Kointegrasi dan ECM

Pertemuan 8 - Time Series

Oleh: FITRI KARTIASIH, S.ST, S.E, M.Si

SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK

Pendahuluan

Salah satu asumsi penting dalam pendugaan parameter dg metode least square adl homoskedastis dan non autokorelasi

Persolannya: data time series seringkali menunjukkan kondisi tidak stasioner (heteroskedastis, auto korelasi)

Pada kondisi non stasioner, sering ditemui dua atau lbh variabel time series bergerak dg arah yang sama atau berlawanan, tetapi pergerakan tsb tjd scr kebetulan dan tidak memiliki dasar teori atau logika.

Tahun Penduduk Indonesia Penduduk Amerika Serikat2000 205132 2821722001 207995 2850822002 210898 2878032003 213841 2903262004 216826 2930452005 219852 2957532006 222747 2985932007 225642 3015792008 228523 3043742009 231370 3070062010 237556 308745

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010150000

170000

190000

210000

230000

250000

270000

290000

310000

330000

Penduduk Indonesia Penduduk Amerika Serikat

Regression Analysis: Penduduk Indonesia versus Penduduk Amerika Serikat The regression equation is Penduduk Indonesia = - 114046 + 1.13 Penduduk Amerika Serikat Predictor Coef SE Coef T P VIF Constant -114046 12431 -9.17 0.000 Penduduk Amerika Serikat 1.12918 0.04200 26.89 0.000 1.000 S = 1195.27 R-Sq = 98.8% R-Sq(adj) = 98.6% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 1 1032691714 1032691714 722.83 0.000 Residual Error 9 12858072 1428675 Total 10 1045549786 Durbin-Watson statistic = 1.43636

Ciri-ciri : R2 sangat tinggi/rendah T-test / F test sangat signifikan DW rendah residual berkorelasi (non-

stasioner) Biasanya R2 > DW

Spurious Regression

Mengapa hasil regresi tsb bagus?

Kedua data bergerak dengan arah yg sama secara kebetulan, tetapi diantara keduanya tidak ada hubungan kausalitasnya

Fenomena ini disebut spurious regression Untuk menghindari spurious regression, sblm

mengembangkan model yang menggambarkan hub sebab akibat, peneliti harus mengkaji latar belakang teori hub sebab akibat tsb.

Regresi Terkointegrasi

Misalnya dua peubah Yt dan Xt tidak stationer pada level, tetapi stasioner pada diferensi yg sama (misalnya pd diferensi pertama).

Jika et juga stasioner, kedua peubah adalah terkointegrasi dan regresi antara Xt dan Yt disebut sebagai regresi yang terkointegrasi.

Contoh hubungan dua variabel yang tidak stasioner dalam analisis time series tetapi keduanya terkointegrasi

Misalkan hubungan antara X dan Y berdasarkan Gambar di atas:

Meskipun kedua variabel di atas Yt dan Xt di atas tidak stasioner di level, tapi mungkin saja kombinasi linier kedua variabel tsb stasioner.

Error Term (et) dalam hal ini mrp kombinasi linier. Jika et stasioner, kedua peubah adalah terkointegrasi dan regresi antara Xt dan Yt diebut sebagai regresi yang terkointegrasi.

Dalam time series, variabel2 yang saling terkointegrasi berarti mempunyai hubungan jangka panjang dan dikatakan dalam keadaan long run equilibrium

Meskipun Yt dan Xt stasioner dan mungkin spurious regression, namun jika terkointegrasi, maka regresinya menjadi “meaning full” dan bukan spurious regression.

Untuk mengetahui apakah X dan Y mempunyai hubungan jangka panjang yang stabil atau dalam ekonometrika mempunyai hubungan kointegrasi dapat dilakukan dengan menguji residual dari persamaan regresi .

Uji residual tersebut mempunyai hipotesis: H0 : et mengandung unit root (tidak stasioner) H1 : et tidak mengandung unit root (stasioner) atau dengan kata lain: H0 : X dan Y tidak terkointegrasi H1 : X dan Y terkointegrasi

Kointegrasi

Kointegrasi dapat diartikan sebagai suatu hubungan jangka panjang (long term relationship/ekuilibrium) antara variabel-variabel yang tidak stasioner.

Keberadaan hubungan kointegrasi memberikan peluang bagi data-data yang secara individual tidak stasioner untuk menghasilkan sebuah kombinasi linier diantara mereka sehingga tercipta kondisi yang stasioner

Error Correction Mechanism (ECM)

Secara ekonomi, kointegrasi menunjukkan adanya hubungan keseimbangan jangka panjang antara kedua peubah.

Namun, walaupun tdpt keseimbangan jangka panjang, dlm jangka pendek mungkin saja keduanya tidak mencapai keseimbangan.

Dalam jangka pendek apa yang diinginkan pelaku ekonomi (desired) belum tentu sama dengan apa yang terjadi sebenarnya.

Terjadinya perbedaan antara yang diinginkan dengan yang terjadi sebenarnya tersebut, memerlukan adanya penyesuaian (adjusment).

Model yang memasukkan penyesuaian untuk melakukan koreksi ketidakseimbangan jangka pendek menuju keseimbangan jangka panjang disebut Error Correction Mechanism (ECM)

Model Error Correction Mecahnism (ECM) Error Correction Mechanism (ECM)

merupakan model yang digunakan untuk mengoreksi persamaan regresi antara variabel-variabel yang secara individual tidak stasioner agar kembali ke nilai ekuilibriumnya di jangka panjang, dengan syarat utama berupa keberadaan hubungan kointegrasi di antara variabel-variabel penyusunnya

Pengujian Hubungan Kointegrasi

Kointegrasi adalah suatu hubungan jangka panjang antara variabel-variabel yang meskipun secara individual tidak stasioner, tetapi kombinasi linier antara variabel tersebut dapat menjadi stasioner (Thomas, 1997). Metode yang dapat digunakan untuk melakukan uji

kointegrasi, seperti Engle-Granger Cointegration Test, Johansen Cointegration Test, dan Cointegration Regression Durbin-Watson Test.

16

Kointegrasi Engle-Granger (1987)Model Permintaan Uang Riil

nmrt = + 1gdprt + 2rirt + ut (1)

Kombinasi linier dicerminkan oleh ut sehingga

nmrt - - 1gdprt - 2rirt = ut (2)

Uji ut apakah stasioner atau tidak dengan metode ADF. Jika stasioner maka persamaan (1) adalah persamaan yang terkointegrasi sehingga parameter-parameter yang dihasilkan dalam persamaan (1) adalah parameter-parameter kointegrasi (jangka panjang).

Contoh:Dependent Variable: LOG(NMR) Method: Least Squares Date: 08/06/08 Time: 09:55 Sample: 1970:1 2001:4 Included observations: 128 Newey-West HAC Standard Errors & Covariance (lag truncation=4)

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C -1.856794 0.198831 -9.338543 0.0000 LOG(GDPR) 1.089952 0.018558 58.73170 0.0000

RIR -0.722611 0.137536 -5.253967 0.0000

R-squared 0.990947 Mean dependent var 9.908557 Adjusted R-squared 0.990802 S.D. dependent var 0.781381 S.E. of regression 0.074940 Akaike info criterion -2.321099 Sum squared resid 0.702001 Schwarz criterion -2.254255 Log likelihood 151.5504 F-statistic 6841.039 Durbin-Watson stat 0.534934 Prob(F-statistic) 0.000000

Uji Stasionerterhadap residualPersamaan ini

Null Hypothesis: U has a unit root Exogenous: None Lag Length: 5 (Fixed)

t-Statistic Prob.*

Augmented Dickey-Fuller test statistic -4.402289 0.0000

Test critical values: 1% level -2.584055 5% level -1.943471 10% level -1.614984

*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(U) Method: Least Squares Date: 08/06/08 Time: 09:59 Sample (adjusted): 1971:3 2001:4 Included observations: 122 after adjustments

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

U(-1) -0.374096 0.084978 -4.402289 0.0000 D(U(-1)) 0.003366 0.096035 0.035053 0.9721 D(U(-2)) 0.234894 0.092060 2.551519 0.0120 D(U(-3)) 0.030091 0.090767 0.331513 0.7409 D(U(-4)) 0.213650 0.090519 2.360275 0.0199 D(U(-5)) 0.084999 0.088666 0.958642 0.3397

R-squared 0.236958 Mean dependent var -8.86E-05 Adjusted R-squared 0.204069 S.D. dependent var 0.053206 S.E. of regression 0.047468 Akaike info criterion -3.209611 Sum squared resid 0.261368 Schwarz criterion -3.071708 Log likelihood 201.7863 Durbin-Watson stat 2.000273

H0: tidak kointegrasiH1: terkointegrasi

Nilai t-ADF/t-AEG= - 4,402 lebih kecil dibanding critical values sehingga signifikan dan bisa tolak H0

Artinya antara ketiga variabel yang dianalisis adalah terkointegrasi

Uji Kointegrasi

Fakta…. Variabel nmr dan gdpr adalah variabel-variabel yang tidak

stasioner pada level tapi stasioner pada first difference atau ~I(1), sementara rir stasione pada level atau rir ~I(0).

Kombinasi linier ketiga variabel (diwakili oleh u) tersebut stasioner atau u~I(0). Terkointegrasi.

Model yang paling baik dengan karakteristik variabel-variabel time-series seperti ini adalah model koreksi kesalahan (error correction model/ECM).

ECM dapat menjelaskan pengaruh jangka pendek sekaligus pengaruh jangka panjang dari variabel-variabel independen terhadap variabel dependennya.

Ada koefisien koreksi (penyesuaian) jangka pendek menuju jangka panjang (equilibrium).

Variabel-variabel yang digunakan adalah variabel-variabel yang stasioner.

ECM Engle-Granger (1987)

ttttt urirgdprnmr 1321

Model Umum

adalah first difference dan – 1< 3 < 0 (Hendry, 1997). Koefisien 3 adalah error correction terms (ECT) atau speed of adjusment (harus bersifat negatif), karena koefisien ini mewakili kecepatan penyesuaian dari jangka pendek ke jangka panjang atau equilibrium. Ut-1 adl variabel ECM (error jangka panjang). Adalah error jk pendekt

Persamaan jangka panjang pada metode ECM memilki keterbatasan interpretasi, sedangkan persamaan jangka pendeknya bebas diinterpretasikan, tentu saja dengan pengujian asumsi2 regresi dulu sebelumnya. Koefisien regresi pada persamaan jangka panjang hanya dapat diinterpretasi berdasarkan arah pengaruhnya, positif atau negatif.

Langkah-langkah dalam ECM 1. Uji stasioneritas semua variabel 2. Jika variabel tidak stasioner pada level, maka lakukan uji

stasioneritas pada first difference. Jika stasioner pada diff yg sama maka lanjut ke langkah berikutnya

3. regresikan persamaan dari variabel yg tdk stasioner tsb 4. simpan residual dari pers regresi tsb 5. uji stasioneritas dari residual. Jika residual stasioner, maka

variabel2 tsb dikatakan terkointegrasi. Jika tidak stasioner balik lg ke langkah 1

6. regresikan persamaan ECM nya Syarat model ECM: Variabel tidak stasioner pada level Harus stasioner pada diff yang sama Error/residual harus stasioner di level

Kesimpulan

Beberapa variabel dalam analisis time series terkadang bersifat tidak stasioner. Hubungan beberapa variabel dalam analisis time series dimana

minimal terdapat satu variabel yang tidak stasioner bisa menghasilkan hubungan yang semu (spurious regression). Akan tetapi hubungan tersebut juga bisa menghasilkan hubungan jangka panjang yang stabil. Hubungan jangka panjang yang stabil ini bisa diketahui dengan metode uji kointegrasi.