PENGALIRAN DALAM PIPA

JURUSAN TEKNIK SIPILFAKULTAS TEKNIK UNIV. JAYABAYA

I. PENDAHULUANPipa adalah saluran tertutup yang biasanya

berpenampang lingkaran, dan digunakan untuk mengalirkan fluida dengan tampang aliran penuh.

Apabila fluida di dalam pipa tidak penuh maka aliran termasuk dalam aliran saluran terbuka.

Pembahasan dibatasi aliran turbulen dan mantap melalui pipa.

Fluida yg dibahas adalah air.04/22/23 2

II. KEHILANGAN TENAGAPada zat cair yang mengalir di dalam bidang

batas (pipa, saluran terbuka atau bidang datar) akan terjadi tegangan geser dan gradien kecepatan pada seluruh medan aliran karena adanya kekentalan.

Tengangan geser tersebut akan menyebabkan terjadinya kehilangan tenaga selama pengaliran.

Dua persamaan kehilangan tenaga akibat gesekan (major headloss) yang umumnya sering digunakan yaitu: persamaan Darcy Weisbach, dan Hazen-Williams.

Perhatikan Gambar 1.

04/22/23 3

II. KEHILANGAN TENAGA

04/22/23 4

fhg

Vpzg

Vpz 22

222

2

211

1 Gambar 1. Penurunan persamaan Darcy-Weisbach

EGLHGL

EGL = Energy Grade Line

HGL = Hydraulic Grade Line

II. KEHILANGAN TENAGAApabila A1 = A2, maka V1 = V2, dan persamaan Bernoulli dapat ditulis dlm bentuk yg lebih sederhana untuk kehilangan tenaga akibat gesekan.

Atau

Kehilangan tenaga sama dengan jumlah dari perubahan tekanan dan tinggi tempat.

04/22/23 5

2

21

1pzpzh f

pzh f

…………………………….. (1)

II. KEHILANGAN TENAGAKarena A konstan, sehingga percepatan a = 0. Tekanan pada tampang 1 dan 2 adalah p1 dan p2. Jarak antara tampang p1 dan p2 adalah ∆L. Gaya-gaya yang bekerja pada zat cair adalah gaya tekanan pada kedua tampang, gaya berat, dan gaya gesekan.Dengan menggunakan hukum Newton II untuk gaya-gaya tsb akan diperoleh:

Dengan P adalah keliling basah pipa. Oleh karena selisih tekanan adalah ∆p, maka:

04/22/23 6

aMF

0sin21 MxLPLAApAp o

0sin LPLApA o

II. KEHILANGAN TENAGAKedua ruas dibagi dengan A γ, sehingga:

Atau

Dengan ∆z = ∆L sin α, R = A/P adalah jari-jari hidraulis dan I = hf/∆L adalah kemiringan garis energi.

04/22/23 7

0sin LPLApA o

RLzp

ALPLp

0

0 0sin

gRIRIR

Lh f

0

0 …………………………….. (2.a)

…………………………….. (2.b)

II. KEHILANGAN TENAGAUntuk pipa lingkaran:

Sehingga persamaan (2.a) menjadi:

hf sebanding dengan Vn dimana n ≈ 2.Persamaan (2.a) menunjukkan hf sebanding dengan τ0.Dengan demikian:

Dengan C adalah konstanta.04/22/23 8

44/2 D

DD

PAR

DLh f

04

2

0

20

2 ;

CV

VfVfh f

…………………………….. (2.c)

…………………………….. (3)

II. KEHILANGAN TENAGAPersamaan (2.c) menjadi:

Dengan mendefinisikan f = 8C/ρ, maka persamaan di atas menjadi:

Apabila panjang pipa adalah L, maka persamaan (4) menjadi:

Membandingkan pers (2.c) dan (4) diperoleh:

04/22/23 9

DLCVh f

24

gV

DLfh f 2

2

gV

DLfh f 2

2

20 8

Vf

…………………………….. (4)

…………………………….. (5)

…………………………….. (6)

II. KEHILANGAN TENAGAContoh 1:Air mengalir melalui pipa berdiameter 20 cm dengan debit aliran 50 l/det. Apabila panjang pipa 2 km, hitung kehilangan tenaga di sepanjang pipa jika koefisien gesekan Darcy-Weisbach f = 0,015.Penyelesaian:Kecepatan aliran:

Kehilangan tenaga karena gesekan:

04/22/23 10

m/det 59,1

4/2,005,0

2 A

QV

m 33,1981,92

59,12,0

000.2015,02

22

x

xxg

VDLfh f

3) Aliran Laminer dan Turbulen dan Transisi Jika partikel zat cair yang bergerak mengikuti

alur tertentu dan aliran tampak seperti gerakan serat-serat atau lapisan-lapisan tipis yang paralel, maka alirannya disebut aliran laminer.

Sebaliknya, jika partikel zat cair bergerak mengikuti alur yang tidak beraturan, baik ditinjau terhadap ruang maupun waktu, maka alirannya disebut aliran turbulen.

Aliran laminer dan turbulen terlihat pada Gambar 6 berikut.

22/04/23 M Baitullah Al Amin 11

22/04/23 M Baitullah Al Amin12

Gambar 6. Aliran laminer (a), transisi (b), turbulen (c) (a) (b)

Faktor yang menentukan keadaan aliran adalah pengaruh relatif antara gaya kekentalan (viskositas) dan gaya inersia.

Jika gaya viskositas yang dominan, maka alirannya laminer.Jika gaya inersia yang dominan, maka alirannya turbulen.Nisbah antara gaya kekentalan dan inersia dinyatakan dalam

angka Reynold (Re), yang didefinisikan seperti rumus berikut.

………………………….. (1)

dengan V = kecepatan aliran (m/det)L = panjang karakteristik (m), pada saluran muka air bebas L = RR = jari-jari hidraulik saluranν = viskositas (m2/det)

22/04/23 M Baitullah Al Amin 13

LVRe

.

Aliran Dalam Pipa

DVDV .Reatau ..Re

PERSAMAAN UMUM

aa

ba

D

D = a

D = 2ab/(a + b)

Experimental REYNOLD

KONDISI BATAS

Laminar

Transisi

Turbulen

SERING DIGUNAKAN

17Gambar 7. Alat Osborn Reynolds

Pada tahun 1884 Obsborne Reynolds melakukan percobaan untuk menunjukkan sifat-sifat aliran laminer dan turbulen. Alat yang digunakan terdiri dari pipa kaca yang dapat melewatkan air dengan berbagai kecepatan (Gambar 7). Aliran tersebut diatur oleh katup A. Pipa kecil B yang berasal dari tabung berisi zat warna C ujungnya yang lain berada pada lubang masuk pipa kaca. Reynolds menunjukkan bahwa untuk kecepatan aliran yang kecil di dalam kaca, zat warna akan mengalir dalam satu garis lurus seperti benang yang sejajar dengan sumbu pipa. Apabila katup dibuka sedikit demi sedikit, kecepatan akan bertambah besar dan benang warna mulai bergelombang yang akhirnya pecah dan menyebar pada seluruh aliran di dalam pipa (Gambar 6).

Pada aliran bebas dipakai jari-jari hidraulik sebagai panjang karakteristik. Jari-jari hidraulik didefinisikan sebagai luas penampang basah dibagi keliling basah.

Aliran laminer terjadi apabila Re < 500.Aliran turbulen terjadi apabila Re > 1000.Dalam kehidupan sehari-hari, aliran laminer pada

saluran terbuka sangat jarang ditemui. Aliran jenis ini mungkin dapat terjadi pada aliran dengan kedalaman sangat tipis di atas permukaan gelas yang sangat halus dengan kecepatan yang sangat kecil.

18

III. DISTRIBUSI KECEPATANPenurunan persamaan distribusi kecepatan pada aliran turbulen didasarkan persamaan:

Dalam hal ini kecepatan di suatu titik pada arah aliran diberi notasi u.Dalam persamaan tsb, τ dan l tidak diketahui. Untuk itu Prandtl melakukan dua anggapan berikut.1.Tegangan geser τ adalah konstan, yang nilainya sama dengan tegangan geser di dinding τ0.2.Panjang campur Prandtl l mempunyai hubungan linier dengan jarak dari dinding batas y, yaitu l = k y.

04/22/23 19

22

dydul

III. DISTRIBUSI KECEPATANDengan anggapan tsb, maka persamaan tegangan geser di atas menjadi:

Persamaan di atas dapat ditulis dalam bentuk:

Dengan:

Disebut kecepatan geser. Integrasi persamaan (7.a) akan diperoleh:

04/22/23 20

222

0

dyduyk

yku

ykdydu 111 *0

/0* u

Cykuu ln*

…………………………….. (7.a)

…………………………….. (7.b)

…………………………….. (8)

III. DISTRIBUSI KECEPATANPada sumbu pipa, yaitu y = D/2, u = umax, sehingga:

Atau

Substitusi nilai C ke dlm pers (8) akan diperoleh:

Atau

Konstanta k adalah koefisien Von Karman yg mempunyai nilai 0,4. Substitusi nilai k = 0,4, sehingga:

04/22/23 21

CDkuu

2ln*

max

2ln*

maxD

kuuC

2lnln *

max* D

kuuy

kuu

Dy

kuuu 2ln1

*

max

Dy

uuu 2log75,5

*

max

………… (9)

III. DISTRIBUSI KECEPATANPersamaan (9) berlaku untuk pipa halus maupun kasar. Gambar 2 menunjukkan distribusi kecepatan dari persamaan (9).

Persamaan (9) dapat ditulis dalam bentuk:

04/22/23 22*

max

*

2log75,5u

uDy

uu

Gambar 2. Distribusi kecepatan

…………………... (10)

umax

uumax - u

III. DISTRIBUSI KECEPATANDistribusi kecepatan pada pipa halus:

Distribusi kecepatan pada pipa kasar:

Kecepatan rata-rata pada pipa halus:

Kecepatan rata-rata pada pipa kasar:

04/22/23 23

5,5log75,5 *

*

yuuu

5,8log75,5*

ky

uu

17,0log75,5 *

*

Du

uV

75,42

log75,5*

k

DuV

…………….. (11)

…………….. (12)

…………….. (13)

…………….. (14)

IV. PERSAMAAN TAHANAN GESEKPersamaan kehilangan tenaga pada aliran laminer:

Persamaan tsb dapat ditulis dalam bentuk:

Dengan

Dengan demikian, untuk aliran laminer koefisien gesekan mempunyai bentuk seperti pada pers (16).

04/22/23 24

2

32gD

VLh f

gV

DL

gV

DL

VDh f 2Re

642

64 22

Re64

f

…………….. (15)

……………………………..….. (16)

IV. PERSAMAAN TAHANAN GESEKPersamaan kecepatan rata-rata aliran melalui pipa halus:

Persamaan kecepatan rata-rata aliran melalui pipa kasar:

Oleh karena , maka persamaan dapat ditulis dlm bentuk:

04/22/23 25

17,0log75,5 *

*

Du

uV

75,42

log75,5*

k

DuV

/0* u 20 8

Vf

8*fVu

…………….. (11)

…………….. (12)

…………….. (17)

IV. PERSAMAAN TAHANAN GESEKApabila pers (17) disubstitusikan ke dalam pers (11), maka:

Atau

04/22/23 26

86,0Relog0329,21

0601,0Re8

1log0329,21

17,08/

log75,58/

ff

ff

DfVfV

V

BfAf

Relog1

IV. PERSAMAAN TAHANAN GESEKHasil percobaan yg dilakukan oleh Nikuradse memberikan konstanta A = 2 dan B = -0,8. Dengan demikian persamaan di atas menjadi:

Atau

Persamaan (18) di atas dapat digunakan untuk menghitung koefisien gesekan aliran turbulen pada pipa halus.

04/22/23 27

8,0Relog21 f

f

51,2Re

log21 ff

…………….. (18)

IV. PERSAMAAN TAHANAN GESEKDengan cara yang sama untuk aliran turbulen melalui pipa kasar, akan diperoleh:

Atau

Hasil percobaan Nikuradse memberikan konstanta A = 2 dan B = 1,74. Dengan demikian persamaan di atas menjadi:

Atau

04/22/23 28

6794,12

log0329,21

kD

f

Bk

DAf

2

log1

74,12

log21

kD

f

kD

f7,3log21

…………….. (19)

IV. PERSAMAAN TAHANAN GESEKUntuk aliran di daerah transisi, Colebrook mengusulkan persamaan berikut, yang merupakan gabungan persamaan (18) dan (19).

Rumus di atas memberikan nilai f secara implisit, sehingga untuk menghitung nilai f harus dilakukan dengan cara coba banding yang memakan waktu cukup lama. Pada tahun 1944 Moody menyederhanakan prosedur hitungan tsb dengan membuat suatu grafik berdasarkan pers (20). Grafik tsb dikenal dengan grafik Moody seperti dalam Gambar 3.

04/22/23 29

fDk

f Re51,2

7,3log21

…………….. (20)

Smooth, Transition, Rough for Turbulent FlowHydraulically

smooth pipe law (von Karman, 1930)

Rough pipe law (von Karman, 1930)

Transition function for both smooth and rough pipe laws (Colebrook)

D

f7.3log21

(used to draw the Moody diagram)

fD

f Re51.2

7.3log21

51.2Re

log21 ff

04/22/23 31Gambar 3. Grafik Moody

IV. PERSAMAAN TAHANAN GESEKProsedur menetapkan nilai koefisien gesekan menggunakan grafik Moody:1.Perhatikan absis (dilabeli pd bagian bawah) merupakan angka Reynolds, Re. Koordinat (dilabeli pd bagian kiri) merupakan koefisien gesekan, f. Tiap kurva merupakan nilai kekasaran relatif, k/D.2.Tentukan nilai kekasaran relatif, k/D yg tertera pada bagian kanan (perhatikan kurva-nya).3.Lihat bagian bawah grafik dan tentukan angka Reynolds, Re. Dengan nilai Re yg ditentukan, tarik garis secara vertikal ke atas sampai mencapai (memotong) kurva k/D yg telah ditentukan sebelumnya.4.Dari titik potong tsb, tarik garis secara horisontal ke kiri sehingga diperoleh nilai f.5.Jika kurva dari nilai k/D tidak ter-plot di dlm grafik, secara sederhana tentukan posisi yang sesuai dengan interpolasi.

04/22/23 32

IV. PERSAMAAN TAHANAN GESEKSaat ini grafik Moody menjadi kurang populer dalam perancangan jaringan pipa yg kompleks. Barr (1976) memberikan formula untuk harga f yang menggantikan grafik Moody sbb:

Sedangkan Swanne dan Jain (1976) memberikan persamaan alternatif yg terkenal dan banyak digunakan sbb:

04/22/23 33

89,010 Re1286,5

7,3log21

Dk

f

2

9,0Re74,5

7,3log

25,0

Dk

f

…………….. (21)

…………….. (22)

IV. PERSAMAAN TAHANAN GESEK

Jenis Pipa (baru) Nilai k (mm)Kaca 0,0015Besi dilapis aspal 0,06 – 0,24Besi tuang 0,18 – 0,90Plester semen 0,27 – 1,20Beton 0,30 – 3,00Baja 0,03 – 0,09Baja dikeling 0,9 – 9,00Pasangan batu 6

04/22/23 34

Tabel 1. Nilai kekasaran pipa baru

IV. PERSAMAAN TAHANAN GESEKPersamaan empiris lain yang dapat

digunakan untuk menghitung besarnya kehilangan tenaga akibat gesekan yaitu persamaan Hazen-Williams.

Persamaan ini sangat dikenal di United State (US).

Persamaan kehilangan tenaga ini sedikit lebih sederhana dibanding Darcy-Weisbach karena menggunakan koefisien CHZ yang tidak berubah terhadap angka Reynolds.

04/22/23 35

IV. PERSAMAAN TAHANAN GESEKPersamaan Hazen-Williams dapat ditulis sbb:

Dengan CHZ adalah koefisien Hazen-Williams (Tabel 2), I adalah kemiringan atau slope garis tenaga (hf/L), D adalah diameter pipa, dan Q adalah debit aliran.Dalam satuan SI, persamaan Hazen-Williams untuk menghitung kehilangan tenaga akibat gesekan sbb:

04/22/23 36

54,063,22785,0 IDCQ HZ

LDC

QhHZ

f 487,0

54,01

1654,10

…………….. (23)

…………….. (24)

LATIHAN SOALContoh 2:Zat cair dengan kekentalan kinematik ν = 1,17 x 10-4 m2/det mengalir melalui pipa sepanjang 3.000 m dan berdiameter 300 mm dengan debit aliran Q = 40 l/det. Berapakah kehilangan tenaga pada pengaliran tsb.Penyelesaian:Pertama kali diselidiki tipe aliranKecepatan aliran:

04/22/23 37

det/ 566,0

4/30,0040,0

2 mAQV

LATIHAN SOALAngka Reynolds:

Tipe aliran: Aliran LaminerKoefisien gesekan pipa dihitung sbb:

Kehilangan tenaga:

04/22/23 38

451.11017,1

3,0566,0Re 4 xxVD

044,0451.164

Re64

f

mxg

VDLfh f 18,7

81,92566,0

3,03000044,0

2

22

LATIHAN SOALContoh 3:Pipa halus dengan diameter 0,5 m dan panjang 1.000 m mengalirkan air dengan debit Q = 50 l/det. Apabila kekentalan kinematik ν = 2 x 10-6 m2/det. Hitung kehilangan tenaga, tegangan geser pada dinding, dan kecepatan pada sumbu pipa.Penyelesaian:a. Menghitung kehilangan tenagaKecepatan aliran:

04/22/23 39

m/det 255,04/)5,0(

05,02

AQV

LATIHAN SOALAngka Reynolds:

Tipe aliran adalah turbulen.Persamaankoefisien gesekan pada pipa halus:

Dengan cara iterasi (coba-banding) diperoleh nilai f = 0,0199

04/22/23 40

46 1038,6

1025,0255,0Re x

xx

51,21038,6

log21

51,2Re

log21

4 fxf

ff

LATIHAN SOALKehilangan tenaga:

b. Tegangan geser pada dinding

04/22/23 41

m 13,081,92

255,05,0

10000199,0

22

2

xh

gV

DLfh

f

f

20

20

20

/ 16,0

255,010008

0199,08

mN

xx

Vf

LATIHAN SOALc. Kecepatan pada sumbu pipaKecepatan geser:

Kecepatan di sumbu pipa :

atau

04/22/23 42

m/det 0126,01000

16,00*

u

5,5log75,5 *

*

yuuu

m/det 3,05,5102

25,00126,0log75,50126,0 6max

x

xuu

LATIHAN SOALContoh 4:Air dengan viskositas ν = 0,658 x 10-6 m2/det mengalir di dalam pipa berdiameter 75 mm dan pada angka Reynolds Re = 80.000. Jika tinggi kekasaran k = 0,15 mm, berapakah kehilangan tenaga di dalam pipa sepanjang 300 m?Penyelesaian:Re = 80.000, diperoleh V = 0,70 m/detk/D = 0,15/75 = 0,002Dengan menggunakan grafik Moody, diperoleh nilai koefisien gesekan Darcy-Weisbach adalah f = 0,0256.

04/22/23 43

04/22/23 44k/D = 0,002, Re = 8 x 104 f = 0,0256

0,002

8 x 104

0,0256

Langkah 1

Langkah 2

Langkah 3

LATIHAN SOALKehilangan tenaga sepanjang 300 m pipa menggunakan persamaan Darcy-Weisbach:

04/22/23 45

m 56,281,92

70,0075,0

3000256,0

22

2

f

f

f

hx

h

gV

DLfh

LATIHAN SOALContoh 5:Air mengalir dengan debit 0,05 m3/det dalam pipa besi dilapis aspal (asphalted cast-iron) berdiameter 20 cm. Nilai kekasaran pipa adalah 0,12 mm dan viskositas air 1,0 x 10-6 m2/det. Hitung besarnya kehilangan tenaga sepanjang 1.000 m pipa.Penyelesaian:

k/D = 0,0006 dan Re = 3,18 x 105. Menggunakan grafik Moody diperoleh f = 0,019.

04/22/23 46

56

2

1018,3100,1

20,059,1Re

m/det 59,120,025,0

05,0

xxxVDxxA

QV

04/22/23 47k/D = 0,0006, Re = 3,18 x 105 f = 0,019

0,0006

3,18 x 105

0,019

LATIHAN SOALMenggunakan persamaan Swanne dan Jain:

04/22/23 48

019,00188,0

)1018,3(74,5

2,07,31012,0log

25,0Re

74,57,3

log

25,0

2

9,05

3

2

9,0

f

xxx

f

Dk

f

LATIHAN SOALKehilangan tenaga sepanjang 1000 m pipa menggunakan persamaan Darcy-Weisbach:

Jadi, kehilangan tenaga adalah 12,2 m/km

04/22/23 49

m 2,1281,92

59,120,0

1000019,0

22

2

f

f

f

hx

h

gV

DLfh

V. KEHILANGAN TENAGA PADA PIPA TIDAK LINGKARAN (NONCIRCULAR)Salah satu jenis pipa tidak lingkaran yang

umumnya digunakan dalam proyek sumberdaya air adalah terowongan (tunnel). Penampang melintang terowongan umumnya melingkar (rounded) pada bagian atas dan rata (flat) bagian dasarnya, seperti bentuk tapal kuda.

Penampang tidak lingkaran lainnya adalah penampang persegi. Namun, umumnya penampang persegi digunakan untuk saluran terbuka.

Metode untuk menghitung kehilangan tenaga pada kedua kasus di atas adalah sama.

04/22/23 50

V. KEHILANGAN TENAGA PADA PIPA TIDAK LINGKARAN (NONCIRCULAR)Persamaan kehilangan tenaga Darcy-Weisbach untuk penampang saluran tertutup tidak lingkaran dituliskan sbb:

Dimana:R : jari-jari hidraulis, R = A/PA : luas penampang basahP : kelilih basah

Untuk menghitung kehilangan tenaga sama halnya dengan pipa lingkaran. Hanya saja nilai D pada pipa lingkaran digantikan dengan 4R untuk pipa tidak lingkaran.04/22/23 51

gV

RfLh f 24

2

…………….. (25)

LATIHAN SOALContoh 6:Sebuah terowongan beton mempunyai penampang melintang sbb. Bagian atas berbentuk setengah lingkaran dengan diameter 6 m, dan bagian bawahnya berbentuk persegi dengan lebar 6 m dan tinggi 3 m. Perkirakan kehilangan tenaga sepanjang 8000 m saluran dimana kecepatan rata-rata 3,66 m/det dan viskositas air adalah 1,1 x 10-6 m2/det.

04/22/23 52

LATIHAN SOALPenyelesaian:Jari-jari hidraulis:

Angka Reynolds:

04/22/23 53

m 5,142,2113,32

3 3 263 62/32

R

xπxxR

PAR

76 10 99,1

10 1,15,1 4 66,3Re

4Re

xx

xx

RV

LATIHAN SOALDiasumsikan k = 0,003 m, kemudian k/4R = 0,0005. Menggunakan persamaan Swanne dan Jain diperoleh:

04/22/23 54

017,0

)1099,1(74,5

5,147,3003,0log

25,0

Re74,5

47,3log

25,0

2

9,07

2

9,0

f

xxx

f

Rxk

f

04/22/23 55ks/4R = 0,0005, Re = 1,99 x 107 f = 0,017

0,0005

1.99 x 107

0,017

k/4R

LATIHAN SOALDengan demikian, kehilangan tenaga akibat gesekan sepanjang 8.000 m pipa dapat dihitung sbb:

04/22/23 56

m 5,1581,92

66,35,148000017,0

242

2

f

f

f

hxx

xh

gV

RfLh

VI. KEHILANGAN TENAGA SEKUNDER (MINOR HEADLOSS)Disamping adanya kehilangan tenaga akibat gesekan

(kehilangan tenaga primer), terjadi pula kehilangan tenaga yg disebabkan oleh perubahan penampang pipa, belokan, dan katup (kehilangan tenaga sekunder).

Pada pipa panjang, kehilangan tenaga primer biasanya jauh lebih besar daripada kehilangan tenaga sekunder, sehingga pada keadaan tsb kehilangan tenaga sekunder dapat diabaikan. Sedangkan pada pipa pendek kehilangan tenaga sekunder harus diperhitungkan.

Untuk memperkecil kehilangan tenaga sekunder, perubahan penampang atau belokan dibuat secara berangsur-angsur.

04/22/23 57

VI. KEHILANGAN TENAGA SEKUNDER (MINOR HEADLOSS)Persamaan kehilangan tenaga sekunder yg diakibatkan oleh perubahan penampang dan sambungan dapat ditulis sbb:

Dimana V adalah kecepatan rata-rata, dan K adalah koefisien kehilangan tenaga sekunder. Tabel 3 menunjukkan koefisien kehilangan tenaga sekunder untuk masing-masing jenis perubahan penampang dan sambungan. Koefisien tsb ditentukan berdasarkan percobaan/pengujian.

04/22/23 58

gVKhL 2

2

…………….. (25)

04/22/23 59

LATIHAN SOALContoh 7:Saluran seperti pada contoh 6 digunakan untuk mengalirkan air dari reservoir (elevasi muka air 1500 m) melalui turbin air kemudian ke reservoir lainnya (elevasi muka air 900 m). Panjang saluran 8000 m dan terdapat dua belokan dengan sudut belokan 45°, serta dua wide-open gate valves. Kehilangan tenaga pada inlet dan outlet saluran juga diperhitungkan. Berapa besarnya total kehilangan kehilangan tenaga yang terjadi jika koefiesien kehilangan tenaga melalui turbin adalah 0,2 ?

04/22/23 60

LATIHAN SOALPenyelesaian:Total kehilangan tenaga = hf + hL

hf = 15,5 m (c0ntoh 6)Kb ≈ 0,10 (diperkirakan dari Tabel 3)Ke = 0,12 (diperkirakan dari Tabel 3)Koutlet = KE = 0,15 (diperkirakan dari Tabel 3)Diperoleh:

Jadi, besarnya kehilangan tenaga total adalah 15,96 m04/22/23 61

2,02

42

2

oebLf KKKR

fLg

Vhh

m 96,155,1546,0

5,1520,015,012,010,0281,92

66,3 2

Lf

Lf

hh

xx

hh

I. PENDAHULUANPemakaian jaringan pipa dalam bidang Teknik

Sipil salah satunya adalah jaringan distribusi air minum.

Sistem jaringan ini merupakan bagian yg paling mahal dlm pembangunannya. Oleh karena itu, harus dibuat perencanaan yg teliti untuk mendapatkan sistem distribusi yg efisien.

Jumlah atau debit air yg disediakan tergantung pada besarnya kebutuhan air dibutuhkan (jumlah penduduk, jenis industri yang dilayani, dll).

04/22/23 62

II. JARINGAN PIPAAnalisis jaringan pipa cukup rumit dan memerlukan

perhitungan yang besar, oleh karena itu program komputer akan mengurangi kesulitan. Contoh: EPANET 2.0.

Untuk jaringan kecil, pemakaian kalkulator untuk hitungan masih bisa dilakukan.

Salah satu metode untuk menyelesaikan perhitungan sistem jaringan pipa adalah metode Hardy-Cross.

Metode Hardy-Cross dilakukan secara iteratif. Pada awal hitungan ditetapkan debit aliran melalui masing-masing pipa secara sembarang. Kemudian dihitung debit aliran di semua pipa berdasarkan nilai awal tsb. Prosedur hitungan diulangi lagi sampai persamaan kontinuitas di setiap titik simpul dipenuhi.

04/22/23 63

II. JARINGAN PIPA

04/22/23 64

Gambar 1. Contoh suatu sistem jaringan pipa

simpul

Pada jaringan pipa harus dipenuhi persamaan kontinuitas dan tenaga, yaitu:1.Aliran di dalam pipa harus memenuhi hukum-hukum gesekan pipa untuk aliran dalam pipa tunggal:

2.Aliran masuk ke dalam tiap-tiap titik simpul harus sama dengan aliran yang keluar.

3.Jumlah aljabar dari kehilangan tenaga dalam satu jaringan tertutup harus sama dengan nol.

04/22/23 65

252

22

22

2

841 ; ;

2

QDg

fLh

DAAQV

gV

DLfh

f

f

0iQ

0fh

………………………… (1)

………………………… (2)

………………………… (3)

II. JARINGAN PIPAPersamaan kehilangan tenaga Darcy-Weisbach:

Setiap pipa dari sistem jaringan terdapat hubungan antara kehilangan tenaga dan debit aliran. Dengan demikian:

Dengan:

04/22/23 66

252

8 QDg

fLh f

2KQh f

52

8Dg

fLK

………………………… (4)

………………………… (5)

III. METODE HARDY-CROSSProsedur perhitungan dengan metode Hardy-Cross adalah sbb:1.Pilih pembagian debit melalui tiap-tiap pipa Q0 hingga terpenuhi syarat kontinuitas.2.Hitung kehilangan tenaga pada tiap pipa dengan persamaan (4).3.Jaringan pipa dibagi menjadi sejumlah jaring tertutup sedemikian sehingga tiap pipa termasuk dalam paling sedikit satu jaring.4.Hitung jumlah kehilangan tenaga tiap-tiap jaring, yaitu Σhf. Jika pengaliran seimbang maka Σhf = 0. 5.Hitung nilai Σ | 2KQ | untuk tiap jaring.6.Pada tiap jaring dilakukan koreksi debit ∆Q, agar kehilangan tenaga dalam tiap jaring seimbang.

7.Dengan debit yang telah dikoreksi sebesar Q = Q0 + ∆Q, prosedur dari 1 s.d. 6 diulangi hingga diperoleh ∆Q ≈ 0.

04/22/23 67

0

20

2KQKQ

Q ………………………… (6)

III. METODE HARDY-CROSSPenurunan persamaan (6) sbb:

Dengan Q adalah debit sebenarnya, Q0 adalah debit permisalan (diambil sembarang) dan ∆Q adalah debit koreksi.Untuk ∆Q < < Q0, maka ∆Q2 ≈0 sehingga:

Jumlah kehilangan tenaga dalam tiap jaring adalah nol, sehingga:

04/22/23 68

2

02

0

20

2

2 QKQKQKQh

QQKKQh

f

f

QKQKQh f 02

0 2

0

20

02

0

2

02

0

KQKQ

Q

KQQKQh

h

f

f

III. METODE HARDY-CROSSHitungan jaringan pipa dilakukan dengan membuat tabel

untuk setiap jaring.Dalam setiap jaring tersebut, jumlah aljabar kehilangan

tenaga adalah nol, dengan catatan aliran searah jarum jam (ditinjau dari pusat jaringan) diberi tanda positif, sedang yang berlawanan bertanda negatif.

Untuk memudahkan hitungan, dalam tiap jaringan selalu dimulai dengan aliran yang searah jarum jam.

Koreksi debit ∆Q dihitung dengan persamaan (6). Arah koreksi harus disesuaikan dengan arah aliran. Apabila dalam satu jaring kehilangan tenaga karena aliran searah jarum jam lebih besar dari yang berlawanan (ΣKQ2 > 0, positif) maka arah koreksi debit adalah berlawanan jarum jam (negatif).

Jika suatu pipa menyusun 2 jaring, maka koreksi debit ∆Q untuk pipa tsb terdiri dari 2 buah ∆Q yang diperoleh dari dua jaring tsb.

Hasil hitungan yang benar dicapai apabila ∆Q ≈ 0.

04/22/23 69

IV. CONTOH SOALSebuah jaringan pipa seperti tergambar. Hitung besar debit aliran dan arahnya pada tiap-tiap pipa. Gunakan persamaan Darcy-Weisbach.

04/22/23 70

IV. CONTOH SOALPenyelesaian:1.Ditentukan debit aliran melalui tiap-tiap pipa Q0 secara sembarang namun memenuhi hukum kontinuitas. Perlu koreksi debit.2.Dilakukan pembagian jaringan menjadi 2 buah jaring. Jaring I (ABC), dan Jaring II (BCD). Aliran yg searah jarum jam diberi tanda positif dan yang berlawanan diberi tanda negatif.3.Dilakukan perhitungan iterasi (metode Hardy-Cross) menggunakan tabel hingga diperoleh koreksi debit adalah nol (∆Q = 0).4.Pada saat ∆Q = 0, maka Q0 = Q. Artinya, pada akhir hitungan tsb, debit pada tiap-tiap pipa adalah debit yang sebenarnya.

04/22/23 71

IV. CONTOH SOAL

04/22/23 72

Iterasi 1!!!

70

15

3535

30

I

II

IV. CONTOH SOAL

Pipa KQ02 2KQ0

AB 2 x 702 = 9800 2 x 2 x 70 = 280

BC 1 x 352 = 1225 2 x 1 x 35 = 70

CA 4 x 302 = -3600 2 x 4 x 30 = 240

ΣKQ02 = 7425 Σ |2KQ0| = 590

04/22/23 73

Pipa KQ02 2KQ0

BD 5 x 152 = 1125 2 x 5 x 15 = 150

DC 1 x 352 = -1225 2 x 1 x 35 = 70

CB 1 x 352 = -1225 2 x 1 x 35 = 70

ΣKQ02 = -1325 Σ |2KQ0| = 290

Jaring II

Jaring IIterasi 1 5

2901325

135907425

II

I

Q

Q

IV. CONTOH SOAL

04/22/23 74

Iterasi 2!!!

57

20

3017

43

I

II

IV. CONTOH SOALPipa KQ0

2 2KQ0

AB 2 x 572 = 6498 2 x 2 x 57 = 228

BC 1 x 172 = 289 2 x 1 x 17 = 34

CA 4 x 432 = -7396 2 x 4 x 43 = 334

ΣKQ02 = -609 Σ |2KQ0| = 596

04/22/23 75

Pipa KQ02 2KQ0

BD 5 x 202 = 2000 2 x 5 x 20 = 200

DC 1 x 302 = -900 2 x 1 x 30 = 60

CB 1 x 172 = -289 2 x 1 x 17 = 34

ΣKQ02 = 811 Σ |2KQ0| = 294

Jaring II

Jaring IIterasi 2 3

294811

1596609

II

I

Q

Q

IV. CONTOH SOAL

04/22/23 76

Iterasi 3!!!

58

17

3321

42

I

II

IV. CONTOH SOAL

Pipa KQ02 2KQ0

AB 2 x 582 = 6728 2 x 2 x 58 = 232

BC 1 x 212 = 441 2 x 1 x 21 = 42

CA 4 x 422 = -7056 2 x 4 x 42 = 336

ΣKQ02 = 113 Σ |2KQ0| = 610

04/22/23 77

Pipa KQ02 2KQ0

BD 5 x 172 = 1445 2 x 5 x 17 = 170

DC 1 x 332 = -1089 2 x 1 x 33 = 66

CB 1 x 212 = -441 2 x 1 x 21 = 42

ΣKQ02 = 85 Σ |2KQ0| = 278

Jaring II

Jaring IIterasi 3 0

27885

0610113

II

I

Q

Q