LIMINASI GAUSS & PENERAPANNYA PADA MATLABPengertian Eliminasi GaussEliminasi Gaussadalah suatu cara mengoperasikan nilai-nilai di dalam matriks sehingga menjadi matriks yang lebih sederhana.Metode Eliminasi Gauss adalah salah satu cara yang paling awal dan banyak digunakan dalam penyelesaian sistem persamaan linier.Cara ini ditemukan olehCarl Friedrich Gauss. Prosedur penyelesaian dari metode ini adalahdengan melakukan operasi baris sehingga matriks tersebut menjadi matriks yangEselon-baris. Ini dapat digunakan sebagai salah satu metode penyelesaian persamaan linear dengan menggunakan matriks. Caranya dengan mengubah persamaan linear tersebut ke dalammatriks teraugmentasidan mengoperasikannya. Setelah menjadi matriksEselon-baris, lakukansubstitusi balikuntuk mendapatkan nilai dari variabel-variabel tersebut.Secara umum, sistem persamaan linier adalah sebagai berikut:a11x1+ a12x2+ ... + a1nxn= b1a21x1+ a22x2+ ... + a2nxn= b2 : : : = :an1x1+ an2x2+ ... + annxn= bn

Ciri-ciri Eliminasi Gauss a. Jika suatu baris tidak semua nol, maka bilangan pertama yang tidak nol adalah 1 (1 utama) b. Baris nol terletak paling bawah c. 1 utama baris berikutnya berada dikanan 1 utama baris diatasnya d. Dibawah 1 utama harus nol

contoh:Selesaikan sistem persamaan lanjar berikut dengan metode eliminasix + y + 2z = 92x+4y - 3z = 13x+6y - 5z = 0

Kita bisa menyelesaikannya menggunakan matlab

clc;clear;disp('Solusi dari persamaan: x + y + 2z = 9')disp(' 2x+4y - 3z = 1')disp(' 3x+6y - 5z = 0')disp('Menggunakan Metode Eliminasi Gauss')A=[1 1 2 9;2 4 -3 1;3 6 -5 0]disp('Baris 2 = -2 kali Baris 1 + Baris 2')A(2,:)=-2*A(1,:)+A(2,:)disp('Baris 3 = -3 kali Baris 1 + Baris 3')A(3,:)=-3*A(1,:)+A(3,:)disp('Baris 2 = Baris 2 bagi 2')A(2,:)=A(2,:)/2disp('Baris 3 = -3 Baris 2 + Baris 3')A(3,:)=-3*A(2,:)+A(3,:)disp('Baris 3 = -2 kali Baris 3')A(3,:)=-2*A(3,:)z=A(3,4)y=A(2,4)-z*A(2,3)x=A(1,4)-(A(1,2)*y+A(1,3)*z)

kalo pake metode Gauss-Jordan, programnya adalah

clc;clear;disp('Solusi dari persamaan: x + y + 2z = 9')disp(' 2x+4y - 3z = 1')disp(' 3x+6y - 5z = 0')disp('Menggunakan Metode Eliminasi Gauss-Jordan')A=[1 1 2 9;2 4 -3 1;3 6 -5 0]disp('Baris 2 = -2 kali Baris 1 + Baris 2')A(2,:)=-2*A(1,:)+A(2,:)disp('Baris 3 = -3 kali Baris 1 + Baris 3')A(3,:)=-3*A(1,:)+A(3,:)disp('Baris 2 = Baris 2 bagi 2')A(2,:)=A(2,:)/2disp('Baris 3 = -3 Baris 2 + Baris 3')A(3,:)=-3*A(2,:)+A(3,:)disp('Baris 3 = -2 kali Baris 3')A(3,:)=-2*A(3,:)disp('Baris 1 = -1 kali Baris 2 + Baris 1')A(1,:)=-1*A(2,:)+A(1,:)disp('Baris 1 = -11/2 kali Baris 3 + Baris 1')A(1,:)=(-11/2)*A(3,:)+A(1,:)disp('Baris 2 = 7/2 kali Baris 3 + Baris 2')A(2,:)=(7/2)*A(3,:)+A(2,:)

Penyelesaian SPL dengan eliminasi gauss [MATLAB]Script Matlab untuk pencarian Gauss dengan matrik n x n secara dinamisdisp('METODE GAUSS');n = input('Masukkan besar matrik : ');

fprintf('MATRIK A dengan ukuran %d x %d',n,n);disp(' ');for i=1:nfor j=1:nfprintf('A(%d,%d)', i,j);A(i,j) = input(' = ');endend

fprintf('MATRIK B dengan ukuran %d x 1\n',n);

for i=1:nfprintf('B(%d,1)',i);B(i,1) = input(' = ');end

detA = det(A);if detA ~= 0E = [A B] ;fprintf('PROSES METODE GAUSS\n');[m,n]=size(E);En = E;%metode gaussfor i=1:mEn(i,:)=En(i,:)/En(i,i);for j=i+1:mEn(j,:)=En(j,:)-En(j,i)*En(i,:);endendF = A\B;elsedisp('Tidak bisa diselesaikan karena det = 0');end

ABEEnFOUTPUT : METODE GAUSSMasukkan besar matrik : 3MATRIK A dengan ukuran 3 x 3 A(1,1) = 4A(1,2) = 4A(1,3) = 5A(2,1) = 3A(2,2) = 2A(2,3) = 5A(3,1) = 7A(3,2) = 4A(3,3) = 2MATRIK B dengan ukuran 3 x 1B(1,1) = 5B(2,1) = 7B(3,1) = 4PROSES METODE GAUSS

E =

4 4 5 5 3 2 5 7 7 4 2 4

En =

1.0000 1.0000 1.2500 1.2500 0 1.0000 -1.2500 -3.2500 0 0 1.0000 1.3810

F =

1.0476 -1.5238 1.3810