Masalah:

Megan melakukan olahraga setiap pagi selama 40 menit. Dia melakukan gerakan kombinasi

antara aerobik yang dapat membakar lemak sebanyak 11 kalori per menit dan gerakan

peregangan yang dapat membakar lemak sebanyak 4 kalori per menit. Ia melakukan rutinitas

olahraga ini agar dapat membakar lemak sebanyak 335 kalori setiap harinya. Bantulah Megan

untuk memikirkan suatu cara agar tujuannya dapat tercapai.

Penyelesaian:

Langkah 1 (Memahami Masalah)

Informasi yang diketahui:

Megan melakukan olahraga setiap pagi selama 40 menit. Dia melakukan gerakan kombinasi

antara aerobik yang dapat membakar lemak sebanyak 11 kalori per menit dan gerakan

peregangan yang dapat membakar lemak sebanyak 4 kalori per menit. Ia melakukan rutinitas

olahraga ini agar dapat membakar lemak sebanyak 335 kalori setiap harinya.

Rumusan masalah yang mungkin diajukan oleh siswa:

1. Apakah masalah ini dapat diselesaikan dengan menggunakan sistem persamaan linear dua

variabel? Kalau iya, bagaimana bentuk model persamaan matematikanya? Kalau tidak ,

apakah ada cara lainnya dan seperti apa cara lainnya itu?

2. Berapa lama waktu yang diperlukan untuk masing-masing gerakan agar dapat membakar

lemak sebanyak 335 kalori setiap kali berolahraga?

Langkah 2 (Membuat Rencana Penyelesaian)

Alternatif 1

Soal ini tidak dapat diselesaikan dengan menggunakan sistem persamaan linear dua variabel.

Jadi, kami akan menggunakan cara coba-coba. Bagaimana caranya agar dapat menghasilkan

bilangan 335 dari kombinasi kelipatan bilangan 11 dan kelipatan bilangan 4. Jawabannya

adalah pengali bilangan 11 dan bilangan 4 sehingga menghasilkan bilangan 335. Itulah waktu

yang digunakan untuk masing-masing gerakan agar dapat membakar lemak sebanyak 335 kalori

setiap kali berolahraga.

Alternatif 2

Soal ini dapat diselesaikan dengan menggunakan sistem persamaan linear dua variabel. Hal

pertama yang dilakukan adalah membuat model matematikanya. Untuk memudahkannya kami

membuat tabel terlebih dahulu dari informasi yang diketahui, baru kemudian membuat

persamaannya. Setelah itu kami menyelesaikan persamaannya dengan cara gabungan eliminasi

dan substitusi.

Alternatif 3

Soal ini dapat diselesaikan dengan menggunakan sistem persamaan linear dua variabel. Hal

pertama yang dilakukan adalah membuat model matematikanya. Untuk memudahkannya kami

membuat tabel terlebih dahulu dari informasi yang diketahui, baru kemudian membuat

persamaannya. Setelah itu kami menyelesaikan persamaannya dengan cara substitusi.

Alternatif 4

Soal ini dapat diselesaikan dengan menggunakan sistem persamaan linear dua variabel. Hal

pertama yang dilakukan adalah membuat model matematikanya. Untuk memudahkannya kami

membuat tabel terlebih dahulu dari informasi yang diketahui, baru kemudian membuat

persamaannya. Setelah itu kami menyelesaikan persamaannya dengan cara eliminasi.

Alternatif 5

Soal ini dapat diselesaikan dengan menggunakan sistem persamaan linear dua variabel. Hal

pertama yang dilakukan adalah membuat model matematikanya. Untuk memudahkannya kami

membuat tabel terlebih dahulu dari informasi yang diketahui, baru kemudian membuat

persamaannya. Setelah itu kami menyelesaikan persamaannya dengan cara membuat grafik.

Langkah 3 (Melaksanakan Rencana)

Alternatif 1

Cara coba-coba

335 (jumlah kalori total)

Bilangan kelipatan 11 Bilangan kelipatan 4

11×20 = 22011×30 = 33011×25 = 275

4×29 = 1164×1 = 44×15 = 60

Kombinasi bilangan kelipatan 11 dan 4 yang tepat untuk menghasilkan 335 adalah 11×25 = 275 dan 4×15 = 60. Jadi, waktu yang digunakan untuk melakukan gerakan aerobik adalah 25 menit dan untuk melakukan gerakan peregangan adalah 15 menit.Alternatif 2

Membuat model matematika dari informasi yang diketahui

Gerakan senamLemak yang dibakar

per menitnya

Waktu yang

diperlukan

Total lemak

yang dibakar

Aerobik 11 x 11x

Peregangan 4 y 4y

Persamaan yang didapat:

x + y = 40.............................................................. (1)

11x + 4y = 335............................................................ (2)

x + y = 40 × 11

11x + 4y = 335 × 1

Sehingga diperoleh:

11x + 11y = 440

11x + 4y = 335

7y = 105

77y =

1057

y = 15

Kemudian y = 15 disubstitusikan ke persamaan (1)

Sehingga diperoleh

x + y = 40

x + 15 = 40

x + 15 = 40

x + 15 −15 = 40 −15

x = 25

Jadi, waktu yang digunakan untuk melakukan gerakan aerobik adalah 25 menit dan untuk

melakukan gerakan peregangan adalah 15 menit.

Kedua ruas dibagi 7

Kedua ruas dikurangi 15

Alternatif 3

Membuat model matematika dari informasi yang diketahui

Gerakan senamLemak yang dibakar

per menitnya

Waktu yang

diperlukan

Total lemak

yang dibakar

Aerobik 11 x 11x

Peregangan 4 y 4y

Persamaan yang didapat:

x + y = 40.............................................................. (1)

x = 40 − y

11x + 4y = 335............................................................ (2)

Substitusi persamaan x = 40 – y ke persamaan (2)

Sehingga diperoleh:

11x + 4y = 335

11 (40 – y) + 4y = 335

440 – 11y + 4y = 335

440 – 335 = 11y – 4y

15 = y

Kemudian y = 15 disubstitusikan ke persamaan (1)

Sehingga diperoleh

x + y = 40

x + 15 = 40

x + 15 = 40

x + 15 −15 = 40 −15

x = 25

Jadi, waktu yang digunakan untuk melakukan gerakan aerobik adalah 25 menit dan untuk

melakukan gerakan peregangan adalah 15 menit.

Alternatif 4

Membuat model matematika dari informasi yang diketahui

Kedua ruas dikurangi 15

Gerakan senamLemak yang dibakar

per menitnya

Waktu yang

diperlukan

Total lemak

yang dibakar

Aerobik 11 x 11x

Peregangan 4 y 4y

Persamaan yang didapat:

x + y = 40.............................................................. (1)

11x + 4y = 335............................................................ (2)

x + y = 40 × 11

11x + 4y = 335 × 1

Sehingga diperoleh:

11x + 11y = 440

11x + 4y = 335

7y = 105

77y =

1057

y = 15

x + y = 40 × 4

11x + 4y = 335 × 1

Sehingga diperoleh:

4x + 4y = 160

11x + 4y = 335

−7x = −175

−7−7x =

−17 5−7

x = 25

Jadi, waktu yang digunakan untuk melakukan gerakan aerobik adalah 25 menit dan untuk

melakukan gerakan peregangan adalah 15 menit.

Langkah 4 (Melakukan Pengecekan Kembali)

Pengecekan jawaban dapat dilakukan dengan cara mengerjakan kembali soal tersebut dengan

cara lain kemudian hasil yang diperoleh dicocokan dengan hasil yang telah diperoleh

Kedua ruas dibagi 7

Kedua ruas dibagi (−7)

1

2

sebelumnya. Jika sama berarti jawaban yang diperoleh sudah benar. Jika berbeda berarti

mungkin ada kesalahan perhitungan atau langkah penyelesaian.

Alternatif 1

Pengecekan dapat dilakukan dengan cara memakai cara lain dalam perkalian bentuk aljabar.

Memakai cara skema

s ¿ (15x + 2) ∙3

s ¿ 45x + 6

Alternatif 2

Pengecekan dapat dilakukan dengan cara memakai cara lain dalam perkalian bentuk aljabar.

Memakai cara tabel

s ¿ v∙t

s ¿ (15x + 2) ∙3

× 3

15x 45x

2 6

s ¿ 45x + 6

Alternatif 3

Pengecekan dapat dilakukan dengan cara memakai cara lain dalam perkalian bentuk aljabar.

Memakai cara sifat distributif

s ¿ v∙t

s ¿ (15x + 2) ∙3

s ¿ (15x ∙3) + (2 ∙3)

s ¿45x + 6