kalkulus ii uas

Upload: popoksuper

Post on 04-Nov-2015

62 views

Category:

Documents


0 download

DESCRIPTION

yeah

TRANSCRIPT

I. Pemodelan Sistem Persmaan Linear(SPL) dengan MatriksSuatu Sistem Persamaan Linear dapat dimodelkan dengan cara berikut:

Menjadi:

Atau:

menjadi Contoh:Stroud 1: K.A. Stroud and D.J. Booth,"Engineering Mathematics," 5th Edition, Industrial Press Inc., New York, 2001.TEST EXERCISE 5 Page 5667. Express the following equations in matrix form Jawab

FURTHER PROBLEMS 5 Page 5675 Express the following sets of simultaneous equations in matrix form a. b. 2 Jawab.a.

b. ,

II. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear dengan Determinan

Sistem persamaan linear yang disusun dalam bentuk matriks juga dapat ditentukan himpunan penyelesaiannya dengan metode determinan. Misalnya, sistem persamaan linear untuk dua variabel dan tiga variabel adalah sebagai berikut.

a. ax + by = pcx + dy = q

b. a1x + b1y + c1z = d1a2x + b2y + c2z = d2a3x + b3y + c3z = d3

Pada sistem persaman linear dua variabel, bentuk tersebut dapat diubah ke bentuk matriks berikut.

, dengan A =, X =, dan B =.

D == ad bc (Determinan koefisien x dan y, dengan elemen-elemen matriks A)

Dx == pd bq (Ganti kolom ke-1, dengan elemen-elemen matriks B)

Dy == aq cp (Ganti kolom ke-2, dengan elemen-elemen matriks B)

Nilai x dan y dapat ditentukan dengan rumus berikut.

Dengan cara yang sama dapat ditentukanD, Dx, Dy, dan Dzuntuk sistem persamaan linear tiga variabel sebagai berikut.

Nilai x, y, dan z dapat ditentukan dengan cara berikut.Sistem persamaan linear tiga variabel di atas dapat disusun dalam bentuk matriks berikut.

Contoh:Stroud 1: K.A. Stroud and D.J. Booth,"Engineering Mathematics," 5th Edition, Industrial Press Inc., New York, 2001.TEST EXERCISE 5 Page 5668. Solve the problem below

Jawab:

III. Penyelesaian Sistem Persamaan Linear dengan Metode Inverse Adjoin(AT)

Contoh:Stroud 1: K.A. Stroud and D.J. Booth,"Engineering Mathematics," 5th Edition, Industrial Press Inc., New York, 2001.FURTHER PROBLEMS 5 Page 5676. Solve the equation below

JAWAB:

Dengan

Mencari determinan A

Mencari Kofaktor

Mencari Kofaktor Transpose

Sehingga Invers dari matrik A atau A-1 adalah

Sehingga

Maka nilainya menjadi

7. Solve the equation below

JAWAB :

Dengan :

Determinan A :

Kofaktor :

Sehingga :

Dimana :

8. Solve The equation below

Jawab:

Dimana,

Sehingga,

Cofactors:

Jadi, 9. Solve the problem below

Jawab:

Dimana,

Sehingga,

Cofactors:

Jadi, 10. Solve the problem below

Jawab:

Dimana,

Sehingga,

Cofactors:

Jadi,

Stroud 2: K.A. Stroud and D.J. Booth,"Advanced Engineering Mathematics," 4th Edition, Palgrave McMillan, New York, 2003.FURTHER PROBLEMS 12 Page 5141. If Ax = b where A = and b = , determine A-1 And hence solve the set of equationsA-1 = Determinan = = 5(-2-(-6)) -2(3-(-8)) +3(9-(-8)) = 20 -22 +51 = 49Matrix Cofactor C = Cofactor di transpose CT = SehinggaA-1 = = =

solve the set of equationsAx = bx = A-1b = ===Jadi solusi untuk x adalah Untuk soal yang sama jika memakai program matlab

x=A-1b = ==

IV. Menyelesaikan Persamaan Linear dengan Metode Inverse Gauss JordanAlgoritma:Melakukan Pemodelan dari SPL ke bentuk matriksmenjadi Diidapatkan bahwa:

Kemudian dengan metode Gauss Jordan, Inverse dapat dicari dengan menggunakan Matriks sebagai berikut:

[Mat.A:Mat.Identitas]Setelah itu lakukan Operasi Baris Elementer(OBE) hingga Matriks. A menjadi Matriks identitas dan Matriks Identitas menjadi Matriks Inverse dari A.

[Mat.Identitas:Mat A-1 ]Setelah inverse didapatkan, ubah kebentuk persamaan

Dan di dapatkan nilai dari masing-masing parameter yang dicari.Contoh:Stroud 2: K.A. Stroud and D.J. Booth,"Advanced Engineering Mathematics," 4th Edition, Palgrave McMillan, New York, 2003.TEST EXERCISE 12 Page 5132. , determine and hence solve the set of equations.

Didapatkan

Maka

TUGAS KALKULUS IISolusi Sistem Persamaan Linear (SPL) Kelompok 2:FAJAR GALI SIRINGORINGO21060113120017BENEDICTUS21060113120019YOGA WAHYU WIBAWA21060113120030MUHAMMAD AULAN NI'AM21060113120038HARNANDA CAHYA KURNIAWAN21060113120049MEITA SUKMA LISTIYANA21060113120084FIKRI SALAHUDIN21060113120092RISKA ARISTANTYA21060113120101FLORIAN DESTITO P21060113130115FRANS MAY DANIEL SINAGA21060113130119AGUS SUTARYONO21060113130129Jurusan Teknik Elektro Fakultas TeknikUniversitas Diponegoro2015