bab 15. integral - pagar alam dot com | berbagi … · web viewa. integral tak tentu 1) rumus-rumus...

15. INTEGRAL (ANTI DIVERENSIAL)

A. Integral Tak Tentu

1) Rumus-Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri

1. dx = x + c

2. a dx = a dx = ax + c

3. xn dx = + c

4. sin ax dx= – cos ax + c

5. cos ax dx = sin ax + c

6. sec2 ax dx = tan ax + c

7. [ f(x) g(x) ] dx = f(x) dx g(x) dx

Catatan

1. Identitas trigonometri yang biasa digunakan

a. 2sinAcosB = sin(A + B) + sin(A – B)

b. –2sinAsinB = cos(A + B) – cos(A – B)

c. sin2A =

d. cos2A =

e. sin 2A = 2sin A cos A

2. Teknik Penyelesain Bentuk Integran

Misalkan u(x) dan v(x) masing-masing adalah fungsi dalam variabel x, maka metode

pengintegralan yang bisa digunakan adalah:

a. Metode substitusi

Jika bentuk integran : u v dx , dengan u dan v memiliki hubungan, yaitu v dx = du

b. Metode Parsial dengan TANZALIN

Jika bentuk integran : u dv , dengan u dan v tidak memiliki hubungan, yaitu v dx ≠ du

SOAL PENYELESAIAN1. UN 2011 PAKET 12

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011http://www.soalmatematik.com

Hasil = …

a.

b.

c.

d.

e. Jawab : c

2. UN 2011 PAKET 46Hasil = …

a.

b.

c.

d.

e. Jawab : b

3. UN 2009 PAKET A/B

Hasil = …

a. + Cb. + Cc. + C

d. + C

e. + C

Jawab : c

SOAL PENYELESAIAN4. UN 2006

Hasil dari (x – 3)(x2 – 6x + 1)–3 dx = …a.

b.

c.

d.

INFORMASI PENDIDIKANhttp://ibnufajar75.blogspot.com

155


e.

Jawab : d5. UAN 2003

Hasil = …a.

b.

c.

d.

e.

Jawab : b6. UN 2011 PAKET 12

Hasil dari cos4 2x sin 2x dx = …a.

b.

c.

d.

e. Jawab : b

7. UN 2011 PAKET 46Hasil sin3 3x cos 3x dx = …a.

b. c. d.

e. Jawab : e

SOAL PENYELESAIAN8. UN 2010 PAKET A

Hasil (sin2 x – cos2 x) dx adalah …a. cos 2x + Cb. –2 cos 2x + Cc. – 2 sin 2x + Cd. sin 2x + C

e. – sin 2x + CJawab : c

9. UN 2010 PAKET BHasil dari (3 – 6 sin2 x) dx = …a. sin2 2x + C


156


b. cos2 2x + C

c. sin 2x + Cd. 3 sin x cos x + Ce. sin 2x cos 2x + CJawab : d

10. UN 2009 PAKET A/BHasil 4sin 5x cos 3x dx = …a. –2 cos 8x – 2 cos 2x + Cb. + C

c. + C

d. + C

e. + C

Jawab : b11. UN 2008 PAKET A/B

Hasil dari sin2 x cos x dx = …a. cos3 x + C

b. cos3 x + C

c. sin3 x + C

d. sin3 x + Ce. 3 sin3 x + C

Jawab : d

12. UN 2006Hasil dari (x2 – 3x + 1) sin x dx = …a. (–x2 + 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + cb. (–x2 + 3x – 1) cos x + (2x – 3) sin x + cc. (x2 – 3x + 1) sin x + (2x – 3) cos x + cd. (x2 – 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + ce. (x2 – 3x + 3) cos x + (2x – 3) sin x + c

Jawab : aSOAL PENYELESAIAN

13. UN 2005Hasil dari = …a. x2 sin x + 2x cos x + cb. (x2 – 1) sin x + 2x cos x + cc. (x2 + 3) sin x – 2x cos x + cd. 2x2 cos x + 2x2 sin x + ce. 2x sin x – (x2 – 1)cos x + c

Jawab : b

14. UN 2004Hasil dari = …

a. – x2 cos 2x – x sin 2x + cos 2x + c


157


b. – x2 cos 2x + x sin 2x – cos 2x + c

c. – x2 cos 2x + x sin 2x + cos 2x + c

d. x2 cos 2x – x sin 2x – cos 2x + c

e. x2 cos 2x – x sin 2x + cos 2x + cJawab : c


158


2) Penggunaan Integral Tak TentuIntegral tak tentu di gunakan untuk mencari persamaan suatu kurva y = f(x) apabila diketahui turunan pertama dan sebuah titik pada kurva tersebut yaitu:

f(x) = f’(x) dx, dengan f’(x) adalah turunan pertama dari f(x) atau: y = , dengan adalah turunan pertama y


Gradien garis singgung suatu kurva adalah m = = 2x – 3. kurva itu melalui titik (3,2). Persamaan kurva tersebut adalah …a. y = x2 – 3x – 2 b. y = x2 – 3x + 2c. y = x2 + 3x – 2 d. y = x2 + 3x + 2e. y = x2 + 3x – 1

Jawab : b

2. UAN 2003Jika grafik y = f(x) melalui titik (1, 2) dan turunannya f’(x) = x2 + 1, maka grafiknyay = f(x) memotong sumbu Y di titik …a. (0, 0)b. (0, )

c. (0, )d. (0, 1)e. (0, 2)Jawab : c


159


KUMPULAN SOAL SKL UN 2011 INDIKATOR 26 (i)Menghitung integral tak tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri.

1. Hasil dari (x – 3)(x2 – 6x + 1)–3 dx = …a.

b.

c.

d.

e.

2. Hasil dari = ...

a. 31 (x3 + 3x + 5) + C

b. 31 (x3 + 3x + 5) + C

c. 81 (x3 + 3x + 5)2 + C

d. 81 (x3 + 3x + 5)2 + C

e. 81 (x3 + 3x + 5)2 + C

3. Hasil dari

a. b.

c.

d.

e.

4. Hasil = …

a. + Cb. + Cc. + C

d. + C

e. + C

5. Hasil dari = ...

a. + C d. 3 + C

b. + C e. 4 8x3 + C

c. 2 + C

6. Hasil dari dx = ...

a. + C

b. + C

c. + C

d. + C

e. + C


a. + C

b. + C

c. + C

d. + C

e. + C

8. Hasil = …

a.

b.

c.

d.

e.

9. Hasil = …

a.

b.

c.

d.

e. 10. Hasil dari cos4 2x sin 2x dx = …

a.

b.

c.

d.

e.

11. Hasil sin3 3x cos 3x dx = …a.

b. c.


160


d.

e.

12. Hasil dari sin2 x cos x dx = …a. cos3 x + C

b. cos3 x + C

c. sin3 x + C

d. sin3 x + Ce. 3 sin3 x + C

13. Hasil = …

a.

b.

c.

d.

e.

14. Hasil 4sin 5x cos 3x dx = …a. –2 cos 8x – 2 cos 2x + Cb. + C

c. + C

d. + C

e. + C

15. Hasil dari = ... .

a. 81 sin 4x – 4

1 sin 2x + C

b. 81 cos 4x – 4

1 cos 2x + C

c. 41 cos 4x – cos 2x + C

d. 81 cos 4x – 8

1 cos 2x + C

e. 41 cos 4x – 2

1 cos 2x + C

16. Hasil dari dx = ...a. 2 sin 2x + x + Cb. sin 2x + x + Cc. sin 2x – x + Cd. 2 sin 2x + x + Ce. cos 2x + x + C


a. 85 sin 2x + 4

1 x + C

b. 85 sin 2x + 8

1 x + C

c. 85 cos 2x + 4

1 x + C

d. 85 sin 2x + 4

1 x + C

e. 85 cos 2x + 4

1 x + C

18. Hasil dari = ...

a. 85 sin 2x – 4

1 x + C

b. 85 sin 2x – 8

1 x + C

c. 85 cos 2x – 4

1 x + C

d. 85 cos 2x – 4

1 x + C

e. 85 sin 2x – 4

1 x + C

19. Hasil (sin2 x – cos2 x) dx adalah …a. cos 2x + Cb. –2 cos 2x + Cc. – 2 sin 2x + Cd. sin 2x + C

e. – sin 2x + C

20. Hasil dari (3 – 6 sin2 x) dx = …a. sin2 2x + C

b. cos2 2x + C

c. sin 2x + Cd. 3 sin x cos x + Ce. sin 2x cos 2x + C

21. Hasil dari (x2 – 3x + 1) sin x dx = …a. (–x2 + 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + cb. (–x2 + 3x – 1) cos x + (2x – 3) sin x + cc. (x2 – 3x + 1) sin x + (2x – 3) cos x + cd. (x2 – 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + ce. (x2 – 3x + 3) cos x + (2x – 3) sin x + c

22. Hasil dari = …a. x2 sin x + 2x cos x + c


161


b. (x2 – 1) sin x + 2x cos x + cc. (x2 + 3) sin x – 2x cos x + cd. 2x2 cos x + 2x2 sin x + ce. 2x sin x – (x2 – 1)cos x + c

23. Hasil dari = …

a. – x2 cos 2x – x sin 2x + cos 2x + c

b. – x2 cos 2x + x sin 2x – cos 2x + c

c. – x2 cos 2x + x sin 2x + cos 2x + c

d. x2 cos 2x – x sin 2x – cos 2x + c

e. x2 cos 2x – x sin 2x + cos 2x + c


162

B. INTEGRAL TENTU

Misalkan kurva y = f(x) kontinu pada interval tertutup [a, b], maka luas daerah L yang dibatasi oleh kurva y = f(x), sumbu X, garis x = a, dan garis x = b, ditentukan dengan rumus:

L = , dengan F(x) adalah integral (antidiferensial) dari f(x)

1) Integral Tentu Fungsi Aljabar dan TrigonometriSOAL PENYELESAIAN

1. UN 2011 PAKET 12

Hasil = …

a.

b.

c.

d.

e. Jawab : e

2. UN 2011 PAKET 46

Hasil = …

a. 9b. 9c. 8d. e. 3Jawab : b

3. UN 2010 PAKET A

Hasil dari = …

a.

b.

c.

d.

e. Jawab : c

SOAL PENYELESAIAN4. UN 2010 PAKET B


Hasil dari = …

a. –58 b. –56c. –28d. –16e. –14

Jawab : a

5. UN 2009 PAKET A/BNilai a yang memenuhi persamaan

= 14 adalah …

a. –2b. –1c. 0d.e. 1

Jawab : c

6. UN 2008 PAKET A/B

Hasil dari = …

a.

b.

c.

d.

e. Jawab : e

7. UN 2007 PAKET A

Diketahui = 78.

Nilai (–2p) = …a. 8b. 4c. 0d. –4e. –8Jawab : e

SOAL PENYELESAIAN8. UN 2007 PAKET B

Diketahui = 14.

Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

164


Nilai (–4p) = …a. –6b. –8c. –16d. –24e. –32Jawab : b

9. EBTANAS 2002

Hasil dari = …

a. –4b.c. 0d.

e.Jawab : a

10. EBTANAS 2002

= . Nilai a2 = …

a. –5b. –3c. 1d. 3e. 5Jawab : e

11. UN 2011 PAKET 12

Hasil = …

a.

b.

c.

d.

e. Jawab : d


Hasil = …


165


a.

b. c. 1d. 2e. Jawab : d

13. UN 2010 PAKET A

Nilai dari = …

a.

b. c. 0d. –

e. –Jawab : a

14. UN 2010 PAKET B

Hasil dari = …

a. –1 b. –c. 0d. e. 1Jawab : b

15. UN 2004Nilai dari

=

a. –

b. –c. 0d.

e.Jawab : e

SOAL PENYELESAIAN16. UAN 2003

= …

a. –2b. –1


166


c. 0d. 1e. 2Jawab : a

17. UAN 2003

= …

a. – d.

b. – e.

c. Jawab : c

18. EBTANAS 2002

= …

a. – d.

b. – e.

c. Jawab c19. EBTANAS 2002

= …

a. 0 d.

b. e.

c. Jawab : b20. EBTANAS 2002

= …

a. + 1 b. – 1 c. – 1 d. e. + 1Jawab : b


167


2) Penggunan Integral Tentua) Untuk Menghitung Luas Daerah

a. Luas daerah L pada gb. 1

L = ,

untuk f(x) 0

b. Luas daerah L pada gb. 2

L = – , atau

L = untuk f(x) 0

c. Luas daerah L pada gb. 3

L = ,

dengan f(x) g(x)


Luas daerah yang dibatasi kurva y = 4 – x2 , y = -x + 2 dan 0 ≤ x ≤ 2 adalah …a. satuan luas

b. satuan luas

c. satuan luas

d. satuan luas

e. satuan luasJawab : b

2. UN 2011 PAKET 46Luas daerah yang dibatasi kurva y = x2 , y = x + 2, sumbu Y dikuadran I adalah …a. satuan luas

b. satuan luas

c. satuan luas

d. satuan luas

e. satuan luasJawab : e

SOAL PENYELESAIAN3. UN 2010 PAKET A


168


Luas daerah yang dibatasi parabola y = x2 – x – 2 dengan garis y = x + 1 pada interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah …a. 5 satuan luasb. 7 satuan luasc. 9 satuan luasd. 10 satuan luas

e. 10 satuan luasJawab : c

4. UN 2010 PAKET BLuas daerah di kuadran I yang dibatasi kurva y = x3, y = x, x = 0, dan garis x = 2 adalah …a. 2 satuan luas

b. 2 satuan luas

c. 3 satuan luas

d. 3 satuan luas

e. 4 satuan luas

Jawab : b

SOAL PENYELESAIAN5. UN 2009 PAKET A/B

Luas daerah yang dibatasi oleh parabola Kemampuan mengerjakan soal akan terus

meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu169


y = x2 – 6x + 8, garis y = x – 2 dan sumbu X dapat dinyatakan dengan …

a. +

b.

c.

d. +

e. +

Jawab : e


Luas daerah yang dibatasi oleh kurva


170


y = , sumbu X dan 0 ≤ x ≤ 8 adalah …a. 6 satuan luasb. 6 satuan luas

c. 17 satuan luasd. 18 satuan luase. 18 satuan luasJawab : c

7. UN 2007 PAKET ALuas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis y = x – 2 adalah …a. 0 satuan luasb. 1 satuan luasc. 4 satuan luasd. 6 satuan luase. 16 satuan luas

Jawab : c

8. UN 2006 Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y = 6x – x2 dan y = x2 – 2x pada interval 0 ≤ x ≤ 5 sama dengan …a. 30 satuan luasb. 26 satuan luasc. satuan luas

d. satuan luas

e. satuan luasJawab : b

9. UAN 2003Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi oleh kurva y = x2, sumbu Y, dan garis x + y = 12 adalah … a. 57,5 satuan luasb. 51,5 satuan luasc. 49,5 satuan luasd. 25,5 satuan luase. 22,5 satuan luasJawab : e

SOAL PENYELESAIAN10. UAN 2003

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 9x + 15 dan y = –x2 + 7x – 15


171


adalah … a. 2 satuan luas

b. 2 satuan luas

c. 2 satuan luas

d. 3 satuan luas

e. 4 satuan luasJawab : a

11. EBTANAS 2002Luas daerah yang dibatasi parabola y = 8 – x2 dan garis y = 2x adalah … a. 36 satuan luasb. 41 satuan luas

c. 41 satuan luasd. 46 satuan luase. 46 satuan luasJawab : a


172


b) Untuk Menghitung Volume Benda Putar

V = atau V = V = atau V =

V = atau V = V = atau V =


173



Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2, garis y =2x dikuadran I diputar 360 terhadap sumbu X adalah …a. satuan volum

b. satuan volum

c. satuan volum

d. satuan volum

e. satuan volumJawab : d

2. UN 2010 PAKET AVolum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x – x2 dan y = 2 – x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah …a. satuan volum

b. satuan volum

c. satuan volum

d. satuan volume. satuan volum

Jawab : a

SOAL PENYELESAIAN


174


3. UN 2010 PAKET BVolum benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan y = diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah …a. satuan volum

b. satuan volum

c. satuan volum

d. satuan volume. 2 satuan volum

Jawab : a

4. UN 2009 PAKET A/BPerhatikan gambar di bawah ini:Jika daerah yang diarsir pada gambar diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 maka volume benda putar yang terjadi adalah … satuan volume

a.

b.

c.

d.

e.Jawab : c


Daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 – x,


175


x = 1, x = 3, dan sumbu X diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360, maka volume benda putar yang terjadi adalah …a. 4 satuan volume

b. 6 satuan volume

c. 8 satuan volume

d. 10 satuan volume

e. 12 satuan volumeJawab : c

6. UN 2007 PAKET AVolum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x dan parabola y = x2 diputar sejauh 360º mengelilingi sumbu X adalah … a. satuan volume

b. satuan volume

c. satuan volume

d. satuan volume

e. satuan volumeJawab : b

7. UN 2007 PAKET AVolum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 + 1 dany = 3 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360º adalah … a. 2 satuan volum.b. 2 satuan volum.c. 3 satuan volum.d. 4 satuan volum.e. 5 satuan volum.

Jawab : a


Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh parabola y = x2 dan y2 = 8x diputar 360º mengelilingi


176


sumbu Y adalah ….a. 2 satuan volum

b. 3 satuan volum

c. 4 satuan volum

d. 5 satuan volum

e. 9 satuan volumJawab : c

9. UAN 2003Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh sumbu X, sumbu Y, dan kurva y = diputar terhadap sumbu Y sejauh 360º, dapat dinyatakan dengan …

a. dy satuan volume

b. dy satuan volume

c. dy satuan volume

d. dy satuan volume

e. dy satuan volume

Jawab : a

SOAL PENYELESAIAN10. EBTANAS 2002

Gambar berikut merupakan kurva dengan persamaan y = x . Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu X, maka volum benda putar yang terjadi sama dengan …


177


a. 6 satuan volumb. 8 satuan volumc. 9 satuan volumd. 10 satuan volume. 12 satuan volum

Jawab : b


178


KUMPULAN SOAL INDIKATOR 26 (ii) UN 2011 Menghitung integral tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri.

1. Hasil = …

a. c. e.

b. d.

2. Hasil = …

a. 9 c. 8 e. 3

b. 9 d.

3. Hasil dari = …

a. c. e.

b. d.

4. Hasil dari = …

a. –58 c. –28 e. –14b. –56 d. –16

5. Hasil dari = …

a. –4 c. 0 e.

b. d.

6. Nilai a yang memenuhi persamaan

= 14 adalah …

a. –2 c. 0 e. 1b. –1 d.

7. Hasil dari = …

a. c. e.

b. d.

8. Hasil = …

a. c. e.

b. d.

9. Hasil = …

a. c. 1 e.

b. d. 2

10. Nilai dari = …

a. c. 0 e. –

b. d. –

11. Hasil dari = …

a. –1 c. 0 e. 1b. – d.

12. = …

a. –2 c. 0 e. 2b. –1 d. 1

13. = …

a. + 1 c. – 1 e. + 1b. – 1 d.

14. = …

a. – c. e.

b. – d.

15. = …

a. – c. e.

b. – d.


179


16. Nilai dari =

a. – c. 0 e.

b. – d.

17. = …

a. 0 c. e.

b. d.

18. Hasil dari

a. -1 c. 1 e. ½ 3b. 0 d. ½ 2

19. Diberikan . Nilai a

= ...a. 1 c. 3 e. 6b. 2 d. 4

20. Di berikan .

Nilai a2 + a = ... . a. 2 c. 6 e. 24b. 3 d. 12

21. Diketahui = 78.

Nilai = ...

a. 4 c. 8 e. 12b. 6 d. 9

22. Diketahui = 78.

Nilai (–2p) = …a. 8 c. 0 e. –8b. 4 d. –4

23. Diketahui = 14.

Nilai (–4p) = …a. –6 c. –16 e. –32b. –8 d. –24

24. = . Nilai a2 = …

a. –5 c. 1 e. 5b. –3 d. 3

KUMPULAN SOAL INDIKATOR 27 UN 2011 Menghitung luas daerah dan volume benda putar dengan menggunakan integral.

1. Luas daerah yang dibatasi parabola y = x2 – x – 2 dengan garis y = x + 1 pada interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah … satuan luas


180


a. 5 c. 9 e. 10

b. 7 d. 102. Luas daerah yang dibatasi kurva

y = 4 – x2 , y = -x + 2 dan 0 ≤ x ≤ 2 adalah … satuan luasa. c. e.

b. d. 3. Luas daerah yang dibatasi kurva

y = x2 , y = x + 2, sumbu Y dikuadran I adalah …a. c. e.

b. d. 4. Luas daerah di kuadran I yang dibatasi kurva

y = x3, y = x, x = 0, dan garis x = 2 adalah … satuan luasa. 2 c. 3 e. 4

b. 2 d. 35. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva

y = , sumbu X dan 0 ≤ x ≤ 8 adalah … satuan luasa. 6 c. 17 e. 18

b. 6 d. 186. Luas yang dibatasi oleh kurva y = 2x2 – 8, dan

sumbu X, pada 0 ≤ x ≤ 3 adalah .... satuan luas

a. 10 c. 15 e. 17

b. 13 d. 16

7. Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis y = x – 2 adalah … satuan luasa. 0 c. 4 e. 16b. 1 d. 6

8. Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y = 6x – x2 dan y = x2 – 2x pada interval 0 ≤ x ≤ 5 sama dengan … satuan luasa. 30 c. e.

b. 26 d.

9. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 9x + 15 dan y = –x2 + 7x – 15 adalah … satuan luasa. 2 c. 2 e. 4

b. 2 d. 3 10. Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi oleh

kurva y = x2, sumbu Y, dan garis x + y = 12 adalah … satuan luas

a. 57,5 c. 49,5 e. 22,5b. 51,5 d. 25,5

11. Luas daerah yang dibatasi parabola y = 8 – x2 dan garis y = 2x adalah … satuan luas a. 36 c. 41 e. 46

b. 41 d. 4612. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva

y = 9 – x2 dan garis y = x + 3 adalah.... satuan luas

a. 2 c. 19 e. 21

b. 3 d. 20

13. Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x – x2 dan y = 2 – x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah … satuan voluma. c. e.

b. d. 14. Volum benda putar yang terjadi bila daerah

yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan y = diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah … satuan voluma. c. e. 2

b. d. 15. Daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 – x,

x = 1, x = 3, dan sumbu X diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360, maka volume benda putar yang terjadi adalah … satuan voluma. 4 c. 8 e. 12

b. 6 d. 10

16. Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x dan parabola y = x2 diputar sejauh 360º mengelilingi sumbu X adalah … satuan voluma. c. e.

b. d. 17. Volum benda yang terjadi, jika daerah yang

dibatasi oleh kurva dan garis diputar mengelilingi sumbu X sejauh

360o adalah … satuan voluma. c. e.

b. d. 18. Volum benda putar yang terjadi jika daerah

yang dibatasi oleh kurva y = x2 + 1 dan


181


y = 3 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360º adalah … satuan voluma. 2 c. 3 e. 5b. 2 d. 4

19. Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh parabola y = x2 dan y2 = 8x diputar 360º mengelilingi sumbu Y adalah …. satuan voluma. 2 c. 4 e. 9

b. 3 d. 5 20. Volum benda yang terjadi, jika daerah yang

dibatasi oleh kurva dan garis diputar mengelilingi sumbuY

sejauh 360o adalah … satuan voluma. c. 5 e. b. 2 d. 9

21. Gambar berikut merupakan kurva dengan persamaan y = x . Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu X, maka volum benda putar yang terjadi sama dengan … satuan volum

a. 6 c. 9 e. 12b. 8 d. 10

22. Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh sumbu X, sumbu Y, dan kurva y = diputar terhadap sumbu Y sejauh 360º, dapat dinyatakan dengan …

a. dy satuan volum

b. dy satuan volum

c. dy satuan volum

d. dy satuan volum

e. dy satuan volum

23. Perhatikan gambar di bawah ini:Jika daerah yang diarsir pada gambar diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 maka volume

benda putar yang terjadi adalah … satuan volum

a. c. e.

b. d. 24. Volume benda putar yang terjadi jika daerah

yang dibatasi oleh sumbu Y, kurva y = , garis y = 2, dan y =5 diputar mengelilingi sumbu Y ádalah … satuan voluma. 3 ½ c. 9 ½ e. 11 ½b. 4 ½ d. 10 ½

25. Perhatikan gambar berikut!

Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu-X sejauh 360, maka volume benda putar yang terjadi adalah ... satuan voluma. c. e.

b. d.


182


26. Perhatikan gambar berikut!

Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu-X sejauh 360, maka volume benda putar yang terjadi adalah ... satuan volum

a. 16 c. 532 e. 15

32

b. 332 d. 10

32 27. Perhatikan gambar berikut!

Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu-Y sejauh 360, maka volume benda putar yang terjadi adalah ...a. 48

6 c. 489 e. 48

11

b. 488 d. 48

10


183

bab 15. integral - pagar alam dot com | berbagi … · web viewa. integral tak tentu 1) rumus-rumus...

Documents