KONSEP DAN PEMODELAN ARCH/GARCH

Oleh:FITRI KARTIASIH, S.ST,

S.E, M.Si

Pertemuan 6

PengantarData deret waktu, terutama data keuangan

seringkali memiliki volatilitas yang tinggi.Volatilitas mengacu pada kondisi yang

berkonotasi tidak stabil, cenderung bervariasi dan sulit diperkirakan.

Implikasi data yang bervolatilitas tinggi adalah variance dari error tidak konstan (mengalami heterokedastisitas)

ARCH dan GARCH adalah dua model estimasi untuk perilaku data dengan volatilitas tinggi

Kenapa menggunakan ARCH/GARCH

Metode OLS harus memenuhi Asumsi Teorema gauss Markov (asumsi klasik).OLS akan menghasilkan estimator yang BLUE (Best linear Unbiased estimator) jika memenuhi kriteria teretentu, al:- Normalitas- Tidak mengandung autokorelasi- Tidak mengandung multikolinear- HomoskedastisitasSementara itu banyak fenomena ekonomi dengan sendirinya mengandung heteroskedastisitas, ex: return pasar modal, inflasi, tingkat suku bunga, dll.

“high risk high return” -kelompok perusahaan risk rendah >> return

rendah --kelompok perusahaan risk tinggi >> return

tinggi Hal ini yang menyebabkan variannya tidak

konstan. Jika diestimasi menggunakan OLS >> syarat:

homos. Jika dipaksa homos maka informasi2 tentang return tinggi /rendah akan hilang

Jadi dicari model yang bisa mengakomodasi masalah heteros >>>> ARCH/GARCH

Volatilitas / Fluktuasi

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

500 1000 1500 2000

Pada model ARCH/GARCH, ada suatu periode dimana volatilitasnya sangat tinggi dan ada volatilitasnya sangat rendah.

Pola volatilitas ini menunjukkan adanya heteroskedas karena terdapat varian error yang besarnya tergantung pada volatilitas error masa lalu

Adakalanya varian error tidak hanya tergantung pada variabel bebasnya saja melainkan varian tsb berubah-ubah seiring dengan perubahan waktu

Model ARCH Engle (1982) mengembangkan model dimana rata-rata dan

varians suatu data deret waktu dimodelkan secara simultan. Model tersebut dikenal dengan model autoregressive conditional

heteroscedasticity (ARCH). Model ARCH(p) dinyatakan sebagai:

Persamaan kedua menunjukkan varians residual (σ2t) memiliki dua unsur: konstanta (0) dan kuadrat residual periode lalu (e2

t-p). Persamaan pertama model linear, persamaan kedua model non-

linear, sehingga metode OLS tidak bisa untuk estimasi model. Hanya bisa diestimasi dengan metode ML (Maximum Likelihood) Melalui metode ML didapatkan estimator yg lebih efisien

dibandingkan dgn estimator OLS.

)var(...

)/(2

22

212

102

10

ianspersamaaneee

regresirataratapersamaaneXY

ptpttt

ttt

Model GARCH Bollerslev (1986) mengembangkan model ARCH dgn

memasukkan unsur residual periode lalu dan varians residual. Dikenal sebagai model Generalized Autoregressive

Conditional Heteroscedasticity (GARCH). Model GARCH(p,q) dinyatakan sebagai:

Persamaan tsb menunjukkan varians residual (σ2t) tidak hanya

dipengaruhi oleh kuadrat residual periode yang lalu (e2t-p),

tetapi juga oleh varians residual periode yang lalu (σ2t-q).

Model GARCH seperti model ARCH, juga diestimasi menggunakan metode Maximum Likelihood (ML).

qtqtptptt

ttt

ee

regresirataratapersamaaneXY

2

12

12

12

102

10

......

)/(

Beberapa Variasi ARCH/GARCH GJR-GARCH STARCH AARCH MARCH SWARCH SNPARCH APARCH TAYLOR-SCHWERT Model Component

ARCH

FIGARCH FIEGARCH Component SQGARCH CESGARCH Student t GED SPARCH

Engle(1982) ARCH Model

GARCH (Bollerslev(1986))

 Nelsons’ EGARCH model

Non-linear ARCH model NARCH

Threshold ARCH (TARCH)

ARCH in MEAN/GARCH-M

IGARCHFACTOR ARCH

Asymmetric Component

ARCH in Mean (ARCH-M) Residual yang memiliki volatilitas tinggi

seringkali memengaruhi dependent variable, sehingga residual yang tidak konstan itu menjadi salah satu independent variable dalam persamaan regresi.

Jika varians residual dimasukkan dalam persamaan regresi, maka modelnya disebut ARCH in mean (ARCH-M), dapat dituliskan sebagai:

)2(......

)/(2

12

12

12

102

2210

persamaanee

regresirataratapersamaaneXY

qtqtptptt

tttt

Dengan memodifikasi unsur ARCH(p) dan unsur GARCH(q) pada persamaaan (2), maka ARCH-M memiliki beberapa variasi model:

1. ARCH-M dengan unsur ARCH(p) dan unsur GARCH(q)

2. ARCH-M dengan unsur ARCH(p) 3. ARCH-M dengan unsur GARCH(q)

Treshold ARCH (TARCH) Kadangkala besaran varian errot diduga tidak

hanya tergantung pada , tetapi juga pada salah satu regresor (variabel independent)

Jika variabel dependent tsb merupakan dummy variabel pada waktu lalu dengan lag 1 (), maka model TARCH dituliskan sbg:

Secara umum dapat dituliskan sebagai:11

21

211

210

2 ttttt dee

)var.(......

)/(

1122

12

12

12

102

10

ianpersdeee

regresirataratapersamaaneXY

ttqtqtptptt

ttt

Tahapan Estimasi Model ARCH dan GARCH1. Identifikasi efek ARCH

Regresikan model secara OLS Uji asumsi klasik terutama homoskedastisitas Jika heteros, lakukan transformasi Jika setelah transformasi, varian error masih heteros

maka deteksi apakah terdapat efek ARCH pada residual (errornya)

Dua cara umum menguji efek ARCH: (1) Pola residual kuadrat melalui korelogram; (2) Uji ARCH-LM

2. Estimasi Model Estimasi dan simulasikan beberapa model persamaan

varians berdasarkan persamaan rata-rata yang telah dibentuk

Pilih model terbaik dgn memperhatikan signifikansi parameter estimasi, Log Likelihood serta kriteria AIC dan SIC terkecil.

3. Evaluasi Model Beberapa pengujian: (1) normalitas error; (2)

keacakan residual; dan (3) efek ARCH 4. Peramalan

Lakukan peramalan dengan menggunakan model terbaik

Evaluasi kesalahan peramalan: Root Mean Squares Error (RMSE), Mean Absolute Error (MAE) atau Mean Absolute Percentage Error (MAPE)