khairul basari e-mail :muh · pdf filesoal dan pembahasan soal un 2012 paket b disusun oleh...

Soal dan Pembahasan soal UN 2012 paket B Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]

KHAIRUL BASARI

khairulfaiq.wordpress.com

e-mail :[email protected]

SOAL DAN PEMBAHASAN

UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2011/2012

SMA/MA

PROGRAM STUDI

IPS

MATEMATIKA

PAKET B

Disusun


SOAL DAN PEMBAHASAN SOAL UN 2012 PAKET B

1. Diketahui : Premis 1 : Jika hari panas maka Fira

memakai topi Premis 2 : Fira tidak memakai topi Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah…. A. Jika hari panas maka Fira tidak memakai

topi B. Jika hari tidak panas maka Fira memakai

topi C. Hari panas atau Fira memakai topi D. Hari tidak panas E. Hari ini panas dan Fira memakai topi

Pembahasan : Misalkan : p : hari panas q : Fira memakai topi

p

q

qp

~

~

Jadi kesimpulannya adalah : Hari tidak panas Jawaban : B

2. Ingkaran dari pernyataan “Jika semua siswa

lulus ujian maka prestasi sekolah meningkat” adalah… A. Ada siswa yang tidak lulus ujian dan

prestasi sekolah meningkat. B. Semua siswa tidak lulus ujian dan prestasi

sekolah meningkat. C. Ada siswa siswa yang tidak lulus ujian dan

prestasi sekolah tidak meningkat. D. Semua siswa lulus ujian dan prestasi

sekolah tidak meningkat E. Beberapa siswa tidak lulus ujian dan

prestasi sekolah menurun.

Pembahasan Misalkan : p : semua siswa lulus ujian q : prestasi sekolah meningkat

qpqp

qp

~~

Jadi ingkaranyanya adalah “Semua siswa lulus ujian dan prestasi sekolah tidak meningkat” Jawaban : D

3. Jika diketahui ;2;6 ba dan 3c maka

nilai dari .....6

532

c

ba

A. 4 B. 2 C. 1

D. 2

1

E. 4

1

Pembahasan

2

1

32

32

32

6

32

6665

66

65

6

65

6

65

656

6

532

a

cb

cbac

ba

Jawaban : D

4. Bentuk sederhana dari 25

25

adalah….

A. 253

B. 257

C. 253


D. 453

E. 549

Pembahasan

549

45

4545

25

25

25

25

25

25

Jawaban : E

5. Diketahui a5log2 dan b7log5 maka

nilai dari ...40log35

A. 1

3

b

a

B. 1

3

ba

a

C. 1

1

ab

a

D. 1

3

ab

a

E. 1

1

b

a

Pembahasan :

7log1

2log31

5log

7log

5log

5log

5log

2log3

5log

5log

5log7log5log

2log5log

75log

85log

35log

40log40log

5

5

3

35

dibagisemua

ba

a

ba

a

b

a

a

b

a

1

3

1

13

1

3

1

131

Jawaban : B 6. Akar-akar persamaan kuadrat

0842 xmx adalah p dan q. jika

2022 qp maka nilai m adalah….

A. 8 atau - 2 B. 2 atau 6 C. – 2 atau – 6 D. – 4 atau – 6 E. – 6 atau - 8 Pembahasan :

202

202

20

2

2

22

a

c

a

b

pqqp

qp

62

062

0128

02016168

2016168

201

82

1

4

2

2

2

2

mataum

mm

mm

mm

mm

m

Jawaban : B

7. Persamaan kuadrat

08222 mxmx mempunyai

dua akar nyata dan berbeda. Batas-batas nilai m yang memenuhi adalah…


a. 142 m

b. 142 m

c. 14m atau 2m

d. 14m atau 2m

e. 2m atau 14m Pembahasan Syarat : D > 0

214

0214

02812

032844

0)82)(1(42

04

2

2

2

2

mataum

mm

mm

mmm

mm

acb

Jawaban : C 8. Pada hari yang sama Andi, Budi dan Catur

berbelanja di toko yang sama, Andi membeli 5 bungkus mie instant dan 2 kaleng susu kental dengan membayar Rp. 25.000,00. Budi membeli 10 bungkus mie instan dan 3 botol sirup dengan membayar Rp. 60.000,00 dan Catur membeli satu kaleng susu kental dan 2 botol sirup dengan membayar Rp. 39.000,00, jika membeli masing-masing satu barang maka uang yang harus dibayar adalah…

a. Rp. 24.000,00 b. Rp. 25.500,00 c. Rp. 26.000,00 d. Rp. 27.500,00 e. Rp. 29.000,00 Pembahasan Misalkan :

- Harga I bungkus mie instant adalah x - Harga I kaleng susu kental adalah y - Harga I botol sirup adalah z Maka diperoleh persamaan

**)*.............000.392

*)*..........000.60310

.*)..........500.2525

zy

zx

yx

Persamaan ***) diubah menjadi

zy 2000.39

Persamaan zy 2000.39 disubtitusikan

ke persamaan *)

500.5245

500.25000.7845

500.252000.3925

zx

zx

zx

000.15

000.16511

000.60310

000.105810

000.60310

500.5245

z

z

zx

zx

zx

zx

500.1

000.1510

000.45000.6010

000.60)000.15(310

000.60310

000.9

000.30000.39

000.152000.39

x

x

x

x

zx

y

y

y

00,500.25

000.15000.9500.1

zyx

Jawaban : B

9. Lingkaran 93122 yxL

memotong garis 3y . Garis singgung

lingkaran yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah

a. x = 2 dan x = - 4 b. x = 2 dan x = - 2 c. x = - 2 dan x = 4 d. x = - 2 dan x = - 4 e. x = 8 dan x = - 10

Pembahasan


Titik potong lingkaran dan garis adalah

024

082

912

9331

2

2

22

xx

xx

xx

x

Jadi titik potongnya adalah (-4, 3) dan (2, 3) Jadi persamaan garis singgungnya adalah

Untuk titik singgung (-4, 3)

4

933

9)33(3)14(1

x

x

yx

Untuk titik singgung (2, 3)

2

933

9)33(3)12(1

x

x

yx

Jawaban : A 10. Suatu suku banyak berderajat 3 jika dubagi

dengan 232 xx bersisa 75 x dan jika

dibagi dengan 232 xx bersisa 55 x . Suku banyak tersebut adalah…

a. 42 23 xxx

b. 122 23 xxx

c. 222 23 xxx

d. 523 xx

e. 123 xx Pembahasan :

Misalkan : dcxbxaxxf 23)(

f(x) dibagi 232 xx maka

75)( xxs

3)(2

2)(1

75)(21

xsx

xsx

xxsxx

f(x) dibagi 232 xx maka

55)( xxs

5)(2

0)(1

55)(21

xsx

xsx

xxsxx

Sehingga diperoleh persamaan

5248

0

3248

2

dcxa

dcba

dcxa

dcba

Dari persamaan di atas maka dieliminasi sehingga

1222

0

2

dbdb

dcba

dcba

14228

5248

3248

dbdb

dcba

dcba

1

1

0

03

14

1

d

db

b

b

db

db

1222

0

2

caca

dcba

dcba

248416

5248

3248

caca

dcba

dcba

2

1

1

33

24

1

c

ca

a

a

ca

ca

Jadi diperoleh a = 1, b = 0, c = - 2, d = - 1 Sehingga fungsi nya adalah

12)( 3 xxxf

Jawaban : E


11. Diketahui fungsi 12)( xxf dan

23)( 2 xxg . Komposisi fungsi

.....)( xgf

a. 11212 2 xx

b. 21212 2 xx

c. 112 2 x

d. 36 2 x

e. 26 2 x Pembahasan

36

1232

23

2

2

2

x

x

xf

xgfxgf

Jawaban : D 12. Setiap hari seorang pedagang memiliki modal

Rp. 4.000.000,00 untuk membeli apel dan pisang. Harga pembelian tiap kilo apel Rp. 20.000,00, pisang Rp. 5.000,00, dan tokonya dapat menampung 500 kg. jika kruntungan apel Rp. 2.000,00 per kg dan pisang Rp. 1.000,00 per kg maka keuntungan maksimum pedagang tersebut adalah…

a. Rp. 400.000,00 b. Rp. 500.000,00 c. Rp. 550.000,00 d. Rp. 600.000,00 e. Rp. 800.000,00 Pembahasan Misalkan : - banyaknya apel x kg - banyanya pisang y kg

yxyxf

y

x

yx

yx

yx

000.1000.2),(

0

0

500

8004

000.000.4000.5000.20

`

400

100

3003

500

8004

y

x

x

yx

yx

Daerah penyelesaian dibatasi oleh titik

0)()0,0(

000.400)()0,200(

000.600)()400,100(

000.500)()500,0(

xfD

xfC

xfB

xfA

Jawaban : D

13. Jika matriks

63

5,

15

3 xB

yA

dan

9

13

yC . Jika

4

58

x

xCBA , maka nilai

yxyx 2 adalah….

Pembahasan

41015

2833

4

58

9

13

63

5

15

3

yy

xx

x

x

y

xy

HP

500

800

500

200


maka

22

4)4)(2(22

2

yxyx

Jawaban : E

14. Diketahui vektor kjpia 43 ,

kjib 542 dan kjic 23 .

Jika a tegak lurus b , maka cbca

adalah… A. – 99 B. – 63 C. – 36 D. 36 E. 63

Pembahasan

4

02046

0

5

4

2

4

1

3

0.

p

p

p

ba

63

18675

6

6

5

3

1

15

15

24

32

14

21

312

cbca

Jawaban : B

15. Diketahui koordinat titik P(4, 3, 5), Q(-2, 3, 5)

dan R(4, 3, - 1) besar sudut antara vektor QP

dan QR adalah….

A. 30o B. 45o C. 60o D. 90o e. 120o

Pembahasan

ox

x

x

QRQP

QRQPx

Qr

QP

QRQR

QPQP

45

2

1cos

26.6

0036cos

.cos

2636036

636

6

0

6

51

33

24

0

0

6

55

33

24

Jawaban : B

16. Diketahi : kjia 35

kjib 366

Proyeksi vektor a pada b adalah…

a. kji 23

b. kji 22

c. kji 22

d. kji 343

e. kji 22

Pembahasan

3

6

6

81

9306

3

6

6

93636

3

6

6

3

5

1

.

2

2b

b

baab


kji

22

3

6

6

3

1

3

6

6

81

27

Jawaban : B 17. Bayangan garis dengan persamaan

12 yx oleh rotasi sebesar 2

dengan

pusat O dilanjutkan dilatasi (O, 2) adalah….

a. 22 yx

b. 22 yx

c. 022 yx

d. 22 yx

e. 022 yx

Pembahasan

'

'

2cos

2sin

2sin

2cos

0

0

y

x

y

x

k

k

'2

1'2

'2

1'2

'

'

02

20

'

'

01

10

20

02

yxyx

xyxy

y

x

y

x

y

x

y

x

Maka

2'2'

1'2

12'

2

1

12

xy

xy

yx

Jawaban : A

18. Semua nilai x yang memenuhi

pertidaksamaan 03383 12 xx

adalah…

a. 3x

b. 3x

c. 3

1x

d. 1x

e. 3x

Pembahasan

1

3333

33

0313

0383

3:

03383.3

03383

1

1

2

2

12

x

yy

yy

yy

ymisal

xx

x

xx

xx

Jawaban : D

19. Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen berikut ini !

Persamaan grafik pada gambar adalah..

a. xxf 2)(

b. 12)( xxf

c. 12)( xxf

d. 12)( xxf

e. 12)( xxf

Pembahasan Grafik melalui titik (0, 2); (1, 3); (2, 5) dan (3,

9)

Misalkan grafiknya bay x

Pada titik (0, 2) maka

1

122 0

b

bba

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4


Pada titik (1, 3) maka

2

33

a

baba

Maka persamaan grafiknya

12)(12 xx xfy

Jawaban : D 20. Jumlah n suku pertama deret aritmetika

dinyatakan dengan nnSn 82 2 . Suku ke-8

deret tersebut adalah… a. 34 b. 38 c. 42 d. 43 e. 45 Pembahasan

38

4710

18

10

4

1014

14

1024

24

)2(8)2(22

10

)1(8)1(21

82

8

8

8

1

12

2

2

122

2

2

2

1

11

2

U

U

baU

aU

b

b

UUb

U

U

SSU

Sn

Sn

US

nnSn

Jawaban : B 21. Seorang pedagang beras pada bulan Januari

dapat menjual 100 kg. Pada bulan Februari, Maret dan seterusnya selama satu tahun bertambah 10 kg dari bulan sebelumnya. Jika keuntungan per kg Rp. 500,00 maka keuntungan selama satu tahun adalah…

a. Rp. 900.000,00 b. Rp. 930.000,00 c. Rp. 950.000,00 d. Rp. 970.000,00 e. Rp. 1.000.000,00 Pembahasan

1860

3106

110)2006

)10(11)100(22

12

10

100

12

12

12

12

S

S

S

S

b

a

Maka keuntungan selama satu tahun

000.930.

500.1860

Rp

Rp

Jawaban : B 22. Suku ke-3 barisan geometri sama dengan 24

dan rasionya sama dengan 2. suku ke-6 barisan geometri tersebut adalah….

a. 192 b. 194 c. 198 d. 200 e. 202 Pembahasan

192

)32(6

)2(6

6

4

24

224

6

6

5

6

5

6

2

2

3

U

U

U

arU

jadi

a

a

a

arU

Jawaban : A


23. Suku ketiga dan suku ke tujuh suatu deret geometri berturut-turut 16 dan 256. jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah…

a. 500 b. 504 c. 508 d. 512 e. 516 Pembahasan

508

)127(4

12

124

4

216

2

16

16

256

256

16

7

7

7

7

2

4

2

6

6

2

S

S

S

maka

a

a

r

r

ar

ar

ar

ar

Jawaban : C 24. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk

36 cm, jarak titik D ke bidang BEG adalah…

a. 32 cm

b. 6 cm

c. 34 cm

d. 8 cm e. 12 cm

Pembahasan

29662

292966

2cos

222

222

BPDB

DPBPDBB

12

663

6

3

6

3

6sin

33

1

3216

216

DQ

DQ

DB

DQ

B

Jadi jarak antara titik D ke bidang BEG adalah

12 cm Jawaban : E 25. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang

rusuk 8 cm. Jika sudut antara BF dan BEG

adalah , maka sin adalah…

a. 24

1

b. 34

1

c. 33

1

d. 64

1

e. 63

1

29

162

54108

633622

22

HPDHBPDP

A B

C D

E

G

F

H

P

36

D B

P

66

29

29 Q

Q


Pembahasan

3

3

64

24

sin

PB

FP

Jawaban : C 26. ABCDEF adalah segienam beraturan yang

merupakan bingkai jendela dengan keliling 48 cm. luas kaca yang diperlukan untuk membuat jendela dengan bingkai ABCDEF adalah…

a. 296 cm

b. 396 cm

c. 596 cm

d. 696 cm

e. 1096 cm

Pembahasan Didalam segienam beraturan terdapat enam

segitiga sama kaki, dengan panjang sisi alas (x) adalah

cmx

cmx

8

486

Besar sudut

60

6

360

Karena sudut = 60o maka dapat disimpulkan segitiga tersebut adalah segitiga sama sisi. Sehingga luas kaca yang diperlukan adalah

396

3166

60sin.8.8.2

166

oL

Jawaban : B

27. Diketahui 5

4sin dan

25

7cos ( dan

sudut lancip). Nilai cos( - ) = ….

a. 125

44

b. 125

49

c. 125

75

d. 125

100

e. 125

117

Pembahasan

5

3cos

5

4sin

A B

C D

E

G

F

H

8

P

F P

B

8

24

64

A B

C

D E

F

x

O

A F

O

60o

8 cm

60o 60o

8 cm 8 cm

4 5

3

24 25

7

25

7cos

25

24sin


125

117

125

96

125

21

25

24

5

4

25

7

5

3

sinsincoscoscos

Jawaban : E 28. Himpunan penyelesaian persamaan

042cossin7 xx dengan interval 9090 x adalah…

a. {30o} b. {45o} c. {60o} d. {-30o, 30o} e. {-60o, 60o} Pembahasan cos 2x diubah dahulu ke bentuk yang tidak

mengandung cos x

xx

x

x

x22

2

2

sincos

1sin2

sin21

2cos

03sin2sin7

0421sin7

2

2

xx

xinx

Dimisalkan sin x = y

3sin2

1sin

32

1

0312

0372 2

xataux

yatauy

yy

yy

30

30sinsin

3sin2

1sin

x

x

xataux

Jawaban : A

29. Nilai dari 165sin75sin adalah…

a. 24

1

b. 34

1

c. 64

1

d. 22

1

e. 62

1

Pembahasan

22

1

22

1

2

12

45sin120cos2

45sin120cos2

2

16575sin

2

16575cos2165sin75sin

Jawaban : D

30. Nilai 1

112lim

1

x

x

x

a. - 1

b. 2

1

c. 0

d. 4

1

e. 1 Pembahasan Dengan menggunkan dalil L’Haspital

1

012

1

lim

1

112lim

1

1

x

x

x

x

x


1

112

1

12

1lim

1

xx

Jawaban : E

31. Nilai ....tan2

2cos1lim

0

xx

x

x

a. 4 b. 2 c. 1

d. 2

1

e. 4

1

Pembahasan cos 2x diubah dahulu ke bentuk yang tidak

mengandung cos x

xx

x

x

x22

2

2

sincos

1sin2

sin21

2cos

xx

x

xx

x

x

x

tan

sinlim

tan2

sin211lim

2

0

2

0

1

tan

sin

lim

.tan

.sin

lim

2

2

22

0

2

2

0

x

xx

x

xx

x

xxx

x

xx

x

x

Jawaban : C

32. Suatu daerah yang dibatasi oleh kurva

162 xy , sumbu x dan sumbu y. dari

suatu titik dibuat garis tegak lurus pada sumbu x dan sumbu y sehingga membentuk persegipanjang seperti pada gambar berikut

Luas maksimum daerah persegipanjang di

atas adalah…

a. 39

128 satuan luas

b. 39

27 satuan luas

c. 39

16 satuan luas

d. 39

8 satuan luas

e. 39

4 satuan luas

Pembahasan Dari grafik diketahui

- panjang persegipanjang = x - Lebar persegipanjang = y

- )1........162 xy

Maka luas persegipanjang

xyL

plL

Persamaan 1) disubtitusikan ke luas

persegipanjang

)2..........16

16

3

2

xxL

xxL

-11

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

(x, y)

162 xy


Persamaan 2) diturunkan terhadap x

)3.............3

4

3

16

163

1630

2

2

2

x

x

x

x

Persamaan 3) disubtitusikan ke persamaan 2)

9

3128

33

128

3

32

3

4

3

1648

3

4

163

16

3

4

162

L

L

L

L

L

xxL

Jawaban : A

33. Nilai dari

0

2

2 ....463 dxxx

a. – 28 b. – 24 c. 28 d. 38 e. 48 Pembahasan

28

81280

)2(4)2(3)2()0(4)0(30

43

463

2323

0

2

23

0

2

2

xxx

dxxx

Jawaban : C

34. Nilai dari ....2

12cos

2

1

0

dxx

a. 1

b. 2

1

c. 0 d. - 1 e. - 2 Pembahasan

)(sin)('

1)(cos xU

xUdxxU

2

1

02

12cos dxx

Misalkan :

2'

22

U

xU

1

2

1

2

1

2sin

2

1

2

3sin

2

1

22sin

2

1

2

12cos

2

0

2

1

0

x

dxx

Jawaban : D

35. Hasil dari ...18242 2 dxxxx

a. Cxxxx 1821823

2 22

b. Cxxxx 1821823

1 22

c. Cxxxx 1821823

1 22


-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

-6 -4 -2 0 2 4 6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

d. Cxxxx 1821823

2 22

e. Cxxxx 1821823

4 22

Pembahasan

dxxxx 18242 2

Diselesaikan dengan cara metode subtitusi Misalkan :

dxxdu

dxxdu

xxU

422

1

84

182 2

Cxxxx

Cu

duu

duu

1821823

1

3

2.

2

1

2

1

2

1.

22

2

3

2

1

2

1

Jawaban : C

36. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva 2xy ,

dan 2 yx adalah….

a. 2

14 satuan luas

b. 4 satuan luas

c. 6

21 satuan luas

d. 3 satuan luas e. 2 satuan luas Pembahasan

xyyx 22

9

)2)(1(41

4

02

2

2

2

2

2

D

D

acbD

xx

xx

2

14

2

9

6

3.9

6

99

6

L

L

L

L

a

DDL

Jawaban : A 37. Volume benda putar yang terjadi dari daerah

yang dibatasi oleh kurva 2xy dan

6 xy yang diputar 360o mengelilingi

sumbu x adalah….

a. 3

2276 satuan volume

b. 3

2221 satuan volume

c. 3

1186 satuan volume

d. 3

2166 satuan volume

e. 3

1165 satuan volume

Pembahasan

ansubtitusikdixy

xy

6

2


23

023

06

6

2

2

xataux

xx

xx

xx

3

2166

3

500

3

8164

3

855219

5

3248

3

8

5

243171

5

327224

3

8

5

243108549

5366

3

3612

6

3

2

52

3

3

2

42

3

2

222

xxx

x

dxxxx

dxxxV

Jawaban : D 38. Data yang diberikan dalam tabel frekuensi

sebagai berikut :

Kelas Frekuensi

20 – 29 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89

3 7 8

12 9 6 5

Nilai modus dari data pada tabel adalah…..

a. 7

405,49

b. 7

365,49

c. 7

365,49

d. 7

405,49

e. 7

485,49

Pembahasan

10

3

4

5,49

2

1

21

1

i

d

d

tb

dd

ditbM o

7

405,49

34

4105,49

oM

Jawaban : D

39. Dari 40 buah kursi yang tersedia ternyata setelah seminar berlangsung ada 4 buah kursi yang masih kosong. Selang beberapa saat ad 7 peserta seminar yang dating terlambat lalu duduk menempati kursi yang kosong tersebut. Banyak cara berbeda duduk menempati kursi yang masih kosong tersebut adalah…

a. 35 cara b. 480 cara c. 670 cara d. 760 cara e. 840 cara

Pembahasan Kursi yang kosong ada 4 Peserta yang mau menenpati ada 7 orang

Maka banyaknya cara menenpati kursi tersebut adalah

35

5.7

!4!.3

!4.5.6.7

!4)!.37(

!77

4

C

Jawaban : A


40. Sepasang suami istri merencanakan punya 3 orang anak, peluang mendapatkan dua anak laki-laki dan satu perempuan adalah…

a. 32

3

b. 8

1

c. 4

1

d. 8

3

e. 4

3

Pembahasan

Kemungkinan yang terjadi ada = ruang sample (LLL, LPL, LLP, LPP, PLL, PLP, PPL, PPP) n(s)= 8 kemungkinan mendapatkan 2 anak laki-laki

dan 1 perempuan adalah (LPL, LLP, PLL,) n(k) = 3 sehingga peluang kejadian mendapatkan 2

anak laki-laki dan 1 anak perempuan adalah

8

3

)(

)()(

sn

knkP

Jawaban : D

L

L

L

P

P

L

P

LLL

LLP

LPL

LPP

P

L

L

P

P

L

P

PLL

PLP

PPL

PPP

khairul basari e-mail :muh · pdf filesoal dan pembahasan soal un 2012 paket b disusun oleh...

Documents