kapasitas panas dan teorema ekipartisi

7/26/2019 Kapasitas Panas Dan Teorema Ekipartisi

1/8

Kapasitas panas dan teorema Ekipartisi

Penentuan kapasitas panas suatu zat memberikan informasi tentang energy internalnya

yang selanjutnya menyediakan informasi tentang struktur molekulnya. Untuk semua zat yang

muai bila dipanaskan, kapasitas panas pada tekanan konstan Cp lebih besar dari pada kapasitas

panas pada volume konstan Cvsehubungan dengan usaha yang dilakukan oleh zat ketika memuai

pada tekanan konstan. Usaha ini biasanya untuk padatan dan cairan, sehingan Cpdan Cvadalah

mendekati sama. Namun untuk gas, kita harus mebedakan antara Cp dan Cv karena gas yang

dipanaskan pada tekanan konstan siap memuai dan melakukan sejumlah usaha yang cukup besar.

Bila panas ditambahahkan pada gas pada volume konsan, tidak mada usaha yang

dilakukan oleh atau pada gas, sehingga panas yang ditambhakan samadengan pertambahan

energy internak gas. engan menuliskan !v untuk panas yang ditambhakan pada volume konstan

kita dapatkan " !v # Cv . T

$adi U=

Cv T

engan mengambil limit bila T mendekati nol, kita dapatkan "dU # Cv

dTdan Cv#

dUdT

$adi kapasitas panas dan volume konstan adalah laju perubahan energi internal terhadap

temperature. $ika kita tambahakan panas pada tekanan konstan, maka gas akan memuai dan

melakukan usaha pada sekitanya. %arena itu, hanya sebagian panas yang ditambahkan akan

menghasilkan pertambahan energy internal gas. %arena temperature absolut gas & adalah ukuran

energi internalnya, maka lebih banyak panas harus ditambahkan pada tekanan konstan daripada

volume konstan untukm memperoleh kenaikan temperatur yang sama. engan kata lain,

kapasitas panas pada volume konstan.

'ekarang kita akan menghitung perbedaan Cp( Cvuntuk gas ideal. $ika kita gunakan !p

untuk panas yang ditambahkan pada tekanan konstan, dari defenisi Cp kita dapatkan"


2/8

!p# Cp . T

.

dari hukum pertama termodinamika,

!p # U+W= U+P V

engan demikian,

Cp # T=U+P V

Untuk perubahan yang sangat kecil, persamaan ini menjadi "

CpdT=dU+P dV

engan menggunakan persamaan dU # CvdT

untukdU , kita dapatkan "

CpdT=C pdT+P dV

&ekanan volume dan temperature gas ideal dihubungkan oleh "

P) # n*&

engan mengambil diferensial kedua ruas dengan dP #+ untuk tekanan konstan, kita

dapatkan "

CpdT=C pdT+nRdT

engan demikian Cp # Cv nR

%apasitas panas pada volume konstan untuk gas diatomic adalah "

Cv #5

2nR

-/012


3/8

'ebagai contoh, kapasitas panas molar tembaga adalah 31,4 $5mol0k. untuk emas adalah

34,/ $5mol0%, dan untuk timah adalah 3/,1 $5mol. 6emang, didapatkan secara eksperimen

bah7a kebanyakan padatan mempunyai kapasitas panas molar yang mendekati sama dengan 8*"

Cm # 8* # 31,9 $5mol0% -/0132

:asil ini dikenal sebagai hukum Dulong Petit. &iap atom dapat bervibrasi dalam arah ;, y, dan z.

$adi, energy total sebuah atom dalam padatan adalah "

< #1

2mvx

2+mvy2

mvz

2+1

2kx

2

1

2ky

2

1

2kz

2

engan % adalah konstanta gaya efektif dari pegas khayal. $adi tiap atom mempunyai enam

derajat kebebasan. &eorema ekipartisi menyatakan bah7a sebuah zat dalam kesetimbangan

mempunyai energy rata0rata sebesar1

2 *& per mole untuk tiap derajat kebebasan. $adi, enegi

internal nmole padatan adalah "

U # / ;1

2nRT=3nRT

-/0182

=ang berarti bah7a kapasitas panas molar adalah 8*.

$ika molekul gas diatomik berotasi terhadap garis yang menghubungkan atom0atom,

maka harus ada derajat kebebasan tambahan. engan cara sama, jika molekul diatomik tidak

kaku, maka kedua atom harus bervibrasi sepanjang garis yang menghubungkan mereka. $adi, aka

n ada dua derjat kebebasan lagi yang berhubungan dengan enegi potensial dan energy kinetik

vibrasi.

Contoh "

. massa molar tembaga adalah /8,4 g5mol. >unakan hokum ulong0Petit untuk

menghitung panas jenis tembaga.6enurut hokum ulong0Petit, kapasitas panas molar padatan adalah "


4/8

Cm #

Cm

M=3R=3(8,32 Jmol K)=24,9molK

%arena itu panas jenis tembaga adalah "

Cm #CmM=

24,9 J

mol

k

63,5 g

mol

=0,392Jg. K=0,392kJ

kg. K

?ni cukup dekat dengan nilai terkur +,8@/ k$5%>.k.

A&?:N

Panas jenis logam tertentu terukur sebesar ,+3 k$5kg.%. -a2 hitunglah massa molar logam ini,

dengan mengasumsikan bah7a logam mengikuti hukum ulong0Petit. -b2. Aogam apakah itu

Dja7aban" -a2 6#31,1 >5molE -b2 logam adalah magnesium, yang mempunyai massa molar 31,8

g5molF

Ekspansi Adiabatik Kuasi Statik Gas

'ebuah proses dimana tidak ada panas yang mengalir masuk atau keluar dari suatu

system disbut proses adiabatic. %ita akan memperhatikan ekspansi adiabatic kuasi static gas

dimana gas yang berada dalam tabung yang terinsulasi secara termis berekspansi secara

perlahan0lahan mela7an sebuah piston, dengan melakukan usaha. %arena tak ada panas yang

masuk atau meninggalkan gas maka usaha yang dilakukan oleh gas sama dengan berkurangnnya

energy internal gas, dan temperature gas turun. %urva yang menyatakan proses ini pada diagram

P) ditunjukkan pada gambar ..

>ambar . ekspansi adiabatik kuasi static gas ideal. >aris putus0putus adalah isotherm untuk temperatur a7al dan akhir.

%urva yang menghubungkan keadaan a7al dan akhir ekspansi adiabatic lebih curam daripada isotherm karena temperature

turun.


5/8

Persamaan kurva adiabatic untuk gas ideal dengan menggunakan persamaan keadaan dan

hukum pertama termodinamika "dQ=dU+dW=CV dT+P dV=0 -/0112

imana digunakan "

CvdT+nRTdV

V #+

dT

T +

nR

Cv dU

V =0

-/0142

Persamaan /014 dapat disederhanakan lebih lanjut dengan mengingat bah7aCpCv # Nr,

sehingga

nR

Cv=

CpCv

Cv=

Cp

Cv1=1

engan

adalah rasio kapasitas panas"

=Cp

Cv -/01/2

dT

T +(1 )

dV

V =0

?n &- (1 ) ?n )# konstan

engan menggunakan sifat0sifat logaritma -pendiks 2, kita dapatkan "

?n - TV1

2 # konstan

TV1

#

konstan

%onstanta dalam kedua persamaan terdahulu tidak sama. %ita dapat mengeliminas & dari

persamaan /01G dengan menggunakanPV

nRV1

# %onstan

Persamaan /01@ menghubungkan P dan ) untuk ekspansi adiabatic kuasi static dan untuk

kompresi adiabatik kuasi static dimana piston melakukan usaha pada gas.


6/8

%ita dapat menggunakan persamaan /01@ untuk menghitung modulus limbak adiabatic

untuk gas ideal, yang dihubungkan dengan kelajuan gelombang bunyi di udara. engan

mendiferensiasi persamaan /01@ kita dapatkan "

P V1

d) V

dP=0

dP=PdV

V

engan mengingat kembali bah7a modulus limbak adalah rasio perubahan tekanan terhadap

perubahan fraksional dalam volume, kita dapatkan untuk modulus limbak adiabatik

Badiabatik # 0dP

dV/V=P

-/0192

%elajuan bunyi diberikan oleh Persamaan "

v #

Badiabatik

dengan kerapatan massa H dihubungkan dengan jumlah mole n dan massa molekuler 6 oleh H #

m5)# n65). dengan menggunakan hokum gas ideal, P)# nRT

, kita dapat mengeleminasi )

dari kerapatan .

=nM

V #

nM

(nRT

P )=

MP

RT

engan menggunakan hasil ini danP

untuk Badiabatik. %ita dapatkan "

v # Badiabatik

# P

(MP

RT)=

RT

M

Usaha yang dilakukan oleh gas pada ekspansi adiabatic kuasi static dalam diagram P)

gambar . adalah sama dengan luasan di ba7ah kurva. Usaha ini dihubungkan secara mudah

dengan perubahan temperature gas. engan menuliskan d! # + pada persamaan /011, kita

dapatkanP d) # 0Cv d&

engan demikian "

Iadiabatik # P dV=CVdT atau usaha adiabatik

Iadiabatik # P dV=CV T -/04+2


7/8

imana kita telah mengasumsikan bah7a C adalah konstan. %ita lihat dari Persamaan

/04+ bah7a usaha yang dilakukan oleh gas hanya tergantung pada perubahan temperatur

absolute gas. alam ekspansi adiabatic kuasi static J, gas melakukan usaha dan energi internal

dan temperatunya turun. Pada kompresi adiabatic kuasi static, usaha yang dilakukan pada gas

dan energy internal temperature naik.

%ita dapat menggunakan hokum gas ideal untuk menuliskan persamaan /04+ yang

dinyatakan dalam nilai a7al dan akhir tekanan volume. $ika & adalah temperatur a7al dan &3

adalah temperature akhir, maka usaha yang dilakukan adalah "Wadiabatik # 0Cv

T # 0Cv -&3( &2 # Cv -&( &32

engan menggunakan n* kita dapatkan

Wadiabatik= Cv (P1V1nR P

2V

2

nR)= Vv

CpCv #P

1V

1P

2V

2

imana kita menggunakan n*#CpCv dengan membagi pembilang dan penyebut dengan

Cv dan menulis untuk CP5Cv , kita dapatkan "

Wadiabatik=P

1V

1P

2V

2

1

Contoh "

'ejumlah udara - =1,4 berekspresi secara adiabatic dan kuasi static dari tekanan a7al 3

atm dan volume 3 A pada temperature ++ C menjadi dua kali volume a7alnya. Carilah -a2

tekanan akhir, -b2 temperature akhir -c2 usaha yang dilakuak oleh gas.

$a7aban "

-a2 menurut persamaan /01@, besaran PV

tetap tak berubah selama ekspansi adiabatic kuasi

static. $adi,jikaP

1 dan

V1

adalah tekanan dan volume a7al danP

2dan

V2

adalah

tekanan dan volume akhir, maka kita dapatkan

P1V1=P1V1 atau P2=P1(

V1V

2 )

Untuk nilai0nilai yang diberikan kita dapatkan

P2=(2atm )( 2!4! ) ,1 # +,G4@ atm


8/8

-b2 Perubahan temperature didapatkan paling mudah dari Persamaan /01G, yang menyatakan

bah7a T1 V1=T2V2

atauT

2(V1V2)1 # -398k2 ( 2!4! ) +,1 # 333 % # 04KC

-c2. Usaha yang dilakukan oleh gas didapatkan dengan "

Wadiabatik=P

1V

1P

2V

2

1 #

(2atm ) (2! )(0,758atm ) (4 l )

1,41

# 3,13 A.atm

engan mengubah ke joule, kita dapatkan

Iadiabatik # 3,13 A.atm ;101,3 J

1! .atm # 314 $

kapasitas panas dan teorema ekipartisi

Documents