laporan praktikum modul a.docx
TRANSCRIPT
LAPORAN PRAKTIKUM MEKANIKA BENDA PADAT
KESETIMBANGAN GAYA
KELOMPOK 2
Faris Ahmad : 0706167052
Febrinal : 1006659685
Hadi Prakloso : 1006659691
Hendra Radiansyah : 1006659703
Maulana Ichsan Gituri : 1006659735
Mohammad Bagus Prasetyo: 1006659741
Tanggal Praktikum : Sabtu, 10 Maret 2012
Asisten Praktikum : Tekad Utomo
Tanggal Pengumpulan :
Nilai :
Paraf Asisten :
LAB STRUKTUR DAN MATERIAL
DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS INDONESIA
DEPOK 2011
A. POLYGON GAYA
I. TUJUAN
Untuk menguji bahwa beberapa gaya yang berada dalam kondisi seimbang
memenuhi persamaan :
∑ Px=∑ Py=∑M=0
Dan gaya-gaya tersebut dapat digambarkan dalam polygon gaya tertutup dimana
sisi-sisi polygon tersebut mewakili gaya-gaya, termasuk besar dan arahnya.
II. TEORI
Desain dari suatu struktur didasarkan pada berat dan gaya-gaya yang bekerja pada
struktur itu sendiri. Umumnya pada suatu desain struktur tidak terdapat gerakan dan struktur
berada pada kondisi keseimbangan statik.
Maka, gaya-gaya dalam keseimbangan harus memenuhi persamaan resultan dari
semua gaya harus nol dan momen di semua titik harus nol. Dalam persamaan matematis
kondisi ini digambarkan sebagai berikut:
∑ Px=0 ∑ Py=0 ∑ Pz=0
∑Mx=0 ∑My=0 ∑Mz=0
Jika berlaku pada suatu bidang, maka:
∑ Px=0 ∑ Py=0 ∑Mz=0
III. PERALATAN
1. Papan gaya
2. Katrol tunggal
3. Katrol ganda
4. Kertas A1
5. Penggantung beban
6. Isolasi
7. Cincin tunggal
8. Cincin ganda (disambung tali)
9. Tali
IV. CARA KERJA
a. Gaya Konkuren
1. Memasang kertas A1 pada papan bidang.
2. Menyiapkan cincin tunggal dan 5 tali beban, lalu memasang masing-masing tali pada
katrol-katrol yang telah tersedia, 3 tali pada katrol sebelah kiri dan sisanya pada
katrol sebelah kanan.
3. Menggantungkan penggantung beban pada tali.
4. Menambahkan beban pada penggantung dan memperhatikan bagaimana tali-tali
tersebut bergerak membentuk keseimbangan baru.
5. Setelah didapat keseimbangan, menggambar posisi gaya-gaya tersebut pada kertas
A1 dan menuliskan besar bebannya (termasuk berat penggantung).
b. Non Konkuren
1. Menggunakan cincin ganda yang telah dihubungkan dengan tali.
2. Mengikat dengan 6 tali sehingga 3 tali terikat pada masing-masing cincin.
3. Kemudian menggantung beban pada tiap tali, setelah itu menggambar tali-tali
tersebut pada kertas gambar dan mencatat beban yang digantung pada tiap tali.
V. PENGOLAHAN DATA
a. gaya konkuren
Gambar 1. Sketsa gaya-gaya yang bekerja di cincin pusat
Tabel 1. Pengolahan data gaya konkuren
Pn Beban (N) Kuadran Sudut (°) Px (N) Py (N)P1 0.5 I 28 0.4414 0.2347P2 0.5 I 65.5 0.2073 0.455P3 0.5 II 64 -0.2192 0.4494P4 0.9 II 38 -0.394 0.3078P5 2 III 29 -1.749 -0.9696P6 2 IV 28 1.7658 -0.9389
Jumlah 0.0523 -0.4616
Untuk Px
Kesalahan Relatif=|0−∑ Px|x100%
¿|0−0.0523|x 100 %
¿5.23 %
Untuk Py
KesalahanRelatif=|0−∑ Px|x100%
¿|0−(−0.4616)|x 100 %¿46.16 %
Gambar 2. Polygon gaya konkuren
b. non konkuren
Gambar 3. Sketsa gaya-gaya yang bekerja pada masing-masing cincin
Tabel 2. Pengolahan data gaya non konkuren
Pn Beban Sudut (°) Py (N) ∑ Ma (Nm) ∑ Mb (Nm)
P1 0.8 32 0.6784 0.088192 P2 0.5 74 0.1378 0.017914 P3 1.5 63 0.6809 -0.088517 P4 1.4 58 0.7419 -0.096447P5 1.5 50 0.9642 0.125346
Jumlah 0.017589 0.028899
Untuk Ma
KesalahanRelatif=|0−∑ M a|x100%
¿|0−0.017589|x100 %
¿1.7589%
Untuk Mb
KesalahanRelatif=|0−∑ M b|x100%
¿|0−0.028899|x100 %¿2.8899 %
Gambar 4. Poligon gaya non konkuren
VI. Analisis
A. Analisis praktikum
(i) Gaya non konkuren
Pada praktikum kesetimbangan gaya sub gaya-gaya konkuren, beban
diberikan pada sebuah cincin yang dianggap sebagai pusat massa. Pertama-taman,
praktikan menyiapkan kertas putih dan di tempel di papan gaya. Kertas ini
bertujuan agar praktikan mudah dalam menentukan letak atau sudut dari gaya-
gaya yang bekerja pada sistem tersebut. Setelah kertas putih tertempel di papan
gaya, praktikan menyiapkan sistem gaya yang nantinya akan bekerja. Sistem
tesebut dari beban-bebang terpusat yang dikaitkan pada cincin melewati katrol-
katrol yang terdapat di papan gaya sehingga nantinya beban akan tergantung. Tak
lupa, praktikan menandai gaya-gaya yang bekerja pada sistem tersebut. Hal ini
diperuntukkan dalam menentukan posisi-posisi gaya tersebut dan bermanfaat saat
melakukan pengolahan data yang digunakan untuk menguji nilai teoritis.
Pada praktikum ini, digunakan 6 buah beban (F1, F2, F3, F4, F5, F6) yang
dihubungkan ke sebuah cincin. Praktikan mengatur sedemikian rupa dengan
menambah atau mengurangi beban-beban yang terdapat pada masing-masing
penggantung beban sehingga sistem setimbang (saat praktikum, cincin berada di
tengah-tengah pasak atau menggantung) seperti gambar 5.
Gambar 5. Gaya-gaya yang bekerja pada sistem gaya konkuren
Setelah terjadi keadaan setimbang, praktikan menghitung dan mencatat
berat dari masing-masing beban (F1, F2, F3, F4, F5, F6).
(ii) Gaya non konkuren
Pada praktikum sub judul gaya non konkuren, secara garis besar hampir
sama dengan prosedur sub judul gaya konkuren. Salah satu pembeda antara gaya
konkuren dan gaya nonkonkuren adalah saat praktikum gaya non konkuren,
digunakan cincin sebanyak 2 buah sebagai pusat gaya yang dipisahkan sejauh 13
cm. Pada cincin pertama (kiri) diberikan 2 buah gaya dan pada cincin satunya
diberikan 3 buah gaya. Keadaan setimbang terjadi jika cincin pertama dan cincin
kedua membentuk garis lurus (180°) seperti yang terlihat pada gambar 6.
Berdasarkan teori, hal ini dikarenakan jika kedua cincin membentuk garis
lurus menandakan bahwa total momen yang bekerja dari masing-masing cincin
memiliki besar yang sama sehingga memenuhi salah satu persyaratan
kesetimbangan yaitu ∑M=0. Namun, pada praktikum kesesuaian teori tersebut
dengan praktek dilapanga tidak cocok 100% yang disebabkan karena beberapa
faktor seperti kesalahan dari praktikan ataupun alat percobaan yanga digunakan.
Gambar 6. Posisi gaya-gaya dan kondisi setimbang pada sistem non konkuren
B. Analisa Perhitungan
i. Gaya konkuren
Pada sub-praktikum gaya konkuren antara lain diperoleh data besar gaya-
gaya yang bekerja,letak gaya,dan arah gaya. Dari data tersebut, praktikan
memproyeksikan gaya-gaya bekerja pada arah sumbu X dan sumbu Y. Hal ini
diperuntukkan untuk menguji teori dasar bahwa saat keadaan setimbang, jumlah
semua gaya yang bekerja pada sumbu X dan sumbu Y bernilai 0.
Untuk memperoleh komponen-komponen gaya pada arah sumbu X (Px)
dan sumbu Y (Py), praktikan menggunakan formula sebagai berikut.
P x=besar gaya (N ) x cos∝
P y=besar gaya (N ) x sin∝
Setelah dilakukan perhitungan, diperoleh jumlah (resultan) gaya pada
sumbu x (∑Px) = 0,0523 N dan resultan gaya pada sumbu y (∑Py) = -0,4616.
Nilai positif untuk resultan gaya pada sumbu x dan negatif untuk resultan pada
arah sumbu y menandakan bahwa resultan gaya berarah ke sumbu x positif dan
sumbu y negatif (kuadran IV).
Berdasarkan hasil perhitungan diatas, total (resultan) gaya yang bekerja
pada sumbu x dan sumbu y tidak nol, sehingga terjadi sedikit penyimpangan dari
teori kesetimbangan yang dikemukakan pada bagian teori dasar.
Berdasarkan teori, kesetimbangan terjadi jika resultan gaya-gaya yang
berkerja pada arah sumbu X dan sumbu Y bernilai 0. Sedangkan setelah
dilakukan perhitungan, resultan dari gaya-gaya pada arah sumbu X dan sumbu Y
ternyata tidak bernilai 0. Sehingga dapat diambil kesimpulan bahwa pada sistem
tersebut belum setimbang 100% atau pada praktikum berarti cincin tidak tepat
berada di tengah-tengah pasak. Kekurang setimbangan dari sistem ini juga
dibuktikan dari poligon gaya yang tidak menutup.
ii. Gaya non konkuren
Data yang diperoleh pada gaya-gaya nonkonkuren antara lain besar gaya
yang bekerja pada sistem dan arah gaya tersebut. Dari data tersebut, dilakukan
pengolahan data dengan memproyeksikan gaya-gaya yang bekerja pada sumbu Y.
Setelah itu, dilakukan pengolahan data untuk menentukan momen dari masing-
masing gaya yang telah diproyeksikan. resultan momen-momen dari komponen
gaya tersebut digunakan untuk melihat kesesuaian antara teori dengan praktikum.
Berdasarkan teori yang telah dikemukakan, bahwa untuk mencapai
keadaan setimbang, resultan momen (∑M) pada suatu titik harus bernilai 0. Pada
praktikum ini digunakan 2 titik, yaitu titik A (pada cincin sebelah kiri) dan titik B
(pada cincin sebelah kanan) sehingga diperoleh ∑Ma dan ∑Mb. Untuk mencari
Ma dan Mb digunakan rumus :
Ma = Py × L dan Mb = Py × L
Dengan perjanjian, momen searah jarum jam bernilai negatif dan momen
berlawanan jarum jam bernilai positif dan L sebesar 13cm. Dari perhitungan,
diperoleh resultan momen di titik A sebesar 0.017589 Nm dan momen di titik B
sebesar 0.028899 Nm. Dari hasil perhitungan tersebut diperoleh besar momen
pada setiap titik mendekati 0, sehingga kesetimbangan yang terjadi pada setiap
titik tersebut hampir berada pada kondisi setimbang. Besar momen yang tidak 0
dapat disebabkan karena beberapa kesalahan yang masih terjadi selama praktikum
dan akan dibahas pada sub-judul analisa kesalahan
C. Analisa kesalahan
i. Gaya-gaya konkuren
Secara konvensional, untuk menentukan kesalahan relatif yang terjadi
selama praktikum digunakan formula :
Kesalah anrelatif=|0−∑ Px percobaan|×100%
Dengan menggunakan persamaan diatas, diperoleh kesalahan relatif untuk gaya-
gaya yang bekerja pada sumbu x (Px) sebesar 5,23% dan gaya-gaya yang bekerja
pada sumbu y (Py) sebesar 46,16%. Kesalahan tersebut dapat disebabkan karena :
1. kesalahan praktikan
Kurang telitinya praktikan dalam menentukan kesetimbangan sistem.
Sistem yang ada diusahakan setimbang. Tanda bahwa sistem telah setimbang
pada praktikum adalah cincin berada tepat ditengah-tengah pasak (gaya konkuren)
dan 2 cincin membentuk garis lurus (gaya nonkonkuren). Dengan menambah atau
mengurangi gaya-gaya berupa logam, praktikan merekayasa agar sistem
setimbang. Tetapi, pada praktikum ini mungkin sistem belum mencapai
kesetimbangan saat praktikan mencatat besar gaya-gaya yang bekerja pada sistem
tersebut sehingga pada perhitungan resultan gaya yang terjadi pada sumbu x dan
sumbu y (gaya konkuren) tidak bernilai 0 dan momen disetiap titik (gaya
nonkonkuren) juga tidak bernilai 0
2. kesalahan alat
Usia alat yang digunakan dalam praktikum cukup tua sehingga
mempengaruhi kinerja dan keakuratan dari alat tersebut. Hal ini secara tidak
langsung dapat mempengaruhi hasil yang didapat.
3. kesalahan paralaks
Kesalahan paralaks yang terjadi seperti ketidak akuratan praktikan dalam
memplot gaya-gaya yang bekerja di kertas putih. Letak dan posisi gaya yang
bekerja diwakili oleh tali dan di plot di kertas putih. Namun, dikarenakan
pencahayaan ruangan di laboratorium yang kurang baik, sehingga banyak
bayangan yang muncul dari tali tersebut sehingga menyulitkan praktikan dalam
memplot ke karton putih.
ii. Gaya nonkonkuren
Formula untuk menentukan kesalahan relatif pada percobaan ini adalah :
Kesalah anrelatif=|0−∑M a /b percobaan|×100%
Dengan formulasi diatas, diperoleh kesalahan relatif pada Ma sebesar 1,7589 %
dan Mb sebesar 2,8899%. Kesalahan relatif ini dapat disebabkan karena:
1. kesalahan praktikan
Kesalahan yang disebabkan karena praktikan seperti ketidak telitian dalam
menentukan kondisi setimbang saat praktikum. Saat praktikum, keadaan
setimbang diperoleh jika kedua cincin membentuk garis lurus. Namun,
dikarenakan pengamatan yang kurang sempurna sehingga kedua cincin tidak
membentuk garis lurus (180°). Hal ini dapat dibuktikan dari resultan momen di
setiap titik yang tidak berjumlah 0.
2. kesalahan alat
Alat yang digunakan untuk praktikum terbilang sudah cukup tua sehingga
secara tidak langsung dapat mempengaruhi keakuratan dan hasil yang didapat dari
praktikum.
3. Kesalahan paralaks
Kesalahan paralaks yang terjadi seperti plot yang tidak akurat di karton
putih. Letak dan posisi gaya yang diwakili tali pada sistem diplot di kertas karton
putih setelah sistem seimbang. Tetapi, kemungkinan terdapat ketidak sesuaian
saat melakukan plot sehingga arah gaya tidak mewakili arah gaya yang
sesungguhnya.
VII. KESIMPULAN
Gaya-gaya yang setimbang memenuhi persyaratan ∑ Px=∑ Py=∑M=0
Kesalahan relatif pada praktikum Gaya Konkuren yaitu, Px = 5,23 % dan Py =
46,16 %
Kesalahan relatif pada praktikum Gaya Nonkonkuren yaitu, Ma = 1,7589 % dan Mb
= 2,8899%
B. Gaya-gaya Sejajar dan Tegak Lurus
I. TUJUAN
Percobaan ini dilakukan untuk memeriksa apakah keseimbangan dapat terwujud
ketika gaya-gaya paralel bekerja pada struktur.
II. TEORI
Pada pelajaran mengenai keseimbangan terdapat dua kasus khusus yang harus
diperhatikan. Kasus pertama sangat umum terjadi dimana semua gaya bekerja paralel
dan tidak membentuk poligon gaya. Sebuah meja dengan tiga gaya ke bawah akan
diimbangi oleh tiga reaksi ke atas oleh kaki-kaki meja. Keadaan ini dinyatakan dengan
satu persamaan yaitu Σ Pv = 0 dan persamaan lebih lanjut bergantung pada penggunaan
keseimbangan momen.
Gambar 7. Gaya Paralel yang Bekerja pada Struktur
Kasus kedua terjadi ketika dua buah gaya paralel, sama besar tapi berlawanan
arah bekerja pada struktur yang beratnya dapat diabaikan. Kasus ini memenuhi
keseimbangan gaya-gaya vertikal (Σ Pv = 0) tetapi struktur akan berputar kecuali jika
diberikan momen tambahan seperti pada gambar (a). Momen tambahan ini diberikan
dengan cara ditunjukkan pada gambar (b), dimana sepasang gaya sejajar Pb sama besar
dan berlawanan arah bekerja pada struktur.
III. PERALATAN
a. Alat 1 b. Alat 2
1. Papan gaya 1. Rangka batang warrer dan pengimbang
2. Pasak tengah 2. Reaksi batang N dan pengimbang
3. Pembuat garis 3. Reaksi circular dan pengimbang
4. Katrol tunggal 4. Tempat pengait tali sambungan
5. Katrol ganda
6. Tali
7. Penggantung beban
8. Klip papan
9. Cincin
10. Cincin ganda
IV. CARA KERJA
1. Melepas pasak dan memasang kertas pada papan bidang gaya dan memasang
kembali pasak melalui lubang yang tersedia
2. Mengambil salah satu rangka batang dan meletakkan lubang pusat gravitasi di atas
pasak tengah papan gaya
3. Memasang tali di lokasi reaksi perletakkan gaya pada katrol
4. Menggunakan dua katrol ganda secara vertikal di atas setiap ujung rangka batang
untuk mengetahui reaksi dan gantung beban langsung dari bawah rangka batang
pada lubang yang telah tersedia. Penggantung beban ikut dihitung sebagai bagian
dari keseluruhan beban sedangkan tali penggantung diabaikan beratnya.
5. Menggantungkan beban ke rangka batang dan menambahkan beban ke setiap tali
pengimbang reaksi sehingga:
(a) Rangka batang horizontal
(b) Lubang pusat gravitasi berada tepat di tengah pasak tengah
Pada kondisi ini rangka batang akan seimbang, mengambang bebas akibat reaksi
vertikal dan gaya yang bekerja padanya.
6. Membaca dan mencatat beban total termasuk penggantung dan reaksinya
V. PENGOLAHAN DATA
Hasil Percobaan: Va= 1,2 N
Vb= 1,4 N
Hasil Teoritis: ΣMa = 0
F1.10 + F2.20-Vb.30= 0
1,2.10 + 0.9.20= 30 Vb
12 + 18 = 30 Vb
30 = 30 Vb
Vb = 1,0 N
ΣMb = 0
-F1.20-F2.10+30Va= 0
30 Va = F1.20 + F2.10
30 Va = 1,2.20 + 0.9.10
30 Va = 24 + 9
30 Va = 33
Va = 1,1 N
ΣV = 0
(Va+Vb) - (F1+F2) = 0
(1,1N + 1,0N) – (1,2N + 0.9N) = 0
2,1 N – 2,1 N = 0 (benar)
Kesalahan Relatif = |Vanalitis−Vpercobaan|
V analitis×100 %
Kesalahan Relatif Va = |1 ,1N−1 ,2N|
1,1N×100 %=9,09%
Kesalahan Relatif Vb = |1.0N−1. 4N|
1,0N×100 %=40 %
VI. ANALISA
A. Analisa Praktikum
Pada percobaan gaya-gaya sejajar dan tegak lurus, secara umum sama denga
percobaan polygon gaya, yaitu mencari keseimbangan dari suatu sistem gaya. Bedanya,
pada percobaan ini digunakan alat tambahan berupa rangka batang. Jadi, praktikan akan
membandingkan gaya yang diperoleh dari praktikum dengan besar gaya berdasarkan
perhitungan/analitis.
Pertama, praktikan menggantungkan rangka batang di pasak pada papan gaya.
Kemudian dengan menggunakan tali, praktikan menghubungkan setiap ujung rangka
batang dengan katrol yang terdapat pada papan gaya. Setelah itu, praktikan merekayasa
hingga rangka batang berada dalam keadaan setimbang. Keadaan setimbang diperoleh
ketika lubang pada rangka batang yang dihubungkan ke pasak berada pada posisi
melayang/berada di tengah-tengah pasak dan sisi alas rangka batang membentuk garis
lurus horizontal. Setelah tercapai kondisi setimbang, praktikan mencatat berat dari
masing-masing beban yang diberikan pada rangka batang tersebut. secara grafis, besaran
gaya-gaya yang diberikan pada rangka batang seperti yang ditunjukkan oleh gambar 7.
Gambar 7. Gaya-gaya luar yang bekerja pada rangka batang
B. Analisa Perhitungan
Pada percobaan ini, diperoleh besarnya gaya-gaya luar yang terdapat pada rangka
batang. Gaya yang terletak di titik A pada gambar 7 diibaratkan sebagai gaya perletakan
pada perletakan A dan gaya yang terletak di titik B pada gambar 7 diibaratkan sebagai
gaya perletakan pada perletakan B. gaya-gaya tersebut merupakan gaya reaksi akibat
adanya gaya kebawah sebesar 1,2 N dan 0,9 N.
Setelah memperoleh gaya-gaya tersebut, kemudian praktikan mencoba mencari
gaya reaksi di titik A dan titik B secara analitis. Untuk mencari gaya reaksi tersebut,
praktikan menggunakan formula ∑Ma=0 untuk mencari besarnya reaksi perletakan di B
(Vb) dan ∑Mb=0 untuk mencari besarnya reaksi perletakan di A (Va) dan asumsi momen
searah jarum jam bernilai negatif dan momen berlawanan jarum jam bernilai positif.
Secara analitis, Va sebesar 1,1 N dan Vb sebesar 1,0 N. sedangkan saat praktikum,
diperoleh Va sebesar 1,2 N dan Vb sebesar 1,4 N. perbedaan hasil yang ditunjukkan
secara analitis dan praktikum mengindikasikan adanya kesalahan yang terjadi selama
praktikum berlangsung. Hal-hal yang menyebabkan kesalahan tersebut akan dijelaskan
pada sub judul analisa kesalahan
C. Analisa Kesalahan
Dalam percobaan ini, didapat kesalahan relatif 9,09 % untuk reaksi perletakan di
A (Va) dan 40% untuk reaksi perletakan di B (Vb). Kesalahan relatif tersebut diperoleh
dari :
|Vanalitis−Vpercobaan|V analitis
×100 %
Besarnya kesalahan relatif tersebut dapat disebabkan oleh :
1. Kesalahan Praktikan
Kesalahan yang masih terjadi selama praktikum yang disebabkan oleh
praktikan seperti ketidak telitian praktikan dalam menentukan kondisi setimbang dari
rangka batang tersebut, sehingga mengurangi keakuratan dari hasil yang diperoleh.
Selain itu, kesalahan lain yang disebabkan oleh praktikan yaitu kekurang telitian dalam
mencatat gaya-gaya yang bekerja pada sistem rangka batang tersebut.
2. Kesalahan Alat
Kesalahan praktikum yang disebabkan karena alat diantaranya alat yang sudah
tua dan digunakan berkali-kali, sehingga mengurangi kinerja dan keakuratan dari hasil
yang didapatkan.
3. Kesalahan Paralaks
Kesalahan paralaks yang masih terjadi seperti ketidak telitian praktikan dalam
menghitung dan mencatat besarnya gaya yang terjadi pada rangka batang tersebut.
VII. KESIMPULAN
Besarnya reaksi perletakan di A (Va) secara analitis sebesar 1,1 N dan saat praktikum
diperoleh sebesar 1,2 N.
Besarnya reaksi perletakan di B (Vb) secara analitis sebesar 1,0 N dan saat praktikum
diperoleh sebesar 0,9 N.
Kesalahan relatif yang terjadi pada perletakan A (Va) sebesar 9,09 % dan pada
perletakan B (Vb) sebesar 40%.
Besar Va dan Vb secara analitis terbukti benar karena saat diakumulasikan dengan gaya
luar lainnya yang bekerja pada rangka batang tersebut, memenuhi persamaan
kesetimbangan (∑V=0).