Download - KOMBINATORIAL & PELUANG DISKRIT
![Page 1: KOMBINATORIAL & PELUANG DISKRIT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022071700/5571f9cd49795991699078dd/html5/thumbnails/1.jpg)
KOMBINATORIAL & PELUANG DISKRIT
Kaidah dasar menghitung Kombinasi Permutasi Peluang Diskrit
![Page 2: KOMBINATORIAL & PELUANG DISKRIT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022071700/5571f9cd49795991699078dd/html5/thumbnails/2.jpg)
KAIDAH DASAR MENGHITUNG
Kaidah Perkalian (rule of product) 2 percobaan dilakukan secara simultan (serempak) Kaidah Penjumlahan (rule of sum) 2 percobaan dilakukan tidak
simultan
![Page 3: KOMBINATORIAL & PELUANG DISKRIT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022071700/5571f9cd49795991699078dd/html5/thumbnails/3.jpg)
KAIDAH PERKALIAN
Jika suatu percobaan mempunyai m hasil
percobaan yang mungkin terjadi danpercobaan lain mempunyai n hasil,
maka jika kedua percobaan dilakukan
terdapat (m x n) hasil
![Page 4: KOMBINATORIAL & PELUANG DISKRIT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022071700/5571f9cd49795991699078dd/html5/thumbnails/4.jpg)
KAIDAH PENJUMLAHAN
Jika suatu percobaan mempunyai m hasil
Percobaan yang mungkin terjadi dan percobaan lain mempunyai n hasil,
maka jika hanya 1 percobaan yang
dilakukan terdapat (m + n) hasil
![Page 5: KOMBINATORIAL & PELUANG DISKRIT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022071700/5571f9cd49795991699078dd/html5/thumbnails/5.jpg)
CONTOH SOAL
Jika ada 52 cara untuk memilih wakil mahasiswa tahun ke 3 dan 49 cara untuk memilih wakil dari mahasiswa tahun ke 4a. Berapa cara untuk memilih wakil 1
mahasiswa tahun ke 3 dan 1 mahasiswa angkatan ke 4
b. Berapa cara untuk memilih 1 mahasiswa yang mewakili kedua kelompok
![Page 6: KOMBINATORIAL & PELUANG DISKRIT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022071700/5571f9cd49795991699078dd/html5/thumbnails/6.jpg)
PERLUASAN KAIDAH MENGHITUNG
Jika sebuah aktivitas dapat dibentuk dalam t langkah, langkah I dilakukan dalam cara, langkah II dilakukan dalam cara,…, langkah ke t dilakukan dalam cara, maka banyaknya aktifitas yg berbeda : kaidah perkalian : . … kaidah penjumlahan :
1n2n
tn
1n 2n tn
t21 nnn
![Page 7: KOMBINATORIAL & PELUANG DISKRIT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022071700/5571f9cd49795991699078dd/html5/thumbnails/7.jpg)
CONTOH SOAL
Perpustakaan mempunyai 6 buku berbahasa Inggris, 8 buku berbahasa Perancis dan 10 buku berbahasa
Jerman. Masing-masing buku berbeda judulnya. Berapa jumlah cara memilih :a. 3 buku dari tiap bahasa yg berbedab. 1 buku dari sebaranf bahasa
![Page 8: KOMBINATORIAL & PELUANG DISKRIT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022071700/5571f9cd49795991699078dd/html5/thumbnails/8.jpg)
PRINSIP INKLUSI - EKSKLUSI
Tujuan : menghitung banyaknya anggota di dalam gabungan 2 himpunan A dan B (|A
U B|)
|A| = banyaknya anggota himp. |B| = banyaknya anggota himp. B|A B| = banyaknya anggota himp. A dan B
|A B| = banyaknya elemen himp. A atau B
|BA||B||A||BA|
![Page 9: KOMBINATORIAL & PELUANG DISKRIT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022071700/5571f9cd49795991699078dd/html5/thumbnails/9.jpg)
CONTOH SOAL
Di antara 200 mhs, 50 ambil MatDis, 140 ambil
RPL, 24 ambil keduanya. Kedua mt kuliah akan
ujian esok hari, mhs yg tdk mengambil salah satu atau keduanya bisa pergi ke pesta
malam Sebelumnya.Berapa mhs yg datang ke pesta ?
![Page 10: KOMBINATORIAL & PELUANG DISKRIT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022071700/5571f9cd49795991699078dd/html5/thumbnails/10.jpg)
PERLUASAN PRINSIP INKLUSI- EKSKLUSI
Untuk 3 himpunan 321 AdanA,A
|AA||AA||A||A||A||AAA| 3121321321
|AAA||AA| 32132
![Page 11: KOMBINATORIAL & PELUANG DISKRIT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022071700/5571f9cd49795991699078dd/html5/thumbnails/11.jpg)
CONTOH SOAL
komputer Unit aritmetikFloating-point
Memori cakrammagnetik
Monitorgrafik
IIIIIIIVVVI
YaYa
TidakTidakTidakTidak
YaYa
TidakYaYaYa
TidakYa
TidakYa
TidakYa
Misal ada 6 komputer dengan spesifikasi sebagai berikut
Berapa komputer yang mempunyai satu atau lebih spesifikasi tsb.
![Page 12: KOMBINATORIAL & PELUANG DISKRIT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022071700/5571f9cd49795991699078dd/html5/thumbnails/12.jpg)
PERLUASAN PRINSIP INKLUSI- EKSKLUSI
Untuk r himpunan
Latihan : buat rumus untuk 4 himpunan dan 5 himpunan
r321 A,,A,A,A
i rji1
jiir321 |AA||A||AAAA|
rkji1
r211r
kji |AAA|)1(|AAA|
![Page 13: KOMBINATORIAL & PELUANG DISKRIT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022071700/5571f9cd49795991699078dd/html5/thumbnails/13.jpg)
CONTOH SOAL
Berapa banyaknya bilangan bulat antara
1 dan 250 yang habis dibagi 2, 3, 5 dan 7
![Page 14: KOMBINATORIAL & PELUANG DISKRIT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022071700/5571f9cd49795991699078dd/html5/thumbnails/14.jpg)
PERMUTASIILUSTRASI 1 :Misal ada 3 buah kelereng yang berbeda warna : merah (m),kuning (k) dan hijau (h). Kemudian dimasukkan ke dalam 3 buah kaleng, masing-masing kaleng 1 buah kelereng. Berapa jumlah urutan yang berbeda yang mungkin dibuat dari penempatan kelereng ke dalam kaleng-kaleng tersebut ?
Kelereng
m k hKantong
1 2 3
![Page 15: KOMBINATORIAL & PELUANG DISKRIT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022071700/5571f9cd49795991699078dd/html5/thumbnails/15.jpg)
PERMUTASI
ILUSTRASI 2Misal ada 6 buah kelereng yang berbeda warna : merah (m), kuning (k) hijau (h), biru (b), ungu (u) dan coklat (c). Kemudian dimasukkan ke dalam 3 buah kaleng, masing-masing kaleng
1buah kelereng. Berapa jumlah urutan yang berbeda yang mungkin dibuat dari penempatan kelereng ke dalam kaleng-kaleng tsb ?
Kelereng
Kantong
1 2 3
m k h b u c
![Page 16: KOMBINATORIAL & PELUANG DISKRIT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022071700/5571f9cd49795991699078dd/html5/thumbnails/16.jpg)
DEFINISI
Permutasi adalah :jumlah urutan berbeda dari pengaturan objek-
objek Permutasi dari n objek (pada ilustrasi 1):
Jumlah susunan berbeda dari pemilihan r obyek yang diambil dari n obyek disebut dengan permutasi-r (pada ilustrasi 2 ), n r :
!n)n,n(P
)!rn(
!n)r,n(P
![Page 17: KOMBINATORIAL & PELUANG DISKRIT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022071700/5571f9cd49795991699078dd/html5/thumbnails/17.jpg)
CONTOH SOAL
1. Pada antrian yg terdiri dari 4 orang, jika
saling bertukar tempat. Berapa banyak susunan yg dpt dibuat
2. Berapa banyak jadwal yg mungkin dari penyusunan 3 matakuliah yg berbeda pada 6 hari yg ada
3. Berapa banyak kata yg dapat dibentuk dari kata KULIAH
![Page 18: KOMBINATORIAL & PELUANG DISKRIT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022071700/5571f9cd49795991699078dd/html5/thumbnails/18.jpg)
PERMUTASI DGN PENGULANGAN
Jika n obyek yg disusun terdpt obyek
yg sama, obyek yg sama, …, obyek
yg sama, maka benyaknya permutasi
adalah
1n
2n kn
!n!n!n
!n
n,,n,n
n
321k21
![Page 19: KOMBINATORIAL & PELUANG DISKRIT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022071700/5571f9cd49795991699078dd/html5/thumbnails/19.jpg)
CONTOH SOAL
1. Berapa banyak cara 3 lampu merah, 4 lampu hijau, dan 2 lampu biru disusun berderett.
2. Serombongan mahasiswa terdiri dari 7 orang mengadakan KKN pada suatu desa dan harus menginap di 3 tempat dengan kapasitas 3 orang, 2 orang dan 2 orang. Berapa banyak susunan yg dapat dibuat
![Page 20: KOMBINATORIAL & PELUANG DISKRIT](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022071700/5571f9cd49795991699078dd/html5/thumbnails/20.jpg)
PERMUTASI KELILING
Untuk penyusunan obyek yg melingkar, misal 4
orang duduk melingkar, jika berpindah tempat
searah atau berlawanan arah dgn jarum jam,
maka tidak menimbulkan susunan yg baru. Banyaknya permutasi =
)!1n(