kkunci jawabanunci jawaban...grd kunci jawaban matematika sma/ma kelas x - 1 3 sehingga diperoleh x...

KUNCI JAWABANKUNCI JAWABAN

MATA PELAJARAN

MATEMATIKA

SMA/MAKELAS X

Nama Guru : _______________________________________________

NIP : _______________________________________________

SMA/MA : _______________________________________________

GRDKunci Jawaban Matematika SMA/MA Kelas X - 12

BAB 1Persamaan dan Pertidaksamaan

Nilai MutlakAktivitas Mandiri 11. a. |x – 5| = 4 maka: x 5 4

x 4 5x 1

atau x 5 4x 4 5x 9

Jadi, HP = {1, 9}. b. 4 + |x + 2| = 6 |x + 2| = 3 maka: x 2 3

x 3 2x 5

atau x 2 3x 3 2x 1

Jadi, HP = {–5, 1}.2. |x + 2| = |4 – x| (x + 2)2 = (4 – x)2

x2 + 4x + 4 = 16 – 8x + x2

4x + 8x = 16 – 4 12x = 12 x = 1 Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 1.3. a. |x + 4| < 6 (dikuadratkan) |x + 4|2 < 62

x2 + 8x + 16 < 36 x2 + 8x – 20 = 0 (x + 10)(x – 2) = 0 x = –10 atau x = 2

Jadi, HP = {x | –10 < x < 2}. b. |3x – 1| > 8 (dikuadratkan) |3x – 1|2 > 82

9x2 – 6x + 1 > 64 9x2 – 6x – 63 = 0 3x2 – 2x – 21 = 0 (3x + 7)(x – 3) = 0

x =73

atau x = 3

Jadi, HP = 7x x atau x 33

.

4. Dalam bentuk soal ini, langkah menyele-saikan pertidaksamaannya dengan meng -kuadratkan kedua ruas.

Perhatikan proses berikut ini.

2 2

2 2

x 3 2x 3

x 3 2x 3 0

x 3 2x 3 x 3 2x 3 0

(ingat bentuk: a2 – b2 = (a + b)(a–b))

3x 6 x 0

Pembuat nol adalah x = 0 dan x = 6

6

+ + +– – –

0

– – –

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x|x < 0 atau x > 6}.

5. Misalkan catatan waktu pengerjaan siswa adalah x menit

|x – 3| = 1 (x – 3)² = 1² x² – 6x + 9 = 1 x² – 6x + 9 – 1 = 0 x² – 6x + 8 = 0 (x – 2) (x – 4) = 0 x – 2 = 0 atau x – 4 = 0 x = 2 x = 4 Dengan menguji setiap nilai x ke dalam per-

samaan |x – 3| = 1, maka untuk x = 2 |x – 3| = 1 |2 – 3| = 1 |–1| = 1 1 = 1 (benar) untuk x = 4 |x – 3| = 1 |4 – 3| = 1 |1| = 1 1 = 1 (benar) Jadi catatan waktu tercepat siswa dalam

mengerjakan soal adalah 2 menit dan waktu terlama adalah 4 menit.

Aktivitas KelompokMisalkan debit air sungai = x.Simpangan x terhadap nilai pada cuaca normal = |x – p|. Karena perubahan debit air tersebut bernilai q maka |x – p| = q.

GRD Kunci Jawaban Matematika SMA/MA Kelas X - 1 3

Sehingga diperoleh x = p + q atau x = p – q.Dari sketsa tersebut, tampak jelas bahwa penu-runan minimum debit air adalah (p – q) liter/detik dan peningkatan maksimum debit air adalah (p + q) liter/detik.

Uji KompetensiA. Pilihan Ganda1. Jawab: B

|2x – 6| = 2maka: 2x 6 2

2x 2 62x 4x 2

atau2x 6 2

2x 2 62x 8x 4

2. Jawab: B|a + 1| = 2a – 3maka:a + 1 = 2a – 3 –a = –4 a = 4ataua + 1 = –(2a – 3) a + 1 = –2a + 3 3a = 2

a = 23

Jadi, HP = 2 ,43

.

3. Jawab: D24 x 7 135

24 x 205

maka:24 x 2052 x 165

x 40

atau 24 x -2052 x 245

x 60

Jadi, HP = {–40, 60}.

4. Jawab: D|5x + 10| = –|3x + 6|maka:(5x + 10)² = –3x + 6)² 25x² + 100x + 100 = –(9x² + 36x + 36) 25x² + 100x + 100 = –9x² – 36x – 36 34x² + 136x + 136 = 0 x² + 4x + 4 = 0 (x + 2)(x + 2) = 0 x = –2 atau x = –2

5. Jawab: C|4x – 16| = 4maka:4x – 16 = –4 4x = 16 – 4 4x = 12 x = 3atau4x – 16 = 4 4x = 16 + 4 4x = 20 x = 5

6. Jawab: E |20 – 2x| – 14 = 26

|20 – 2x| = 40maka:20 – 2x = 40 –2x = 20 x = –10atau20 – 2x = –40 –2x = –60 x = 30Jadi, HP = {–10, 30}.

7. Jawab: B |–4x| – 10 = –26

|–4x| = –16maka:–4x = –16 x = 4atau–4x = 16 x = –4

8. Jawab: A|2x + 4| = x – 2maka:2x + 4 = x – 2 2x – x = –4 – 2 x = –6


atau2x + 4 = –(x – 2) 2x + x = –4 + 2 3x = 2

x = 23

Jadi, HP = 26,3

.

9. Jawab: B|2x – 1| = |4x + 3| (2x – 1)² = (4x + 3)² 4x² – 4x + 1 = 16x² + 24x + 9 12x² + 28x + 8 = 0 3x² + 7x + 2 = 0 (3x + 1)(x + 2) = 0

x = – 13

atau x = –2

Jadi, HP = 1, 23

.

10. Jawab: E|x – 1| + |x – 3| = 2(x – 1) + (x – 3) = 2 2x – 4 = 2 2x = 6 x = 3 atau(x – 1) + (x – 3) = –2 2x – 4 = –2 2x = 2 x = 1Jadi, nilai x yang memenuhi 1 atau 3.

11. Jawab: E |x – 3| > 4

(x – 3)2 > 42

x2 – 6x + 9 > 16 x2 – 6x – 7 > 0 (x – 7)(x + 1) > 0x > 7 atau x < –1

12. Jawab: B|2x – 3| ≤ 3maka:–3 ≤ 2x – 3 ≤ 3 –3 + 3 ≤ 2x ≤ 3 + 3 0 ≤ 2x ≤ 6 0 ≤ x ≤ 3

13. Jawab: A2x 1 5

5 2z 1 55 1 2x 64 2x 62 x 3

Jadi, HP = {–2 x 3}.14. Jawab: D |2x – 1| ≥ 5 – x

(2x – 1)2 ≥ (5 – x)2

4x2 – 4x + 1 ≥ 25 – 10x + x2

3x2 + 6x – 24 ≥ 0 x2 + 2x – 8 ≥ 0 (x + 4)(x – 2) ≥ 0HP = {x| –4 ≤ x ≤ 5}.

15. Jawab: D|4x – 3| ≥ x + 1maka:4x – 3 ≤ –(x + 1) 4x – 3 ≤ –x – 1 4x + x ≤ –1 + 3 5x ≤ 2

x ≤ 25

...(1)atau4x – 3 ≥ x + 1 4x – x ≥ 1 + 3 3x ≥ 4

x ≥ 43

...(2)

syarat:x + 1 ≥ 0 x ≥ –1 ...(3)Dari (1), (2), dan (3) diperoleh

HP = 2 41 x ataux5 3

16. Jawab: C|x + 3| ≤ |x – 1|maka: ((x + 3) – (x – 1))((x + 3) + (x – 1)) ≤ 0 4(2x + 2) ≤ 0 2x + 2 ≤ 0 2x ≤ –2 x ≤ –1


17. Jawab: A|3x – 6| > |2x + 1|maka:((3x – 6) – (2x + 1))((3x – 6) + (2x + 1)) > 0 (x – 7)(5x – 5) > 0 5x² – 40x + 35 > 0 x² – 8x + 7 > 0 (x – 1)(x – 7) > 0 x < 1 atau x > 7Jadi, HP = {x < 1 atau x > 7}.

18. Jawab: E|3x – 4| 8

3x 4 83x 4

4x3

atau 3x 4 83x 12x 4

4Jadi, HP x atau x 43

19. Jawab: C|x2 + 2x – 9| 6 –6 x2 + 2x – 9 6

2

2

2

6 x 2x 9x 2x 9 6 0x 2x 3 0x 3 x 1 0

dan

2

2

x 2x 9 6x 2x 9 6 0x 5 x 3 0

Jadi, HP = {–5 x –3 atau 1 x 3}.20. Jawab: C

Posisi terakhir Fajar = |2 – 5 + 3 – 2 – 1| = |–3| = 3Jadi, jarak posisi terakhir Fajar dari posisi semula adalah 3 langkah.

B. Uraian1. a. 1) 2x – 3 = 5 2x = 5 + 3 2x = 8 x = 4 2) –2x + 3 = 5 –2x = 2 x = –1 Jadi, HP = {–1, 4} b. 1) 3x + 4 = x – 8 2x = –12 x = –6 2) –3x – 4 = x – 8 –4x = –4 x = 1 Jadi, HP = {–6, 1}

c. 1) 2x 4 3 x 13x 2

2x3

2)

2x 4 3 x 1

3x 0x 0 TM

2Jadi, HP3

.

2. a. 1) 3x – 6 ≥ 9 3x ≥ 15 x ≥ 5 2) 3x – 6 ≤ –9 3x ≤ –3 x ≤ –1 Jadi, HP = {x | x ≤ –1 atau x ≥ 5}. b. (2x + 3)² ≤ (3x – 3)² (2x + 3)² – (3x – 3)² ≤ 0 6x (6 – x ≤ 0 6x ≤ 0 x ≤ 0 atau 6 – x ≤ 0 –x ≤ –6 x ≤ 6 Jadi, HP = {x | x ≤ 0 atau x ≥ 6}.

c.

13x 1, untuk 3x 1 0 x33x 1

13x 1 , untuk 3x 1 0 x3

2x 4 untuk 2x 4 0x 2

2x 42x 4 untuk 2x 4 0

x 2

1HP x x 13 atau 7 x 23

.

3. 1) x 1 2x 73x 6

x 2

(terpenuhi karena batasan –1)2) x 1 2x 7

x 8

(TM karena batasan < –1)

Jadi, HP = {2}.


4. 2x 5 3x 1

2x 53 3x 1

–3(x + 1) 2x – 5 3(x + 1) –3x –3 2x – 5 3x + 3 –3x – 3 2x – 5 atau 2x – 5 ≤ 3x + 3 (i) 3x 3 2x 5

3x 2x 5 35x 2

2x5

(ii) 2x 5 3x 32x 3x 3 5

x 8x 8

–8 25

2HP x5

.

5.

3x 21

43x 2 44 3x 2 46 3x 2

22 x3

2Jadi, HP x | 2 x .3

Perbaikan1.

2 2

2 2

2

x 2 6 2x

x 4x 4 36 24x 4x3x 28x 32 03x 4 x 8 0

4x V x 83

4Jadi, HP 8, .3

2. 3 |2x + 3| –7 = –4 3 |2x + 3| = 3 3 |2x + 3 = 3 atau 3 |2x + 3| = –3 6x + 9 = 3 6x + 9 = –3 6x = –6 6x = –12 x = –1 x = –2 Jadi, HP = {–2, –1}3. 2 |x – 1| < |x + 2| 4(x² – 2x + 1) – (x² + 4x +4) < 0 4x² – 8x + 4 – x² – 4x – 4 < 0 3x² – 12x < 0 3x(x – 4) < 0 x = 0 atau x = 4 Jadi, HP = {x | 0 < x < 4}4. |5 – 2x| ≤ 4 –4 |5 – 2x| ≤ 4 –4 – 5 ≤ –2x ≤ 4 – 5 –9 ≤ –2x ≤ –1

92

≥ x ≥ 12

142

≥ x ≥ 12

Jadi, HP = {x | 12

≤ x ≤ 142

}

5.

2 22

2 2

2

x 4x 4 2x 3

x 4x 4 4x 12x 93x 8x 5 03x 5 x 1 0

5x V x 13

1 53

5Jadi, HP x 1 x3

.

Pengayaan|m – 12| 2,8 –2,8 m – 12 2,8 –2,8 + 12 m 2,8 + 12 9,2 m 14,8Jadi, jangkauan dari angka km/liter dari mobil tersebut adalah 9,2 m 14,8.


BAB 2SISTEM PERSAMAAN LINEAR

TIGA VARIABEL

Aktivitas Mandiri 21. (1) dan (2) (1) dan (3)

x y z 2x y z 0

2z 2z 1

x y z 2x y z 6

2y 4y 2

y = –2, z = –1 subtitusi (1)x – (–2) + (–1) = –2 x + 2 – 1 = –2 x + 1 = –2 x = –2 – 1 x = –3Jadi, HP = {(–3, –2, –1)}.

2. (1) dan (2)

x 4y z 1x 2y z 2

6y 31y2

(1) dan (3) x 4y z 1

2x 6y z 8

21

2x 8y 2y z2x 6y z 8

2y 3z 10

y = 12

substitusi 2y – 3z = 10

12 3z 102

3z 10 13z 9

z 3

y = 1,2

z = 3 substitusi (1)

1x 4 3 12

x 2 3 1x 1 1

x 1 1x 2

Jadi, HP = 12, , 3 .2

3. (1) dan (2)4x y 3z 11

2x 3y 2z 9

12

4x y 3z 114x 6y 4z 18

7y 7z 7

... 4

(1) dan (3)4x y 3z 11

x y z 3

14

4x y 3z 114x 4y 4z 12

3y 7z 23

.... 5(4) dan (5)

7y 7z 73y 7z 23

10y 30y 3

y = –3 substitusi (4)7(–3) – 7z = –7 –7z = –7 + 21 –7z = 14 z = –2 x + y + z = –3 x – 3 – 2 = –3+ x = 2Jadi, HP = {(2, –3, –2)}.

4. Misal, bilangan pertama = a bilangan kedua = b bilangan ketiga = ca b c 20

3a b 3c 1a 2c 3b

a b c 203a b 3c 2

2a 4c 22a 2c 11

3a 3b 3c 60a 3b 2c 0

4a 5c 604a 8c 44

13c 104c 8

4a 5(8) 604a 20a 5

5 b 8 20b 7

Jadi, ketiga bilangan tersebut adalah 5, 7, dan 8.


5. Misal, buku = a pulpen = b pensil = c4a 2b 3c 26.0003a 3b c 21.000

3a c 12.000

4a 2b 3c 26.000 33a 3b c 21.000 2

12a 6b 9c 78.0006a 6b 2c 42.000

6a 7c 36.000

12a 6b 9c 78.0006a 6b 2c 42.000

6a 7c 36.0006a 2c 24.0006a 7c 36.000

5c 8.000c 1.600

3a c 12.0003a 1.600 12.0003a 11.400a 3.800

4a 2b 3c 26.0004(3.800) 2b 3(1.600) 26.00015.200 2b 4.800 26.0002b 6.000b 3.000

3a c 12.000

3a 1.600 12.0003a 11.400a 3.800

4a 2b 3c 26.0004(3.800) 2b 3(1.600) 26.00015.200 2b 4.800 26.0002b 6.000b 3.000

2b + 3c = 2(3.000) + 3(1.600) = 6.000 + 4.800 = 10.800 Jadi, biaya yang harus dikeluarkan oleh Dian adalah Rp10.800,00.

Aktivitas KelompokJawaban berupa hasil kerja kelompok siswa, men-cari masalah dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan SPLTV. Guru dapat mem berikan penilaian dari hasil kerja kelompok siswa.

Uji KompetensiA. Pilihan Ganda1. Jawab: D

(1) dan (2)x 2y z 32x y z 2

21

2x 4y 2z 62x y z 2

5y z 8

... 4(1) dan (3)x 2y z 33x y z 7

31

3x 6y 3z 93x y z 7

5y 4z 2

... 5(4) dan (5)

5y z 85y 4z 2

3z 6z 2

z = 2 substitusi (4)5y + 2 = –8 5y = –10 y = –2z = 2 dan y = –2 substitusi (1)x + 2y + z = –3 x + 2(–2) + 2 = –3 x = –1Jadi, HP = {(–1, –2, 2)}.

2. Jawab: E(1) dan (2)3x y z 1

4x 2y z 0

43

12x 4y 4z 412x 6y 3z 0

10y 7z 4

... 4(2) dan (3)4x 2y z 0

5x 3y 3z 6

54

20x 10y 5z 020x 12y 12z 24

22y 17z 24

.... 5(4) dan (5)

10y 7z 422y 17z 24

115

110y 77z 44110y 85z 120

8z 1641z 202


z = 1202

substitusi (4)

10y – 71202

= 4

10y = 11472

y = 3144

z = 1202

dan y = 3144

substitusi (1)

3x + y – z = 1

3x + 3144

– 1202

= 1

x = 124

Jadi, x + y + z = 124

+ 3144

+ 1202

= 1372

.

3. Jawab: B(1) dan (2)

x y z 24x 2y z 0

41

4x 4y 4z 84x 2y z 0

2y 3z 8

... 4

(1) dan (3)x y z 2

x y z 62y 4

y 2

y = –2 substitusi (4)–2(–2) + 3z = –8 3z = –12 z = –4z = –4 dan y = –2 substitusi (1)x – y + z = –2 x + 2 – 4 = 2 x = 4Jadi, HP = {(4, –2, –4)}.

4. Jawab: C(1) dan (2)

x 2y 4z 122x 3y 4z 1

21

2x 4y 8z 242x 3y 4z 1

7y 12z 23

... 4(1) dan (3)

x 2y 4z 124x 5y 3z 9

41

4x 8y 16z 484x 5y 3z 9

13y 13z 39

.... 5

(4) dan (5)7y 12z 23

13y 13z 39

137

91y 156z 29991y 91z 273

65z 26z 0,4

z = –0,4 substitusi (4)7y – 12 (–0,4) = 23 7y = 23 – 4,8 y = 2,6z = –0,4 dan y = 2,6 substitusi (1)x – 2y – 4z = 12 x – 5,2 + 1,6 = 12 x = 15,6Jadi, x + y + 2z = 19.

5. Jawab: B(1) dan (2)3x 2y z 34x 2y z 1

43

12x 8y 4z 1212x 6y 3z 3

2y z 9

... 4

(1) dan (3)3x 2y z 35x 3y z 2

53

15x 10y 5z 1515x 9y 3z 6

y 2z 9

... 5

(4) dan (5)2y z 9y 2z 9

12

2y z 92y 4z 18

3z 9z 3

z = 3 substitusi (4)2y + 3 = 9 2y = 6 y = 3z = 3 dan y = 3 substitusi (1)3x + 2y + z = 3 3x + 3 + 3 = 3 x = –1Jadi, HP = {(–1, 3, 3)}.

6. Jawab: D(1) dan (2)2x y z 4

x y z 0x 4

(1) dan (3)2x y z 4

2x 2y 3z 2

21

4x 2y 2z 82x 2y 3z 2

2x z 62(4) z 6

z 6 8z 2z 2


x = 4 dan z = 2 substitusi (2) –4 + y – 2 = 0 y = 6Jadi, perbandingan x : y : z = 4 : 6 : 2 = 2 : 3 : 1.

7. Jawab: D(1) dan (2)

x 4y z 1x 2y z 2

6y 31y2

(1) dan (3)x 4y z 1

2x 6y z 8

21

2x 8y 2z 22x 6y z 8

2y 3z 1012 3z 102

3z 9z 3

y =12

dan z = –3 substitusi (1)

x + 4 12

– (–3) = 1 x = –4Jadi, hasil kali x $ y $ z = 6.

8. Jawab: A(1) dan (2)2x 5y 3z 103x 4y 7z 11

32

6x 15y 9z 306x 8y 14z 22

23y 5z 8

... 4(1) dan (3)2x 5y 3z 105x 3y 7z 8

52

10x 25y 15z 5010x 6y 14z 16

31y z 34

.... 5(4) dan (5)

23y 5z 831y z 34

15

23y 5z 8155y 5z 170

178y 178y 1

y = 1 substitusi (4)–23(1) – 5z = –8 –5z = –8 + 23 z = –3y = 1 dan z = –3 substitusi (3)5x + 3(1) + 7(–3) = –8 x = 10Jadi, hasil kali x $ y $ z = –30.

9. Jawab: B

Misal, 1 ax1 by1 cz

(1) dan (2)2a 2b 3c 0a 5b 6c 12

12

2a 2b 3c 02a 10b 12c 24

12b 9c 24

... 4

(1) dan (3)2a 2b 3c 03a 2b 2c 35

32

6a 6b 9c 06a 4b 4c 70

10b 5c 70

.... 5(4) dan (5)12b 9c 2410b 5c 70

56

60b 45c 12060b 30c 420

75c 300c 4

c = –4 substitusi (4)–12b – 9(–4) = –24 –12b = –24 – 36 b = 5b = 5 dan c = –4 substitusi (1)2a – 2(5) + 3 (–4) = 0 x = 22Maka:1 122 xx 221 15 yy 51 14 zz 4

Jadi, 1 1 1x y z

22 5 420 88 110

4402

4401

220


10. Jawab: A(1) dan (2)4x y 3z 11

2x 3y 2z 9

12

4x y 3z 114x 6y 4z 18

7y 7z 7

... 4

(1) dan (3)4x y 3z 11

x y z 3

14

4x y 3z 114x 4y 4z 12

3y 7z 23

... 5

(4) dan (5)7y 7z 73y 7z 23

10y 30y 3

y = –3 substitusi (4)7(–3) – 7z = –7 –7z = 14 z = –2 y = –3 dan z = –2 substitusi (3)x + (–3) + (–2) = –3 x = 2Jadi, HP = {(2, –3, –2)}.

11. Jawab: A(1) dan (2)5x 3y 2z 9

3x y 5z 17

13

5x 3y 2z 99x 3y 15z 51

4x 17z 60

... 4(1) dan (3)5x 3y 2z 9

4x 2y z 18

23

10x 6y 4z 1812x 6y 3z 54

22x 7z 72

.... 5(4) dan (5)4x 17z 6022x 7z 72

224

88x 374z 132088x 28z 288

402z 1608z 4

z = 4 substitusi (5)22x + 7(4) = –72 22x = –72 – 28

x = 100 5022 11

x = 5011

dan z = 4 substitusi (1)

55011

+ 3y + 2(4) = –9

y = 2111

Jadi, 50 21x y z 411 1129 44

111511

4111

12. Jawab: C(1) dan (2)1 1x y 3z 34 2

3 3x y z 14 2

1

3

1 1x y 3z 34 29 9x y 3z 34 2

10 x 4y 04

... 4(1) dan (3)1 1 2x y 3z 34 21 x y 2z 2 32

1 3x y 6z 62 23 x 3y 6z 62

92x y 02

.... 5

(4) dan (5)10 2x 4y 04

1092x y 0 42

5x 8y 0455x y 04

77 y 04

y 0

y = 0 substitusi (4)

92x 0 02

2x 0x 0

x = 0 dan y = 0 substitusi (1)1 1(0) (0) 3z 34 2

3z 3z 1

Jadi, HP = {(0, 0, 1)}.


13. Jawab: A(1) dan (2)x y 3z 22x y z 0

x 4z 2

... 4

(1) dan (3)x y 3z 2

6x 3y 5z 6

31

3x 3y 9z 66x 3y 5z 6

9x 4z 12

.... 5(4) dan (5)

x 4z 29x 4z 12

10x 10x 1

x = 1 substitusi (4)–1 – 4z = 2 –4z = 3

z = 34

x = 1 dan z = 34

substitusi (1)

1 + y – 334

= 2

y = 54

2 22 2 2 2 5 3x y z 1

4 425 9116 16

0

14. Jawab: C(1) dan (2)

x y 2z 92x 4y 3z 1

21

2x 2y 4z 182x 4y 3z 1

2y 7x 17

... 4(1) dan (3)

x y 2z 93x 6y 5z 0

31

3x 3y 6z 273x 6y 5z 0

3y 11x 27

.... 5

(4) dan (5)2y 7z 17

3x 11z 27

32

6y 21z 516y 22z 54

z 3z 3

z = 3 substitusi (4) –2y + 7(3) = 17 –2y = 17 – 21 –2y = –4 y = 2 y = 2, z = 3 subtitusi (1) x + 2 + 2(3) = 9 x + 2 + 6 = 9 x = 9 – 8 x = 1 Jadi, HP = {(1, 2, 3)}.

15. Jawab: B(1) dan (2)5x y z 53x y z 3

8x 8x 1

(1) dan (3)

5x y z 5x 2y z 3

6x 3y 86(1) 3y 8

3y 8 62y3

x = 1 dan y = 23

substitusi (1)

5(1) – 23

+ z = 5

z = 23

Jadi, HP = 2 21, ,3 3

.

16. Jawab: A(1) dan (2)

x y z 1x 2y 3z 5

y 2z 4

... 4

(1) dan (3)x y z 1

3x 2y z 9

31

3x 3y 3z 33x 2y z 9

y 4z 12

.... 5


(4) dan (5)y 2z 4y 4z 12

2z 8z 4

z = 4 subtitusi (4)–y – 2(4) = –4–y – 8 = –4 –y = –4 + 8 –y = 4 y = –4y = –4, z = 4 subtitusi (1) x – 4 + 4 = 1 x = 1Jadi, HP = {(1, –4, 4)}.Sehingga, x + y – z = 1 – 4 – 4 = –7.

17. Jawab: BMisal, hasil panen Pak Ahmad = x hasil panen Pak Badrun = y hasil panen Pak Yadi = zModel matematika:z = x – 15 x = z + 15 ... (1)z = y + 15 y = z – 15 ... (2)x + y + z = 225(1) dan (2) substitusikan ke (3)

x y z 225

z 15 z 15 z 2253z 225z 75

x z 15

75 1590

Jadi, hasil panen Pak Ahmad adalah 90 kg.18. Jawab: C

Misal, mangga = x jeruk = y anggur = zModel matematika:2x + 2y + z = 70.000 ... (1)x + 2y + 2z = 90.000 ... (2)2x + 2y + 3z = 130.000 ... (3)(1) dan (3)

2x 2y z 70.0002x 2y 3z 130.000

2z 60.000z 30.000

... (4)

(1) dan (2)2x 2y z 70.000x 2y 2z 90.000

x z 20.000

x 30.000 20.000x 10.000

... (5)

(4) dan (5) substitusikan ke (2)x 2y 2z 90.000

10.000 2y 60.000 90.0002y 90.000 70.0002y 20.000y 10.000

Jadi, harga 1 kg jeruk adalah Rp10.000,00.19. Jawab: A

Misal: pisang = x apel = y mangga = zModel matematika:2x + 2y + z = 14.000 ... (1)x + y + 2z = 13.000 ... (2)x + 3y + z = 15.000 ... (3)(1) dan (2)2x 2y z 14.000

x y 2z 13.000

12

2x 2y z 14.0002x 2y 4z 26.000

3z 12.000z 4.000

Jadi, harga sebuah mangga adalah Rp4000,00.

20. Jawab: CMisal: buku tulis = x pena = y pensil = zModel matematika:3x + y + 2z = 11.000 ... (1)2x + 3y + z = 14.000 ... (2)x + 2y + 3z = 11.000 ... (3)Diperoleh:x = 2.000y = 3.000z = 1.000Jadi, Dedi harus membayar= 2 (2.000) + 3.000 + 1.000 = Rp8.000,00


B. Uraian

1. x 2y 3z 5x y z 1

y 2z 6

x y z 1 33x 2y z 9 1

3x 3y 3z 33x 2y z 9

5y 4z 6

5y 4z 62y 4z 12

3y 6y 2

2 2z 62z 8

z 4

2 2z 62z 8

z 4z y z 1x 2 4 1

x 3

HP = {(–3, –2, 4)}

2. x + y + z = 12 ...(1)2x – y + 2z = 12 ...(2)2x + 2y – x = 18 ...(3)Dari (1) dan (2)

x y z 122x y 2z 12

21

2x 2y 2z 252x y 2z 12

3y 12y 4

Dari (1) dan (3)x y z 12

2x 2y z 183x 3y 303x 12 30

3x 18x 6

x 6 y 4

x + y + z = 126 + 4 + z = 12 z = 2Jadi, x = 6, y = 4, dan z = 2

3. x 2y z 0x y z 3

3y 3y 1

x y z 3

x y 2z 12y z 2

2 1 z 2z 0

x y z 3x 1 0 3

x 2x y z 2 1 0

3

4. (1) dan (2)

1 3 6 2x y z3 8 4 3x y z

3

1

3 9 18 6x y z3 8 4 3x y z

1 22 3y z

... 4

(1) dan (3)1 3 6 2x y z1 6 8 2x y z

9 14 4y z

.... 5

(4) dan (5)1 22 3y z9 14 4y z

9

1

9 198 27y z9 14 4y z

184 23z

z 8

z = 8 disubtitusikan ke (4)1 22 3y 8

1 24 22y 8 81 2y 81 2y 8y 4


y = 4, z = 8 subtitusi ke (1)1 3 6 2x 4 8

1 16 6 6x 81 4x 81 1x 2x 2

HP = {(2, 4, 8)}

5. Misal, buku tulis = a pensil = b penggaris = c

2a 3b c 9.500a c 3.000

2b 2c 5.000

2a 3b c 9.500a c 3.000

12

2a 3b c 9.5002a 2c 6.000

3b c 3.500

3b c 3.5002b 2c 5.000

21

6b 2c 7.0002b 2c 5.000

8b 12.000b 1.500

2b + 2c = 5.0002(1.500) + 2c = 5.0002c = 2.000c = 1.000a + c = 3.000a + 1.000 = 3.000a = 2.000a + b + c = 2.000 + 1.500 + 1.000 = 4.500

Jadi, harga yang harus dibayar Ade adalah Rp4.500,00.

Perbaikan1. x + y + 2z = 4 ... (1) x – y + z = 4 x = 4 + y – z ... (2) 3x + 2y + z = 7 ... (3) Substitusikan persamaan (2) ke persamaan

(1). x + y + 2z = 0 (4 + y – z) + y + 2z = 0 4 + y – z + y + 2z = 0 2y + z = –4 z = –4 – 2y ... (4)

Substitusikan persamaan (2) ke persamaan (3).

3x + 2y + z = 2 3(4 + y – z) + 2y + z = 2 12 + 3y – 3z + 2y + z = 2 5y – 2z = –10 ... (5) Substitusikan persamaan (4) ke persamaan

(5). 5y – 2z = –10 5y – 2(–4 – 2y) = –10 5y + 8 + 4y = –10 9y = –18 y = –2 Substitusikan y = –2 ke persamaan (4) z = –4 – 2y z = –4 – 2 (–2) z = –4 + 4 z = 0 Substitusikan z = 0 dan y = –2 ke persamaan

(2) x = 4 + y – z x = 4 + (–2) – 0 x = 2 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah

{(2, –2, 0)}.2. Dari persamaan (1) x + y + z = 3 → x = 3 – y – z .....(4) Persamaan (4) disubstitusikan ke persamaan

(2): 3(3 – y – z) – 2y + 3z = –1 9 – 3y – 3z – 2y + 3z = –1 –5y = –1 – 9 –5y = –10 → y = 2 Substitusikan y = 2 ke persamaan (4): x = 3 – 2 – z x = 1 – z .....(5) y = 2 dan persamaan (5) disubstitusikan ke

persamaan (3) menjadi:

2x y 3z 1

2 1 z 2 3z 82 2z 2 3z 8

z 8

Nilai z = 8 disubstitusikan ke persamaan (5), diperoleh:

x 1 z .... 51 8

7

Jadi, himpunan penyelesaian sistem persa-maan di atas adalah {(–7, 2, 8)}.


3. Langkah pertama kita tentukan variabel apa yang akan kita eliminasi terlebih dahulu. Un-tuk mempermudah, lihat peubah yang paling sederhana. Pada tiga persamaan di atas, peubah yang paling sederhana adalah peu-bah x sehingga kita akan eliminasi x terlebih dahulu.

Untuk menghilangkan peubah x, maka kita harus samakan bilangannya. Pada per sama an pertama dan ketiga sudah sama tapi persa-maan kedua berbeda. Untuk menyamakan-nya, persamaan kedua dikali 1, persamaan pertama dan ketiga dikali 2.

x 3y 2z 162x 4y 2z 12

x y 4z 20

212

2x 6y 4z 322x 4y 2z 122x 2y 8z 40

Selanjutnya, kita eliminasikan peubah x se-hingga diperoleh sistem persamaan linear dua variabel dengan variabel y dan z dengan proses seperti di bawah ini.

Dari persamaan pertama dan kedua diper-oleh:

2x 6y 4z 322x 4y 2z 12

2y 6z 20

Dari persamaan kedua dan ketiga diperoleh:

2x 4y 2z 122x 2y 8z 40

2y 10z 28

Dengan demikian kita peroleh SPLDV sebagai berikut:

2y + 6z = 20 2y – 10z = –28 Selanjutnya kita selesaikan SPLDV dengan

metode eliminasi. Eliminasi peubah y untuk memperoleh nilai z:

2y 6z 202y 10z 28

16z 48z 3

Eliminasi peubah z untuk memperoleh nilai y:

10y 30z 1006y 30z 84

16y 16y 1

Langkah terakhir, substitusi nilai y dan z yang diperoleh ke salah satu persamaan pada SPLTV:

x + 3y + 2z = 16 x + 3 (1) + 2(3) = 16 x + 3 + 6 = 16 x + 9 = 16 x = 16 – 9 x = 7 Jadi, himpunan penyelesaian SPLTV terse-

but adalah {(7, 1, 3)}.4. Dari persamaan (1) dan (2):

x y z 33x 2y 3z 1

31

3x 3y 3z 93x 2y 3z 1

5y 10y 2

Dari persamaan (5) dan (6)

x 3z 17z 8

13

x 3z 173z 24x 7

Dari persamaan (1) dan (3):

x y z 32x y 3z 8

3x 4z 11

.... 4


3x 2y 3z 12x y 3z 8

12

3x 2y 3z 14x 2y 6z 16

x 3z 17x 3z 17

.... 5


3x 4z 11x 3z 17

13

3x 4z 113x 9z 51

5z 40z 8

.... 6

Jadi, himpunan penyelesaian persamaan di atas adalah {(–7, 2, 8)}.

5.

A B

C

b a

c

Misalkan BC = a, AC = b, dan AB = c. Dari soal diperoleh SPLTV sebagai berikut.

a b c 37c a 3a b 8


Jika dituliskan dalam bentuk umum, SPLTV tersebut menjadi:

a b c 37c a 3a b 8

.... 1

.... 2

.... 3

Dari persamaan (1) dan persamaan (2)

a b c 37a c 3

b 2c 40


a b c 37a b 8

2b c 29


b 2c 402b c 29

21

2b 4c 802b c 29

3c 51c 17

Subtitusikan c = 17 ke persamaan (5)

2b c 292b 17 29

2b 12b 6

Subtitusikan b = 6 dan c = 17 ke persamaan (1)

a b c 37a 6 17 37

a 23 37a 14

BC = a = 14 cm, AC = b = 6 cm, dan AB = c = 17 cm Jadi, panjang sisi AB = 17 cm, BC = 14 cm,

dan AC = 6 cm.

PengayaanJawaban berupa hasil kerja siswa secara man-diri sesuai dengan keterangan dalam soal. Guru dapat memberikan penilaian sesuai dengan ke mampuan siswa.

LATIHAN TENGAH SEMESTERA. Pilihan Ganda1. Jawab: C

a. 3x 2 53x 3x 1

b. 3x 2 53x 7

7x3

7Jadi, HP , 13

.

2. Jawab: Ba. 5x 1 3

5x 225

b. 5x 1 35x 4

4x5

4 2Jadi, HP ,5 5

.

3. Jawab: E3x 6 9

a. 3x 6 93x 3x 1

b. 3x 6 93x 15x 5

Jadi, HP 5, 1

4. Jawab: A3 x 4 5 14

3 x 4 5 5 14 5

3 x 4 9

x 4 3sehingga diperoleh:x 4 3 atau x 4 3 x 7 atau x 1HP {7,1}.


5. Jawab: E(i) untuk x 4

3

Persamaan mutlak dapat ditulis: (3x + 4) = x – 8 3x – x = –8 – 4 2x = –12 x = –6 (tidak memenuhi karena

batasan x 43

)

(ii) untuk x < 43

Persamaan mutlak dapat ditulis: –(3x + 4) = x – 8 –3x – x = –8 + 4 –4x = –4 x = 1 → (tidak memenuhi karena

batasan x < 43

)

Jadi, tidak ada himpunan penyelesai-annya.

6. Jawab: E(i) 2x – 1 7 2x 7 + 1 2x 8 x 4(ii) 2x – 1 –7 2x –7 + 1 2x –6 x –3Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x| x –3 atau x 4}.

7. Jawab: A 2 2

2 2

2

2

2x 4 4x 8

4x 16x 16 16x 64x 6412x 80x 48 0

12x 80x 48 0 : 4

23x 20x 12 03x 2 x 6 0

2x V x 63

623

2Jadi, HP x atau x 63

8. Jawab: A1 x 6 92

1(i) x 6 92

1 x 32

x 6

1(ii) x 6 92

1 x 152

x 30HP {x | x 6 atau x 30}.

9. Jawab: D-3 < x² – 1 < 3Maka, x² – 1 < 3x² – 4 < 0(x + 2)(x – 2) < 0–2 < x < 2Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x | –2 < x < 2}.

10. Jawab: C(x + 3)² < (2x – 3)²(x + 3)² – (2x – 3)² 0(x² + 6x + 9) – (4x² – 12x + 9) 0–3x² + 18x 0x² – 6x 0x(x – 6) 0Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah{x| x 0 atau x 6}.

11. Jawab: B(x + 5)² (1 –9x)²(x + 5)² – (1 –9x)² 0(4x – 3)(x + 2) 0

x –2 atau x 34

HP = {x I x –2 atau x 34

}


12. Jawab: E

2 2

2 2

2

3x 6 2x 1

9x 36x 36 4x 4x 15x 40x 35 05x 5 x 7 0

x 1 V x 7

1 7

Jadi, HP x 1 x 7

13. Jawab: E12 x 32

13 2 x 32

35 x 12

10 x 212 x 22

1 12 x 2 atau 2 x 22 2

x 8 x 0HP {x | 2 x 0 atau 8 x 10}

14. Jawab: Ex 7;x 7

x 7x 7;x 72x 4;x 2

2x 42x 4;x 2

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah semua nilai x yang riil.

15. Jawab: CDari (1) dan (2):2x y z 73x y 2z 4

32

6x 3y 3z 216x 2y 4z 8

5y z 13

... 4

Dari (1) dan (3):2x y z 7

x 3y 5z 2

12

2x y z 72x 6y 10z 4

7y 9z 3

... 5

Dari(4) dan (5):5y z 13

7y 9z 3

91

45y 9z 1177y 9z 3

38y 114y 3

5y – z = 13 15 – z = 13 z = 22x + y + z = 7 2x + 3 + 2 = 7 2x = 2 x = 1Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(1, 3, 2)}.

16. Jawab: BDari (1) dan (2):2x y z 12x 2y z 3

12

2x y z 122x 4y 2z 6

3y 3z 6

... 4

Dari (1) dan (3):2x y z 123x y z 11

32

6x 3y 3z 366x 2y 2z 22

5y z 14

... 5

Dari(4) dan (5):3y 3z 65y z 14

13

3y 3z 615y 3z 42

18y 36y 2

–3y +3z = 6 –6 + 3z = 6 z = 42x + y + z = 12 2x + 2 + 4 = 12 2x = 6 x = 3Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(3, 2, 4)}.

17. Jawab: ADari (1) dan (2):2x y z 1

x y z 6

12

2x y z 12x 2y 2z 12

y 3z 11

... 4

Dari (1) dan (3):2x y z 1x 2y z 0

12

2x y z 12x 4y 2z 0

5y 3z 1

... 5


Dari(4) dan (5):y 3z 11

5y 3z 16y 12

y 2

–y – 3z = –11 –2 – 3z = –11 –3z = –11 + 2 –3z = –9 z = 3x + y + z = 6 x + 2 + 3 = 6 x = 1Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(1, 2, 3)}.

18. Jawab: EDari (1) dan (2):2x y z 5

x 2y 3z 9

12

2x y z 52x 4y 6z 18

3y 5z 13

... 4

Dari (1) dan (3):2x y z 5x 3y z 0

12

2x y z 52x 6y 2z 0

7y z 5

... 5

Dari(4) dan (5):3y 5z 13

7y z 5

15

3y 5z 1335y 5z 25

38y 38y 1

3y – 5z = –13 –3 – 5z = –13 z = 22x – y + z = 5 2x – (–1) + 2 = 5 2x = 2 x = 1Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(1, –1, 2)}.

19. Jawab: ADari persamaan (1) dan (3):

x y z 12x y z 2

3x 3x 1

Dari persamaan (2) dan (3):2x y 3z 22x y z 2

4z 0z 0

Dari persamaan (1) dan (2):x y z 1

2x y 3z 2

31

3x 3y 3z 32x y 3z 2

x 4y 1

... 4

Dari persamaan (2) dan (3):2x y 3z 22x y z 2

13

2x y 3z 26x 3y 3z 2

8x 4y 82x y 2

... 5

Dari persamaan (4) dan (5):x 4y 12x y 2

21

2x 8y 22x y 2

7y 0y 0

Jadi, HP = {(1, 0, 0)}.

20. Jawab: BDari persamaan (1) dan (2):3x 2y 6z 125x 4y 2z 0

53

15x 10y 30z 6015x 12y 6z 0

22y 36z 60

... 4

Dari persamaan (1) dan (3):5x 4y 2z 0

6x z 26

65

30x 24y 12z 030x 5z 13024y 7z 130

Dari (4) dan (5):22y 36z 60

24y 7z 130

2422

528y 864z 1.440528y 154z 2.860

710z 1.420z 2

22y 36z 60

22y 36(2) 6022y 60 7222y 132y 6

6x z 26

6x 2 266x 24x 4

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(4, 6, 2)}.


21. Jawab: CDari persamaan (1) dan (2):4x 3y 2z 16

x 4y z 18

14

4x 3y 2z 164x 16y 4z 72

19y 6z 88

... 4

Dari persamaan (1) dan (3):4x 3y 2z 16

x 4y z 18

54

20x 15y 10z 8020x 8y 12z 8

7y 22z 72

... 5Dari (4) dan (5):19y 6z 887y 22z 72

719

133y 42z 616133y 418z 1.638

376z 752z 2

–19y + 6z = –88 –19y + 6(–2) = –88 –19y = –88 + 12 –19y = –76 y = 4x + 4y – z = 18 x + 4(4) – (–2) = 18 x + 16 + 2 = 18 x = 0Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(0, 4, –2)}.

22. Jawab: DDari persamaan (1)x + y + z = 2 x = –y – z + 2 ....(4)Substitusikan persamaan (4) ke persamaan (2) sehingga:2x – y + z = –1 2(–y – z + 2) – y + z = –1 –2y – 2z + 4 – y + z = –1 –3y – z = –5 z = 5 – 3y ....(5)Substitusikan persamaan (4) ke persamaan (3) sehingga:x – y – z = 0 –y – z + 2 – y – z = 0 –2y – 2z = –2 y + z = 1 ....(6)Substitusikan persamaan (5) ke persamaan (6) sehingga:y + z = 1 y + 5 – 3y = 1 –2y = –4 y = 2

Substitusikan y = 2 dan ke persamaan (5) sehingga:z = 5 – 3y z = 5 – 3(2) z = –1Substitusikan y = 2 dan z = –1 ke persamaan (1) sehingga:x + y + z = 2 x + 2 – 1 = 2 x + 1 = 2 x = 1Jadi, HP = {(1, 2, –1)}.

23. Jawab: DDari (1) dan (2):x 2z 33y z 0

12

x 2z 36y 2z 0

x 6y 3

... 4

Dari (3) dan (4):x 3y 7x 6y 3

3y 1010y3

10x 6 33

x 3 20x 17

x 2z 3

17 2z 32z 20z 10

Jadi, nilai 10x y z 17 103

21 103

313

1103

24. Jawab: CEliminasi persamaan (1) dan (2)x y z 7x y z 5

2y 2y 1

... 4


Eliminasi persamaan (1) dan (3)4x 2y z 10

x y z 73x 3y 3

x y 1

... 5

Substitusi y = 1 ke persamaan (5)x 1 1

x 2

Substitusi x = 4 dan y = 1 ke persamaan (1)2 1 z 7

x 4

Jadi, HP = {(2, 1, 4)}.

25. Jawab: BMisal, penggaris = x buku tulis = y pena = zPersamaan:4x + 6y + 2z = 19000 ....(1)3y + x = 7000 ....(2)x = 1000 ....(3)x = 1000 substitusi (2)3x 1000 7000

3y 6000y 2000

x = 1000 dan y = 2000 substitusi (1) 4 1000 6 2000 2z 19000

2z 3000z 1500

Jadi, harga sebuah pena adalah Rp1.500,00.

B. Uraian1. a. 4 3 2x 4

7 2x 17 1x2 2

1 7x2 2

b. 2

2

x x 12

x x 12 x 0

Kemungkinan I: Jika x < 0 maka |x| = –x x² – |x| – 12 ≤ 0 x² – (–x) – 12 ≤ 0 x² + x – 12 ≤ 0 (x + 4)(x – 3) ≤ 0 Titik kritis di x = –4 atau x = 3

Uji dan gambar pada garis bilangan

-4 0 3 Irisan antara x < 0 dan –4 ≤ x ≤ 3

adalah –4 ≤ x < 0. x² – |x| ≤ 12 x² – |x| – 12 ≤ 0 Kemungkinan II: Jika x ≥ 0 maka |x| = x x² – |x| – 12 ≤ 0 x² – x – 12 ≤ 0 (x – 4)(x + 3) ≤ 0 Titik kritis di x = 4 atau x = –3 Uji dan gambar pada garis bilangan

-3 0 4 Irisan antara x 0 dan –3 ≤ x ≤ 4

adalah 0 ≤ x ≤ 4. Himpunan penyelesaian dari kemung-

kinan I dan II adalah {–4 ≤ x < 0} atau {0 ≤ x ≤ 4} bisa disederhanakan menjadi {–4 ≤ x ≤ 4}.

2. 2

2 2

2 2

2

2

x 4x 4 2x 3

x 4x 4 (2x 3)x 4x 4 4x 12x 93x 8x 5 0

3x 8x 5 0(3x 5)(x 1) 0

5x atau x 13

5HP x 1 x3

3. Misal; a = 1x

, b = 1y

, dan c = 1z

Model matematika yang baru:(i) 2a + 2b – 4c = 2(ii) 3a – 2b + 5c = 10(iii) 4a + 5b – 3c = 17Dari (i) dan (ii):2a 2b 4c 23a 2b 5c 10

5a c 12

... iv


Dari (i) dan (iii):2a 2b 4c 24a 5b 3c 17

52

10a 10b 20c 108a 10b 6c 34

2a 14c 24

... v

5a c 122a 14c 24

10a 2c 2410a 70c 120

72c 144c 2

5a + c = 12 5a + 2 = 12 5a = 10 a = 22a + 2b – 4c = 2 2(2) + 2b – 4(2) = 2 4 +2b – 8 = 2 2b = 2 + 8 – 4 2b = 6 b = 3

Karena a = 2 maka x = 12

b = 3 maka y = 13

c = 2 maka z = 12

1 1 1x y z2 3 23 2 3

686113

4. Model matematika:(i) p + q + r = 10(ii) 0,2p + 0,3q + 0,45r = 3,8 4p + 6q + 9r = 76(iii) q = 2p + 1 –2p + q = 1Dari (i) dan (ii);

p q r 104p 6q 9r 76

4p 4q 4r 404p 6q 9r 76

2q 5r 36

Dari(i) dan (iii);p q r 10-2p q 1

2p 2q 2r 20

2p q 13q 2r 21

3q 2r 212q 5r 36

6q 4r 426q 15r 108

11r 66r 6

2q + 5r = 36 2q + 5(6) = 36 2q = 36 – 30 q = 3p + q + r = 10 p + 3 + 6 = 10 p = 1

Jadi, volume larutan glukosa konsentrasi 20%, 30%, dan 45% secara berturut-turut adalah 1 L, 3 L, dan 6 L.

5. Misalkan; a, b, dan c secara berturut-tu rut adalah tahun terjadinya peristiwa ke datangan Belanda di bawah pimpinan Cornelis De Houtman, lahirnya R.A. Kartini, dan lahirnya Supersemar.Model matematika:(i) a + b + c = 5441(ii) c = b + 87 –b + c = 87(iii) c = a + 370 –a + c = 370Dari (i) dan (iii):a b c 5441

a c 370b 2c 5811

b c 87b 2c 5811

3c 5898c 1966

–b + c = 87 –b + 1966 = 87 –b = 87 – 1966 b = 1879a + b + c = 5441 a + 1879 + 1966 = 5411 a = 5411 – 3845 a = 1596

Jadi, kedatangan Belanda di bawah pimpinan Cornelis De Houtman, lahirnya R.A.Kartini, dan lahirnya Supersemar berturut-turut pada tahun 1.596, 1.879, dan 1.966.

BAB 3FUNGSI

Aktivitas Mandiri 31. (f g)(x) = x4 – 2 f(g(x)) = x4 – 2 f(x² + 1) = x4 – 2


misal, y = x² + 1 x² = y – 1 x = y 1 y x 1

f(x) = 4x 1 2

= x² – 2x –12. a. (f g h)(x) = f(g(h(x))) = f(g(2 + x)) = f((2 + x)² – 3(2 + x)) = f(4 + 4x + x² – 6 – 3x) = f(x² + x – 2) = 4(x² + x – 2) + 1 = 4x² + 4x – 7 b. (f g h)(-2) = 4(–2)² + 4(–2) – 7 = 4(4) – 8 – 7 = 1

3. a. g(x) = 30x 2316 3x

g’(x) = 16x 233x 30

b. g(x) = –15x – 20

g’(x) = x 20

15

4. (g f)(x) = 16 g(x² – 2) = 16 6(x² – 2) + 4 = 16 6x² – 8 = 16 6x² = 24 x² = 4

x = 4 x = ± 25. (f g) (x) = x² + x f(2x + 1) = x² + x misal, y = 2x + 1 2x = y – 1

x = y 1 x 1y

2 2

= 2x 2x 1 2x 2

4 4

= 2x 14

(g f)(x) = g(f(x)) = 2x 12

+ 1

Aktivitas Kelompokf(x) = x3

y = x3

x = f–1 (x) =

f (x) = x3

x 1 2 3 4 ....f (x) 1 8 27 64 ....

1 3f x x

x 8 27 64 ....

1f x 1 8 27 ....y

x

64

27

8

0 8 27 64

f (x)-1

f(x)

Uji KompetensiA. Pilihan Ganda1. Jawab: B

f(x) = –x + 3 f(x²) + f²(x) – 2f(x)= (–x² + 3) + (–x + 3)² – 2(–x + 3)= –x² + 3 + x² – 6x + 9 + 2x – 6= –4x + 6

2. Jawab: C(f – g)(x) = {(3, 2 – (1)), (4, 5 – (2)), (6, 7 – (–4)), (8, 4 –(–2))}= {(3, 1), (4, 3), (6, 11), (8, 6)}

3. Jawab: Af(x) = 2x² – 5x – 3g(x) = 2x + 1

f 2x² 7x 4xg 2x 1

2x 1 x 42x 1

x 4


4. Jawab: Ba. g f = 2 – 3(2x – 1) = –6x + 5b. f g = 2 (2 – 3x) – 1 = 3 – 6x c. g g = 2 – 3(2 – 3x) = –4 + 9x d. f f = 2 (2x – 1) – 1 = 4x – 3

e. (f g)–1 =x 3

6

Jadi, 3 – 6x dapat diperoleh dari komposisi fungsi f g.

5. Jawab: Cf(x) = x + 2 g(x) = 3x² + 4x + 1 (g f)(x) = g(f(x)) = g(x + 2) = 3(x + 2)² + 4(x + 2) + 1 = 3(x² + 4x + 4) + 4x + 8 + 1 = 3x² + 12x + 12 + 4x + 9 = 3x² + 16x + 21

6. Jawab: C

f(g(x)) = 2x 1x 1

;

F(x) = 2x 1x 1

.

Misalnya, y = x + 1.

f(y) = 2(x 1) 1(x 1) 1

f(y) = 2y 1

y

f(x) = 2x 1

x

f(2) =4 1

2

= 112

7. Jawab: A(g f)(x) = g(f(x)) = g(2x – 3) = 2x + 1g(2x – 3) = 2x + 1

Misalnya, y = 2x – 3 maka x = y 3

2

f(y) = 2y 3

2

+ 1

f(y) = y + 4Jadi, f(x) = x + 4.

8. Jawab: Ef(x) = 3x + 1 g(x) = x² – 1(f g)(x) = 25f(x² – 1) = 253(x² – 1) + 1 = 253x² – 3 + 1 = 253x² – 2 = 253x² = 27x² = 9x = ± 3

9. Jawab: C

Misal g(x) = a a 1x3

6x 7 6x 7f g (x) f g x3x 8 3x 8

a 16 7

3f aa 13 8

32a 2 7a 1 8

2a 9a 7

2x 9f xx 7

10. Jawab: Cxf(x)

x 1

f –1(x) =

xx 1

11. Jawab: D(f –1 g)(x) = x + 1f –1(3x – 5) = x + 1

f –1(x) = x 5

3

+ 1

= x 5 3

3

= x 8

3

f(x) = 3x – 8f(1) = 3 1 –8 = 3 – 8 = –5


12. Jawab: E

12f(x) x 5 f p3

311 p 52

211 p 6. 43

13. Jawab: B

f(x) = 2x 1x 3

, x 3

f-1(x) = 3x 1x 2

f-1(x + 1) = 3(x 1) 1(x 1) 2

= 3x 4x 1

, x 1

14. Jawab: E

126f g (x) f g x

x 36 6 3x3x x

Daerah asal: 6 – 3x > 0 x < 2 dan x > 0

Jadi, daerah asal 1f g x adalah0 < x < 2

15. Jawab: A

23f g x f g xx

3 3f g 3 1x 3

16. Jawab: C

1

1

mx 5f x3x 2

x 4f x2x m

f 3 13 4 1 m 5

2 3 m

17. Jawab: D

f(x) = (x 1) 12(x 1) 1

y = x

2x 12xy + y = x2xy – x = –yx(2y – 1) = –y

x = y

2y 1

f –1(2x – 1) = 2x 1

4x 3

18. Jawab: D

(g–1 f –1) (x) = (f g)–1(x) (f g)(x) = f(g(x)) = (3x – 4)3

y = (3x – 4)3

13y = 3x + 4

3x = 13y + 4

x = 3 x 4

3

g–1 f –1 = 3 x 4

3

x = 8 g–1 f –1 (8) = 63

= 2

19. Jawab: E

f(x) = 9x + 2 dan g(x) = 3x 5

2x

(g f)(x) = g(f(x)) = g(9x + 2)

=

3 9x 2 52 9x 2

(g f)(x) = 27x 118x 4

y = 27x 118x 4

y(18x + 4) = 27x + 1 18xy + 4y = 27x + 118xy – 27x = –4y + 1 9x(2y – 3) = –4y + 1

9x = 4y 1

2y 3

x = 4y 1

18y 27


(g f)–1(x) = 4y 1

18y 27

(g f)–1(4) = 4 4 1

18 4 27

= 16 1

72 27

= 16 1

72 27

= 1545

(g f)–1(4) = 1

3

= 13

20. Jawab: E

f(x) = 1

x 2

y = 1

x 2xy + 2y = 1xy = 1 – 2y

x = 1 2y

y

f –1(x) = 1 2x

x

f –1(x) = –5

–5 = 1 2x

x

–5x = 1 – 2x–3x = 1

x = 13

B. Uraian1. a. Rg = {y I –6 < y < 14, y R} b. Rg = {y I 4 < y < 20, y R}

2. a. (f + g)(x) = 2x 1 16 x

Df + g = {x | –1 x 4, x R}

b. (f – g)(x) = 2x 1 16 x

Df – g = {x | –1 x 4, x R}

c. (f g)(x) = 2x 1 16 x

Df g = {x | –1 x 4, x R}

d. 2

f x 1xg 16 x

fg

D = {x | –1 x < 4, x R}

3. a. (g f)(x) = g(f(x)) = 4x² – 6x + 3 = g(1 – 2x) = 4x² – 6x + 3 misal, y = 1 – 2x 2x = 1 – y

x = 1 y 1 xy

2 2

g(x) = 21 x 1 x4 6 3

2 2

= (1 – x)² – 3(1 – x) + 3 = 1 – 2x + x² – 3 + 3x + 3 = x² + x + 1 b. (f g)(4) = f(g(x)) = f(x² + x + 1) = 1 – 2(x² + x + 1) = 1 – 2x² – 2x – 2 = 1 – 2(4)² – 2(4) – 2 = 1 – 32 – 8 – 2 = –41 4. a. (f g)(x) = f(g(x)) = f(–5x + 2) = (2 (–5x + 2) + 5)² = (–10x + 9)² = 100x² – 180x + 81 b. (f g)(–2) = 100(–2)² – 180(–2) + 81 = 400 + 360 + 81 = 841 c. (g f)(x) = g(f(x)) = g((2x + 5)²) = –5{(2x + 5)²} + 2 = –5(4x² + 20x + 25) + 2 = –20x² – 100x – 123 d. (g f)(1) = –20(1)² – 100(1) – 123 = –243

5. a. 1 1 1f g x x 12

b. 1 1 1 1g f x x2 2

c. 1 1 1 1f g x g f x

Perbaikan1. a. (f + g)(x) = 2x2 + 4x – 15 – x + 2 = 2x2 + 3x – 13 b. (f – g)(x) = 2x2 + 4x – 15 + x – 2 = 2x2 + 5x – 17 c. (f . g)(x) = (2x2 + 4x – 15)(–x + 2) = –2x3 + 23x – 30

d. f (x)g

= 22x 4x 15( x 2)


2. f(–1) = 3(–1) + 1 = –2 f(1) = (1)2 + 1 = 2 f(3) = 2(3) + 3 = 9 Jadi, f(–1) + f(1) + f(3) = –2 + 2 + 9 = 9 3. a. (f g)(x) = f(g(x)) = 2(x2 + x)2 – 2(x2 + x) + 14 = 2x4 + 4x3 + 2x2 – 2x2 – 2x + 14 = 2x4 + 4x3 – 2x + 14 b. (f g)(–1) = 2(–1)4 + 4(–1)3 – 2(–1) + 14 = 2 – 4 + 2 + 14 = 144. a. y = 24x + 12 24x = y – 12

x = y 12

24

f-1(x) = x 12

24

b. y = 9x 512x

12xy = 9x – 5 12xy – 9x = –5 x(12y – 9) = –5

x = 5

12y 9

f-1(x) = 5

12x 9

5. a. y = 2x + 7 2x = y – 7

x = y 7

2

f –1(x) = y 7

2

b. y = 32x

2xy = 3

x = 32y

g–1(x) = 32x

Pengayaan1. A = {Anto, Cahyo, Soni, Agung} B = {ilmiah, fi ksi, nonfi ksi, ensiklopedia,

komik}

2. Anto •

Cahyo •

Soni •

Agung •

• Ilmiah

• Fiksi

• Nonfiksi

• Ensiklopedia

• Komik

A B

3. Relasi tersebut merupakan fungsi.4. Domain = {Anto, Cahyo, Soni, Agung} Kodomain = {ilmiah, fi ksi, nonfi ksi, ensi-

klopedia, komik} Range = {ilmiah, nonfi ksi, komik}

LATIHAN AKHIR SEMESTERA. Pilihan Ganda1. Jawab: A

untuk x ≥ –1Persamaan mutlak dapat ditulis:(x + 1) + 2x = 7 3x = 7 – 1 3x = 6 x = 2 (terpenuhi, karena batasan ≥ –1)untuk x < –1Persamaan mutlak dapat ditulis:–(x + 1) + 2x = 7 –x – 1 + 2x = 7 x = 7 + 1 x = 8 (tidak terpenuhi, karena batasan < –1)

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {2}.

2. Jawab: D2x + 3 = 5, maka 2x = 5 – 3 2x = 2 x = 12x + 3 = –5, maka 2x = –5 – 3 2x = –8 x = –4

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {–4, 1}

3. Jawab: E|x + 3| ≥ 2x + 3 ≤ –2 atau x + 3 ≥ 2 x ≤ –5 atau x ≥ –1

HP x 5 atau x 1


4. Jawab: A2 x 1

3x 5 3

1 2 x 13 3x 5 3

–(3x + 5) ≤ 3(2 – x) ≤ 3x + 5–3x – 5 ≤ 6 – 3x ≤ 3x + 5–3x – 5 ≤ 6 – 3x atau 6 – 3x ≤ 3x + 5–3x + 3x < 6 + 5 –6x ≤ –1

0x ≤ 11 (TM) x ≥ 16

1HP x | x .6

5. Jawab: A|2x – 1| > |4x + 3|(2x – 1)2 > (4x + 3)2

(2x – 1)2 – (4x + 3)2 > 04x2 – 4x + 1 – (16x2 + 24x + 9) > 0 4x2 – 4x + 1 – 16x2 – 24x – 9 > 0 –12x2 – 28x – 8 > 0 ––––––––––––––––––––– : 4 –3x2 – 7x – 2 > 0 3x2 + 7x + 2 < 0 (3x + 1)(x + 2) < 0

x = 13

V x = –2

–2 –1

–3 0

HP = 1x | 2 x .3

6. Jawab: A(1) dan (2)2x 4y 6z 163x 3y 2z 6

32

6x 12y 18z 486x 6y 4z 12

18y 22z 60

... 4

(1) dan (3)2x 4y 6z 16

4x y 3z 22

31

4x 8y 12z 324x y 3z 22

9y 15z 54

... 5

(4) dan (5)10y 22z 60

9y 15z 54

12

18y 22z 6018y 30z 108

8z 48z 6

z = 6 substitusi ke (5)9y 15(6) 54

9y 54 909y 36

y 4

z = 6, y = 4 substitusi (1)2x 4(4) 6(6) 16

2x 16 36 162x 20 16

2x 4x 2

Perbandingan x, y, z = 2 : 4 : 6 = 1 : 2 : 3

7. Jawab: D(1) dan (2)2x y 2z 12

x y z 12

12

2x 4y 2z 122x 2y 2z 24

3y 12y 4

y = 4 substitusi 8x + 3y = 288x 3(4) 28

8x 12 288x 16

x 2

x = 2, y = 4 substitusi x + y + z = 122 4 z 12

z 12 6z 6

Hasil kali x, y, z = 2 · 4 · 6 = 48.8. Jawab: B

(1) dan (2)x y z 4

x 2y z 03y 2z 4

... 4

(1) dan (3)x y z 4

2x 3y z 1

21

2x 2y 2z 82x 3y z 1

5y 3z 7

... 5


(4) dan (5)3y 2z 45y 3z 7

32

9y 6z 1210y 6z 14

y 2y 2

y = –2 substitusi (4) 3 2 2z 4

6 2z 42z 2

z 1

z = 1, y = –2 substitusi (1) x 2 1 4

x 4 2 1x 3x 3

HP = {(3, –2, 1)}.

9. Jawab: C2x 3y z 63x 2y z 7

x y 1

... 4

(1) dan (3)2x 3y z 6

x 2y z 53x 5y 11

... 5

(4) dan (5)x y 1

3x 5y 11

31

3x 3y 33x 5y 11

8y 8y 1

y = 1 substitusi ke (4)x 1 1

x 2x 2

x = 2, y = 1 substitusi ke (1)2(2) 3(1) z 6

4 3 z 6z 1

x y z 2 1 1 2

10. Jawab: E(1) dan (3)x y 62 4z x 44 3

1312

x y 26 12z x 28 6y z 0

12 8

... 4

(2) dan (4)y z 26 2y z 0

12 8

121

y 2z 16 4y z 0

12 8z z 1

4 82z z 1

8z 8z 8

z = 8 substitusi ke (4)y 8 0

12 8y 1

12y 12

y = 12 substitusi ke (1)x 12 62 4

x 6 32x 32x 6

Nilai x + y + z = 6 + 12 + 8 = 26.

11. Jawab: E

Misal, 1 ax1 by1 cz

(1) 4a + 2b + 3c = 1(2) –8a + 2b – 6c = 1(3) 6a + 4b + 3c = 3(1) dan (2)

4a 2b 3c 18a 2b 6c 1

12a 9c 0

... 4

(1) dan (3)4a 2b 3c 16a 4b 3c 3

21

8a 4b 6c 26a 4b 3c 3

2a 3c 1

... 5


(4) dan (5)12a 9c 0

2a 3c 1

16

12a 9c 012a 18c 6

9c 66c92c3

c = 23

substitusi (5)

22a 3 13

2a 2 12a 1 22a 1

1a2

1 2a , c substitusi 1

2 3

1 24 2b 3 12 3

2 2b 2 12b 1

1b2

Jadi,1 1 1a x 2x x 21 1 1b y 2y y 21 2 3zz 3 2

3HP 2, 2, .2

12. Jawab: C

Misal: 1 ax1 by1 cz

(1) a + b +c = 3(2) 3a – 2b – 4c = –3(3) 2a + b – 4c = –1

(1) dan (2)a b c 3

3a 2b 4c 3

31

3a 3b 3c 93a 2b 4c 3

5b 7c 12

... 4

(1) dan (3)a b c 3

2a b 4c 1

21

2a 2b 2c 62a b 4c 1

b 6c 7

... 5(4) dan (5)5b 7b 12b 6c 7

15

5b 7c 125b 30c 35

23c 23c 1

c = 1 substitusi (5)b 6(1) 7

b 7 6b 1

b = 1, c = 1 substitusi (1)a + 1 + 1 = 3 a = 1Jadi,1 1a 1x x1 1b 1y y1 1c 1z z

z 1

Jadi, x + y + z = 1 + 1 + 1 = 3.13. Jawab: D

f(x) = 3x – 6g(x) = 2x + a(f g)(x) = (g f)(x) p = ?(f g)(x) = (g f)(x)3(2x + a) – 6 = 2(3x – 6) + a 6x + 3a – 6 = 6x – 12 + a 3a – 6 = –12 + a 2a = –6 a = –3


14. Jawab: Bf(x) = x2 dan g(x) = 1 – 2x(f g)(x) = f(g(x)) = f(1 – 2x) = (1 – 2x)2

= 1 – 4x + 4x2

(f g)(a) = 251 – 4a + 4a2 = 25 4a2 – 4a – 24 = 0 a2 – a – 6 = 0 (a – 3) (a + 2) = 0a = 3 V a = –2Jadi, nilai a adalah –2 atau 3.

15. Jawab: Dg(f(x)) = f(g(x)) 3(2x + p) + 120 = 2(3x + 120) + p 6x + 3p + 120 = 6x + 120 + p 2p = 120 p = 60

16. Jawab: Ef(x) = x2

(f g)(x) = x2 – 2x + 1f(g(x)) = x2 – 2x + 1(g(x))2 = x2 – 2x + 1g(x) = x – 1g(3) = 3 – 1 = 2

17. Jawab: D

1

1

2x 1f xx 5

x 5 y 2x 1xy 5y 2x 1xy 2x 1 5y

x y 2 1 5y1 5yxy 2

1 5xf xx 2

1 5 3 1 15f 3 143 2 1

18. Jawab: A

g f x g f x

6x 10 g 2x 3

Misal: 2x – 3 = p maka 2x p 3p 3x

2

p 3g p 3 102

3p 9 10 3p 19

Maka: g(x) = 3x + 19

19. Jawab: E

f(x) = 1

x 2

y = 1

x 2 xy + 2y = 1 xy = 1 – 2y

x = 1 2y

y

f –1(x) = 1 2x

x

f –1(x) = –5

–5 = 1 2x

x

–5x = 1 – 2x –3x = 1

x = 13

20. Jawab: C(g f)(x) = 2(x – 3) + 4 = 2x – 2 y = 2x – 2 y + 2 = 2x

x = y 2

2

(g f)–1(x) = x 2

2

(g f)–1(2) = 221. Jawab: D

(f-1 g)(x) = x + 1f–1(3x – 5) = x + 1

f–1(x) = x 5

3

+ 1

= x 5 3

3

= x 8

3

f(x) = 3x – 8 f(1) = 3 · 1 – 8 = 3 – 8 = –5


22. Jawab: C

f(x) = 1 + 1x

dan g(x) = 2x – 4

f –1(x) = 1

x 1 dan g(x)–1 =

x 42

(f –1 g–1)(x) = f –1(g–1(x))

= 1

x 4 12

(f –1 g–1)(x) = 1

6 4 12

= 14

23. Jawab: D(g–1 f–1) (x) = (f g)–1(x) (f g)(x) = f(g(x)) = (3x – 4)3

y = (3x – 4)3

1

3y 3x 4

3x = 1

3y + 4

x = 3 x 4

3

g–1 f –1 = 3 x 4

3

x = 8 → g–1 f –1 (8) = 63

= 224. Jawab: E

f(x) = 2x + 5 dan g(x) = x + 2(f g)(x) = f(g(x)) = f(x + 2) = 2(x + 2) + 5 = 2x + 4 + 5(f g)(x) = 2x + 9 y = 2x + 9 y – 9 = 2x

x = y 9

2

(f g)–1(x) = x 9

2

25. Jawab: Af(x) = 2x – 3

g(x) = 1

3x 1(f g) = f(g(x)

= f1

3x 1

= 21

3x 1

– 3

= 2

3x 1 – 3

= 2 9x 3

3x 1

= 9x 1

3x 1

B. Uraian

1. |x + 2| ≤ |x – 3| (x + 2)2 – (x – 3)2 ≤ 0 x2 + 4x + 4 – x2 + 6x – 9 ≤ 0 10x – 5 ≤ 0 10x ≤ 5

x ≤ 5

10

x ≤ 12

1Jadi, HP x .2

2. (1) dan (2)1 11 1 x y 1x y 3 3 62 31 1 11 1 y zy z 1 6 2 23 21 1 1 x z 13 2 2

x 2

.... 4

(4) dan (3)1 1 1x z 13 2 21 1z x 44 3

1 5z4 2

5 4z ·2 1

z 10


z = –10 substitusi (2)

1 y 10 13

1 y 10 13

1 y 113

y 33y = –33 substitusi (1)

1x 33 32

33x 32

33x 32

39x2

1x 192

1HP 19 , 33, 10 .2

3. f(x) = 3x – 6 g(x) = 2x + a

f g x g f x

f 2x a g 3x 6

3 2x a 6 2 3x 6 a6x 3a 6 6x 12 a3a a 12 62a 6a 3

4. a.

2

2

f f x 4x 6x 3

g 1 2x 4x 6x 3

Misal,

y 1 2x2x 1 y

1 yx2

b.

2

2

2

2

f g x 1 2 x x 1

1 2x 2x 22x 2x 1

f g 2 2 2 2 2 1

8 4 113

2

2

2

2

1 y 1 yg y 4 6 32 2

1 2y y4 3y 3 34

1 2y y 3yy y 1

5. f(x) = 5x 3 1, x2x 1 2

→ f –1(x) =

x 32x 5

g(x) = 3x + 2 → g–1(x) = x 2

3

a. 1 1(f g)(x) f (g(x))3x 2 3

2(3x 2) 53x 56x 1

b. 1 1(f g )(x) f(g (x))x 25 3

3x 22 1

35x 10 9

32x 4 3

35x 1 3

3 2x 75x 12x 7

c. 1 1 1 1(f g )(x) f (g (x))x 2 3

3x 22 5

3x 2 9

32x 4 15

3x 7 3

3 2x 19x 7

2x 19

kkunci jawabanunci jawaban...grd kunci jawaban matematika sma/ma kelas x - 1 3 sehingga diperoleh x...

Documents