kelompok 4 kalkulus integral 2 d dewi p, dewi k, twirulan, puji, saekowati
TRANSCRIPT
KELOMPOK 4
1. Dewi Puspita Rini (14310106)2. Dewi Kemala sari (14310111)3. Tri Wulandari (14310112)4. Fitria Puji Lestari (14310114)5. Saekowati (14310118)
Volume Benda Putardengan Metode Kulit Tabung
2D / Pendidikan Matematika
Metode yang digunakan untuk menentukan volume benda yang diakibatkan oleh suatu daerah R yang diputar terhadap sumbu putar adalah metode sel silinder. Sel silinder merupakan suatu benda pejal yang termuat antara dua silinder dengan pusat dan sumbu yang sama, dengan jari-jari luar serta jari-jari dalam.
A. Volume beda putar, metode sel silinder
Metode kulit tabung yang
digunakan untuk menentukan volume
benda putar dapat dianalogikan
seperti menentukan volume roti pada
gambar dibawah.
h: tinggi silinder: jari-jari lingkaran dalam: jari-jari lingkaran luar: rata-rata jari-jari silinder antara lingkaran dalam dan luarV: volume sel silinder
Sehingga dihasilkan rumus pendekatan untuk menghitung volume benda putar dengan metode silinder, yaitu:
∆V = 2 x (rata-rata jari-jari) x (tinggi) x (tebal)= 2
Maka volume silinder adalah: V = (luas alas) (tinggi)
= 2 2 1
2
= 2 2 1
2
= 21)21)
= 221)
r2
h
r1
r
h
2rΔr
V = 2rhΔr
V
rr
h
Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x2 , garis x = 2, dan sumbu x diputar mengelilingi sumbu y sejauh 360º.
Contoh
Langkah penyelesaian:1. Gambarlah daerahnya 2. Tentukan bentuk irisannya.3. Masukkan dalam rumusnya
0x
1 2x
x
2xy
x2
y
1
2
3
4
Jawab
0x
1 2x
x
2xy
x2
y
1
2
3
4
r = xx
h = x2
0x
1 2-2 -1
y
1
2
3
4
dxxV 2
032
2
04
412 xV
8V
dxhrVb
a .2
dxxxV 2
0
2.2
Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu Y sebesar 360. Jika digunakan metode kulit tabung, maka bentuk integral yang menyatakan volume benda putar tersebut adalah ....
Soal 2.
0 X
Y
Xy
4
2
4
0
2 dxxxv
Soal No.3Daerah tertutup di kuadran pertama yang dibatasi oleh y = x2 , y= 2 - x2 , diputar terhadap sumbu Y. Hitunglah volume benda yang diperoleh!
Y
x
y= 2 - x2
(1,1)2 - x2 - x2
1
2
x
y = x2
]
]
0. ]1
0
1
1
0
𝑣=𝜋≈ 3,14
f(x)1 y = x2 , f(x)2 y = 2 - x2