keefektifan model pembelajaran kooperatif tipe …lib.unnes.ac.id/7855/1/10586.pdf ·...
TRANSCRIPT
KEEFEKTIFAN MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE TEAM ASSISTED
INDIVIDUALIZATION (TAI) BERBANTUAN KARTU MASALAH TERHADAP KEMAMPUAN PENALARAN DAN KOMUNIKASI PESERTA DIDIK PADA MATERI
POKOK DIMENSI TIGA KELAS X SMA NEGERI 1 COMAL
skripsi
disajikan sebagai salah satu syarat
untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Matematika
oleh
Korina Puspitasari
4101407031
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG
2011
ii
iii
PENGESAHAN
Skripsi yang berjudul:
Keefektifan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Team Assisted
Individualiation (TAI) Berbantuan Kartu Masalah terhadap Kemampuan
Penalaran dan Komunikasi Peserta Didik pada Materi Pokok Dimensi Tiga
Kelas X SMA N 1 Comal
disusun oleh:
Korina Puspitasari
4101407031
telah dipertahankan di hadapan sidang Panitia Ujian Skripsi FMIPA UNNES pada
tanggal 9 Agustus 2011.
Panitia, Ketua Sekretaris Dr. Kasmadi Imam S., M.S. Drs. Edy Soedjoko, M.Pd. 195111151979031001 195604191987031001
Ketua Penguji Dr. Kartono, M. Si 195602221980031002
Anggota Penguji/ AnggotaPenguji/ Pembimbing Utama Pembimbing Pendamping Dra. Kusni, M.Si Dr. Mulyono, M.Si 194904081975012001 197009021997021001
iv
PERNYATAAN KEASLIAN TULISAN
Saya menyatakan bahwa yang tertulis di dalam skripsi ini benar-benar hasil karya
saya sendiri, bukan jiplakan dari karya tulis orang lain, baik sebagian atau
seluruhnya. Pendapat atau temuan orang lain yang terdapat dalam skripsi ini
dikutip atau dirujuk berdasarkan kode etik ilmiah.
Semarang, Agustus 2011 Korina Puspitasari 4101407031
v
MOTTO DAN PERSEMBAHAN
MOTTO v Janganlah kamu berjalan di muka bumi ini dengan sombong karena
sesungguhnya kamu sekali-kali tidak dapat menembus bumi dan sekali-kali
kamu tidak akan sampai setinggi gunung (Q.S. Al Isra’ : 37).
v If you want something you’ve never had, you must be willing to do
something you’ve never done (Thomas Jefferson).
PERSEMBAHAN
Karyaku kupersembahkan untuk :
1. Kedua orangtuaku tercinta, Bapak
Suprapto dan Ibu Farida.
2. Adikku tersayang, Ira Hapsari.
vi
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah
memberikan limpahan rahmat dan hidayah-Nya, sehingga penulis mampu
menghadapi segala rintangan dan cobaan untuk menyelesaikan skripsi yang
berjudul “Keefektifan Penggunaan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Team
Assisted Individualiation Berbantuan Kartu Masalah Terhadap Kemampuan
Penalaran dan Komunikasi Peserta Didik pada Materi Pokok Dimensi Tiga Kelas
X SMA N 1 Comal”. Skripsi ini merupakan salah satu syarat untuk
menyelesaikan Studi Strata 1 guna memperoleh gelar Sarjana Pendidikan pada
Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Universitas Negeri Semarang.
Skripsi ini dapat terselesaikan dengan baik berkat bantuan dari berbagai
pihak, untuk itu penulis menyampaikan terima kasih kepada:
1. Prof. Dr. Sudijono Sastroatmodjo, M.Si., Rektor Universitas Negeri
Semarang.
2. Dr. Kasmadi Imam S, M.S., Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang.
3. Drs. Edy Soedjoko, M.Pd., Ketua Jurusan Matematika Fakultas Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang.
4. Dra. Kusni, M.Si., Dosen Pembimbing I yang telah membimbing dan
memberikan pengarahan dalam penyusunan skripsi ini.
vii
5. Dr. Mulyono, M.Si., Dosen Pembimbing II yang telah membimbing dan
memberikan pengarahan dalam penyusunan skripsi ini.
6. Drs. Supa’at, M.Pd., Kepala SMA Negeri 1 Comal yang telah memberikan
ijin penelitian.
7. Endang Wijayanti, S.Pd., guru matematika SMA Negeri 1 Comal yang telah
memberikan bimbingan dan kerjasama selama penelitian.
8. Guru-guru dan peserta didik kelas X SMA Negeri 1 Comal atas kerjasama
yang diberikan selama penelitian.
9. Seluruh pihak yang telah memberikan inspirasi dan dukungan baik secara
langsung maupun tidak langsung, sehingga skripsi ini terselesaikan dengan
lancar.
Semoga skripsi ini dapat memberikan manfaat bagi pembaca dan pihak-
pihak yang terkait dengan penyusunan skripsi ini.
Semarang, Agustus 2011 Penulis
viii
ABSTRAK Puspitasari, Korina. 2011. Keefektifan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Team Assisted Individualiation Berbantuan Kartu Masalah terhadap Kemampuan Penalaran dan Komunikasi Peserta Didik pada Materi Pokok Dimensi Tiga Kelas X SMA N 1 Comal. Skripsi, Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang. Pembimbing Utama Dra. Kusni, M.Si dan Pembimbing Pendamping Dr. Mulyono, M.Si. Kata Kunci: Keefektifan model pembelajaran, Team Assisted Individualization
(TAI), Kemampuan Penalaran dan Komunikasi Matematika.
Pembelajaran matematika yang berlangsung di sekolah saat ini masih banyak didominasi oleh guru dan kurang terkait dengan pengalaman peserta didik. Hal ini mengakibatkan terabainya salah satu aspek kecakapan yang harus dimiliki peserta didik yaitu penalaran dan komunikasi. Salah satu model pembelajaran yang dapat menumbuhkembangkan kemampuan penalaran dan komunikasi matematika peserta didik secara efektif yaitu model pembelajaran kooperarif tipe Team Assisted Individualization (TAI). Penelitian ini dilakukan dengan tujuan untuk mengetahui: (1) hasil belajar kemampuan penalaran dan komunikasi matematika dengan model pembelajaran kooperatif tipe TAI berbantuan kartu masalah pada pokok bahasan dimensi tiga memenuhi standar ketuntasan minimal yang telah ditetapkan oleh sekolah atau tidak yaitu 75% peserta didik dapat mencapai nilai minimal 70, (2) rata-rata hasil belajar kemampuan penalaran dan komunikasi matematika dengan model pembelajaran kooperatif tipe TAI berbantuan kartu masalah dibanding dengan rata-rata hasil belajar kemampuan penalaran dan komunikasi matematika peserta didik menggunakan model pembelajaran konvensional pada pokok bahasan dimensi tiga.
Populasi penelitian ini adalah seluruh peserta didik kelas X SMA Negeri 1 Comal tahun pelajaran 2010/2011. Sampel penelitian adalah peserta didik kelas X-8 sebagai kelas eksperimen menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe TAI dan peserta didik kelas X-7 sebagai kelas kontrol menggunakan model pembelajaran konvensional. Pengumpulan data dilakukan dengan metode dokumentasi dan tes. Data tersebut kemudian dianalisis menggunakan uji perbedaan dua rata-rata dan uji proporsi.
Hasil penelitian menunjukkan rata-rata hasil belajar peserta didik kelas eksperimen sebesar 78,36 dan kelas kontrol sebesar 73,85. Dari hasil uji proporsi pihak kanan diketahui bahwa hasil belajar peserta didik kelas eksperimen yang memenuhi ketuntasan minimum telah melampaui 75% yang artinya hasil belajar kelas eksperimen mencapai ketuntasan pada aspek penalaran dan komunikasi matematika. Selanjutnya, dari hasil uji perbedaan dua rata-rata diketahui bahwa rata-rata hasil belajar peserta didik kelas eksperimen lebih dari rata-rata hasil belajar peserta didik kelas kontrol.
Simpulan yang diperoleh dari penelitian ini adalah model pembelajaran kooperatif tipe TAI berbantuan kartu masalah lebih efektif dibandingkan dengan penerapan model pembelajaran konvensional pada materi pokok dimensi tiga.
ix
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL ...................................................................................... i
PENGESAHAN ............................................................................................. iii
PERNYATAAN KEASLIAN TULISAN ..................................................... iv
MOTTO DAN PERSEMBAHAN ................................................................. v
KATA PENGANTAR ................................................................................... vi
ABSTRAK ..................................................................................................... viii
DAFTAR ISI ................................................................................................. ix
DAFTAR TABEL ......................................................................................... xii
DAFTAR GAMBAR ..................................................................................... xiii
DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................. xiv
BAB
1. PENDAHULUAN .................................................................................. 1
1.1. Latar Belakang .............................................................................. 1
1.2. Rumusan Masalah ......................................................................... 8
1.3. Tujuan Penelitian ........................................................................... 8
1.4. Manfaat Penelitian ........................................................................ 9
1.5. Pembatasan Istilah ........................................................................ 10
1.6. Sistematika Penulisan Skripsi ....................................................... 13
2. LANDASAN TEORI DAN HIPOTESIS ............................................... 15
2.1. Landasan Teori .............................................................................. 15
x
2.1.1 Belajar dan Pembelajaran Matematika ............................... 15
2.1.2 Teori-Teori yang Melandasi Pembelajaran Matematika ...... 19
2.1.3 Pembelajaran Kooperatif ..................................................... 25
2.1.4 TAI ....................................................................................... 27
2.1.5 Kartu Masalah ...................................................................... 30
2.1.6 Model Pembelajaran Konvensional ..................................... 31
2.1.7 Kemampuan Penalaran dan Komunikasi ............................. 32
2.1.8 Tinjauan Materi .................................................................... 34
2.2. Kerangka Berpikir ......................................................................... 44
2.3. Hipotesis Penelitian ....................................................................... 47
3. METODE PENELITIAN ....................................................................... 49
3.1 Populasi dan Sampel ...................................................................... 49
3.1.1 Populasi ................................................................................ 49
3.1.2 Sampel ................................................................................. 49
3.2 Variabel Penelitian ........................................................................ 50
3.2.1 Variabel Bebas ..................................................................... 50
3.2.2 Variabel Terikat ................................................................... 51
3.3 Metode Pengumpulan Data ........................................................... 51
3.4 Rancangan Penelitian .................................................................... 52
3.5 Instrumen Penelitian ...................................................................... 53
3.6 Metode Analisis Data .................................................................... 60
4. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ...................................... 70
4.1. Hasil Penelitian ............................................................................. 70
xi
4.1.1 Pelaksanaan Pembelajaran ................................................... 70
4.1.2 Hasil Analisis Data Tes ........................................................ 71
4.2. Pembahasan .................................................................................... 75
5. PENUTUP ............................................................................................... 83
5.1. Simpulan ........................................................................................ 83
5.2. Saran .............................................................................................. 84
DAFTAR PUSTAKA .................................................................................... 85
LAMPIRAN ................................................................................................... 87
xii
DAFTAR TABEL Tabel Halaman
3.1. Rancangan Penelitian ........................................................................... 52
3.2. Klasifikasi Tingkat Kesukaran Butir Soal ............................................ 57
3.3. Rekapitulasi Hasil Analisis Butir Soal Uji Coba .................................. 59
4.1. Hasil Belajar Siswa .............................................................................. 72
4.2. Rangkuman Hasil Uji Normalitas ......................................................... 73
4.3. Rangkuman Hasil Uji Homogenitas ..................................................... 74
xiii
DAFTAR GAMBAR
Gambar Halaman
2.1 Teorema Garis Tegak Lurus Bidang .................................................... 35
2.2 Syarat Garis Tegak Lurus Bidang ........................................................ 35
2.3 Proyeksi Titik pada Garis ..................................................................... 36
2.4 Proyeksi Garis pada Garis .................................................................... 37
2.5 Proyeksi Titik pada Bidang .................................................................. 37
2.6 Proyeksi Garis pada Bidang Jika Garis Sejajar Bidang ....................... 38
2.7 Proyeksi Garis pada Bidang Jika Garis tegak lurus Bidang ................. 38
2.8 Proyeksi Garis pada Bidang Jika Garis memotong bidang .................. 39
2.9 Jarak Titik ke Titik ................................................................................ 39
2.10 Jarak Titik ke Garis ............................................................................... 40
2.11 Jarak Titik ke Bidang ............................................................................ 40
2.12 Jarak Garis dan Bidang yang Sejajar .................................................... 41
2.13 Jarak Dua Bidang Sejajar ..................................................................... 42
2.14 Jarak Dua Garis Sejajar ........................................................................ 42
2.15 Jarak Dua Garis Bersilangan Cara I ..................................................... 44
2.16 Jarak Dua Garis Bersilangan Cara II ................................................... 45
2.17 Skema Kerangka Berfikir ..................................................................... 47
4.1 Rata-Rata Hasil Belajar ........................................................................ 72
xiv
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran Halaman
1. Daftar Peserta Didik Kelas Eksperimen ................................................. 88
2. Daftar Peserta Didik Kelas Kontrol ........................................................ 89
3. Daftar Peserta Didik Kelas Uji Coba Instrumen ..................................... 90
4. Daftar Nama Anggota Kelompok Belajar dengan TAI ........................... 91
5. Data Awal Mid Semester Matematika Kelas Eksperimen ...................... 92
6. Data Awal Mid Semester Matematika Kelas Kontrol ............................. 93
7. Uji Normalitas Data Awal Kelas Kontrol ............................................... 94
8. Uji Normalitas Data Awal Kelas Eksperimen ........................................ 96
9. Uji Homogenitas Data Awal .................................................................. 98
10. Uji Kesamaan Dua Rata-Rata Data Awal .............................................. 99
11. Kisi-Kisi Tes Uji Coba ............................................................................ 100
12. Soal Uji Coba Tes Kemampuan Penalaran dan Komunikasi Matematika 105
13. Kunci Jawaban dan Pedoman Penskoran Soal Uji Coba ....................... 107
14. Hasil Tes Uji Coba Kemampuan Penalaran dan Komunikasi Matematika 123
15. Perhitungan Validitas Butir Soal ............................................................ 124
16. Perhitungan Reliabilitas Tes ................................................................... 126
17. Perhitungan Tingkat Kesukaran Butir Soal ............................................ 128
18. Perhitungan Daya Pembeda Butir Soal .................................................... 129
19. Analisis Soal Tes Uji Coba Kemampuan Komunikasi Matematika ....... 131
20. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) 01 Kelas Eksperimen ......... 134
21. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) 02 Kelas Eksperimen .......... 140
xv
22. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) 03 Kelas Eksperimen .......... 146
23. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) 01 Kelas Kontrol ................ 153
24. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) 02 Kelas Kontrol ................ 159
25. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) 03 Kelas Kontrol ................ 164
26. Lembar Kegiatan Peserta Didik (LKPD) 01 ............................................ 171
27. Kunci Lembar Kegiatan Peserta Didik (LKPD) 01 ................................ 174
28. Lembar Kegiatan Peserta Didik (LKPD) 02 ........................................... 177
29. Kunci Lembar Kegiatan Peserta Didik (LKPD) 02 ................................ 179
30. Lembar Kegiatan Peserta Didik (LKPD) 03 ........................................... 182
31. Kunci Lembar Kegiatan Peserta Didik (LKPD) 03 ................................. 184
32. Kartu 01 ................................................................................................... 187
33. Kunci Jawaban Kartu 01 .......................................................................... 188
34. Kartu 02 ................................................................................................... 191
35. Kunci Jawaban Kartu 02 ......................................................................... 192
36. Kartu 03 ................................................................................................... 195
37. Kunci Jawaban Kartu 03 ......................................................................... 196
38. Kuis 01 ..................................................................................................... 197
39. Kunci Jawaban Kuis 01 ............................................................................ 198
40. Kuis 02 ..................................................................................................... 202
41. Kunci Jawaban Kuis 02 ........................................................................... 203
42. Kuis 03 .................................................................................................... 205
43. Kunci Jawaban Kuis 03 ........................................................................... 206
44. Pekerjaan Rumah (PR) 01 ........................................................................ 210
xvi
45. Kunci Jawaban Pekerjaan Rumah (PR) 01 .............................................. 211
46. Pekerjaan Rumah (PR) 02 ....................................................................... 212
47. Kunci Jawaban Pekerjaan Rumah (PR) 02 .............................................. 213
48. Pekerjaan Rumah (PR) 03 ....................................................................... 215
49. Kunci Jawaban Pekerjaan Rumah (PR) 03 .............................................. 216
50. Soal Tes Kemampuan Penalaran dan Komunikasi Matematika .............. 219
51. Kunci Jawaban Tes Kemampuan Penalaran dan Komunikasi Matematika 221
52. Data Hasil Tes Peserta Didik Kelas Eksperimen .................................... 232
53. Data Hasil Tes Peserta Didik Kelas Kontrol ........................................... 233
54. Uji Normalitas Data Hasil Tes Kelas Eksperimen .................................. 234
55. Uji Normalitas Data Hasil Tes Kelas Kontrol ......................................... 236
56. Uji Homogenitas Data Hasil Tes ............................................................. 238
57. Uji Perbedaan Dua Rata-Rata Data Hasil Tes ......................................... 239
58. Uji Proporsi Satu Pihak ........................................................................... 240
59. Daftar Nilai Persentil untuk Distribusi Chi-Kuadrat ............................... 242
60. Tabel Harga Kritik dari Uji t ................................................................... 243
61. Harga Kritik dari r Product Moment ....................................................... 244
62. Daftar F ( Untuk Nilai z) ......................................................................... 245
63. Dokumentasi Hasil Penelitian ................................................................. 246
64. Surat Usulan Dosen Pembimbing ............................................................ 248
65. Surat Izin Penelitian ................................................................................ 249
66. Surat Keterangan Kepala Sekolah ........................................................... 250
1
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 LATAR BELAKANG MASALAH
Pendidikan dan ilmu pengetahuan berkembang sangat pesat akhir-akhir
ini. Kita dituntut untuk melakukan inovasi di bidang pendidikan agar kualitas
pendidikan terus meningkat. Salah satu upaya untuk meningkatkan kualitas
pendidikan adalah dengan meningkatkan pendidikan matematika.
Matematika sering dianggap sebagai mata pelajaran yang sulit untuk
dimengerti. Menurut Elea Tinggih dalam Suherman (2003:16) secara etimologis,
matematika berarti “Ilmu pengetahuan yang diperoleh dengan bernalar”. Hal ini
dimaksudkan bukan berarti ilmu lain diperoleh tidak melalui penalaran, akan
tetapi matematika lebih menekankan aktivitas dalam dunia rasio (penalaran).
Dalam dunia pendidikan, matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang
diajarkan di sekolah baik sekolah dasar maupun sekolah menengah. Matematika
dinilai memegang peranan penting dalam membentuk peserta didik menjadi
berkualitas, karena matematika merupakan suatu sarana berpikir untuk mengkaji
sesuatu secara logis dan sistematis yang membutuhkan pemahaman serius. Oleh
karena itu perlu adanya peningkatan mutu pembelajaran matematika.
Pembelajaran matematika yang berlangsung di sekolah saat ini masih banyak
didominasi oleh guru, di mana guru sebagai sumber utama pengetahuan,
cenderung text book dan kurang terkait dengan pengalaman peserta didik. Salah
2
satu kompetensi yang dimiliki oleh guru sebagai salah satu komponen
pembaharuan pendidikan adalah memiliki kemampuan dalam membelajarkan
peserta didik agar konsep yang akan disampaikan kepada peserta didik jelas serta
peserta didik senang selama mengikuti proses pembelajaran. Diharapkan adanya
perubahan pada peserta didik dari: mengingat (memorizing) atau menghafal (rote
learning) ke arah berpikir (thinking) dan pemahaman (understanding); dari belajar
individual ke kooperatif. Kecakapan atau kemahiran dalam pembelajaran
matematika yang harus dikuasai oleh peserta didik mencakup aspek (a)
pemahaman konsep, (b) penalaran dan komunikasi, (c) pemecahan masalah.
Penalaran (reasoning) dan komunikasi merupakan dua hal yang sangat
berkaitan. Peserta didik yang mempunyai penalaran tinggi cenderung dapat
mengkomunikasikan idenya dengan baik. Salah satu isi Peraturan Dirjen
Dikdasmen No. 506/C/PP/2004 dalam Tim PPPG Matematika Yogyakarta (2005:
59) menyebutkan bahwa penalaran dan komunikasi merupakan kompetensi yang
ditunjukkan peserta didik dalam melakukan penalaran dan mengkomunikasikan
gagasan matematika. Penalaran dan komunikasi harus dimiliki peserta didik guna
memperoleh hasil pembelajaran yang optimal, karena dengan adanya kekurangan
tersebut proses pembelajaran lebih lanjut akan terganggu. Hal ini dapat dilihat dari
tahapan berikut yaitu pemecahan masalah yang tentunya membutuhkan kemahiran
dalam penalaran dan komunikasi terlebih dahulu.
Keberhasilan pembelajaran matematika ditentukan oleh peran dari guru.
Dalam pembelajaran matematika diperlukan seorang guru yang profesional dalam
menyampaikan materi pelajaran di depan kelas. Seorang guru dituntut untuk dapat
3
menciptakan kondisi dan situasi di dalam kelas yang mampu memotivasi peserta
didik. Selama ini peserta didik hanya bermodal rumus untuk menyelesaikan soal-
soal matematika tanpa disertai pemahaman yang mendalam. Pada umumnya guru
menyampaikan pelajaran kepada peserta didik di dalam kelas dengan cara
berbicara di awal pelajaran, menerangkan materi dan contoh soal disertai tanya
jawab. Hal ini seringkali menimbulkan kebosanan pada peserta didik, kurang
mampu memecahkan masalah, dan monoton sehingga peserta didik kurang
termotivasi untuk belajar. Kebosanan peserta didik dalam belajar matematika
menyebabkan peserta didik lebih banyak pasif dan kurang terlibat dalam proses
belajar mengajar. Oleh karena itu dibutuhkan suatu model pembelajaran yang
dapat mendorong peserta didik untuk aktif berperan dalam proses pembelajaran.
Di sinilah peran seorang guru sangat dibutuhkan untuk dapat memilih model
pembelajaran yang sesuai dengan materi yang diajarkan serta mampu
menciptakan suasana yang kondusif, menarik serta mampu memotivasi peserta
didik untuk berperan aktif dalam proses pembelajaran. Ada berbagai macam
model pembelajaran salah satunya adalah model pembelajaran kooperatif.
Model pembelajaran kooperatif mencerminkan pandangan bahwa manusia
belajar dari pengalaman mereka, dari partisipasi aktif dalam kelompok kecil
membantu peserta didik belajar berinteraksi sosial, mengembangkan sikap
demokratis, dan secara bersamaan juga membantu peserta didik dalam
pembelajaran akademis mereka. Model pembelajaran kooperatif menekankan
pada kehadiran teman sebaya yang berinteraksi antar sesamanya sebagai sebuah
4
tim dalam menyelesaikan atau membahas masalah atau tugas (Suherman,
2004:260).
Salah satu model pembelajaran kooperatif yang dapat digunakan sebagai
alternatif bagi guru untuk mengajar peserta didik adalah model pembelajaran
kooperatif tipe TAI (Team Assisted Individualization). TAI merupakan model
pembelajaran gabungan antara belajar kelompok dan belajar individu. Pada awal
pembelajaran kooperatif tipe TAI (Team Assisted Individualization) guru
memberikan pre-test kepada peserta didik tentang materi yang akan diajarkan,
akan tetapi pre-test bisa diganti dengan nilai rata-rata ulangan harian peserta didik.
Dalam pembelajaran kooperatif tipe TAI peserta didik dalam satu kelas dibagi
menjadi beberapa kelompok, dimana masing-masing kelompok beranggotakan 4-
5 peserta didik untuk berdiskusi dan bekerjasama dalam memecahkan masalah
yang diberikan guru, guru mengatur tempat duduk peserta didik agar setiap
anggota kelompok dapat saling bertatap muka. Guru memberikan waktu kepada
masing-masing kelompok untuk mengerjakan dan memecahkan masalah yang
sudah dibagikan dan guru memberikan bantuan secara individual bagi peserta
didik yang memerlukannya. Setelah waktu yang diberikan guru habis, beberapa
kelompok mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. Setelah itu guru
memberikan test kecil kepada peserta didik secara individual untuk melihat
ketercapaian hasil belajar pada setiap pertemuan. Guru memberikan tes formatif
sesuai dengan kompetensi dasar yang ingin dicapai di akhir pembelajaran. Jadi,
dapat disimpulkan bahwa pembelajaran tipe TAI, peserta didik diharapkan saling
bekerjasama dan saling membantu antara satu sama lainnya. Model pembelajaran
5
TAI diharapkan dapat mengubah paradigma peserta didik yang semula
menganggap matematika sebagai mata pelajaran yang sulit dan membosankan
menjadi mata pelajaran yang menyenangkan bagi peserta didik.
Untuk mencapai tujuan pembelajaran tidak hanya dibutuhkan kompetensi
guru yang memadai serta penggunaan model pembelajaran yang tepat, tetapi
didukung juga dengan media pembelajaran yang cukup menarik. Kehadiran media
mempunyai arti yang cukup penting dalam proses belajar mengajar karena dalam
kegiatan belajar mengajar tersebut, ketidakjelasan materi yang disampaikan dapat
dibantu dengan menghadirkan media sebagai perantara. Melalui media,
pembelajaran menjadi lebih menarik, mempersingkat waktu pembelajaran, dan
dapat meningkatkan aktivitas pembelajaran.
Pelaksanaan pembelajaran kooperatif tipe Team Assisted Individualization
menggunakan kartu masalah, kemudian peserta didik mendiskusikan dalam
kelompok sehingga terjadi percakapan dapat membantu peserta didik
mengembangkan kemampuan ilmiah dan argumen yang logis. Kartu masalah
dalam penelitian ini berisi soal-soal penalaran dan komunikasi dan dibuat dengan
tampilan yang menarik. Dengan demikian, peserta didik lebih bersemangat dalam
mengerjakan soal-soal penalaran dan komunikasi, perhatian peserta didik terhadap
materi pembelajaran lebih terarah dan meningkat, dan aktivitas peserta didik
meningkat sehingga pembelajaran menjadi lebih efektif.
Terkait dengan Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar yang harus
dikuasai oleh peserta didik kelas X SMA, salah satunya adalah tentang Geometri.
Materi yang mendukung dalam penguasaan geometri diantaranya adalah dimensi
6
tiga. Kompetensi dasar yang harus dikuasai oleh peserta didik dalam materi
dimensi tiga adalah menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang
dimensi tiga, menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam
ruang dimensi tiga dan menentukan besar sudut antara garis dan bidang dan antara
dua bidang dalam dimensi tiga. Khususnya untuk menentukan jarak dalam ruang
diperlukan materi prasayarat proyeksi dan ketegaklurusan. Akan tetapi beberapa
guru kurang memberikan perhatian pada penyampaian materi prasyarat tersebut.
Hal ini mengakibatkan peserta didik kurang mampu menguasai materi tersebut
dengan baik.
Pokok bahasan dimensi tiga merupakan materi abstrak dan memerlukan
kemampuan penalaran yang tinggi dan nantinya diharapkan peserta didik juga
dapat mengkomunikasikan jawabannya kepada guru atau peserta didik lainnya
baik secara lisan maupun tertulis. Oleh karena itu, dalam pembelajaran materi
pokok dimensi tiga diperlukan kemampuan penalaran dan komunikasi dalam
menyelesaikan soal.
Peserta didik memasuki kelas dengan pengetahuan, kemampuan, dan
motivasi yang sangat beragam. Ketika guru menyampaikan sebuah pelajaran,
besar kemungkinan ada sebagian peserta didik yang tidak memiliki syarat
kemampuan untuk mempelajari materi dimensi tiga, dan akan gagal memperoleh
manfaat dari metode tersebut. Pada TAI peserta didik bekerja pada taraf
kemampuannya masing-masing. Mereka tidak akan berpindah ke tingkat
berikutnya sampai mereka merasa siap, yang mana hal ini dapat memberikan
landasan kuat untuk membangun kemampuan. Jadi, apabila mereka tidak
7
memenuhi syarat kemampuan dimensi tiga mereka dapat membangun dasar yang
kuat sebelum melangkah ke tahap selanjutnya. Sering kali para peserta didik
menjadi sangat frustasi karena mereka tidak bisa memahami, dan sebagai
akibatnya mereka gagal dalam ujian dan kuis. Dengan menggunakan TAI dalam
pembelajaran peserta didik yang bersangkutan jadi mampu bekerja pada tingkat
kemampuan mereka sendiri dan meraih sukses. Peserta didik yang belum
menguasai materi dapat berdiskusi bersama bernalar dan berkomunikasi dengan
peserta didik yang sudah menguasai dalam kelompoknya. Disinilah kemampuan
bernalar peserta didik akan berkembang yang sangat dibutuhkan dalam materi
dimensi tiga. Mereka ingin melakukan yang terbaik untuk menambah poin tim
mereka dan jadi mampu untuk melakukan yang terbaik karena mereka bekerja
pada taraf kemampuan mereka sendiri. Menurut Slavin (2010:200), untuk
sebagian besar dari pengajaran matematika, para peserta didik dalam penerapan
model pembelajaran TAI mempelajari materi secara individual mengenai
penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, numerasi dan aljabar. Selama
tiga kali dalam seminggu, guru menghentikan program individual dan
menggunakan waktu seminggu untuk mengajar kemampuan geometri,
pengukuran, dan strategi pemecahan masalah.
Sifat abstrak dan kurangnya perhatian guru dalam menyampaikan materi
prasyarat menyebabkan banyak peserta didik mengalami kesulitan dalam
matematika, sehingga rata-rata hasil belajar kemampuan penalaran dan
komunikasi peserta didik SMA Negeri 1 Comal pada pokok bahasan dimensi tiga
cukup rendah.
8
Dari uraian di atas maka peneliti mengambil judul ”Keefektifan
Penggunaan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Team Assisted Individualiation
Berbantuan Kartu Masalah Terhadap Kemampuan Penalaran dan Komunikasi
Peserta Didik pada Materi Pokok Dimensi Tiga Kelas X SMA Negeri 1 Comal”.
1.2 RUMUSAN MASALAH
Berdasarkan latar belakang, rumusan masalah yang akan diangkat dalam
penelitian ini adalah:
1. Apakah hasil belajar kemampuan penalaran dan komunikasi matematika
dengan model pembelajaran kooperatif tipe TAI berbantuan kartu masalah
pada pokok bahasan dimensi tiga dapat memenuhi standar ketuntasan
minimal yang telah ditetapkan oleh sekolah yaitu 75% peserta didik dapat
mencapai nilai minimal 70?
2. Apakah rata-rata hasil belajar kemampuan penalaran dan komunikasi
matematika dengan model pembelajaran kooperatif tipe TAI berbantuan kartu
masalah lebih baik dibanding dengan rata-rata hasil belajar kemampuan
penalaran dan komunikasi matematika peserta didik menggunakan model
pembelajaran konvensional pada pokok bahasan dimensi tiga?
1.3 TUJUAN PENELITIAN
Sesuai dengan rumusan masalah di atas penelitian bertujuan untuk :
1. Mengetahui hasil belajar kemampuan penalaran dan komunikasi matematika
dengan model pembelajaran kooperatif tipe TAI berbantuan kartu masalah
pada pokok bahasan dimensi tiga memenuhi standar ketuntasan minimal yang
9
telah ditetapkan oleh sekolah atau tidak yaitu 75% peserta didik dapat
mencapai nilai minimal 70.
2. Mengetahui rata-rata hasil belajar kemampuan penalaran dan komunikasi
matematika dengan model pembelajaran kooperatif tipe TAI berbantuan kartu
masalah dibanding dengan rata-rata hasil belajar kemampuan penalaran dan
komunikasi matematika peserta didik menggunakan model pembelajaran
konvensional pada pokok bahasan dimensi tiga.
1.4 MANFAAT PENELITIAN
Manfaat penelitian ini:
1. Bagi peserta didik
a. Penggunaan model pembelajaran kooperatif tipe TAI berbantuan kartu
masalah dapat meningkatkan motivasi dan daya tarik peserta didik
terhadap pelajaran matematika.
b. Menumbuhkan rasa kebersamaan, berpikir kreatif, kemampuan bekerja
sama, dan kemampuan berkomunikasi.
c. Meningkatkan kemampuan penalaran dan komunikasi peserta didik.
d. Peserta didik merasa senang karena dilibatkan.
2. Bagi Guru
a. Dapat memperbaiki sistem pembelajaran sehingga memberikan layanan
yang terbaik bagi peserta didik.
b. Termotivasi untuk meningkatkan keterampilan mengajar yang lebih
bervariasi sehingga tercipta suasana kegiatan belajar yang
menyenangkan.
10
c. Termotivasi mengadakan penelitian sederhana yang bermanfaat bagi
perbaikan dalam proses pembelajaran, meningkatkan kemampuan guru,
dan membuat guru lebih bersemangat.
1.5 BATASAN ISTILAH
1.5.1 Keefektifan
Menurut Poerwadarminto(1999:266) dalam Kamus Umum Bahasa
Indonesia, efektif berarti ada efeknya (pengaruhnya, akibatnya, kesannya). Jadi
keefektifan adalah suatu usaha atau tindakan yang membawa keberhasilan.
Adapun yang dimaksud keberhasilan penggunaan model pembelajaran kooperatif
tipe TAI (Team Assisted Individualization) berbantuan kartu masalah pada
kemampuan penalaran dan komunikasi peserta didik dibandingkan dengan
menggunakan model pembelajaran konvensional. Dikatakan efektif apabila
memenuhi kriteria sebagai berikut.
1. Hasil belajar kemampuan penalaran dan komunikasi matematika dengan
model pembelajaran kooperatif tipe TAI dengan berbantuan kartu masalah
pada pokok bahasan dimensi tiga dapat memenuhi KKM yang telah
ditetapkan oleh sekolah yaitu minimal 75% peserta didik dapat mencapai nilai
minimal 70.
2. Rata-rata hasil belajar kemampuan penalaran dan komunikasi matematika
dengan model pembelajaran kooperatif tipe TAI berbantuan kartu masalah
lebih baik dibanding dengan rata-rata kemampuan penalaran dan komunikasi
matematika peserta didik dengan menggunakan model pembelajaran
konvensional.
11
1.5.2 Model Pembelajaran Kooperatif
Model pembelajaran kooperatif adalah suatu model pembelajaran yang
menekankan pada kerjasama kelompok dimana kelompok tersebut saling
bekerjasama dalam menyelesaikan suatu masalah, menyelesaikan suatu tugas,
atau mengerjakan sesuatu untuk mencapai tujuan bersama (Suherman, 2004:260).
1.5.3 TAI (Team Assisted Individualization)
TAI (Team Assisted Individualization) adalah salah satu tipe model
pembelajaran kooperatif yang digunakan dalam menyampaikan pelajaran
matematika, dengan tujuan dapat membantu peserta didik mengatasi masalah-
masalah matematika, sehingga kemampuan penalaran dan komunikasi peserta
didik akan lebih meningkat. Pada awal pembelajaran kooperatif tipe TAI guru
memberikan pre-test, akan tetapi pre-test dapat diganti dengan nilai rata-rata
ulangan harian peserta didik. Dalam pembelajaran kooperatif tipe TAI peserta
didik dalam satu kelas dibagi menjadi kelompok-kelompok kecil dengan 4-5
peserta didik pada setiap kelompoknya, kelompok dibuat heterogen tingkat
kepandaiannya. Guru memberikan bahan yang sudah siap didiskusikan dan
dikerjakan masing-masing kelompok. Jika guru belum siap, guru dapat
memanfaatkan LKS (Lembar Kegiatan Siswa) berupa lembaran kertas yang berisi
informasi maupun soal-soal serta kartu masalah yang berisi masalah-masalah
yang harus diselesaikan oleh peserta didik. Guru memberikan waktu untuk
masing-masing kelompok untuk mengerjakan LKS dan kartu masalah tersebut.
Setelah waktu yang diberikan guru habis, beberapa kelompok mempresentasikan
12
hasil diskusinya di depan kelas. Menjelang akhir waktu guru memberikan latihan
tes formatif sesuai dengan kompetensi dasar yang ingin dicapai.
1.5.4 Model Pembelajaran Konvensional
Model pembelajaran konvensional adalah cara penyampaian pelajaran dari
seorang guru kepada peserta didik di dalam kelas dengan cara berbicara diawal
pelajaran, menerangkan materi dan contoh soal disertai tanya jawab. Peserta didik
tidak hanya mendengar dan membuat catatan, guru bersama peserta didik berlatih
menyelesaikan soal latihan dan peserta didik bertanya kalau belum mengerti.
1.5.5 Kemampuan Penalaran dan Komunikasi
Kemampuan berasal dari kata mampu yang berarti (bisa, sanggup)
melakukan sesuatu, dengan imbuhan ke-an kata mampu menjadi kemampuan
yaitu kesanggupan atau kecakapan. Penalaran adalah suatu proses atau aktivitas
berpikir untuk menarik kesimpulan atau membuat pernyataan baru yang benar
berdasarkan pada pernyataan yang telah dibuktikan (diasumsikan) kebenarannya.
Peserta didik dikatakan mempunyai penalaran baik dalam matematika bila peserta
didik mampu memberikan alasan induktif dan deduktif sederhana. Kemampuan
penalaran adalah kemampuan yang menunjuk pada proses berpikir dalam rangka
mengambil keputusan atau kesimpulan menurut aturan tertentu. Kemampuan
komunikasi adalah kemampuan terkait dengan mengemukakan gagasan, pikiran
secara lisan maupun tertulis yang dalam hal ini diharapkan seoptimal mungkin
memanfaatkan notasi, lambang, model, tabel, diagram yang dipelajari dalam
matematika. Salah satu isi Peraturan Dirjen Dikdasmen No. 506/C/PP/2004 dalam
Tim PPPG Matematika Yogyakarta menyebutkan bahwa penalaran dan
13
komunikasi merupakan kompetensi yang ditunjukkan peserta didik dalam
melakukan penalaran dan mengkomunikasikan gagasan matematika.
1.5.6 Kartu Masalah
Kartu masalah merupakan media pembelajaran atau perlengkapan yang
termasuk dalam media grafis atau visual. Kartu masalah yang dimaksud dalam
penelitian ini adalah suatu kartu yang di dalamnya termuat masalah-masalah yang
berhubungan dengan materi matematika khususnya materi dimensi tiga. Kartu
masalah dalam penelitian ini difungsikan sebagai alat bantu dalam pembelajaran
menggunakan Team Assisted Individualization.
1.5.7 Pokok Bahasan Dimensi Tiga
Merupakan salah satu kompetensi dasar yang diberikan pada kelas X.
Dalam pelaksanaan penelitian ini dibatasi hanya pada sub materi menghitung
jarak antara dua titik, jarak antara titik dan garis, jarak antara titik dan bidang,
jarak garis ke garis, jarak garis ke bidang, dan jarak bidang ke bidang.
1.6 Sistematika Penulisan Skripsi
Secara garis besar sistematika skripsi ini terbagi menjadi tiga bagian, yaitu:
bagian awal, bagian isi, dan bagian akhir yang di uraikan sebagai berikut.
1.6.1. Bagian awal skripsi
Berisi judul, lembar pengesahan, pernyataan, motto dan persembahan,
abstrak, kata pengantar, daftar isi, daftar tabel, daftar gambar, dan daftar lampiran.
1.6.2. Bagian isi skripsi
Bagian isi skripsi terdiri dari 5 bab yang meliputi hal-hal sebagai berikut.
BAB 1: PENDAHULUAN
14
Pendahuluan terdiri dari latar belakang masalah, rumusan masalah, tujuan
penelitian, manfaat penelitian, penegasan istilah, dan sistematika penulisan
skripsi.
BAB 2: LANDASAN TEORI DAN HIPOTESIS
Berisi tentang teori-teori yang berhubungan dengan permasalahan yang
dibuat dalam kegiatan ini meliputi belajar, pembelajaran matematika, teori-teori
yang melandasi pembelajaran matematika, pembelajaran kooperatif, Team
Assisted Individualization, kartu masalah, model pembelajaran konvensional,
kemampuan penalaran dan komunikasi, materi jarak dalam ruang, kerangka
berpikir, dan hipotesis.
BAB 3 : METODE PENELITIAN
Metode Penelitian terdiri dari metode penentuan objek, variabel penelitian,
metode pengumpulan data, rancangan penelitian, instrumen penelitian, metode
analisis data, dan hasil ujicoba instrumen penelitian.
BAB 4: HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
Hasil penelitian dan pembahasan berisi tentang hasil penelitian dan
pembahasan yang telah dilakukan.
BAB 5: PENUTUP
Penutup berisi tentang simpulan hasil penelitian yang telah dilakukan dan
saran-saran yang diberikan peneliti berdasarkan simpulan.
1.6.3. Bagian akhir skripsi
Bagian akhir skripsi ini berisi daftar pustaka dan lampiran-lampiran.
15
BAB 2
LANDASAN TEORI DAN HIPOTESIS
2.1 Landasan Teori
2.1.1 Belajar dan Pembelajaran Matematika
2.1.1.1. Pengertian Belajar
Dalam proses pengajaran, unsur proses belajar memegang peranan
penting. Belajar menurut Anni (2005:2) merupakan proses penting bagi perubahan
perilaku manusia dari segala sesuatu yang diperkirakan dan dikerjakan. Belajar
merupakan aktivitas seseorang yang dilakukan untuk mendapatkan perubahan
dalam dirinya melalui pelatihan-pelatihan atau pengalaman-pengalaman
(Baharuddin, 2007:12). Perubahan tersebut dapat berupa perubahan pengetahuan,
sikap, maupun keterampilan. Dengan perubahan-perubahan tersebut, tentunya
pembelajar akan terbantu dalam memecahkan masalah hidupnya dan bisa
menyesuaikan diri dengan lingkungannya.
Belajar memegang peranan penting di dalam perkembangan, kebiasaan,
sikap, keyakinan, tujuan, dan kepribadian manusia. Hampir semua ahli telah
mencoba merumuskan tafsiran tentang “belajar”. Seringkali perumusan tafsiran
itu berbeda-beda. Pengertian belajar yaitu: (Hamalik, 2001:27-28).
(1) Belajar adalah modifikasi atau memperteguh kelakuan melalui pengalaman
(learning is defined as the modification or straightening of behavior through
experiencing).
16
(2) Sejalan dengan perumusan di atas, ada pula tafsiran lain tentang belajar yang
menyatakan bahwa belajar adalah suatu proses perubahan tingkah laku
individu melalui interaksi dengan lingkungan.
Dibandingkan dengan pengertian pertama maka jelas tujuan belajar itu
prinsipnya sama, yakni perubahan tingkah laku, hanya berbeda cara atau usaha
pencapaiannya. Belajar bukan suatu tujuan tetapi merupakan suatu proses untuk
mencapai tujuan. Jadi, merupakan langkah-langkah atau prosedur yang ditempuh.
Berdasarkan pendapat-pendapat mengenai batasan-batasan belajar maka
dapat disimpulkan bahwa belajar pada dasarnya pengalaman yang sama dan
berulang-ulang dalam situasi tertentu serta berkaitan dengan perubahan tingkah
laku. Perubahan tingkah laku tersebut meliputi perubahan keterampilan, kebiasan,
sikap, pengetahuan, dan pemahaman. Sedang yang dimaksud pengalaman dalam
proses belajar tidak lain adalah interaksi antara individu dengan lingkungannya.
2.1.1.2. Pengertian Pembelajaran
Menurut Briggs (dalam Sugandi, 2004:9) menjelaskan bahwa
pembelajaran adalah seperangkat peristiwa yang mempengaruhi si belajar
sedemikian rupa sehingga si belajar itu memperoleh kemudahan dalam
berinteraksi berikutnya dengan lingkungan. Teori belajar mendeskripsikan
pembelajaran adalah sebagai berikut:
(1) Usaha guru membentuk tingkah laku yang dinginkan dengan menyediakan
lingkungan agar terjadi stimulus (lingkungan) dengan tingkah laku si belajar
(Behavioristik).
17
(2) Cara guru memberikan kesempatan kepada si belajar untuk berpikir agar
memahami apa yang dipelajari (Kognitif).
(3) Memberikan kepada si belajar untuk memilih bahan pelajaran dan cara
mempelajarinya sesuai dengan minat dan kemampuannya.
2.1.1.3. Prinsip-Prinsip Pembelajaran
2.1.1.3.1 Prinsip Pembelajaran bersumber pada teori behavioristik
Menurut Hartley dan Davies (dalam Sugandi, 2004:10) pembelajaran
dapat menimbulkan perasaan yang baik bila si belajar berpartisipasi secara aktif,
materi disusun dalam bentuk unit-unit kecil dan diorganisir secara sistematis dan
logis, tiap respon si belajar diberi balikan dan disertai penguatan.
2.1.1.3.2 Prinsip Pembelajaran Bersumber pada Teori Kognitif
Reiley dan Lewis (dalam Sugandi, 2004:10) menjelaskan 8 prinsip
pembelajaran yang digali dari teori Bruner dan Ausuble bahwa pembelajaran akan
bermakna bila:
(1) Menekankan akan makna dan pemahaman,
(2) Mempelajari materi tidak hanya proses pengulangan, tapi perlu disertai proses
transfer secara lebih luas,
(3) Menekankan adanya pola hubungan,
(4) Menekankan pembelajaran prinsip dan konsep,
(5) Menekankan struktur disiplin ilmu dan struktur kognitif,
(6) Obyek pembelajaran seperti apa adanya dan tidak disederhanakan dalam
bentuk eksperimen dalam situasi laboratoris,
(7) Menekankan pentingnya bahasa sebagai dasar pikiran dan komunikasi,
18
(8) Perlunya memanfaatkan pengajaran perbaikan yang berakna.
2.1.1.3.3 Prinsip Pembelajaran Bersumber pada Teori Humanistik
Menurut teori Humanistik, belajar bertujuan memanusiakan manusia.
Anak berhasil dalam belajar jika ia dapat mengaktualisasikan dirinya dengan
lingkungan maka pengalaman dan aktivias si belajar merupakan prinsip penting
dalam pembelajaran humanistik.
2.1.1.4. Pengertian Pembelajaran Matematika
Pembelajaran matematika adalah suatu proses atau kegiatan guru mata
pelajaran matematika dalam mengajarkan matematika kepada para peserta
didiknya, yang di dalamnya terkandung upaya guru untuk menciptakan iklim dan
pelayanan terhadap kemampuan, potensi, bakat, minat, dan kebutuhan peserta
didik terhadap matematika yang amat beragam agar terjadi interaksi optimal
antara guru dengan peserta didik dalam mempelajari matematika tersebut
(Suyitno, 2004:2)
Pembelajaran yang efektif menuntut beberapa kemampuan guru sebagai
berikut.
(1) Merancang bahan belajar (stimulus) yang mampu menarik dan memotivasi
peserta didik untuk belajar.
(2) Menggunakan berbagai strategi pembelajaran.
(3) Mengelola kelas agar tertib dan teratur.
(4) Menjadi narasumber, fasilitator, dan motivator yang handal.
(5) Terampil memberikan pertanyaan dan balikan.
(6) Mereview pelajaran bersama peserta didik.
19
2.1.2 Teori-Teori yang Melandasi Pembelajaran Matematika
Berikut ini akan diuraikan teori-teori belajar menurut beberapa ahli adalah
sebagai berikut.
2.1.2.1 Teori Belajar Piaget
Menurut pandangan Piaget (Trianto, 2007:14) perkembangan kognitif
merupakan suatu proses dimana anak secara aktif membangun sistem makna dan
pemahaman realitas melalui pengalaman-pengalaman dan interaksi-interaksi
mereka. Piaget yakin bahwa pengalaman-pengalaman fisik dan manipulasi
lingkungan penting bagi terjadinya perubahan perkembangan. Sementara itu
interaksi sosial dengan teman sebaya, khususnya berargumentasi dan berdiskusi
membantu memperjelas pemikiran yang pada akhirnya memuat pemikiran
menjadi lebih logis.
Piaget (dalam Sugandi, 2004:44) mengemukakan tiga prinsip utama
pembelajaran, yaitu belajar aktif, belajar lewat interaksi social, dan belajar lewat
pengalaman sendiri. Dengan belajar aktif pengetahuan akan terbentuk dari dalam
subjek belajar. Untuk membantu perkembangan kognitif peserta didik, perlu
diciptakan suatu kondisi belajar yang memungkinkan peserta didik belajar sendiri
misalnya dengan melakukan percobaan, mengajukan pertanyaan, dan mencari
jawaban sendiri atau dengan melakukan penemuan.
Jean Piaget (Suherman, 2004:36) menyebutkan bahwa struktur kognitif
sebagai schemata yaitu kumpulan skema-skema. Seorang individu dapat
mengikat, memahami, dan memberikan respon terhadap stimulus disebabkan
20
karena bekerjanya skema ini. Skema ini berkembang secara kronologis, sebagai
interaksi antara individu dengan lingkungannya.
Hubungan teori belajar Piaget dengan penelitian ini ditunjukkan melalui
sebuah pembelajaran yang mengandung muatan konstruktivisme. Peserta didik
diharapkan aktif dalam masyarakat atau belajar berkelompok, khususnya
berargumentasi dan berdiskusi untuk menyelesaikan masalah. Peserta didik dapat
belajar melalui pengalaman sendiri.
2.1.2.2 Teori Belajar Bruner
Teori Bruner disebut pembelajaran penemuan (inkuiri) adalah suatu model
pengajaran yang menekankan pentingnya pemahaman tentang struktur materi (ide
kunci) dari suatu ilmu yang dipelajari, perlunya belajar aktif sebagai dasar dari
pemahaman sebenarnya, dan nilai dari berfikir secara induktif dalam belajar
(pembelajaran yang sebenarnya terjadi melalui penemuan pribadi). Menurut
Bruner (dalam Trianto, 2007:26) belajar akan lebih bermakna bagi siswa jika
mereka memusatkan perhatiannya untuk memahami struktur materi yang
dipelajari. Untuk memperoleh struktur informasi, siswa harus aktif
mengidentifikasi sendiri prinsip-prinsip kunci daripada hanya sekedar menerima
penjelasan guru. Berusaha sendiri untuk mencari pemecahan masalah serta
pengetahuan yang menyertainya dan menghasilkan pengetahuan yang benar-benar
bermakna.
Menurut Bruner (Suherman, 2003:44) menyatakan bahwa dalam proses
belajarnya anak melewati tiga tahap, yaitu sebagai berukut. (a) Tahap enaktif; (b)
tahap ikonik; (c) tahap simbolik. Pada tahap enaktif peserta didik secara langsung
21
terlibat dalam memanipulasi objek. Pada tahap ikonik, kegiatan yang dilakukan
peserta didik berhubungan dengan mental yang merupakan gambaran dari objek-
objek yang dimanipulasi. Peserta didik tidak langsung memanipulasi objek seperti
yang dilakukan anak dalam tahap enaktif. Pada tahap simbolik peserta didik
memanipulasi simbol-simbol atau lambang-lambang objek tertentu. Peserta didik
tidak lagi terikat dengan objek-objek pada tahap sebelumnya tetapi tahap ini
sudah mampu menggunakan notasi tanpa ketergantungan terhadap objek real.
Hubungan teori belajar Bruner pada penelitian ini dengan pembelajaran
TAI ditunjukkan melalui sebuah pembelajaran yang mengandung muatan
menemukan dalam mencari penyelesaian masalah melalui penalaran serta
mengkomunikasikan hasilnya. Peserta didik mampu menalar dan
mengkomunikasikan cara-cara yang tepat dari suatu masalah.
2.1.2.3 Teori Belajar Vygotsky
Menurut Vygotsky (Trianto, 2007:27) bahwa pembelajaran terjadi apabila
anak bekerja atau belajar menangani tugas-tugas yang belum pernah dipelajari
namun tugas-tugas itu masih berada dalam jangkauan kemampuannya atau tugas-
tugas tersebut berada dalam zone of proximal development. Zone of proximal
development adalah perkembangan sedikit di atas perkembangan seseorang saat
ini. Vygotsky yakin bahwa fungsi mental yang lebih tinggi pada umumnya
muncul dalam percakapan atau kerjasama antar individu, sebelum fungsi mental
yang lebih tinggi itu terserap ke dalam individu tersebut. Tugas guru adalah
menyediakan atau mengatur tugas-tugas yang harus dikerjakan peserta didik
sedemikian hingga setiap peserta didik bisa berkembang secara maksimal.
22
Ide penting lain yang diturunkan dari teori Vygotsky adalah scaffolding.
Scaffolding berarti memberikan sejumlah besar bantuan kepada seorang anak
selama tahap-tahap awal pembelajaran kemudian anak tersebut mengambil alih
tanggung jawab yang semakin besar segera setelah ia dapat melakukannya.
Bantuan tersebut dapat berupa petunjuk, peringatan, dorongan, menguraikan
masalah ke dalam langkah-langkah pemecahan, memberikan contoh, ataupun
yang lain sehingga memungkinkan siswa tumbuh mandiri.
Ada dua implikasi utama teori Vygotsky dalam pembelajaran sains.
Pertama, dikehendakinya susunan kelas yang berbentuk pembelajaran kooperatif
antarsiswa, sehingga peserta didik dapat berinteraksi di sekitar tugas-tugas yang
sulit dan saling memunculkan strategi pemecahan masalah yang efektif di dalam
masing-masing zone of proximal development mereka. Kedua, pendekatan
Vygotsky dalam pengajaran menekankan scaffolding sehingga siswa semakin
lama semakin bertanggung jawab terhadap pembelajarannya sendiri (Trianto,
2010:77).
Hubungan teori belajar Vygotsky merupakan bagian kegiatan untuk
pembelajaran TAI melalui bekerja dalam kelompok kecil. Melalui kelompok ini
peserta didik saling berdiskusi bernalar dan berkomunikasi memecahkan masalah
yang diberikan dengan saling bertukar ide dan temuan sehingga dapat
digeneralisasi atau disimpulkan.
2.1.2.4 Teori Belajar Van Hiele
Semua teori belajar yang telah diuraikan adalah teori-teori yang dijadikan
landasan proses belajar mengajar matematika. Pada bagian ini akan disinggung
23
bagaimana teori belajar yang dikemukakan ahli pendidikan, khusus dalam bidang
geometri. Dalam pengajaran geometri terdapat teori belajar yang dikemukakan
oleh Van Hiele (1954), yang menguraikan tahap-tahap perkembangan mental anak
dalam geometri.
Menurut Van Hiele, tiga unsur utama dalam pengajaran geometri yaitu
waktu, materi pengajaran dan metode pengajaran yang diterapkan, jika ditata
secara terpadu akan dapat meningkatkan kemampuan berpikir anak kepada
tingkatan berpikir yang lebih tinggi.
Van Hiele menyatakan bahwa terdapat lima tahap belajar anak dalam
geometri. Tahap-tahap tersebut menjelaskan tentang bagaimana anak berpikir dan
jenis ide-ide geometri apa yang dipikirkan, bukan berapa banyak pengetahuan
yang dimiliki (Suherman, 2003: 51). Tahap-tahap anak belajar geometri yaitu
sebagai berikut.
(1) Tahap Visualisasi
Pada tahap ini anak mulai belajar mengenai suatu bentuk geometri secara
keseluruhan, namun belum mampu mengetahui adanya sifat-sifat dari bentuk
geometri yang dilihatnya itu.
(2) Tahap Analisis
Pada tahap ini anak sudah mulai mengenal sifat-sifat yang dimiliki benda
geometri yang diamatinya. Ia sudah mampu menyebutkan keteraturan yang
terdapat pada benda geometri itu. Dalam tahap ini anak belum mampu
mengetahui hubungan yang terkait antara suatu benda geometri dengan benda
geometri lainnya.
24
(3) Tahap Dedukasi Informal
Pada tahap ini anak sudah mulai mampu melaksanakan penarikan
kesimpulan, yang kita kenal dengan sebutan berpikir deduktif. Namun,
kemampuan ini belum berkembang secara penuh. Satu hal yang perlu
diketahui adalah anak pada tahap ini sudah mulai mampu mengurutkan.
Misalnya anak-anak sudah mampu memahami bahwa kubus adalah balok
juga, dengan keistimewaanya, yaitu bahwa semua sisinya berbentuk
bujursangkar.
(4) Tahap Deduksi
Pada tahap ini anak sudah mampu menarik kesimpulan secara deduktif, yakni
penarikan kesimpulan dari hal-hal yang bersifat umum menuju hal-hal yang
bersifat khusus. Demikian pula ia telah mengerti betapa pentingnya peranan
unsur-unsur yang tidak didefinisikan, disamping unsur-unsur yang
didefinisikan. Misalnya anak sudah mulai memahami dalil.
(5) Tahap Akurasi (Rigor)
Pada tahap ini anak sudah mulai menyadari betapa pentingnya ketepatan dari
prinsip-prinsip dasar yang melandasi suatu pembuktian. Tahap akurasi
merupakan tahap berfikir yang tinggi, rumit dan kompleks. Oleh karena itu
tidak mengherankan jika beberapa anak, meskipun sudah duduk di bangku
sekolah lanjutan atas, masih belum sampai pada tahap berfikir ini.
Dalam penelitian ini, teori Van Hiele berhubungan dengan materi pokok
dalam pembelajaran, yaitu materi dimensi tiga yang merupakan bagian dari ilmu
geometri.
25
2.1.3 Pembelajaran Kooperatif
Pembelajaran kooperatif merupakan salah satu implikasi dari teori
Vygotsky. Pembelajaran kooperatif mencakup suatu kelompok kecil peserta didik
yang bekerja sebagai sebuah tim untuk menyelesaikan sebuah masalah,
menyelesaikan suatu tugas, atau mengerjakan sesuatu untuk mencapai tujuan
bersama lainnya (Suherman, 2003:260). Setiap peserta didik berusaha
memberikan kontribusi pada upaya kelompoknya karena mereka memandang
imbalan yang diterima kelompoknya sama dengan penghargaan pada diri mereka.
Pembelajaran kooperatif dapat membantu peserta didik berinteraksi satu
sama lain, menghasilkan ide-ide, dan membuat kesimpulan melalui diskusi,
seperti yang dinyatakan oleh N. N. Pandey dan Kaushal Kishore (2003:53-54).
Cooperative learning can help students interact with each other, generate alternative ideas and make inferences through discussion. Thus, it provides the ingredients for higher thought processes to occur and sets them to work on realistic and adult-like tasks.
Model pembelajaran kooperatif adalah kegiatan pembelajaran dengan cara
berkelompok untuk bekerja sama saling membantu mengkonstruksi konsep,
menyelesaikan persoalan, atau inkuiri (Suyatno, 2009:51). Bukanlah pembelajaran
kooperatif jika para peserta didik duduk bersama dalam kelompok-kelompok kecil
dan mempersilakan salah seorang diantaranya untuk menyelesaikan seluruh
pekerjaan kelompok. Pembelajaran kooperatif menekankan pada kehadiran teman
sebaya yang berinteraksi dengan sesamanya sebagai sebuah tim dalam
menyelesaikan atau membahas masalah atau tugas. Ada beberapa hal yang perlu
26
dipenuhi dalam pembelajaran kooperatif agar lebih menjamin para peserta didik
bekerja secara kooperatif, hal-hal tersebut meliputi:
(1) Para peserta didik yang tergabung dalam suatu kelompok harus merasa bahwa
mereka adalah bagian dari suatu tim dan mempunyai tujuan bersama yang
harus dicapai.
(2) Para peserta didik yang tergabung dalam sebuah kelompok harus menyadari
bahwa masalah yang mereka hadapi adalah masalah kelompok dan bahwa
berhasil atau tidaknya kelompok itu akan menjadi tanggung jawab bersama
oleh seluruh anggota kelompok itu.
(3) Untuk mencapai hasil yang maksimum, para peserta didik yang tergabung
dalam kelompok itu harus berbicara satu sama lain dalam mendiskusikan
masalah yang dihadapinya. Akhirnya para peserta didik yang tergabung
dalam suatu kelompok harus menyadari bahwa setiap pekerjaan peserta didik
mempunyai akibat langsung pada keberhasilan kelompoknya.
Dari definisi di atas, dapat disimpulkan bahwa pembelajaran kooperatif
adalah kerja kelompok yang terorganisasi dan terkelola dimana peserta didik
bekerja secara kooperatif dalam kelompok kecil untuk mencapai tujuan-tujuan
pembelajaran (akademik, afektif, dan sosial).
Muhfida (2010) mengungkapkan ciri-ciri pembelajaran kooperatif
meliputi:
(1) untuk memuntaskan materi belajarnya, siswa belajar dalam kelompok secara bekerja sama
(2) kelompok dibentuk dari siswa yang memiliki kemampuan tinggi, sedang dan rendah
27
(3) jika dalam kelas terdapat siswa-siswa yang heterogen ras, suku, budaya, dan jenis kelamin, maka diupayakan agar tiap kelompok terdapat keheterogenan tersebut.
(4) penghargaan lebih diutamakan pada kerja kelompok daripada perorangan.
2.1.4 TAI (Team Assisted Individualization)
Pembelajaran kooperatif tipe TAI ini dikembangkan oleh Slavin. Tipe ini
mengkombinasikan keunggulan pembelajaran kooperatif dan pembelajaran
individual.
TAI merupakan upaya untuk merancang suatu bentuk intruksi individual
yang dapat memecahkan masalah dengan cara peserta didik bekerja dalam tim
pembelajaran kooperatif dan bertanggung jawab atas manajemen dan pengecekan
rutin, untuk membantu menyelesaikan masalah satu sama lain, dan untuk
mendorong satu sama lain mencapai tujuan, seperti yang dinyatakan oleh Slavin
(2009:98).
TAI math began as an attempt to design a form of individualized instruction that would solve the problems that had made earlier individualized programs ineffective. By having students work in cooperative learning teams and take responsibility for routine management and checking, for helping one another with problems, and for encouraging one another to achieve, teachers can free themselves to provide direct instruction to small homogeneous groups of students drawn from the heterogenous teams. The instructional focus is on the concepts behind the algorithms students are learning in their individualized work. This arrangement provides for the direct instruction lacking in most individualized methods.
Tipe ini dirancang untuk mengatasi kesulitan belajar peserta didik secara
individual. Oleh karena itu kegiatan pembelajarannya lebih banyak digunakan
untuk penalaran dan komunikasi, ciri khas pada tipe TAI ini adalah setiap peserta
didik secara individual belajar materi pembelajaran yang sudah dipersiapkan oleh
28
guru. Hasil belajar individual dibawa ke kelompok-kelompok untuk didiskusikan
dan saling dibahas oleh anggota kelompok, dan semua anggota kelompok
bertanggung jawab atas keseluruhan jawaban sebagai tanggung jawab bersama.
Model pembelajaran tipe TAI ini memiliki 8 komponen, kedelapan
komponen tersebut adalah sebagai berikut.
(1) Teams yaitu pembentukan kelompok heterogen yang terdiri dari 4 sampai 5
peserta didik.
(2) Placement Test yaitu pemberian pre-test kepada peserta didik atau melihat
rata-rata nilai harian peserta didik agar guru mengetahui kelemahan peserta
didik pada bidang tertentu.
(3) Student Creative yaitu melaksanakan tugas dalam suatu kelompok dengan
menciptakan dimana keberhasilan individu ditentukan oleh keberhasilan
kelompoknya.
(4) Team Study yaitu tahapan tindakan belajar yang harus dilaksanakan oleh
kelompok dan guru memberikan bantuan secara individual kepada peserta
didik yang membutuhkan.
(5) Team Score and Team Recognition yaitu pemberian score terhadap hasil kerja
kelompok dan memberikan kriteria penghargaan terhadap kelompok yang
berhasil secara cemerlang dan kelompok yang dipandang kurang berhasil
dalam menyelesaikan tugas.
(6) Teaching Group yaitu pemberian materi secara singkat dari guru menjelang
pemberian tugas kelompok.
29
(7) Fact test yaitu pelaksanaan tes-tes kecil berdasarkan fakta yang diperoleh
peserta didik.
(8) Whole-Class Units yaitu pemberian materi oleh guru kembali diakhiri waktu
pembelajaran dengan strategi penalaran dan komunikasi (Suyitno, 2004: 8).
Adapun tahap-tahap dalam model pembelajaran TAI adalah sebagai
berikut.
(1) Guru menyiapkan materi bahan ajar yang akan diselesaikan oleh kelompok
peserta didik.
(2) Guru memberikan pre-test kepada peserta didik atau melihat rata-rata nilai
harian peserta didik agar guru mengetahui kelemahan peserta didik pada
bidang tertentu. (Mengadopsi komponen Placement Test).
(3) Guru memberikan materi secara singkat. (Mengadopsi komponen Teaching
Group).
(4) Guru membentuk kelompok kecil yang heterogen tetapi harmonis
berdasarkan nilai ulangan harian peserta didik, setiap kelompok 4-5 peserta
didik. (Mengadopsi komponen Teams).
(5) Setiap kelompok mengerjakan tugas dari guru berupa LKS (Lembar Kerja
Siswa) yang telah dirancang sendiri sebelumnya, dan guru memberikan
bantuan secara individual bagi yang memerlukannya. (Mengadopsi
komponen Team Study).
(6) Ketua kelompok melaporkan keberhasilan kelompoknya dengan
mempresentasikan hasil kerjanya dan siap untuk diberi ulangan oleh guru.
(Mengadopsi komponen Student Creative).
30
(7) Guru memberikan post-test untuk dikerjakan secara individu. (Mengadopsi
komponen Fact Test).
(8) Guru menetapkan kelompok terbaik sampai kelompok yang kurang berhasil
(jika ada) berdasarkan hasil koreksi. (Mengadopsi komponen Team Score and
Team Recognition).
(9) Guru memberikan tes formatif sesuai dengan kompetensi yang ditentukan.
2.1.5 Kartu Masalah
Kartu masalah merupakan media pembelajaran atau perlengkapan yang
termasuk dalam media grafis atau visual. Ide-ide matematika dapat dipelajari
peserta didik melalui instruksi-instruksi, pertanyaan-pertanyaan, dan latihan yang
ditulis pada kartu masalah. Melalui kartu masalah, peserta didik akan menyerap
konsep-konsep matematika dan menyelesaikan masalah-masalah (Djamarah,
2006:142). Dengan demikian peserta didik akan mampu mengembangkan
keterampilan berpikir untuk menyelesaikan masalah.
Menurut Hudojo (2005: 90-91) cara menyusun kartu masalah harus
memenuhi kriteria berikut.
(1) Konsep matematika/generalisasi merupakan tujuan.
(2) Materi harus diarahkan ke menemukan konsep/generalisasi.
(3) Materi harus menarik.
(4) Petunjuk yang ditulis di kartu harus jelas.
(5) Tampilan kartu harus menarik, mengutamakan bentuk, dan warna.
Menurut Hudojo (2005:92) keunggulan penggunaan kartu masalah adalah
sebagai berikut.
31
(1) Peserta didik akan gemar menyelesaikan masalah-masalah yang didasarkan
pada pengalamannya sendiri karena dituntut mengerjakan menurut
kemampuannya.
(2) Prinsip psikologi terpenuhi yaitu konsep generalisasi berjalan dari hal konkret
ke abstrak.
(3) Peserta didik dapat menemukan konsep sehingga memungkinkan untuk
mentransfer ke masalah lainnya yang relevan.
(4) Meningkatkan aktivitas peserta didik karena memungkinkan saling
bekerjasama dalam arti pertukaran ide.
2.1.6 Model pembelajaran konvensional
Pendidikan yang berorientasi pada guru adalah pendidikan yang
konvensional, yang hampir seluruh kegiatan pembelajaran dikendalikan oleh guru.
Keuntungan model pembelajaran konvensional adalah memudahkan untuk
mengefisienkan akomodasi dan sumber-sumber peralatan dan mempermudah
penggunaan jadwal yang efektif. Dalam penelitian ini digunakan model
pembelajaran konvensional.
Pembelajaran konvensional adalah cara penyampaian pelajaran dari
seorang guru kepada peserta didik di dalam kelas dengan cara berbicara diawal
pelajaran, menerangkan materi dan contoh soal disertai tanya jawab. Peserta didik
tidak hanya mendengar dan membuat catatan guru bersama peserta didik berlatih
menyelesaikan soal latihan dan peserta didik bertanya kalau belum mengerti.
Guru dapat memeriksa pekerjaan peserta didik secara individual, menjelaskan lagi
kepada peserta didik secara individual atau klasikal. Peserta didik mengerjakan
32
latihan sendiri/ dapat bertanya temanya atau diminta guru untuk mengerjakan di
papan tulis. Meskipun dalam hal terpusatnya kegiatan pembelajaran masih kepada
guru, tetapi dominasi guru sudah banyak berkurang.
2.1.7 Kemampuan Penalaran dan komunikasi
Dalam Suharta (2003:148) menyebutkan bahwa penalaran dan komunikasi
merupakan dua hal yang sangat berkaitan. Peserta didik yang mempunyai
penalaran tinggi cenderung dapat mengkomunikasikan idenya dengan baik.
Penalaran dan komunikasi sangat esensial dalam matematika dan kehidupan
sehari-hari.
Penalaran (reasoning) adalah suatu proses atau aktivitas berpikir untuk
menarik kesimpulan atau membuat pernyataan baru yang benar berdasarkan pada
pernyataan yang telah dibuktikan (diasumsikan) kebenarannya. Materi
matematika dan penalaran matematika merupakan dua hal yang tidak dapat
dipisahkan, yaitu materi matematika dipahami melalui penalaran, dan penalaran
dipahami dan dilatihkan melalui belajar matematika.
Ada dua cara untuk menarik kesimpulan yaitu secara induktif dan
deduktif, sehingga dikenal dengan istilah penalaran induktif dan penalaran
deduktif. Penalaran induktif merupakan proses berpikir untuk menarik kesimpulan
tentang hal umum yang berpijak pada hal khusus. Penalaran deduktif merupakan
proses berpikir untuk menarik kesimpulan tentang hal khusus yang berpijak pada
hal umum atau hal yang sebelumnya telah dibuktikan (diasumsikan)
kebenarannya. Peserta didik dikatakan mempunyai penalaran baik dalam
matematika bila peserta didik mampu memberikan alasan induktif dan deduktif
33
sederhana. Kemampuan penalaran adalah kemampuan yang menunjuk pada
proses berpikir dalam rangka mengambil keputusan atau kesimpulan menurut
aturan tertentu.
Cockroft dalam Shadiq (2009: 6) menyatakan bahwa: “We believe that all
these perceptions of the usefulness of mathematics arise from the fact that
mathematics provides a means of communication which is powerful, concise, and
unambiguous.” Pernyataan ini menunjukkan tentang perlunya peserta didik
belajar matematika dengan alasan matematika merupakan alat komunikasi yang
sangat kuat, teliti, dan tidak membingungkan. Komunikasi matematika merupakan
suatu peristiwa pengalihan pesan matematika baik secara verbal maupun tertulis.
Ketika peserta didik memecahkan masalah dan melakukan penalaran terhadap
suatu ide, maka perlu mengkomunikasikan hasilnya kepada guru atau peserta
didik lainnya secara verbal maupun tertulis. Di kelas peserta didik perlu
berkomunikasi untuk belajar matematika dan belajar untuk berkomunikasi secara
matematik.
Salah satu isi Peraturan Dirjen Dikdasmen No. 506/C/PP/2004 dalam Tim
PPPG Matematika Yogyakarta menyebutkan bahwa penalaran dan komunikasi
merupakan kompetensi yang ditunjukkan peserta didik dalam melakukan
penalaran dan mengkomunikasikan gagasan matematika. Indikator pencapaian
penilaian penalaran dan komunikasi antara lain adalah (1) Menyajikan pernyataan
matematika secara lisan, tertulis, gambar dan diagram, (2) Mengajukan dugaan
(conjectures), (3) Melakukan manipulasi matematika, (4) Menarik kesimpulan,
menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap beberapa solusi, (5)
34
Menarik kesimpulan dari pernyataan, (6) Memeriksa kesahihan suatu argumen,
(7) Menemukan pola atau sifat gejala sistematis untuk membuat generalisasi.
Penilaian kemampuan penalaran dan komunikasi peserta didik dapat dilakukan
saat peserta didik sedang belajar memahami konsep-konsep matematika atau saat
peserta didik memecahkan masalah.
2.1.8 Tinjauan Materi
Pokok Bahasan dalam penelitian ini adalah dimensi tiga. Dimensi tiga
dalam pembelajaran matematika adalah materi yang mempelajari keruangan atau
benda yang memiliki ruang atau yang biasa disebut dengan bangun ruang. Materi
dimensi tiga yang digunakan dalam penelitian ini adalah materi jarak pada ruang
dimensi tiga yang meliputi: jarak antara dua titik, jarak antara titik dan garis, jarak
antara titik dan bidang, jarak antara dua garis, jarak antara garis dan bidang, dan
jarak antara dua bidang.
Untuk dapat menentukan jarak perlu dikuasai berbagai hal sebagai
prasyarat. Selain algoritma dalam aritmetika dan aljabar dasar, kompetensi dalam
geometri dasar dan dasar-dasar geometri ruang yang diperlukan untuk menguasai
persoalan jarak adalah kompetensi dalam
(1) menggunakan sifat-sifat khusus yang berlaku dalam bangun-bangun datar
tertentu;
(2) menentukan hubungan kedudukan antara titik, garis, dan bidang;
(3) menentukan proyeksi sebuah titik pada sebuah garis;
(4) menentukan proyeksi sebuah titik pada sebuah bidang;
(5) menentukan proyeksi garis pada sebuah bidang;
35
(6) menggunakan syarat garis tegak lurus bidang dan implikasi dari garis tegak
lurus bidang; dan
(7) menggunakan teorema Phytagoras dan teorema-teorema jarak termasuk rumus
dalam trigonometri.
2.1.9.1 Garis Tegak Lurus pada Bidang
Gambar 2.1 Teorema Garis Tegak Lurus Bidang
Gambar 2.2 Syarat Garis Tegak Lurus Bidang
Syarat garis k � bidang α :
1. Ada dua buah garis yang
terletak pada bidang α (misal
garis m dan l)
2. Dua garis tersebut saling
berpotongan
3. Masing-masing garis tegak
lurus dengan garis k ( m� k dan
l � k )
Teorema: sebuah garis tegak
lurus pada sebuah bidang jika
garis itu tegak lurus pada dua
buah garis berpotongan dan
terletak pada bidang itu.
α
b c
α l
k
m
36
Kesimpulan-kesimpulan Hal Garis Tegak Lurus pada Bidang
Teorema: Jika garis h tegak lurus pada bidang α maka garis h tegak lurus dengan
semua garis yang terletak pada bidang α.
Akibat:
1. Untuk membuktikan garis tegak lurus garis diusahakan salah satu garis itu
tegak lurus pada bidang yang mengandung garis lain.
2. Untuk melukiskan garis tegak lurus garis kita pertama-tama melukis bidang
tegak lurus yang diketahui.
Teorema: Jika garis h tegak lurus pada bidang α maka semua bidang yang
melalui garis h tegak lurus pada bidang α.
Akibat:
1. Untuk membuktikan bidang tegak lurus bidang, dicari sebuah garis dalam
salah satu bidang itu yang tegak lurus pada bidang yang lain.
2. Untuk melukis bidang tegak lurus bidang, kita pertama-tama melukis garis
tegak lurus bidang yang diketahui.
2.1.9.2 Proyeksi pada Bangun Ruang
a. Proyeksi titik pada garis
Gambar 2.3 Proyeksi Titik pada Garis
Titik A diproyeksikan pada garis g yakni titik A’.
A
A’ g
37
Titik A’ adalah proyeksi titik A pada garis g.
b. Proyeksi garis pada garis
Gambar 2.4 Proyeksi Garis pada Garis
���������� adalah proyeksi ������ pada garis g.
c. Proyeksi titik pada bidang
Gambar 2.5 Proyeksi Titik pada Bidang
Proyeksi titik A pada bidang α adalah titik tembus garis yang tegak lurus dari A
pada bidang α (Titik A’ adalah hasil proyeksi titik A).
A’= proyeksi A pada bidang α
α = bidang proyeksi
d. Proyeksi garis pada bidang
• A’ α
A •
g A’ B’
A B
38
1. Jika garis sejajar bidang
Gambar 2.6 Proyeksi Garis pada Bidang Jika Garis Sejajar Bidang
���������� merupakan proyeksi ������ pada bidang α.
2. Jika garis tegak lurus bidang
Gambar 2.7 Proyeksi Garis pada Bidang Jika Garis tegak lurus Bidang
Sebuah garis tegak lurus pada sebuah bidang jika garis itu tegak lurus pada dua
buah garis yang berpotongan yang terletak pada bidang itu (Kusni, 2003:4).
3. Jika garis memotong bidang
Gambar 2.8 Proyeksi Garis pada Bidang Jika Garis memotong bidang
α
• A’ • B’
• A • B
V l m
k
T
B α
A
A’
39
������ memotong bidang α di B. Proyeksi ������ pada bidang α adalah ��������.
2.1.9.3 Jarak Pada Bangun Ruang
(1) Jarak Titik ke Titik
Menentukan jarak titik A ke titik B dalam suatu ruang dengan cara
menghubungkan titik A dan titik B dengan ruas garis AB. Panjang ruas garis AB
adalah jarak titik A ke titik B.
Gambar 2.9 Jarak Titik ke Titik
(2) Jarak Titik ke Garis
Jarak titik ke suatu garis ada jika titik tersebut terletak di luar garis. Jarak
antara titik A dan garis g adalah panjang ruas garis yang ditarik dari titik A yang
memotong garis g di titik P dan tegak lurus terhadap garis g. Jarak antara titik A
dengan garis g adalah ruas garis AP. Langkah-langkah menentukan jarak titik
� ke garis g (titik � berada diluar garis g) adalah sebagai berikut.
a) Buat bidang α yang melalui titik A dan garis g.
b) Pada bidang α, buatlah garis AP yang tegak lurus dengan garis g.
c) Ruas garis AP= jarak titik A ke garis g.
Gambar 2.10 Jarak Titik ke Garis
�
� � �
�
� g
�
α
40
(3) Jarak Titik ke Bidang
Jarak titik ke suatu bidang ada jika titik tersebut terletak di luar bidang.
Jarak antara titik A ke bidang α adalah panjang garis tegak lurus dari titik A ke
bidang α. Langkah-langkah menentukan jarak titik � ke bidang � (titik � berada
diluar bidang �) adalah sebagai berikut.
a) Buat garis g melalui titik � dan tegak lurus bidang �.
b) Garis g menembus bidang � di titik �.
c) Ruas garis �� � jarak titik � ke bidang �.
Gambar 2.11 Jarak Titik ke Bidang
(4) Jarak garis dan bidang yang sejajar
Jarak antara garis dan bidang yang saling sejajar adalah panjang ruas garis
yang masing-masing tegak lurus terhadap garis dan bidang tersebut. Jarak antara
garis g dan bidang � yang sejajar dapat digambarkan sebagai berikut.
(1) Mengambil sebarang titik O pada garis g.
(2) Membuat garis l yang melalui titik O dan tegak lurus bidang �.
(3) Garis l memotong atau menebus bidang � di titik P.
(4) Panjang ruas garis OP = jarak antara garis g dan bidang � yang sejajar.
�
�
�
�
g
41
Gambar 2.12 Jarak Garis dan Bidang yang Sejajar
(5) Jarak dua bidang sejajar
Jarak antara dua bidang yang sejajar adalah panjang ruas garis yang tegak
lurus terhadap dua bidang tersebut. Jarak antara bidang � dan bidang � yang
sejajar dapat digambarkan sebagai berikut.
(1) Mengambil sebarang titik P pada bidang �.
(2) Membuat garis k yang melalui titik P dan tegak lurus bidang �.
(3) Garis k menembus bidang � di titik Q.
(4) Panjang ruas garis PQ = Jarak antara bidang � dan bidang � yang sejajar.
Gambar 2.13 Jarak Dua Bidang Sejajar
Wirodikromo(2007:286-294)
�
O g
P
k
�
�
�
P
Q
k
P
Q
k
42
(6) Jarak dua garis sejajar
Jarak antara dua garis sejajar adalah panjang ruas garis yang tegak lurus
terhadap kedua garis tersebut. Jarak antara dua garis sejajar (misal garis g dan
garis h) dapat digambarkan sebagai berikut.
(1) Membuat bidang � yang melalui garis g dan garis h (Teorema 4).
(2) Membuat garis l yang memotong tegak lurus terhadap garis g dan garis h,
misal titik potongnya berturut-turut A dan B.
(3) Ruas garis AB = jarak antara garis g dan garis h yang sejajar.
Gambar 2.14 Jarak Dua Garis Sejajar
(7) Jarak Dua Garis Bersilangan
Jarak antara dua garis bersilangan adalah panjang ruas garis tegak lurus
persekutuan dari kedua garis bersilangan tersebut. Jarak antara garis g dan h yang
bersilangan sama dengan:
(1) Jarak antara garis g dan bidang � yang melalui garis h dan sejajar dengan
garis g.
(2) Jarak antara bidang-bidang � dan � yang sejajar sedangkan � melalui a dan �
melalui b.
Jarak antara dua garis yang bersilangan (misal garis g dan garis h) dapat
digambarkan dengan dua cara sebagai berikut.
� �
� l
g
h
α
43
Cara I
(1) Membuat sebarang garis g’ // g yang memotong garis h.
(2) Karena garis g’ berpotongan dengan garis h sehingga dapat dibuat sebuah
bidang misal bidang �.
(3) Mengambil sebarang titik pada garis g, misal titik P.
(4) Melalui titik P dibuat garis tegak lurus bidang � sehingga menembus bidang
� di titik P’.
(5) Melalui titik P’ dibuat garis sejajar garis g’ sehingga memotong garis h di
titik Q.
(6) Melalui titik Q dibuat garis sejajar PP’ sehingga memotong garis g di titik Q’.
(7) Panjang ruas garis QQ’ merupakan jarak antara garis g dan h yang
bersilangan.
Cara II
(1) Membuat garis g’ yang sejajar g dan memotong garis h.
(2) Membuat garis h’ yang sejajar h dan memotong garis g.
Gambar 2.15 Jarak Dua Garis Bersilangan Cara I
g Q’
�
h
g’
P
P’ Q
44
(3) Karena garis g’ dan garis h berpotongan sehingga dapat dibuat sebuah bidang,
misal bidang α.
(4) Karena garis h’ dan garis g berpotongan sehingga dapat dibuat sebuah bidang,
misal bidang β.
(5) Mengambil sebarang titik pada garis g, misal titik S.
(6) Melalui titik S dibuat garis tegak lurus bidang α sehingga menembus bidang α
di titik S’.
(7) Melalui titik S’ dibuat garis sejajar g’ sehingga memotong garis h di titik T.
(8) Melalui titik T dibuat garis sejajar SS’ sehingga memotong garis g di titik T’.
(9) Panjang ruas garis TT’ adalah jarak antara garis g dan h yang bersilangan.
2.2 KERANGKA BERPIKIR
Dalam rangka meningkatkan mutu pendidikan diperlukan adanya proses
belajar mengajar yang optimal dimana peserta didik terlibat aktif sehingga
diperoleh hasil belajar yang optimal pula. Tahun 2006 adalah sebuah babak baru
Gambar 2.16 Jarak Dua Garis Bersilangan Cara II
g
h’
g’
h
S
T
T’
S’
�
�
45
dalam perjalanan panjang pendidikan di Indonesia. Dimana dunia pendidikan
mengalami reformasi besar-besaran dengan diberlakukannya KTSP (Kurikulum
Tingkat Satuan Pendidikan) yang memberikan otonomi dan kewenangan yang
begitu besar kepada sekolah sebagai lembaga penyelenggara pendidikan, ujung
tombak sistem pendidikan. Matematika adalah salah satu mata pelajaran yang
diajarkan di sekolah baik sekolah dasar maupun sekolah menengah yang dinilai
memegang peranan penting dalam membentuk peserta didik menjadi berkualitas.
Pembelajaran matematika yang berlangsung di sekolah saat ini masih
banyak didominasi oleh guru, dimana guru sebagai sumber utama pengetahuan,
cenderung text book dan kurang terkait dengan pengalaman peserta didik.
Akibatnya, peserta didik pasif dalam pembelajaran dan terkesan membosankan.
Kecakapan atau kemahiran dalam pembelajaran matematika mencakup aspek (a)
pemahaman konsep, (b) penalaran dan komunikasi, (c) pemecahan masalah.
Penalaran dan komunikasi harus dimiliki peserta didik guna memperoleh
hasil pembelajaran yang optimal, karena dengan adanya kekurangan tersebut
proses pembelajaran lebih lanjut akan terganggu. Hal ini dapat dilihat dari tahapan
berikut yaitu pemecahan masalah yang tentunya membutuhkan kemahiran dalam
penalaran dan komunikasi terlebih dahulu.
Untuk menciptakan suasana belajar yang aktif dapat dilakukan dengan
model pembelajaran kooperatif tipe Team Assisted Individualization. TAI
mengkombinasikan keunggulan pembelajaran kooperatif dan pembelajaran
individual. Tipe ini dirancang untuk mengatasi kesulitan belajar peserta didik
secara individual. Oleh karena itu kegiatan pembelajarannya lebih banyak
46
digunakan untuk mencoba meningkatkan penalaran dan komunikasi. Dalam
pembelajaran dengan menggunakan TAI ini, setiap peserta didik secara individual
belajar materi pembelajaran yang sudah dipersiapkan oleh guru. Hasil belajar
individual dibawa ke kelompok-kelompok untuk didiskusikan dan saling dibahas
oleh anggota kelompok, dan semua anggota kelompok bertanggung jawab atas
keseluruhan jawaban sebagai tanggung jawab bersama. Guru memberikan
bantuan secara individual bagi peserta didik yang memerlukannya.
TAI mencoba meningkatkan kemampuan penalaran dan komunikasi
peserta didik dengan mengoptimalkan sarana pendukung untuk menciptakan
loncatan dalam belajar. Dengan diterapkannya TAI berbantuan kartu masalah ini
diharapkan dapat membantu peserta didik mengatasi masalah matematika
sehingga kemampuan penalaran dan komunikasi matematika peserta didik
berkembang dan hasil belajar yang diperolah dapat meningkat serta mancapai
ketuntasan belajar yang ditetapkan sekolah. Selain itu peserta didik juga berlatih
untuk bekerjasama dengan peserta didik lain dalam menyelesaikan masalah atau
tugas-tugas yang menjadi tujuan bersama. Berdasarkan uraian di atas, dapat dibuat
skema kerangka berpikir sebagai berikut:
47
2.3 HIPOTESIS PENELITIAN
Berdasarkan kerangka berpikir di atas, dirumuskan hipotesis dalam
penelitian ini adalah
(1) Hasil belajar kemampuan penalaran dan komunikasi matematika dengan
model pembelajaran TAI berbantuan kartu masalah pada pokok bahasan
dimensi tiga dapat memenuhi standar ketuntasan minimal yang telah
Kartu Masalah
Masalah: 1. Pembelajaran matematika yang berlangsung
di sekolah saat ini masih banyak didominasi oleh guru.
2. Peserta didik pasif dalam pembelajaran dan terkesan membosankan.
3. Kemampuan penalaran dan komunikasi peserta didik pada materi pokok dimensi tiga kurang.
Pembelajaran dengan menggunakan Team Assisted Individualization. +
Hasil: 1. Pembelajaran lebih menarik sehingga
peserta didik antusias dalam mengikuti kegiatan belajar mangajar.
2. Kemampuan penalaran dan komunikasi peserta didik pada materi dimensi tiga dapat meningkat dan mencapai ketuntasan belajar yang ditetapkan oleh sekolah.
48
ditetapkan oleh sekolah yaitu 75% peserta didik dapat mencapai nilai minimal
70.
(2) Rata-rata kemampuan penalaran dan komunikasi matematika dengan model
pembelajaran TAI berbantuan kartu masalah lebih baik dibanding dengan
rata-rata kemampuan penalaran dan komunikasi matematika peserta didik
dengan menggunakan model pembelajaran konvensional pada pokok bahasan
dimensi tiga.
49
BAB 3
METODE PENELITIAN
3.1. Populasi dan Sampel
3.1.1 Populasi
Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas obyek/subyek yang
mempunyai karakteristik tertentu yang diterapkan peneliti untuk mempelajari dan
menarik kesimpulan (Sugiyono, 2007:61). Populasi penelitian ini adalah semua
peserta didik kelas X SMA Negeri 1 Comal tahun ajaran 2010/ 2011 sebanyak
366 peserta didik yang terdiri dari 9 yakni kelas X-1, kelas X-2, kelas X-3, kelas
X-4, kelas X-5, kelas X-6, kelas X-7, kelas X-8, dan kelas X-9.
Seluruh siswa kelas X SMA Negeri 1 Comal dipandang sebagai satu
kesatuan populasi dengan alasan:
(1) Kesembilan kelas yang menjadi populasi dalam penelitian ini mendapat
jumlah jam pelajaran yang sama, fasilitas yang sama sehingga dapat
dikatakan populasi tersebut mempunyai kondisi yang relatif sama.
(2) Materi yang diajarkan untuk masing-masing kelas dalam populasi tersebut
mempunyai alokasi waktu yang sama.
3.1.2 Sampel
Sampel adalah bagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh
populasi (Sugiyono, 2007:62). Pengambilan sampel dari populasi yang ada dalam
50
penelitian ini menggunakan cluster random sampling. Cluster random sampling
dalam penelitian ini dilakukan dengan cara undian.
Pengambilan dilakukan dengan cara undian karena keadaan dari masing-
masing kelas relatif sama. Asumsi tersebut didasarkan pada alasan:
(1) Peserta didik mendapatkan materi pada kurikulum yang sama.
(2) Peserta didik yang menjadi objek penelitian duduk pada tingkat kelas yang
sama.
(3) Pembagian kelas tidak berdasarkan rangking.
Dengan menggunakan teknik Cluster random sampling diperoleh peserta
didik dari dua kelas sebagai kelas sampel, yaitu kelas X-7 sebanyak 40 siswa
sebagai kelas kontrol dan kelas X-8 sebanyak 42 siswa sebagai kelas eksperimen,
sedangkan untuk kelas uji coba diambil satu kelas yaitu kelas X-5 sebanyak 40
siswa.
3.2. Variabel Penelitian
Variabel penelitian adalah obyek penelitian atau apa yang menjadi titik
perhatian suatu penelitian (Arikunto, 2006:118). Sesuai dengan permasalahan
yang telah dirumuskan, maka variabel dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
3.2.1 Variabel bebas
Variabel bebas (independent variable) adalah variabel yang mempengaruhi
terhadap gejala yang disebut dengan variabel X (Arikunto, 2006:121). Dalam
penelitian ini yang menjadi variabel bebas adalah penggunaan model
pembelajaran kooperatif tipe Team Assisted Individualization berbantuan kartu
masalah.
51
3.2.2 Variabel terikat
Variabel terikat (dependent variable) adalah variabel yang dipengaruhi oleh
variabel bebas yang disebut dengan variabel Y (Arikunto, 2006:121). Dalam
penelitian ini yang menjadi variabel terikat adalah kemampuan penalaran dan
komunikasi peserta didik pada materi pokok dimensi tiga.
3.3. Metode Pengumpulan Data
3.3.1 Metode Dokumentasi
Dokumentasi, dari asal katanya dokumen, yang artinya barang-barang
tertulis. Di dalam melaksanakan metode dokumentasi, peneliti menyelidiki
benda-benda tertulis seperti buku-buku, majalah, dokumen, peraturan-peraturan,
notulen rapat, catatan harian, dan sebagainya (Arikunto, 2006:158). Metode ini
dilakukan untuk memperoleh data nilai mid matematika semester genap peserta
didik kelas X. Nilai tersebut digunakan untuk mengetahui homogenitas populasi.
3.3.2 Metode Tes
Metode pengumpulan data yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah
metode tes. Tes adalah serentetan pertanyaan atau latihan serta alat lain yang
digunakan untuk mengukur keterampilan, pengetahuan intelegensi, kemampuan
atau bakat yang dimiliki oleh individu atau kelompok (Arikunto, 2006:150).
Metode tes ini digunakan untuk mengambil data nilai tes pada kelas sampel yang
sebelumnya telah diujicobakan pada peserta didik kelas uji coba. Data ini
digunakan untuk menjawab hipotesis penelitian.
52
3.4. Rancangan Penelitian
Jenis penelitian yang digunakan adalah penelitian eksperimen. Rancangan
penelitian yang digunakan pada penelitian ini disajikan sebagai berikut.
Tabel 3.1 Rancangan Penelitian
Kelompok Perlakuan Tes
Eksperimen Pembelajaran kooperatif tipe TAI berbantuan kartu masalah.
Tes
Kontrol Pembelajaran konvensional. Tes
Adapun rancangan yang ada dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.
(1) Menentukan populasi penelitian.
(2) Penentuan sampel penelitian dengan menggunakan teknik cluster random
sampling.
(3) Setelah ditentukan sampel penelitian, kemudian untuk mengetahui apakah
sampel penelitian berangkat dari titik tolak yang sama maka perlu diadakan
uji normalitas data awal, uji homogenitas data awal, dan uji kesamaan dua
rata-rata tahap awal. Data yang digunakan dalam analisis ini adalah data
nilai mid semester II peserta didik kelas eksperimen dan kelas kontrol.
(4) Menentukan langkah-langkah model pembelajaran kooperatif tipe TAI dan
model pembelajaran konvensional yang dituangkan dalam Rencana
Pelaksanaan Pembelajaran (RPP).
(5) Melaksanakan model pembelajaran kooperatif tipe TAI berbantuan kartu
masalah pada kelas eksperimen dan melaksanakan pembelajaran
konvensional pada kelas kontrol.
53
(6) Menyusun kisi-kisi tes dan menyusun instrumen uji coba berdasarkan kisi-
kisi yang ada.
(7) Instrumen uji coba diujikan pada kelas uji coba (kelas diluar kelas
eksperimen dan kelas kontrol) yang sebelumnya telah diajarkan materi
dimensi tiga, dimana instrumen tersebut akan diujikan sebagai tes
kemampuan penalaran dan komunikasi matematika pada kelas yang
diberikan perlakuan model pembelajaran kooperatif tipe TAI dan model
pembelajaran konvensional. Data hasil uji coba instrumen pada kelas uji
coba dianalisis untuk mengetahui validitas, reliabilitas, tingkat kesukaran,
dan daya pembeda.
(8) Soal-soal yang memenuhi syarat, kemudian dijadikan soal tes kemampuan
penalaran dan komunikasi matematika pada kelas yang diberikan perlakuan
pembelajaran TAI dan pembelajaran konvensional.
(9) Melaksanakan tes penalaran dan komunikasi pada kelas kontrol dan kelas
eksperimen.
(10) Menganalisis data tes kemampuan penalaran dan komunikasi yang diambil
pada kelas eksperimen dan kelas kontrol, untuk kemudian dibandingkan.
(11) Menyusun hasil penelitian.
3.5. Instrumen Penelitian
3.5.1 Materi dan Bentuk Tes
Materi yang digunakan untuk menyusun instrumen tes ini adalah materi
yang diujikan. Dalam penelitian ini materi yang akan diujikan adalah materi
dimensi tiga. Bentuk instrumen tes yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes
54
kemampuan penalaran dan komunikasi. Tes ini digunakan untuk mengukur
kemampuan peserta didik dalam penalaran dan komunikasi matematika. Tes ini
berupa tes tertulis yang berbentuk uraian.
3.5.2 Penyusunan Perangkat Tes
(1) Membatasi materi yang akan diujikan, yaitu pada materi pokok dimensi tiga
kelas X SMA semester 2 yang meliputi jarak dalam ruang dimensi tiga.
(2) Menentukan tujuan pengadaan tes.
(3) Menentukan alokasi waktu yang disediakan untuk tes, yaitu 90 menit (2 jam
pelajaran).
(4) Menentukan jumlah butir soal, yaitu 10 soal uraian.
(5) Menentukan tipe soal, yaitu soal uraian.
(6) Menentukan kisi-kisi soal.
(7) Menulis petunjuk pengerjaan soal, kunci jawaban, dan pedoman pemberian
skor.
(8) Menulis butir soal.
(9) Melaksanakan tes uji coba, dan menganalisis hasil tes uji coba dalam hal
validitas, reliabilitas, daya beda, dan tingkat kesukaran.
(10) Memilih item soal yang telah teruji berdasarkan analisis yang telah
dilakukan.
3.5.3 Analisis Instrumen Penelitian
Setelah tes disusun, kemudian diujicobakan untuk dianalisis tingkat
kevalidan, reliabilitas, tingkat kesukaran, dan daya beda soal.
55
3.5.3.1 Analisis Validitas
Validitas adalah suatu ukuran yang menunjukkan tingkat kesahihan suatu
instrumen. Instrumen yang valid berarti instrumen yang digunakan mendapatkan
data (mengukur) itu valid. Valid berarti instrumen tersebut dapat digunakan untuk
mengukur apa yang seharusnya diukur. Dengan menggunakan instrumen yang
valid dalam pengumpulan data, maka diharapkan hasil penelitian akan menjadi
valid (Sugiyono, 2008:121) Rumus yang digunakan untuk mencari validitas soal
adalah rumus korelasi product moment yaitu:
��� �� ∑ �� � ∑ � ∑ �
��� ∑ �2 � �∑ ��2��� ∑ �2 � �∑ ��2�
Keterangan:
��� : koefisiensi korelasi antara X dan Y
N : banyaknya peserta tes
X : skor item soal
Y : skor total
Kriteria: jika ��� � ������ dengan �� 5% maka alat ukur dikatakan valid
(Arikunto, 2006:170). Butir soal yang digunakan dalam penelitian adalah butir
soal yang valid.
Setelah dilakukan perhitungan, diperoleh item soal yang valid adalah 1a, 1b,
1c, 4, 6a, 6b, 7, 8, 9, dan 10.
3.5.3.2 Analisis Reliabilitas
Sesuatu tes dikatakan reliabel bila tes tersebut mempunyai keajegan hasil
(Arikunto, 2006:178).
56
Analisis reliabilitas tes menggunakan Alpha:
��� � � ����
��1 � ∑ ���
��� �
dengan �12 �
∑ �2� �∑ ��2
�� dan �1
2 �∑ �2
2��∑�2�2
��
Keterangan:
�11 : reliabilitas tes secara keseluruhan
∑ �12 : jumlah varians skor tiap item
�12 : varians total
N : banyaknya butir soal
Jika ��� � ������ maka tes dikatakan reliabel (Arikunto, 2006:178).
Tes yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes yang reliabel. Dari hasil
analisis untuk uji coba soal uraian diperoleh ��� � 0,844 � ������ berakibat soal
yang diujikan reliabel. Keterangan selengkapnya disajikan pada lampiran 16.
3.5.3.3 Analisis tingkat kesukaran butir soal
Tingkat kesukaran butir soal yaitu persentase peserta didik yang menjawab
soal dengan benar. Rumus yang digunakan untuk mencari tingkat kesukaran butir
soal bentuk uraian adalah:
TK �∑ ��
Keterangan:
TK = tingkat kesukaran butir soal
B = banyaknya peserta didik yang menjawab benar
N = banyaknya peserta didik yang mengikuti tes
(Arifin, 2009:272)
57
Menurut Zaenal Arifin (2009:272) untuk menafsirkan tingkat kesukaran
tersebut, dapat digunakan kriteria sebagai berikut.
Tabel 3.2 Klasifikasi indeks kesukaran
Interval Kesukaran Klasifikasi 0,71 – 1,00 Mudah 0,31 – 0,70 Sedang 0,00 – 0,30 Sukar
Peserta didik dianggap menjawab benar jika mendapat skor > ��
�skor
maksimum pada tiap butir soal.
Berdasarkan analisis tingkat kesukaran soal uraian dari item yang
diujicobakan, diperoleh soal nomor 1a, 1b, 1c, 5, 6a, dan 7 tergolong mudah.
Sedangkan nomor 4, 6b, 8, dan 9 tergolong sedang. Soal nomor 2, 3, dan10
tergolong sukar. Perhitungan selengkapnya disajikan pada lampiran 17.
3.5.3.4 Daya pembeda soal
Daya pembeda soal adalah kemampuan suatu butir soal dapat membedakan
antara peserta didik yang telah menguasai materi yang ditanyakan dan peserta
didik yang tidak/kurang/belum menguasai materi yang ditanyakan.
Menurut Arifin (1991: 136), rumus yang digunakan untuk menghitung daya
pembeda soal berbentuk uraian adalah sebagai berikut.
Keterangan :
WL = jumlah testi yang gagal menjawab benar dari kelompok bawah.
WH = jumlah testi yang gagal menjawab benar dari kelompok atas.
n = 27% x jumlah testi
nWH)-(WLD =
58
Hasil perhitungan dengan menggunakan rumus di atas dapat
menggambarkan tingkat kemampuan soal dalam membedakan antar peserta didik
yang sudah memahami materi yang diujikan dengan peserta didik yang
belum/tidak memahami materi yang diujikan. Adapun klasifikasinya adalah
seperti berikut ini.
0,00 - 0,19 = soal jelek
0,20 - 0,29 = soal diperbaiki
0,30 - 0,39 = soal diterima cukup baik
0,40 ke atas = soal diterima baik
Berdasarkan pada perhitungan analisis daya pembeda diperoleh kategori
soal sebagai berikut.
a. Soal diterima baik, yaitu nomor: 1a, 1b, 1c, 4, 6a, 6b, 7, 9, dan 10.
b. Soal diterima cukup baik, yaitu nomor: 8
c. Soal jelek, yaitu nomor: 2, 3, dan 5.
Selanjutnya kita perlu menghitung signifikansi daya pembeda dari tiap-tiap
butir soal untuk mengetahui bahwa suatu butir soal itu dapat membedakan testi
yang pandai dan kurang pandai. Rumus yang digunakan sebagai berikut.
t =
))1(
(
)(22
21
−
+
−
∑ ∑ii nn
xxMLMH
Di mana:
MH = rata-rata kelompok atas
ML = rata-rata kelompok bawah
x12 = jumlah kuadrat deviasi individual kelompok atas
59
∑ x22 = jumlah kuadrat deviasi individual kelompok bawah
ni = 27% × N, dimana N adalah jumlah peserta tes
Hasil perhitungan nilai t dikonsultasikan dengan nilai t pada tabel dengan dk
= (n1-1) + (n2-1) dan α = 5%. Soal memiliki daya pembeda yang signifikan jika t
> ttabel. Soal yang digunakan dalam penelitian ini adalah soal yang memiliki daya
beda signifikan.
Berdasarkan analisis daya beda soal bentuk uraian diperoleh 8 item yang
memiliki daya pembeda signifikan yaitu nomor 1a, 1b, 1c, 4, 5, 6a, 6b, 7, 8, 9,
dan 10, tiga item yang daya pembedanya tidak signifikan yaitu nomor 2 dan 3.
Keterangan selengkapnya disajikan pada lampiran 18.
3.5.4 Penentuan Instrumen
Berdasarkan hasil analisis instrumen tes yang meliputi analisis validitas,
reliabilitas, daya pembeda dan tingkat kesukaran pada penelitian ini, maka
diperoleh hasil seperti tertulis dalam tabel berikut ini.
Tabel 3.3 Rekapitulasi Hasil Analisis Butir Soal Ujicoba
No. Soal
Validitas Butir Soal
Tingkat Kesukaran Butir Soal
Daya Pembeda Butir Soal
1a 1b 1c 2 3 4 5 6a 6b 7 8 9 10
Valid Valid Valid
Tidak valid Tidak valid
Valid Tidak valid
Valid Valid Valid Valid Valid Valid
Mudah Mudah Mudah Sukar Sukar Sedang Mudah Mudah Sedang Mudah Sedang Sedang Sukar
Signifikan Signifikan Signifikan
Tidak Tidak
Signifikan Signifikan Signifikan Signifikan Signifikan Signifikan Signifikan Signifikan
60
Berdasarkan analisis reliabilitas tes diperoleh instrumen tes yang
diujicobakan reliabel. Dari tabel tersebut disimpulkan dari 10 item soal bentuk
uraian yang telah diujicobakan, 7 soal bentuk uraian dapat digunakan sebagai soal
tes penalaran dan komunikasi matematika yaitu item soal nomor 1a, 1b, 1c, 4, 6a,
6b, 7, 8, 9 dan 10. Soal-soal yang telah terpilih berdasarkan hasil analisis tersebut
sudah memenuhi atau mewakili setiap indikator yang telah ditentukan dalam kisi-
kisi.
3.6. METODE ANALISIS DATA
3.6.1 Analisis data tahap awal
3.6.1.1 Uji Normalitas
Semua data yang digunakan untuk pengujian hipotesis perlu dilakukan uji
normalitas. Uji normalitas dimaksudkan sebagai langkah awal dalam mengolah
data secara statistik. Uji ini berfungsi untuk mengetahui apakah data-data tersebut
terdistribusi normal atau tidak. Hal ini digunakan untuk menentukan metode
statistik yang akan digunakan. Jika data berdistribusi normal dapat digunakan
metode statistik parametrik, sedangkan jika data tidak berdistribusi normal maka
dapat digunakan metode nonparametrik. Nilai awal yang digunakan untuk
menguji normalitas distribusi sampel adalah nilai mid semester II. Uji statistika
yang digunakan adalah uji Chi-Kuadrat. Adapun langkah-langkah yang dilakukan
dalam uji normalitas (Sudjana, 2005:273) adalah sebagai berikut.
(1) Menyusun data dalam tabel distribusi frekuensi
(a) Menentukan data terbesar dan data terkecil untuk mencari rentang,
rentang = data terbesar – data terkecil
61
(b) Menentukan banyaknya kelas interval (k) dengan menggunakan aturan
Sturges, yaitu k = 1 – 3,3 log n dengan n = banyaknya obyek penelitian.
(c) Menentukan panjang kelas interval
����������������
������ ����� ��������
(2) Menghitung rata-rata (��� dan simpangan baku (s).
��� ∑ ������
dan �� � ∑ �������∑ ������
������
(3) Membuat tabulasi data ke dalam interval kelas.
(4) Menghitung nilai Z dari setiap batas kelas dengan rumus
�� ��� � ��
�
(5) Menghitung frekuensi yang diharapkan (Oi) dengan cara mengalikan
besarnya ukuran sampel dengan peluang atau luas daerah di bawah kurva
normal untuk interval ang bersangkutan.
(6) Menghitung statistik Chi-Kuadrat dengan rumus :
�� ������ � �
���� ����
��
�
���
Keterangan: �������� : harga Chi-kuadrat
� : jumlah kelas interval
�� : frekuensi hasil pengamatan
�� : frekuensi yang diharapkan
(7) Membandingkan harga Chi-Kuadrat data dengan tabel Chi-Kuadrat dengan
dk = k-3 dan taraf signifikansi 5%
62
(8) Menarik kesimpulan, Ho ditolak jika �� � ������������ dalam hal lainnya
Ho diterima.
Berdasarkan perhitungan, diperoleh nilai �������� pada data awal kelas
eksperimen sebesar 5,0881 < ������� sebesar 7,815. Demikian halnya dengan nilai
�������� pada data awal kelas kontrol sebesar 6,5868 < ������
� sebesar 7,815.
Karena �������� berada pada daerah penerimaan Ho, maka Ho diterima. Jadi kedua
data berdistribusi normal. Perhitungan selengkapnya disajikan pada lampiran 7
dan 8.
3.6.1.2 Uji Kesamaan Dua Varians (Uji Homogenitas)
Uji homogenitas bertujuan untuk mengetahui apakah kedua kelompok
mempunyai varians yang sama atau tidak. Jika kedua kelompok mempunyai
varians yang sama maka kelompok tersebut homogen. Pengujuan homogenitas
dalam penelitian ini menggunakan uji F.
��: ��� � ��
�, kedua kelompok homogen
��: ��� � ��
�, kedua kelompok tidak homogen
Untuk menguji kesamaan varians tersebut rumus yang digunakan:
������� � ����
Keterangan: Vb = varians terbesar
Vk = varians terkecil
nb-1= dk pembilang
nk-1= dk penyebut
63
Kriteria pengujiannya adalah tolak Ho jika dengan
yang diperoleh dari daftar distribusi F dengan peluang ½α, sedangkan derajat
kebebasan dan masing-masing sesuai dengan dk pembilang dan penyebut
serta α = 0,05. Sementara nb adalah banyak subyek pada kelompok varians
terbesar dan nk adalah banyak subyek pada kelompok varians terkecil (Sudjana,
2005:250).
Berdasarkan perhitungan, diperoleh nilai Fhitung sebesar 1.02127 < Ftabel
sebesar 1,6897. Karena Fhitung berada pada daerah penerimaan Ho, maka Ho
diterima. Jadi kedua varians dalam kondisi sama atau homogen. Perhitungan
selengkapnya disajikan pada lampiran 9.
3.6.1.3 Uji Kesamaan Dua Rata-Rata
Langkah-langkah dan kriteria pengujian adalah sebagai berikut:
H0 : μ1 = μ2, (tidak terdapat perbedaan rata-rata data kelas eksperimen sama
dengan data kelas kontrol)
H1 : μ1 ≠ μ2, (terdapat perbedaan rata-rata data kelas eksperimen tidak sama
dengan data kelas kontrol)
Keterangan:
: rata-rata data kelompok eksperimen.
: rata-rata data kelompok kontrol.
Rumus yang digunakan adalah:
( )21 ,21 vvFF α≥ ( )21 ,2
1 vvF α
1v 2v
64
Dengan
�� � ������������������
�
�������
Keterangan: �����: rata-rata data kelas eksperimen
�����: rata-rata data kelas kontrol
s : simpangan baku gabungan
�� : simpangan baku kelompok eksperimen
��: simpangan baku kelompok kontrol
��: banyak peserta didik kelas eksperimen
��:banyak peserta didik kelas kontrol
Kriteria: �� diterima jika �������� �� � �� �����
�� �� dengan �� � �� �
�� � 2 (Sudjana, 2005: 239).
Berdasarkan uji kesamaan rata-rata data awal yang telah dilakukan pada
kelas kontrol dan eksperimen dengan menggunkan data nilai mid semester genap,
diperoleh nilai thitung sebesar 0,28 dengan dk = 80 dan taraf nyata 5% maka
diperoleh ������ � 1,668. Karena ������� � ������� � ������ yaitu -1,668 < 0,28 <
1,668, maka H0 diterima artinya tidak ada perbedaan rata-rata yang signifikan
antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Perhitungan selengkapnya
dapat dilihat pada Lampiran 10.
3.6.2 Analisis Data Tahap Akhir
Setelah kedua sampel diberi perlakuan yang berbeda, maka dilaksanakan tes
kemampuan penalaran dan komunikasi. Soal yang digunakan adalah hasil
pemilihan dari soal-soal yang telah diuji cobakan dan telah dihitung validitas,
reliabilitas, daya pembeda, dan taraf kesukarannya. Soal yang dipilih adalah soal
65
yang valid, reliabel, daya pembedanya baik dengan taraf kesukaran yang berbeda-
beda. Data hasil tes ini digunakan sebagai dasar dalam menguji hipotesis
penelitian.
3.6.2.1 Uji normalitas
Setelah mendapatkan nilai tes akhir yang menunjukkan hasil tes kemampuan
penalaran dan komunikasi matematika dari pembelajaran dengan menggunakan
Team Assisted Individualization berbantuan kartu masalah untuk kelas
eksperimen dan pembelajaran konvensional untuk kelas kontrol, data tersebut
diuji kenormalannya sebelum dianalisis lebih lanjut.
Uji statistika yang digunakan adalah uji Chi-Kuadrat. Adapun langkah-
langkah yang dilakukan dalam uji normalitas (Sudjana, 2005:273) adalah sebagai
berikut.
(1) Menyusun data dalam tabel distribusi frekuensi
(a) Menentukan data terbesar dan data terkecil untuk mencari rentang,
rentang = data terbesar – data terkecil
(b) Menentukan banyaknya kelas interval (k) dengan menggunakan aturan
Sturges, yaitu k = 1 – 3,3 log n dengan n = banyaknya obyek penelitian.
(c) Menentukan panjang kelas interval
����������������
������ ����� ��������
(2) Menghitung rata-rata (��� dan simpangan baku (s).
��� ∑ ������
dan �� � ∑ �������∑ ������
������
(3) Membuat tabulasi data ke dalam interval kelas.
66
(4) Menghitung nilai Z dari setiap batas kelas dengan rumus
�� ��� � ��
�
(5) Menghitung frekuensi yang diharapkan (Oi) dengan cara mengalikan
besarnya ukuran sampel dengan peluang atau luas daerah di bawah kurva
normal untuk interval ang bersangkutan.
(6) Menghitung statistik Chi-Kuadrat dengan rumus :
�� ������ � �
���� ����
��
�
���
Keterangan: �������� : harga Chi-kuadrat
� : jumlah kelas interval
�� : frekuensi hasil pengamatan
�� : frekuensi yang diharapkan
(7) Membandingkan harga Chi-Kuadrat data dengan tabel Chi-Kuadrat dengan
dk = k-3 dan taraf signifikansi 5%
(8) Menarik kesimpulan, Ho ditolak jika �� � ������������ dalam hal lainnya
Ho diterima.
3.6.2.2 Uji homogenitas
Cara untuk menentukan kehomogenitasan varians dengan menggunakan rumus:
��: ��� � ��
�, kedua kelompok homogen
��: ��� � ��
�, kedua kelompok tidak homogen
Untuk menguji kesamaan varians tersebut rumus yang digunakan:
������� � ����
67
Keterangan: Vb = varians terbesar
Vk = varians terkecil
nb-1= dk pembilang
nk-1= dk penyebut
Kriteria pengujiannya adalah tolak Ho jika dengan
yang diperoleh dari daftar distribusi F dengan peluang ½α, sedangkan derajat
kebebasan dan masing-masing sesuai dengan dk pembilang dan penyebut
serta α = 0,05. Sementara nb adalah banyak subyek pada kelompok varians
terbesar dan nk adalah banyak subyek pada kelompok varians terkecil (Sudjana,
2005:250).
3.6.2.3 Uji Hipotesis 1
Untuk menguji hipotesis 1 digunakan statistik uji proporsi satu pihak (pihak
kanan). Uji proporsi ini digunakan untuk mengetahui pembelajaran dengan
menggunakan Team Assisted Individualization pada kemampuan penalaran dan
komunikasi peserta didik dapat memenuhi standard ketuntasan minimal yaitu
minimal 75% peserta didik dapat mencapai nilai minimal 70.
Hipotesis statistiknya adalah sebagai berikut.
, artinya rata-rata hasil belajar kemampuan penalaran dan komunikasi
matematika dengan menggunakan Team Assisted Individualization
berbantuan kartu masalah pada materi pokok dimensi tiga kurang
dari atau sama dengan standar ketuntasan minimal yang ditetapkan
sekolah yaitu minimal 75% hasil belajar peserta didik mencapai nilai
70.
( )21 ,21 vv
FFα
≥ ( )21 ,21 vv
Fα
1v 2v
68
��: � � 0,75, artinya rata-rata hasil belajar kemampuan penalaran dan komunikasi
matematika dengan menggunaka Team Assisted Individualization
berbantuan kartu masalah pada materi pokok dimensi tiga lebih dari
standar ketuntasan minimal yang ditetapkan sekolah yaitu minimal
75% hasil belajar peserta didik mencapai nilai 70.
Statistik yang digunakan adalah statistik z. Rumus z dalam Sudjana (2005: 234):
z =( )
n
nx
00
0
1 ππ
π
−
−
Keterangan:
π0 : nilai proporsi populasi.
χ : banyaknya peserta didik yang tuntas belajar pada kelas eksperimen.
n : ukuran sampel kelas eksperimen.
Dalam hal ini, tolak H0 jika Zhitung � Z(0,5-α), dimana Z(0,5-α) diperoleh dari
daftar normal baku dengan peluang (0,5- α) Untuk Zhitung � Z(0,5-α) hipotesis H0
diterima (Sudjana, 2005: 235).
3.6.2.4 Uji Hipotesis 2
Untuk menguji hipotesis 2 digunakan statistik uji perbedaan dua rata-rata.
Uji perbedaan dua rata-rata untuk menguji hipotesis pertama yaitu rata-rata
kemampuan penalaran dan komunikasi dengan pembelajaran Team Assisted
Individualization berbantuan kartu masalah lebih baik dibandingkan rata-rata
kemampuan penalaran dan komunikasi dengan menggunakan pembelajaran
69
konvensional pada pokok bahasan dimensi tiga menggunakan rumus uji satu
pihak, yaitu uji pihak kanan.
Langkah-langkah dan kriteria pengujian adalah sebagai berikut:
�0: �� � ��
��: �� � ��
Keterangan:
��: rata-rata data kelompok eksperimen
��: rata-rata data kelompok kontrol
Jika varians antara dua kelompok tersebut sama maka rumus yang digunakan
adalah:
�������� �����
�� 1��
� 1��
Dengan
�2 ���1 � 1��1
2 � ��2 � 1��22
�1 � �2 � 2
(Sudjana, 2005:250)
Keterangan:
�1��� : rata-rata prestasi belajar kelas eksperimen
�2��� :rata-rata prestasi belajar kelas kontrol
�1 : banyak subjek kelas eksperimen
�2 :banyak subjek kelas control
dengan kriteria pengujian: tolak �0 jika ������� � ��1�����1��2�2�, dengan
�� � �� � �� � 2 (Sudjana, 2005:243)
70
BAB 4
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
4.1 Hasil Penelitian
Penelitian yang dilaksanakan merupakan penelitian eksperimen dengan
sampel peserta didik dari dua kelas, yaitu peserta didik kelas X-8 sebagai peserta
didik kelas eksperimen dan peserta didik kelas X-7 sebagai peserta didik kelas
kontrol. Penelitian ini dilaksanakan pada materi pokok Dimensi Tiga. Sebelum
penelitian dilaksanakan, terlebih dahulu disusun perangkat pembelajaran. Hasil
penelitian dan pembahasan dalam bab ini adalah hasil studi lapangan untuk
memperoleh data dengan teknik tes setelah dilakukan suatu pembelajaran yang
berbeda antara kelas eksperimen menggunakan model pembelajaran kooperatif
tipa TAI berbantuan kartu masalah dan kelas kontrol menggunakan pembelajaran
konvensional. Setelah semua materi diajarkan maka pada tahap akhir pertemuan
pembelajaran diadakan tes kemampuan penalaran dan komunikasi peserta didik.
4.1.1 Pelaksanaan Pembelajaran
Penelitian ini dilaksanakan pada peserta didik kelas sampel yaitu kelas X-8
sebagai kelas eksperimen dan kelas X-7 sebagai kelas kontrol. Pembelajaran pada
kelas eksperimen menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe TAI
berbantuan kartu masalah sedangkan pada kelas kontrol menggunakan model
pembelajaran konvensional. Pembelajaran dilakukan dalam 3 pertemuan selama 2
x 45 menit pada setiap pertemuan dengan materi jarak pada bangun ruang.
71
Langkah-langkah pembelajaran dalam penelitian ini tersaji dalam lampiran 20
sampai dengan lampiran 25. Pada awal pertemuan dalam pembelajaran yang
dilaksanakan di kelas eksperimen dibentuk kelompok belajar heterogen dari 42
peserta didik yang terdiri dari 10 kelompok. Masing-masing kelompok terdiri dari
4 peserta didik dan salah satu anggota kelompok diberi tugas untuk menjadi ketua
kelompok. Nama-nama anggota kelompok yang telah tersusun disajikan pada
lampiran 4. Kartu masalah diberikan kepada tiap kelompok untuk didiskusikan,
instruksi-instruksi dalam pengerjaan kartu masalah disampaikan oleh guru secara
lisan. Setelah proses pembelajaran dilaksanakan, peserta didik pada kelas
eksperimen dan kontrol diberi tes dengan materi dan bobot soal yang sama untuk
mendapatkan data sebagai hasil penelitian. Data yang dimaksud adalah data hasil
belajar aspek penalaran dan komunikasi matematika peserta didik kelas
eksperimen dan kontrol. Data yang diperoleh kemudian dianalisis untuk
mendapatkan simpulan dari hasil penelitian yang telah dilakukan.
4.1.2 Hasil Analisis Data Tes
Setelah kelas eksperimen dikenai pembelajaran dengan model pembelajaran
kooperatif tipe TAI berbantuan kartu masalah dan kelas kontrol dengan
pembelajaran konvensional, kedua kelas tersebut diberi tes akhir yang memuat
indikator kemampuan penalaran dan komunikasi. Hasil tes tersebut kemudian
dianalisis lebih lanjut yang digunakan sebagai data kemampuan penalaran dan
komunikasi. Hasil dari masing-masing kelas setelah mengikuti pembelajaran
dapat dilihat di Lampiran 52 dan 53, serta terangkum pada tabel 4.1 berikut.
72
Tabel 4.1. Hasil Belajar Peserta didik
Sumber variasi Peserta didik pada Kelas
Eksperimen Kontrol
Mean 78,36 73,85
s2 24,28 37,69
s 4,93 5,71
n 42 40
Maksimum 90 88
Minimum 67 59
Dari Tabel 4.1 di atas, terlihat rata-rata hasil belajar kelas eksperimen yaitu
menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe TAI berbantuan kartu masalah
mencapai 78,36 dengan nilai tertinggi 90 dan terendah 67, sedang rata-rata hasil
belajar kelas kontrol dengan menggunakan pembelajaran konvensional sebesar
73,85 dengan nilai tertinggi 88 dan nilai terendah 59. Rata-rata hasil belajar kedua
kelas tersebut dapat digambarkan sebagai berikut.
Grafik 4.1 Rata-rata hasil belajar
707274767880 78.36
73.85
Rata
-rat
a ni
lai
Kelas
73
Perbedaan hasil belajar kemampuan penalaran dan komunikasi dari kedua
kelas setelah masing-masing diberi perlakuan yang berbeda dapat diketahui
dengan menggunakan uji kesamaan dua rata-rata pihak kanan. Prasyarat dari uji
tersebut adalah data hasil belajar kemampuan penalaran dan komunikasi diuji
terlebih dahulu kenormalan (normalitas) dan kesamaan variansnya (homogenitas).
4.1.2.1 Uji Normalitas
Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah sampel berasal dari
populasi yang berdistriusi normal atau tidak. Pengujian normalitas ini dilakukan
dengan menggunakan uji Chi-Kuadrat (χ2).
Hipotesis yang diuji adalah H0 yaitu data berasal dari populasi berdistribusi
normal, dan H1 yaitu data berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal.
Tabel 4.2. Rangkuman hasil uji normalitas
No. Kelas χ2hitung χ2
tabel Keterangan
1. Eksperimen 5,1404 7.815
Normal
2. Kontrol 6,5528 Normal
Berdasarkan tabel di atas dapat diketahui bahwa nilai χ2hitung masing-masing
kelas kurang dari χ2tabel yang diperoleh dengan α = 5% dan dk = 6 – 3 = 3
sehingga H0 diterima. Hal ini berarti bahwa kedua kelas tersebut berasal dari
populasi yang berdistribusi normal. Perhitungan selengkapnya untuk uji
normalitas data kelas eksperimen dan kontrol berturut-turut dapat dilihat di
Lampiran 54 dan 55.
74
4.1.2.2 Uji Homogenitas
Uji homogenitas digunakan untuk mengetahui apakah varians-varians hasil
belajar peserta didik dari masing-masing kelas berbeda nyata atau tidak. Untuk
mengujinya digunakan uji F, seperti terlihat pada tabel berikut.
Tabel 4.3. Rangkuman hasil uji homogenitas
Kelas Varians N F hitung F tabel Kriteria
Eksperimen 24,28 42 1,346 1,6897 Homogen
Kontrol 32,69 40
Dari tabel di atas, terlihat bahwa nilai Fhitung = 1,346 dan pada α = 5%
dengan v1= 40 – 1 = 39 dan v2 = 42 – 1 = 41, maka diperoleh Ftabel = 1,6897.
Dengan demikian jelas bahwa Fhitung < Ftabel . Hal ini berarti bahwa varians kedua
kelompok tidak berbeda secara signifikan atau dikatakan homogen. Perhitungan
selengkapnya terdapat pada Lampiran 56. Setelah teruji normalitas dan
homogenitasnya, maka langkah selanjutnya adalah melakukan pengujian
hipotesis.
4.1.2.3 Uji Hipotesis 1
Uji ini merupakan uji ketuntasan belajar. Berdasarkan hasil perhitungan
diperoleh zhitung= 2,67 dan pada α =5% dengan peluang (0,5 - α) diperoleh α−5,0z =
1,64. Karena Zhitung � Z(0,5-α) maka H0 ditolak. Hal ini berarti bahwa proporsi hasil
belajar peserta didik kelas eksperimen yang diajar dengan menggunakan model
pembelajaran kooperatif tipe TAI berbantuan kartu masalah, pembelajaran
mencapai ketuntasan belajar. Dari 42 peserta didik di kelas eksperimen terdapat
75
39 peserta didik yang mendapat nilai lebih dari atau sama dengan 70. Perhitungan
selengkapnya dapat dilihat di Lampiran 57.
Meskipun tidak masuk dalam hipotesis penelitian, dengan cara yang sama
uji ketuntasan belajar juga dilakukan pada kelas kontrol. Berdasarkan hasil
perhitungan diperoleh zhitung= 1,826 dan pada α =5% dengan peluang (0,5 - α)
diperoleh α−5,0z = 1,64. Kerena Zhitung � Z(0,5-α) maka H0 ditolak. Hal ini berarti
bahwa hasil belajar peserta didik yang diajar dengan menggunakan model
pembelajaran konvensional mencapai ketuntasan belajar. Dari 40 peserta didik di
kelas kontrol terdapat 35 peserta didik yang mendapat nilai lebih dari atau sama
dengan 70. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat di Lampiran 58.
4.1.2.4 Uji Hipotesis 2
Uji ini digunakan untuk mengetahui perbedaan rata-rata dua kelas setelah
perlakuan, diperoleh x� kelas eksperimen = 78,36 dan x� kelas kontrol = 73,85.
Setelah dilakukan perhitungan didapat t������ � 3,83 dan dengan dk = (42 + 40-
2) = 80 didapat t����� � 1,668. Karena t������> t����� maka dapat disimpulkan
bahwa rata-rata kelas eksperimen lebih baik daripada rata-rata kelas kontrol.
Perhitungan selengkapnya terdapat pada Lampiran 59.
4.2 Pembahasan
Berdasarkan hasil analisis data awal dari nilai mid semester II, peserta didik
kelas X-7 dan kelas X-8 di SMA Negeri 1 Comal, diketahui bahwa data
berdistribusi normal, memiliki varians yang sama (homogen) dan tidak memiliki
perbedaan rata-rata hasil belajar. Jadi dapat disimpulkan bahwa kedua sampel
berangkat dari keadaan awal yang sama. Selanjutnya kedua sampel tersebut diberi
76
perlakuan yang berbeda. Kelas eksperimen yaitu kelas X-8 diberi pembelajaran
dengan model Pembelajaran kooperatif tipe Team Assisted Individualization
berbantuan kartu masalah dan kelas kontrol yaitu kelas X-7 diberi pembelajaran
konvensional pada materi pokok dimensi tiga. Waktu yang digunakan dalam
pembelajaran dari kedua kelompok sama yaitu 3 kali pertemuan untuk
pembelajaran.
Setelah kedua kelas diberi perlakuan yang berbeda, peserta didik dari kedua
kelas tersebut diberi ujian yang sama. Pelaksanaan tes dilakukan pada hari yang
sama, kelas eksperimen pada jam kelima dan keenam, sedangkan untuk kelas
kontrol pada jam ketujuh dan kedelapan. Pembahasan mengenai hasil analisis uji
hipotesis I dan II serta hasil pengamatan akan disajikan dalam uraian berikut ini.
4.2.1 Pembahasan Hasil Uji Hipotesis I
Berdasarkan hasil penelitian diketahui bahwa pada kelas eksperimen,
banyaknya peserta didik yang memperoleh nilai lebih dari atau sama dengan 70
ada 39 peserta didik, sedangkan pada kelas kontrol, peserta didik yang
memperoleh nilai lebih dari atau sama dengan 70 sebanyak 34 peserta didik.
Selanjutnya, dari uji proporsi pihak kanan menunjukkan bahwa persentase hasil
belajar peserta didik yang mencapai KKM pada kelas eksperimen melampaui 75%
yang artinya hasil belajar peserta didik aspek kemampuan penalaran dan
komunikasi pada kelas yang diajar menggunakan model pembelajaran kooperatif
tipe Team Assisted Individualization (TAI) berbantuan kartu masalah telah
mencapai ketuntasan belajar klasikal. Hal ini dikarenakan model pembelajaran
kooperatif tipe Team Assisted Individualization (TAI) memiliki peranan penting
77
dalam ketuntasan belajar peserta didik. Pembelajaran kooperatif dapat membantu
peserta didik berinteraksi satu sama lain, menghasilkan ide-ide, dan membuat
kesimpulan melalui diskusi. Pembelajaran kooperatif tipe TAI mengkombinasikan
keunggulan pembelajaran kooperatif dan pembelajaran individual. TAI
merupakan upaya merancang suatu bentuk intruksi individual yang dapat
memecahkan masalah dengan cara peserta didik bekerja dalam tim pembelajaran
kooperatif dan bertanggung jawab atas manajemen dan pengecekan rutin, untuk
membantu menyelesaikan masalah satu sama lain, dan untuk mendorong satu
sama lain mencapai tujuan (Slavin, 2009:98).
Dalam pembelajaran kooperatif tipe TAI setiap peserta didik secara
individual belajar materi pembelajaran yang sudah dipersiapkan oleh guru sesuai
dengan kecepatan dan kemampuan masing-masing. Hasil belajar individual
tersebut dibawa ke kelompok-kelompok untuk didiskusikan dan saling dibahas
oleh anggota kelompok. Setiap anggota kelompok saling membantu dan
mengecek. Semua anggota kelompok bertanggung jawab atas keseluruhan
jawaban sebagai tanggung jawab bersama.
Pada dasarnya para peserta didik memasuki kelas dengan berbekal
pengetahuan yang berbeda-beda, sehingga ketika guru menyampaikan suatu
materi pelajaran dalam kelas yang beragam pengetahuannya, kemungkinan
beberapa peserta didik tidak mempunyai keterampilan-keterampilan prasyarat
untuk mempelajari materi tersebut.
Pembelajaran kooperatif tipe TAI, merancang sebuah bentuk pembelajaran
kelompok, dimana para peserta didik bekerja dalam kelompok-kelompok
78
pembelajaran kooperatif dan bertanggung jawab dalam menyelesaikan masalah
serta saling memotivasi untuk berprestasi. Selama bekerja dalam kelompok,
peserta didik yang lemah mendapat bantuan dari teman sekelompoknya yang lebih
pandai untuk menyelesaikan suatu masalah bersama. Setiap anggota kelompok
menyampaikan pendapat mereka kemudian didiskusikan bersama untuk
menyelesaikan masalah tersebut. Melalui teman sendiri, peserta didik akan merasa
nyaman, tidak ada rasa malu sehingga diharapkan peserta didik yang lemah tidak
segan-segan untuk menanyakan kesulitan yang dihadapinya. Dengan demikian
Model pembelajaran koopertaif tipe TAI dalam penelitian ini juga memfasilitasi
peserta didik untuk mengembangkan dan meningkatkan kemampuan komunikasi
matematika peserta didik. Keberhasilan yang dicapai juga tercipta karena adanya
hubungan antarpersonil yang saling mendukung, saling membantu, saling
menghargai dan peduli antara peserta didik yang satu dengan peserta didik lain
dalam kelompoknya. Dengan belajar secara berkelompok, peserta didik yang
lemah akan terbantu dan termotivasi dari peserta didik yang pandai. Di samping
itu, guru dapat memberikan bantuan secara individual, kepada peserta didik yang
membutuhkannya. Hal inilah yang akan menimbulkan dampak positif terhadap
hasil belajar peserta didik.
4.2.2 Pembahasan Hasil Uji Hipotesis II
Berdasarkan hasil analisis statistik setelah dilakukan pembelajaran pada
kelas eksperimen dengan menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe Team
Assisted Individualization dan kelas kontrol menggunakan pembelajaran
konvensional terlihat bahwa kemampuan penalaran dan komunikasi kedua kelas
79
tersebut berbeda secara nyata atau signifikan. Dari hasil uji perbedaan dua rata-
rata diketahui bahwa kemampuan penalaran dan komunikasi peserta didik kelas
X-8 SMA Negeri 1 Comal dengan model pembelajaran kooperatif tipe Team
Assisted Individualization lebih baik daripada kemampuan penalaran dan
komunikasi peserta didik kelas X-7 SMA Negeri 1 Comal dengan pembelajaran
konvensional. Ini dapat ditunjukkan dengan nilai rata-rata kemampuan penalaran
dan komunikasi peserta didik kelas X-8 SMA Negeri 1 Comal yaitu 78,36 lebih
besar daripada nilai rata-rata kemampuan penalaran dan komunikasi peserta didik
kelas X-7 SMA Negeri 1 Comal yaitu 73,85.
Berdasarkan uji beda dua rata-rata pihak kanan diketahui bahwa hasil
belajar kemampuan penalaran dan komunikasi peserta didik yang diajar
menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe Team Assisted Individualiation
(TAI) berbantuan kartu masalah pembelajaran lebih baik dibandingkan hasil
belajar kemampuan penalaran dan komunikasi peserta didik yang diajar
menggunakan pembelajaran konvensional. Model pembelajaran konvensional
selama ini sering digunakan dan dinilai cukup efektif karena memudahkan untuk
mengefisienkan akomodasi dan sumber-sumber peralatan dan mempermudah
penggunaan jadwal yang efisien. Akan tetapi, hal ini mengakibatkan pembelajaran
matematika yang dilaksanakan lebih cenderung pada pencapaian target materi
dan text book atau sesuai buku yang digunakan sebagai buku wajib. Selama
pembelajaran menggunakan model pembelajaran konvensional juga menuntut
peran aktif guru yang lebih banyak daripada aktivitas peserta didik. Akibatnya,
interaksi selama pembelajaran sangat didominasi oleh guru. Peserta didik
80
cenderung pasif selama pembelajaran sehingga kemampuan yang dimiliki peserta
didik salah satunya kemampuan penalaran dan komunikasi matematika kurang
dapat dikembangkan dengan baik.
Pada kelas eksperimen yang menggunakan model pembelajaran kooperatif
tipe TAI berbantuan kartu masalah rata-rata hasil belajar kemampuan penalaran
dan komunikasi matematika peserta didik lebih baik daripada kelas kontrol. Hal
ini karena peserta didik yang diajar dengan menggunakan pembelajaran kooperatif
tipe Team Assisted Individualization terlihat aktif dalam pembelajaran.
Peserta didik aktif selama proses pembelajaran. Peserta didik banyak
berinteraksi dengan guru dan aktif berdiskusi, bekerjasama dengan teman. Dalam
proses kerjasama ini terjadi interaksi antarpeserta didik yang saling membantu,
saling mendukung, dan melengkapi satu sama lain sehingga peserta didik yang
belum mengetahui solusi dari permasalahan yang dihadapi menjadi
mengetahuinya melalui diskusi kelompok. Hal ini sesuai dengan teori Vygotsky
bahwa interaksi sosial dalam pembelajaran, yaitu interaksi antara peserta didik
dengan peserta didik merupakan faktor terpenting yang mendorong atau memicu
perkembangan kognitif peserta didik. Peserta didik juga belajar berkomunikasi
dengan mengajukan tanggapan, menyampaikan ide serta gagasan- gagasannya.
Melalui kelompok peserta didik berpikir dan bernalar untuk menarik kesimpulan
atau membuat pernyataan baru yang benar berdasarkan pada pernyataan yang
telah dibuktikan (diasumsikan) kebenarannya. Peserta didik mengkonstruk
pengetahuan melalui diskusi kelompok. Kemudian peserta didik
mengkomunikasikan idenya kepada teman-teman dalam satu kelompoknya untuk
81
menyelesaikan suatu masalah. Selain itu masalah yang disajikan melalui kartu
masalah yang disertai ilustrasi gambar bangun ruang dengan tampilan yang
menarik sehingga membantu abstraksi peserta didik dan menumbuhkan motivasi
serta minat peserta didik dalam menyelesaikan masalah bangun ruang tersebut .
Pada awal pembelajaran pada kelas eksperimen mengalami sedikit
hambatan. Pembelajaran yang baru bagi guru maupun peserta didik membutuhkan
waktu untuk penyesuaian. Selain itu pada waktu pengelompokan, terkadang
menimbulkan kegaduhan dalam kelas yang cukup menyita waktu pembelajaran.
Peserta didik masih belum terbiasa dengan dibentuknya kelompok belajar karena
sebelumnya guru tidak biasa membentuk kelompok belajar. Pada awalnya ada
beberapa peserta didik yang merasa tidak cocok dengan peserta didik lain dalam
kelompoknya, sehingga terkadang terjadi perselisihan. Hambatan juga terjadi saat
presentasi hasil diskusi, dimana peserta didik masih merasa malu untuk
mempresentasikan hasil diskusi mereka di depan kelas. Hal ini berakibat
penyerapan materi pembelajaran oleh peserta didik kurang maksimal.
Hambatan yang terjadi secara perlahan-lahan dapat berkurang dikarenakan
peserta didik mulai tertarik dengan model pembelajaran kooperatif tipe TAI.
Peserta didik mulai terbiasa dengan teman lain dalam kelompoknya dan mulai
menerima perbedaan yang ada, yang membuat peserta didik justru merasa saling
membutuhkan, saling membantu dan menghormati satu sama lain karena adanya
tuntutan masalah yang harus dikerjakan bersama. Peserta didik merasa senang
bekerja dalam kelompok dan menyelesaikan tugas secara kelompok. Hal ini dapat
mempermudah peserta didik dalam memahami permasalahan yang diberikan.
82
Pembelajaran yang dilaksanakan pada kelas kontrol kurang dapat memotivasi
peserta didik untuk meningkatkan aktivitas dalam pembelajaran. Seringkali
peserta didik yang pandai merasa dirinya mampu untuk menyelesaikan tugas
sendiri, sedangkan peserta didik yang kurang pandai hanya bertugas menyalin
saja. Hal ini dapat berakibat kemampuan peserta didik kurang dapat meningkat.
Selain itu peserta didik juga masih merasa takut untuk mengeluarkan pendapat
atau bertanya jika ada sesuatu hal yang belum dimengerti. Ini membuat guru
kurang memahami peserta didik mana yang kurang dapat menyerap materi
pelajaran.
Hasil analisis penelitian dapat diketahui bahwa hasil belajar peserta didik
kelas eksperimen lebih baik daripada kelas kontrol. Secara umum terjadinya
perbedaan hasil belajar dimungkinkan karena dalam model pembelajaran
kooperatif tipe TAI dikembangkan ketrampilan peserta didik dalam bekerjasama,
berinteraksi dari latar belakang cara berpikir yang berbeda untuk dapat
menyelesaikan permasalahan yang dikerjakan secara bersama sehingga dapat
membangun motivasi belajar pada peserta didik dan pada akhirnya berpengaruh
terhadap hasil belajarnya.
83
BAB 5
PENUTUP
5.1. Simpulan
Setelah dilaksanakan penelitian mengenai hasil belajar matematika peserta
didik kelas X SMA Negeri 1 Comal yang diajar dengan menerapkan model
Pembelajaran kooperatif tipe Team Assisted Individualization berbantuan kartu
masalah dan yang diajar dengan menerapkan pembelajaran konvensional pada
materi pokok dimensi tiga, dapat diambil beberapa simpulan sebagai berikut.
1. Hasil belajar kemampuan penalaran dan komunikasi dengan model
pembelajaran kooperatif tipe Team Assisted Individualization berbantuan
kartu masalah pada materi pokok dimensi tiga mencapai ketuntasan.
2. Hasil belajar kemampuan penalaran dan komunikasi peserta didik yang diberi
pelajaran dengan model pembelajaran kooperatif tipe Team Assisted
individualization berbantuan kartu masalah lebih baik daripada peserta didik
yang diberi pelajaran dengan pembelajaran konvensional.
Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa pembelajaran matematika
dengan menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe Team Assisted
Individualization berbantuan kartu masalah lebih efektif dibandingkan penerapan
model pembelajaran konvensional pada materi pokok dimensi tiga.
5.2. Saran
Saran yang dapat diberikan peneliti sehubungan dengan penelitian ini
adalah sebagai berikut.
84
1. Model Pembelajaran kooperatif tipe Team Assisted Individualization (TAI)
dapat digunakan sebagai alternatif pembelajaran matematika aspek
kemampuan penalaran dan komunikasi pada materi pokok dimensi tiga.
2. Penerapan model pembelajaran kooperatif tipe Team Assisted
Individualiation (TAI) sering kali membutuhkan waktu yang lama, untuk itu
guru yang akan melaksanakan pembelajaran kooperatif tipe TAI diharapkan
dapat merencanakan waktu dengan tepat sesuai tahap-tahapnya.
3. Diharapkan peneliti lain dapat melakukan penelitian lebih lanjut sebagai
pengembangan dari penelitian ini.
85
DAFTAR PUSTAKA
Anni, Chatarina Tri, dkk. 2005. Psikologi Belajar. Semarang: UPT MKK
UNNES. Arifin, Zaenal. 2009. Evaluasi Instruksional. Bandung: Remaja Rosdakarya. Arikunto, Suharsimi. 2006. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan (edisi revisi).
Jakarta: PT Bumi Aksara. Baharuddin, H. 2007. Teori Belajar dan Pembelajaran. Yogyakarta: Ar-Ruzz
Media. Djamarah, Syaiful Bakrie. 2006. Strategi Belajar Mengajar. Jakarta: Rineka
Cipta. Hamalik, Oemar. 2001. Proses Belajar Mengajar. Jakarta: Bumi Aksara. Hudojo, Herman. 2005. Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran
Matematika. Malang: Universitas Negeri Malang. Kartini, dkk. 2005. Matematika untuk Kelas X. Klaten: Intan Pariwara. Kusni. 2003. Geometri. Semarang: Universitas Negeri Semarang. Masidjo. 1995. Penilaian Pencapaian Hasil Belajar di Sekolah. Yogyakarta:
Kanisius. Muhfida. 2010. Pembelajaran Kooperatif. Tersedia di:
http://muhfida.com/tag/pembelajaran-kooperatif/ [diakses 14 Maret 2011]. Pandey, N. N. and Kishore, Kaushal. 2003. Effect of Cooperative Learning on
Cognitive Achievement in Science. In Journal of Science and Mathematics education in S. E. Asia, Vol. 26, Chapter 53-54. Available at http://www.recsam.edu.my/R%26D_Journals/YEAR2003/52-60.pdf [accessed 1/31/11].
Poerwodarminto. 1999. Kamus Umum Bahasa Indonesia. Jakarta: Balai Pustaka. Shadiq, Fajar. 2009. Kemahiran Matematika. Diklat Instruktur Pengembangan
Matematika SMA Jenjang Lanjut. Yogyakarta: Depdiknas Pusat Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan Matematika.
86
Slavin, Robert E. 2009. Cooperative Learning Theory, Research and Practice.
Bandung: Nusa Media. Sudjana. 2005. Metoda Statistika. Bandung: Tarsito. Sugiyono. 2007. Statistika untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta. Sugiyono. 2008. Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R&D. Bandung:
Alfabeta. Sugandi. 2004. Teori Pembelajaran. Semarang: UPT MKK UNNES. Suharta, I Gusti Putu. 2003. Pendidikan Matematika Realistik Indonesia
(Alternatif Pembelajaran Matematika yang Berorientasi Kurikulum Berbasis Kompetensi). Jurnal Pendidikan dan Pengajaran. IKIP Singaraja: Edisi Khusus Desember 2003.
Suherman, Erman, dkk. 2004. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer.
Bandung : JICA UPI. Suyatno. 2009. Menjelajah Pembelajaran Inovatif. Surabaya: Masmedia Buana
Pustaka. Suyitno, Amin. 2004. Dasar-Dasar dan Proses Pembelajaran Matematika I.
Semarang: Universitas Negeri Semarang. Tim PPPG Matematika Yogyakarta. 2005. Materi Pembinaan Matematika SMP
Di Daerah Tahun 2005. Yogyakarta: Depdiknas. Trianto. 2007. Model Pembelajaran Terpadu. Surabaya: Bumi Aksara. Wardhani, Sri. 2005. Pembelajaran dan Penilaian Aspek Pemahaman Konsep,
Penalaran, Komunikasi, dan Penalaran dan Komunikasi Materi Pembinaan SMP. Yogyakarta: PPPG Matematika.
Wirodikromo, Sartono. 2007. Matematika untuk SMA Kelas X. Jakarta: Erlangga.
LAMPIRAN
Lampiran 1 88
DAFTAR PESERTA DIDIK KELAS EKSPERIMEN (KELAS X-8)
NO NAMA KODE 1 ADIT PUJI PEBRIYANTO E-01 2 ADITYA MATANGGANG E-02 3 AGISTA DWI ARTA E-03 4 ANDRI LESTARI E-04 5 AOFA ABDILLAH E-05 6 ARIF WIDODO E-06 7 BARUNA SESOTYADI E-07 8 DEWI IRAWATI E-08 9 DINI NOVITASARI E-09
10 ELLY ANISAH E-10 11 ERSA WIDIANTI E-11 12 EVA ISTIKA E-12 13 FAHMI HASAN E-13 14 HANNA PRIHATINA E-14 15 HESTI WULANDARI E-15 16 HUTOMO HIDAYAT IRIANTO E-16 17 IKKA YUVITA E-17 18 KARLINA E-18 19 KARTIKASARI E-19 20 M. EKA PUTRO NUGROHO E-20 21 MAHFIROH E-21 22 MOCHAMAD LUTHFI HAKIM E-22 23 MOHAMMAD SUKRI GHOZALI E-23 24 MUHAMMAD NAUFAL RAMIZ E-24 25 MUSTAKIM E-25 26 MUSTIKA ARIYANIE E-26 27 NOVA EMILIYAWATI E-27 28 NOVITASARI E-28 29 NURHASAN NASIRUDIN E-29 30 PUTRI NURUL HIDAH E-30 31 RIKA AINUR RIZKIYAH E-31 32 RIVALDI ABDILLAH H E-32 33 RIKIYAH SOFIYANI E-33 34 RIKY ANIS KAMILLAH E-34 35 SIGIT PAMUNGKAS E-35 36 TAHTA ALFIANA IZZY E-36 37 TATI PUJIASIH E-37 38 USWATUN KHASANAH E-38 39 VITA KHAERUNNISA E-39 40 WAHID HASIM ALI ROCHMAN E-40 41 WINDAH SETIANI E-41 42 WIWIK NURHIKMAH E-42
Lampiran 2 89
DAFTAR PESERTA DIDIK KELAS KONTROL (KELAS X-7)
NO NAMA KODE 1 AGNITIA RIZQINING PUTRI K-01 2 AGUS PRIYANTO K-02 3 AJI PAMUNGKAS K-03 4 ARIEF TEGUH BUDHIHARJO K-04 5 ARIF SUWANDA K-05 6 ARIS DWI LEKSANA K-06 7 AYU LARASATI K-07 8 AZMA LATIFIA K-08 9 CANDRA SUKMA HANTIYO K-09
10 DWI YOSSI ARDIYANTI K-10 11 FELA HIDA FURQON K-11 12 FENDI FATKHUROHMAN K-12 13 FERY ABDILLAH HARIS K-13 14 HAIFA AMRINA ROSYADA K-14 15 HANUNG PRABOWO K-15 16 HAWAII TUTOR UKAZE K-16 17 INDAH PURWATI K-17 18 KRISTIA WINARNI K-18 19 LULUK LINGGARJATI K-19 20 MIS BAROKATI K-20 21 NAVILLA VANNANA K-21 22 NURUL FAJRIYANTI ARIFAH K-22 23 NUURON FADLIKA MARGASARI K-23 24 PRIHATIN NOFIANTI K-24 25 PUTRI GILANG MANGESTI K-25 26 PUTRI HARDIYANTI K-26 27 RAKHMA RATNA DEWI K-27 28 RATNA TRISWATI K-28 29 RISKI AMALIAH SETIANI K-29 30 RISNA JUALIAH K-30 31 RIZKY ARI WIDODO K-31 32 RUTIYANTI K-32 33 SETIO AZAM NUARI K-33 34 SRI WIDIANINGSIH K-34 35 UCI YULI ASTUTI K-35 36 USWATUN KHASANAH K-36 37 VITA FAJAR WATI K-37 38 WISYNU TRI ATMAJA K-38 39 YUDHA ADE IRAWAN K-39 40 YULIA IIN SAFRINA K-40
Lampiran 3 90
DAFTAR PESERTA DIDIK KELAS UJI COBA (KELAS X-5)
NO NAMA KODE 1 ADDIN FATHNISA IFNIA UC-01 2 AJI ANTONI ISMAIL UC-02 3 AKMAL WAHYU AFATULLAH UC-03 4 ARDISA ARIANTI UC-04 5 ARIF MILHANUDIN UC-05 6 ARIFUDDIN UC-06 7 AUFAR HANIF UC-07 8 CHRIST JUNEARNA WIDYANOOR UC-08 9 DIAN PERTIWI UC-09
10 DINA MARDIANA UC-10 11 EKO JUNIARSO UC-11 12 IMELDA OKTAVIA SITANGGANG UC-12 13 IMROATUN KHASANAH UC-13 14 IQA MOHARYANA UC-14 15 IVORA YESICA PRINCES UC-15 16 KHOLIFAH SURYANINGSIH UC-16 17 KHUSNUL KHOTIMAH UC-17 18 KIKKI FARADILA PUTRI UC-18 19 M. ALAMUDDIN ARSYAD UC-19 20 MIA ELLYANTI UC-20 21 MUHAMMAD SALAM LESTANTO UC-21 22 NGESTU PRAMADYA UC-22 23 NUNING DWI CAHYA P UC-23 24 NURUL HIKMAH UC-24 25 PRIYANTI UC-25 26 RENDI ARI SETYONO UC-26 27 RIZKI NUR HIKMAWATI UC-27 28 ROBILAHAYATI UC-28 29 ROFIATUL IZAH UC-29 30 RYLO PRIBADI UC-30 31 SEPTIAN ADI NUGROHO UC-31 32 SETYO DWI ANGGORO UC-32 33 SINGGIH PAEDAGOGI UC-33 34 TIYA HESTININGRUM UC-34 35 TRI SULISTYO UC-35 36 WIDYA ARUM VELLAYATI UC-36 37 WIKIE VANDARIKA PRAMESWARI UC-37 38 WIWIK WULANDARI UC-38 39 YESI RUSTIANA UC-39 40 ZUBAR KHADID UC-40
Lampiran 4 91
DAFTAR NAMA ANGGOTA KELOMPOK BELAJAR
DENGAN MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE TAI
Kelompok 1
Ketua : Sigit Pamungkas
1. Aditya Matanggang
2. Fahmi Hasan
3. Mustakim
4. Hutomo Hidayat
Kelompok 2
Ketua : Andri Lestari
1. Elly Aniesah
2. Uswatun Khasanah
3. Vita Khaerunisah
Kelompok 3
Ketua : Agista Dwi A
1. Ersa Widianti
2. Hesti Wulandari
3. Rika Ainur Rizkiyah Kelompok 4
Ketua : Mustila Arieyani
1. Kartikasari
2. Putri Nurul Hidah
3. Rizkiyah Sofiyani
Kelompok 5
Ketua : M. Eka Putro Nugroho
1. M. Sukri Ghoali
2. Nova Emiliyawati
3. Tahta Alfiana Izzy
Kelompok 6
Ketua : Adit Puji
1. Arif Widodo
2. M. Lutfi H
3. Nurhasan
4. Wahid H
Kelompok 8
Ketua : Dewi Irawati
1. Hanna Prihatina
2. Karlina
3. Wiwik Nur Hikmah
Kelompok 7
Ketua : Aofa Abdillah
1. Baruna S
2. M. Naufal R
3. Rivaldi A
Kelompok 9
Ketua : Dini Novitasari
1. Rizky Anis Kamillah
2. Novitasari
3. Windah Setiyani
Lampiran 5 92
DATA AWAL MID SEMESTER PESERTA DIDIK KELAS EKSPERIMEN SEMESTER GENAP TAHUN PELAJARAN 2010/2011
NO NAMA KODE NILAI
1 ADIT PUJI PEBRIYANTO E-01 55 2 ADITYA MATANGGANG E-02 40 3 AGISTA DWI ARTA E-03 55 4 ANDRI LESTARI E-04 70 5 AOFA ABDILLAH E-05 50 6 ARIF WIDODO E-06 40 7 BARUNA SESOTYADI E-07 55 8 DEWI IRAWATI E-08 40 9 DINI NOVITASARI E-09 70 10 ELLY ANISAH E-10 80 11 ERSA WIDIANTI E-11 60 12 EVA ISTIKA E-12 55 13 FAHMI HASAN E-13 45 14 HANNA PRIHATINA E-14 65 15 HESTI WULANDARI E-15 55 16 HUTOMO HIDAYAT IRIANTO E-16 35 17 IKKA YUVITA E-17 50 18 KARLINA E-18 70 19 KARTIKASARI E-19 70 20 M. EKA PUTRO NUGROHO E-20 55 21 MAHFIROH E-21 75 22 MOCHAMAD LUTHFI HAKIM E-22 50 23 MOHAMMAD SUKRI GHOZALI E-23 50 24 MUHAMMAD NAUFAL RAMIZ E-24 40 25 MUSTAKIM E-25 50 26 MUSTIKA ARIYANIE E-26 45 27 NOVA EMILIYAWATI E-27 75 28 NOVITASARI E-28 80 29 NURHASAN NASIRUDIN E-29 60 30 PUTRI NURUL HIDAH E-30 70 31 RIKA AINUR RIZKIYAH E-31 70 32 RIVALDI ABDILLAH H E-32 70 33 RIKIYAH SOFIYANI E-33 80 34 RIKY ANIS KAMILLAH E-34 90 35 SIGIT PAMUNGKAS E-35 85 36 TAHTA ALFIANA IZZY E-36 85 37 TATI PUJIASIH E-37 65 38 USWATUN KHASANAH E-38 30 39 VITA KHAERUNNISA E-39 45 40 WAHID HASIM ALI ROCHMAN E-40 20 41 WINDAH SETIANI E-41 80 42 WIWIK NURHIKMAH E-42 75
Lampiran 6 93
DATA AWAL MID SEMESTER PESERTA DIDIK KELAS KONTROL SEMESTER GENAP TAHUN AJARAN 2010/2011
NO NAMA KODE NILAI
1 AGNITIA RIZQINING PUTRI K-01 45 2 AGUS PRIYANTO K-02 50 3 AJI PAMUNGKAS K-03 70 4 ARIEF TEGUH BUDHIHARJO K-04 80 5 ARIF SUWANDA K-05 85 6 ARIS DWI LEKSANA K-06 40 7 AYU LARASATI K-07 55 8 AZMA LATIFIA K-08 40 9 CANDRA SUKMA HANTIYO K-09 50
10 DWI YOSSI ARDIYANTI K-10 40 11 FELA HIDA FURQON K-11 25 12 FENDI FATKHUROHMAN K-12 50 13 FERY ABDILLAH HARIS K-13 75 14 HAIFA AMRINA ROSYADA K-14 55 15 HANUNG PRABOWO K-15 50 16 HAWAII TUTOR UKAZE K-16 45 17 INDAH PURWATI K-17 75 18 KRISTIA WINARNI K-18 80 19 LULUK LINGGARJATI K-19 90 20 MIS BAROKATI K-20 55 21 NAVILLA VANNANA K-21 80 22 NURUL FAJRIYANTI ARIFAH K-22 90 23 NUURON FADLIKA MARGASARI K-23 65 24 PRIHATIN NOFIANTI K-24 55 25 PUTRI GILANG MANGESTI K-25 75 26 PUTRI HARDIYANTI K-26 80 27 RAKHMA RATNA DEWI K-27 65 28 RATNA TRISWATI K-28 50 29 RISKI AMALIAH SETIANI K-29 60 30 RISNA JUALIAH K-30 35 31 RIZKY ARI WIDODO K-31 35 32 RUTIYANTI K-32 65 33 SETIO AZAM NUARI K-33 50 34 SRI WIDIANINGSIH K-34 65 35 UCI YULI ASTUTI K-35 60 36 USWATUN KHASANAH K-36 55 37 VITA FAJAR WATI K-37 70 38 WISYNU TRI ATMAJA K-38 45 39 YUDHA ADE IRAWAN K-39 30 40 YULIA IIN SAFRINA K-40 60
Lampiran 7 94
UJI NORMALITAS DATA AWAL KELAS KONTROL
Hipotesis:
H0 : data berasal dari populasi yang berdistribusi normal
H1 : data berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal
Rumus yang digunakan:
( )∑=
−=
k
i i
ii
EEO
1
22χ
s2 = ( )
)1(
22
−
−∑ ∑nn
xfxfn iiii dan z = s
xxi −
Kriteria pengujian:
Jika 2hitungχ < 2
)3(),1( −− kαχ dengan dk = k - 3 dan α = 5% maka H0 diterima, yaitu
data berdistribusi normal.
Perhitungan uji normalitas:
n = 40
rata-rata = 58,625
s = 16,717
skor tertinggi = 90
skor terendah = 25
rentang = 90 – 25 = 65
banyak kelas = 1 + (3,3) log n (aturan Sturges)
= 1 + (3,3) log 40
= 6,35672
= 6 (dibulatkan ke bawah)
panjang kelas = kelasbanyak
rentang
= ���
= 10,8333
= 11 (dibulatkan ke atas)
95
Banyak Batas Z untuk Peluang Luas kelas Ei Oi
(Oi-Ei)²
interval kelas batas kelas untuk Z untuk Z Ei
25-35 24,5 -2,0413 0,47939 0,06268 2,50707 4 0,88902 36-46 35,5 -1,3833 0,41671 0,15085 6,03393 6 0,00019 47-57 46,5 -0,7253 0,26586 0,23904 9,56148 11 0,21642 58-68 57,5 -0,0673 0,02683 0,19581 7,83254 7 0,08849 69-79 68,5 0,5907 0,22264 0,17147 6,8589 5 0,5038 80-90 79,5 1,2487 0,39411 0,07761 3,1043 7 4,88885
90,5 1,9067 0,47172 40 χ2 = 6,5868
Dari perhitungan di atas diperoleh 2χ = 6,5868
Sedangkan dari daftar distribusi frekuensi dapat dilihat bahwa dengan α = 5% dan
banyak kelas = 6, sehingga dk = (6-3) = 3, maka diperoleh tabel2χ = 2χ 0,95(3)=
7,815.
daerah penerimaan Ho
6,5868 7,815
Karena tabelhitung22 χχ < maka H0 diterima yang berarti data berasal dari populasi
yang berdistribusi normal.
Lampiran 8 96
UJI NORMALITAS DATA AWAL KELAS EKSPERIMEN
Hipotesis:
H0 : data berasal dari populasi yang berdistribusi normal
H1 : data tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Rumus yang digunakan:
( )∑=
−=
k
i i
ii
EEO
1
22χ
s2 = ( )
)1(
22
−
−∑ ∑nn
xfxfn iiii dan z = s
xxi −
Kriteria pengujian:
Jika 2hitungχ < 2
)3(),1( −− kαχ dengan dk = k - 3 dan α = 5% maka H0 diterima, yaitu
data berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
Perhitungan uji normalitas:
n = 42
rata-rata = 59,6429
s = 16,542
skor tertinggi = 90
skor terendah = 20
rentang = 90 – 20 = 70
banyak kelas = 1 + (3,3) log n (aturan Sturges)
= 1 + (3,3) log 42
= 6,3567
= 6 (dibulatkan ke bawah)
panjang kelas = kelasbanyak
rentang
= ���
= 11,6667
= 12 (dibulatkan ke atas)
97
Banyak Batas Z untuk Peluang Luas kelas Ei Oi
(Oi-Ei)²
interval kelas batas kelas untuk Z untuk Z Ei
20-31 19,5 -2,4267 0,49238 0,036828 1,54678 2 0,1328 32-43 31,5 -1,7013 0,45555 0,120122 5,04514 5 0,0004 44-55 43,5 -0,9758 0,33543 0,236554 9,93528 14 1,66296 56-67 55,5 -0,2504 0,09888 0,08372 3,51624 4 0,06655 68-79 67,5 0,47497 0,1826 0,202408 8,50114 10 0,26427 80-91 79,5 1,20038 0,385 0,08793 3,69308 7 2,96114
91,5 1,92579 0,47293 42 χ2 = 5,0881
Dari perhitungan di atas diperoleh 2χ = 5,0881.
Sedangkan dari daftar distribusi frekuensi dapat dilihat bahwa α = 5% dan banyak
kelas = 6, sehingga dk = (6-3) = 3, maka diperoleh tabel2χ = 2χ 0,95(3)= 7,815.
Grafiknya :
daerah penerimaan
Ho
5,0881 7,815
Karena tabelhitung22 χχ < maka H0 diterima yang berarti data berdistribusi normal.
Lampiran 9 98
UJI HOMOGENITAS DATA AWAL Hipotesis:
H0 : 2
22
1 σσ = (kedua kelompok homogen)
Ha : 2
22
1 σσ ≠ (kedua kelompok tidak homogen)
Uji Hipotesis:
Untuk menguji kesamaan varians digunakan rumus:
Kriteria pengujian:
Dengan taraf nyata %5=α , oH diterima jika .
Perhitungan uji homogenitas:
Perlakuan n-1 varians F-hitung F-tabel Eksperimen 41 273,65 1,02127 1,6897 Kontrol 39 279,471
Pada α = 5% dengan
dk pembilang= nb-1 = 40-1=39
dk penyebut= nk-1 = 42-1=41 diperoleh = 1,6897.
daerah penerimaan
Ho 1,02127 1,6897
Karena , maka H0 diterima. Jadi dapat disimpulkan
bahwa kedua kelompok mempunyai varians yang sama (homogen).
terkecilVarians terbesarVarians F =
Lampiran 10 99
UJI KESAMAAN DUA RATA-RATA DATA AWAL
KELOMPOK EKSPERIMEN DAN KELOMPOK KONTROL
Hipotesis
Rumus yang digunakan
21
21
11nn
s
xxt+
−= , dengan s2 = ( ) ( )
211
21
222
211
−+−+−
nnsnsn
kriteria pengujian : terima oH jika , dengan
221 −+= nndk .
Dari data diperoleh :
keterangan: : rata-rata data kelompok eksperimen
: rata-rata data kelompok kontrol
Dari data diperoleh Sumber Variasi
Kelompok Eksperimen
Kelompok Kontrol
n 42 40
59,64 58,63 s² 273,65 279,47
Berdasarkan rumus di atas diperoleh s² = 276,49
s = 16,63 thitung = 0,28 dk=n1 + n2 -2= 80 ttabel = 1,668
Harga t tabel dengan taraf signifikan 5% dan dk = 42 + 40 – 2 = 80 yaitu t tabel =
1,668. Karena t berada pada daerah penerimaan Ho, maka dapat disimpulkan
bahwa rata - rata data awal antara kelas kontrol dan eksperimen sama.
1µ
2µ
x
Lampiran 11 100
KISI−ΚΙSI TES UJI COBA
Mata Pelajaran : Matematika
Nama Sekolah : SMA Negeri 1 Comal
Materi Pokok : Dimensi tiga
Kelas/Semester : X/2
Banyak Soal : 10
Alokasi Waktu : 2 × 40 menit
Standar Kompetensi : Menentukan kedudukan, jarak dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi
tiga
Kompetensi Dasar Indikator Perilaku yang diukur Banyak butir
No Butir Bentuk Tes
Menentukan
kedudukan, jarak dan
besar sudut yang
melibatkan titik, garis,
dan bidang dalam ruang
dimensi tiga.
1. Menentukan jarak antara titik
dengan titik pada ruang
dimensi tiga.
1. Menyajikan pernyataan
matematika secara lisan,
tertulis, gambar dan
diagram.
2. Menarik kesimpulan dari
pernyataan.
2
1a, 6a
Tes Uraian
Lampiran 11 101
2. Menentukan jarak antara titik
dengan garis pada ruang
dimensi tiga.
3. Menentukan jarak antara titik
dengan bidang pada ruang
dimensi tiga.
4. Menentukan jarak antara garis
dengan bidang yang sejajar
1. Menyajikan pernyataan
matematika secara lisan,
tertulis, gambar dan
diagram.
2. Menarik kesimpulan,
menyusun bukti,
memberikan alasan atau
bukti terhadap beberapa
solusi.
1. Menyajikan pernyataan
matematika secara lisan,
tertulis, gambar dan
diagram.
2. Menarik kesimpulan dari
pernyataan.
1. Menyajikan pernyataan
matematika secara lisan,
2
1
2
1b, 6b
1c
4, 9
Tes Uraian
Tes Uraian
Tes Uraian
Lampiran 11 102
pada ruang dimensi tiga.
5. Menentukan jarak antara dua
bidang yang sejajar pada ruang
dimensi tiga.
6. Menentukan jarak antara dua
garis yang sejajar pada ruang
dimensi tiga.
tertulis, gambar dan
diagram.
2. Melakukan manipulasi
matematika.
1. Menyajikan pernyataan
matematika secara lisan,
tertulis, gambar dan
diagram.
2. Menarik kesimpulan dari
pernyataan.
3. Menemukan pola atau sifat
gejala sistematis untuk
membuat generalisasi.
1. Menyajikan pernyataan
matematika secara lisan,
tertulis, gambar dan
diagram.
2. Melakukan manipulasi
2
2
5, 8
2, 7
Tes Uraian
Tes Uraian
Lampiran 11 103
7. Menentukan jarak antara dua
garis yang bersilangan pada
ruang dimensi tiga.
matematika.
3. Menarik kesimpulan,
menyusun bukti,
memberikan alasan atau
bukti terhadap beberapa
solusi.
4. Memeriksa kesahihan suatu
argumen.
5. Menemukan pola atau sifat
gejala sistematis untuk
membuat generalisasi.
1. Menyajikan pernyataan
matematika secara lisan,
tertulis, gambar dan
diagram.
2. Mengajukan dugaan.
3. Menarik kesimpulan,
menyusun bukti,
2
3, 10
Tes Uraian
Lampiran 11 104
memberikan alasan atau
bukti terhadap beberapa
solusi.
4. Memeriksa kesahihan suatu
argumen.
5. Menemukan pola atau sifat
gejala sistematis untuk
membuat generalisasi.
Lampiran 12 105
SOAL TES UJI COBA
(KEMAMPUAN PENALARAN DAN KOMUNIKASI)
Mata pelajaran : Matematika
Kelas/semester : X/2
Materi Pokok : Dimensi tiga
Waktu : 90 menit
Kerjakan soal di bawah ini dengan runtut dan jelas!
1. Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm.
a. Hitunglah jarak titik A ke titik H!
b. Hitunglah jarak titik C ke garis AH!
c. Hitunglah jarak titik D ke bidang ACH!
2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Bila titik R pertengahan
GH dan titik S di tengah AB . Gambarkan dan hitung jarak antara garis AR
dan SG!
3. Titik N terletak pada perpotongan diagonal EG dan FH pada kubus
ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Gambarlah dan hitunglah antara
dua garis BD dan CN!
4. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 5 cm. P perpotongan
diagonal EG dan FH. Gambar dan hitunglah jarak antara garis AP dengan
BDG!
5. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. Hitunglah jarak antara
bidang BDE dengan bidang CFH!
6. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm.
a. Hitung jarak titik H ke titik P yang merupakan tengah BC!
b. Hitung jarak titik P ke garis DG!
7. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. P pertengahan BF. Q
pertengahan AE. Hitung jarak antara garis EP dan BQ!
106
8. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Q titik tengah
AE dan S titik tengah CG. R titik tengah DH dan P titik tengah BF. Hitung
jarak antara bidang BCRQ dan bidang EPSH!
9. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Gambar dan
hitunglah jarak antara garis CG dengan ABGH!
10. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. N titik tengah
EG. Gambarkan dan tentukan jarak AC dan BN!
107
PEDOMAN PENSKORAN SOAL TES
(KEMAMPUAN PENALARAN DAN KOMUNIKASI)
Mata pelajaran : Matematika
Kelas/semester : X /2
Materi Pokok : Dimensi tiga
Waktu : 80 menit
No. Kunci Jawaban Skor
1.
�� � ���� � ���
� �� � �42 � 42
� �� � �16 � 16 � �32 � 4�2 ��
Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm.
d. Jarak titik A ke titik H!
Jarak antara titik A dan H adalah �������.
Lihat ∆ ADH siku-siku di D, maka
Jadi, jarak titik A ke titik H adalah �������= 4√2 �� .
e. Jarak titik C ke garis AH!
Jadi jarak titik C ke garis AH adalah PC.
3
4
1
3
A B
GH
CD
E F
AH= CH= AC (diagonal sisi).
Maka ∆ ACH merupakan
segitiga sama sisi, P
pertengahan AH maka PC ┴
AH.
E
A B
G H
C D
F
P
Lampiran 13
108
�� � �� � 4√2
�� �12 �� �
12 � 4√2 � 2√2
�� � ���� � ���
� �� � ��4�2�2
� �2�2�2
� �� � �32 � 8 � �24 � 2�6 ��
�� � �� � 4√2
�� � ���� � ���
� �� � ��4�2�2
� �4�2
� �� � �32 � 16 � �48 � 4�3 ��
∆ APC siku-siku di P, maka
Jadi, jarak antara titik C ke garis AH adalah ������� 2√6 �� .
f. Hitunglah jarak titik D ke bidang ACH!
Lihat ∆ DHF siku-siku di H, maka
Perhatikan BDHF
Q merupakan titik berat ∆ BDH, garis HO dan DR merupakan
garis berat, maka ��: �� � 2: 1
2
2
2
1
3
1
2
DF menembus bidang ACH
di titik Q.
Jadi, jarak antara titik D ke
bidang ACH adalah DQ.
E
A B
G H
C D
F
O
Q R
F
D B
H
R
O Q
109
� �� �23 �
12 ��
� �� �13 ��
� �� �13 � 4�3 �
43
�3 ��
Akibatnya �� � ��
��
Jadi, jarak titik D ke bidang ACF adalah �������� 43 √3 ��
3
1
Jumlah 28
2.
� �� � �4� � 4�
� �� � √16 � 16 � √32 � 4√2
�� � �� � �� � 4√2
�� � ���� � ���
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Bila titik R
pertengahan GH dan titik S di tengah AB . Gambarkan dan hitung
jarak antara garis AR dan SG!
Jawab:
Perhatikan ∆GBS, siku-siku di B.
RS// HA//BG dan terletak pada bidang ABGH jadi, RS=AH=BG.
Perhatikan gambar ∆ADH!
∆ ADH siku-siku di D, maka �� � √��� � ���
Perhatikan ∆ SBG, berdasarkan teorema pythagoras, diperoleh:
3
2
Perhatikan gambar kubus
ABCD.EFGH di samping,
terlihat bahwa garis AR // SG.
Tarik garis melalui R tegak
lurus SH yaitu RR’.
B
G H
C D
F
A S
R
R’ E
110
� �� � �2� � �4√2��
� �� � √4 � 32
� �� � √36 � 6
�� � ��′ � �� � ��
6 � ��′ � 2 � 4√2
��′ �8√2
6 �43 √2
Perhatikan gambar GRS siku-siku di R
Berdasarkan prinsip luas segitiga diperoleh
Jadi jarak antara garis AR dan SG adalah RR’= 43 √2 cm.
2
2
1
Jumlah 10
3. Titik N terletak pada perpotongan diagonal EG dan FH pada kubus
ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Hitunglah antara dua
garis BD dan CN!
Jawab:
Garis BD dan CN bersilangan karena tidak terletak pada satu
bidang.
3
G R
S
R’
H G N
Q E F
R P
O D C
A B
111
�� � ���� � ���
� �� � �82 � 82
� �� � �64 � 64 � �128 � 8�2 ��
�� � ���� � ���
� �� � ��8�2�2
� 82
� �� � �128 � 64 � �192 � 8�3 ��
CN dan HF membentuk bidang CFH.
BD dan EO membentuk bidang BDE.
AG terletak pada bidang ACGE.
ACGE tegak lurus dengan BDE dan CHF.
Jadi, AG tegak lurus dengan BDE dan CHF.
Akibatnya AG tegak lurus ������� dan �������.
������ menembus BDE di titik P dan menembus CHF di titik Q.
������ merupakan jarak antara ������� dan �������.
Lihat ∆ ABC siku-siku di B, maka
Lihat ∆ ACG siku-siku di C, maka
Perhatikan ACGE!
Perhatikan gambar ∆ ACE, AR dan EO merupakan garis berat,
maka ��: �� � 2: 1, sehingga �� � ��
��.
�� � ��
��, maka �� � ��
���
���� ��
��.
Perhatikan gambar ∆ ECG, NC dan GR merupakan garis berat,
2
2
G
A C
E
R
O
P
N
Q 2
1
2 1
112
�� � �� � ��
� �� �16 �� �
16 ��
�� �13 ��
� �� �13 �8√3��
83 √3
maka ��: �� � 2: 1
Akibatnya �� � ��
�� � �� � ��
���
���� ��
��.
� �� � ��AG
Jadi jarak antara ������� dan ������� adalah ������ yaitu 83 √3AG.
2
1
Jumlah 10
4. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 5 cm. P
perpotongan diadonal EG dan FH. Gambar dan hitunglah jarak
antara garis AP dengan BDG!
Jawab:
������ sejajar dengan BDG.
������ merupakan ruas garis yang tegak lurus dengan ������ dan BDG.
������ menembus ������ di titik S dan menembus BDG di titik Q.
Jadi, jarak ������ dengan BDG adalah ������.
Perhatikan ∆ABC merupakan segitiga siku-siku, maka
3
1
G
C O
B
H
D
F
A
E P
Q
S R
113
�� � ���� � ���
� �� � �5� � 5� � �� � √50 � 5√2
�� � �� � ��
� �� �16 �� �
16 ��
�� � ���� � ���
� �� � �52 � �5�2�2
� �� � �25 � 50 � �75 � 5�3 ��
Perhatikan ACGE!
Perhatikan gambar ∆ AGE, AP dan ER merupakan garis berat,
mak ��: �� � 2: 1a, sehingga �� � ��
��.
�� � ��
��, maka �� � ��
���
���� ��
��.
Perhatikan gambar ∆ ACG, CRdan GO merupakan garis berat,
maka ��: �� � 2: 1
Akibatnya �� � ��
�� � �� � ��
���
���� ��
��.
� �� � ��EC ...(1)
Lihat ∆ ACE siku-siku di A, maka
Dari (1) diperoleh
�� � ��
�� � �� � ��
�5√3�� �� √3
Jadi jarak antara ������� dan ������� adalah ������ yaitu 53 √3 cm.
2
3
1
G
A C
E
R
O
S
P
Q 2
1
2 1
114
Jumlah 10
5.
�� � ���� � ���
� �� � �8� � 8�
� �� � √64 � 64 � √128 � 8√2 ��
�� � ���� � ���
� �� � ��8√2��
� 8�
� �� � √128 � 64
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. Hitunglah
jarak antara bidang BDE dengan bidang CFH!
Jawab:
Membuat garis yang tegak kurus BDE dan CFH yaitu garis AG.
Membuat titik tembus garis AG terhadap bidang BDE dan CFH.
Garis AG menembus bidang CFH pada titik S.
Garis AG menembus bidang BDE pada titik R.
Jarak antara bidang CFH dengan bidang BDE adalah RS.
Perhatikan gambar ∆ ABC!
∆ ABC merupakan segitiga siku-siku, maka
Perhatikan AG merupakan diagonal ruang ABCD.EFGH.
Perhatikan ∆ ACG!
∆ ACG merupakan segitiga siku-siku, maka
3
1
1
2
B
G H
C D
E F
A O
WR
S
Q
115
� �� � √192 � 8√3
�� �13 �� �
13 �8√3��
83 √3
Perhatikan bidang ACGE!
Perhatikan gambar ∆ ACE, AQ dan EO merupakan garis berat,
maka ��: �� � 2: 1
Perhatikan gambar ∆ PCG, PC dan GQ merupakan garis berat,
maka ��: �� � 2: 1. Akibatnya �� � ��
��.
Jarak antara bidang EBD dan bidang CFH adalah RS.
Jadi, jarak antara bidang BDE dengan bidang CFH adalah RS = 83 √3 cm.
2
1
Jumlah 10
6. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm.
c. Jarak titik H ke titik P yang merupakan tengah BC
Perhatikan gambar kubus di atas!
Jarak titik H ke pertengahan BC adalah HP.
Lihat ∆DCP merupakan ∆ siku-siku di C.
3
B
G H
C D
E F
A P
G
A C
E
Q
O
R
P
S 2
1
2 1
116
�� � ���� � ���
� �� � �62 � 32
�� � ���� � ���
� �� � �62 � �3�5�2
� �� � �36 � 45
� �� � �81 � �� � 9 ��
�� � ���� � ���
� �� � �32 � 62
� �� � �9 � 36 � �45 � 3�5
� �� � √36 � 9 � √45 � 3√5 .
∆ HDP siku-siku pada D, maka
Jadi, jarak titik H ke pertengahan BC adalah ������� yaitu 9 cm.
d. Hitung jarak titik P ke garis DG!
Garis melalui P ke pertengahan DG yaitu PQ.
Perhatikan ∆ DPC dan ∆CPG!
DP=PG. Akibatnya ∆DPG merupakan segitiga sama kaki.
Q pertengahan DG, maka PQ adalah garis tinggi ∆DPG.
PQ tegak lurus DG.
Jadi, jarak titik P ke DG adalah PQ.
Perhatikan gambar ∆ PCG, siku-siku di C, maka
2
2
1
3
2
B
G H
C D
E F
A P
Q
117
�� � ���� � ���
� �� � �62 � 62
� �� � �36 � 36 � �72 � 6�2
� �� �12 � �� � 3�2
�� � ���� � ���
� �� � ��3�5�2
� �3�2�2
� �� � �45 � 18 � �27 � 3�3
Perhatikan ∆ DCG, siku-siku di C, maka
Perhatikan gambar ∆ PQG, siku-siku di Q, maka
Jadi, jarak titik P ke garis DG adalah �� � 3√3 cm.
2
2
1
Jumlah 18
118
7.
QB � �PQ� � BP�
� QB � �4� � 2�
� �� � √16 � 4 � √20 � 2√5
�� � �� � �� � ��
4 � 2 � 2√5 � ��
�� �8
2√5� 4√5
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. P pertengahan
BF. Q pertengahan AE. Hitung jarak antara garis EP dan BQ!
Jawab:
Garis yang tegak lurus BQ dan EP adalah PR. Jadi, jarak BQ dan
EP adalah PR.
QB //EP.
Tarik garis QP // AB. QP=AB
∆BPQ merupakan segitiga siku- siku, maka
Perhatikan gambar ∆ BPQ!
Berdasarkan prinsip luas segitiga diperoleh:
3
2
4
B
G H
C D
F
A
Q P
E
R
B
P Q
R
119
Jadi, jarak antara garis QB dan EP adalah PR = 4√5 cm. 1
Jumlah 10
8.
�� � ���� � ���
�� � �4� � 8�
�� � √16 � 64
�� � √80 � 4√5
�� � �� � �� � ��
4√5 � �� � 4 � 8
�� �4 � 84√5
�85 √5
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Q titik
tengah AE dan S titik tengah CG. R titik tengah DH dan P titik
tengah BF. Hitung jarak antara bidang BCRQ dan bidang EPSH!
Jawab:
Perhatikan BCRQ dan EPSH!
Menarik garis yang tegak lurus dengan BCFR dan EPSH yaitu PT.
Q pertengahan AE, maka AQ = 4 cm.
Perhatikan ∆ BPQ maerupakan segitiga siku-siku, maka
PT ┴ BQ, maka PT merupakan garis tinggi ∆ BPQ.
Maka berdasarkan teorema luas diperoleh:
Jadi, jarak antara bidang BCRQ dan bidang EPSH adalah PT
yaitu 85 √5 cm.
3
1
2
3
1
Jumlah 10
Q
E
A B
G H
C D
F
P
S R
T
120
9.
�� � ���� � ���
� �� � �4� � 4�
� �� � √16 � 16 � √32 � 4√2
�� �12 �� � �� �
12 � 4√2 � 2√2
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm.
Gambar dan hitunglah jarak antara garis CD dengan ABGH!
Jawab:
Ambil sebuah titik pada garis CD yaitu titik C.
Membuat garis yang melalui titik C tegak lurus ABGH yaitu CF.
Ruas garis CF menembus ABGH di titik P.
Jadi, jarak garis CD dengan bidang ABGH adalah ruas garis CP.
Perhatikan gambar ∆BCF!
∆ BFC siku-siku di B, maka
Jadi, jarak garis CD ke bidang ABGH adalah CP =2√2 cm.
3
1
2
3
1
Jumlah 10
No Jawaban Skor
10. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. N titik
tengah EG. Gambarkan dan tentukan jarak AC dan BN!
Jawab:
E
B
G H
C D
FN
P
Q
R
S
A
G
C
P
B
H
D
F
A
E
121
�� � ���� � ���
� �� � �4� � 4�
� �� � √16 � 16
� �� � √32 � 4√2
�� � ���� � ���
� �� � ��4√2��
� 4�
� �� � √32 � 16
Membuat bidang EBG.
Menentukan garis yang tegak lurus dengan AC dan BN yaitu DF.
Membuat garis QR//DF.
Jarak antara AC dan BN adalah QR.
Perhatikan segitiga EFG merupakan segitiga siku-siku, maka
�� � �� � �� � 4√2 (diagonal sisi)
Perhatikan segitiga BDF merupakan segitiga siku-siku, maka
� �� � √48 � 4√3
Perhatikan BDHF!
Perhatikan ∆ BFH!
BN dan FS merupakan garis berat, maka �� � ��
�� � ��
���
����
3
1
2
2
F
B
H
D
N
P S
122
Nilai = ��� ��� ���� ������������ ��� ���� � ����� ��
� 100
�� �12 ��
�� � ��� ��
�� �12 �� �
16 ��
� �� �36 �� �
16 ��
� �� �46 �� �
23 ��
� �� �23 � 4√3 �
83 √3
��
��
Perhatikan segitiga BDP!
�� � ��
��, maka �� � ��
�� � ��
���
√3�� ��
√3
Jadi, jarak antara AC dan BN adalah QR yaitu 43 √3 cm.
2
3
1
Jumlah 14
JUMLAH SKOR MAKSIMUM 130
B D
P
Q
R
Lampiran 14 123
HASIL TES UJI COBA KEMAMPUAN PENALARAN DAN KOMUNIKASI MATEMATIKA
No Kode Total Skor Nilai 1 UC-31 106 81,54 2 UC-10 104 80 3 UC-08 102 78,46 4 UC-19 101 77,69 5 UC-27 101 77,69 6 UC-34 99 76,15 7 UC-25 98 75,38 8 UC-21 97 74,62 9 UC-28 97 74,62
10 UC-30 95 73,08 11 UC-23 94 72,31 12 UC-03 94 72,31 13 UC-22 90 69,23 14 UC-09 90 69,23 15 UC-39 88 67,69 16 UC-17 87 66,92 17 UC-35 84 64,62 18 UC-20 83 63,85 19 UC-16 79 60,77 20 UC-18 79 60,77 21 UC-07 79 60,77 22 UC-11 79 60,77 23 UC-24 79 60,77 24 UC-06 79 60,77 25 UC-38 78 60 26 UC-26 76 58,46 27 UC-35 75 57,69 28 UC-14 74 56,92 29 UC-29 70 53,85 30 UC-15 70 53,85 31 UC-37 69 53,08 32 UC-32 64 49,23 33 UC-04 64 49,23 34 UC-13 64 49,23 35 UC-12 60 46,15 36 UC-05 60 46,15 37 UC-01 54 41,54 38 UC-02 47 36,15 39 UC-40 41 31,54 40 UC-33 40 30,77
124
PERHITUNGAN VALIDITAS SOAL
Rumus yang digunakan untuk menghitung validitas:
Keterangan :
rxy = koefisien korelasi antara X dan Y
X = skor item
Y = skor total
N = jumlah peserta tes
Kriteria:
Butir soal valid jika rxy > rtabel
Berikut perhitungan validitas untuk butir soal untuk no 1a.
NO KODE X Y X2 Y2 XY 1 UC-31 8 106 64 11236 848 2 UC-10 8 104 64 10816 832 3 UC-08 8 102 64 10404 816 4 UC-19 8 101 64 10201 808 5 UC-27 8 101 64 10201 808 6 UC-34 6 99 36 9801 594 7 UC-25 8 98 64 9604 784 8 UC-21 8 97 64 9409 776 9 UC-28 8 97 64 9409 776
10 UC-30 8 95 64 9025 760 11 UC-23 8 94 64 8836 752 12 UC-03 8 94 64 8836 752 13 UC-22 8 90 64 8100 720 14 UC-09 8 90 64 8100 720 15 UC-39 8 88 64 7744 704 16 UC-17 8 87 64 7569 696 17 UC-35 8 84 64 7056 672 18 UC-20 8 83 64 6889 664 19 UC-16 8 79 64 6241 632 20 UC-18 6 79 36 6241 474 21 UC-07 6 79 36 6241 474 22 UC-11 4 79 16 6241 316 23 UC-24 6 79 36 6241 474
Lampiran 15
125
24 UC-06 6 79 36 6241 474 25 UC-38 6 78 36 6084 468 26 UC-26 4 76 16 5776 304 27 UC-35 6 75 36 5625 450 28 UC-14 6 74 36 5476 444 29 UC-29 6 70 36 4900 420 30 UC-15 6 70 36 4900 420 31 UC-37 6 69 36 4761 414 32 UC-32 6 64 36 4096 384 33 UC-04 4 64 16 4096 256 34 UC-13 4 64 16 4096 256 35 UC-12 3 60 9 3600 180 36 UC-05 6 60 36 3600 360 37 UC-01 3 54 9 2916 162 38 UC-02 6 47 36 2209 282 39 UC-40 3 41 9 1681 123 40 UC-33 3 40 9 1600 120 JUMLAH 256 3190 1756 266098 21369
Dengan menggunakan rumus tersebut diperoleh :
Pada α = 5% dengan n = 40, diperoleh rtabel = 0,304.
Karena rxy > rtabel, maka butir soal no 1a valid.
Untuk butir soal yang lain cara perhitungannya analog dengan cara di atas.
Lampiran 16 126
PERHITUNGAN RELIABILITAS SOAL UJI COBA
Rumus yang digunakan :
Keterangan:
r11 = reliabilitas yang dicari
n = banyaknya butir soal
Σσi2 = jumlah varians skor tiap-tiap item
σt2 = varians total
Kriteria :
Apabila r11 > rtabel, maka instrumen soal tersebut reliabel.
Perhitungan :
1. Varians Total
898,28040
403278279868
2
2 =−
=tσ
2. Varians Butir
940,240
402561756
2
21 =
−=iσ
548,640
403383118
2
22 =
−=iσ
127
624,840
403112763
2
23 =
−=iσ
19,740
402561926
2
210 =
−=iσ
58875,64190,7...824,8548,6940,22 =++++=iσ
3.Koefisien Korelasi
844,03875,292
58875,641113
1311 =
−
−=r
Pada α = 5% dengan n = 40 diperoleh rtabel = 0,304
Karena r11 > rtabel, dapat disimpulkan bahwa instrumen soal tersebut reliabel.
…
Lampiran 17 128
PERHITUNGAN TINGKAT KESUKARAN SOAL
Rumus yang digunakan :
�� ���������� ����� ���� �����
��� ��� �����
Kriteria :
Interval kesukaran Klasifikasi 0,71 – 1,00 0,31 – 0,70 0,00 – 0,30
Mudah Sedang Sukar
Berikut perhitungan tingkat kesukaran untuk soal no 1a, untuk butir soal yang lain
dihitung dengan cara yang sama.
Banyaknya siswa yang benar = 32
Jumlah Siswa = 40
TK = 32 = 0,8 40
Sesuai dengan kriteria, butir soal no 1a mudah.
Lampiran 18 129
PERHITUNGAN DAYA PEMBEDA SOAL TES UJI COBA
Rumus yang digunakan untuk menghitung daya pembeda adalah sebagai berikut:
Keterangan:
t : Uji t MH : Mean kelompok atas ML : Mean kelompok bawah Σx1
2 : Jumlah deviasi skor kelompok atas Σx2
2 : Jumlah deviasi skor kelompok bawah ni : Jumlah responden pada kelompok atas atau bawah (27% x N) N : Jumlah seluruh responden yang mengikuti tes
Kriteria:
Butir soal mempunyai daya pembeda yang signifikan jika thitung > ttabel.
Berikut perhitungan daya pembeda untuk soal no.1a, untuk butir soal yang lain dihitung dengan cara yang sama.
Kelompok Atas Kelompok Bawah No Kode Nilai (Xi-MH)2 No Kode Nilai (Xi-ML)2 1 UC-31 8 0,033 1 UC-15 6 2,116 2 UC-10 8 0,033 2 UC-37 6 2,116 3 UC-08 8 0,033 3 UC-32 6 2,116 4 UC-19 8 0,033 4 UC-04 4 0,298 5 UC-27 8 0,033 5 UC-13 4 0,298 6 UC-34 6 3,306 6 UC-12 3 2,388 7 UC-25 8 0,033 7 UC-05 6 2,116 8 UC-21 8 0,033 8 UC-01 3 2,388 9 UC-28 8 0,033 9 UC-02 6 2,116
10 UC-30 8 0,033 10 UC-40 3 2,388 11 UC-23 8 0,033 11 UC-33 3 2,388
Jumlah 86 3,636 Jumlah 50,000 20,73 MH 7,818 ML 4,545
130
( )
954,6
1111173,20636,3
545,4818,7=
−+
−=t
Pada α = 5% dan dk = 11 +11- 2 = 20, diperoleh ttabel = 2,086.
Karena t > ttabel, maka soal no 1a mempunyai daya pembeda yang signifikan.
131
ANALISIS UJI COBA TES KEMAMPUAN PENALARAN DAN KOMUNIKASI MATEMATIKA (VALIDITAS, RELIABILITA, TINGKAT KESUKARAN, DAN DAYA BEDA)
No Kode
Soal Y Nilai Y²
1a 1b 1c 2 3 4 5 6a 6b 7 8 9 10
1 UC-31 8 10 10 3 7 7 7 7 10 8 9 9 11 106 81,53846 11236
KELO
MPO
K A
TAS
2 UC-10 8 10 8 3 7 7 7 8 10 10 9 8 9 104 80 10816 3 UC-08 8 10 10 3 3 7 7 8 10 10 9 8 9 102 78,46154 10404 4 UC-19 8 10 10 3 3 5 7 8 10 10 7 9 11 101 77,69231 10201 5 UC-27 8 10 10 3 3 7 7 8 8 10 9 8 10 101 77,69231 10201 6 UC-34 6 10 10 5 3 7 6 8 10 7 8 9 10 99 76,15385 9801 7 UC-25 8 10 10 10 3 7 5 7 3 10 9 7 9 98 75,38462 9604 8 UC-21 8 10 10 3 3 7 7 8 8 8 9 7 9 97 74,61538 9409 9 UC-28 8 10 10 3 2 5 7 8 8 10 9 8 9 97 74,61538 9409
10 UC-30 8 8 10 3 3 7 7 8 8 8 9 7 9 95 73,07692 9025 11 UC-23 8 10 10 3 3 7 7 7 3 9 9 9 9 94 72,30769 8836 12 UC-03 8 10 10 10 5 9 7 4 2 8 9 7 5 94 72,30769 8836
13 UC-22 8 10 10 3 3 4 7 8 6 8 9 7 7 90 69,23077 8100
14 UC-09 8 10 10 8 3 10 7 3 6 8 8 5 4 90 69,23077 8100
15 UC-39 8 10 10 3 4 5 7 5 10 9 5 7 5 88 67,69231 7744
16 UC-17 8 10 8 3 3 7 6 3 8 10 9 6 6 87 66,92308 7569
17 UC-35 8 10 10 3 3 5 7 5 8 10 5 5 5 84 64,61538 7056
18 UC-20 8 9 8 3 3 7 7 5 8 10 5 3 7 83 63,84615 6889
19 UC-16 8 10 10 3 3 7 3 6 3 9 5 7 5 79 60,76923 6241
20 UC-18 6 5 10 3 5 5 7 5 6 10 5 5 7 79 60,76923 6241
21 UC-07 6 10 10 3 7 5 3 5 8 10 4 5 3 79 60,76923 6241
22 UC-11 4 10 10 3 3 7 7 3 3 10 5 7 7 79 60,76923 6241
23 UC-24 6 10 10 3 3 7 7 5 3 10 5 6 4 79 60,76923 6241
24 UC-06 6 10 8 3 3 7 7 5 6 8 5 6 5 79 60,76923 6241
25 UC-38 6 10 10 3 3 3 7 5 8 3 4 5 11 78 60 6084
26 UC-26 4 10 10 3 3 3 7 3 3 10 8 5 7 76 58,46154 5776
27 UC-35 6 10 8 3 2 3 4 5 10 8 4 5 7 75 57,69231 5625
28 UC-14 6 10 8 3 4 4 3 3 10 8 3 5 7 74 56,92308 5476
29 UC-29 6 10 3 3 3 4 4 6 3 8 9 6 5 70 53,84615 4900
30 UC-15 6 10 3 3 3 4 7 3 8 9 3 6 5 70 53,84615 4900
KELO
MPO
K BA
WA
H
31 UC-37 6 5 3 3 3 4 7 5 8 8 7 5 5 69 53,07692 4761 32 UC-32 6 8 3 3 4 3 3 6 8 3 9 5 3 64 49,23077 4096 33 UC-04 4 8 3 8 3 4 0 7 3 3 9 6 6 64 49,23077 4096 34 UC-13 4 5 3 3 3 5 7 8 3 3 9 5 6 64 49,23077 4096 35 UC-12 3 5 8 3 3 3 7 3 3 3 9 5 5 60 46,15385 3600 36 UC-05 6 3 3 3 3 4 3 8 3 9 7 5 3 60 46,15385 3600 37 UC-01 3 3 5 2 3 3 7 6 1 3 7 5 6 54 41,53846 2916 38 UC-02 6 3 3 4 3 3 6 2 0 3 5 4 5 47 36,15385 2209 39 UC-40 3 3 3 3 4 4 7 0 0 7 3 4 0 41 31,53846 1681 40 UC-33 3 3 3 0 4 4 6 3 3 3 5 3 0 40 30,76923 1600
∑ X 256 338 311 143 139 216 241 220 239 311 276 244 256 3190
266098
X2
64 100 100 9 49 49 49 49 100 64 81 81 121
64 100 64 9 49 49 49 64 100 100 81 64 81
64 100 100 9 9 49 49 64 100 100 81 64 81
64 100 100 9 9 25 49 64 100 100 49 81 121
64 100 100 9 9 49 49 64 64 100 81 64 100
36 100 100 25 9 49 36 64 100 49 64 81 100
64 100 100 100 9 49 25 49 9 100 81 49 81
64 100 100 9 9 49 49 64 64 64 81 49 81
64 100 100 9 4 25 49 64 64 100 81 64 81
64 64 100 9 9 49 49 64 64 64 81 49 81
64 100 100 9 9 49 49 49 9 81 81 81 81
64 100 100 100 25 81 49 16 4 64 81 49 25
64 100 100 9 9 16 49 64 36 64 81 49 49
64 100 100 64 9 100 49 9 36 64 64 25 16
64 100 100 9 16 25 49 25 100 81 25 49 25
64 100 64 9 9 49 36 9 64 100 81 36 36
64 100 100 9 9 25 49 25 64 100 25 25 25
64 81 64 9 9 49 49 25 64 100 25 9 49
64 100 100 9 9 49 9 36 9 81 25 49 25
36 25 100 9 25 25 49 25 36 100 25 25 49
36 100 100 9 49 25 9 25 64 100 16 25 9
16 100 100 9 9 49 49 9 9 100 25 49 49
36 100 100 9 9 49 49 25 9 100 25 36 16
36 100 64 9 9 49 49 25 36 64 25 36 25
36 100 100 9 9 9 49 25 64 9 16 25 121
16 100 100 9 9 9 49 9 9 100 64 25 49
36 100 64 9 4 9 16 25 100 64 16 25 49
36 100 64 9 16 16 9 9 100 64 9 25 49
36 100 9 9 9 16 16 36 9 64 81 36 25
36 100 9 9 9 16 49 9 64 81 9 36 25
36 25 9 9 9 16 49 25 64 64 49 25 25
36 64 9 9 16 9 9 36 64 9 81 25 9
16 64 9 64 9 16 0 49 9 9 81 36 36
16 25 9 9 9 25 49 64 9 9 81 25 36
Lampiran 19
132
9 25 64 9 9 9 49 9 9 9 81 25 25
36 9 9 9 9 16 9 64 9 81 49 25 9
9 9 25 4 9 9 49 36 1 9 49 25 36
36 9 9 16 9 9 36 4 0 9 25 16 25
9 9 9 9 16 16 49 0 0 49 9 16 0
9 9 9 0 16 16 36 9 9 9 25 9 0
Σx² 1756 3118 2763 661 537 1298 1569 1386 1825 2679 2090 1588 1926
XY
848 1060 1060 318 742 742 742 742 1060 848 954 954 1166
832 1040 832 312 728 728 728 832 1040 1040 936 832 936
816 1020 1020 306 306 714 714 816 1020 1020 918 816 918
808 1010 1010 303 303 505 707 808 1010 1010 707 909 1111
808 1010 1010 303 303 707 707 808 808 1010 909 808 1010
594 990 990 495 297 693 594 792 990 693 792 891 990
784 980 980 980 294 686 490 686 294 980 882 686 882
776 970 970 291 291 679 679 776 776 776 873 679 873
776 970 970 291 194 485 679 776 776 970 873 776 873
760 760 950 285 285 665 665 760 760 760 855 665 855
752 940 940 282 282 658 658 658 282 846 846 846 846
752 940 940 940 470 846 658 376 188 752 846 658 470
720 900 900 270 270 360 630 720 540 720 810 630 630
720 900 900 720 270 900 630 270 540 720 720 450 360
704 880 880 264 352 440 616 440 880 792 440 616 440
696 870 696 261 261 609 522 261 696 870 783 522 522
672 840 840 252 252 420 588 420 672 840 420 420 420
664 747 664 249 249 581 581 415 664 830 415 249 581
632 790 790 237 237 553 237 474 237 711 395 553 395
474 395 790 237 395 395 553 395 474 790 395 395 553
474 790 790 237 553 395 237 395 632 790 316 395 237
316 790 790 237 237 553 553 237 237 790 395 553 553
474 790 790 237 237 553 553 395 237 790 395 474 316
474 790 632 237 237 553 553 395 474 632 395 474 395
468 780 780 234 234 234 546 390 624 234 312 390 858
304 760 760 228 228 228 532 228 228 760 608 380 532
450 750 600 225 150 225 300 375 750 600 300 375 525
444 740 592 222 296 296 222 222 740 592 222 370 518
420 700 210 210 210 280 280 420 210 560 630 420 350
420 700 210 210 210 280 490 210 560 630 210 420 350
414 345 207 207 207 276 483 345 552 552 483 345 345
384 512 192 192 256 192 192 384 512 192 576 320 192
256 512 192 512 192 256 0 448 192 192 576 384 384
256 320 192 192 192 320 448 512 192 192 576 320 384
180 300 480 180 180 180 420 180 180 180 540 300 300
360 180 180 180 180 240 180 480 180 540 420 300 180
162 162 270 108 162 162 378 324 54 162 378 270 324
282 141 141 188 141 141 282 94 0 141 235 188 235
123 123 123 123 164 164 287 0 0 287 123 164 0
120 120 120 0 160 160 240 120 120 120 200 120 0
∑XY 21369 28317 26383 11755 11207 18054 19554 18379 20381 25914 22659 20317 21809
Val
idita
s rxy 0,813 0,7779 0,787 0,265 0,1532 0,667 0,2858 0,581 0,613 0,63635 0,4398 0,795 0,7595
rtabel 0,304 0,304 0,304 0,304 0,304 0,304 0,304 0,304 0,304 0,304 0,304 0,304 0,304
Kriteria valid valid valid tidak tidak valid tidak valid valid valid valid valid valid
Rel
iabi
litas
σi2 2,94 6,5475 8,6244 3,74441,3494 3,29 2,9244 4,4 9,9244 6,52438 4,64 2,49 7,19
Σσi
2 64,58875
σt2 292,3875
r11 0,844023699
Keterangan r11 > 0,304
Kriteria reliabel
Day
a Pe
mbe
da
MH 7,818 9,8182 9,8182 3,81823,6364 6,636 6,7273 7,727 8 9,09091 8,7273 8,0909 9,5455
ML 4,545 5,0909 3,6364 3,18183,2727 3,727 5,4545 4,636 3,6364 4,90909 6,6364 4,8182 4
ΣX12 3,636 3,6364 3,6364 45,63628,545 6,545 4,1818 2,182 70 12,9091 4,1818 6,9091 6,7273
ΣX22 20,73 62,909 24,545 35,6362,1818 4,182 56,727 68,55 92,545 72,9091 54,545 7,6364 50
ni 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11
thitung 6,954 6,0778 12,213 0,7403 0,688 9,316 1,7104 3,855 3,5897 4,73448 2,8616 9 7,7221
ttabel 1,725
Kriteria signifikansignifikan signifikan tidak tidak signifikan tidak signifikansignifikansignifikansignifikansignifikan signifikan
Tingkat Kesukaran
B 32 31 29 4 3 17 31 29 24 32 24 21 12
N 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40
TK(dlm %) 0,8 0,775 0,725 0,1 0,075 0,425 0,775 0,725 0,6 0,8 0,6 0,525 0,3
Keterangan mudah mudah mudah sukar sukar
sedang mudah mudah sedang mudah sedang sedang sukar sekali sekali
Keterangan dipakai dipakai dipakai tidak tidak dipakai tidak dipakai dipakai dipakai dipakai dipakai dipakai
133
TABEL DAYA BEDA KELOMPOK ATAS
No NOMOR SOAL
1A 1B 1C 2 3 4 5 6A 6B 7 8 9 10
1 0,033058 0,033058 0,033058 0,669421 11,31405 0,132231 0,07438 0,528926 4 1,190083 0,07438 0,826446 2,115702
2 0,033058 0,033058 3,305785 0,669421 11,31405 0,132231 0,07438 0,07438 4 0,826446 0,07438 0,008264 0,297521
3 0,033058 0,033058 0,033058 0,669421 0,404959 0,132231 0,07438 0,07438 4 0,826446 0,07438 0,008264 0,297521
4 0,033058 0,033058 0,033058 0,669421 0,404959 2,677686 0,07438 0,07438 4 0,826446 2,983471 0,826446 2,115702
5 0,033058 0,033058 0,033058 0,669421 0,404959 0,132231 0,07438 0,07438 0 0,826446 0,07438 0,008264 0,206612
6 3,305785 0,033058 0,033058 1,396694 0,404959 0,132231 0,528926 0,07438 4 4,371901 0,528926 0,826446 0,206612
7 0,033058 0,033058 0,033058 38,21488 0,404959 0,132231 2,983471 0,528926 25 0,826446 0,07438 1,190083 0,297521
8 0,033058 0,033058 0,033058 0,669421 0,404959 0,132231 0,07438 0,07438 0 1,190083 0,07438 1,190083 0,297521
9 0,033058 0,033058 0,033058 0,669421 2,677686 2,677686 0,07438 0,07438 0 0,826446 0,07438 0,008264 0,297521
10 0,033058 3,305785 0,033058 0,669421 0,404959 0,132231 0,07438 0,07438 0 1,190083 0,07438 1,190083 0,297521
11 0,033058 0,033058 0,033058 0,669421 0,404959 0,132231 0,07438 0,528926 25 0,008264 0,07438 0,826446 0,297521
TABEL DAYA BEDA KELOMPOK BAWAH
No NOMOR SOAL
1a 1b 1c 2 3 4 5 6a 6b 7 8 9 10
30 2,115702 24,09917 0,404959 0,033058 0,07438 0,07438 2,38843 2,677686 19,04132 16,73554 13,22314 1,396694 1
31 2,115702 0,008264 0,404959 0,033058 0,07438 0,07438 2,38843 0,132231 19,04132 9,553719 0,132231 0,033058 1
32 2,115702 8,46281 0,404959 0,033058 0,528926 0,528926 6,024793 1,859504 19,04132 3,644628 5,586777 0,033058 1
33 0,297521 8,46281 0,404959 23,21488 0,07438 0,07438 29,75207 5,586777 0,404959 3,644628 5,586777 1,396694 4
34 0,297521 0,008264 0,404959 0,033058 0,07438 1,619835 2,38843 11,31405 0,404959 3,644628 5,586777 0,033058 4
35 2,38843 0,008264 19,04132 0,033058 0,07438 0,528926 2,38843 2,677686 0,404959 3,644628 5,586777 0,033058 1
36 2,115702 4,371901 0,404959 0,033058 0,07438 0,07438 6,024793 11,31405 0,404959 16,73554 0,132231 0,033058 1
37 2,38843 4,371901 1,859504 1,396694 0,07438 0,528926 2,38843 1,859504 6,950413 3,644628 0,132231 0,033058 4
38 2,115702 4,371901 0,404959 0,669421 0,07438 0,528926 0,297521 6,950413 13,22314 3,644628 2,677686 0,669421 1
39 2,38843 4,371901 0,404959 0,033058 0,528926 0,07438 2,38843 21,49587 13,22314 4,371901 13,22314 0,669421 16
40 2,38843 4,371901 0,404959 10,12397 0,528926 0,07438 0,297521 2,677686 0,404959 3,644628 2,677686 3,305785 16
Lampiran 20 134
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 1
(RPP 1)
KELAS EKSPERIMEN
Satuan Pendidikan : SMA
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X/Genap
Materi Pokok : Dimensi Tiga
Alokasi Waktu : 2x45 menit
Standar Kompetensi : 6. Menentukan kedudukan, jarak dan besar sudut yang
melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi
tiga.
Kompetensi Dasar : 6.2 Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke
bidang dalam ruang dimensi tiga.
Indikator :
1. Menentukan jarak antara titik dengan titik dalam ruang dimensi tiga.
2. Menentukan jarak antara titik dengan garis dalam ruang dimensi tiga.
3. Menentukan jarak antara titik dengan bidang dalam ruang dimensi tiga.
A. Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik dapat menentukan jarak antara titik dengan titik dalam ruang
dimensi tiga.
2. Peserta didik dapat menentukan jarak antara titik dengan garis dalam
ruang dimensi tiga.
3. Peserta didik dapat menentukan jarak antara titik dengan bidang dalam
ruang tiga dimensi.
B. Materi Ajar
Jarak antara titik dengan titik, antara titik dengan garis, dan antara titik
dengan bidang.
135
(1) Jarak Titik ke Titik
Menentukan jarak titik A ke titik B dalam suatu ruang dengan cara
menghubungkan titik A dan titik B dengan ruas garis AB. Panjang
ruas garis AB adalah jarak titik A ke titik B.
Gambar 1
(2) Jarak Titik ke Garis
Jarak titik ke suatu garis ada jika titik tersebut terletak di
luar garis. Jarak antara titik A dan garis g adalah panjang ruas garis
yang ditarik dari titik A yang memotong garis g di titik P dan tegak
lurus terhadap garis g. Jarak antara titik A dengan garis g adalah
ruas garis AP.
Langkah-langkah menentukan jarak titik � ke garis g (titik
� berada diluar garis g) adalah sebagai berikut.
a) Buat bidang α yang melalui titik A dan garis g.
b) Pada bidang α, buatlah garis AP yang tegak lurus dengan garis
g.
c) Ruas garis AP= jarak titik A ke garis g.
Gambar 2
(3) Jarak Titik ke Bidang
Jarak titik ke suatu bidang ada jika titik tersebut terletak di
luar bidang. Jarak antara titik A ke bidang α adalah panjang garis
tegak lurus dari titik A ke bidang α.
�
� � �
�
� g
�
α
136
Langkah-langkah menentukan jarak titik � ke bidang � (titik
� berada diluar bidang �) adalah sebagai berikut.
a) Buat garis g melalui titik � dan tegak lurus bidang �.
b) Garis g menembus bidang � di titik �.
c) Ruas garis �� � jarak titik � ke bidang �.
Gambar 3
C. Metode Pembelajaran
Ceramah, tanya jawab, dan diskusi
D. Kegiatan Pembelajaran
1. Pendahuluan (15 menit)
a. Guru mengkondisikan peserta didik agar siap menerima pelajaran.
1. Guru mengucapkan salam.
2. Guru meminta salah satu peserta didik untuk memimpin doa.
3. Guru memeriksa presensi peserta didik.
4. Guru meminta peserta didik untuk menyiapkan buku dan peralatan
tulis.
b. Guru menyampaikan metode dan model pembelajaran yang akan
digunakan yaitu metode ceramah, tanya jawab, dan diskusi dengan
model pembelajaran kooperatif tipe TAI.
c. Guru menyampaikan materi pokok yang akan dipelajari yaitu jarak
antara titik dengan titik, jarak antara titik dengan garis, dan jarak
antara titik dengan bidang.
d. Guru menyampaikan indikataor dan tujuan yang ingin dicapai dalam
pembelajaran.
e. Guru memberikan motivasi kepada peserta didik tentang manfaat
mempelajari jarak pada ruang dimensi tiga, yaitu apabila materi ini
�
�
�
�
g
137
dikuasai dengan baik, peserta didik diharapkan dapat menentukan
jarak titik ke titik, jarak titik ke garis, dan jarak titik ke bidang dalam
ruang dimensi tiga.
f. Guru memberikan materi apersepsi yaitu dengan meminta peserta
didik:
1. Mengingat kembali mengenai bentuk - bentuk bangun ruang serta
kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang.
2. Mengingat kembali mengenai proyeksi dan ketegaklurusan.
2. Kegiatan inti (65 menit)
a. Kegiatan Eksplorasi
1. Dalam kegiatan eksplorasi, guru melibatkan peserta didik untuk
mencari informasi yang luas tentang bentuk-bentuk bangun
ruang, jarak dalam ruang dimensi tiga serta menemukan contoh
penggunaannya dalam kehidupan sehari-hari.
2. Menggunakan metode ceramah yang dikombinasikan dengan
tanya jawab antara peserta didik dengan guru, guru
menjelaskan tentang jarak titik ke titik, jarak titik ke garis, dan
jarak titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga.
3. Guru menerangkan langkah-langkah menentukan jarak titik ke
titik, jarak titik ke garis, dan jarak titik ke bidang dalam ruang
dimensi tiga.
b. Kegiatan Elaborasi
1. Dalam kegiatan elaborasi, guru meminta peserta didik untuk
mereview materi yang sudah disampaikan.
2. Guru meninformasikan kepada peserta didik untuk membentuk
kelompok yang teridi dari 4-5 orang.
3. Guru membagikan Lembar Kegiatan Siswa 1 (LKS 1)
berbantuan kartu masalah 1.
4. Guru meminta peserta didik untuk berdiskusi dengan teman
sekelompoknya untuk menyelesaikan pertanyaan-pertanyaan
dalam LKS 1.
138
5. Setelah selesai mengerjakan LKS 1, diharapkan peserta didik
saling berpikir untuk menyatukan pendapat terhadap jawaban
pertanyaan yang ada di dalam kartu masalah 1 dan yakin bahwa
setiap kelompok mengetahui dan paham akan jawaban tersebut.
6. Guru memantau diskusi dan memberikan bimbingan secara
individu kepada peserta didik yang mengalami kesulitan.
c. Kegiatan Konfirmasi
1. Dalam kegiatan konfirmasi, guru mempersilakan atau
menunjuk salah satu peserta didik untuk mempresentasikan
hasil pekerjaannya di depan kelas sebagai refleksi untuk
mendapatkan pengalaman yang bermakna.
2. Guru mendukung peserta didik dalam menyajikan
pekerjaannya dan membimbing peserta didik apabila
mengalami kesulitan.
3. Guru memberikan kesempatan kepada peserta didik yang lain
untuk menanggapi atau mengajukan pertanyaan.
4. Guru menjelaskan kembali poin-poin materi dan jawaban yang
telah dipresentasikan oleh peserta didik.
5. Guru memberikan reward berupa pujian dan nilai tambah yang
presentasi, bertanya, dan menjawab pertanyaan.
6. Guru meminta peserta didik untuk kembali ke tempat duduk
masing-masing.
3. Penutup ( 10 menit )
a. Guru membimbing peserta didik untuk menarik kesimpulan dari
kegiatan pembelajaran dan menunjuk salah satu peserta didik untuk
mengungkapkannya.
b. Guru memberikan kuis mengenai pembelajaran yang baru saja
dilaksanakan dan dikerjakan secara individu.
c. Guru menyuruh peserta didik untuk mengumpulkan jawaban kuis
dan melihat sepintas hasil tes untuk mengetahui kemampuan
peserta didik.
139
d. Guru mengingatkan peserta didik untuk mempersiapkan materi
pada pertemuan selanjutnya, yaitu mengenai jarak antara garis
sejajar bidang dan dua buah bidang sejajar serta memberikan tugas
rumah.
e. Guru menutup kegiatan belajar mengajar dengan mengucapkan
salam.
E. Alat dan Sumber belajar
1. Whiteboard
2. Board marker
3. Penggaris
4. Lembar Kegiatan Siswa 1
5. Kartu 1
6. Buku Referensi
Wirodikromo, Sartono. 2007. Matematika untuk SMA Kelas X. Jakarta:
Erlangga.
F. Penilaian
Teknik Tes : Tertulis
Bentuk Tes : Uraian
Instrumen : LKS 1, kartu masalah 1, kuis 1, PR 1 (terlampir).
Pemalang, 2011
Guru Mata Pelajaran Peneliti
Endang Wijayanti, S. Pd Korina Puspitasari
197411092006042014 4101407031
Lampiran 21 140
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 2
(RPP 2)
KELAS EKSPERIMEN
Satuan Pendidikan : SMA
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X/Genap
Materi Pokok : Dimensi Tiga
Alokasi Waktu : 2x45 menit
Standar Kompetensi : 6. Menentukan kedudukan, jarak dan besar sudut yang
melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi
tiga.
Kompetensi Dasar : 6.2 Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke
bidang dalam ruang dimensi tiga.
Indikator:
1. Menentukan jarak antara garis dan bidang yang sejajar.
2. Menentukan jarak antara dua bidang yang sejajar.
A. Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik dapat menentukan jarak antara garis dan bidang yang
sejajar.
2. Peserta didik dapat menentukan jarak antara dua bidang yang sejajar.
B. Materi Ajar
1) Jarak garis dan bidang yang sejajar
Jarak antara garis dan bidang yang saling sejajar adalah panjang
ruas garis yang masing-masing tegak lurus terhadap garis dan
bidang tersebut.
Jarak antara garis g dan bidang � yang sejajar dapat digambarkan
sebagai berikut.
a. Mengambil sebarang titik O pada garis g.
141
b. Membuat garis l yang melalui titik O dan tegak lurus bidang �.
c. Garis l memotong atau menebus bidang � di titik P.
d. Panjang ruas garis OP = jarak antara garis g dan bidang � yang
sejajar.
Gambar 37
2) Jarak dua bidang sejajar
Jarak antara dua bidang yang sejajar adalah panjang ruas
garis yang tegak lurus terhadap dua bidang tersebut.
Jarak antara bidang � dan bidang � yang sejajar dapat
digambarkan sebagai berikut.
a. Mengambil sebarang titik P pada bidang �.
b. Membuat garis k yang melalui titik P dan tegak lurus
bidang �.
c. Garis k menembus bidang � di titik Q.
d. Panjang ruas garis PQ = Jarak antara bidang � dan bidang �
yang sejajar.
Gambar 38
�
Og
P
k
�
�
�
P
Q
k
k
142
C. Metode Pembelajaran
Ceramah, tanya jawab, dan diskusi
D. Model pembelajaran
Model pembelajaran kooperatif tipe Team Assisted Individualization
E. Kegiatan Pembelajaran
4. Pendahuluan (10 menit)
a. Guru mengkondisikan peserta didik agar siap menerima pelajaran.
1. Guru mengucapkan salam.
2. Guru meminta salah satu peserta didik untuk memimpin doa.
3. Guru memeriksa presensi peserta didik.
4. Guru meminta peserta didik untuk menyiapkan buku dan peralatan
tulis.
b. Guru menyampaikan metode dan model pembelajaran yang akan
digunakan yaitu metode ceramah, tanya jawab, dan diskusi dengan
model pembelajaran kooperatif tipe TAI.
c. Guru membahas PR.
d. Guru menyampaikan materi pokok yang akan dipelajari yaitu jarak
antara garis dengan bidang yang sejajar dan jarak antara dua bidang
yang sejajar.
e. Guru menyampaikan indikator dan tujuan yang ingin dicapai dalam
pembelajaran.
f. Guru memberikan motivasi kepada peserta didik tentang manfaat
materi yang akan dipelajari.
g. Guru memberikan materi apersepsi yaitu dengan meminta peserta
didik menjawab pertanyaan tentang jarak antara titik ke garis dan jarak
antara titik ke bidang dalam ruang.
5. Kegiatan inti (65 menit)
a. Kegiatan Eksplorasi
1. Dalam kegiatan eksplorasi, guru melibatkan peserta didik untuk
mencari informasi yang jarak antara garis yang sejajar dengan
bidang dan jarak antara dua bidang yang sejajar dalam ruang
143
serta menemukan contoh penggunaannya dalam kehidupan
sehari-hari.
2. Menggunakan metode ceramah yang dikombinasikan dengan
tanya jawab antara peserta didik dengan guru, guru
menjelaskan mengenai cara menentukan jarak antara garis yang
sejajar dengan bidang dan jarak antara dua dua bidang yang
sejajar dalam ruang dimensi tiga.
3. Guru menerangkan langkah-langkah menentukan jarak antara
garis yang sejajar dengan bidang dan jarak antara dua bidang
yang sejajar dalam ruang dimensi tiga.
b. Kegiatan Elaborasi
1. Dalam kegiatan elaborasi, guru meminta peserta didik untuk
mereview materi yang sudah disampaikan.
2. Guru meninformasikan kepada peserta didik untuk membentuk
kelompok yang teridi dari 4-5 orang.
3. Guru membagikan lembar kegiatan siswa 2 (LKS 2)
berbantuan kartu masalah 2.
4. Guru meminta peserta didik untuk berdiskusi dengan teman
sekelompoknya untuk menyelesaikan pertanyaan-pertanyaan
dalam LKS 2.
5. Setelah selesai mengerjakan LKS 2, diharapkan peserta didik
saling berpikir untuk menyatukan pendapat terhadap jawaban
pertanyaan yang ada di dalam kartu masalah 2 dan yakin bahwa
setiap kelompok mengetahui dan paham akan jawaban tersebut.
6. Guru memantau diskusi dan memberikan bimbingan secara
individu kepada peserta didik yang mengalami kesulitan.
c. Kegiatan Konfirmasi
1. Dalam kegiatan konfirmasi, guru mempersilakan atau
menunjuk salah satu peserta didik untuk mempresentasikan
hasil pekerjaannya di depan kelas sebagai refleksi untuk
mendapatkan pengalaman yang bermakna.
144
2. Guru mendukung peserta didik dalam menyajikan
pekerjaannya dan membimbing peserta didik apabila
mengalami kesulitan.
3. Guru memberikan kesempatan kepada peserta didik yang lain
untuk menanggapi atau mengajukan pertanyaan.
4. Guru menjelaskan kembali poin-poin materi dan jawaban yang
telah dipresentasikan oleh peserta didik.
5. Guru memberikan reward berupa pujian dan nilai tambah yang
presentasi, bertanya, dan menjawab pertanyaan.
6. Guru meminta peserta didik untuk kembali ke tempat duduk
masing-masing.
6. Penutup (15 menit)
a. Guru membimbing peserta didik untuk menarik kesimpulan dari
kegiatan pembelajaran dan menunjuk salah satu peserta didik untuk
mengungkapkannya.
b. Guru memberikan kuis mengenai pembelajaran yang baru saja
dilaksanakan dan dikerjakan secara individu.
c. Guru menyuruh peserta didik untuk mengumpulkan jawaban kuis
dan melihat sepintas hasil tes untuk mengetahui kemampuan
peserta didik.
d. Guru mengingatkan peserta didik untuk mempersiapkan materi
pada pertemuan selanjutnya serta emeberikan tugas rumah.
e. Guru menutup kegiatan belajar mengajar dengan mengucapkan
salam.
F. Alat dan Sumber belajar
1. Whiteboard
2. Board marker
3. Penggaris
4. Lembar Kegiatan Siswa 2
5. Kartu Masalah 2
6. Buku Referensi
145
Wirodikromo, Sartono. 2007. Matematika untuk SMA Kelas X.
Jakarta: Erlangga.
G. Penilaian
Evaluasi yang dilakukan adalah sebagai berikut.
Teknik Tes : Tertulis
Bentuk Tes : Uraian
Instrumen : LKS 2, kartu masalah 2, kuis, PR 2 (terlampir).
Pemalang, 2011
Guru Mata Pelajaran Peneliti
Endang Wijayanti, S. Pd Korina Puspitasari
NIP.19741109 200604 2 014 NIM.4101407031
Lampiran 22 146
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 3
(RPP 3)
KELAS EKSPERIMEN
Satuan Pendidikan : SMA
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X/Genap
Materi Pokok : Dimensi Tiga
Alokasi Waktu : 2x45 menit
Standar Kompetensi : 6. Menentukan kedudukan, jarak dan besar sudut yang
melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi
tiga.
Kompetensi Dasar : 6.2 Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke
bidang dalam ruang dimensi tiga.
Indikator:
1. Menentukan dan menghitung jarak antara dua garis yang sejajar dalam
ruang.
2. Menentukan dan menghitung jarak antara dua garis yang bersilangan
dalam ruang.
A. Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik dapat menentukan dan menghitung jarak antara dua garis
yang sejajar dalam ruang.
2. Peserta didik dapat menentukan dan menghitung jarak antara dua garis
yang bersilangan dalam ruang.
B. Materi Ajar
1) Jarak dua garis sejajar
Jarak antara dua garis sejajar adalah panjang ruas garis yang tegak
lurus terhadap kedua garis tersebut. Jarak antara dua garis sejajar (misal
garis g dan garis h) dapat digambarkan sebagai berikut.
147
a. Membuat bidang � yang melalui garis g dan garis h (Teorema 4).
b. Membuat garis l yang memotong tegak lurus terhadap garis g dan
garis h, misal titik potongnya berturut-turut A dan B.
c. Ruas garis AB = jarak antara garis g dan garis h yang sejajar.
Gambar 1
2) Jarak dua garis bersilangan
Jarak antara dua garis yang bersilangan (misal garis g dan garis h)
dapat digambarkan sebagai berikut.
Cara I
(1) Membuat sebarang garis g’ // g yang memotong garis h.
(2) Karena garis g’ berpotongan dengan garis h sehingga dapat dibuat
sebuah bidang misal bidang �.
(3) Mengambil sebarang titik pada garis g, misal titik P.
(4) Melalui titik P dibuat garis tegak lurus bidang � sehingga menembus
bidang � di titik P’.
(5) Melalui titik P’ dibuat garis sejajar garis g’ sehingga memotong
garis h di titik Q.
(6) Melalui titik Q dibuat garis sejajar PP’ sehingga memotong garis g
di titik Q’.
(7) Panjang ruas garis QQ’ merupakan jarak antara garis g dan h yang
bersilangan.
� �
� l
g
h
α
148
Cara II
a. Membuat garis g’ yang sejajar g dan memotong garis h.
b. Membuat garis h’ yang sejajar h dan memotong garis g.
c. Karena garis g’ dan garis h berpotongan sehingga dapat dibuat
sebuah bidang, misal bidang α.
d. Karena garis h’ dan garis g berpotongan sehingga dapat dibuat
sebuah bidang, misal bidang β.
e. Mengambil sebarang titik pada garis g, misal titik S.
f. Melalui titik S dibuat garis tegak lurus bidang α sehingga menembus
bidang α di titik S’.
g. Melalui titik S’ dibuat garis sejajar g’ sehingga memotong garis h di
titik T.
h. Melalui titik T dibuat garis sejajar SS’ sehingga memotong garis g di
titik T’.
i. Panjang ruas garis TT’ adalah jarak antara garis g dan h yang
bersilangan.
Gambar 2
g Q’
�
h
g’
P
P’ Q
149
C. Metode Pembelajaran
Ceramah, tanya jawab, dan diskusi
D. Model pembelajaran
Model pembelajaran kooperatif tipe Team Assisted Individualization
E. Kegiatan Pembelajaran
1. Pendahuluan (10 menit)
a. Guru mengkondisikan peserta didik agar siap menerima pelajaran.
1. Guru mengucapkan salam.
2. Guru meminta salah satu peserta didik untuk memimpin doa.
3. Guru memeriksa presensi peserta didik.
4. Guru meminta peserta didik untuk menyiapkan buku dan peralatan
tulis.
b. Guru menyampaikan metode dan model pembelajaran yang akan
digunakan yaitu metode ceramah, tanya jawab, dan diskusi dengan
model pembelajaran kooperatif tipe TAI.
c. Guru membahas PR.
d. Guru menyampaikan materi pokok yang akan dipelajari yaitu jarak
antara dua garis yang sejajar dan jarak antara dua garis yang
bersilangan dalam ruang.
Gambar 3
g
h’
g’
h
S
T
T’
S’
�
�
150
e. Guru menyampaikan indikator dan tujuan yang ingin dicapai dalam
pembelajaran.
f. Guru memberikan motivasi kepada peserta didik tentang manfaat
materi yang akan dipelajari.
g. Guru memberikan materi apersepsi yaitu dengan meminta peserta
didik menjawab pertanyaan tentang jarak antara titik ke garis dan jarak
antara titik ke bidang dalam ruang.
2. Kegiatan inti (65 menit)
a. Kegiatan Eksplorasi
1. Dalam kegiatan eksplorasi, guru melibatkan peserta didik untuk
mencari informasi yang jarak antara dua garis yang sejajar dan
bersilangan dalam ruang serta menemukan contoh
penggunaannya dalam kehidupan sehari-hari.
2. Menggunakan metode ceramah yang dikombinasikan dengan
tanya jawab antara peserta didik dengan guru, guru
menjelaskan mengenai cara menentukan jarak antara dua garis
yang sejajar dan jarak antara dua garis yang bersilangan dalam
ruang dimensi tiga.
3. Guru menerangkan langkah-langkah menentukan jarak antara
dua garis yang sejajar dan jarak antara dua garis yang
bersilangan dalam ruang dimensi tiga.
b. Kegiatan Elaborasi
1. Dalam kegiatan elaborasi, guru meminta peserta didik untuk
mereview materi yang sudah disampaikan.
2. Guru meninformasikan kepada peserta didik untuk membentuk
kelompok yang teridi dari 4-5 orang.
3. Guru membagikan Lembar Kegiatan Siswa 3 (LKS 3)
berbantuan kartu masalah 3.
4. Guru meminta peserta didik untuk berdiskusi dengan teman
sekelompoknya untuk menyelesaikan pertanyaan-pertanyaan
dalam LKS 3.
151
5. Setelah selesai mengerjakan LKS 3, diharapkan peserta didik
saling berpikir untuk menyatukan pendapat terhadap jawaban
pertanyaan yang ada di dalam kartu masalah 3 dan yakin bahwa
setiap kelompok mengetahui dan paham akan jawaban tersebut.
6. Guru memantau diskusi dan memberikan bimbingan secara
individu kepada peserta didik yang mengalami kesulitan.
c. Kegiatan Konfirmasi
1. Dalam kegiatan konfirmasi, guru mempersilakan atau
menunjuk salah satu peserta didik untuk mempresentasikan
hasil pekerjaannya di depan kelas sebagai refleksi untuk
mendapatkan pengalaman yang bermakna.
2. Guru mendukung peserta didik dalam menyajikan
pekerjaannya dan membimbing peserta didik apabila
mengalami kesulitan.
3. Guru memberikan kesempatan kepada peserta didik yang lain
untuk menanggapi atau mengajukan pertanyaan.
4. Guru menjelaskan kembali poin-poin materi dan jawaban yang
telah dipresentasikan oleh peserta didik.
5. Guru memberikan reward berupa pujian dan nilai tambah yang
presentasi, bertanya, dan menjawab pertanyaan.
6. Guru meminta peserta didik untuk kembali ke tempat duduk
masing-masing.
3. Penutup (15 menit)
a. Guru membimbing peserta didik untuk menarik kesimpulan dari
kegiatan pembelajaran dan menunjuk salah satu peserta didik untuk
mengungkapkannya.
b. Guru memberikan kuis mengenai pembelajaran yang baru saja
dilaksanakan dan dikerjakan secara individu.
c. Guru menyuruh peserta didik untuk mengumpulkan jawaban kuis
dan melihat sepintas hasil tes untuk mengetahui kemampuan
peserta didik.
152
d. Guru mengingatkan peserta didik untuk mempersiapkan materi
pada pertemuan selanjutnya.
e. Guru menutup kegiatan belajar mengajar dengan mengucapkan
salam.
F. Alat dan Sumber belajar
1. Whiteboard
2. Board marker
3. Penggaris
4. Lembar Kegiatan Siswa 3
5. Kartu 3
6. Buku Referensi
Wirodikromo, Sartono. 2007. Matematika untuk SMA Kelas X.
Jakarta: Erlangga.
G. Penilaian
Evaluasi yang dilakukan adalah sebagai berikut.
Teknik Tes : Tertulis
Bentuk Tes : Uraian
Instrumen : LKS 3, kartu masalah 3, kuis 3, PR 3 (terlampir).
Pemalang, 2011
Guru Mata Pelajaran Peneliti
Endang Wijayanti, S. Pd Korina Puspitasari
NIP.19741109 200604 2 014 NIM.4101407031
Lampiran 23 153
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 1
(RPP 1)
KELAS KONTROL
Satuan Pendidikan : SMA
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X/Genap
Materi Pokok : Dimensi Tiga
Alokasi Waktu : 2x45 menit
Standar Kompetensi : 6. Menentukan kedudukan, jarak dan besar sudut yang
melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi
tiga.
Kompetensi Dasar : 6.2 Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke
bidang dalam ruang dimensi tiga.
Indikator :
1. Menentukan jarak antara titik dengan titik dalam ruang dimensi tiga.
2. Menentukan jarak antara titik dengan garis dalam ruang dimensi tiga.
3. Menentukan jarak antara titik dengan bidang dalam ruang dimensi tiga.
A. Tujuan Pembalajaran
1. Peserta didik dapat menentukan jarak antara titik dengan titik dalam ruang
dimensi tiga.
2. Peserta didik dapat menentukan jarak antara titik dengan garis dalam
ruang dimensi tiga.
3. Peserta didik dapat menentukan jarak antara titik dengan bidang dalam
ruang tiga dimensi.
B. Materi Ajar
Jarak antara titik dengan titik, antara titik dengan garis, dan antara titik
dengan bidang.
(1) Jarak Titik ke Titik
154
Menentukan jarak titik A ke titik B dalam suatu ruang dengan cara
menghubungkan titik A dan titik B dengan ruas garis AB. Panjang
ruas garis AB adalah jarak titik A ke titik B.
Gambar 1
(2) Jarak Titik ke Garis
Jarak titik ke suatu garis ada jika titik tersebut terletak di
luar garis. Jarak antara titik A dan garis g adalah panjang ruas garis
yang ditarik dari titik A yang memotong garis g di titik P dan tegak
lurus terhadap garis g. Jarak antara titik A dengan garis g adalah
ruas garis AP.
Langkah-langkah menentukan jarak titik � ke garis g (titik
� berada diluar garis g) adalah sebagai berikut.
a) Buat bidang α yang melalui titik A dan garis g.
b) Pada bidang α, buatlah garis AP yang tegak lurus dengan garis
g.
c) Ruas garis AP= jarak titik A ke garis g.
Gambar 2
(3) Jarak Titik ke Bidang
Jarak titik ke suatu bidang ada jika titik tersebut terletak di
luar bidang. Jarak antara titik A ke bidang α adalah panjang garis
tegak lurus dari titik A ke bidang α.
Langkah-langkah menentukan jarak titik � ke bidang � (titik
� berada diluar bidang �) adalah sebagai berikut.
a) Buat garis g melalui titik � dan tegak lurus bidang �.
�
� � �
�
� g
�
α
155
b) Garis g menembus bidang � di titik �.
c) Ruas garis �� � jarak titik � ke bidang �.
Gambar 3
C. Metode Pembelajaran
Ekspositori
D. Model Pembelajaran
Model Pembelajaran konvensional
E. Kegiatan Pembelajaran
1. Pendahuluan (15 menit)
a. Guru mengkondisikan peserta didik agar siap menerima pelajaran.
1. Guru mengucapkan salam.
2. Guru meminta salah satu peserta didik untuk memimpin doa.
3. Guru memeriksa presensi peserta didik.
4. Guru meminta peserta didik untuk menyiapkan buku dan peralatan
tulis.
b. Guru menyampaikan metode dan model pembelajaran yang akan
digunakan yaitu metode ekspositori dengan model pembelajaran
konvensional.
c. Guru menyampaikan materi pokok yang akan dipelajari yaitu jarak
antara titik dengan titik, jarak antara titik dengan garis, dan jarak
antara titik dengan bidang.
d. Guru menyampaikan indikator dan tujuan yang ingin dicapai dalam
pembelajaran.
e. Guru memberikan motivasi kepada peserta didik tentang manfaat
mempelajari jarak pada ruang dimensi tiga, yaitu apabila materi ini
dikuasai dengan baik, peserta didik diharapkan dapat menentukan
�
�
�
�
g
156
jarak titik ke titik, jarak titik ke garis, dan jarak titik ke bidang dalam
ruang dimensi tiga.
f. Guru memberikan materi apersepsi yaitu dengan meminta peserta
didik:
1. Mengingat kembali mengenai bentuk - bentuk bangun ruang serta
kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang.
2. Mengingat kembali mengenai proyeksi dan ketegaklurusan.
2. Kegiatan Inti (65 menit)
a. Kegiatan Eksplorasi
1. Dalam kegiatan eksplorasi, guru melibatkan peserta didik untuk
mencari informasi yang luas tentang bentuk-bentuk bangun
ruang, jarak dalam ruang dimensi tiga serta menemukan contoh
penggunaannya dalam kehidupan sehari-hari.
2. Menggunakan metode ceramah yang dikombinasikan dengan
tanya jawab antara peserta didik dengan guru, guru
menjelaskan tentang jarak titik ke titik, jarak titik ke garis, dan
jarak titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga.
3. Guru menerangkan langkah-langkah menentukan jarak titik ke
titik, jarak titik ke garis, dan jarak titik ke bidang dalam ruang
dimensi tiga.
b. Kegiatan Elaborasi
1. Dalam kegiatan elaborasi, guru meminta peserta didik untuk
mereview materi yang sudah disampaikan.
2. Guru membagikan lembar kegiatan siswa (LKS 1).
3. Guru meminta peserta didik untuk menyelesaikan pertanyaan-
pertanyaan dalam LKS 1.
4. Guru memantau peserta didik untuk mengerjakan LKS 1 dan
memberikan bimbingan kepada peserta didik yang mengalami
kesulitan.
157
c. Kegiatan Konfirmasi
1. Dalam kegiatan konfirmasi, guru mempersilakan atau
menunjuk salah satu peserta didik untuk maju ke depan kelas
untuk mengerjakan soal.
2. Guru mendukung peserta didik dalam menyajikan
pekerjaannya dan membimbing peserta didik apabila
mengalami kesulitan.
3. Guru memberikan kesempatan kepada peserta didik yang lain
untuk menanggapi atau mengajukan pertanyaan.
4. Guru menegaskan kembali poin-poin materi dan jawaban yang
telah dipresentasikan oleh peserta didik.
5. Guru memberikan reward berupa pujian dan nilai tambah
kepada peserta didik yang presentasi, bertanya, dan menjawab
pertanyaan.
3. Penutup (10 menit)
a. Guru membimbing peserta didik untuk menarik kesimpulan dari
kegiatan pembelajaran.
b. Guru mengingatkan peserta didik untuk mempersiapkan materi
pada pertemuan selanjutnya serta memberikan PR.
c. Guru menutup kegiatan belajar mengajar dengan mengucapkan
salam.
F. Alat dan Sumber belajar
1. Whiteboard
2. Board marker
3. Penggaris
4. Lembar Kegiatan Siswa 1
5. Buku Referensi
Wirodikromo, Sartono. 2007. Matematika untuk SMA Kelas X.
Jakarta: Erlangga.
G. Penilaian
Teknik Tes : Tertulis
158
Bentuk Tes : Uraian
Instrumen : LKS 1, PR 1 (terlampir).
Pemalang, 2011
Guru Mata Pelajaran Peneliti
Endang Wijayanti, S. Pd Korina Puspitasari
NIP.19741109 200604 2 014 NIM.4101407031
Lampiran 24 159
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 2
(RPP 2)
KELAS KONTROL
Satuan Pendidikan : SMA
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X/Genap
Materi Pokok : Dimensi Tiga
Alokasi Waktu : 2x45 menit
Standar Kompetensi : 6. Menentukan kedudukan, jarak dan besar sudut yang
melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi
tiga.
Kompetensi Dasar : 6.2 Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke
bidang dalam ruang dimensi tiga.
Indikator:
1. Menentukan jarak antara garis dan bidang yang sejajar.
2. Menentukan jarak antara dua bidang yang sejajar.
A. Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik dapat menentukan jarak antara garis dan bidang yang
sejajar.
2. Peserta didik dapat menentukan jarak antara dua bidang yang sejajar.
B. Materi Ajar
1) Jarak garis dan bidang yang sejajar
Jarak antara garis dan bidang yang saling sejajar adalah panjang
ruas garis yang masing-masing tegak lurus terhadap garis dan
bidang tersebut.
Jarak antara garis g dan bidang � yang sejajar dapat digambarkan
sebagai berikut.
a. Mengambil sebarang titik O pada garis g.
160
b. Membuat garis l yang melalui titik O dan tegak lurus bidang �.
c. Garis l memotong atau menebus bidang � di titik P.
d. Panjang ruas garis OP = jarak antara garis g dan bidang � yang
sejajar.
Gambar 37
2) Jarak dua bidang sejajar
Jarak antara dua bidang yang sejajar adalah panjang ruas
garis yang tegak lurus terhadap dua bidang tersebut.
Jarak antara bidang � dan bidang � yang sejajar dapat
digambarkan sebagai berikut.
. Mengambil sebarang titik P pada bidang �.
a. Membuat garis k yang melalui titik P dan tegak lurus
bidang �.
b. Garis k menembus bidang � di titik Q.
c. Panjang ruas garis PQ = Jarak antara bidang � dan bidang �
yang sejajar.
Gambar 38
�
O g
P
k
�
�
�
P
Q
k
P
Q
k
161
C. Metode Pembelajaran
Ekspositori
D. Model pembelajaran
Model pembelajaran konvensional
E. Kegiatan Pembelajaran
1. Pendahuluan (15 menit)
a. Guru mengkondisikan peserta didik agar siap menerima pelajaran.
1. Guru mengucapkan salam.
2. Guru meminta salah satu peserta didik untuk memimpin doa.
3. Guru memeriksa presensi peserta didik.
4. Guru meminta peserta didik untuk menyiapkan buku dan peralatan
tulis.
b. Guru menyampaikan metode dan model pembelajaran yang akan
digunakan yaitu metode ekspositori dengan model pembelajaran
konvensional.
c. Guru membahas PR.
d. Guru menyampaikan materi pokok yang akan dipelajari yaitu jarak
antara garis dengan bidang yang sejajar dan jarak antara dua bidang
yang sejajar.
e. Guru menyampaikan indikator dan tujuan yang ingin dicapai dalam
pembelajaran.
f. Guru memberikan motivasi kepada peserta didik tentang manfaat
materi yang akan dipelajari.
g. Guru memberikan materi apersepsi yaitu dengan meminta peserta
didik menjawab pertanyaan tentang jarak antara titik ke garis dan jarak
antara titik ke bidang dalam ruang.
2. Kegiatan inti (65 menit)
a. Kegiatan Eksplorasi
1. Dalam kegiatan eksplorasi, guru melibatkan peserta didik untuk
mencari informasi yang jarak antara garis yang sejajar dengan
bidang dan jarak antara dua bidang yang sejajar dalam ruang
162
serta menemukan contoh penggunaannya dalam kehidupan
sehari-hari.
2. Menggunakan metode ekspositori, guru menjelaskan mengenai
cara menentukan jarak antara garis yang sejajar dengan bidang
dan jarak antara dua dua bidang yang sejajar dalam ruang
dimensi tiga.
3. Guru menerangkan langkah-langkah menentukan jarak antara
garis yang sejajar dengan bidang dan jarak antara dua bidang
yang sejajar dalam ruang dimensi tiga.
b. Kegiatan Elaborasi
a. Dalam kegiatan elaborasi, guru meminta peserta didik untuk
mereview materi yang sudah disampaikan.
b. Guru membagikan lembar kegiatan siswa 2 (LKS 2).
c. Guru meminta peserta didik untuk menyelesaikan pertanyaan-
pertanyaan dalam LKS 2.
d. Guru memantau peserta didik untuk mengerjakan LKS 2 dan
memberikan bimbingan kepada peserta didik yang mengalami
kesulitan.
c. Kegiatan Konfirmasi
1. Dalam kegiatan konfirmasi, guru mengevaluasi jawaban siswa
kemudian menjelaskan jawabannya.
2. Guru membimbing peserta didik melakukan refleksi dengan
memberikan beberapa pertanyaan.
3. Penutup (10 menit)
a. Guru membimbing peserta didik untuk menarik kesimpulan dari
kegiatan pembelajaran.
b. Guru mengingatkan peserta didik untuk mempersiapkan materi
pada pertemuan selanjutnya serta memberikan PR.
c. Guru menutup kegiatan belajar mengajar dengan mengucapkan
salam.
163
F. Alat dan Sumber belajar
1. Whiteboard
2. Board marker
3. Penggaris
4. Lembar Kegiatan Siswa 2
5. Buku Referensi
Wirodikromo, Sartono. 2007. Matematika untuk SMA Kelas X.
Jakarta: Erlangga.
G. Penilaian
Teknik Tes : Tertulis
Bentuk Tes : Uraian
Instrumen : LKS 2, PR 2 (terlampir).
Pemalang, 2011
Guru Mata Pelajaran Peneliti
Endang Wijayanti, S. Pd Korina Puspitasari
NIP. 19741109 200604 2 014 NIM. 4101407031
Lampiran 25 164
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 3
(RPP 3)
KELAS KONTROL
Satuan Pendidikan : SMA
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X/Genap
Materi Pokok : Dimensi Tiga
Alokasi Waktu : 2x45 menit
Standar Kompetensi : 6. Menentukan kedudukan, jarak dan besar sudut yang
melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi
tiga.
Kompetensi Dasar : 6.2 Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke
bidang dalam ruang dimensi tiga.
Indikator :
1. Menentukan dan menghitung jarak antara dua garis yang sejajar dalam
ruang.
2. Menentukan dan menghitung jarak antara dua garis yang bersilangan
dalam ruang.
A. Tujuan Pembalajaran
1. Peserta didik dapat menentukan dan menghitung jarak antara dua
garis yang sejajar dalam ruang.
2. Peserta didik dapat menentukan dan menghitung jarak antara dua
garis yang bersilangan dalam ruang.
B. Materi Ajar
1) Jarak dua garis sejajar
Jarak antara dua garis sejajar adalah panjang ruas garis yang
tegak lurus terhadap kedua garis tersebut. Jarak antara dua garis
165
sejajar (misal garis g dan garis h) dapat digambarkan sebagai
berikut.
a. Membuat bidang � yang melalui garis g dan garis h (Teorema 4).
b. Membuat garis l yang memotong tegak lurus terhadap garis g dan
garis h, misal titik potongnya berturut-turut A dan B.
c. Ruas garis AB = jarak antara garis g dan garis h yang sejajar.
Gambar 34
2) Jarak dua garis bersilangan
Jarak antara dua garis yang bersilangan (misal garis g dan garis h)
dapat digambarkan sebagai berikut.
Cara I
(1) Membuat sebarang garis g’ // g yang memotong garis h.
(2) Karena garis g’ berpotongan dengan garis h sehingga dapat dibuat
sebuah bidang misal bidang �.
(3) Mengambil sebarang titik pada garis g, misal titik P.
(4) Melalui titik P dibuat garis tegak lurus bidang � sehingga menembus
bidang � di titik P’.
(5) Melalui titik P’ dibuat garis sejajar garis g’ sehingga memotong
garis h di titik Q.
(6) Melalui titik Q dibuat garis sejajar PP’ sehingga memotong garis g
di titik Q’.
� �
� l
g
h α
166
(7) Panjang ruas garis QQ’ merupakan jarak antara garis g dan h yang
bersilangan.
Cara II
a. Membuat garis g’ yang sejajar g dan memotong garis h.
b. Membuat garis h’ yang sejajar h dan memotong garis g.
c. Karena garis g’ dan garis h berpotongan sehingga dapat dibuat
sebuah bidang, misal bidang α.
d. Karena garis h’ dan garis g berpotongan sehingga dapat dibuat
sebuah bidang, misal bidang β.
e. Mengambil sebarang titik pada garis g, misal titik S.
f. Melalui titik S dibuat garis tegak lurus bidang α sehingga menembus
bidang α di titik S’.
g. Melalui titik S’ dibuat garis sejajar g’ sehingga memotong garis h di
titik T.
h. Melalui titik T dibuat garis sejajar SS’ sehingga memotong garis g di
titik T’.
Gambar 2
g Q’
�
h
g’
P
P’ Q
167
i. Panjang ruas garis TT’ adalah jarak antara garis g dan h yang
bersilangan.
C. Metode Pembelajaran
Ekspositori
D. Model Pembelajaran
Model Pembelajaran konvensional
E. Kegiatan Pembelajaran
1. Pendahuluan (15 menit)
a. Guru mengkondisikan peserta didik agar siap menerima pelajaran.
1. Guru mengucapkan salam.
2. Guru meminta salah satu peserta didik untuk memimpin doa.
3. Guru memeriksa presensi peserta didik.
4. Guru meminta peserta didik untuk menyiapkan buku dan peralatan
tulis.
b. Guru menyampaikan metode dan model pembelajaran yang akan
digunakan yaitu metode ekspositori dengan model pembelajaran
konvensional.
c. Guru membahas PR.
Gambar 3
g
h’
g’
h
S
T
T’
S’
�
�
168
d. Guru menyampaikan materi pokok yang akan dipelajari yaitu jarak
antara dua garis yang sejajar dan jarak antara dua garis yang
bersilangan dalam ruang.
e. Guru menyampaikan indikator dan tujuan yang ingin dicapai dalam
pembelajaran.
f. Guru memberikan motivasi kepada peserta didik tentang manfaat
materi yang akan dipelajari.
g. Guru memberikan materi apersepsi yaitu dengan meminta peserta
didik menjawab pertanyaan tentang jarak antara titik ke garis dan jarak
antara titik ke bidang dalam ruang.
2. Kegiatan inti (65 menit)
a. Kegiatan Eksplorasi
1. Dalam kegiatan eksplorasi, guru melibatkan peserta didik untuk
mencari informasi yang jarak antara dua garis yang sejajar dan
bersilangan dalam ruang serta menemukan contoh
penggunaannya dalam kehidupan sehari-hari.
2. Menggunakan metode ekspositori, guru menjelaskan mengenai
cara menentukan jarak antara dua garis yang sejajar dan jarak
antara dua garis yang bersilangan dalam ruang dimensi tiga.
3. Guru menerangkan langkah-langkah menentukan jarak antara
dua garis yang sejajar dan jarak antara dua garis yang
bersilangan dalam ruang dimensi tiga.
b. Kegiatan Elaborasi
1. Dalam kegiatan elaborasi, guru meminta peserta didik untuk
mereview materi yang sudah disampaikan.
2. Guru membagikan lembar kegiatan siswa 3 (LKS 3).
3. Guru meminta peserta didik untuk menyelesaikan pertanyaan-
pertanyaan dalam LKS 3.
4. Guru memantau peserta didik untuk mengerjakan LKS 3 dan
memberikan bimbingan kepada peserta didik yang mengalami
kesulitan.
169
c. Kegiatan Konfirmasi
1. Dalam kegiatan konfirmasi, guru mempersilakan atau
menunjuk salah satu peserta didik untuk maju ke depan kelas
untuk mengerjakan soal.
2. Guru mendukung peserta didik dalam menyajikan
pekerjaannya dan membimbing peserta didik apabila
mengalami kesulitan.
3. Guru memberikan kesempatan kepada peserta didik yang lain
untuk menanggapi atau mengajukan pertanyaan.
4. Guru menegaskan kembali poin-poin materi dan jawaban yang
telah dipresentasikan oleh peserta didik.
5. Guru memberikan reward berupa pujian dan nilai tambah
kepada peserta didik yang presentasi, bertanya, dan menjawab
pertanyaan.
3. Penutup (10 menit)
a. Guru membimbing peserta didik untuk menarik kesimpulan dari
kegiatan pembelajaran.
b. Guru mengingatkan peserta didik untuk mempersiapkan materi
pada pertemuan selanjutnya serta memberikan PR.
c. Guru menutup kegiatan belajar mengajar dengan mengucapkan
salam.
F. Alat dan Sumber belajar
1. Whiteboard
2. Board marker
3. Penggaris
4. Lembar Kegiatan Siswa 3
5. Buku Referensi
Wirodikromo, Sartono. 2007. Matematika untuk SMA Kelas X.
Jakarta: Erlangga.
170
G. Penilaian
Teknik Tes : Tertulis
Bentuk Tes : Uraian
Instrumen : LKS 3, PR 3 (terlampir).
Pemalang, 2011
Guru Mata Pelajaran Peneliti
Endang Wijayanti, S. Pd Korina Puspitasari
NIP.19741109 200604 2 014 NIM.4101407031
171
Perhatikan gambar kubus di samping! 1. Garis manakah yang tegak lurus dengan
?... 2. Garis manakah yang tegak lurus dengan
bidang ABCD?...
LEMBAR KEGIATAN SISWA 1
Anggota :
1................................................... 2................................................... 3................................................... 4................................................... 5 .................................................
Lengkapilah gambar di bawah ini, kemudian jawablah pertanyaan di bawah ini!
Kompetensi Dasar : 6.2 Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga.
Indikator : Menentukan jarak antara titik dengan titik, titik dengan garis, titik dengan bidang.
Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : X/2 Materi Pokok : Dimensi tiga
Berdasarkan teorema phytagoras:
A
B C
Kegiatan 1
Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Hitunglah jarak titik A ke titik C!
1. Ruas garis manakah yang menghubungkan titik A dengan titik C?...
2. Jenis segitiga apakah ∆ ABC?... 3. Berdasarkan teorema phytagoras
4. Jadi, berapakah panjang ?... 5. Panjang merupakan jarak antara titik A ke titik C. 6. Jadi, jarak antara titik A ke titik C adalah ...
Ingat-ingat
E H G
C O B
D
F
A
E H G
C O B
D
F
A
Lampiran 26
172
Kegiatan 3
Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Hitunglah jarak titik B ke ACF!
1. Ruas garis manakah yang melalui titik B dan tegak
lurus bidang ACF?...
2. Mengapa?....................................................................
.................................................................................
3. Dimanakah ruas garis tersebut menembus bidang
ACF?...
4. Ruas garis tersebut disebut jarak antara titik B ke bidang ACF.
5. Berdasarkan teorema phytagoras, diperoleh
6. Perhatikan gambar ∆ BOF di bawah ini!
B O
F
Jadi, berapakah jarak B ke bidang ACF? ...
Kegiatan 2
Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Hitunglah jarak titik F ke !
1. Ruas garis manakah yang melalui titik F dan
tegak lurus ?...
2. Terletak pada bidang manakah titik F dan ?...
3. Jenis segitiga apakah ∆ ACF?...
4. O merupakan titik tengah AC maka ....
5. Ruas garis yang melalui F dan ┴ AC merupakan
jarak antara titik F ke titik AC.
6. Jadi, jarak antara titik F ke AC adalah ...
7. Jenis segitiga apakah ∆ BOF?...
8. Berdasarkan teorema phytagoras, maka
9. Jadi, jarak antara titik F ke AC adalah ...
E H G
C O B
D
F
A
E H G
C O B
D
F
A
173
Kesimpulan:
Lampiran 27 174
Perhatikan gambar kubus di samping! 1. Garis manakah yang tegak lurus dengan
? AE, FB 2. Garis manakah yang tegak lurus dengan
bidang ABCD? AE, FB, GC, HD
KUNCI LEMBAR KEGIATAN SISWA 1
Anggota :
1................................................... 2................................................... 3................................................... 4................................................... 5 .................................................
Lengkapilah gambar di bawah ini, kemudian jawablah pertanyaan di bawah ini!
Kompetensi Dasar : 6.2 Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga.
Indikator : Menentukan jarak antara titik dengan titik, titik dengan garis, titik dengan bidang.
Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : X/2 Materi Pokok : Dimensi tiga
Berdasarkan teorema phytagoras:
A
B C
Kegiatan 1
Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Hitunglah jarak titik A ke titik C!
1. Ruas garis manakah yang menghubungkan titik A dengan titik C? AC
2. Jenis segitiga apakah ∆ ABC? segitiga siku-siku 3. Berdasarkan teorema phytagoras
4. Jadi, berapakah panjang ? 5. Panjang merupakan jarak antara titik A ke titik C. 6. Jadi, jarak antara titik A ke titik C adalah
Ingat-ingat
E H G
C O B
D
F
A
E H G
C O B
D
F
A
175
Kegiatan 3
Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Hitunglah jarak titik B ke ACF!
1. Ruas garis manakah yang melalui titik B dan tegak
lurus bidang ACF? HB
2. Mengapa? karena HB ┴OF dan HB┴AC.
3. Dimanakah ruas garis tersebut menembus bidang
ACF? Di titik P.
4. Ruas garis tersebut disebut jarak antara titik B ke
bidang ACF.
5. Berdasarkan teorema phytagoras, diperoleh
6. Perhatikan gambar ∆ BOF di bawah ini!
B O
F
Jadi, berapakah jarak B ke bidang ACF? cm.
Kegiatan 2
Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Hitunglah jarak titik F ke !
1. Ruas garis manakah yang melalui titik F dan tegak
lurus ? FD
2. Terletak pada bidang manakah titik F dan ? ACF
3. Jenis segitiga apakah ∆ ACF? Segitiga sama sisi
4. O merupakan titik tengah AC maka OF┴AC.
5. Ruas garis yang melalui F dan ┴ AC merupakan
jarak antara titik F ke titik AC.
6. Jadi, jarak antara titik F ke AC adalah OF
7. Jenis segitiga apakah ∆ BOF? Segitiga siku-siku
8. Berdasarkan teorema phytagoras, maka
9. Jadi, jarak antara titik F ke AC adalah cm.
E H G
C O B
D
F
A
E H G
C O B
D
F
A
176
Kesimpulan: 1. Jarak antara dua buah titik adalah ruas garis yang
menghubungkan kedua titik tersebut. 2. Jarak antara sebuah titik dan garis adalah panjang ruas garis
yang ditarik melalui titik tersebut yang memotong garis itu tegak lurus.
3. Jarak antara titik A ke bidang α adalah panjang garis tegak lurus dari titik A ke bidang α
177
LEMBAR KEGIATAN SISWA 2
Lengkapilah gambar di bawah ini, kemudian jawablah pertanyaan di bawah ini!
Perhatikan ∆ AEC dan ∆ CEG! 1. Pada ∆ AEC, AQ dan EO
merupakan garis berat. 2. Jadi, AR :RQ=... : ...
A
B C
G
A C
E
Q
O
R
P
S 2
1
2 1
Kompetensi Dasar : 6.2 Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga.
Indikator : Menentukan jarak antara garis yang sejajar bidang dan jarak antara dua bidang yang sejajar.
Prasyarat
Perhatikan gambar kubus di samping! Manakah garis yang sejajar dengan bidang ABCD?... Bidang manakah yang sejajar dengan bidang BCGF?...
H G
C
O B
D
F
A
E
Kegiatan 1 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Hitunglah jarak ke BDHF!
1. Bagaimanakah hubungan antara dengan
bidang BDHF?...
2. Ambil sembarang titik pada garis , misalkan...
3. Ruas garis manakah yang melalui titik A dan
tegak lurus BDHF?...
4. Mengapa?...............................................................
5. Dimanakah ruas garis tersebut menembus bidang
BDHF?...
Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : X/2 Materi Pokok : Dimensi tiga
Anggota: 1. .................................................... 2. .................................................... 3. .................................................... 4. ....................................................
H G
C
O B
D
F
A
E
Perhatikan ∆ ABC di samping!
Lampiran 28
178
6. Ruas garis yang tegak lurus dan menembus tegak lurus bidang BDHF adalah
jarak ke BDHF.
7. Ruas garis manakah yang merupakan jarak antara ke BDHF?...
8. Berapakah jarak antara ke BDHF?
........................................................................................................................................
9. Jadi, jarak ke BDHFadalah ...
Kegiatan 2
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Hitunglah jarak bidang CFH
dan BDE!
1. Bagaimanakah hubungan bidang CFH dengan
bidang BDE?...
2. Ruas garis apakah yang tegak lurus bidang CFH
dan BDE? ...
3. Mengapa?...............................................................
4. Dimanakah garis tersebut menembus bidang
BDE dan CFH?...
5. Ruas garis tersebut adalah jarak yang
menghubungkan bidang CFH dan BDE.
6. Berapakah jarak antara CFH ke BDE?
...................................................................................................................................
7. Jadi, jarak bidang CFH dan BDE adalah ...
Kesimpulan:
H G
C
O B
D
F
A
E
179
KUNCI LEMBAR KEGIATAN SISWA 2
Lengkapilah gambar di bawah ini, kemudian jawablah pertanyaan di bawah ini!
Perhatikan ∆ AEC dan ∆ CEG! 1. Pada ∆ AEC, AQ dan EO
merupakan garis berat. 2. Jadi, AR :RQ=2:1.
A
B C
G
A C
E
Q
O
R
P
S 2
1
2 1
Kompetensi Dasar : 6.2 Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga.
Indikator : Menentukan jarak antara garis yang sejajar bidang dan jarak antara dua bidang yang sejajar.
Prasyarat
Perhatikan gambar kubus di samping! Manakah garis yang sejajar dengan bidang ABCD?EF, GH, EH, FG. Bidang manakah yang sejajar dengan bidang BCGF? AD, EH, AE, DH.
H G
C
O B
D
F
A
E
Kegiatan 1 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Hitunglah jarak ke BDHF!
1. Bagaimanakah hubungan antara dengan
bidang BDHF?sejajar
2. Ambil sembarang titik pada garis , misalkan A.
3. Ruas garis manakah yang melalui titik A dan
tegak lurus BDHF?AC
4. Mengapa?karena AC ┴BD dan AC┴FB.
5. Dimanakah ruas garis tersebut menembus bidang
BDHF?di titik O.
Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : X/2 Materi Pokok : Dimensi tiga
Anggota: 6. .................................................... 7. .................................................... 8. .................................................... 9. ....................................................
Perhatikan ∆ ABC di samping!
H G
C
O B
D
F
A
E
Lampiran 29
180
7. Ruas garis yang tegak lurus dan menembus tegak lurus bidang BDHF adalah
jarak ke BDHF.
8. Ruas garis manakah yang merupakan jarak antara ke BDHF? AO
9. Berapakah jarak antara ke BDHF?
Jadi, jarak ke BDHFadalah AO= cm.
Kegiatan 2
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Hitunglah jarak bidang CFH
dan BDE!
8. Bagaimanakah hubungan bidang CFH dengan
bidang BDE?dua bidang yang sejajar.
9. Ruas garis apakah yang tegak lurus bidang CFH
dan BDE? AG
10. Mengapa?karena AG┴CP dan AG┴HF maka
AG┴CFH, AG┴EO dan AG┴BD maka
AG┴BDE.
11. Dimanakah garis tersebut menembus bidang BDE dan CFH? Di titik R dan S.
12. Ruas garis tersebut adalah jarak yang menghubungkan bidang CFH dan BDE.
13. Berapakah jarak antara CFH ke BDE?
Perhatikan!
G
A C
E
Q
O
R
P
S 2
1
2 1
H G
C
O B
D
F
A
E
181
Kesimpulan: 1. Jarak antara garis dan bidang yang saling sejajar adalah panjang ruas garis yang
masing-masing tegak lurus terhadap garis dan bidang tersebut. 2. Jarak antara dua bidang yang sejajar adalah panjang ruas garis yang tegak lurus
terhadap dua bidang tersebut.
Jadi, jarak bidang CFH dan BDE adalah SR= cm.
𝑄𝑅=
13
𝐴𝑄=13
�12
𝐴𝐺� =16
𝐴𝐺
𝑄𝑆=13 𝐺𝑄=
13 �
12 𝐴𝐺� =
16 𝐴𝐺
𝑆𝑅= 𝑄𝑅+ 𝑄𝑆
𝑆𝑅=26 𝐴𝐺
𝑆𝑅=13
𝐴𝐺
𝑆𝑅=13
�4√3�=43 √3
182
LEMBAR KEGIATAN SISWA 3
Anggota: 1. .......................................... 2. .......................................... 3. .......................................... 4. ..........................................
Lengkapilah gambar di bawah ini, kemudian jawablah pertanyaan di bawah ini!
Kegiatan 2
Kompetensi Dasar : 6.2 Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga.
Indikator : Menentukan jarak antara dua garis yang sejajar dan menentukan jarak dua garis yang bersilangan.
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4
cm.Berapakah jarak antara garis AB dan HG?
1. Bagaimanakah hubungan antara garis AB dan HG? ...
2. Ruas garis manakah yang menghubungkan kedua garis tersebut dan tegak lurus terhadap keduanya?...
3. Mengapa?.............................................................................................................................................
4. Ruas garis yang tegak lurus dan menghubungkan kedua garis yang sejajar disebut jarak antara dua garis yang sejajar tersebut.
5. Jarak AB dan GH adalah ...
Prasyarat 1. Perhatikan gambar di samping!
Garis manakah yang sejajar dengan garis BC?... Garis manakah yang tegak lurus garis AB?... AC pada ACH dan BG pada BGE. Bagaimana hubungan ACH dan BGE? ... Bagaimana hubungan dan ? ... Bidang apakah yang tegak lurus dengan dan ?... Maka dan tegak lurus dengan semua garis pada bidang tersebut.
G
A C
E
Q
O
R
P
S 2
1
2 1
Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : X/2 Materi Pokok : Dimensi tiga
A B
GH
CD
E F
H G
C
O B
D
F
A
E
2. Perhatikan ∆ AEC dan ∆ CEG! 1. Pada ∆ AEO, AQ dan EO
merupakan garis berat 2. Jadi, AR :RQ=... : ...
Kegiatan 1
Lampiran 30
183
Kegiatan 2 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm.Berapakah jarak antara garis AC dan
BF?
1. Bagaimana hubungan AC dengan BF? Dua
garis yang bersilangan.
2. Mengapa? Karena AC pada ABCD dan BF
pada BCGF.
3. Perhatikan garis AC dan BF!
4. Garis apakah yang sejajar dengan BF dan
memotong AC?...
5. Bidang manakah yang dibentuk oleh ruas
garis tersebut dengan AC?...
6. Garis apakah yang sejajar dengan AC dan
memotong BG?...
7. Bidang manakah yang dibentuk oleh ruas garis tersebut dengan BG?...
8. Bagaimana hubungan antara kedua bidang yang dibentuk oleh AC dan BG?...
9. Bidang manakah yang tegak lurus terhadap kedua bidang tersebut?...
10. Garis manakah yang tegak lurus terhadap AC dan BG?...
11. Mengapa?...
12. Ruas garis tersebut disebut jarak antara AC dan BN.
13. Berapakah jarak antara AC dan BN?...
...................................................................................................................................
..............................................................................................................................
H G
C
O B
D
F
A
E
Kesimpulan:
Berapakah jarak AB dan GH?... Jadi jarak AB dan GH adalah ...
184
KUNCI LEMBAR KEGIATAN SISWA 3
Anggota: 5. .......................................... 6. .......................................... 7. .......................................... 8. ..........................................
Lengkapilah gambar di bawah ini, kemudian jawablah pertanyaan di bawah ini!
Kegiatan 2
Kompetensi Dasar : 6.2 Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga.
Indikator : Menentukan jarak antara dua garis yang sejajar dan menentukan jarak dua garis yang bersilangan.
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Berapakah jarak antara garis AB dan HG?
1. Bagaimanakah hubungan antara garis AB dan HG? sejajar
2. Ruas garis manakah yang menghubungkan kedua garis tersebut dan tegak lurus terhadap keduanya? AH dan BG
3. Mengapa? Karena AH┴AB dan GH, BG┴AB dan GH.
4. Ruas garis yang tegak lurus dan menghubungkan kedua garis yang sejajar disebut jarak antara dua garis yang sejajar tersebut.
5. Jarak AB dan GH adalah AH.
Prasyarat 1. Perhatikan gambar di samping! Garis manakah yang sejajar dengan garis BC?AD, GF, EH. Garis manakah yang tegak lurus garis AB?BD AC pada ACH dan BG pada BGE. Bagaimana hubungan ACH dan BGE? dua bidang yang sejajar Bagaimana hubungan dan ? sejajar Bidang apakah yang tegak lurus dengan dan ?ACGE Maka dan tegak lurus dengan semua garis pada bidang tersebut.
G
A C
E
Q
O
R
P
S 2
1
2 1
Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : X/2 Materi Pokok : Dimensi tiga
A B
GH
CD
E F
2. Perhatikan ∆ AEC dan ∆ CEG! 1. Pada ∆ AEO, AQ dan EO
merupakan garis berat 2. Jadi, AR :RQ=2 : 1
Kegiatan 1
H G
C
O B
D
F
A
E
Lampiran 31
185
Kegiatan 2 1. Bagaimana hubungan AC dengan BF? Dua
garis yang bersilangan.
2. Mengapa? Karena AC pada ABCD dan BF
pada BCGF.
3. Perhatikan garis AC dan BF!
4. Garis apakah yang sejajar dengan BF dan
memotong AC?AE
5. Bidang manakah yang dibentuk oleh ruas
garis tersebut dengan AC?ACGE
6. Ambil sebuah titik pada BF yaitu B
7. Garis yang ditarik melalui titik pada BF dan tegak lurus ACGE yaitu BD.
8. ACGE ditembus BD di O.
9. Jarak antara BF dan AC adalah BO
10. Berapakah jarak antara AC dan BF?
Jawab:
AC=BD (diagonal ruang)
BD=
Jadi, jarak AC dan BF adalah BO cm.
Jadi jarak AB dan GH adalah AH= cm.
H G
C
O B
D
F
A
E
A B
C
186
Kesimpulan: 1. Jarak antara dua garis sejajar adalah panjang ruas garis yang tegak
lurus terhadap kedua garis tersebut 2. Jarak antara dua garis bersilangan adalah panjang ruas garis tegak
lurus persekutuan dari kedua garis bersilangan tersebut.
Lampiran 32 187
KARTU 1 1. Sebuah almari kaca berbentuk kubus dengan
panjang rusuk 6 cm akan disekat menjadi 2 seperti ditunjukkan pada gambar di samping. Almari kaca tersebut disekat oleh bidang FHC. Hitunglah jarak titik G terhadap bidang FHC !
2. Diberikan balok ABCD.EFGH dengan panjang rusuk AB=20 cm, BC=30 cm, dan AE=40 cm. Titik N terletak pada diagonal FH dengan rasio FN:NH=2:1. Hitunglah jarak AN!
A B
GH
CD
E F
B
G H
C D
E F
A
N 2
1
Lampiran 33 188
KUNCI KARTU 1
1. Sebuah almari kaca berbentuk kubus mempunyai panjang rusuk 6 cm. Hitunglah jarak titik G terhadap bidang FHC ! Jawab:
Menarik garis yang melalui G dan tegak lurus bidang FHC yaitu GA. Perhatikan ∆ ACG merupakan segitiga siku-siku, maka
�� � ���� � ���
� �� � �6√2�
� 6�
� �� � √72 � 36 � √108 � 6√3 EC adalah diagonal ruang, maka EC=AG=6√2 Perhatikan garis AG terletak pada bidang ACGE. Perhatikan ∆ CGE merupakan segitiga siku-siku, �� � �
��� � �
��6√3�� 3√3
Perhatikan ∆ CGE, GR merupakan garis berat, maka
�� �23 �� � �� �
23 �3√3�� 2√3
E
A
G
C
B
H
D
F
P
Q
R
G
C
E
A
Q
P
R
189
Jadi, jarak titik G terhadap bidang FHC adalah 2√3 cm. 2. Diberikan balok ABCD.EFGH dengan panjang rusuk AB=20 cm, BC=30 cm,
dan AE=40 cm. Titik N terletak pada diagonal FH dengan rasio FN:NH=2:1.
Hitunglah jarak AN!
Perhatikan gambar ∆HEF! ∆EHF merupakan segitiga siku-siku, maka
�� � ���� � ���
� �� � �30� � 20�
� �� � √900 � 400
� �� � √1300 � 10√13 Maka �� � �
� �� � �
��10√13�� ��
� √13
�� �23 �� �
23 �10√13��
203 √13
B
G H
C D
E F
A
N 2
1
H
E F
2
1
f
h
x
190
Berdasarkan teorema stewart, maka
��� � ���� � ���� � �����
� ���10√13�� 30� �203 √13�� 20� �
103 √13�� �
203 √13��
103 √13��10√13�
� ���10√13�� 900 �203 √13�� 400 �
103 √13�� �
203 √13��
103 √13��10√13�
� ���10√13�� �18000
3 √13�� �4000
3 √13�� �203 √13��
103 √13��10√13�
� ���10√13�� �10√13��1800
3 �400
3 � �203 √13��
103 √13��
� �� � �1800
3 �400
3 � �203 √13��
103 √13��
� �� � �1800
3 �400
3 � �203 ��
103 �13�
� �� � �1800
3 �400
3 �2600
9 �
� �� � �5400
9 �1200
9 �2600
9 �
� �� � �5400
9 �1200
9 �2600
9 �
� �� �4000
9
� � �203 √10
Jadi, jarak AN adalah ��
� √10 cm
Lampiran 34 191
KARTU 2 1. Diketahui kubus ABCD.EFGH
dengan rusuk 12 cm. Hitunglah jarak antara bidang BDE dengan bidang CFH!
2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 5 cm. P perpotongan diadonal EG dan FH. Gambar dan hitunglah jarak antara garis AP dengan BDG!
G
C
O B
H
D
F
A
E
P
A B
GH
CD
E F
Lampiran 35 192
KUNCI KARTU 2
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 12 cm. Hitunglah jarak
antara bidang BDE dengan bidang CFH!
Jawab:
Membuat garis yang tegak lurus BDE dan CFH yaitu garis AG.
Membuat titik tembus garis AG terhadap bidang BDE dan CFH.
Garis AG menembus bidang CFH pada titik S.
Garis AG menembus bidang BDE pada titik R.
Jarak antara bidang CFH dengan bidang BDE adalah RS.
Perhatikan bidang ACGE!
Perhatikan gambar ∆ ACE, AQ dan EO merupakan garis berat, maka
��: �� � 2: 1
Perhatikan gambar ∆ PCG, PC dan GQ merupakan garis berat, maka
��: �� � 2: 1
G
A C
E
Q
O
R
P
S 2
1
2 1
B
G H
C D
E F
A O
V W R
U S T
Q
193
Akibatnya �� � ��
��.
Perhatikan gambar ∆ ABC!
∆ ABC merupakan segitiga siku-siku, maka
�� � ���� � ���
� �� � �12� � 12�
� �� � √144 � 144 � √288 � 12√2 ��
Perhatikan AG merupakan diagonal ruang ABCD.EFGH.
Perhatikan ∆ ACG!
∆ ACG merupakan segitiga siku-siku, maka
�� � ���� � ���
� �� � ��12√2��
� 12
� �� � √288 � 144
� �� � √432 � 12√3
Jarak antara bidang EBD dan bidang CFH adalah RS.
�� �13 �� �
13 �12√3��
123 √3
Jadi, jarak antara bidang BDE dengan bidang CFH adalah ��� √3 cm.
2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 5 cm. P perpotongan
diagonal EG dan FH. Gambar dan hitunglah jarak antara garis AP dengan
BDG!
Jawab:
G
CO
B
H
D
F
A
E P
Q
S R
������ sejajar dengan BDG.
������ merupakan ruas garis yang
tegak lurus dengan ������ dan BDG.
������ menembus ������ di titik S dan
menembus BDG di titik Q.
Jadi, jarak ������ dengan BDG adalah
������.
194
Perhatikan ∆ABC merupakan segitiga siku-siku, maka
�� � ���� � ���
� �� � �5� � 5� � �� � √50 � 5√2
Perhatikan ACGE!
Perhatikan gambar ∆ AGE, AP dan ER merupakan garis berat,
mak ��: �� � 2: 1a, sehingga �� � ��
��.
�� � ��
��, maka �� � ��
���
���� ��
��.
Perhatikan gambar ∆ ACG, CRdan GO merupakan garis berat, maka
��: �� � 2: 1
Akibatnya �� � ��
�� � �� � ��
���
���� ��
��.
�� � �� � ��
� �� �16 �� �
16 ��
� �� � ��EC ...(1)
Lihat ∆ ACE siku-siku di A, maka
�� � ���� � ���
� �� � �5� � �5√2��
� �� � √25 � 50 � √75 � 5√3 ��
Dari (1) diperoleh
�� �13 �� � �� �
13 �5√3��
53 √3
Jadi jarak antara ������ dan ������ adalah ������ yaitu �� √3 cm.
G
A C
E
R
O
S
P
Q 2
1
2 1
Lampiran 36 195
KARTU 3 1. Ani mewarnai kubus mainannya seperti di
samping. Kubus tersebut panjang rusuknya 4 cm. P pertengahan BF. Q pertengahan CG. Hitung jarak antara garis EP dan BQ!
B
G H
C D
F
A
Q P
E
Lampiran 37 196
KUNCI KARTU 3
1. Kubus dengan rusuk 4 cm. P pertengahan BF. Q pertengahan CG. Hitung jarak antara garis EP dan BQ!
QB //EP. Tarik garis QP // AB. QP=AB ∆BPQ merupakan segitiga siku- siku, maka
QB � �PQ� � BP�
� QB � �4� � 2� � �� � √16 � 4 � √20 � 2√5
Perhatikan gambar ∆ BPQ! Berdasarkan prinsip luas segitiga diperoleh:
�� � �� � �� � �� 4 � 2 � 2√5 � ��
�� �8
2√5� 4√5
Jadi, jarak antara garis EP dan BQ adalah 4√5 cm.
B
P Q
R
B
G H
C D
F
A
Q P
E
R
Lampiran 38 197
KUIS 1
1. Diberikan balok ABCD.EFGH dengan panjang rusuk AB=20 cm, BC=30 cm,
dan AE=40 cm. Titik N terletak pada diagonal FH dengan rasio FN:NH=2:1.
Hitunglah jarak AN!
2. Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Hitunglah jarak
dari titik C ke bidang BDG!
198
Kunci Jawaban Kuis 1 No. Jawaban Skor
1. Diketahui: balok ABCD.EFGH dengan panjang rusuk AB=20 cm,
BC=30 cm, dan AE=40 cm. Titik N terletak pada diagonal FH
dengan rasio FN:NH=2:1. Ditanya: jarak AN.
Jawab:
Perhatikan gambar ∆HEF!
∆EHF merupakan segitiga siku-siku, maka
�� � ���� � ���
� �� � �30� � 20�
� �� � √900 � 400
� �� � √1300 � 10√13
Maka �� � ��
�� � ��
�10√13�� ���
√13
�� �23 �� �
23 �10√13��
203 √13
Berdasarkan teorema stewart, maka
1
2
1
1
G
C
B
H
D
F
A
E
O
N
H
E F
2
1
f
h
x
Lampiran 39
199
�2�� �2�1 � �2�2 � �1�2�
� �2 �10�13�� 302 �203
�13� � 202 �103
�13�
� �203 √13��
103 √13��10√13�
� �2 �10�13�� 900 �203
�13� � 400 �103
�13�
� ����
√13�����
√13��10√13�
� �2 �10�13�� �18000
3�13� � �
40003
�13�
� �203 √13��
103 √13��10√13�
� �2 �10�13�� �10�13��1800
3 �400
3 � �203
�13��103
�13��
� �2 � �1800
3 �400
3 � �203
�13��103
�13��
� �2 � �1800
3 �400
3 � �203 ��
103 �13�
� �2 � �1800
3 �400
3 �2600
9 �
� �2 � �5400
9 �1200
9 �2600
9 �
� �2 � �5400
9 �1200
9 �2600
9 �
� �2 �4000
9 � � �203
�10
Jadi, jarak AN adalah 203 √10 cm.
4
1
Total 10
2. Diketahui: kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm.
Ditanya: jarak dari titik C ke bidang BDG.
Jawab:
1
200
Menarik garis yang melalui C dan tegak lurus BDG yaitu EC.
EC menembus bidang BDG di titik P.
Jarak antara titik C dengan bidang BDG adalah CP.
Perhatikan gambar ∆ABC merupakan segitiga siku-siku, maka
�� � ���� � ���
� �� � �4� � 4�
� �� � √16 � 16 � √32 � 4√2
�� �12 ��
� �� �12 �4√2�� 2√2
Perhatikan segitiga COG merupakan segitiga siku-siku, maka
�� � ���� � ���
� �� � ��2√2��
� 4�
� �� � √8 � 16 � √24 � 2√6
Perhatikan bidang ACGE!
3
1
1
1
1
1
B
G H
C D
E F
A
P
O
Q
A C
G\
E
O\
P Q
201
Perhatikan ∆ AEC merupakan segitiga siku-siku, maka
�� � ���� � ���
� �� � �4� � �4√2��
� �� � √16 � 32 � √48 � 4√3
CQ merupakan garis berat ∆ ACG, maka
�� �23 �� � �� �
23 �
12 ��� �
43 √3
Jadi, jarak antara titik C dengan bidang BDG adalah 43 √3 cm.
1
Total 10
Lampiran 40 202
KUIS 2
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 7 cm. Gambar dan
hitunglah jarak antara garis CG dengan BDHF!
2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Q titik tengah
AE dan S titik tengah CG. R titik tengah DH dan P titik tengah BF. Hitung
jarak antara bidang BCRQ dan bidang EPSH!
203
Kunci Jawaban Kuis 2 No. Jawaban Skor 1. Diketahui: kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 7 cm.
Ditanya: Gambar dan jarak antara garis CG dengan BDHF!
Jawab:
Ambil sebuah titik pada garis CD yaitu titik C.
Membuat garis yang melalui titik C tegak lurus ABGH yaitu CF.
Ruas garis CF menembus ABGH di titik P.
Jadi, jarak garis CD dengan bidang ABGH adalah ruas garis CP.
Perhatikan gambar ∆BCF!
∆ BFC siku-siku di B, maka
�� � ���� � ���
� �� � �7 � 7�
� �� � √49 � 49 � √98 � 7√2
�� �12 ��
� �� �12 � 7√2 �
72 √2
Jadi, jarak titik C ke bidang ABGH adalah 72 √2 cm.
1 1 3
Jumlah 5
G
C
P
B
H
D
F
A
E
Lampiran 41
204
2. Diketahui: kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Q
titik tengah AE dan S titik tengah CG. R titik tengah
DH dan P titik tengah BF.
Ditanya: jarak antara bidang BCRQ dan bidang EPSH.
Jawab:
Perhatikan BCRQ dan EPSH!
Menarik garis yang tegak lurus dengan BCFR dan EPSH yaitu PT.
Q pertengahan AE, maka AQ = 4 cm.
Perhatikan ∆ BPQ maerupakan segitiga siku-siku, maka
�� � ���� � ���
�� � �4� � 8�
�� � √16 � 64
�� � √80 � 4√5
PT ┴ BQ, maka PT merupakan garis tinggi ∆ BPQ.
Maka berdasarkan teorema luas diperoleh:
�� � �� � �� � ��
4√5 � �� � 4 � 8
�� �4 � 84√5
�85 √5
Jadi, jarak antara bidang BCRQ dan bidang EPSH adalah PT
yaitu 85 √5 cm.
1 1 3
Jumlah 5
Q
E
A B
G H
C D
F
P
S R
T
Lampiran 42 205
KUIS 3
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Bila titik R
pertengahan GH dan titik S di tengah AB . Gambarkan dan hitung jarak
antara garis AR dan SG!
2. Titik N terletak pada perpotongan diagonal EG dan FH pada kubus
ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Hitunglah jarak antara dua
garis BD dan CN!
206
Kunci Jawaban Kuis 3
No. Jawaban Skor
1. Diketahui: kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Bila titik R
pertengahan GH dan titik S di tengah AB .
Ditanyakan: Gambardan jarak antara garis AR dan SG.
Jawab:
Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGHdi atas, terlihat bahwa
garis AR // SG. Tarik garis melalui R tegak lurus SH yaitu RR’.
Perhatikan ∆GBS, siku-siku di B.
RS// HA//BG dan terletak pada bidang ABGH jadi, RS=AH=BG.
Perhatikan gambar ∆ADH!
∆ ADH siku-siku di D, maka
�� � ���� � ���
� �� � �4� � 4�
� �� � √16 � 16 � √32 � 4√2
Perhatikan ∆ SBG!
Berdasarkan teorema pythagoras, diperoleh:
�� � ���� � ���
� �� � �2� � �4√2��
1
2
1
1
1
B
G H
C D
E F
A S
R
Lampiran 43
207
� �� � √4 � 32
� �� � √36 � 6
Perhatikan gambar GRS siku-siku di R
Berdasarkan prinsip luas segitiga diperoleh
�� � ��� � �� � ��
6 � ��� � 2 � 4√2
��� �8√2
6 �43 √2
Jadi jarak antara garis AR dan SG adalah 43 √2 cm.
2
1
1
jumlah 10
2. Diketahui: Titik N terletak pada perpotongan diagonal EG dan FH
pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm.
Ditanya: Gambar dan jarak antara dua garis BD dan CN!
Jawab:
Garis BD dan CN bersilangan karena tidak terletak pada satu
1
3
G R
S
R’
H G N
Q E F
R P
O D C
A B
208
bidang.
CN dan HF membentuk bidang CFH.
BD dan EO membentuk bidang BDE.
AG terletak pada bidang ACGE.
ACGE tegak lurus dengan BDE dan CHF.
Jadi, AG tegak lurus dengan BDE dan CHF.
Akibatnya AG tegak lurus ������� dan �������.
������ menembus BDE di titik P dan menembus CHF di titik Q.
������ merupakan jarak antara ������� dan �������.
Lihat ∆ ABC siku-siku di B, maka
�� � ���� � ���
� �� � �82 � 82
� �� � �64 � 64 � �128 � 8�2 ��
Lihat ∆ ACG siku-siku di C, maka
�� � ���� � ���
� �� � ��8�2�2
� 82
� �� � �128 � 64 � �192 � 8�3 ��
Perhatikan ACGE!
Perhatikan gambar ∆ ACE, AR dan EO merupakan garis berat,
maka ��: �� � 2: 1, sehingga �� � ��
��.
�� � ��
��, maka �� � ��
���
���� ��
��.
1
1
1
G
A C
E
R
O
P
N
Q 2
1
2 1
209
Perhatikan gambar ∆ ECG, NC dan GR merupakan garis berat,
maka ��: �� � 2: 1
Akibatnya �� � ��
�� � �� � ��
���
���� ��
��.
�� � �� � ��
� �� �16 �� �
16 ��
� �� � ��AG
�� �13 ��
� �� �13 �8√3��
83 √3
Jadi jarak antara ������� dan ������� adalah ������ yaitu 83 √3cm.
3
Jumlah 10
Lampiran 44 210
PR 1
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 5 cm. Titik P
pertengahan rusuk CG. Gambarkan dan hitunglah jarak titik A ke P!
211
Kunci Jawaban PR 1
No Jawaban Skor
1. Diketahui: kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 5 cm.
Titik P pertengahan rusuk CG.
Ditanya: Gambar dan jarak titik A ke P.
Jawab:
Menghubungkan titik A dengan titik P, ruas garis AP
merupakan jarak titik A ke titik P.
Perhatikan segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku, maka
�� � ������ � �����
� �� � �52 � 52
� �� � �25 � 25
� �� � �50 � 5�2
Jarak titik A ke titik P= panjang ruas garis AP
segitiga APC siku-siku di C maka, menurut teoreme
phytagoras
�� � ������ � �����
� �� � ��5�2�2
� �52�
2
1
3
1
2
2
B
G H
CD
E F
A
P
Lampiran 45
212
� �� � �50 �254
� �� � �2254
� �� �152 � 7,5 ��
Jadi, jarak titik A ke P adalah 7,5 �� .
1
Jumlah 10
Lampiran 46 213
PR 2
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 7 cm. Gambar dan
hitunglah jarak antara garis EF dengan BDHF!
214
Kunci Jawaban PR 2
No. Jawaban Skor
1. Diketahui: kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 7 cm.
Ditanya: gambar dan jarak antara garis EF dengan ABGH.
Jawab:
Ambil sebuah titik pada garis EF yaitu titik F.
Membuat garis yang melalui titik F tegak lurus ABGH yaitu CF.
Ruas garis CF menembus ABGH di titik P.
Jadi, jarak garis EF dengan bidang ABGH adalah ruas garis FP.
Perhatikan gambar ∆BCF!
∆ BFC siku-siku di B, maka
�� � ���� � ���
� �� � �7� � 7�
� �� � √49 � 49 � √98 � 7√2
�� �12 ��
� �� �12 � 7√2 �
72 √2
Jadi, jarak garis FP ke bidang ABGH adalah 72 √2 cm.
1
3
1
2
2
1
Jumlah 10
G
C
P
B
H
D
F
A
E
C
P
B
H
D
F
A
Lampiran 47
Lampiran 48 215
PR 3
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. N titik tengah EG. a. Tentukan jarak AC dan BN! b. Tentukan jarak dari M ke EG, dengan M pertengahan BC!
216
Kunci Jawaban PR 3
No. Jawaban Skor 1. Diketahui: kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. N
titik tengah EG. Ditanya:
a. Jarak AC dan BN. b. Jarak dari M ke EG, dengan M pertengahan BC.
Jawab:
Jawab: a. Membuat bidang EBG.
Menentukan garis yang tegak lurus dengan BN yaitu DF. Membuat garis QR//DF. Jarak antara AC dan BN adalah QR. Perhatikan segitiga EFG merupakan segitiga siku-siku, maka �� � ���� � ��� � �� � �4� � 4� � �� � √16 � 16 � �� � √32 � 4√2 �� � �� � �� � 4√2 (diagonal sisi)
�� �12 ��
� �� �12 �4√2�� 2√2
Perhatikan segitiga BDF merupakan segitiga siku-siku, maka
2
1
H
A B
G
C D
E FN
P
Q
R
S
M
S U
Lampiran 49
217
�� � ���� � ���
� �� � ��4√2��
� 4�
� �� � √32 � 16 � �� � √48 � 4√3 Perhatikan segitiga BFN merupakan segitiga siku-siku, maka �� � ���� � �� �
� �� � �4� � �2√2��
� �� � √16 � 8 � �� � √24 � 2√6 Perhatikan BDHF!
Perhatikan ∆ BFH merupakan segitiga siku-siku, �� � �
��� � �
��4√3�� 2√3
Perhatikan ∆ BFH, BN dan FS merupakan garis berat, maka
�� �23 ��
� �� �23 �2√6��
43 √6
Perhatikan segitiga BDP!
�� � ��
��, maka �� � ��
�� � ��
�4√3�� 2√3 Jadi, jarak antara AC dan BN adalah 2√3 cm.
b. Membuat bidang yang melalui M dan // BDHF yang
1
1
1
1
N F
B
H
D
P S
B D
F
Q
R
218
memotong EG di titik U. Perhatikan gambar segitiga GFH!
�� � �
��� , maka �� � �
��� � �
��4√2�� 2√2
�� � ��
�� � ��
�2√2�� √2 Perhatikan segitiga MSU merupakan segitiga siku-siku,
maka � � � �� �� � ���
� � � � ��4�� � �√2��
� � � � √16 � 2 � � � � √18 � 3√2 Jadi, jarak M ke EG adalah 3√2 �� .
1
1
1
Jumlah 10
G F
H
S
T
U
Lampiran 50 219
SOAL TES
(KEMAMPUAN PENALARAN DAN KOMUNIKASI)
Satuan Pendidikan : SMA Mata Pelajaran : Matematika Materi Pokok : Dimensi Tiga Sub Materi Pokok : Menghitung Jarak dalam Ruang Kelas/Semester : X/2 Alokasi Waktu : 80 menit
A. PETUNJUK KHUSUS
1. Tulislah terlebih dahulu nama, kelas, dan nomor absen pada lembar jawaban yang tersedia.
2. Periksa dan bacalah soal serta petunjuk pengerjaan sebelum anda menjawab.
3. Tanyakan kepada Bapak/Ibu guru pengawas jika ada soal yang kurang jelas.
4. Dahulukan menjawab soal-soal yang anda anggap mudah. 5. Kerjakan pada lembar jawab yang telah disediakan.
B. KERJAKAN SOAL DI BAWAH INI DENGAN CERMAT DAN TELITI PADA LEMBAR JAWAB YANG DISEDIAKAN
1. Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm.
a. Hitunglah jarak titik A ke titik H!
b. Hitunglah jarak titik C ke garis AH!
c. Hitunglah jarak titik D ke bidang ACH!
2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 5 cm. P perpotongan
diagonal EG dan FH. Gambar dan hitunglah jarak antara garis AP dengan
BDG!
3. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm.
a. Hitung jarak titik H ke titik P yang merupakan tengah BC!
b. Hitung jarak titik P ke garis DG!
4. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. P pertengahan BF. Q
pertengahan AE. Hitung jarak antara garis EP dan BQ!
5. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Q titik tengah
AE dan S titik tengah CG. R titik tengah DH dan P titik tengah BF. Hitung
jarak antara bidang BCRQ dan bidang EPSH!
220
6. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Gambar dan
hitunglah jarak antara garis CG dengan ABGH!
7. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. N titik tengah
EG. Gambarkan dan tentukan jarak AC dan BN!
221
PEDOMAN PENSKORAN SOAL TES
(KEMAMPUAN PENALARAN DAN KOMUNIKASI)
Mata pelajaran : Matematika
Kelas/semester : X /2
Materi Pokok : Dimensi tiga
Waktu : 80 menit
No. Kunci Jawaban Skor
1.
�� � ���� � ���
� �� � �42 � 42
� �� � �16 � 16 � �32 � 4�2 ��
Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm.
g. Jarak titik A ke titik H!
Jarak antara titik A dan H adalah �������.
Lihat ∆ ADH siku-siku di D, maka
Jadi, jarak titik A ke titik H adalah �������= 4√2 �� .
h. Jarak titik C ke garis AH!
Jadi jarak titik C ke garis AH adalah PC.
3
4
1
3
A B
GH
CD
E F
AH= CH= AC (diagonal sisi).
Maka ∆ ACH merupakan
segitiga sama sisi, P
pertengahan AH maka PC ┴
AH.
E
A B
G H
C D
F
P
Lampiran 51
222
�� � �� � 4√2
�� �12 �� �
12 � 4√2 � 2√2
�� � ���� � ���
� �� � ��4�2�2
� �2�2�2
� �� � �32 � 8 � �24 � 2�6 ��
�� � �� � 4√2
�� � ���� � ���
� �� � ��4�2�2
� �4�2
� �� � �32 � 16 � �48 � 4�3 ��
∆ APC siku-siku di P, maka
Jadi, jarak antara titik C ke garis AH adalah ������� 2√6 �� .
i. Hitunglah jarak titik D ke bidang ACH!
Lihat ∆ DHF siku-siku di H, maka
Perhatikan BDHF
Q merupakan titik berat ∆ BDH, garis HO dan DR merupakan
garis berat, maka ��: �� � 2: 1
2
2
2
1
3
1
2
DF menembus bidang ACH
di titik Q.
Jadi, jarak antara titik D ke
bidang ACH adalah DQ.
E
A B
G H
C D
F
O
Q R
F
D B
H
R
O Q
223
� �� �23 �
12 ��
� �� �13 ��
� �� �13 � 4�3 �
43
�3 ��
Akibatnya �� � ��
��
Jadi, jarak titik D ke bidang ACF adalah �������� 43 √3 ��
3
1
Jumlah 28
2.
�� � ���� � ���
� �� � �5� � 5� � �� � √50 � 5√2
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 5 cm. P
perpotongan diadonal EG dan FH. Gambar dan hitunglah jarak
antara garis AP dengan BDG!
Jawab:
������ sejajar dengan BDG.
������ merupakan ruas garis yang tegak lurus dengan ������ dan BDG.
������ menembus ������ di titik S dan menembus BDG di titik Q.
Jadi, jarak ������ dengan BDG adalah ������.
Perhatikan ∆ABC merupakan segitiga siku-siku, maka
Perhatikan ACGE!
3
1
2
G
CO
B
H
D
F
A
E P
Q
S R
224
�� � �� � ��
� �� �16 �� �
16 ��
�� � ���� � ���
� �� � �52 � �5�2�2
� �� � �25 � 50 � �75 � 5�3 ��
Perhatikan gambar ∆ AGE, AP dan ER merupakan garis berat,
mak ��: �� � 2: 1a, sehingga �� � ��
��.
�� � ��
��, maka �� � ��
���
���� ��
��.
Perhatikan gambar ∆ ACG, CRdan GO merupakan garis berat,
maka ��: �� � 2: 1
Akibatnya �� � ��
�� � �� � ��
���
���� ��
��.
� �� � ��EC ...(1)
Lihat ∆ ACE siku-siku di A, maka
Dari (1) diperoleh
�� � ��
�� � �� � ��
�5√3�� ��
√3
Jadi jarak antara ������� dan ������� adalah ������ yaitu 53 √3 cm.
3
1
Jumlah 10
3. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm.
e. Jarak titik H ke titik P yang merupakan tengah BC
G
A C
E
R
O
S
P
Q 2
1
2 1
225
�� � ���� � ���
� �� � �62 � 32
�� � ���� � ���
� �� � �62 � �3�5�2
� �� � �36 � 45
� �� � �81 � �� � 9 ��
Perhatikan gambar kubus di atas!
Jarak titik H ke pertengahan BC adalah HP.
Lihat ∆DCP merupakan ∆ siku-siku di C.
� �� � √36 � 9 � √45 � 3√5 .
∆ HDP siku-siku pada D, maka
Jadi, jarak titik H ke pertengahan BC adalah ������� yaitu 9 cm.
f. Hitung jarak titik P ke garis DG!
Garis melalui P ke pertengahan DG yaitu PQ.
3
2
2
1
3
B
G H
C D
E F
A P
B
G H
C D
E F
A P
Q
226
�� � ���� � ���
� �� � �32 � 62
� �� � �9 � 36 � �45 � 3�5
�� � ���� � ���
� �� � �62 � 62
� �� � �36 � 36 � �72 � 6�2
� �� �12 � �� � 3�2
�� � ���� � ���
� �� � ��3�5�2
� �3�2�2
� �� � �45 � 18 � �27 � 3�3
Perhatikan ∆ DPC dan ∆CPG!
DP=PG. Akibatnya ∆DPG merupakan segitiga sama kaki.
Q pertengahan DG, maka PQ adalah garis tinggi ∆DPG.
PQ tegak lurus DG.
Jadi, jarak titik P ke DG adalah PQ.
Perhatikan gambar ∆ PCG, siku-siku di C, maka
Perhatikan ∆ DCG, siku-siku di C, maka
Perhatikan gambar ∆ PQG, siku-siku di Q, maka
Jadi, jarak titik P ke garis DG adalah �� � 3√3 cm.
2
2
2
1
Jumlah 18
4.
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. P pertengahan
BF. Q pertengahan AE. Hitung jarak antara garis EP dan BQ!
Jawab:
G H
F
Q P
E
227
QB � �PQ� � BP�
� QB � �4� � 2�
� �� � √16 � 4 � √20 � 2√5
�� � �� � �� � ��
4 � 2 � 2√5 � ��
�� �8
2√5� 4√5
Garis yang tegak lurus BQ dan EP adalah PR. Jadi, jarak BQ dan
EP adalah PR.
QB //EP.
Tarik garis QP // AB. QP=AB
∆BPQ merupakan segitiga siku- siku, maka
Perhatikan gambar ∆ BPQ!
Berdasarkan prinsip luas segitiga diperoleh:
Jadi, jarak antara garis QB dan EP adalah PR = 4√5 cm.
3
2
4
1
Jumlah 10
B
P Q
R
228
5.
�� � ���� � ���
�� � �4� � 8�
�� � √16 � 64
�� � √80 � 4√5
�� � �� � �� � ��
4√5 � �� � 4 � 8
�� �4 � 84√5
�85 √5
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Q titik
tengah AE dan S titik tengah CG. R titik tengah DH dan P titik
tengah BF. Hitung jarak antara bidang BCRQ dan bidang EPSH!
Jawab:
Perhatikan BCRQ dan EPSH!
Menarik garis yang tegak lurus dengan BCFR dan EPSH yaitu PT.
Q pertengahan AE, maka AQ = 4 cm.
Perhatikan ∆ BPQ maerupakan segitiga siku-siku, maka
PT ┴ BQ, maka PT merupakan garis tinggi ∆ BPQ.
Maka berdasarkan teorema luas diperoleh:
Jadi, jarak antara bidang BCRQ dan bidang EPSH adalah PT
yaitu 85 √5 cm.
3
1
2
3
1
Jumlah 10
6. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm.
Gambar dan hitunglah jarak antara garis CD dengan ABGH!
Q
E
A B
G H
C D
F
P
S R
T
229
�� � ���� � ���
� �� � �4� � 4�
� �� � √16 � 16 � √32 � 4√2
�� �12 �� � �� �
12 � 4√2 � 2√2
Jawab:
Ambil sebuah titik pada garis CD yaitu titik C.
Membuat garis yang melalui titik C tegak lurus ABGH yaitu CF.
Ruas garis CF menembus ABGH di titik P.
Jadi, jarak garis CD dengan bidang ABGH adalah ruas garis CP.
Perhatikan gambar ∆BCF!
∆ BFC siku-siku di B, maka
Jadi, jarak garis CD ke bidang ABGH adalah CP =2√2 cm.
3
1
2
3
1
Jumlah 10
No Jawaban Skor
7. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. N titik
tengah EG. Gambarkan dan tentukan jarak AC dan BN!
Jawab:
3
E
B
G H
C D
FN
P
Q
R
S
A
G
C
P
B
H
D
F
A
E
230
�� � ���� � ���
� �� � �4� � 4�
� �� � √16 � 16
� �� � √32 � 4√2
�� � ���� � ���
� �� � ��4√2��
� 4�
� �� � √32 � 16
�� �12 ��
�� � ��� ��
Membuat bidang EBG.
Menentukan garis yang tegak lurus dengan AC dan BN yaitu DF.
Membuat garis QR//DF.
Jarak antara AC dan BN adalah QR.
Perhatikan segitiga EFG merupakan segitiga siku-siku, maka
�� � �� � �� � 4√2 (diagonal sisi)
Perhatikan segitiga BDF merupakan segitiga siku-siku, maka
� �� � √48 � 4√3
Perhatikan BDHF!
Perhatikan ∆ BFH!
BN dan FS merupakan garis berat, maka �� � ��
�� � ��
���
����
��
��
1
2
2
F
B
H
D
N
P S
231
Nilai = ��� ��� ���� ������������ ��� ���� � ����� ��
� 100
�� �12 �� �
16 ��
� �� �36 �� �
16 ��
� �� �46 �� �
23 ��
� �� �23 � 4√3 �
83 √3
Perhatikan segitiga BDP!
�� � ��
��, maka �� � ��
�� � ��
���
√3�� ��
√3
Jadi, jarak antara AC dan BN adalah QR yaitu 43 √3 cm.
2
3
1
Jumlah 14
JUMLAH SKOR MAKSIMUM 100
B D
P
Q
R
Lampiran 52 232
DATA HASIL TES PESERTA DIDIK KELAS EKSPERIMEN
No Nama Kode Nilai Keterangan 1 Adit Puji Pebriyanto E-01 81 Lulus 2 Aditya Matanggang E-02 73 Lulus 3 Agista Dwi Arta E-03 82 Lulus 4 Andri Lestari E-04 76 Lulus 5 Aofa Abdillah E-05 83 Lulus 6 Arif Widodo E-06 77 Lulus 7 Baruna Sesotyadi E-07 71 Lulus 8 Dewi Irawati E-08 77 Lulus 9 Dini Novitasari E-09 82 Lulus
10 Elly Anisah E-10 76 Lulus 11 Ersa Widianti E-11 81 Lulus 12 Eva Istika E-12 78 Lulus 13 Fahmi Hasan E-13 78 Lulus 14 Hanna Prihatina E-14 73 Lulus 15 Hesti Wulandari E-15 75 Lulus 16 Hutomo Hidayat Irianto E-16 90 Lulus 17 Ikka Yuvita E-17 78 Lulus 18 Karlina E-18 77 Lulus 19 Kartikasari E-19 72 Lulus 20 M. Eka Putro Nugroho E-20 81 Lulus 21 Mahfiroh E-21 82 Lulus 22 Mochamad Luthfi Hakim E-22 81 Lulus 23 Mohammad Sukri Ghozali E-23 78 Lulus 24 Muhammad Naufal Ramiz E-24 81 Lulus 25 Mustakim E-25 73 Lulus 26 Mustika Ariyanie E-26 69 Tidak lulus 27 Nova Emiliyawati E-27 82 Lulus 28 Novitasari E-28 86 Lulus 29 Nurhasan Nasirudin E-29 81 Lulus 30 Putri nurul Hidah E-30 67 Tidak lulus 31 Rika Ainur Rizkiyah E-31 67 Tidak lulus 32 Rivaldi Abdillah H E-32 77 Lulus 33 Rikiyah Sofiyani E-33 82 Lulus 34 Riky Anis Kamillah E-34 82 Lulus 35 Sigit Pamungkas E-35 81 Lulus 36 Tahta Alfiana Izzy E-36 86 Lulus 37 Tati Pujiasih E-37 82 Lulus 38 Uswatun Khasanah E-38 76 Lulus 39 Vita Khaerunnisa E-39 80 Lulus 40 Wahid Hasim Ali Rochman E-40 78 Lulus 41 Windah Setiani E-41 82 Lulus 42 Wiwik Nurhikmah E-42 77 Lulus
Lampiran 52 233
Lampiran 53 234
DATA HASIL TES PESERTA DIDIK KELAS KONTROL
No Nama Kode Nilai Keterangan 1 Agnitia Rizqining Putri K-01 78 Lulus 2 Agus Priyanto K-02 79 Lulus 3 Aji Pamungkas K-03 74 Lulus 4 Arief Teguh Budhiharjo K-04 74 Lulus 5 Arif Suwanda K-05 71 Lulus 6 Aris Dwi Leksana K-06 72 Lulus 7 Ayu Larasati K-07 79 Lulus 8 Azma Latifia K-08 76 Lulus 9 Candra Sukma Hantiyo K-09 59 Tidak lulus
10 Dwi Yossi Ardiyanti K-10 73 Lulus 11 Fela Hida Furqon K-11 76 Lulus 12 Fendi Fatkhurohman K-12 79 Lulus 13 Fery Abdillah Haris K-13 74 Lulus 14 Haifa Amrina Rosyada K-14 72 Lulus 15 Hanung Prabowo K-15 60 Tidak lulus 16 Hawaii Tutor Ukaze K-16 73 Lulus 17 Indah Purwati K-17 74 Lulus 18 Kristia Winarni K-18 78 Lulus 19 Luluk Linggarjati K-19 80 Lulus 20 Mis Barokati K-20 73 Lulus 21 Navilla Vannana K-21 74 Lulus 22 Nurul Fajriyanti Arifah K-22 74 Lulus 23 Nuuron Fadlika Margasari K-23 85 Lulus 24 Prihatin Nofianti K-24 76 Lulus 25 Putri Gilang Mangesti K-25 73 Lulus 26 Putri Hardiyanti K-26 70 Lulus 27 Rakhma Ratna Dewi K-27 76 Lulus 28 Ratna Triswati K-28 68 Tidak lulus 29 Riski Amaliah Setiani K-29 79 Lulus 30 Risna Jualiah K-30 61 Tidak lulus 31 Rizky Ari Widodo K-31 67 Tidak lulus 32 Rutiyanti K-32 76 Lulus 33 Setio Azam Nuari K-33 73 Lulus 34 Sri Widianingsih K-34 74 Lulus 35 Uci Yuli Astuti K-35 74 Lulus 36 Uswatun Khasanah K-36 88 Lulus 37 Vita Fajar Wati K-37 70 Lulus 38 Wisynu Tri Atmaja K-38 70 Lulus 39 Yudha Ade Irawan K-39 73 Lulus 40 Yulia Iin Safrina K-40 79 Lulus
Lampiran 54 235
UJI NORMALITAS DATA HASIL TES KELAS EKSPERIMEN
Hipotesis:
H0 : data berasal dari populasi yang berdistribusi normal
H1 : data tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Rumus yang digunakan:
( )∑=
−=
k
i i
ii
EEO
1
22χ
s2 = ( )
)1(
22
−
−∑ ∑nn
xfxfn iiii dan z = s
xxi −
Kriteria pengujian:
Jika 2hitungχ < 2
)3(),1( −− kαχ dengan dk = k - 3 dan α = 5% maka H0 diterima, yaitu
data berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
Perhitungan uji normalitas:
n = 42
rata-rata = 78,357
s = 4,928
skor tertinggi = 90
skor terendah = 67
rentang = 90 – 67 = 23
banyak kelas = 1 + (3,3) log n (aturan Sturges)
= 1 + (3,3) log 42
= 6,3567
= 6 (dibulatkan ke bawah)
panjang kelas = kelasbanyak
rentang
= ���
= 3,8333
= 4 (dibulatkan ke atas)
236
Banyak Batas Z untuk Peluang Luas kelas Ei Oi (Oi-Ei)²
interval kelas batas kelas untuk Z untuk Z Ei
67-70 66,5 -2,40614 0,4919389 0,047359 1,9891 3 0,51379 71-74 70,5 -1,59443 0,4445798 0,161476 6,782 5 0,46822 75-78 74,5 -0,78272 0,2831039 0,27154 11,405 14 0,5906 79-82 78,5 0,02899 0,0115636 0,288178 12,103 16 1,25443 83-86 82,5 0,840698 0,2997415 0,151033 6,3434 3 1,76218 87-90 86,5 1,652407 0,4507742 0,049226 2,0675 1 0,55116
90,5 192,1866 0,5 χ2 = 5,1404
Dari perhitungan di atas diperoleh 2χ = 5,1404.
Sedangkan dari daftar distribusi frekuensi dapat dilihat bahwa α = 5% dan banyak
kelas = 6, sehingga dk = (6-3) = 3, maka diperoleh tabel2χ = 2χ 0,95(3)= 7,815.
Grafiknya :
daerah penerimaan
Ho
5,1404 7,815
Karena tabelhitung22 χχ < maka H0 diterima yang berarti data berdistribusi normal.
Lampiran 55 237
UJI NORMALITAS DATA HASIL TES KELAS KONTROL
Hipotesis:
H0 : data berasal dari populasi yang berdistribusi normal
H1 : data tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Rumus yang digunakan:
( )∑=
−=
k
i i
ii
EEO
1
22χ
s2 = ( )
)1(
22
−
−∑ ∑nn
xfxfn iiii dan z = s
xxi −
Kriteria pengujian:
Jika 2hitungχ < 2
)3(),1( −− kαχ dengan dk = k - 3 dan α = 5% maka H0 diterima, yaitu
data berdistribusi normal.
Perhitungan uji normalitas:
n = 40
rata-rata = 73,85
s = 5,718
skor tertinggi = 88
skor terendah = 59
rentang = 88 – 59 = 29
banyak kelas = 1 + (3,3) log n (aturan Sturges)
= 1 + (3,3) log 40
= 6,35672
= 6 (dibulatkan ke bawah)
panjang kelas = kelasbanyak
rentang
= ���
= 4,8333
= 5 (dibulatkan ke atas)
238
Banyak Batas Z untuk Peluang Luas kelas Ei Oi (Oi-Ei)²
interval kelas batas kelas untuk Z untuk Z Ei
59-63 58,5 -2,68453 0,4963684 0,031509 1,2604 3 2,40113 64-68 63,5 -1,81009 0,4648592 0,139586 5,5834 2 2,29983 69-73 68,5 -0,93565 0,3252736 0,300869 12,035 12 0,0001 74-78 73,5 -0,06121 0,0244043 0,267552 10,702 15 1,72601 79-83 78,5 0,81323 0,2919568 0,162306 6,4922 6 0,03732 84-88 83,5 1,68767 0,4542627 0,040535 1,6214 2 0,0884
88,5 2,56211 0,4947981 χ2 = 6,5528
Dari perhitungan di atas diperoleh 2χ = 6,55288
Sedangkan dari daftar distribusi frekuensi dapat dilihat bahwa dengan α = 5% dan
banyak kelas = 6, sehingga dk = (6-3) = 3, maka diperoleh tabel2χ = 2χ 0,95(3)=
7,815.
daerah penerimaan Ho
6,5528 7,815
Karena tabelhitung22 χχ < maka H0 diterima yang berarti data berasal dari populasi
yang berdistribusi normal.
Lampiran 56 239
UJI HOMOGENITAS DATA HASIL TES Hipotesis:
H0 : 2
22
1 σσ = (kedua kelompok homogen)
Ha : 2
22
1 σσ ≠ (kedua kelompok tidak homogen)
Uji Hipotesis:
Untuk menguji kesamaan varians digunakan rumus:
Kriteria pengujian:
Dengan taraf nyata %5=α , oH diterima jika .
Perhitungan uji homogenitas:
Perlakuan n-1 varians F-hitung F-tabel Eksperimen 41 24,283972 1,34636 1,6897
Kontrol 39 32,694872
Pada α = 5% dengan
dk pembilang= nb-1 = 40-1=39
dk penyebut= nk-1 = 42-1=41 diperoleh = 1,6897.
daerah penerimaan
Ho 1,34636 1,6897
Karena , maka H0 diterima. Jadi dapat disimpulkan
bahwa kedua kelompok mempunyai varians yang sama (homogen).
terkecilVarians terbesarVarians F =
Lampiran 57 240
UJI PERBADAAN DUA RATA-RATA DATA HASIL TES
KELOMPOK EKSPERIMEN DAN KELOMPOK KONTROL
Hipotesis
Rumus yang digunakan
21
21
11nn
s
xxt+
−= , dengan s2 = ( ) ( )
211
21
222
211
−+−+−
nnsnsn
kriteria pengujian : terima oH jika , dengan 221 −+= nndk .
Dari data diperoleh :
keterangan: : rata-rata data kelompok eksperimen : rata-rata data kelompok kontrol Sumber Variasi
Kelompok Eksperimen
Kelompok Kontrol
n 42 40 78,36 73,85
s² 24,28 32,69
Berdasarkan rumus di atas diperoleh s² = 28,38
s = 5,33 thitung = 3,83 dk=n1 + n2 -2 = 80 ttabel = 1,668
Harga t tabel dengan taraf signifikan 5% dan dk = 42 + 40 – 2 = 80 yaitu t tabel =
1,668. Karena t berada pada daerah penolakan Ho, maka dapat disimpulkan
bahwa rata - rata hasil tes kemampuan penalaran dan komunikasi kelas
eksperimen lebih baik daripada kelas kontrol.
1µ2µ
x
Lampiran 58 241
UJI PROPORSI
DATA HASIL BELAJAR KELAS KONTROL
Hipotesis:
0ππ:Ho ≤
0ππ:Ha >
π = proporsi hasil belajar kelas eksperimen yang telah memenuhi KKM
π0 = 75 % = 0,75
Kriteria:
Ho ditolak jika z ≥ z0,5 – α
n
35 40 0,75
x = banyaknya siswa kelas eksperimen yang memenuhi KKM
n = banyaknya siswa kelas eksperimen
( )=
−
−=
n
nx
z00
0
1 ππ
π 1,82574
pada α = 5 % diperoleh α−5,0z = 1,64
Karena α−> 5,0zz maka Ho ditolak.
Artinya, proporsi hasil belajar siswa kelas eksperimen yang memenuhi KKM
telah melampaui 75%.
242
UJI PROPORSI
DATA HASIL BELAJAR KELAS EKSPERIMEN
Hipotesis:
0ππ:Ho ≤
0ππ:Ha >
π = proporsi hasil belajar kelas eksperimen yang telah memenuhi KKM
π0 = 75 % = 0,75
Kriteria:
Ho ditolak jika α−≥ 5,0zz
n
39 42 0,75
x = banyaknya siswa kelas eksperimen yang memenuhi KKM
n = banyaknya siswa kelas eksperimen
( )=
−
−=
n
nx
z00
0
1 ππ
π 2,67261.
pada α = 5 % diperoleh α−5,0z = 1,64
Karena α−> 5,0zz maka Ho ditolak.
Artinya, proporsi hasil belajar siswa kelas eksperimen yang memenuhi KKM
telah melampaui 75%.