Download - KUNCI JAWABAN 3

Transcript
  • 2. 2xyy y2 + x2 = 0

    Penyelesaian :

    Cek terlebih dahulu apakah PD diatas adalah PD homogeny

    2xy y2 + x2 = 0

    2xy dy + (x2 y2) dx = 0

    ambil M(x, y) = 2xy

    M(kx, ky) = 2 kx ky

    = k2(2xy)

    N(x, y) = x2 y2

    N(kx, ky) = (kx)2 (ky)2

    = k2(x2 y2)

    2xy dy + (x2 y2) dx = 0 adalah PD homogen

    2xy dy + (x2 y2) dx = 0 [bagi x2]

    dy + (1 ) dx = 0 (i)

    ambil y = ux

    dy = x du + u dx

    substitusi ke pers (i), diperoleh

    2u(x du + u dx) + (1 u2) dx = 0

    2ux du + 2u2 dx + dx u2 dx = 0

    2ux du + (u2 + 1) dx = 0 [bagi dengan x(u2 + 1)]

    2 du+ dx = 0

    2 du+ dx = c1

    2 + dx = c1

    ln (u2 + 1) + ln x = ln C, dengan ln C = c1

    ln (u2 + 1) = -ln x + ln C

    ln (u2 + 1) = ln

    u2 + 1 =

    substitusi kembali u = , diperoleh

    + 1 =


Top Related