�; � � 0 1

�; � � 0

1 � �; � 2 4,987; � � 2

UJIAN TENGAH SEMESTER GASAL 2011/2012 FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN AL.AM UNIVERSITAS GADJAH MADA

Mata Kuliah : Kalkulus (3 sks) Hari/tanggal : Rabu, 2 Nopember 2011 Waktu : 120 menit Sifat : Closed Book Dosen : Adhitya Ronnie Effendie 1 . Hitunglah limit berikut atau katakan bahwa limitnya tidak ada

a. lim�→�����

������. b. lim�→�

|��|

��

2. Apabila diketahul x4 <f(x) <x2 bila 0 < |x| <1 dan x2 <f(x) <x4 bila |x| > 1, carilah a. lim�→�� ��� b. lim�→� ��� c. lim�→� ��� 3. Tentukan pada titik-titik manakah pada domain fungsi berikut yang kontinu, kontinu kanan atau diskontinu. Sketsakan grafiknya.

a. f(x) { b. f(x){ 4. Suatu hoop berbentuk lingkaran berjari-jari 1 m digantung pada seutas tali yang panjangnya 4 m. Seandainya seekor semut merayap dari dasar hoop menuju puncak, berlawanan arah jarum jam. Pada titik mana pada hoop tersebut, lalat dapat melihat titik pada langit-langit dimana tali digantung? [Bantuan: Cari garis singgung yang melalu titik (0,5)] !

5. Suatu benda terhubung pada suatu pegas bergerak pada koordinat x (dalam cm) pada waktu t menurut

x(t) = sin2t + √3cos2t Carilah jarak maksimum benda tersebut dan titik asal (0,0) !

4 m

(0,-1)

(0,5)

www.geofisikaugm2011.com

Herlansyah Saputra | “Sebaik-baik manusia adalah yang paling bermanfaat bagi sesamanya” (HR. Tirmidzi)