Agus Arif 1

Kestabilan

Kuliah 8Kontrol ModernBab 6 buku-ajar

Agus Arif 2

Materi Pendahuluan

Definisi berdasarkan tanggapan alamiah Definisi berdasarkan BIBO Definisi berdasarkan posisi pole2 di bidang-s

Kriteria Routh-Hurwitz Membuat tabel dasar Menafsirkan kolom pertama

Kriteria Routh-Hurwitz: Kasus2 Khusus Nol pada kolom pertama Nol pada keseluruhan baris

Agus Arif 3

Pendahuluan {1} Kestabilan adl spesifikasi sistem terpenting:

Pd sistem tdk stabil: tanggapan transien & ralat ajeg adalah tidak berarti

Tanggapan total: Definisi berdasarkan tanggapan alamiah:

Sistem stabil tanggapan alamiah 0 ketika t Sistem tdk stabil tanggapan alamiah membesar tanpa

batas ketika t Sistem marginally stable tanggapan alamiah tetap atau

berosilasi ketika t

)()()( alamiahpaksaan tctctc +=

Agus Arif 4

Pendahuluan {2} Definisi berdasarkan BIBO (Bounded Input

Bounded Output) Sistem stabil setiap input yang terbatas output yang

terbatas Sistem tidak stabil setiap input yang terbatas output

yang tidak terbatas Sistem marginally stable beberapa input yg terbatas

sistem yg stabil & tidak stabil Sistem dgn input yg tidak terbatas:

Tanggapan paksaan & tanggapan alamiah 0 maka sistem adalah stabil

Agus Arif 5

Pendahuluan {3} Definisi berdasarkan posisi pole2:

Sistem stabil pole2 FT kalang tertutup hanya berada di sebelah kiri sumbu imajiner

Sistem tidak stabil paling sedikit 1 pole FT kalang tertutup berada di sebelah kanan sumbu imajiner dan/atau ada pole2 pd sumbu imajiner dgn multiplisitas > 1

Sistem marginally stable ada pole2 FT kalang tertutup pd sumbu imajiner dgn multiplistas = 1 & pole2 lainnya di sebelah kiri sumbu imajiner

Agus Arif 6

Pendahuluan {4}

Agus Arif 7

Pendahuluan {5}

Agus Arif 8

Kriteria Routh-Hurwitz {1} Dgn kriteria ini:

dpt diperoleh info kestabilan tanpa menghitung pole2 sistem kalang-tertutup

dpt ditentukan cacah pole yg berada di sebelah kiri, kanan & pd sumbu j bidang-s

Metode ini terdiri dari 2 langkah: Penyusunan tabel Routh Penafsiran kolom pertama dr tabel Routh

Tabel Routh: dasar & kasus khusus

Agus Arif 9

Kriteria Routh-Hurwitz {2} Penyusunan tabel Routh dasar:

Isi tabel brdasar pd koefisien2 pers karakteristik Baris2 diberi label sn hingga s0 Baris I: koefisien s dgn pangkat tertinggi &

melompati 1 koefisien di sampingnya, dst Baris II: koefisien2 yg sebelumnya dilompati Baris III dst: dihitung dgn negatif determinan 2

baris sebelumnya dibagi pivot Tabel yg lengkap ketika baris s0 sdh terisi

Agus Arif 10

Kriteria Routh-Hurwitz {3}

Agus Arif 11

Kriteria Routh-Hurwitz {4}

Agus Arif 12

Kriteria Routh-Hurwitz {5} Contoh1: Susunlah tabel Routh dr sistem

Agus Arif 13

Kriteria Routh-Hurwitz {6}

Suatu baris dpt dikali dgn tetapan positif

Agus Arif 14

Kriteria Routh-Hurwitz {7} Penafsiran kolom pertama:

Tabel Routh dasar cacah pole di sebelah kiri & kanan sumbu imajiner

Kriteria Routh-Hurwitz: cacah pole di kanan sb imajiner = cacah perubahan tanda di kolom I

Jika tidak ada perubahan tanda di kolom I maka sistem bersifat stabil

Contoh1: Ada 2 perubahan tanda 2 pole di seb kanan sb imajiner sistem tdk stabil

Agus Arif 15

Kasus2 Khusus {1} Kasus nol pada kolom pertama:

Dpt menghasilkan pembagian dgn nol Nol diganti dgn bilangan sangat kecil Nilai dpt didekati dr sisi positif atau negatif

Contoh2: Tentukan kestabilan dr sistem dgn fungsi transfer kalang-tertutup

3563210)( 2345 +++++

=

ssssssT

Agus Arif 16

Kasus2 Khusus {2}

Agus Arif 17

Kasus2 Khusus {3}

Agus Arif 18

Kasus2 Khusus {4} Kasus nol pada keseluruhan baris:

Ada polinom genap yg mjd faktor polinom asli Polinom genap adl polinom yg di atas baris nol Derivatif polinom genap akan menggantikan

baris nol Penyusunan dilanjutkan hingga baris s0

Contoh3: Tentukan cacah pole di seb kanan sumbu imajiner bidang-s dr sistem dgn

568426710)( 2345 +++++

=

ssssssT

Agus Arif 19

Kasus2 Khusus {5}

0124)(86)( 324 ++=++= sss

sdPsssP

Agus Arif 20

Kasus2 Khusus {6} Polinom genap memiliki akar2 yg simetris

Agus Arif 21

Kasus2 Khusus {7} 3 kemungkinan simetri dr polinom genap:

(A) akar2 real yg simetris (B) akar2 imajiner yg simetris (C) akar yg bersifat quadrantal

Akar2 di sumbu j bersifat simetris jk tdk ada baris nol mk mustahil ada akar2 j

Semua baris bermula dr baris dgn polinom genap dipergunakan dlm uji perubhan tanda bagi polinomial genap

Agus Arif 22

Kasus2 Khusus {8} Contoh4: Untuk sistem dgn fungsi transfer

tentukan berapa banyak pole yg berada di sebelah kanan, sebelah kiri dan tepat di sumbu imajiner

pada bidang-s

2038485939221220)( 2345678 ++++++++

=

sssssssssT

Agus Arif 23

Kasus2 Khusus {9}

Agus Arif 24

Kasus2 Khusus {10} Polinomial genap: Pengganti baris nol: Kesimpulan:

23)( 24 ++= sssP

064)( 3 ++= ssds

sdP