TURUNAN (DIFERENSIAL)

1.Definisi TurunanMisalkan y adalah fungsi dari x atau y = f(x). Turunan (atau diferensial) dari y terhadap x dinotasikan dengan

:

2.Rumus- Rumus Turunan Dengan menggunakan definisi turunan dapat diturunkan sejumlah rumus tentang turunan, yaitu:

* Jika   dengan C dan n konstanta real, maka : 

* Jika y = C dengan 

* Jika y = f(x) + g(x) maka   

* Jika y = f(x).g(x) maka 

* 

* 

3. Turunan Kedua

Turunan kedua y = f(x) terhadap x dinotasikan dengan   . Turunan kedua diperoleh dengan menurunkan turunan pertama.Contoh :

4. Penggunaan Turunan * Menentukan gradien garis singgung kurva Misal garis g menyinggung kurva y = f (x) dititik (a,f(a)) maka gradien g

adalah : 

Contoh :

Tentukan gradien garis singgung kurva Jawab :

Gradien garis singgung kurva dititik (1,4) adalah * Menentukan interval naik dan turun

Interval yang memenuhi dan   dan ditentukan denggan menggambarkan garis bilangan dari f '(x) .

Contoh :

Tentukan interval fungsi naik dan turun dari Jawab :

* Menentukan nilai maksimum dan minimumNilai maksimum dan minimum fungsi sering disebut nilai ekstrim atau nilai stasioner fungsi tersebut. Nilai ekstrim dari fungsi y = f(x) diperoleh pada f '(x) = 0Contoh :

Jika   maka nilai stasionernya adalah :

*Fungsi maksimum pada x=-2, maka nilai balik maksimumnya :

* Fungsi minimum pada x=4, maka nilai balik minimumnya :

3. TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRIRumus-rumus Turunan fungsi Trigonometri adalah:

 

Contoh Soal:

1. 

Jawab:

2.  ..........

Jawab: