kuliah-06_kolom

20/12/2004 Kuliah - 6 Dicky Imam Wahjudi Program Diploma Sipil FTSP-ITS 1

Kuliah - 6Struktur Beton Dasar

Program Diploma Sipil FTSP-ITSJalan Menur 127 Surabaya 60116Telp. (031)-5947637 Faks. (031)-5938025

K o l o mK o l o m


Beberapa Illustrasi Penggunaan Kolom

Pada

Bang

unan

Ge

dung

Pada

Bang

unan

Je

mba

tan


D e f i n i s iKolom adalah elemen penyangga yang dipasang secara vertikal, danbiasanya terdiri dari bagian-bagian : batang penyangga, kepala penyangga dan landasan

Kamus Merriam-Webster

Pembagian Jenis Kolom menurut Ukurannya :p Blok beton yang mengalami tekanan ( short compression

concrete block or pedestal ) l/d < 3.0

p Kolom beton pendek ( short reinforced concrete column ) Keruntuhan oleh bahan

p Kolom beton langsing ( slender reinforced concrete column ) Keruntuhan oleh tekuk ( buckling )

l

h

b

d = Min (b, h)


Pembagian Jenis Kolom menurut Cara Pembesiannya :Kolom beton dengan sengkang ikat ( tied column )

Kolom beton dengan tulangan spiral ( spirally reinforced column )

Kolom komposit baja-beton ( composite column )

(1) (2) (3)

SNI 03-2847-2002Pasal 9.10.4 :

Diameter batang spiral tidak boleh kurang dari 10 mm dan jaraknya tidak boleh lebih dari 75 mm.

Diameter batang sengkang ikat tidak boleh kurang dari 10 mm dan jaraknya tidak boleh lebih dari 16 kali diameter tulangan longitudinal atau 48 kali diameter sengkang atau ukuran terkecil dari penampang kolom.

Pasal 12.9 :

Luas tulangan longitudinal kolom : 0.01 - 0.08 kali bh.


Perbandingan Kolom Sengkang dengan Kolom SpiralB

eban

, P

Deformasi, δ

Kolom dengan sengkang ikat

Kolom dengan spiral

Kolom spiral lebih daktail(ductile) daripada kolom sengkang yang bersifat getas (brittle)

Karenanya lebih disukai pemakaiannya pada konstruksi yang memikul beban-beban besar

Daya dukung nominal Kolom Pendek yang dibebani secara Aksial

b

hAst

( ) stystcn AfAbhfN ⋅+−= '85.0

dimana : Nn = daya dukung aksial nominal sentris

fc’ = kuat tekan silinder beton

fy = tegangan leleh baja tulangan


Beberapa Ragam Kegagalan pada Kolom

Keterangan gambar ( Kiri ke Kanan ) :y Kegagalan geser akibat kekurangan tulangan-tulangan melintang

y Efek Lantai Lunak (Soft story)

y Tekuk (buckling) pada tulangan-tulangan memanjang akibat jarak tulangan-tulangan melintang yang terlalu berjauhan


Beberapa Ragam Kegagalan pada Kolom ( Lanjutan )

Keterangan gambar ( Kiri ke Kanan ) :o Tekuk pada tulangan-tulangan memanjang pada daerah joint oleh kekurangan

tulangan lateral

o Terkelupasnya selimut beton akibat intensitas beban yang besar

o Walaupun selimut terkelupas, tetapi daerah inti relatif utuh ( tidak rusak )


Beberapa Ragam Kegagalan pada Kolom ( Lanjutan )

Keterangan gambar ( Kiri ke Kanan ) :i Kombinasi kerusakan beton oleh gaya aksial yang besar dan oleh gaya geser akibat

kekurangan tulangan lateral

i Kolom tetap berdiri, walaupun seluruh selimutnya sudah terkelupas, karena menda-patkan penulangan lateral yang cukup sebagai pengekang beton di daerah inti.

i Kolom tumbang oleh tercabutnya tulangan-tulangan pada bagian dasarnya, karena kekurangan panjang penjangkaran


Ketentuan Keamanan (Safety Provisions) :Keruntuhan kolom lebih berbahaya daripada keruntuhan balok

Kenyataan di dalam praktek lebih sukar menghasilkan kwalitas beton untuk kolom sebaik pada balok

Keruntuhan balok pada umumnya (bertulangan lemah) lebih ditentukan oleh tulangan tarik, sedangkan pada kolom oleh beton. Padahal kendali mutu pada baja lebih baik daripada pada beton

Tidak pernah dijumpai pembebanan kolom secara aksial murni

Keruntuhan tekan memberikan peringatan visual yang kurang dibandingkan dengan keruntuhan lentur

Faktor Reduksi Kapasitas : SNI 03-2847-2002 Pasal 11.3

k Balok : φ = 0.80

k Kolom :

Dengan spiral : φ = 0.70Dengan sengkang : φ = 0.65Untuk : φ Nn < 0.10 fc’ Ag Interpolasi linier : 0.65 < φ < 0.80


Diag

ram

Inte

raks

i Gay

a Aks

ial -

Mom

en pa

da Ko

lom

Diag

ram

Inte

raks

i Gay

a Aks

ial

Diag

ram

Inte

raks

i Gay

a Aks

ial --

Mom

en pa

da Ko

lom

Mom

en pa

da Ko

lom

1

Momen, M

Gay

a A

ksia

l, N

0

B

MnB

φ MnB

Mn0

φ Mn0

0.80 Mn0

Nn0

φ N

n0

0.80

φ N

n0

NnB

φ N

nB 0.10

f c' bh 3

4

2

5

b

h

εs < εy

εs'

εcu'Keruntuhan oleh Tekan

b

h

εs = εy

εs'

εcu'Keruntuhan Seimbang

b

h

εs > εy εs'

εcu'Keruntuhan oleh Tarik

Keterangan :

Nominal

Ultimate


Contoh Soal – 1 :t '

t

b

h

AS

AS'

Kolom pendek beton bertulang sebagai tergambar di samping :b = 40 cm h = 60 cm t = t’ = 5 cm As = As’ 4 D 25Beton : fc’ = 27.5 MPaBaja : fy = 350 MPa dan Es = 2 x 105 MPa Gambarkanlah diagram interaksi N-M nya.

Penyelesaian :h = 60 cm t = t’ = 5 cmTinggi manfaat : d = h - t = 55 cm = 550 mm

Tulangan : 4 D 25 mm2

Regangan leleh baja :

50.19634254

2=

××=

πsA

00175.0102

3505 =

×==

s

yy E

fε

1). Titik N-M pada beban aksial sentrisKapasitas nominal :

= 6 984 450 N = 698.45 ton35050.196326004005.2785.0'85.0 . ××+×××=⋅+⋅= ytotscnO fAbhfN


Kapasitas ultimate : ton

Untuk keperluan desain, beban aksial dibatasi hanya 80% nya dari NuO, sehingga :ton

99.45345.69865.0 =×=⋅= nOuO NN φ

19.36399.45380.0 =×

2). Titik N-M pada saat Keruntuhan Seimbang (Balanced)

Garis netral balanced : mm

Tinggi blok teg. tekan beton ekwivalen : mm

Reg. baja tekan : > εy

Teg. baja tekan : fs’ = fy = 350 MPa

37.347350600550600

600600

=+×

=+

=y

B fdc

26.29537.34785.01 =×=⋅= BB ca β

002568.0003.037.347

5037.347''' =×−

=×−

= cub

bs c

tc εε

t '

t

b

h/2

AS

AS' cb

εs =εyεs'

εcu'= 0.003

grs. netral balancedh/2

sentroida plastis

ab = β1 cb

0.85 fc'

CC

CS

TS

deCC

eTS

eCS

M


Gaya baja tekan = Gaya baja tarik : Cs = Ts = As x fy = 1963.50 x 350 = 687 225 N

Kapasitas aksial nominal : NnB = Cs + Cc - Ts

= 0.85 fc’ . a b = 0.85 x 27.5 x 295.26 x 400= 2 760 681 N = 276.07 ton

Kapasitas momen nominal :

= 764 257 464 N.mm = 76.43 t.m

Kapasitas ultimate untuk desain : NuB = 0.65 x 276.07 = 179.44 tonMuB = 0.65 x 76.43 = 49.68 t.m

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −×+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

×+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −×= thTahCthCM SCSnB 22

'2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −×+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

×+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −×= 50

2600687225

226.295600276068150

2600687225

3). Titik N-M pada Keruntuhan Tekan c = 500 mm > cB


Reg. baja tarik : < εy

Teg. baja tarik : fs = εs x Es = 0.0003 x 2 x 105 = 60 MPa

42550085.01 =×=⋅= ca β

0003.0003.0500

500550' =×−

=×−

= cus ccd εε


Reg. baja tekan : > εy

Teg. baja tekan : fs’ = fy = 350 MPa Kapasitas aksial nominal :

Nn = Cs + Cc - Ts

= As’ fs’ + 0.85 fc’. a b - As fs= 1963.50 x 350 + 0.85 x 27.5 x 425 x 400 - 1963.50 x 60= 4 543 165 N = 454.32 ton


= 548 961 875 N.mm = 54.90 t.m

Kapasitas ultimate untuk desain : Nu = 0.65 x 454.32 = 295.31 tonMu = 0.65 x 54.90 = 35.69 t.m

0027.0003.0500

50500''' =×−

=×−

= cus ctc εε

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −×+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

×+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −×= thTahCthCM SCSn 22

'2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −×+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

×+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −×= 50

2600117810

2425600397375050

2600687225

4). Titik N-M pada Keruntuhan Tarik c = 90 mm < cB


Reg. baja tarik : > εy

50.769085.01 =×=⋅= ca β

0153.0003.090

90550' =×−

=×−

= cus ccd εε


Teg. baja tarik : fs = fy = 350 MPa

Reg. baja tekan : < εy

Teg. baja tekan : fs’ = εs’ x Es = 0.001333 x 2 x 105 = 267 MPa Kapasitas aksial nominal :

Nn = Cs + Cc - Ts

= As’ fs’ + 0.85 fc’. a b - As fs= 1963.50 x 267 + 0.85 x 27.5 x 76.50 x 400 - 1963.50 x 350= 552 304 N = 55.23 ton

Periksa apakah : φ Nn < 0.10 fc’. b h ?0.65 x 552 304 < 0.10 x 27.5 x 400 x 600 ?358 998 < 660 000 ? O.K.

Sehingga faktor reduksi kapasitas berubah menjadi :


= 490 093 106 N.mm = 49.01 t.m

001333.0003.090

5090''' =×−

=×−

= cus ctc εε

7184.066000035899815.080.0

'10.065.015.080.0 =×−=

××−=

bhfN

c

nφ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −×+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

×+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −×= thTahCthCM SCSn 22

'2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −×+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

×+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −×= 50

2600687225

250.7660071527550

260050.524254


Kapasitas ultimate untuk desain : Nu = 0.7184 x 55.23 = 39.68 tonMu = 0.7184 x 49.01 = 35.21 t.m

5). Pada kondisi Lentur Murni



= 352 718 231.30 N.mm = 35.27 t.m

Kapasitas ultimate desain : Mu = φ x Mn = 0.80 x 35.27 = 28.22 t.m

Titik-titik tersebut akan digambarkan ke dalam grafik interaksi N-M pada halaman berikut.

50.734005.2785.0

35050.1963'85.0

=××

×=

×

×=

bffA

ac

ys

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅=

2adfAM ySn

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −××=

250.7355035050.1963


1

0

B

76.43

49.68

28.22

698.

45

453.

99

295.

31

276.

07

179.

44 66.0

0

4

2

5

Keterangan :

Nominal

Ultimate Desain

3

35.2135.27

54.90

363.

19454.

32

Momen, M ( ton.m )

e = 887.38 mm

e = 276.85 mm

e = 12

0.84 m

m

Gay

a A

ksia

l, N

( to

n )

Diagram Interaksi Gaya Aksial - Momen

dari Contoh Soal

Diagram Diagram Interaksi Gaya Interaksi Gaya Aksial Aksial -- Momen Momen

dari Contoh dari Contoh SoalSoal


Penggunaan Diagram Interaksi N-M dalam Perencanaan

( Desain ) Kolom

Penggunaan Diagram Interaksi NPenggunaan Diagram Interaksi N--M M dalam Perencanaan dalam Perencanaan

( Desain ) Kolom( Desain ) Kolom


Contoh Soal – 2 :Rencanakanlah penampang kolom persegi beton bertulangan simetris empat sisi dengan sengkang ikat untuk memikul beban-beban sebagai berikut :

(a) Beban Mati (DL) : N = 22 ton - M = 18 ton.m

(b) Beban Hidup (LL) : N = 45 ton - M = 36 ton.m

Beton : fc’ = 25 MPa dan Baja : fy = 400 MPa & Es = 2 x 105 MPa

Anggap tebal selimut beton : t = t’ = 0.10 h


Penyelesaian :Beban ultimate rencana : U = 1.20 DL + 1.60 LL

Nu = 1.20 x 22 + 1.60 x 45 = 98.40 ton = 9.84 x 105 NMu = 1.20 x 18 + 1.60 x 36 = 79.20 ton.m = 7.92 x 108 N.mm

Taksir penampang : b = 400 mm & h = 600 mm

Maka :

Dengan grafik didapatkan : ρt = 0.055Luas tulangan total dibutuhkan : Ast = 0.055 x 400 x 600 = 13 200 mm2

Pakai : 28 D25 Ast tersedia = 13 744 mm2 > 13 200 mm2 OK

Periksa jarak bersih antar tulangan :

cm < 4.0 cm Tidak OK !

â Penampang kurang besar

10.46004001084.9 5

=××

=bhNu

50.56004001092.7

2

8

2 =××

=bhMu

71.17

50.284240=

×−×−=s


Coba-I : b = 400 mm & h =600 mm

Coba-II : b = 500 mm & h =700 mm


Coba penampang : b = 500 mm & h = 700 mm

Maka :

Dengan grafik didapatkan : ρt = 0.025Luas tulangan total dibutuhkan : Ast = 0.025 x 500 x 700 = 8 750 mm2



cm > 4.0 cm OK !

81.27005001084.9 5

=××

=bhNu

23.37005001092.7

2

8

2 =××

=bhMu

43.46

20.274250=

×−×−=s

â Pakai penampang 500/700 dengan tulangan 24 D22

Periksa kapasitas dengan program PCACOL

Hasilnya disampaikan pada halaman berikut ini 30

500 mm

700

30

24 D22

3030

S =

44.

30 m

m

Sengkang : φ 10


Hasil Pemeriksaan dengan program PCACOLHasil Pemeriksaan dengan program PCACOLHasil Pemeriksaan dengan program PCACOLDiagram Interaksi N-M Kolom Contoh

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100

φ Mn/bh2 ( kN.m)

φN

n/

bh

( k

N )

Kapasitas

Beban :

N u =984 kN & M u = 792 kN.m


> Pengaruh Kelangsingan Kolom <>> Pengaruh Kelangsingan Kolom Pengaruh Kelangsingan Kolom <<Desain kolom pada dasarnya meliputi pemilihan penampang melintang kolom berikut penulangannya sehingga cukup kuat memikul kombinasi dari beban-beban terfaktor N dan M (momen primer), dan termasuk di dalamnya pengaruh kelangsingannya (momen sekunder). Kelangsingan kolom dinyatakan dengan rasio kelangsingan :

rlk u⋅

=λ

dimana : k = faktor panjang effektif yang besarnya tergantung pada kekangan-kekanganrotasional dan lateral ujung-ujungnya,

lu = panjang tak tersangga kolom, dan -r = jari-jari girasi untuk penampang persegi

Dalam desain, istilah kolom pendek ( short column ) dipakai untuk menunjuk pada suatu kolom yang kekuatannya sama dengan hasil yang didapatkan dari perhitungan analisis penampang. Bila beban-beban melampaui kekuatan bahannya maka akan terjadilah keruntuhan padanya ( material failure ). Sedangkan kolom langsing ( slender column ) adalah kolom yang kekuatannya mengalami reduksi akibat deformasi orde kedua. Akibat beban yang bekerja, maka terjadilah simpangan ke samping sebesar Δ.. Selanjutnya, akibat perpindahan ini, akan timbul momen sekunder sebesar P.Δ , yang akan memperbesar perpindahan sebelumnya, dan demikian seterusnya. Hal ini akan mengarah pada keruntuhan akibat stabilitas struktur ( stability failure ).

hAIr 2887.0≈=


(a) (b) (c)

(a) Gambaran terjadinya masalah stabilitas pada struktur tekan(b) Illustrasi oleh Euler tentang masalah tekuk pada struktur(c) Pengaruh kelangsingan pada kapasitas N-M kolom

Kolom pada Sistem Bangunan Gedung


Fakt

or Pa

njan

g Tek

uk un

tuk K

olom

Sede

rhan

aFa

ktor

Panj

ang T

ekuk

untu

k Kol

om Se

derh

ana

Fakt

or Pa

njan

g Tek

uk un

tuk K

olom

Sede

rhan

a

Tak

Ber

goya

ngB

ergo

yang

k = 1 k = 0.5 0.5 < k < 1

k = 2 k = 1 1 < k < %


Fakt

or Pa

njan

g Tek

uk un

tuk K

olom

Rang

kaFa

ktor

Panj

ang T

ekuk

untu

k Kol

om Ra

ngka

Fakt

or Pa

njan

g Tek

uk un

tuk K

olom

Rang

kaKolom Tak Bergoyang (Non-Sway) Kolom Bergoyang (Sway)

Hin

ged

Fixe

d

Hin

ged

Hin

ged

Hin

ged

Fixe

d

Fixe

d

Fixe

d


Metoda Aproksimasi - Perbesaran MomenKolom pada Rangka Portal Tak Bergoyang (Non-Sway) :

Pengaruh kelangsingan komponen diabaikan bila :

dimana : M1 = momen ujung terkecilM2 = momen ujung terbesar

M1 dan M2 diberikan tanda yang sama apabila kolom melentur dengan kelengkungan tunggal, dan tanda berlawanan apabila melentur dengan kelengkungan ganda.

Suku [34-12(M1/M2)] tidak boleh lebih besar daripada 40

Komponen struktur tekan harus direncanakan dengan menggunakan beban aksial terfaktor Nu dan momen terfaktor yang diperbesar Mc :

dengan : dan :

serta : atau : Pilih nilai yang lebih besar

2

11234MM

rlk u −≤

⋅

2MM nSc ×=δ

0.1

75.01

≥−

=

c

u

mnS

NN

Cδ( )2

2

uc lk

EIN⋅

=π

d

ssgc IEIEEI

β+

+=

12.0

d

gcIEEI

β+=

14.0


βd adalah rasio beban tetap aksial terfaktor terhadap beban total aksial terfaktor maksimum dari kombinasi pembebanan yang sama

untuk komponen struktur tanpa beban transversal, dan -

untuk komponen struktur dengan beban transversal

Momen terfaktor M2 tidak boleh diambil lebih kecil daripada harga minimumnya :

[ N.mm ]

4.04.06.02

1 ≥+=MMCm

0.1=mC

( )hNM uMin 03.015,2 +×=

Kolom pada Rangka Portal Bergoyang (Sway) :Pengaruh kelangsingan komponen diabaikan bila :

M1 dan M2 harus diambil dari :

M1 = M1nS + δS M1S dan : M2 = M2nS + δS M2S

dengan : atau :

dimana Q adalah indeks stabilitas sebagai diatur menurut pers. (28) SNI 03-2847-2002

yaitu : Q = Σ Nu Δo/(Vu λc)

22≤⋅rlk u

0.11

1≥

−=

QSδ 0.1

75.01

1≥

−=

∑∑

c

uS

NN

δ


Σ Nu adalah jumlah seluruh beban vertikal terfaktor yang bekerja pada suatu tingkat,

dan Σ Nc adalah jumlah seluruh kapasitas tekan kolom-kolom bergoyang pada suatu tingkat.

Suatu komponen struktur dengan kelangsingan :

harus direncanakan untuk memikul beban aksial terfaktor Nu dan momen Mc dengan rumus yang sama dengan di depan

gc

u

u

AfNr

l

'

35>


Ikhtisar Pertimbangan yang dilakukan pada Perencanaan Kolom Rangka


Contoh Soal – 3 :Tentukanlah penulangan kolom pe-nampang bujur sangkar beton bertu-langan simetris empat sisi dengan sengkang ikat untuk kolom tepi pada rangka portal bertingkat 10 sebagai tergambar di samping ini.

Beton : fc’ = 25 MPa dan Baja : fy = 400 MPa & Es = 2 x 105 MPa

Tebal selimut beton : t = t’ = 5 cm

Adapun beban-beban yang dipikul adalah sebagai berikut (Ton-m) :

1.2 DL + 1.6 LL 1.2 DL + 1.0 LL + 1.0 EQ

7620 7620 7620

A B C D

5100

3850

3850

3850

3850

3850

3850

3850

3850

3850

Atap

Lantai - 10

9

8

7

6

5

4

3

2Z

900 / 900 900 / 900

800 / 800

800 / 800800 / 800

800 / 800

750 / 750 750 / 750

750 / 750750 / 750

700 / 700 700 / 700

700 / 700700 / 700

650 / 650 650 / 650

650 / 650650 / 650

600 / 600 600 / 600

500 / 1000

500 / 1000

470 / 950

470 / 950

440 / 900

440 / 900

420 / 850

420 / 850

400 / 800

400 / 800

26.09

13.99

342.32

96.41

42.09

426.43


Penyelesaian :Modulus elastisitas beton : 23 500 MPaUntuk menghitung EI kolom dipakai pendekatan :

atau : Pilih nilai yang lebih besar

Faktor βd :

Kolom tingkat – 4 (750/750) : 2.6367 x 1010 mm4

Assumsikan kolom bertulangan 2% dan terbagi secara simetris pada ke 4 sisinya :

=== 254700'4700 cc fE

8028.043.42632.342

==dβ

d

ssgc IEIEEI

β+

+=

12.0

d

gc IEEI

β+=

14.0

=×= 4750121

gI

50 mm

50 mm

750 mm

750

Tebal ekwivalen =4.33 mm

Momen inersia baja tulangan :

= 792 328 333 mm4

= 2.8239 x 1010 N.mm2

2.4785 x 1010 N.mm2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ××+××××= 322 65033.4

12132575002.025.02SI

792328333102106367.2235002.02.0 510 ××+×××=+ SSgc IEIE

=×××= 10106367.2235004.04.0 gc IE


Kolom tingkat – 4 : 1.5664 x 1010 N.mm2

Kolom tingkat – 3 = Kolom tingkat – 2 (800/800) : 3.4133 x 1010 mm4

Assumsikan kolom bertulangan 2% dan terbagi secara simetris pada ke 4 sisinya :

=+

×=

8028.01108239.2 10

EI

=×= 4800121

gI

50 mm

50 mm

800

800

Tebal ekwivalen =4.57 mm

Momen inersia baja tulangan :

= 1 045 251 667 mm4

= 3.6947 x 1014 N.mm2

3.2085 x 1014 N.mm2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ××+××××= 322 70057.4

12135080002.025.02SI

1045251667102104133.3235002.02.0 510 ××+×××=+ SSgc IEIE

=×××= 10104133.3235004.04.0 gc IE

Kolom tingkat – 3 = Kolom tingkat – 2 : 2.0494 x 1014 N.mm2=+

×=

8028.01106947.3 14

EI

Untuk balok dipakai pendekatan : 2g

ccrc

IEIEEI ×==

Balok 470/950 : 3.9457 x 1014 N.mm2=××××= 3950470121

2123500EI

Balok 500/1000 : 4.8958 x 1014 N.mm2=××××= 31000500121

2123500EI


Faktor restraint Kolom tingkat – 3 :

= 1.0281

= 1.6570

Dengan nomogram seperti pada gambar disebelah ini ditunjukkan, bahwa faktor panjangtekuk ditemukan : k = 1.42

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ×

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ×+×

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

∑

∑

7620109457.3

3850100494.2105664.1

14

1410

Balok

KolomA

lEIl

EI

ψ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ×

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ×+×

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

∑

∑

7620108958.4

3850100494.2100494.2

14

1414

Balok

KolomB

lEIl

EI

ψ

Kolom Bergoyang (Sway)

Hin

ged

Hin

ged

Fixe

d

Fixe

d

k = 1.42

Hitung jari-jari inersia (girasi) :

230.96 mm=×=== 8002887.02887.0 hAIr


Baik terhadap kombinasi beban gravitasi maupun beban gempa, keduanya sama-sama mengalami Sway dan Kelengkungan Ganda :

> 22 Pengaruh kelangsingan harus diperhitungkan67.2396.230385042.1

=×

=⋅

=rlk uλ

Momen-momen M1 dan M2 diambil dari :

M1 = M1nS + δS M1S dan : M2 = M2nS + δS M2S

dengan : 0.1

75.01

1≥

−=

∑∑

c

uS

NN

δ

Gaya aksial kritis (Euler) : 67 675 010 N ( ) ( )

=×

××=

⋅⋅

= 2

142

2

2

385042.1100494.2ππ

uc lk

EIN

Faktor perbesaran momen : 1.0917

Momen yang diperbesar : M2 = 1.0917 x 96.41 = 105.25 ton.m = 1.0525 x 109 N.mm

=

××

−=

−=

6767501075.0102643.41

1

75.01

16

c

uS

NNδ

Dipakai penampang bujur sangkar : b = h = 800 mm

Maka : dan :6630.6800800

102643.4 6

=×

×=

bhNu 0557.2

800800100525.1

2

9

2 =×

×=

bhMu



= 9.45 cm>4.0 cm (OK)

Dengan grafik didapatkan tulangan minimum : ρt = 0.01Luas tulangan total dibutuhkan : Ast = 0.01 x 800 x 800 = 6 400 mm2


690.175280 ×−×−

=s

b = h = 800 mmρt = 0.01 (minimum)

50 mm

50 mm

800 mm

800

50 mm

S

24 D19

kuliah-06_kolom

Documents