KAPASITAS KALOR KRISTALKELOMPOK 4

Abdurrahman Sayyid

Gina Nurdiani Dewi Astuti

Lida Maulida

Nikita Fatah Enting

Nurul Hikmah Fauziah

Rachel Puspitasari Manik

FISIKA SAINS 2011

INDIKATOR

Menghitung temperatur Einsten dan Debye.

Menghitung kapasitas panas fonon.

Menggunakan persamaan Einsten dan Debye untuk

kapasitas panas fonon.

MATERI

Kapasitas panas fonon

Temperatur Debye

Persamaan Debye 3T

TUJUAN

Untuk menentukan kapasitas panas jenis (pada volume

konstan Cv) phonon pada temperatur tinggi dan temperatur

rendah Model Einstein dan Model Debye.

Kapasitas Kalor

Phonon

Model DebyeKesi

mpulan

Model Einstein

PENDAHULUAN

Kapasitas kalor suatu benda padat akan menurun pada

temperatur rendah seiring dengan membekunya berbagai

jenis gerak yang dimungkinkan.

Banyak sifat yang khas dari kristal padat yang muncul dari

temperatur yang pasti Tm, disebut titik cair. Ketika zat padat

dihangatkan, temperaturnya T bertambah hingga ke daerah

Tm.

Jika dalam kristal terdapat phonon, maka akan terjadi

hubungan dispersi (diatomik).

Gambar tersebut menunjukkan cabang akustik dan cabang

optik dari hubungan dispersi untuk kisi linear diatomik,

menunjukkan limit frekuensi sudut pada k = 0 dan kmaks=

π/a, dimana massa atom m1 < m2.

Kapasitas panas dengan volume konstan didefinisikan

sebagai :

dimana U adalah energi kristal dan T adalah temperatur.

VV

Uc

T

Apabila partikel phonon yang mempunyai frequensi v , maka

menurut kuantum Planck besarnya energi adalah :

Energi kristal untuk vektor panjang gelombang k = k1 adalah :

Artinya : Setiap harga 1 k mempunyai 3 jenis polarisasi.

.E hv

1 1 1

3

, , ,1

k p k p k pp

U

Secara umum energi kristal untuk satu k ditulis :

Sehingga, Energi Total Kristal Untuk seluruh nilai k

, , ,k p k p k pp

U

, ,

, ,

p

tot k p k pk k p

tot k p k pk p

U U U

U

DISTRIBUSI PLANCK

Grafik Fungsi Distribusi Plank

Untuk T<< mendekati linier

Suatu osilator harmonik yang sama pada keseimbangan termal memiliki perbandingan antara jumlah keadaan N pada keadaan kuantum n + 1 ke keadaan kuantum n Sehingga

pecahan dari total N pada keadaan kuantum n adalah

1 bTkn

n

Ne

N

0 0

b

b

Tkn

s Tks

s s

N e

N e

Maka

Kita misalkan, maka

Sehingga Persamaan menjadi

b

b

s Tk

ss Tk

s

se

e

bTkx e

4

2

1 dan

1 1

s s

s s s

d xx sx x x

x dx x

2

2

1 1.

1 111

s

ss

s

xsx

x x x x

x xx xx

Kemudian ganti kembali harga x-nya dan hasilnya

subtitusikan ke persamaan energi kristal, maka

persamaannya menjadi

Maka Energi Kristal dapat dituliskan :

0

1 1

1 1 1

1

1

b

b bb b

b

Tk

T TT Tk kk k

Tk

x e

x e e ee e

e

, ,

,

1b

k p k pkp

k p

Tkkp

U

Ue

Kapasitas Panas pada Temperatur Tinggi ( T>>)

Energi kristal berdasarkan fungsi distribusi planck yaitu

Dengan menggunakan deret taylor maka persamaan di atas

menjadi

2 31 ,

1b

x

hk T

b

e x x x

he

k T

,

1b

k p

Tkkp

Ue

Sehingga U dapat dinyatakan

11

1 1

kp

kpkp kp

bb

bkp

U

k Tk T

U k T

Atom-atom kristal dianggap bergetar satu sama lain di sekitar titik setimbangnya

secara bebas. Getaran atomnya dinaggap harmonik sederhana yang bebas

sehingga mempunyai frekuensi sama.

sehingga di dalam zat padat terdapat sejumlah N atom maka ia akan mempunyai 3N

osilator harmonik yang bergetar bebas dengan frekuensi ω

3total b bkp

U k T Nk

[3 ] 3 3v b b

U dc Nk T Nk R

T dT

2v

MENURUT EINSTEN

Model Einstein untuk T>>

Maka :

/

3 3 sesuai dengan eksperimen Dulog & Petit

Untuk / 1

3Bila maka

1b

v b

b

kp Total k T

c Nk R

T k T

NU

e

22

/

3 1

1bv k T

b

Nc

k T e

Untuk

Maka

/ 1bk TT

2 23bk T

vb

Nc e

k T

Gambar. Variasi temperature dari cv/3R untuk 1 mol intan

MENURUT DEBYE

Atom-atom dianggap sebagai oscilator harmonis yang tidak

bebas. Artinya gerakan atom-atom yang dipengaruhi oleh

atom tetangga.

Frekuensi getaran kisi dalam kristal secara umum tidak

konstan, tetapi bergantung pada bilangan gelombang.

Persamaan yang menyatakan kebergantungan frekuensi

dengan bilangan gelombang dinamakan persamaan dispersi

3 4

20

91

DT

xv b

xD

T xc Nk e dx

e

2

423 2

0

3

21

m kT

vkTg

ec d

v kTe

Kapasitas panas

,maka :x kTMisalkan

Model Debye untuk suhu tinggi, 1D DT x

3vc R

Sesuai dengan eksperimen Dulong dan Petit

4 4

22 2 4

1 22! 4!

x

x

x xe x

x xe

Untuk suhu rendah, 1D DT x

3 4

20

91

xv b

xD

T xc Nk e dx

e

Dengan menggunakan intergal parsial, maka didapatkan :

3

234v bD

Tc Nk

Gambar model debye

Perbandingan fungsi Einstein dan Debye berdasarkan grafik :

KESIMPULAN

Untuk model einsten pada suhu rendah cv sebanding dengan

e dan jelas ini tidak cocok dengan hasil eksperimen, dimana

cv sebanding dengan . Sekali lagi, model inipun gagal

menjelaskan cv pada suhu rendah.

Untuk model debye Sesuai dengan hukum Dulong-Petit,

sehingga pada suhu tinggi model ini cocok dengan hasil

eksperimen.

3T

TERIMA KASIH

DAFTAR PUSTAKA

[online]. Tersedia : http://file.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._FISIKA/195708071982112WIENDARTUN/5.SifatThermalKristal%28Kuliah%29.pdf Diakses 7 Desember 2013

[online]. Tersedia : http://file.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._FISIKA/195708071982112WIENDARTUN/5.SIFAT_TERMAL_KRISTAL.pdf Diakses 7 Desember 2013

[online]. Tersedia : https://www.academia.edu/4414584/Dinamika_Kisi Diakses 7 Desember 2013