kalkulus 2
DESCRIPTION
kalkulus 2TRANSCRIPT
KALKULUS 2
BY : ERVI COFRIYANTI, S.Si
PERSAMAAN DIFERENSIAL DEFINISI : Persamaaan yang mengandung
turunan-turunan dari suatu fungsi yang tidak diketahui yang dinamakan y(x) dan yang ditentukan dari persmaan tersebut
CONTOH-CONTOH PERSAMAAN DIFERENSIAL :
0.3
sin44.2
.1
2
2
2
2
2
2
yz
xz
xydxdy
dxyd
eyxdxdy x
PEMBAGIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL : 1.PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA (PDB) Persamaan Diferensial yang hanya
mengandung 1 variabel bebas 2. PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL
(PDP) Jika variabel bebas lebih dari satu atau
dengan kata lain melibatkan turunan parsial
ORDE PERSAMAAN DIFERENSIAL Suatu PD dikatakan mempunyai
orde n jika turunan ke-n dari y terhadap x merupakan turunan tertinggi.
KONSEP PENYELESAIAN Suatu fungsi y = g(x) dikatakan
merupakan penyelesaian dari suatu PD apabila g(x) didefinisikan dan dapat dideferensialkan sehingga persamaan tsb menjadi suatu identitas (kesamaan) pada PD tsb
MENENTUKAN PD Jika diketahui penyelesaian maka
langkah-langkahnya : 1. Tentukan banyaknya konstanta
sebarang 2. Turunkan sebanyak konstanta
sebarangnya 3. Jika konstanta sebarang sudah lenyap
maka itu merupakan PD 4. Jika konstanta sebarangnya masih ada
maka lenyapkan konstanta sebarangnya sesuai dgn aturan yg ada (eliminir)
PERSAMAAN DIFERENSIAL EKSAK Suatu PD orde pertama yg berbentuk M(x, y)dx + N(x, y)dy = 0 Dikatakan eksak, jika ruas kiri
persamaan tsb merupakan diferensial total atau diferensial eksak :
dyyudx
xudu
Syarat PD eksak :
Penyelesaian PD eksak :
xN
yM
CdyMdxy
NdxyxMyxu
),(),(
FAKTOR-FAKTOR INTEGRASI Jika PD M(x, y)dx + N(x,y)dy = 0 dimana
Maka PD tsb bukan PD eksak PD tsb dapat menjadi PD eksak dengan
menggandakan PD tsb dengan suatu faktor atau fungsi tertentu.
Faktor atau fungsi tsb dinamakan FAKTOR INTEGRASI
xN
yM
Jika faktor integrasi F(x,y) yang hanya tergantung pada suatu peubah saja
dyMyM
xN
dxNxN
yM
eF
eF
.2
.1
Untuk no.1 merupakan faktor integrasi hanya untuk fungsi x saja
Untuk no.2 merupakan faktor integrasi hanya untuk fungsi y saja
PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER ORDE SATU Suatu PD orde satu (pertama)
dikatakan linier apabila persamaan tsb dapat dituliskan dalam bentuk :
Atau y’ – Py = 0 dimana P dan Q merupakan fungsi x saja
)()( xQyxPdxdy
PENYELESAIAN PD LINIER ORDE SATU Ada 3 metode : 1. Metode Lagrange 2. Metode Bernoulli 3. Metode Faktor Integrasi
1. PENYELESAIAN DGN METODE LAGRANGE
CdxexQey dxxPdxxP )()(
)(
2. PENYELESAIAN DGN METODE BERNOULLI
CdxexQeuvy dxxPdxxP
)()()(
3. PENYELESAIAN DENGAN FAKTOR INTEGRAL FAKTOR
INTEGRAL :
Penyelesaiannya :
dxxP
eF)(
CdxexQey dxxPdxxP )()(
)(