KOMBINATORIAL & PELUANG DISKRIT

Kaidah dasar menghitung Kombinasi Permutasi Peluang Diskrit

KAIDAH DASAR MENGHITUNG

Kaidah Perkalian (rule of product) 2 percobaan dilakukan secara simultan (serempak) Kaidah Penjumlahan (rule of sum) 2 percobaan dilakukan tidak

simultan

KAIDAH PERKALIAN

Jika suatu percobaan mempunyai m hasil

percobaan yang mungkin terjadi danpercobaan lain mempunyai n hasil,

maka jika kedua percobaan dilakukan

terdapat (m x n) hasil

KAIDAH PENJUMLAHAN

Jika suatu percobaan mempunyai m hasil

Percobaan yang mungkin terjadi dan percobaan lain mempunyai n hasil,

maka jika hanya 1 percobaan yang

dilakukan terdapat (m + n) hasil

CONTOH SOAL

Jika ada 52 cara untuk memilih wakil mahasiswa tahun ke 3 dan 49 cara untuk memilih wakil dari mahasiswa tahun ke 4a. Berapa cara untuk memilih wakil 1

mahasiswa tahun ke 3 dan 1 mahasiswa angkatan ke 4

b. Berapa cara untuk memilih 1 mahasiswa yang mewakili kedua kelompok

PERLUASAN KAIDAH MENGHITUNG

Jika sebuah aktivitas dapat dibentuk dalam t langkah, langkah I dilakukan dalam cara, langkah II dilakukan dalam cara,…, langkah ke t dilakukan dalam cara, maka banyaknya aktifitas yg berbeda : kaidah perkalian : . … kaidah penjumlahan :

1n2n

tn

1n 2n tn

t21 nnn

CONTOH SOAL

Perpustakaan mempunyai 6 buku berbahasa Inggris, 8 buku berbahasa Perancis dan 10 buku berbahasa

Jerman. Masing-masing buku berbeda judulnya. Berapa jumlah cara memilih :a. 3 buku dari tiap bahasa yg berbedab. 1 buku dari sebaranf bahasa

PRINSIP INKLUSI - EKSKLUSI

Tujuan : menghitung banyaknya anggota di dalam gabungan 2 himpunan A dan B (|A

U B|)

|A| = banyaknya anggota himp. |B| = banyaknya anggota himp. B|A B| = banyaknya anggota himp. A dan B

|A B| = banyaknya elemen himp. A atau B

|BA||B||A||BA|

CONTOH SOAL

Di antara 200 mhs, 50 ambil MatDis, 140 ambil

RPL, 24 ambil keduanya. Kedua mt kuliah akan

ujian esok hari, mhs yg tdk mengambil salah satu atau keduanya bisa pergi ke pesta

malam Sebelumnya.Berapa mhs yg datang ke pesta ?

PERLUASAN PRINSIP INKLUSI- EKSKLUSI

Untuk 3 himpunan 321 AdanA,A

|AA||AA||A||A||A||AAA| 3121321321

|AAA||AA| 32132

CONTOH SOAL

komputer Unit aritmetikFloating-point

Memori cakrammagnetik

Monitorgrafik

IIIIIIIVVVI

YaYa

TidakTidakTidakTidak

YaYa

TidakYaYaYa

TidakYa

TidakYa

TidakYa

Misal ada 6 komputer dengan spesifikasi sebagai berikut

Berapa komputer yang mempunyai satu atau lebih spesifikasi tsb.

PERLUASAN PRINSIP INKLUSI- EKSKLUSI

Untuk r himpunan

Latihan : buat rumus untuk 4 himpunan dan 5 himpunan

r321 A,,A,A,A

i rji1

jiir321 |AA||A||AAAA|

rkji1

r211r

kji |AAA|)1(|AAA|

CONTOH SOAL

Berapa banyaknya bilangan bulat antara

1 dan 250 yang habis dibagi 2, 3, 5 dan 7

PERMUTASIILUSTRASI 1 :Misal ada 3 buah kelereng yang berbeda warna : merah (m),kuning (k) dan hijau (h). Kemudian dimasukkan ke dalam 3 buah kaleng, masing-masing kaleng 1 buah kelereng. Berapa jumlah urutan yang berbeda yang mungkin dibuat dari penempatan kelereng ke dalam kaleng-kaleng tersebut ?

Kelereng

m k hKantong

1 2 3

PERMUTASI

ILUSTRASI 2Misal ada 6 buah kelereng yang berbeda warna : merah (m), kuning (k) hijau (h), biru (b), ungu (u) dan coklat (c). Kemudian dimasukkan ke dalam 3 buah kaleng, masing-masing kaleng

1buah kelereng. Berapa jumlah urutan yang berbeda yang mungkin dibuat dari penempatan kelereng ke dalam kaleng-kaleng tsb ?

Kelereng

Kantong

1 2 3

m k h b u c

DEFINISI

Permutasi adalah :jumlah urutan berbeda dari pengaturan objek-

objek Permutasi dari n objek (pada ilustrasi 1):

Jumlah susunan berbeda dari pemilihan r obyek yang diambil dari n obyek disebut dengan permutasi-r (pada ilustrasi 2 ), n r :

!n)n,n(P

)!rn(

!n)r,n(P

CONTOH SOAL

1. Pada antrian yg terdiri dari 4 orang, jika

saling bertukar tempat. Berapa banyak susunan yg dpt dibuat

2. Berapa banyak jadwal yg mungkin dari penyusunan 3 matakuliah yg berbeda pada 6 hari yg ada

3. Berapa banyak kata yg dapat dibentuk dari kata KULIAH

PERMUTASI DGN PENGULANGAN

Jika n obyek yg disusun terdpt obyek

yg sama, obyek yg sama, …, obyek

yg sama, maka benyaknya permutasi

adalah

1n

2n kn

!n!n!n

!n

n,,n,n

n

321k21

CONTOH SOAL

1. Berapa banyak cara 3 lampu merah, 4 lampu hijau, dan 2 lampu biru disusun berderett.

2. Serombongan mahasiswa terdiri dari 7 orang mengadakan KKN pada suatu desa dan harus menginap di 3 tempat dengan kapasitas 3 orang, 2 orang dan 2 orang. Berapa banyak susunan yg dapat dibuat

PERMUTASI KELILING

Untuk penyusunan obyek yg melingkar, misal 4

orang duduk melingkar, jika berpindah tempat

searah atau berlawanan arah dgn jarum jam,

maka tidak menimbulkan susunan yg baru. Banyaknya permutasi =

)!1n(