TUGAS AKHIR

KAJIAN KARAKTERISTIK SEDIMENTASI DI PERTEMUAN DUA

SUNGAI MENGGUNAKAN METODE MESHLESS LOCAL PETROV-

GALERKIN DAN SIMULASI FLUENT

OLEH :

Mochamad Sholikin (1207 100 056)

DOSEN PEMBIMBING

Prof.DR.Basuki Widodo, M.Sc.

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER

SURABAYA

2011

URAIAN SINGKAT

Proses sedimentasi yang terjadi di sungai dapat menyebabkan pendangkalan sungai yang berakibat padameluapnya air ke permukaan. Sedimentasi ini banyak terjadi di pertemuan dua sungai. Pemodelan matematikadengan menggunakan metode Meshless Local Petrov-Galerkin (MLPG) merupakan alternatif yang dapat digunakanuntuk permasalahan ini karena tidak memerlukan pias (mesh/grid) dalam menyelesaikannya, sehingga sangatbermanfaat pada permasalahan yang bergerak seperti sedimentasi. Simulasi fluent sebagai software aplikasi visual dalam fluida digunakan untuk mevisualisasikan proses sedimentasi yang terjadi di pertemuan dua sungai

Dari hasil simulasi numerik dengan matlab, untuk aliran menikung, terjadi penurunan ketinggian sedimen, terjadi kenaikan kecepatan sekitar 0.000848 saat kecepatan awal =0.1. Ketika kecepatan awal diperbesar makajuga akan terjadi kenaikan dan penurunan yang semakin besar, bisa dilihat pada saat =0.9, terjadi penurunankedalaman sungai sekitar 0.015832, dan kenaikan kecepatannya , serta ketinggian sedimennya turun sekitar0.166470. Besarnya kecepatan dan kedalaman mempengaruhi ketinggian sedimen pada dasar sungai. Demikianjuga untuk aliran lurus terjadi kenaikan ketinggian sedimen , dan penurunan kecepatan , kedalaman sungai jugaturun sekitar 2.792678, pada debit sungai satu dan debit dua . Ketika debit sungai satu dan sungai dua berbedadengan debit sungai satu 0.3 sedangkan debit sungai dua 0.9, ketinggian sedimen tetap naik , dan kecepatan naik , serta kedalamannya mengalami kenaikan sekitar 0.278835.

Sedangkan simulasi fluent memperlihatkan bahwa kecepatan sungai akan mengalami peningkatankecepatan pada bagian busur sungai yang dapat memungkinkan pengerusan pada bagian busur sungai. Padapertemuan sungai, vektor kecepatan akan meningkat dan membentuk pusaran akibat dari bertemunya dua vektorsungai yang berlainan arah. Jadi, besar-kecilnya kecepatan aliran lateral memiliki pengaruh yang besar padakedalaman sungai, kecepatan aliran maupun ketinggian sedimentasi pada sungai utama.

Kata kunci : sedimentasi, pertemuan dua sungai, Meshless Local Petrov-Galerkin (MLPG), fluent.

PENDAHULUAN

LATAR BELAKANG

sungai

sedimentasi

model

matematika

manfaat

dampak

manfaat

Air minum

Transportasi

Penampungan air

dll

Banjir

Pecegahan dan

Penanggulangan dini

RUMUSAN MASALAH

• Bagaimana pengembangan model sedimentasi padapertemuan dua sungai.

• Bagaimana simulasi kecepatan sedimentasi padapertemuan dua sungai yang dibangun dengansoftware fluent.

• Bagaimana pola distribusi model sedimentasi padapertemuan dua sungai.

BATASAN MASALAH

• Model sedimentasi yang dibangun adalah model 2 dimensi.• Proses sedimentasi yang diteliti hanya pada pertemuan dari

percabangan 2 sungai.• Morfologi sungai yang dikaji adalah bentuk numeca busur

seperempat lingkaran.• Metode penyelesaian yang digunakan untuk model yang

dibangun adalah Meshless Local Petrov-Galerkin (MLPG).• Simulasi numerik menggunakan matlab.• Simulasi visual kecepatan sedimen menggunakan fluent.

ASUMASI

• Aliran sungai yang digunakan adalah seragam (uniform) dan tidakmampu mampat (incompressible).

• Permukaan sungai adalah horizontal dan dinding sungaiberkarakteristik halus (smooth).

• Sudut elevasi (kemiringan) dasar sungai ditentukan.• Pengangkutan sungai adalah bed-load.• Butiran sedimen adalah seragam, dengan diameter 0.0625 mm,

yaitu pasir halus.• Gaya gesek hanya terjadi di dasar sungai.• Viskositas aliran diabaikan karena sangat kecil.• Pengaruh angin sangat kecil sehingga friksi dipermukaan

diasumsikan nol.

TUJUAN

1. Mengembangkan model sedimentasi pada pertemuan dua sungai

2. Menganalisis pola distribusi sedimentasi yang terjadi pada pertemuan

dua sungai.

MANFAAT• Sebagai bahan acuan untuk mencegah dan menanggulangi banjir

akibat sedimentasi.

• Metode MLPG dapat digunakan sebagai alternatif dalam

menyelesaikan permasalahan dinamika fluida.

TINJAUAN PUSTAKA

KONSEP DASAR ALIRAN SALURAN TERBUKA

Aliran pada saluran terbuka merupakan aliran yang mempunyai permukaan bebas.

Permukaan bebas ini merupakan pertemuan dua fluida yaitu udara dan air, dimana

kerapatan udara jauh lebih kecil dari pada kerapatan air sehingga pengaruh udara dapat

diabaikan.

dengan :

u = kecepatan aliran sungai

h = kedalaman sungai

g = percepatan gravitasi

Jenis-jenis

Aliran sungai

Aliran tunak (steady flow) dan aliran tak tunak (unsteady flow)

Aliran Seragam (uniform flow) dan Aliran Tak Seragam (non-uniform flow)

Bilangan Froude :

Kriteria aliran :

Fr = 1, aliran kritis

Fr < 1, aliran subkritis

Fr > 1, aliran superkritis

= banyaknya sedimen bed-load

s = rasio massa jenis sedimen

dengan massa jenis air

= rata-rata diameter sedimen

= 0.047

= 8.0

= 1.0

SEDIMENTASI

Bed load

Suspended load

Wash load

Trasportasi

sedimen

Banyaknya sedimen pada transportasi sedimen tipe bed-load, dihitung dengan

rumus Meyer-peter & Muller (Liu,2001) :dengan :

dimana :

dengan :

= massa jenis air

= tegangan geser

SEDIMENTASI (2)

Menghitung perubahan dasar sungai dengan Persamaan Kekekalan Gelombang Pasir (Yang, 1996) :

dengan :

= ketinggian dasar sungai

p = porositas

= banyaknya sedimen bed-load

MODEL PERTEMUAN DUA SUNGAI

Model bentuk pertemuan dua sungai bentuk numeca busur :

.Gambar numeca busur seperempat lingakaran

METODE VOLUME HINGGA

Banyak permasalahan di bidang mekanika fluida yang harus dianalisisdengan mengamati suatu daerah berhingga (volume hingga) dari satu domain yangbesar. Dasar-dasar yang digunakan oleh metode ini untuk dapat diterapkan adalahhukum-hukum dasar fisika, yaitu hukum kekekalan massa, hukum kekekalanmomentum

a. Hukum kekekalan massa untuk suatu

volume kendali (Apsley, 2005) :

a. Hukum kekekalan momentum

(Apsley, 2005) :

dengan := massa jenis

= volume

u = kecepatan

A = luas permukaan

METODE MESHLESS LOCAL PETROV-GALERKIN

(MLPG)

Seperti metode numerik pada umumnya, metode MLPG dalam melakukan

interpolasi membutuhkan metode pembaganan dan pendiskritan yang dapat

diselesaikan secara numerik. Moving Least Square (MLS) merupakan salah satu

metode interpolasi yang mempunyai tingkat keakuratan yang tinggi (Atlury dan Lin,

2000).

MLPG not use Mesh (pias/grid)

HASIL DAN PEMBAHASAN

GOVERNING EQUATION ALIRAN MENIKUNG

HUKUK KEKEKALAN MASSA

HUKUK KEKEKALAN MOMENTUM

GOVERNING EQUATION ALIRAN MENIKUNG

HUKUK KEKEKALAN MASSA SEDIMEN

GOVERNING EQUATION ALIRAN LURUS

HUKUK KEKEKALAN MASSA

HUKUK KEKEKALAN MOMENTUM

GOVERNING EQUATION ALIRAN LURUS

HUKUK KEKEKALAN MASSA SEDIMEN

PENERAPAN MLPG

ALIRAN MENIKUNG

ALIRAN LURUS

SIMULASI

Simulasi IIKedalaman awal h, =0.3Kecepatan awal v, =0.9Ketinggian awal sedimen , =0.3Waktu T, = 20Delta t, = 4

Simulasi IIIKedalaman awal h, =0.3Kecepatan , = 0.2Ketinggian awal sedimen , =0.3Waktu T, =5Delta t, = 1Sudut sungai , = 30Sudut sungai , = 30Debit sungai satu, =0.5Debit sungai dua, =0.5

Simulasi IVKedalaman awal h, =0.3Kecepatan v, = 0.2Ketinggian awal sedimen , =0.1Waktu T, =5Delta t, = 1Sudut sungai , = 30Sudut sungai , = 30Debit sungai satu, =0.3Debit sungai dua, =0.9

Simulasi IKedalaman h, =0.3Kecepatan awal v, =0.1Ketinggian awal sedimen , =0.3Waktu T, =20Delta t, = 4

SIMULASI I

Gambar 1 Plot Kedalamansungai pada simulasi I

Pada simulasi I, terlihatbahwa aliran dengan kondisiawal kedalaman =0.3 dankecepatannya =0.1 setelahwaktu terjadi penurunanyaitu kedalamannya turunsekitar 0.002.

Gambar 2 Plot Kecepatanaliran pada simulasi I

Pada Gambar 2 telihat bahwaaliran sungai dengan kondisiawal kecepatan =0.1mengalami kenaikankecepatan di setiap waktuyaitu sekitar 0.000848.

Gambar 3 Plot Ketinggiansedimen pada simulasi I

Pada Gambar 3 terlihatbahwa aliran dengankondisi awal ketinggiansedimen =0.3 terjadikenaikan pada saat posisi(x)< 4, dan kemudian secarakeseluruhan pada semuaposisi (x) setelah waktuterjadi perubahan yaituketinggian sedimen turunsekitar 0.00004.

SIMULASI II

Gambar 4 Plot Kedalamansungai padasimulasi II

Simulasi II, terlihat bahwaaliran dengan kondisi awalkedalaman =0.3 padakecepatan=0.9 dan setelahwaktu terjadi penurunankedalaman sungai sekitar0.015832.

Gambar 5 Plot Kecepatanaliran pada simulasi II

Pada Gambar 5 telihat bahwaaliran sungai dengan kondisiawal kecepatan =0.9 padasemua posisi (x) mengalamipeningkatan sekitar0.068586.

Gambar 6 Plot Ketinggiansedimen pada simulasi II

Pada Gambar 6 terlihatbahwa aliran dengankondisi awal ketinggiansedimen =0.3 pada semuaposisi (x) dan setelah waktuterjadi perubahan yaituketinggian sedimen turunsekitar 0.166470.

SIMULASI III

Gambar 7 Plot kedalamansungai simulasi III

Pada simulasi III, terlihatbahwa aliran dengan kondisiawal kedalaman =0.3 dansetelah waktu terjadikenaikan yaitukedalamannya naik sekitar2.792678.

Gambar 8 Plot kecepatanaliran pada simulasi III

Pada Gambar 8 telihatbahwa aliran sungaidengan kondisi awal debitsungai satu=debit sungaidua=0.5 dan setelahwaktu terjadi perubahanyaitu kecepatannya turun5.172373.

Gambar 9 Plot ketinggian sedimen pada

simulasi IIIPada Gambar 9 terlihatbahwa aliran dengankondisi awal ketinggiansedimen =0.3 padasemua posisi (x) dansetelah waktu terjadiperubahan yaituketinggian sedimenturun sekitar 2.792678.

SIMULASI IV

Gambar 10 Plot Ketinggiansedimen pada simulasi IV

Pada simulasi IV, terlihatbahwa aliran dengan kondisiawal kedalaman sungai =0.3 pada semua posisi (x) dansetelah waktu terjadiperubahan yaitu kedalamansungai naik sampai sekitar0.297025.

Gambar 11 Plot kecepatanaliran pada simulasi IV

Pada Gambar 11 telihatbahwa aliran sungaidengan kondisi awal debitsungai satu=0.3 dan debitsungai dua=0.9 padasemua posisi (x) setelahwaktu T terjadi perubahanyaitu kecepatannya naiksekitar 1.651025.

Gambar 12 Plot Ketinggian sedimen

pada simulasi IVPada Gambar 12 terlihatbahwa aliran dengankondisi awal ketinggiansedimen =0.3 padasemua posisi (x) dansetelah waktu T terjadiperubahan yaituketinggian sedimenturun sekitar 0.278835.

SIMULASI FLUENT

Simulasi IKecepatan sungai satu, V1=0.2Kecepatan sungai dua, V2=0.2

Kecepatan sungai satu, V1=0.2Kecepatan sungai dua, V2=0.3

SIMULASI FLUENT

Gambar 4.18 Kontur Besar Kecepatanpada Simulasi I

Terlihat pada Gambar 4.18 bahwa besarkecepatan dari sungai satu dan sungai duasetimbang. Sedangkan pada pertemuansungai, besar kecepatan sungai semakinbesar diakibatkan adanya penambahankecepatan dari gabungan besar kecepatansungai satu dan sungai dua.

Gambar 4.19 Vektor Kecepatanpada Simulasi I

Dapat dilihat pada Gambar 4.19,bahwa kecepatan sungai sedikitberbelok arah dan meningkat padabagian busur sungai bagian luar.Pada pertemuan sungai juga terjadipeningkatan kecepatan dan arahsungai membentuk pusaran akibatpertemuan vector kecepatan darisungai satu dan sungai dua.

SIMULASI FLUENT

Gambar 4.21 Kontur Kecepatan padaSimulasi II

Terlihat pada Gambar 4.18 bahwa besarkecepatan dari sungai dua lebih besardaripada kecepatan pada sungai dua.Sedangkan pada pertemuan sungai, besarkecepatan sungai semakin besardiakibatkan adanya penambahankecepatan dari gabungan besar kecepatansungai satu dan sungai dua.

Gambar 4.22 Vektor Kecepatan padaSimulasi II

Dapat dilihat pada Gambar 4.19, bahwakecepatan sungai sedikit berbelok arahdan meningkat pada bagian busur sungaibagian luar. Pada pertemuan sungai jugaterjadi peningkatan kecepatan dan arahsungai membentuk pusaran akibatpertemuan vector kecepatan dari sungaisatu dan sungai dua dimana vectorkecepatan sungai dua lebih mendominasiarah dari aliran sungai tersebut.

KESIMPULAN

1. Pola distribusi sedimen di sepanjang aliran dipengaruhi oleh bentuk morfologinya. Aliran sungaiyang menikung berbentuk busur maupun aliran sungai yang lurus mengalami perbedaanperubahan disetiap posisi titik, baik perubahan kedalaman, kecepatan, serta perubahanketinggian sedimen setelah selang waktu tertentu.

2. Untuk aliran menikung, terjadi kenaikan atau penurunan ketinggian sedimen , terjadi kenaikankecepatan sekitar 0.000848 saat kecepatan awal =0.1. Ketika kecepatan awal diperbesar makajuga akan terjadi kenaikan dan penurunan yang semakin besar, bisa dilihat pada saat =0.9,terjadi penurunan kedalaman sungai sekitar 0.015832, dan kenaikan kecepatannya , sertaketinggian sedimennya turun sekitar 0.166470. Besarnya kecepatan dan kedalamanmempengaruhi ketinggian sedimen pada dasar sungai. Demikian juga untuk aliran lurus terjadikenaikan ketinggian sedimen , dan penurunan kecepatan , kedalaman sungai juga turun sekitar2.792678, pada debit sungai satu dan debit dua . Ketika debit sungai satu dan sungai duaberbeda dengan debit sungai satu 0.3 sedangkan debit sungai dua 0.9, ketinggian sedimentetap naik , dan kecepatan naik , serta kedalamannya mengalami kenaikan sekitar 0.278835.

3. Kecepatan sungai akan mengalami peningkatan kecepatan pada bagian busur sungai yang dapatmemungkinkan pengerusan pada bagian busur sungai. Pada pertemuan sungai, vectorkecepatan akan meningkat dan membentu pusaran akibat dari bertemunya dua vector sungaiyang berlainan arah.

SARAN

1. Pada Tugas Akhir ini aliran sungai diasumsikan seragam, akan lebih baik apabilamodel yang dibangun dengan mengasumsikan aliran tak seragam agar mendekatisesuai dengan kondisi aliran sungai yang sebenarnya.

2. Dikembangkan penelitian untuk jenis sedimen wash load dan suspended load. Dikembangkan penelitian sedimentasi untuk morfologi sungai yang lebih kompleks.

3. Adanya studi kasus untuk meneliti sedimentasi sungai tertentu.

DAFTAR PUSTAKA

Apsley, D. 2005. Computional Fluid Dynamic. Springer. New York.

Atlury dan Lin. 2001. “The Meshless Local Petrov-Galerkin (MLPG) method for solving incompressible Navier-Stokes Equations”. CMES.Vol. 2, No. 2, pp.117-142.

Atlury dan Shen. 2002. “The Meshless Lokal Petrov-Galerkin Method”. CMESvol.3.no.1,pp.11-51.

Liu, Z. 2001. Sediment Transport. Laboratoriet for Hydraulik og HavnebygningInstituttet for Vand Manual. Jord og Miljotenik Aalborg Universitet.

Munson. 2003. Mekanika Fluida, Jakarta : Erlangga.

Sosrodarsono dan Tominaga. 1984. Perbaikan dan Pengaturan Sungai. Jakarta : Pradnya Paramita.

Widodo, Basuki. 2009. Penerapan Metode MLPG Pada Model Sedimentasi diPertemuan Dua Sungai, Hibah Penelitian, Surabaya : FMIPA MatematikaITS

Yang, C. T. 1996. Sediment Transport, Theory and Practice.Me Graw Hill. New York.

TERIMA KASIH