Kasandika Ganiarsa, 1206250304, Teknologi Bioproses 2012, Mekanika Fluida dan Partikel

BAB 4: ALIRAN FLUIDA MELALUI GRANULAR BEDS DAN PACKED COLUMNS

4.2 Aliran fluida tunggal pada granular bed

4.2.1 Hukum Darcy dan permeabilitas

Hukum Darcy berawal ketika beliau memperhatikan laju aliran air pada air mancur yang melalui unggun berupa pasir dengan beberapa variasi ketebalan. Dari hasil pengamatan dapat terlihat bahwa kecepatan rata-rata, yang dihitung dari seluruh area unggun, berbanding lurus terhadap driving pressure dan berbanding terbalik dengan ketebalan unggun. Hubungan ini, yang dikenal dengan hukum Darcy, sudah cukup teruji dan mempunyai persamaan

dimana K adalah konstanta yang bergantung kepada sifat fisik unggun dan fluida, V adalah volume fluida yang mengalir pada t waktu, A adalah luas area unggun, uc adalah kecepatan rata-rata aliran fluida, l adalah ketebalan unggun, dan -∆P adalah pressure drop pada unggun.

Hubungan antara laju aliran dan perbedaan tekanan dapat membuat asumsi bahwa alirannya adalah streamline. Hal ini dapat diduga sebab angka Reynolds untuk aliran yang melalui bidang pori pada material granular adalah kecil karena baik kecepatan fluida maupun lebar permukaan umumnya juga kecil. Hambatan aliran biasanya terjadi karena viscous drag, yang menyebabkan persamaan 4.1 dapat diubah menjadi

dimana μ adalah viskositas fluida dan B adalah koefisien permeabilitas unggun dan bergantung hanya pada sifat unggun.

Nilai B seringkali digunakan untuk memberikan indikasi apakah fluida akan engalir melalui partikel unggun atau medium filtrasi. Nilai B tetapi hanya dapat digunakan pada aliran laminar.

4.2.2 Permukaan spesifik dan voidage

Struktur general partikel unggun seringkali dapat dikategorikan oleh permukaan spesifik dari unggun itu sendiri, Sb dan voidage fraksional unggun, e.

Sb adalah permukaan yang bersentuhan dengan fluida per unit volume unggun ketika partikel bersentuhan dengan unggun. satuan dari Sb adalah 1/l

e adalah fraksi dari volume unggun yang tdak terbuat dari material padat dan is termed the fraksional voidage, voidage, atau porositas dan merupakan bilangan tak berdimensi. Volume fraksional dari unggun yang bukan material padat adalah (1-e)

S adalah permukaan spesifik partikel dan permukaan partikel dibagi volumenya. for a sphere, contohnya

dapat dilihat bahwa S dan Sb tidak mempunya nilai yang sama karena voidage yang muncul ketika partikel bersentuhan dengan unggun. Jika titik kontak muncul diantara partikel sehingga hanya sangat sedikit fraksi dari permukaan yang hilang akibat overlapping, maka:

beberapa nilai S dan e untuk unggun yang berbeda sudah ditampilkan pada tabel 4.1 diatas. Nilai dari e terkadang dapat jauh lebih tinggi dari nilai yang ditampilkan pada tabel sampai

dengan 0,95, terutama pada unggun berbentuk serat dan cincin. Untuk partikel dengan bentuk tersebut, nilai S naik sebanding dengan berkurangnya ukuran partikel.

Ketika nilai e naik, aliran yang melalui unggun akan lebih lancar dan koefisien permeabilitas, B, akan naik. Jika partikel diambil secara acak, maka nilai e umumnya akan konstan sepanjang unggun dan hambatan akan mengalir ke satu arah.

4.2.3 Persamaan umum aliran melalui unggun olh Carman-Kozeny

Aliran streamline – Carman – Kozeny

Persamaan untuk aliran streamline yang melalui tabung melingkar adalah:

dimana μ adalah viskositas fluida, u adalah kecepatan rata-rata fluida, d adalah diameter tabung, dan l adalah panjang tabung.

Jika area bebas pada unggun diasumsikan berisi tortuous channels, maka persamaan 4.5 dapat diubah menjadi

dimana d’m adalah ekuivalen diameter dari pori, K adalah konstanta tak berdimensi dari unggun, l’ adalah panjang, dan u1 adalah kecepatan rata-rata yang melalui pori. Harus diingat bahwa u1 dan l’ pada persamaan 4.6 tidak sama dengan uc dan l pada persamaan 4.1 dan 4.2, walaupun dapat diasumsikan bahwa l’ sebanding dengan l. Dupuit menghubungkan uc dan u1 melalui persamaan berikut:

namun persamaan di atas tidak dapat digunakan untuk semua bentuk. Untuk membuat persamaan 4.6 dapat lebih umum digunakan, maka dibutuhkan sebuah persamaan yang mendefiniskkan d’m. Kozeny merumuskan bahwa:

dengan menggabungkan persamaan 4.8 dan asumsi u1 dan l’, maka persamaan 4.6 dapat diubah menjadi

K” umumnya dikenal dengan konstanta Kozeny dan nilai yang secara umum diterima adalah 5. Namun, nilai K” juga dipengaruhi porositas, bentuk partikel, dan faktor lain. Dengan membandingkan persamaan di atas dengan persamaan 4.2, maka kita mendapatkan persamaan baru untuk nilai B, dimana:

Aliran Streamline dan turbulen

Carman menemukan hubungan:

Ketergantungan K” pada struktur unggun

hubungan antara K” dan e adalah

Penggunaan persamaan Carman-Kozeny untuk menghitung permukaan fluida

Persmaan Carman-Kozeny berhubungan dengan penurunan tekanan pada unggun ke permukaan spesifik dari material dan dapat digunakan untuk menghitung S, tetapi hanya dapat digunakan untuk unggun yang seragam dan tidak dapat digunakan untuk mengukur ukuran distribusi partikel.

4.2.4 Fluida Non-Newtonian

Untuk aliran laminar yang melalui silinder, hubungan antara kecepatan rata-rata u dan pressure drop adalah

dan nilai Reynold dari persamaan Metzner dan Reed adalah

untuk aliran laminar yang melalui packed bed, persamaannya adalah

kecepatan superficial dapat dihitung menggunakan persamaan

4.2.5 Aliran Molekular

Persamaan sebelum ini berada pada asumsi dimana fluida tidak mengalami slip dengan dinding dan lapisan batas. Tetapi pada kondisi demikian, laju alir pada gradien tekanan tertentu akan lebih besar dibandingkan dengan nilai yang diprediksi.

4.3 Dispersi

Dispersi adalah definisi yang digunakan secara umum untuk menggambarkan proses pencampuran sendiri yang dapat terjadi saat fluida mengalir melalui pipa. Efek dispersi sangat penting untuk packed beds. Dispersi dapat muncul dari efek difusi molekular atau pola aliran dalam fluida. Jika terdapat perbedaan konsentrasi, maka laju pertukaran komponen sebanding dengan produk dari difusi molekular dan gradien konsentrasi. Jika fluida dalam pipa turbulen, maka efek difusi molekular akan ditandai dengan munculnya aliran eddi. Dalam packed bed, efek dispersi akan jauh lebih besar dibandingkan dengan tabung lurus.

Laju akumulasi bersih elemen dari aliran pada arah axial adalah

laju akumulasi bersih difusi pada arah axial adalah

laju akumlasi bersih difusi pada arah radial adalah

akumulasi total adalah

menggabungkan persamaan 4.30 – 4.33 maka

Hubunga-hubungan yang digunakan adalah:

4.4 Perpindahan kalor pada packed beds

Untuk perpindahan massa dan kalor melalui fluida stasioner atau streamline ke sebuah partikel,

Kramers menunjukan bahwa dalam konveksi paksa, koefisien perpindahan kalor dapat dicari dengan

sementara untuk konveksi paksa, menurut Ranz dan Marshall

perhitungan untuk packed beds lebih sulit didapatkan karena terdapat gaya pendorong yang tidak dapat dihitung dengan cepat. Gupta dan Thodos menemukan sebuah faktor untuk memudahkan perhitungan dimana

persaman di atas juga dapat digunakan untuk menghitung laju perpindahan massa.

Zenz dan Othmer memberikan persmaan untuk membuat korelasi antara koefisien perpindahan kalor dari fluida yang mengalur melalui packed bed dan dinding melingkar, dimana

4.5 Packed columns

Packed columns berisi partikel yang dibentuk dalam kolom dan memiliki sifat yang seragam. Tetapi terdapat beberapa perbedaan penting yang menagkibatkan pengaplikasian langsung dari persamaan gradien tekanan sulit. Secara umum, paced towers digunakan untuk membuat dua fasa yang berbeda berkontakan satu sama lain dan membuat dua fluida berinteraksi. Untuk mendapatkan laju perpindahan per unit volume dari menara, maka packed beds akan diatur sedemikian rupa untuk memudahkan proses.

4.5.1 General description

Kolom harus dibuat vertikal untuk membantu distribusi cairan secara seragam dan menghasilkan hambatan yang seminimal mungkin.

4.5.2 Packings

Packings terdiri dari empat jenis utama broken solids, shaped packings, grids, dan structured packings. Penentuan jenis packings bergantung pada kebutuhan dan efisiensi ekonomisnya. Ukuran packing yang digunakan akan dipengaruhi tinggi dan diaeter kolom, pressure drop, dan biaya packing.

4.5.3 Aliran fluida di packed columns

Pressure drop

Persamaan Rose dan Young

Persaman Morris dan Jackson

Titik pengangkutan dan pengaliran

Dapat melihat grafik dengan membandingkan antara

dengan

Hubungan umum pressure drop

Distribusi cairan

Penahan

Design ekonomis

Mendesign packed columns harus menyesuaikan dengan kos yang tersedia dan bersedia untuk dikeluarkan. Sebagai contoh, memperbesar diameter kollom akan menaikan biaya. Hal yang paling penting adalah menggunakan model packed column sesuai dengan fungsi dan dipilih yang seefisien mungkin.

Kolom vakum

Contoh Soal

diambil dari buku Chemical Engineering (Richardson, 2000)

A column 0,6m diameter and 4 m high is, packed with 25 mm ceramic Raschig rings and used in a gas absorption process carried out at 101,3 kN/m2 and 293 K. If the liquid and gas properties approximate to those of water and air respectively and their flowrates are 2.5 and 0.6 kg/m2s, what is the pressure drop across the column? In making calculations, Carman’s method should be used. By how much may the liquid flow rate be increased before the column floods?

Jawab:

Persamaan Carman:

R1

ρu12=

5ℜ1

+ 1,0ℜ1

0,1

dimana,

Rρu1

2=( e3

S (1−e ) )( (−∆ P )l )( 1

ρ uc2 )

dan

ℜ1=G'

S (1−e ) μ

dari data didabatkan bahwa:

ρudara pada 293K=( 2922,4 )( 273

293 )=1,21 kg/m3

G'=0,6 kg/m2 s

u=( 0,61,21 )=0,496

ms

dari tabel,S untuk 25 mm Raschig rings:

S=190m2

m3 dan e=0,71

maka,

ℜ1=0,6

190 x 0,29 x 0 , , 018 x 10−3=605

Rρu1

2=( (0,71)3

190 (0,29 ) )( (−∆ P )4 )( 1

1,21 x (0,496 )2 )¿5,90 x10−3(−∆ P)

dengan memasukan nilai variabel R melalui persamaan pertama dan massa jenis serta kecepatan rata-rata dari data yang diketahui, maka nilai pressure drop dapat dihitung, yaitu bernilai 90,7N/m2

Pressure drop untuk packing basah adalah

−∆ Pw=90,7 [1+ 3,325 ]=102,5 N

m2

menggunakan faktor koreksi pada reference 56 (1,3)

(1,3 x90,7 )=118 N /m2

untuk menentukan peningkatan laju alir

L'

G'√( ρV

ρL¿)=2,5¿

L'=4,3 kg/m2 s

Jadi, pressure drop sistem bernilai 118 N/m2 dan L’ = 4,3 kg / m2 s