kisi kisi olimpiade sma
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Kisi kisi olimpiade SMATRANSCRIPT

Kisi – Kisi Soal Olimpiade
1. Nilai dari (0,25)0,5 + (0,04)-0,5 = ……..
a. 0,30
b. 5,50
c. 0,70
d. 4,50
e. 0,52
Jawab :
(0,25)0,5 + (0,04)-0,5 = (0,25)1/2 +
1
(0 ,04 )1 2
= (0,52)1/2 +
1
(0,22)1 2
= 0,5 +
10,2
= 0,5 + 5
= 5,5 (jawaban b)
2. Bentuk sederhana dari
y−1+xy−2
1−x2 y−2 adalah…..
a.
1y + x b.
1y − x
c. x + y
d. x – y
e. –y – x
Jawab :
y−1+xy−2
1−x2 y−2 =
y−1+xy−2
1−x2 y−2 x
xy2
xy2
=
xy+x2
xy2−x3
=
x ( y+ x )x( y+x )( y−x )
=
1y−x (jawaban b)

3. Akar – akar persamaan kuadrat 3x2 + 5x + m = 0 adalah x1dan x2. Jika x12 +
x22 = 5, maka nilai m adalah…..
a. 6
23
b. - 6
23
c. 3
13
d. -3
13
e. 4 ½
Jawab :
a = 3, b = 5, c = m → x1 + x2 =
−ba
= −53
→ x1 . x2 =
ca
= m3
→ x12+ x2
2 = 5
x12+ x2
2 = (x1 + x2)2 – 2(x1 + x2) = 5
(−5
3 )2
- 2 ⋅ m
3 = 5
259
− 2m3 = 5
− 2m
3 = 5 -
259
− 2m
3 =
209
-18m = 60
m = -3
13 (jawaban D)
4. Akar – akar persamaan kuadrat x2-4kx + (3k+9) = 0 adalah α dan β dengan α
= β + 2, maka nilai k adalah…..
a. -2 atau − 5
4
b. 2 atau 5
c. -2 atau − 5
4
d. 2 atau -5
e. -8 atau 5
Jawab :
Dari persamaan tersebut diperoleh a = 1, b = -4k, c = 3k + 9
α + β = −ba =
4 k1 = 4k

α . β =
ca = 3k + 9
α = β + 2, maka
α – β = 2
(α – β)2 = 22
α2 + β2 - 2αβ = 4
(α + β)2 - 2αβ - 2αβ = 4
(α + β)2 - 4αβ = 4
(4k)2 – 3(k+9) = 4
16k2 – 12k – 36 = 4
4k2 – 3k – 9 = 1
4k2 – 3k – 10 = 0
(4k + 5) (k - 2) = 0
k = − 5
4 atau k = 2 (Jawaban c)
5. Akar-akar persamaan 32+x + 31-x = 12 adalah x1 dan x2. Nilai dari 2x1+2x2=…..
a. -4
b. -2
c. -1
d.4
9
e.2
3
Jawab :
Misal 3x = p
32 . 3x + 3 . 3-x = 12
9 . p + 3 . 1p = 12
9p +
3p = 12
9p2 + 3 = 12p
9p2 – 12p + 3 = 0
3p2 – 4p + 1 = 0
(3p - 1) (p - 1) = 0
3p = 1 √ p = 1
p =
13 3x = 1
x p

3x =
13 x = 0
x = -1
jadi 2x1+2x2 = 2 (-1) + 2 (0) = -2 (jawaban B)
6. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 22x+4 + 31 . 2x+1 – 8 > 0 adalah
a. {x 4 - ׀ < x < -2}
b. {x 5 - ׀ < x < -3} c. {x < x׀
13 }
d. {x {x > -3 ׀
e. {x {x > -2 ׀
Jawab :
22x+4 + 31 . 2x+1 – 8 > 0
22x+2 . 22 + 31 . 2x+1 – 8 > 0
4 (22x+1)2 + 31 . 2x+1 – 8 > 0
Misal 22x+1 = p
4 p2 + 31p– 8 > 0
(4p - 1) (p + 8) > 0
p < -8 atau p >
14
↓
Tidak memenuhi
p >
14 → 22x+1 >
14
22x+1 > 4-1
22x+1 > 2-2
x + 1 > -2
x > -3
jadi HP {x x > -3} → (jawaban D) ׀
7. Penyelesaian dari pertidaksamaan x2−5 x+4x−3 <
x2+x−2x−2 adalah……
a. x < 1 atau 2 < x <
145 atau x > 3
b. x < 1 atau 2 < x <
145 atau x > 3
c. 1 < x < 2 atau
145 < x < 3
d. 1 < x < 2 atau
145 < x < 3
e. x < 1 atau x >
145

Jawab :
x2−5 x+4x−3 <
x2+x−2x−2
x2−5 x+4x−3 -
x2+x−2x−2 < 0
( x−1)( x−4 )x−3 -
( x−1)( x+2 )x−2 < 0
( x−1)( x−4 )( x−2) − (x−1)( x+2)( x−3 )( x−3 )( x−2) < 0
( x−1){( x−2 )(x−4 )− ( x−3 )( x+2)}( x−3)( x−2 ) < 0
( x−1){( x2−6x+8 )− ( x2−x−6 )}(x−2)( x−3 ) < 0
( x−1)(14−5 x )( x−2 )(x−3) < 0
Diperoleh :
X = 1, x = 2, x = 3, x =
145
x < 1 atau 2 < x <
145 atau x > 3 (jawaban A)
8. Sebuah segitiga memunyai alas yang panjangnya 3 cm lebih pendek dari
tingginya dan luasnya kurang dari 27 cm2, jika tinggi segitiga itu t cm
maka…..
a. 6 < t < 9
b. 3 < t < 9
c. 3 < t < 6
d. 0 < t < 9
e. 0 < t < 6
Jawab :
a = (t-3)
L < 27 → ½ a.t < 27
½ (t-3) t < 27

½ t2 - 3
2 t – 27 < 0
t2 – 3t – 54 < 0
(t + 6) (t-9) < 0
-6 < t < 9
Karena panjang selalu positif dank arena alas selalu kurang dari 3 cm dari
tingginya, maka nilai t yang memenuhi adalah 3 < t < 9 (jawaban B)
9. Pada dasar sebuah tong terdapat 3 buah keran. Dalam kedaan penuh, dengan
membuka keran pertama dan kedua saja, tong tersebut dapat dikosongkan
pada waktu 70 menit, jika yang dibuka keran pertama dan ketiga saja, tong
tersebut kosong dalam waktu 84 menit; jika yang dibuka keran kedua dan
ketiga saja, tong itu dapat dikosongkan dalam waktu 140 menit. Jika keran itu
dibuka bersama-sama, tong dapat dikosongkan dalam waktu….. menit.
a. 65
b. 60
c. 55
d. 50
e. 45
Jawab :
Misal kecepatan air pada keran 1 : V1 → V1 + V2 =
x70
kecepatan air pada keran 2 : V2 → V1 + V3 =
x84
kecepatan air pada keran 3 : V1 → V2 + V3 =
x140
Jadi jika 3 keran sekaligus persamaannya menjadi :
V1 + V2 + V1 + V3 + V2 + V3 =
x70 +
x84 +
x140
2 (V1 + V2 + V3) =
14 x420
V1 + V2 + V3 =
7x420
V1 + V2 + V3 =
x60

Jadi , waktu yang dierlukan adalah 60 menit (Jawaban B)
10. Suatu lapangan berbentuk persegi panjang dengan panjang 3 kali lebarnya.
Pada tepi sebelah luar sisi lapangan tersebut dibuat jalur jalan yang lebarnya 4
m. jika seluruh jalan (daerah yang diarsir pada gambar) luasnya 232 m2 luas
lapangan tersebut adalah ……… m2
a. 100
b. 300
c. 350
d. 522,78
e. 546,75
Jawab :
Lebar = x
Panjang = 3x
Luas jalan = 232 m2
Luas jalan = (x + 4) (3x + 8) – 3x . x
232 = 3x2 + 20x + 32 – 3x2
200 = 20x
X = 10 m
Luas lapangan = 3x . x
= 3. 100
= 300 (Jawaban B)
11. Diketahui nilai tan x = −2
3 , maka nilai
5 sin x + 6 cos x2 cos x − 3 sin x adalah….
a. −7
6
b.−1
3
c.
13
d.
23
e.
76
Jawab :
5 sin x + 6 cos x2 cos x − 3 sin x =
5 sin x + 6 cos x2 cos x − 3 sin x
x
1cos x
1cos x
=
5 sin xcos x
+ 6 cos xcos x
2 cos xcos x
− 3 sin xcos x
x
1cos x
1cos x

=
5 tan x + 62 − 3 tan x
=
5 ( 23) + 6
2 − 3 (−23)
=
−103
+ 183
2 + 2
=
834 =
23 (Jawaban D)
12. Bentuk yang identik dengan
sin 4 x + cos2 xsin2 x
+ cos2 x adalah…..
a. sin2x
b. cos2x
c. cosec2x
d. sec2x
e. tan2x
Jawab :
sin 4 x + cos2 xsin2 x
+ cos2 x =
sin4 x + cos2 x+cos2 x −sin2 xsin2 x
=
sin4 x + cos2 x+(1−sin2 x ) . sin2 xsin2 x
=
sin4 x + cos2 x+sin2 x −sin4 xsin2 x
=
cos2x+sin2 xsin2 x
=
1sin2 x
= cosec2x (Jawaban C)
13. Diketahui tan 15o = p. nilai dari
tan 165o − tan 105o
1 + tan 165o tan 105o adalah…..
a.
p2−1p b.
p2−12 p c.
1−p2
p

d.1−p2
2 e.
1−p2
2 p
Jawab :
Diket : tan 15o = p
tan 165o − tan 105o
1 + tan 165o tan 105o =
tan (180o−150o )− tan (90o+15o )1 + tan (180o−150o ) − tan (90o+15o )
=
−tan 15o −(−cot 15o)1 + (−tan 15o ) (−cot 15o )
=
−tan 15o +cot 15o
1 + tan 15ocot 15o
=
− tan 15o + 1tan 15o
1 +tan 15o . 1tan 15o
=
−p + 1p
1 + 1
=
1−p2
2 p (Jawaban E)
14. Nilai dari
sin 3744o . sin 1854o
cos 774o . cos2396o = ……
a. -1
b. 1
c. Cot236o
d. Sec236o
e. Sec 36o
Jawab :
sin 3744o . sin 1854o
cos 774o . cos2396o =
sin (10 x 360o+144o ). sin(5 x 360o+54o )cos (2 x 360o+54o ). cos2 ( 360o+36o )
=
sin 144osin 54o
cos 54o . cos 36o cos 36o
=
sin (180o−36o ) sin( 90o−36o )cos (90o−36o ). cos 36o cos 36o

=
sin 36o cos 36o
sin 36o . cos 36o cos 36o
=
1cosec 36o
= sec 36o (Jawaban E)
15. Nilai dari tan 75o + tan 15o = …….
a. 0
b. 1
c. √3
d. 2√3e. 4
Jawab :
tan 75o + tan 15o =
sin 75o
cos 75o+ sin 15o
cos 15o
=
sin 75ocos 15o+sin 15ocos 75o
cos 75o . cos 15o
=
sin (75o+15o )1
2 (cos 90o+cos 60o )
=
2sin 90o
cos 90o+cos 60o
=
2 . 1
0 + 12 = 4 (Jawaban e)
16. Nilai dari log 30 -
148 Log 10
+ 116 Log 10 = ……..
a. 10
b. Log 60
c. Log 18
d. 1
e. 0
Jawab :
148 Log 10
+ 116 Log 10 = log 30 – log 48 + log 16
= log
30 x1648
= log 10 = 1 (Jawaban D)

17. Diketahui log 2 = a dan log 3 = b. Nilai Log 3√152
= ……
a.
2(a+b )3
b.
2(a−b)3
c.
2(1−a+b)3
d.
2(1+a−b)3
e.
3(1−a+b )3
Jawab :
Log 3√152
= log 15⅔ = ⅔ log 15
= ⅔ . (log
302 )
= ⅔ (log 30 – log 2)
= ⅔ (log (3.10) – log 2)
= ⅔ (log 3 + log 10 – log 2)
=
2(1−a+b)3 (Jawaban C)
18. Nilai dari Limx→0
4 x√1−2x−√1+2 x
=……
a. -2
b. 0
c. 1
d. 2
e. 4
Jawab :
Limx→0
4 x√1−2x−√1+2 x
= Limx→0
4 x√1−2x−√1+2 x
x
√1−2x+√1+2 x√1−2x+√1+2 x
= Limx→0
4 x (√1−2x+√1+2x )(1−2x )(1+2 x )
= Limx→0
4 x (√1−2x+√1+2x )−4 x
= Limx→0
−(√1−2 x+√1+2 x )
= - (−( √1−0+√1+0) )
= - (1+1)

= -2 (Jawaban A)
19. Nilai dari Limx→0
sin 3 x −sin 3 xcos 2x2 x3
=……
a. ½
b. ⅔
c. 3/2
d. 2
e. 3
Jawab :
Limx→0
sin 3 x −sin 3 xcos 2x2 x3
= Limx→0
sin 3 x (1−cos 2 x )2 x3
= Limx→0
sin 3 x (2 sin2 x )2 x3
= Limx→0
sin 3 x sin2 xx3
=
sin 3 x3 x
. sin xx
. sin xx
. 31
= 1. 1.1.3
= 3 (Jawaban E)
20. Nilai
Limx→ π
4
cos 2 xcos x − sin x
= ……
a. 0
b. ½ √2
c. 1
d. √2
e. ∞
Jawab :
Limx→ π
4
cos 2 xcos x − sin x
=
Limx→ π
4
cos 2 xcos x − sin x x
(cos x + sin x )(cos x + sin x )
=
Limx→ π
4
cos 2 x (cos x + sin x )cos2 x − sin 2 x
=
Limx→ π
4
cos 2 x (cos x + sin x )cos 2 x

=
Limx→ π
4 cos x + sin x
= cos π4 + sin
π4
= ½ √2 + ½ √2
= √2 (Jawaban D)
21. Suku ke-5 dari barisan geometri : k, 3k, 8k+4, ……….adalah……
a. 1296
b. 648
c. 324
d. 162
e. 81
Jawab :
Rasio =
U3
U2=U 2
U 1
8 k + 43k
= 3kk
8k2 + 4k = 9k2
-k2 + 4k = 0
K = 0 √ k = 4 → berarti deret yang dimaksud adalah 4, 12, 36,…
dengan a=4, r = 3
Tidak Memenuhi
Maka U5 = arn-1
= ar4
= 4 . 34
= 324 (Jawaban C)
22. Jumlah n suku pertama dari deret log 2 + log 8 + log 32 +……. Adalah….
a. (2+n2) log 2
b. n2log 2
c. (n + n2) log 2
d. ½n (n+1) log 2
e. ½n (n+2) log 2
Jawab :
Diketahui deret log 2 + log 8 + log 32 +…….

= log 2 + log 23 + log 25 +…….
= log 2 + 3 log 2 + 5 log 2 +…….
Maka a = log 2, b = 2 log 2
Sn =
n2 (2a + (n-1) b)
=
n2 (2 . log 2 + (n-1) 2 log 2)
=
n2 (2 . log 2 + 2n log 2 - 2 log 2)
=
n2 (2n log 2)
= n2 log 2 (Jawaban B)
23. Jika suku ke-p dari suatu deret geometri adalah 2p. sedangkan suku ke – 2p
adalah p. jumlah p suku pertama deret itu adalah…..
a. 1 - p√2
b. 1 + p√2
c.
2 p1−√2
d.
2 pp√2−1
e.
2 p√ p−1
Jawab :
Up = arp-1
= 2p
U2p = ar2p-1
= p
U2p
U p= ar 2 p−1
ar p−1 =
p2 p
rp = ½
r =
1p√2
suku pertama deret geometri yang dimaksud adalah….
Up = arp-1 = 2p
arp-1 = 2p

a =
2 pr p−1
=
2 pr p
. r
=
2 p12
. 1p√2
=
4 pp√2
Jumlah p suku pertama deret geometri yang dimaksud adalah….
Sp =
a (1−r p )1−r
=
4 pp√2
(1−12)
1 −1p√2
=
2 pp√2−1 (Jawaban D)
24. Trapesium ABCD, DC // AB. T titik potong perpanjangan A dan BC. Panjang
TA = ……..
a. 24
b. 20
c. 18
d. 16
e. 12
Jawab :
TDDC =
TAAB
TD9 =
TD + 815
15 TD = 9TD + 72
6 TD = 72
TD = 12
Jadi TA = TD + DA = 12 + 8 = 20 (Jawaban B)
25. Dalam segitiga pada gambar AP = 5, dan BP = 5√2 . Panjang PQ = …..
a. 5√3

b.
103 √3 c. 6
d. 10
e. 15
Jawab :
AB = √AP2 + PB2
= √52 + (5√2)2
= √25 + 50
= √75
= 5√3
Pada ∆ tersebut, terlihat bahwa < PBQ = < PAB maka:
PBAB =
PQPB
5√25√3 =
PQ5√2
PQ =
5√2 x5√25√3
=
10√3 =
103 √3
(Jawaban B)
26. Persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 – 2x – 6y – 7 = 0 di titik
yang beraksis 5 adalah…..
a. 4x + y – 4 = 0
b. 4x + y – 15 = 0
c. 4x - y – 18 = 0
d. 4x - y + 4 = 0
e. 4x - y + 10 = 0
Jawab :
x2 + y2 – 2x – 6y – 7 = 0
52 + y2 – 2.5 – 6y – 7 = 0
25 + y2 – 10 – 6y – 7 = 0
y2– 6y – 8 = 0
(y - 2) (y - 4)
Y = 2 √ y = 4
Diperoleh (5, 2) dan (5, 4)

(5, 2)
Persamaan garis singgung
x1x + y1y + ½ A (x + x1) + ½ B (y + y1) + c = 0
5x + 2y + ½ (-2) (x + 5) + ½ (-6) (y + 2) + (-7) = 0
5x + 2y - x - 5 - 3y – 12 - 7 = 0
4x – y – 18 = 0
(5, 4)
Persamaan garis singgung
x1x + y1y + ½ A (x + x1) + ½ B (y + y1) + c = 0
5x + 4y + ½ (-2) (x + 5) + ½ (-6) (y + 4) + (-7) = 0
5x + 4y - x - 5 - 3y – 12 - 7 = 0
4x + y – 24 = 0
Jadi jawabannya adalah 4x – y – 18 = 0 (Jawaban C)
27. Persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 – 2x – 4y – 4 = 0 yang tegak
lurus garis 5x + 12y + 15 = 0 adalah…….
a. 12x + 5y – 41 = 0 dan 12x + 5y + 37 = 0
b. 12x + 5y + 41 = 0 dan 12x + 5y - 37 = 0
c. 5x + 12y + 41 = 0 dan 5x + 12y + 37 = 0
d. 5x + 12y - 41 = 0 dan 5x + 12y -37 = 0
e. 12x - 5y - 41 = 0 dan 12x - 5y + 37 = 0
Jawab :
x2 + y2 – 2x – 4y – 4 = 0
5x + 12y + 15 = 0
-12y = -15 – 5x
y =
512x + 15
12
┴, m1 = − 1m2
m1 = −12
5
persamaan garis singgung
y + 2 = −12
5 (x - 1) + √(1+(−125
)2) ((−1)2+22+4

y + 2 = −12
5 x +
125 + √169
25. 9
y + 2 = −12
5 x +
125 +
395
g1 = y + 2 = −12
5 x +
125 +
395
125 x + y + 2 -
515 = 0
12x + 5y + 10 – 51 = 0
12x + 5y – 41 = 0
g2 y + 2 = −12
5 x +
125 -
395
125 x + y + 2 +
275 = 0
12x + 5y + 10 + 27 = 0
12x + 5y + 37 = 0
(Jawaban A)
28. Nilai dari ∫0
π6
4 sin 7 x cos 3 x dx = ……
a.− 3
20
b.−13
10
c.−5
7
d.
1310
e.
1720
Jawab :
∫0
π6
4 sin 7 x cos 3x dx
2∫0
π6
2 sin 7 x cos 3 x dx = 2
∫0
π6
2 sin (7 x+3 x ) + sin (7 x − 3 x )
= 2∫0
π6
sin 10 x + sin 4 x dx

= 2 [-1
10cos 10 x − 1
4cos 4 x ]0
π6
= 2 [(−1
10. 12
. 14(−1
2))−(− 1
10− 1
4)]
= 2 [−1
20+ 1
8+ 1
10+ 1
4 ]= 2 [
120
+ 38 ]
= 2 [1740 ] =
1720 (Jawaban E)
29. Nilai dari 16 ∫ (x + 3) cos (2x − π ) dx =
a. 8 (2x + 6) sin (2x - π) + 4 cos (2x - π) + c
b. 8 (2x + 6) sin (2x - π) - 4 cos (2x - π) + c
c. 8 (x + 3) sin (2x - π) + 4 cos (3x - π) + c
d. 8 (x + 3) sin (2x - π) - 4 cos (2x - π) + c
e. 8 (x + 3) cos (2x - π) + 4 sin (2x - π) + c
Jawab :
16 ∫ (x + 3) cos (2 x − π ) dx
U dv
Misal :
U = x + 3 → du = dx
dv = cos (2x - π) dx
v = ∫cos (2 x − π ) dx
= ½ sin (2x - π)
∫u dv = u . v - ∫ v du= 16 (x + 3) . ½ sin (2x - π) - ∫ ½ sin (2x - π) dx
= 16 ( ½ (x + 3) sin (2x - π) + ¼ cos (2x - π) ) + c
= 8 (x + 3) sin (2x - π) + 4 cos (2x - π) ) + c (Jawaban C)
30. Diketahui ∫a
3
(3x2+2x+1) dx = 25. Nilai ½ a = …….

a. -4
b. -2
c. -1
d. 1
e. 2
Jawab :
∫a
3
(3x2+2x+1) dx = 25
[ x3 + x2 + x ]a3= 25
33 + 32 + 3 - (a3 + a2 + a) = 25
27 + 9 + 3 - (a3 + a2 + a) = 25
- (a3 + a2 + a) = - 14
a3 + a2 + a = 14
a3 + a2 + a – 14 = 0
(a - 2) (a2 + 3a + 7) = 0
a = 2 √ a2 + 3a + 7 = 0 → D < 0, maka nilai a yang diperoleh tidak real.
Maka nilai ½ a = ½ . 2 = 1 (Jawaban D)