Matematika-15.blogspot.com Matematika15.wordpress.com

1

LEMBAR AKTIVITAS SISWA DIMENSI TIGA

Nama Siswa : ___________________

Kelas : ___________________

A. PENGERTIAN TITIK, GARIS DAN BIDANG Titik, garis, dan bidang adalah unsur dalam matematika

yang tidak mempunyai definisi.

1. Titik

Titik tidak mempunyai ukuran yang berarti tidak

mempunyai panjang, lebar atau tinggi sehingga titik

dikatakan berdimensi nol.

Sebuah titik digambarkan dengan sebuah noktah,

kemudian diberi nama dengan huruf capital (A, B, C, dan

sebagainya)

Contoh:

2. Garis

Garis (garis lurus) merupakan kumpulan dari titik yang

membentuk garis lurus yang tidak terbatas panjangnya.

Nama sebuah garis pada umumnya: huruf kecil atau

dengan menyebut dua titik yang dilewati garis tersebut.

Ruas Garis adalah bagian dari garis yang mempunyai

panjang tertentu. Nama sebuah ruas garis: dengan

menyebut dua titik ujung-ujungnya

Perbedaan Garis dan Ruas Garis:

Ruas garis PQ mempunyai panjang tertentu yaitu sebesar

jarak antara titik P dan titik Q.

Garis mempunyai panjang tak hingga, garis tidak mungkin

digambar secara keseluruhan atau yang dapat di gambar

hanya sebagian saja (yang tergambar masih bisa

diperpanjang)

Ruas garis PQ Ruas garis QR

Garis PQ = garis QR (karena bila diperpanjang akan

mewakili garis yang sama)

3. Bidang

Bidang (Bidang datar) merupakan kumpulan titik yang

membentuk suatu luasan (bidang) datar yang lebarnya

tanpa batas.

Nama sebuah bidang pada umunya: huruf alphabet,

atau huruf besar, atau minimal menyebut 3 titik yang

berada pada bidang tersebut.

DAERAH dan BIDANG

Sebuah bidang tertentu dapat dibentuk dari:

a. .

b. .

c. .

d. .

Latihan 1

1. Perhatikan gambar berikut!

Matematika-15.blogspot.com Matematika15.wordpress.com

2

2. Bentuklah bidang yang mungkin dari syarat-syarat beikut:

B. KEDUDUKAN TITIK, GARIS, DAN BIDANG PADA BANGUN RUANG

Matematika-15.blogspot.com Matematika15.wordpress.com

3

Latihan 2

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

Matematika-15.blogspot.com Matematika15.wordpress.com

4

C. MENENTUKAN TITIK TEMBUS SUATU GARIS PADA BIDANG Titik tembus atau titik potong sebuah garis pada sebuah

bidang adalah titik persekutuan antara garis dan bidang. Contoh: Tentukan titik tembus garis CE pada bidang BDHF pada kubus ABCD.EFGH

Latihan 3

Lukislah titik tembusnya.

Matematika-15.blogspot.com Matematika15.wordpress.com

5

D. MENENTUKAN JARAK PADA UNSUR-UNSUR BANGUN RUANG

Materi Pendukung (Menghitung Jarak):

1. TEOREMA PHYTAGORAS

2. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI

3. LUAS SEGITIGA

JARAK TITIK KE TITIK

Ialah panjang ruas garis yang menghubungkan kedua

titik itu.

KONSEP:

Contoh:

Perhatikan gambar di samping!

Jika panjang rusuk kubus

ABCD.EFGH adalah a cm.

Tentukanlah jarak antara:

a. Titik A dan G.

b. Titik A dan pertengahan EG.

Rumus Phytagoras: a

2 = b

2 + c

2

b2 = a

2 - c

2

c2

= a2 - b

2

AB x AC = BC x AD

Matematika-15.blogspot.com Matematika15.wordpress.com

6

Jawab:

Latihan 4

1.

Jawab:

2.

Jawab:

3.

Jawab:

4.

Jawab:

a.

b.

Matematika-15.blogspot.com Matematika15.wordpress.com

7

5.

Jawab:

JARAK TITIK KE GARIS

Ialah panjang ruas garis yang terpendek (tegak lurus) dari titik

ke garis

KONSEP:

Contoh:

Perhatikan gambar di samping!

Jika panjang rusuk kubus ABCD.EFGH

adalah 6 cm. Tentukanlah jarak antara

Titik B ke garis AG

Jawab:

Latihan 5

Jawab:

Jawab:

Matematika-15.blogspot.com Matematika15.wordpress.com

8

5.

Jawab: 6.

Jawab: 7.

Jawab:

JARAK TITIK KE BIDANG Ialah panjang ruas garis terpendek (tegak lurus) dari titik ke bidang tersebut.

Contoh: Perhatikan gambar di samping! Tentukanlah jarak antara: a. titik A ke bidang TBD b. titik T ke bidang ABCD Jawab:

Latihan 6 1.

Jawab:

Matematika-15.blogspot.com Matematika15.wordpress.com

9

2.

Jawab: 3.

Jawab:

4.

Jawab: 5.

Jawab: E. SUDUT PADA RUANG 1. Sudut Antara Dua Garis

Sudut antara dua garis berpotongan diambil sudut yang lancip.

Garis g berpotongan dengan garis h di titik A, sudut yang dibentuk

adalah .

2. Sudut Antara Dua Garis Bersilangan

Sudut antara dua garis bersilangan ditentukan dengan

membuat garis sejajar salah satu garis bersilangan tadi dan

memotong garis yang lain dan sudut yang dimaksud adalah sudut

antara dua garis berpotongan itu.

Matematika-15.blogspot.com Matematika15.wordpress.com

10

3. Sudut Antara Garis dan Bidang

4. Sudut Antara Dua Bidang

Latihan 7 Gambarkanlah sudut pada gambar berikut: 1) HB dengan ABCD

2) HF dengan ABFE

3) PG dengan CDHG

4) PQ dengan CDHG

5) PG dengan BCGF

6) PQ dengan BCGF

Matematika-15.blogspot.com Matematika15.wordpress.com

11

7) EG dengan BDG

8) BG dengan BDHF

9) AO dengan BDHF

10) EQ dengan ABQP

11) DO ke BEG

12) HQ dengan ACGE

Latihan 8

1.

Jawab: 2.

Jawab:

Matematika-15.blogspot.com Matematika15.wordpress.com

12

3. Jawab:

4. Jawab:

5. Jawab:

6. Jawab: