2. 2xyy y2 + x2 = 0

Penyelesaian :

Cek terlebih dahulu apakah PD diatas adalah PD homogeny

2xy y2 + x2 = 0

2xy dy + (x2 y2) dx = 0

ambil M(x, y) = 2xy

M(kx, ky) = 2 kx ky

= k2(2xy)

N(x, y) = x2 y2

N(kx, ky) = (kx)2 (ky)2

= k2(x2 y2)

2xy dy + (x2 y2) dx = 0 adalah PD homogen

2xy dy + (x2 y2) dx = 0 [bagi x2]

dy + (1 ) dx = 0 (i)

ambil y = ux

dy = x du + u dx

substitusi ke pers (i), diperoleh

2u(x du + u dx) + (1 u2) dx = 0

2ux du + 2u2 dx + dx u2 dx = 0

2ux du + (u2 + 1) dx = 0 [bagi dengan x(u2 + 1)]

2 du+ dx = 0

2 du+ dx = c1

2 + dx = c1

ln (u2 + 1) + ln x = ln C, dengan ln C = c1

ln (u2 + 1) = -ln x + ln C

ln (u2 + 1) = ln

u2 + 1 =

substitusi kembali u = , diperoleh

+ 1 =