mata pelajaran : matematika · 2013. 10. 7. · 1.nilai kebenaran yang tepat untuk pernyataan...
TRANSCRIPT
Fendi Al� Fauzi http://www.kalangkabut.net
Pembahasan Pra Ujian Nasional Tahun Pelajaran 2012/2013
Mata Pelajaran : Matematika
Program IPS
Kode Paket A− 36
Oleh : Fendi Al� Fauzi1
1. Nilai kebenaran yang tepat untuk pernyataan (∼ p⇒ q) ∨ p pada tabel berikut adalah....
p q (∼ p⇒ q) ∨ pB B ....B S ....S B ....S S ....
a. BBSS d. BBBS
b. BSSB e. BBBB
c. BSBS
Jawaban : D
p q ∼ p ∼ p⇒ q (∼ p⇒ q) ∨ pB B S B BB S S B BS B B B BS S B S S
2. Ingkaran dari pernyataan �Jika setiap siswa rajin belajar maka kualitas pendidikan akan semakin
baik� adalah ....
(a) Setiap siswa rajin belajar dan kualitas pendidikan semakin buruk
(b) Jika setiap siswa malas belajar maka kualitas pendidikan akan semakin maju
(c) Beberapa siswa tidak rajin belajar dan kualitas pendidikan semakin buruk
(d) beberapa siswa tidak rajin belajar atau kualitas pendidikan semakin buruk
(e) Jika beberapa siswa tidak rajin belajar maka kualitas pendidikan akan semakin buruk
Jawaban : A
Perhatikan bahwa ∼ (p⇒ q) ≡ p∧ ∼ q. Sehingga pernyataan yang benar adalah �Seti-
ap siswa rajin belajar dan kualitas pendidikan semakin buruk�.
1http://www.kalangkabut.net
Pembahasan Pra Ujian Nasional 2013 1
Fendi Al� Fauzi http://www.kalangkabut.net
Sebagai tambahan, kepada para siswa biasanya bingung menentukan ingkaran dari be-
berapa pernyataan
∼ (p ∧ q) ≡ (∼ p∨ ∼ q)
∼ (p ∨ q) ≡ (∼ p∧ ∼ q)
3. Diketahui
Premis 1 : Jika Boma rajin belajar maka ia menjadi pandai
Premis 2 : Jika Boma menjadi pandai maka ia lulus ujian nasional
Premis 3 : Boma tidak lulus ujian nasional.
Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah ....
a. Boma tidak pandai
b. Boma rajin belajar
c. Boma menjadi pandai
d. Boma tidak rajin belajar
e. Boma lulus ujian nasional
Jawaban : D
Premis 1 : p⇒ q
Premis 2 : q ⇒ r
∴ p⇒ r
Kesimpulan : p⇒ r
Premis 3 ∼ r
∴ ∼ p (Boma tidak rajin belajar)
4. Bentuk sederhana dari(p2q3)
5
p2qadalah ....
a. q14 d. p5q7
b. q7 e. (p · q2)5
c. p8q14
Jawaban : C
(p2q3)5
p2q=
(p10q15)
p2q= p8q14
5. Hasil dari13(
5− 2√3) =....
Pembahasan Pra Ujian Nasional 2013 2
Fendi Al� Fauzi http://www.kalangkabut.net
a. 5− 2√3 d. 13
37
(5− 2
√3)
b. 5 + 2√3 e. 12
37
(5 + 2
√3)
c. 17
(5 + 2
√3)
Jawaban : B
13(5− 2
√3) =
13(5− 2
√3) × (5 + 2
√3)(
5 + 2√3)
=13(5 + 2
√3)
25− 12
=13(5 + 2
√3)
13
= 5 + 2√3
6. Jika 8 log b = 2 dan 4 log d = 1, maka hubungan antara b dan d adalah ....
a. b =√d3 d. b = d
13
b. b = 3d e. b = d3
c. b = 13d
Jawaban: E
8 log b = 2⇒ b = 82 sehingga b = (23)2mengakibatkan b = (22)
3
4 log d = 1⇒ d = 41 sehingga d = 22 maka kita dapatkan b = d3
7. Koordinat titik balik dari gra�k fungsi kuadrat f(x) = −3x2 − 18x+ 2 adalah ....
a. (−3, 29) d. (3, 29)
b. (−3, 23) e. (3, 27)
c. (−3, 19)Jawaban : A
x =−b2a
=18
−6= −3
Pembahasan Pra Ujian Nasional 2013 3
Fendi Al� Fauzi http://www.kalangkabut.net
y =−D4a
=− (b2 − 4ac)
4a
=− (182 − (4) · (−3) · (2))
4 · (−3)
=− (324 + 24)
−12=−348−12
= 29
Koordinat titik balik dari gra�k fungsi kuadrat f(x) = −3x2 − 18x+ 2 adalah (−3, 29)
8. Fungsi f : R → R dan g : R → R ditentukan oleh f(x) = 3x − 1 dan g(x) =x
x− 1untuk
x, maka (f ◦ g) = · · ·a.
3x− 2
x− 1d.
2x+ 1
x− 1
b.5x− 2
x− 1e.x− 2
x− 1
c.5x+ 2
x− 1Jawaban : D
(f ◦ g) = f (g (x))
= 3
(x
x− 1
)− 1
=3x
x− 1−(x− 1
x− 1
)=
3x− x+ 1
x− 1
=2x+ 1
x− 1
Jadi, (f ◦ g) = 2x+ 1
x− 1
9. Diketahui f(x) =2x+ 1
x− 3;x 6= 3. Jika f−1 adalah invers fungsi f , maka f−1 (x− 2) = · · ·
a.x+ 1
x− 2, x 6= 2 d.
3x− 5
x− 4, x 6= 4
b.2x− 3
x− 5, x 6= 5 e.
2x+ 1
x− 3, x 6= 3
c.2x− 2
x+ 1, x 6= −1
Pembahasan Pra Ujian Nasional 2013 4
Fendi Al� Fauzi http://www.kalangkabut.net
Jawaban : D
f(x) =2x+ 1
x− 3
y =2x+ 1
x− 3xy − 3y = 2x+ 1
xy − 2x = 3y + 1
x (y − 2) = 3y + 1
y =3y + 1
y − 2
f−1 (x) =3x+ 1
x− 2
f−1 (x− 2) =3 (x− 2) + 1
(x− 2)− 2
=3x− 6 + 1
x− 2− 2
=3x− 5
x− 4, x 6= 4
Jadi, f−1 (x− 2) =3x− 5
x− 4, x 6= 4
10. Akar-akar persamaan kuadrat 4x2 + 7x− 2 = 0 adalah ....
a. −2 dan 14
d. 2 dan 14
b. −1 dan 12
e. 2 dan −14
c. 1 dan 12
Jawaban : A
4x2 + 7x− 2 = 0
(x+ 2) (4x− 1) = 0
x = −2 dan x =1
4
Akar-akar persamaan kuadrat 4x2 + 7x− 2 = 0 adalah −2 dan 14
11. Akar-akar persamaan kuadrat x2 +3x+ c = 0 adalah m dan n. Jika m2 + n2 = 1, maka nilai
c = · · ·a. −4 d. 2
b. −1 e. 4
c. 1
Pembahasan Pra Ujian Nasional 2013 5
Fendi Al� Fauzi http://www.kalangkabut.net
Jawaban : E
x2 + 3x+ c = 0
m2 + n2 = 1
m+ n =−ba
m+ n = −3m · n =
c
am · n = c
(m+ n)2 = m2 + n2 + 2mn
m2 + n2 = (m+ n)2 − 2mn
1 = (−3)2 − 2c
2c = 8
c =8
2c = 4
Maka disimpulkan bahwa nilai c = 4
12. Persamaan kuadrat 3x2 − 6x+ 1 = 0 akar-akarnya m dan n. Persamaan kuadrat yang akar-
akarnya m+ 1 dan n+ 1 adalah ....
a. 3x2 − 12x− 10 = 0 d. 3x2 + 10x− 12 = 0
b. 3x2 − 12x+ 10 = 0 e. 3x2 − 10x− 12 = 0
c. 3x2 + 12x− 10 = 0
Jawaban : B
m+ n =−ba
m · n =c
a= 6
3= 1
3
= 2
Misalkan α = m+ 1 dan β = n+ 1
α + β = m+ 1 + n+ 1 α · β = (m+ 1) (n+ 1)
= m+ n+ 2 = mn+m+ n+ 1
= 2 + 2 =1
3+ 2 + 1
= 4 = 103
x2 − x (α + β) + (α · β) = 0
x2 − 4x+10
3= 0
3x2 − 12x+ 10 = 0
Pembahasan Pra Ujian Nasional 2013 6
Fendi Al� Fauzi http://www.kalangkabut.net
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya m+ 1 dan n+ 1 adalah 3x2 − 12x+ 10 = 0
13. Himpunan penyelesaian yang memenuhi pertidaksamaan 3x2 − 2x − 8 > 0, untuk x ∈ Radalah ....a.{x|x < −3
4, atau x > 2
}d.{x| − 3
4< x < 2
}b.{x|x < −4
3, atau x > 2
}e.{x|x < −2, atau x > 4
3
}c.{x| − 4
3< x < 2
}Jawaban : B
3x2 − 2x− 8 > 0
(3x+ 4) (x− 2) = 0
x = −4
3atau x = 2
Kemudian di uji dalam garis bilangan seperti gambar dibawah.
− 43 2
A B
Daerah yang memenuhi adalah daerah yang berwarna. Sehingga diperoleh
HP ={x|x < −4
3, atau x > 2
}14. Jika x dan y adalah penyelesaian dari sistem persamaan
5x− 2y + 4 = 0
6x+ 3y − 3 = 0, maka nilai
2x+ 10y = · · ·a. 12 d. 15
b. 13 e. 16
c. 14
Jawaban : C5x− 2y + 4 = 0 ×2 10x− 4y + 8 = 0
6x+ 3y − 3 = 0 ×2 12x+ 6y − 6 = 0
−−2x− 10y + 14 = 0
2x+ 10y = 14
15. Harga 3 buah pulpen dan 2 pensil rp. 13.000,00. Jika harga sebuah polpen Rp. 1.000,00
lebih mahal dari harga sebuah pensil, maka harga sebuah pulpen dan sebuah pensil adalah ....
a. Rp. 8.000,00 d. Rp. 5.000,00
b. Rp. 7.000,00 e. Rp. 4.000,00
c. Rp. 6.000,00
Pembahasan Pra Ujian Nasional 2013 7
Fendi Al� Fauzi http://www.kalangkabut.net
Jawaban : D
Dari keterangan soal diperoleh bahwa 3x+ 2y = 13.000 dan x = y + 1000 Sehingga
3 (y + 1000) + 2y = 13.000
3y + 3.000 + 2y = 13.000
5y = 10.000
y = 2.000
Karena x = y + 1.000 maka diperoleh x = 3000 sehingga didapatkan x+ y = 5.000
16. Nilai minimum untuk fungsi f (x, y) = 3x + 2y dengan syarat 2x + 3y ≥ 18; 4x + 3y ≥ 24;
x ≥ 0 ; y ≥ 0 adalah ....
a. 27 d. 13
b. 17 e. 12
c. 16
Jawaban : E
f (x, y) = 3x+ 2y
2x+ 3y ≥ 18
4x+ 3y ≥ 24
x ≥ 0 ; y ≥ 0. Lihatlah gambar dibawah.
−2 −1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
x
−1
1
2
3
4
5
6
7
8
9 y
0
2x+ 3y = 18
4x+ 3y = 24
2x+ 3y = 18
4x+ 3y = 24
−2x = −6x = 3
2 (3) + 3y = 18
3y = 12
y = 4
Kita lakukan uji titik pojok pada titik-titik yang memenuhi yaitu (6, 0) , (0, 6) , (3, 4)
f (6, 0) = 3 (6) + 0 = 18
f (0, 6) = 0 + 2 (6) = 12 (nilai Minimum)
f (3, 4) = 3 (3) + 2 (4) = 9 + 8 = 17
17. Daerah yang diarsir pada gra�k dibawah merupakan himpunan penyelesaian suatu sistem per-
tidaksamaan, nilai minimum dari 5x+ 4y adalah ....
Pembahasan Pra Ujian Nasional 2013 8
Fendi Al� Fauzi http://www.kalangkabut.net
−3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7
x
−1
1
2
3
4
5
6
7
8y
0
a. 16
b. 20
c. 23
d. 24
e. 27
Jawaban : A.
Dari gambar diatas diperoleh persamaan-persamaan sebagai berikut
2x+ y = 8 (1)
2x+ 3y = 12 (2)
Eliminasi persamaan (1) dan persamaan (2)
2x+ y = 8
2x+ 3y = 12
−−2y = −4 untuk y = 2 maka kita dapatkan
y = 2 2x+ 2 = 8⇒ 2x = 6⇒ x = 3
Dengan menggunakan metode uji titik pojok yaitu titik (0, 4) , (4, 0) , (3, 2)
f (0, 4) = 0 + 4 (4) = 16 (nilai minimum)
f (4, 0) = 5 (4) + 0 = 20
f (3, 2) = 5 (3) + 4 (2) = 23
18. Seorang penjual buah-buahan menggunakan gerobak untuk menjual ubi dan kentang. Harga
pembelian ubi Rp. 5.000,00/kg dan kentang Rp. 6.000,00/kg. Modal yang tersedia Rp.
600.000,00. Gerobaknya hanya dapat memuat 110 kg ubi dan kentang. Jika ia menjual ubi
dan kentang berturut-turut Rp 6.000,00 dan Rp 7.500,00 per kilogram, maka keuntungan
maksimum yang dapat diperoleh adalah ....
a. Rp 165.000,00 d. Rp 120.000,00
b. Rp 150.000,00 e. Rp 110.000,00
c. Rp 135.000,00
Jawaban : B
Dari keterangan soal diperoleh persamaan-persamaan sebagai berikut.
5000x+ 6000y ≤ 600.000
x+ y = 110
f (x, y) = 6000x+ 7500y
Pembahasan Pra Ujian Nasional 2013 9
Fendi Al� Fauzi http://www.kalangkabut.net
5x+ 6y = 600 ×1 5x+ 6y = 600
x+ y = 110 ×5 5x+ 5y = 550
−y = 50
x = 60
Seperti pada soal-soal sebelumnya kita juga harus menggunakan uji titik pojok berdasar-kan
gambar di bawah.
x
y
100
110 120
110 x+ y = 110
5x+ 6y = 600O
f (110, 0) = 6.000 (110) + 7500 (0)
= 660.000
f (0, 100) = 6.000 (0) + 7500 (100)
= 750.000 (Nilai maksimum)
f (60, 50) = 6000 (60) + 7500 (50)
= 360.000 + 375.000
= 735.000
Karena keuntungan (laba) adalah total maksimum penjualan dikurangi dengan modal, maka
kita mendapatkan 750.000− 600.000 = 150.000
19. Diketahui kesamaan matriks :
(5 2 3
2x 2 xy
)=
(5 x 3
y 2 z
)nilai x+ y + z adalah ....
a. 12 d. 18
b. 14 e. 20
c. 16
Jawaban : B
Perhatikan kembali soal diatas.(5 2 3
2x 2 xy
)=
(5 x 3
y 2 z
)diperoleh
x = 2
y = 2x⇒ y = 4
z = xy ⇒ z = 2 · 4 = 8
Sehingga kita dapatkan x+ y + z = 2 + 4 + 8 = 14
20. Diketahui matriks A =
(3 5
−1 2
)dan B =
(0 2
1 1
). Jika matriks C = A ·B, maka nilai
Pembahasan Pra Ujian Nasional 2013 10
Fendi Al� Fauzi http://www.kalangkabut.net
determinan dari matriks C adalah ....a. 22 d. −17b. 11 e. −22c. −11Jawaban : E
C = A ·B
C =
(3 5
−1 2
)·(
0 2
1 1
)
C =
(5 11
2 0
)detC = 0− 22
= −22
21. Diketahui matriks A =
(2 3
3 4
)dan B =
(1 3
2 5
). Jika matriks AX = B, maka matriks
X adalah ....
a.
(−2 −31 1
)d.
(2 −3−1 −1
)
b.
(−2 3
1 1
)e.
(2 3
−1 −1
)
c.
(2 −31 1
)Jawaban : E
X = A−1B
A−1 =1
−1
(4 −3−3 2
)
A−1 =
(−4 3
3 −2
)
X =
(−4 3
3 −2
)·(
1 3
2 5
)
X =
(2 3
−1 −1
)
22. Diketahui deret aritmetika dengan suku ke-2 adalah 15 dan jumlah 10 suku pertama adalah
255. Suku ke-6 deret tersebut adalah ....a. 26 d. 29
b. 27 e. 30
c. 28
Pembahasan Pra Ujian Nasional 2013 11
Fendi Al� Fauzi http://www.kalangkabut.net
Jawaban : B
U2 = 15 maka 15 = a+ b (1)
S10 = 255
S10 =10
2(2a+ 9b)
255 = 5 (2a+ 9b)
255 = 10a+ 45b (2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2) menghasilkan a = 12 dan b = 3. Sehingga
U6 = a+ 5b
= 12 + 5 (3)
= 12 + 15
= 27
23. Diketahui deret aritmatika dengan suku ke-6 dan ke-10 berturut-turut adalah 19 dan 31.
Jumlah 14 suku pertama deret tersebut adalah ....
a. 43 d. 405
b. 55 e. 658
c. 329
Jawaban : C
U6 = 19 maka 19 = a+ 5b (1)
U10 = 31 maka 31 = a+ 9b (2)
Eliminasi persamaan (1) dengan persamaan (2) menghasilkan b = 3. maka
a+ 5b = 19
a+ 5 (3) = 19
a+ 15 = 19
a = 4
Sehingga kita dapatkan
S14 =14
2(8 + 13 (3))
= 7 (8 + 39)
= 7 (47)
= 329
Pembahasan Pra Ujian Nasional 2013 12
Fendi Al� Fauzi http://www.kalangkabut.net
24. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 15 meter. Setiap kali bola memantul mencapai ke-
tinggian2
3dari tinggi sebelumnya. Panjang lintasan sampai bola berhenti adalah ....
a. 0 meter d. 45 meter
b. 5 meter e. 75 meter
c. 10 meter
Jawaban : D
diketahui : a = 15 dan r = 23
ditanyakan : panjang lintasan sampai bola berhenti
Penyelesaian :
S∞ =a
1− r=
15
1− 23
=1513
= 15× 3
= 45
25. Nilai dari limx→2
x2 − 4
x2 − 2x= · · ·
a. −2 d. 2
b. 0 e. ∞c.
1
2Jawaban : D
limx→2
x2 − 4
x2 − 2x= lim
x→2
(x− 2) (x+ 2)
x (x− 2)
= limx→2
x+ 2
x
=4
2= 2
26. Nilai limx→∞
3x2 − 2x+ 1
(2x− 3)2= · · ·
a. −1 d. 1
b. −32
e. 32
c. 34
Pembahasan Pra Ujian Nasional 2013 13
Fendi Al� Fauzi http://www.kalangkabut.net
Jawaban : C
limx→∞
3x2 − 2x+ 1
(2x− 3)2= lim
x→∞3x2 − 2x+ 1
4x2 − 12x+ 9
= limx→∞
3− 2x+ 1
x2
4− 12x+ 9
x2
=3− 0 + 0
4− 0 + 0
=3
4
27. Nilai limx→∞
(√x2 + 3x− 1−
√x2 − 5x+ 2
)= · · ·
a. −2 d. 2
b. −1 e. 4
c. 1
Jawaban : E
= limx→∞
(√x2 + 3x− 1−
√x2 − 5x+ 2
)×(√
x2 + 3x− 1 +√x2 − 5x+ 2
)(√x2 + 3x− 1 +
√x2 − 5x+ 2
)= lim
x→∞(x2 + 3x− 1− (x2 − 5x+ 2))√x2 + 3x− 1 +
√x2 − 5x+ 2
= limx→∞
(x2 + 3x− 1− x2 + 5x− 2)√x2 + 3x− 1 +
√x2 − 5x+ 2
= limx→∞
(8x− 3)√x2 + 3x− 1 +
√x2 − 5x+ 2
= limx→∞
(8− 3
x
)√1 + 3
x− 1
x2 +√
1− 5x+ 2
x2
=8− 0√
1 + 0− 0 +√1− 0 + 0
=8
2= 4
28. Turunan pertama f (x) = (x2 + 1)2adalah f ′ (x) = · · ·
a. 4x2 (x2 + 1) d. 4x (x2 + 1)
b. 4 (x2 + 1)2
e. 4 (x2 + 1)
c. 4x (x2 + 1)2
Jawaban : D
f (x) =(x2 + 1
)2f ′ (x) = 2
(x2 + 1
)2x
= 4x(x2 + 1
)Pembahasan Pra Ujian Nasional 2013 14
Fendi Al� Fauzi http://www.kalangkabut.net
29. Keuntungan perusahaan ekspedisi yang diperoleh dari jasa pengiriman barang dengan truk
sesuai dengan rumus K (x) = 5000 (1000x− x2) rupiah, dengan x = berat barang kiriman
(dalam kg). Besar keuntungan tersebut mencapai maksimum, apabila berat barang kiriman
sebesar ....a. 300 kg d. 600 kg
b. 400 kg e. 700 kg
c. 500 kg
Jawaban : C
K (x) = 5000 (1000x− x2)K (x) = 5.000.000x− 5000x2
K (x) maksimum jika turunan pertamanya atau K ′ (x) = 0 sehingga
K ′ (x) = 5.000.000− 10.000x
0 = 5.000.000− 10.000x
10.000x = 5.000.000
x =5.000.000
10.000x = 500
Besar keuntungan tersebut mencapai maksimum, apabila berat barang kiriman sebesar 500 kg
30. Nilai dari
�(x+ 1)
(x2 + 2x− 1
)3dx = · · ·
a. (x2 + 2x− 1)3
d. 16(x2 + 2x− 1)
4
b. 12(x2 + 2x− 1)
4e. 1
8(x2 + 2x− 1)
4
c. 14(x2 + 2x− 1)
4
Jawaban : E
Misalkan u = x2 + 2x− 1 maka du = 2x+ 2dx sehingga 12du = x+ 1dx. Sehingga
�(x+ 1)
(x2 + 2x− 1
)3dx =
1
2
�u3du
=1
2· 14u4 + C
=1
8
(x2 + 2x− 1
)4+ C
31. Hasil dari
� 3
0
(4x− 1)2 dx = · · ·
a. 183 d. 96
b. 111 e. 72
c. 108
Pembahasan Pra Ujian Nasional 2013 15
Fendi Al� Fauzi http://www.kalangkabut.net
Jawaban : B
� 3
0
(4x− 1)2 dx =
� 3
0
(16x2 − 8x+ 1
)dx
=16
3x3 − 8
2x2 + x
∣∣∣∣30
=
(16
3(3)3 − 8
2(3)2 + 3
)− (0)
= 144− 36 + 3
= 111
32. Luas daerah yang diarsir pada gambar adalah ....
−5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7
x
−2
2
6
10
14
18
y
0
y = x2 − 3x
a.9
2
b.27
2c. 18
d.45
2e. 27
Jawaban : E
titik potongnya yaitu
y = x2 − 3x
y = x (x− 3)
x = 0 dan x = 3
Pembahasan Pra Ujian Nasional 2013 16
Fendi Al� Fauzi http://www.kalangkabut.net
Jadi, luasnya adalah
L = −� 3
0
(x2 − 3x
)dx+
� 6
3
(x2 − 3x
)dx
= −[x3
3− 3
2x2]30
+
[x3
3− 3
2x2]63
= −(9− 27
2
)+
[(63
3− 3
2(6)2
)−(33
3− 3
2(3)2
)]= −
(27
3− 27
2
)+
[(216
3− 108
2
)−(27
3− 27
2
)]= −
(54− 81
6
)+
[(432− 324
6
)−(54− 81
6
)]= −
(−276
)+
(108
6
)−(−27
6
)=
(27
6+
108
6+
27
6
)= 27
33. Dari angka-angka 3,4,5,6 dan 8 dibentuk bilangan terdiri dari tiga angka yang berbeda. Ba-
nyaknya bilangan ganjil yang nilainya lebih dari 400 adalah ....
a. 16 d. 30
b. 21 e. 48
c. 24
Jawaban : E
* Ratusan = 4,5,6,8 maka n1 = 4
* Puluhan n2 = 4
* Satuan n3 = 3
Sehingga kita dapatkan n1 × n2 × n3 = 4× 4× 3 = 48
34. Dari 10 �nalis akan ditentukan juara 1, juara 2, dan juara 3. Banyaknya susunan pemenang
yang berlainan adalah ....
a. 720 cara d. 35 cara
b. 210 cara e. 21 cara
c. 120 cara
Jawaban : A
10P3 =10!
(10− 3)!
=10 · 9 · 8 · 7!
7!= 720
35. Dari 10 orang siswa akan dibentuk tim terdiri dari 4 orang untuk mewakili sekolah dalam
Pembahasan Pra Ujian Nasional 2013 17
Fendi Al� Fauzi http://www.kalangkabut.net
lomba cerdas cermat. Banyak tim yang dapat dibentuk adalah ....
a. 7 d. 210
b. 30 e. 720
c. 120
Jawaban : D
10C4 =10!
(10− 4)!4!
=10 · 9 · 8 · 7 · 6!
6! · 4!= 210
36. Sebuah kotak berisi 2 bola biru dan 6 bola putih. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus.
Peluang terambil 1 bola biru dan 2 bola putih adalah ....
a.15
56d.
48
56
b.30
56e.
52
56
c.45
56
Jawaban : B
n (s) =8 C3 =8!
(8− 3)!3!
=8 · 7 · 6 · 5!
5!3!= 56
n(A) = 2C1 ·6 C2
=2!
(2− 1)!1!· 6!
(6− 2)!2!= 2 · 15= 30
P (A) =n(A)
n(S)
=30
56
37. Dari 7.200 siswa yang diterima di empat perguruan tinggi digambarkan pada diagram lingkaran
berikut ini. Banyaknya siswa yang diterima di perguruan tinggi II adalah ....
Pembahasan Pra Ujian Nasional 2013 18
Fendi Al� Fauzi http://www.kalangkabut.net
a. 1.440
IV
I
II
III
144◦
54◦
90◦
G
b. 1.800
c. 2.880
d. 3.200
e. 3.500
Jawaban : B
II = 360◦ − 288◦
= 72◦
II
72◦=
7200
288288 II = 518400
II =518400
288II = 1800
38. Modus dari data yang disajikan dengan histogram berikut adalah ....
a. 24,50 f
Usia (tahun)
2
5
8
12
6
4
3
9, 5 14, 5 19, 5 24, 5 29, 5 34, 5 39, 5 44, 5
b. 25,50
c. 26,50
d. 27,50
e. 28,50
Jawaban : C
Mo = Po + L
(d1
d1 + d2
)= 24, 5 + 5
(4
4 + 6
)= 24, 5 + 2
= 26, 5
39. Median dari data yang disajikan pada tabel berikut adalah ....
Skor 1− 5 6− 10 11− 15 16− 20 21− 25 26− 30
Frekuensi 1 2 6 5 4 2
a. 15,50 d. 18,50
b. 16,50 e. 19,50
c. 17,50
Jawaban : B
Pembahasan Pra Ujian Nasional 2013 19
Fendi Al� Fauzi http://www.kalangkabut.net
Skor f1− 5 16− 10 211− 15 616− 20 521− 25 426− 30 2Total 20
Me = P0 + L
( n2− Ff
)= 15, 5 + 5
( 202− 9
5
)= 15, 5 + 5
(10− 9
5
)= 15, 5 + 5
(1
5
)= 15, 5 + 1
= 16, 5
40. Simpangan rata-rata data 8,5,6,3,7,4,2,5 adalah ....
a.9
2d.
3
2
b.7
2e. 1
c.5
2
Jawaban : D
n = 8
x =
∑fixin
=2 · 1 + 3 · 1 + 4 · 1 + 5 · 2 + 6 · 1 + 7 · 1 + 8 · 1
8
=2 + 3 + 4 + 10 + 6 + 7 + 8
8
=40
8= 5
Mencari simpangan rata-rata dengan cara sebagai berikut
SR =
∑ |xi − x|n
=|2− 5|+ |3− 5|+ |4− 5|+ |5− 5|+ |6− 5|+ |7− 5|+ |8− 5|
8
=3 + 2 + 1 + 0 + 1 + 2 + 3
8
=12
8
=3
2
Pembahasan Pra Ujian Nasional 2013 20
Fendi Al� Fauzi http://www.kalangkabut.net
Pembahasan diatas tidak sepenuhnya benar karena itu kritikan dan saran sangat diharapkan demi
sempurnanya pembahasan diatas. Jika anda menemukan naskah ini dalam bentuk cetakan, anda
juga dapat mendownloadnya dalam bentuk �le secara gratis di http://alfysta.blogspot.com.
Convert document by LATEX
Pembahasan Pra Ujian Nasional 2013 21