kuadratik cut intan h 0211u237

7/24/2019 Kuadratik Cut Intan h 0211u237

1/18

KUADRATIK

MAKALAH

Disusun Untuk Memenuhi Tugas Matakuliah Penganggaran Perusahaan

Pada Program Studi Manajemen S1

Disusun Oleh

!ut Intan Ha"aturrahmi

#$11U$%&

PRO'RAM STUDI MA(A)AM*( S1

+AKULTAS ,IS(IS DA( MA(A)*M*(

U(I-*RSITAS .ID/ATAMA

,A(DU('


2/18

PERSAMAAN KUADRATIK

Persamaan Kuadratik dalam 0entuk am

Persamaan Kuadratik dalam bentuk am ditulis sebagai berikut :

Bagaimana kita boleh kenali suatu ersamaan itu sebagai Persamaan Kuadratik !

"iri suatu ersamaan kuadratik itu terletak ada kuasa tertinggi bagi # iaitu $% Bagi suatu

ersamaan &ang kuasa tertinggi # ialah '( ersamaan itu dikenali sebagai Persamaan )inear%

*ika kuasa tertinggi bagi # ialah + ia dikenali sebagai Persamaan Kubik%

Nilai a tidak boleh si,ar% Kenaa ! *ika a si,ar maka ersamaan akan men-adi b# . / 0 1 dan

ini adalah ersamaan linear bukan kuadratik% 2leh itu bagi suatu ersamaan kuadratik nilai a

tidak boleh si,ar%

Pen"elesaian Pun2a 3 0agi suatu Persamaan Kuadratik%

Aakah &ang dimaksudkan dengan 3en&elesaian3 suatu ersamaan kuadratik !

4unakan /ontoh Persamaan Kuadratik berikut:

"uba gantikan nilai # 0 '% Aakah &ang kita erolehi ! Kita akan daati suatu ern&ataan

matematik iaitu 1 0 1% Ini adalah satu ern&ataan matematik &ang benar% "uba kita gantikan #

0 $% Kita akan erolehi satu ern&ataan matematik iaitu 5' 0 1% Ini adalah satu ern&ataan

matematik &ang alsu% "uba ula gantikan # 0 +( aakah -enis ern&ataan matematik &ang

erolehi ! Benar atau alsu ! Pern&ataan &ang benar bukan !

Nilai5nilai # &ang menghasilkan ern&ataan matematik &ang benar meruakan

en&elesaian keada ersamaan kuadratik tersebut%

Kesimulann&a di sini ialah en&elesaian bagi suatu ersamaan kuadratik itu ialah nilai5nilai #

&ang akan menghasilkan ern&ataan &ang benar% Istilah lain &ang digunakan ialah

3memuaskan3 ersamaan% Maksudn&a en&elesaian bagi suatu ersamaan kuadratik ialah nilai5

nilai # &ang memuaskan ersamaan kuadratik tersebut%

Nilai5nilai # &ang memuaskan ersamaan kuadratik ini dikenali sebagai 6PUN"A6%

Kaedah men2ari Pun2a suatu 4ersamaan kuadratik


3/18

Untuk men/ari nilai5nilai un/a bagi suatu ersamaan kuadratik( atauun kita katakan untuk

men&elesaikan suatu ersamaan kuadratik( + kaedah berikut boleh digunakan iaitu :

a% Pem,aktoran

b% Pen&emurnaan Kuasadua

/% Menggunakan ,ormula

Kaedah Pem,aktoran

Kaedah Pem,aktoran digunakan seerti /ontoh berikut :

Kaedah Pen&emurnaan Kuasadua

Kaedah Pen&emurnaan kuasa dua digunakan dengan memertimbangkan dua situasi berikut :

Situasi ' : *ika nilai a sama dengan '

Situasi $ : *ika nilai a tidak sama dengan '

Terokai /ontoh di ba7ah ini : Nilai a ialah $% 3a3 adalah ekali bagi # kuasadua

TIPS : PEN8EMPURNAAN KUASADUA B2)E9 DI)AKUKAN 9AN8A *IKA NI)AI 3a3

iaitu ekali keada # kuasadua ; BERSAMAAN DEN4AN '

Kaedah Menggunakan


4/18

Terokai /ontoh di ba7ah :

Latar 0elakang


5/18

Analisis regresi meruakan salah satu u-i statistika &ang memiliki dua -enis ilihan

model &aitu linear dan non linear dalam arametern&a% Keliniearan analisis regresi daat

diu-i melalui suatu engu-ian hiotesis( dimana -ika hiotesis nol itu diterima maka

disimulkan bah7a endekatan regresi linear sederhana &ang dilakukan sudah mendekati

ola data &ang dibentuk asangan data # dan &( atau dikatakan model &ang dieroleh sudah

mendekati ola data asli% Akan tetai -ika hiotesis nol ditolak maka endekatan analisis

regresi linear sederhana tidak daat dilakukan untuk menarik kesimulan dari asangan data

# dan &( dan sebagai gantin&a digunakanlah analisis regresi non5linear &ang arametern&a

bersi,at

kuadratik dan kubik dengan kur=a &ang dihasillkan membentuk garis lengkung %

R*'R*SI KUADRATIK

Regresi non linear model kuadratik meruakan hubungan antara dua eubah &ang

terdiri dari =ariabel deenden 8 ; dan =ariabel indeenden > ; sehingga akan dieroleh

suatu kur=a &ang membentuk garis lengkung menaik ?$@1; atau menurun ?$1;% Bentuk

ersamaan matematis model kuadratik se/ara umum menurut Steel dan Torrie 'C1;

adalah : a;% Pol&nomial : E8; 0 ?1 . ?'> . ?$>$

b;% E#onensial : E8; 0 ?1?'#

/;% )ogaritma : )og E8; 0 ?1?'>

Untuk mengalikasikan analisis regresi non linear dalam makalah ini &aitu denganmembahas model ol&nomial kuadratik dengan rumus matematis adalah sebagai berikut :

& 0 a1 . a'# . a$ #$

Untuk menduga koe,isien ( dan daat menggunakan metode kuadrat

terke/il &ang dibantu dengan bentuk /atatan matrik% )angkah a7al menggunakan metode

kuadrat terke/il dengan meminimumkan:

&aitu dengan mengenolkan turunan sebagian dari ersamaan di atas &ang diturunkanterhada

( dan ( dieroleh:


6/18

Sehingga dieroleh s&stem ersamaan linear dalam ( dan ( sebagai berikut:

Dari ersamaan diatas daat dieroleh ersamaan normal matrikn&a :

0

A b 0 g

>> ; b 0 >8 ;

!ontoh soal

Seorang dosen olahraga ingin melakukan enelitian terhada hasil lon/at -auh mahasis7an&a&; &ang dikaitkan dengan laman&a melakukan emanasan #;% Dari hasil engumulan data

&ang berkaitan dengan lama emanasan dan hasil lon/atan atas samel '1 mahasis7a &ang

diambil se/ara random( sebagai berikut:

)ama emanasan

menit;

>;

9asil lon/at -auh

meter;

8;

(1 +(11F( +('

'1(1 +(1

'$( +(F1

'(1 +(1

'F( +(C

$1(1 +(C1

$1( +(F

$'(1 +(G

$$(1 +(G1


7/18

Mengerjakan menggunakan minita0

#

(1

&

+(11

"2E


8/18

Normal Probability Plot of theResiduals

(response isy)

1

0

-1

-0,3 -0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2 0,3

Residual

4ambar di atas menun-ukkan hubungan antara # =ariable terikat ; dan & =ariable bebas;

uji linier

Y 3,02!!1 " 3,#1$-02%

R-&' (#,(

3,!

3,*

3,#

3,+

3,

3,

3,3

3,2

3,1

3,0

( 10 1( 20

Normal&.ore

y


9/18

Untuk mengetahui bah7a data &ang kita olah meruakan model kuadratik( terlebih

dahulu kita u-i dengan u-i linear% Dari gambar di atas kita mengetahui bah7a R5S0F(L(

sedangkan aabila data tersebut meruakan model liniear seharusn&a R5S mendekati

L% *adi dari u-i linear ini kita mengetahui bah7a data &ang kita eroleh tidak /o/ok

menggunakan model liniear% Sehingga kita men/oba mengu-i data &ang k ita eroleh

menggunakan u-i kuadratik dan kita eroleh gambar seerti di ba7ah ini%

uji /udrati/

Y 1,!3+! " 0,22!1#% - +,!1$-03%2

R-&' !(,

,0

3,

3,0

( 10 1( 20

Dari gambar diatas kita daat melihat bah7a data &ang kita eroleh lebih /o/ok

untuk model kuadratik karena R5S0(HL &aitu memenuhi R5S0L%

y


10/18

model /uadrati/Normal Plot of Residuals

2

hart of Residuals

2

11

00

-1

-1 0 1

Normal &.ore

-1

-2

0 1 2 3 ( + # * ! 10

4bser5ation Number

6isto7ram of Residuals

2

Residuals 5s8 9its

2

1

10

0

-1,( -1,0 -0,( 0,0 0,( 1,0 1,(

Residual

-1

3,0 3,2 3, 3,+ 3,*

9it

Pol"nomial Regression

8 0 '(+HG . 1($$'FH> 5 G('E51+>$

R5S 0 (H L

Anal&sis o, arian/e

S2UR"E D< Se SS < P

)inear ' 1(H+CH '1(C$'$ '('1E51$

Ouadrati/ ' 1(+1$$ F('1' '($E51H

Resid

ual

Resid

ual

9re'uen.y

Residual

S2UR"E D< SS MS < P

Regression $ 1(FG$+F 1(+C''CC F$(C $(1GE51

Error F 1(1+GG$ 1(11$+$

Total 1(F111


11/18

:odel ;uadrati/

Y 1,!3+! " 0,22!1#% - +,!1$-03%2

R-&' !(, )

,0

3,

3,0 R

( 10 1( 20

Memeriksa mean s5uare

R5S atau koe,isien determinasi men&atakan seberaa besar keragaman =ariable >

memengaruhi 8% Berdasarkan erhitungan minitab dieroleh R5S sebesar (H % R5S

berkisar antara 1 samai '( dengan /atatan semakin ke/il nilai R5S( semakin lemah hubungan

antara kedua =ariabelbegitu -uga sebalikn&a;%

Pengujian koe6isien regresi

9iotesis :

artin&a tidak ada engaruh 7aktu emanasan terhada -auhn&a lon/atan%

H':b

'1 artin&a ada engaruh 7aktu emanasan terhada -auhn&a lon/atan%

Menggunakan uji T:

Ttabel dengan =1%1 dieroleh hasil $('1C%

Thitung dari hasil minitab sebesar $(HC%

Karena Thit@Ttabel sehingga menolak 91%

9al ini berarti ada engaruh 7aktu emanasan terhada -auhn&a lon/atan%


12/18

Pengujian model regresi

9iotesis:

91: model &ang dieroleh tidak berarti%

9': model &ang dieroleh berarti%Menggunakan uji F:


13/18

$7 Uji (ormalitas


14/18

Dari gra,ik diatas daat kita simulkan bah7a antara =ariable terikat dengan =ariable

bebas memun&ai keragaman &ang homogen( dengan melihat titik5titik lotn&a saling

men&ebar dan tidak ada titik lot &ang mele7ati $ garis merah itu berarti tidak

ada data en/ilan%

Mengerjakan menggunakan SPSS

M2DE): M2DQ'%

Deendent =ariable%% > Method%% )INEAR

)ist7ise Deletion o, Missing Data

Multile R (FC$

R Suare (FH

Ad-usted R Suare ($'C$

Standard Error H$(''C

Anal&sis o, arian/e:

D< Sum o, Suares Mean Suare

Regression ' ''F($ ''F($

Residuals C 'H'$(HF 'FFH(1

< 0 '1(C$'$H Signi, < 0 (1''1

55555555555555555555 ariables in the Euation 55555555555555555555

ariable B SE B Beta T Sig T

8 '(11G+ (HF'$1G (FC$+ +($1 (1''1

"onstant; 5H1(HF$HGG 'G(GCGH 5$(+1 (1H+


15/18

Deendent =ariable%% > Method%% OUADRATI"

)ist7ise Deletion o, Missing Data

Multile R (FCGC

R Suare (G+FC

Ad-usted R Suare (+HH+

Standard Error H'(G1++

Anal&sis o, arian/e:

D< Sum o, Suares Mean Suare

Regression $ $'$('F' '1GH(CG

Residuals F '$11(C$ 'F$F($G'

< 0 G('G Signi, < 0 (1$CG

55555555555555555555 ariables in the Euation 55555555555555555555

ariable B SE B Beta T Sig T

8 'G(+'GG'C '+(+H$$ F(C'G '($'C ($G$G

8$ 5(1$'H$' (1'H$1 5F($$FC1' 5'('1+ (+1G

"onstant; 5$$C(F+CC $$+(G$C'C 5'($FF ($H$H


16/18

%300

200

100

4bser5ed

inear

0

2*0

300 320 30 3+0 3*0 00

?uadrati.

Y

17 Uji +

Dari table AN2A diatas dieroleh sebesar G('G dengan tingkat signi,ikansi

sebesar 1(1$CG% 2leh karena robabilitas 1(1$CG; 1(1dalam kasus ini menggunakan

tara, signi,ikansi atau 0L;( maka model regresi nonlinier uadratik ini daat

digunakan untuk memrediksi -auhn&a lon/atan% Biasan&a outut ini digunakan untuk

mengu-i hiotesis% 9iotesisn&a &aitu :

91 : tidak ada hubungan antara 7aktu emanasan terhada -auhn&a lon/atan%

9' : ada hubungan antara 7aktu emanasan terhada -auhn&a lon/atan%


17/18

Menguji signi6ikan konstanta 4ada model7

9iotesis:

91 : koe,isien regresi a tidak signi,ikan%

9' : koe,isien regresi a signi,ikan%

Dalam tabel koe,isien dieroleh nilai signi,ikan sebesar 1(1$CG dibandingkan dengan

tara, signi,ikan 0L; 1(1 maka :

Sig 0 1(1$CG 0 1(1( maka disimulkan bah7a menolak 91( &ang berarti

koe,isien regresi a signi,ikan%

+% Kesimulan dari -a7aban mengenai analisis data diatas kita memeroleh :

Pada kasus ini( seluruh resonden memun&ai kemamuan &ang hamir sama(sehingga erbedaan -auh lon/atan memang diengaruhi oleh laman&a melakukan

emanasan% Se/ara teoritis dosen tersebut telah menemukan bah7a semakin lama melakukan

emanasan akan menurunkan kemamuan lon/atan% Dengan demikian dosen tersebut

memun&ai raduga bah7a hubungan antara lama melakukan emanasan dan -auh lon/atan

tidak berbentuk garis linear tai berbentuk arabola%


18/18

K*SIMPULA(

Analisis regresi memiliki dua si,at analisis &aitu bersi,at linear dan non linear% Pada

si,at linear( maka kur=a akan membentuk arah menaik atau menurun dengan garis lurus

tergantung ada hubungan antara =ariabel deenden dan =ariabel indeenden baik

sederhana mauun berganda% Sedangkan non linear memiliki dua model &aitu model

kuadratik dan kubik dengan kur=a membentuk garis lengkung%

Dalam analisis regresi non linear ada rogram statistik SPSS( maka okok utama

adalah terlebih dahulu ditentukann&a 6nilai6 ada arms untuk masing5masing arameter(

kemudian menentukan model analisis( dan deri=ati=e DER%; ada setia arameter%

Persamaan regresi non linear model ol&nomial kuadratik ada analisis data hubungan

antara laman&a emanasan terhada -auhn&a lon/atan adalah 8 0 '(+HG . 1($$'FH> 5

G('E5

1+>$%

Dengan demikian endekatan analisis regresi non linear model ol&nomial

kuadratik daat dialikasikan ada hubungan antara laman&a emanasan terhada -auhn&a

lon/atan%

kuadratik cut intan h 0211u237

Documents