lentur tul ganda
TRANSCRIPT
Struktur Beton SI-3112
1
Analisis Lentur Balok TulanganGanda
Struktur Beton SI-3112
2
Analisis Balok dengan TulanganGanda
Efek pemberian tulangan tekan pada kekuatan danperilaku penampang
Garis netral akan naik ke ataskarena semakin sedikit luasanbeton (C) yang dibutuhkanuntuk mengimbangi gayatarik (T)
TC
fAT
=
= ys
Struktur Beton SI-3112
3
Analisis Balok dengan TulanganGanda
Efek pemberian tulangan tekan pada kekuatan danperilaku penampang
( )12
2sc
1c
dan 2
; C
GandaTulangan 2
;
TunggalTulangan
aa
adfAMCC
adfAMCC
ysn
ysn
<
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=′+=
⇒
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −==
⇒
Struktur Beton SI-3112
4
Alasan Penggunaan Tulangan Tekan
• Mengurangi defleksi akibat beban yang tetap (sustained).– Rangkak pada beton didaerah tekan– Transfer beban ke tulangan tekan.– Mengurangi tegangan pada beton.– Rangkak menjadi lebih kecil.– Defleksi akibat beban tetap juga lebih kecil.
Struktur Beton SI-3112
5
Alasan Penggunaan Tulangan Tekan
Efektivitas tulangantekan dalam mengurangidefleksi akibat bebantetap (sustained)
Gambar 5-14 MacGregor
Struktur Beton SI-3112
6
Alasan Penggunaan Tulangan Tekan
• Meningkatkan daktilitasPengurangan tinggi blok tekan akan meningkatkanregangan baja, sehingga penampang dapat mencapaikurvatur yang lebih besar.
Struktur Beton SI-3112
7
Alasan Penggunaan Tulangan Tekan
Efek tulangan tekanterhadap kekuatandan daktilitas balokbeton bertulangunder-reinforced
ρ < ρb
Fig 5-15 MacGregor
Struktur Beton SI-3112
8
Alasan Penggunaan Tulangan Tekan
• Merubah mode keruntuhan dari mode keruntuhantekan menjadi mode keruntuhan tarik. Pada saat ρ > ρbal, penambahan As akan menambah kekuatan.
Daerah tekan memungkinkan tulangan tarikleleh sebelum beton hancur dengan adanya tul tekan.
Rasio tulangan efektif = (ρ − ρ’)
Struktur Beton SI-3112
9
Alasan Penggunaan Tulangan Tekan
• Memudahkan pelaksanaanDengan adanya tulangan sudut dikeempat sisinya, sengkang / stirrups dapatdengan mudah dipasang.
Struktur Beton SI-3112
10
Efek Tulangan Tekan
Bandingkan distribusi regangan pada dua balok denganAs yang sama
Struktur Beton SI-3112
11
Efek Tulangan Tekan
Section 1: Section 2:
Penambahan tulangan tekan As’ akan mengurangi luas daerah tekanpada beton. Sumbu netral akan naik (c2 <c1) dan nilai εs akannaik pula(εs2 >εs1).
1c
ss1
11cc1c
ss
85.0
85.0 85.0
β
β
bffAc
cbfbafCTfAT
′=
′=′===
1c
ssss2
21css
2css
1cs
ss
85.0
85.0 85.0
β
β
bffAfAc
cbffAbaffA
CCTfAT
′′′−
=
′+′′=
′+′′=
+′==
Struktur Beton SI-3112
12
Balok dengan Tulangan Ganda
• Keruntuhan Under reinforced – ( Case 1 ) Tulangan tekan dan tulangan tarik leleh– ( Case 2 ) Hanya tulangan tarik yang leleh
• Keruntuhan Over reinforced– ( Case 3 ) Hanya tulangan tekan yang leleh– ( Case 4 ) Tidak terjadi leleh pada tulangan, beton
hancur
Empat mode keruntuhan yang mungkin
Struktur Beton SI-3112
13
Analisis Balok dengan TulanganGanda pada Penampang Persegi
Case 1Asumsi As leleh fs=fy
Terapkan keseimbangan gaya:
( )cyss
ys
cc
85.0
85.0
ffAC
fATbafC
′−′=′
=
′=′
( )
1
c
cysyssc 85.0
85.0
βac
bfffAfA
aCCT
=
′
′−′−=⇒′+′=
Struktur Beton SI-3112
14
Analisis Balok dengan TulanganGanda pada Penampang Persegi
Case 1 (cont.) Cek asumsi:
Bila konfirm:
hitung:
cus
cus
εε
εε
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ′−
=′
ccd
cdc
;E ys
s
yys εεεε ≥=≥′
f
( )ddCadCM ′−′+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −′= scn 2
Struktur Beton SI-3112
15
Analisis Balok dengan TulanganGanda pada Penampang Persegi
Case 2Asumsi A’s belum leleh
Gunakan persamaan segitigasebangun
ys
1ccc 85.0 85.0fAT
cbfbafC=
′=′= β
( ) ssscsss
cus
dimana,;85.0 ε
εε
′=′′−′′=′
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ′−
=′
EfffACcdc
Struktur Beton SI-3112
16
Analisis Balok dengan TulanganGanda pada Penampang Persegi
Case 2 (cont.)Terapkan keseimbangan
*cari lokasi sumbu netral (tinggi c) (persamaan kuadratis untuk mencarilokasi sumbu netral)
Cek asumsi
Hitung:
sc CCT ′+=
ysys εεεε ≥≤′
( )ddCadCM
ca
′−′+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=
=
scn
1
2
β
Struktur Beton SI-3112
17
Analisis Balok dengan TulanganGanda pada Penampang Persegi
Solusi alternatif untuk menghitung Mn
Solusi Trial & Error untuk c– Coba c =(1/3)*d– Hitung ε’s,f’s,C’s, T– Cek keseimbangan
• T< Cc +C’s (turunkan nilai c)• T> Cc + C’s (naikan nilai c)
– Iterasi hingga T =Cc + C’s
– Hitung Mn
Struktur Beton SI-3112
18
Batasan Rasio Penulangan untukBeton dengan Tulangan Ganda
(1) Batas atas ρ
dimana
seimbang kondisiuntuk padaTegangan
60060085.0
s(bal)
yy
1cbal
s
s
AfbdA
fff
′=′
′=′
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
+′
=
ρ
βρ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ′′+≤
y
s(bal)balmax 75.0
ff
ρρρ
Struktur Beton SI-3112
19
Batasan Rasio Penulangan untukBeton dengan Tulangan Ganda
(2) Batas bawah ρ ( ρmin )
Dalam SNI 03-2847- 2002 Pasal 12.5
dbwfy
dbwfy
cfAs ..4,1..
4'
min ≥=
Struktur Beton SI-3112
20
Contoh: Penampang Beton denganTulangan Ganda
Diberikan:f’c= 27.5 MPa fy = 400 MPa
A’s = 4- D16 As = 4-D22
d’= 63 mm d = 397 mm
h = 460 mm b = 300 mm
Hitung Mn and As(min) danAs(maks) untuk penampangini.