Latihan 1
Materi 2Materi 2
Contoh 2Contoh 2
Latihan 2Latihan 2
Uji KompetensiUji Kompetensi
PenyusunPenyusun
1.
2.
3.
4.
)1(lim 2
1
xitdarinilaiHitungx
)1
1(lim
21
x
xitdarinilaiHitung
x
)2
28(lim
2
4 x
xxitdarinilaiHitung
x
)2
22(lim
2
4 xx
xxitdarinilaiHitung
x
5.
)4
123(lim
4
x
xitdarinilaiHitung
x
SK DAN KD
MATERI 1
SOAL 1
MATERI 2
SOAL 2
HOME
BerandaBeranda
SK / KDSK / KD
IndikatorIndikator
Materi 1Materi 1
Contoh 1Contoh 1
Latihan 1Latihan 1
Materi 2Materi 2
Contoh 2Contoh 2
Latihan 2Latihan 2
Uji KompetensiUji Kompetensi
PenyusunPenyusun
Lxfcx
)(lim
|)(|||00,0 Lxfcx
jika
c
º
Untuk setiap 0
L
c
ºL
L
L
terdapat 0
c
ºL
||0 cx |)(| Lxf
c c c
ºL
SK DAN KD
MATERI 1
SOAL 1
MATERI 2
SOAL 2
HOME
BerandaBeranda
SK / KDSK / KD
IndikatorIndikator
Materi 1Materi 1
Contoh 1Contoh 1
Latihan 1Latihan 1
Materi 2Materi 2
Contoh 2Contoh 2
Latihan 2Latihan 2
Uji KompetensiUji Kompetensi
PenyusunPenyusun
sedemikian sehingga
)(lim xfcx
cx
Jika x menuju c dari arah kiri (dari arahbilangan yang lebih kecil dari c, limit disebutlimit kiri,
)(lim xfcx
Jika x menuju c dari arah kanan (dari arahbilangan yang lebih besar dari c, limit disebutlimit kanan,
c x
LxfLxfLxfcxcxcx
)(limdan)(lim)(lim
Hubungan antara limit dengan limit sepihak (kiri/kanan)
notasi :
notasi :
Jika )(lim xfcx
)(lim xfcx
maka tidak ada )(lim xfcx
SK DAN KD
MATERI 1
SOAL 1
MATERI 2
SOAL 2
HOME
BerandaBeranda
SK / KDSK / KD
IndikatorIndikator
Materi 1Materi 1
Contoh 1Contoh 1
Latihan 1Latihan 1
Materi 2Materi 2
Contoh 2Contoh 2
Latihan 2Latihan 2
Uji KompetensiUji Kompetensi
PenyusunPenyusun
1,2
10,
0,
)(2
2
xx
xx
xx
xf
)(lim0
xfx
)(lim1
xfx
Diketahui
1. Hitung
)(lim2
xfx
4. Gambarkan grafik f(x)
Jawab
1. Karena aturan fungsi berubah di x=0, maka perlu dicari limit kiri dan limit kanan di x=0
3. Hitung
2. Hitung Jika ada
SK DAN KD
MATERI 1
SOAL 1
MATERI 2
SOAL 2
HOME
BerandaBeranda
SK / KDSK / KD
IndikatorIndikator
Materi 1Materi 1
Contoh 1Contoh 1
Latihan 1Latihan 1
Materi 2Materi 2
Contoh 2Contoh 2
Latihan 2Latihan 2
Uji KompetensiUji Kompetensi
PenyusunPenyusun
Contoh 2 :
)(lim0
xfx
0lim 2
0
x
x
)(lim0
xfx
0lim0
x
x
0)(lim0
xfx
2. Karena aturan fungsi berubah di x=1, maka perlu dicari limit kiri dan limit kanan di x=1
)(lim1
xfx
1lim1
x
x
)(lim1
xfx
32lim 2
1
x
x
)(lim)(lim11
xfxfxx
)(lim1
xfx
)(lim2
xfx
62lim 2
2
x
x
Karena
Tidak ada
3. Karena aturan fungsi tidak berubah di x=2, maka tidak perlu dicari limit kiri dan limit kanan
di x = 2
SK DAN KD
MATERI 1
SOAL 1
MATERI 2
SOAL 2
HOME
BerandaBeranda
SK / KDSK / KD
IndikatorIndikator
Materi 1Materi 1
Contoh 1Contoh 1
Latihan 1Latihan 1
Materi 2Materi 2
Contoh 2Contoh 2
Latihan 2Latihan 2
Uji KompetensiUji Kompetensi
PenyusunPenyusun
4.
Untuk x 02)( xxf
Grafik: parabola
Untuk 0<x<1
f(x)=x
Grafik:garis lurus
Untuk 1x22)( xxf
Grafik: parabola
1
3
º
di x=1 limit tidakada
SK DAN KD
MATERI 1
SOAL 1
MATERI 2
SOAL 2
HOME
BerandaBeranda
SK / KDSK / KD
IndikatorIndikator
Materi 1Materi 1
Contoh 1Contoh 1
Latihan 1Latihan 1
Materi 2Materi 2
Contoh 2Contoh 2
Latihan 2Latihan 2
Uji KompetensiUji Kompetensi
PenyusunPenyusun
Tentukan konstanta c agar fungsi
1,
1,3)( 2 xcx
xcxxf
mempunyai limit di x=-1
Jawab
Agar f(x) mempunyai limit di x=-1, maka limit kiri harus sama denganlimit kanan
)(lim1
xfx
ccxx
33lim1
)(lim1
xfx
ccxx
1lim 2
1
Agar limit ada
3+c=1-c c=-1
SK DAN KD
MATERI 1
SOAL 1
MATERI 2
SOAL 2
HOME
BerandaBeranda
SK / KDSK / KD
IndikatorIndikator
Materi 1Materi 1
Contoh 1Contoh 1
Latihan 1Latihan 1
Materi 2Materi 2
Contoh 2Contoh 2
Latihan 2Latihan 2
Uji KompetensiUji Kompetensi
PenyusunPenyusun
1,2
1,1)(
2
2
xxx
xxxf
)(lim1
xfx x
f x 1lim ( )
x
f x
1lim ( )
xxxg 32)(
x
g x 2lim ( )
x
g x
2lim ( )
xg x
2lim ( )
2
2)(
x
xxf
x
f x 2lim ( )
x
f x 2lim ( )
xf x
2lim ( )
1. Diketahui :
a.Hitung dan
b. Selidiki apakah ada, jika ada hitung limitnya
2. Diketahui , hitung ( bila ada ) :
3. Diketahui
, hitung ( bila ada )
a. b. c.
a. b. c.
SK DAN KD
MATERI 1
SOAL 1
MATERI 2
SOAL 2
HOME
BerandaBeranda
SK / KDSK / KD
IndikatorIndikator
Materi 1Materi 1
Contoh 1Contoh 1
Latihan 1Latihan 1
Materi 2Materi 2
Contoh 2Contoh 2
Latihan 2Latihan 2
Uji KompetensiUji Kompetensi
PenyusunPenyusun
PenyusunPenyusun
Drs. Maju P. Simanjuntak, M.Si.Drs. Maju P. Simanjuntak, M.Si.
SMASMA Plus Plus NNegeri 17 Palembangegeri 17 Palembang
BerandaBeranda
SK / KDSK / KD
IndikatorIndikator
Materi 1Materi 1
Contoh 1Contoh 1
Latihan 1Latihan 1
Materi 2Materi 2
Contoh 2Contoh 2
Latihan 2Latihan 2
Uji KompetensiUji Kompetensi
PenyusunPenyusun