Metode analisis multi atribut dalam aplikasi untuk menilai

faktor kombinasi yang optimal dalam satu percobaan

D Randjelović Ć Doličanin

Abstrak - Percobaan yang digunakan oleh para ilmuwan untuk menegaskan hipotesis mereka eksperimen ini disebut tes dalam penelitian atau untuk memilih yang terbaik dari yang tersedia kemungkinan percobaan ini disebut penilaian dalam penelitian di mana kelompok milik juga optimal faktor kombinasi pilihan dalam satu multifaktor dan sering multivariat percobaan Untuk mengurangi pengaruhselalu ada faktor yang tidak terkendali yaitu eksperimental peneliti kesalahan membuat rencana yang berbeda Matematis instrumen rencana yang paling efektif untuk percobaanorganisasi yang mungkin untuk mencari berdasarkan Total acak distribusi distribusi blok acak dan beberapa yang diselenggarakan khusus blok distribusi sementara mereka dapat paling efektif mewakili kompleksmultifaktor dan percobaan multivarian Statistikanalisis untuk setiap rencana percobaan sangat kompleks dalamcara standar dengan analisis varians danregresi linier berganda dan terutama dalam kasuspilihan kombinasi optimal faktor Dari lainsamping beberapa kriteria analisis seperti ilmu pengetahuan moderndisiplin memungkinkan cara yang lebih mudah untuk membuat analisishasil satu eksperimen hanya dalam kasus yang optimalfaktor kombinasi pilihan satu multifaktor danmultivariat percobaan Oleh karena itu penulis mengusulkanbeberapa kriteria analisis aplikasi dalam analisispercobaan hasil dan dalam hal ini penulis kertas mempertimbangkanpenerapan satu subkelompok dari metode ini sehinggadisebut metode atribut keputusan multi yangmilik dan metode ELECTRA Salah satu contoh

atribut beberapa analisis aplikasi dalam analisishasil satu eksperimen diberikan dalam bagian akhirkertasKata Kunci - multifaktor percobaan linier bergandaregresi analisis multi atributI PENDAHULUANMengingat perawatan pengaruh yang berbeda danmereka kombinasi pada unit eksperimentalpemeriksaan adalah tugas dasar dalam satu percobaan Saturencana percobaan dalam organisasi memiliki tujuan utama sebagaiuntuk membuat kesalahan lebih kecil eksperimental selalu hadirkarena efek faktor yang tidak terkendali dan dalam hal inicara memungkinkan untuk membangun perbedaan yang nyata antaraperawatan diterapkan (lihat [1] [4] - [6]) Rencana percobaan telah mengembangkan pertama dibentuk distribusi acak keseluruhan kemudian ingin lebih baik danlebih tepat distribusi blok acak dan pada akhirnyadalam distribusi blok bentuk khusus (lihat [1] - [6])Dalam percobaan multifaktor dan multivariat yangbiasanya keberatan mempertimbangkan percobaan yangkarena itu mereka memberikan kemungkinan untuk lebih presisi danjuga mempertimbangkan interaksi dan rencana untuk merekaadalah sama seperti untuk satu percobaan faktorial Untuk semuaeksperimen ini sangat rumit untuk membuatbiasa seperti analisis varians analisis statistik danterutama sangat kompleks untuk memecahkan masalah darifaktor pilihan kombinasi optimal (lihat [5] - [6] dan

[11] - [12])Mengingat pilihan kombinasi faktor yang optimal dalamsatu multifaktor dan percobaan multivarian terhadaptujuan dari penelitian ini adalah penemuan minimumatau variabel jawaban maksimum tergantung dalampercobaan Dalam kasus percobaan univariat kamidapat menulis untuk yi variabel dependen yang disebutrespon permukaanyi = F (x1i x2i x3i xpi) + ei dimanai = 12 n merupakan pengamatan n dalam multipercobaan faktorial dan xpi merupakan tingkat p-thfaktor dalam pengamatan ke-i dan tindakan ei sisakesalahan eksperimental dari pengamatan ke-i Ketikabentuk matematis dari fungsi F tidak diketahui inifungsi dapat didekati secara memuaskan untukmisalnya dengan gelar polinomial berbeda atasvariabel independen xpiSejak pemasangan polinomial dapat diperlakukan sebagaikasus regresi linier berganda kita akanmenggunakan perhitungan yang diperlukan agar sesuai dengan linier bergandaregresi yi pada k variabel xpi dimana i = 12 ndan p = 12 k dalam bentukyi = β0 + β1x1i + + β2x2i β3x3i + + βkxki + eiUntuk rencana organisasi percobaan multivariansangat sulit untuk membuat analisis hasil menggunakandiketahui aparat statistik klasik Terutama itu adalah

sangat sulit untuk memecahkan masalah faktor yang optimalkombinasi pilihan biasa dipergunakan seperti analisis kanonik danteori ini tidak tunduk mempertimbangkan dalam makalah ini(Lihat [4] - [6] dan [13] - [16])Dengan cara lain teori analisis multi kriteria memberikankemungkinan bahwa kita dapat membuat analisis dalam cara yang lebih mudahpercobaan hasil Kemungkinan ini berikut jika kita menggunakanaparat penelitian operasional dan sudahdisajikan umum definisi Perancis hebat matematika Descartes di abad XVII untuk pendekatan Ilmiah danproses keputusan (lihat Gambar 1)Aplikasi analisis multi kriteria dalam yang optimalfaktor kombinasi pilihan atas dasar satuHasil percobaan ini dimungkinkan karena bahwa dalampercobaan ada1 Lebih kriteria - fungsi tujuan untukkeputusan yang didefinisikan dengan jelas didefinisikanatribut2 Semakin bahwa jumlah terbatas bijaksanaalternatif3 Salah satu solusi yang terbatasGambar 1 Definisi proses pengambilanII MATEMATIKA ALAT UNTUKFAKTOR OPTIMAL KOMBINASI PILIHANMatematika aparatus untuk analisa hasilunivariat percobaan terhadap tujuan yang optimalfaktor pilihan kombinasi dapatbull statistik analisis linier bergandaregresi danbull metode multi atribut keputusanDalam kasus hasil percobaan multivariananalisis terhadap faktor tujuan yang optimalpilihan kombinasi yang kita miliki di dasar

juga duakemungkinanbull analisis statistik (lebih universalanalisis korelasi kanonik) tetapi hal ini tidaksubyek mempertimbangkan dalam tulisan ini (lihat Kovacic Z(1994))bull Sudah menggambarkan keputusan multi atributmetodeA Analisis regresi linier bergandaMetode untuk menguji dampak lebih berbedavariabel independen (lihat [4] - [6] dan [8] - [10]) untuk contoh x1i x2i x3i xpi pada satu variabel dependen untuk y contoh disebut regresi berganda dan dapat diberikan dalam bentuk y = a + b1x1 + b2x2 + b3x3 + + bpxp mana bi i = 12 p adalah koefisien parsial regresi Dalam hal nilai tetap independen variabel x ketika kita memiliki dan eksperimental kesalahan dalam setiap dari observasi penuh n kita dapat hadir regresi dalam bentuk yi = β0 + β1x1i + + β2x2i β3x3i + + βkxki + ei Perhitungan parameter a b1 b2 b3 bp kita dapat membuat dengan metode persegi empat terkecil dengan meminimalkan ekspresi

Praktis algoritma aljabar untuk memecahkan timbul sistem persamaan jarang digunakan daripada dikenal Gaussian metode perkalian lebih-lebih metode ini sudah digunakan dalam perhitungan untuk regresi penilaian dan karena itu kami menganggap ini metode Dengan diferensiasi dalam kaitannya pada b2 b1 b3 bp dan dengan pertukaran dalam notasi b0 = a kita memperoleh berikutnya biasa persamaan yang harus dipecahkan untuk

menerima parameter b0 (00) + b1 (01) + + bp (0p) = (0y) b0 (10) + b1 (11) + + bp (1P) = (1thn) b0 (p0) + b1 (p1) + + bp (pp) = (py) dimana

adalah jumlah dari produk ke-j dan k-th variabel XJ dan

adalah jumlah dari kuadrat-j kolom xi variabel

adalah jumlah dari produk-j kolom XJ variabel dan dari variabel y Matriks dari x variabel independen dan vektor y merupakan dasar awal untuk jumlah perhitungan squaresand produk variabel dan dapat diberikan seperti

Dari matriks dan vektor kita membentuk jumlah dari persegi dan produk dari x variabel dan produk dari x dan y yang membentuk sistem persamaan normal y Koefisien regresi parsial adalah

yaitu jumlah dari produk k-th CIJ kolom dengan kolom (jy) Ketika variabel bebasnya adalah persamaan normal yang saling ortogonal sangat mudah untuk memecahkan karena itu dalam hal ini semua jumlah dari produk (jk) hilang (j ne k) dan normal persamaan untuk bi tereduksi menjadi (jj) bj = (jy) Juga dan multiplier pada invers matriks menjadi nilai Cjj (jj) dan CJK = 0 B metode multi atribut keputusan Metode multi kriteria keputusan dikelompokkan

dalam dua kelompok dasar bull metode multi-sasaran bull metode multi atribut dan di masing-masing dua kelompok dasar kita memiliki beberapa metode (lihat [2] dan [13] - [16]) Topik yang menarik dalam makalah ini adalah multi-atribut metode Dalam kelompok ini kita memiliki dua berbeda subkelompok metode dan bahwa subkelompok tanpa koefisien berat yang merupakan khas adalah data meyampul

analisis (DEA) metode dan metode dengan koefisien berat untuk unit dianggap yang terkenal ini mewakili kelompok adalah Penghapusan et kenyataan pilihan menerjemahkan (ELECTRE) metode dan peringkat preferensi organisasi metode untuk evaluasi pengayaan

(PROMETHEE) metode dalam subkelompok koefisien berat standar menentukan dan Analisis proses metode (AHP) hirarkis dalam subkelompok untuk koefisien berat Tujuan menentukan Seperti yang telah kita perhatikan percobaan faktor ganda yang biasanya obyek yang mempertimbangkan percobaan karena itu mereka memberi kemungkinan bagi lebih presisi dan juga mempertimbangkan interaksi dan di mana hampir setiap perlakuan terdiri dari satu kombinasi nilai-nilai setiap faktor aplikasi metode multi atribut dan yang satu beton dari metode yang disebutkan adalah mungkin sehingga mudah untuk membuat tabel kriteria yang dalam kolom

tabel ini dan alternatif yang baris dalam tabel ini dengan nilai-nilai dari dieksekusi percobaan mengambil nilai-nilai kombinasi faktor Dengan penerapan metode matematika pemrograman yang berada di dasar multi metode atribut hari ini kita juga dapat menghasilkan informasi dukungan dalam bentuk perangkat lunak yang sesuai Metode multi atribut dapat diberikan dengan berikutnya matematika model Max f1 (x) f2 (x) fn (x) n ge 2 oleh pembatasan xЄA = [a1 a2 am] di mana n-sejumlah kriteria (atribut) j = 12 n m-sejumlah alternatif (tindakan) i = 12 m fj - kriteria (atribut) j = 12 n ai-alternatif (tindakan) i = 12 m A - set semua alternatif (tindakan) Juga dikenal fij nilai dari masing-masing dianggap kriteria fj yang diterima dengan masing-masing dari mungkin alternatif ai fij = fj (ai) forall (i j) i = 12 m j = 12 n Biasanya model dari beberapa metode multi kriteria adalah diberikan dengan matriks yang sesuai nilai-nilai atribut untuk individu alternatif

Kriteria jenis minimisasi dapat diterjemahkan dalam kriteria jenis maksimalisasi misalnya dengan

perkalian dari nilai-nilai mereka dengan -1 Sebagai contoh ELECTRE metode ini didasarkan pada kenyataan Kapan alternatif b lebih baik maka alternatif untuk

mayoritas kriteria dan di samping tidak ada kriteria yang merupakan alternatif yang lebih buruk yang ketat maka alternatif b kita dapat mengatakan tanpa RISC alternatif adalah lebih baik maka b yaitu alternatif b melampaui alternatif Dasar dari algoritma keputusan untuk ELECTRE metode membentuk dua kondisi bull kondisi melalui perjanjian didefinisikan diinginkan tingkat P perjanjian dan indeks riil perjanjian c (a b) bull kondisi melalui ketidaksepakatan didefinisikan diinginkan tingkat ketidaksetujuan Q dan indeks riil ketidaksepakatan d (a b) Indeks kesepakatan dan ketidaksepakatan ekspres kuantitatif indeks perjanjian atau ketidaksetujuan bahwa alternatif yang dapat berkisar sebelum alternatif b dalam arti semua kriteria secara bersamaan Indeks perjanjian adalah hubungan dari jumlah relatif pentingnya setiap kriteria yang memberikan bahwa alternatif yang lebih baik atau sama sehubungan dengan alternatif b dan jumlah total wj kepentingan relatif kriteria Kj dalam arti yang kita buat rentang () 100 () dimana J1 adalah himpunan semua melalui kriteria yang alternatif b lebih baik maka alternatif atau sederajat Indeks perjanjian (mereka adalah n (n-1)) mengambil nilai dari 0 ke 1 akhirnya kita melihat mereka di matriks perjanjian cnxn

Indeks perselisihan didefinisikan seperti maksimum normalisasi interval yakni perselisihan hubungan maksimum interval untuk kriteria di mana alternatif yang lebih buruk maka b dan maksimum interval penilaian untuk setiap kriteria

Di mana adalah r (| a b)-perbedaan nilai-nilai kriteria untuk penilaian alternatif dan alternatif b untuk kriteria individu Rj - rentang maksimum penilaian untuk setiap kriteria (Max-min aj aj) I2 - set setiap kriteria yang merupakan sebuah alternatif lebih buruk b maka alternatif Dengan pilihan kisaran terbesar dari perjanjian (p = 1) dan kisaran paling sedikit ketidaksepakatan (q = 0) kita memisahkan hanya alternatif yang lebih baik untuk setiap kriteria secara bersamaan Rentang ini ditentukan berdasarkan indeks hubungan kesepakatan dan ketidaksepakatan bahkan untuk yaitu perbandingan 1048707 adalah lebih baik maka b alternatif jika c (a b) ge p dan d (a b) le q b adalah lebih baik maka alternatif jika c (b a) ge p dan 1048707 d (b a) le q 1048707 dalam alternatif kasus lain a dan b adalah tertandingi III HASIL EKSPERIMEN Para penulis makalah ini mengusulkan suatu aplikasi multi-atribut metode dan beton yang ELECTRA (pada setiap tingkat dan PROMETHEY dan AHP dapat digunakan) metode dengan cara yang hadir di beberapa baris berikutnya dan juga dalam dua contoh di bagian ini karena itu pemecahan masalah

konfigurasi yang optimal faktor pilihan dengan alat analisis regresi berganda sangat kompleks Contoh diterapkan dalam multifactor eksperimen dalam contoh 1 dan percobaan multivariandalam contoh 2 dan keduanya multifaktor dan multivariatpercobaan adalah dengan pengulanganSebagai hasil dari satu aplikasi dari satu multifaktorbereksperimen dengan pengulangan kita mendapatkan hasil yang diselenggarakandalam satu tabel dengan baris yang kombinasi faktordan kolom yang berulang hasil darikombinasi faktorDalam metode ELECTRA kita membuatmulai matriks yang diberikan sebagai meja kriteriayang berada dalam kolom tabel ini dan alternatifyang baris dalam tabel ini dengannilai dari hasil percobaan dijalankan dan ininilai mengambil nilai tengah nilai-nilai dari satu faktorkombinasi Di baris terakhir kita memiliki nilai-nilaiberat koefisien kriteria ini Jumlah nilaidari berat ini koefisien dinormalkan pada nilai1 Telah diketahui bahwa terdapat metode untuk tepatmenentukan koefisien berat dari terapankriteria yang sayangnya kompleksOleh karena itu tanpa generalisasi kita memahami bahwakoefisien berat untuk kriteria yang digunakan adalahsama untuk sekelompok output dan sekelompok masukankriteria dan antara mereka dalam setiap kelompokDengan cara ini dengan aplikasi multi atributmetode keputusan kita memperoleh prosedur baru yangjelas memungkinkan cara yang lebih mudah dan berkhasiat untukmempertimbangkan hasil satu percobaanContoh 1 Bandingkan pengaruh tiga faktor

percobaan untuk makanan sapi diselenggarakan dalam empat kelompokmasing-masing dengan lima ekor sapi Faktor pertama dikelompokkan dalam duajenis pakan ternak - mie dari gula bit dan batang jagungyang diukur dengan nilai masing-masing 1 dan05 faktor kedua dikelompokkan dalam dua balapan sapi -Frisian dan domestik beraneka ragam yang diukurdengan nilai masing-masing 1 dan 05 dan faktor ketigaadalah periode waktu - seperti 28 hari pertama dan keduaberikutnya 28 hari yang dihitung dengan nilai-nilaimasing-masing 1 dan 05 Keuntungan dari kuantitas susu untuk28 hari diberikan dalam literHasil yang diberikan dalam tabel 1

Dengan analisis statistik linier bergandaregresi menggunakan Excel pilihan analisis data kami

Tabel 2 Hasil regresi linier berganda aplikasi menggunakan Excel analisis data misalnya 1

1Keluaran regresi linier berganda memberikan kita hubunganantara parameter output dan faktor dalam contoh 1G = 16049 + 9033 S + D + 11975 14703 Pdan kita dapat menghitung kombinasi faktor yang optimal sepertipertama kombinasi dan bahwa faktor pertama seperti mie darigula bit faktor kedua seperti ras Frisian dan ketigaFaktor pertama jangka waktu 28 hariMari kita memecahkan contoh 1 dengan prosedur yang diusulkan dalam

ini kertas dengan metode ELECTRE dari multi atributkeputusan dan dengan koefisien berat untuk kriteriayaitu faktor-faktor yang sama antara masing-masing faktor dalamkelompok dan antara kelompok input dan outputfaktorTabel 4 Hasil metode ELECTRA aplikasi misalnya 1

a1 dominan atas a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8dominan a2 atas a4 a6 a8a3 dominan atas a4 a7 a8

a4 dominan atas a8a5 lebih dominan a6 a7 a8

a6 dominan atas a8A7 dominan atas a8

a8 non dominan

Memperoleh hasil untuk data pada Tabel 3 menunjukkan diTabel 4 menunjukkan bahwa a1 yakni samaalternatif seperti dengan menggunakan linier bergandametode regresi adalah dominanHal ini diperlukan untuk melihat bahwa penerapandiusulkan prosedur dalam kasus multivariatpercobaan masih berkhasiat Dari alasan ini untukpraktis menunjukkan fakta ini kita tambahkan dalam percobaan diberikandalam contoh 1 variabel dependen kedua (faktorkeluaran kriteria) dan bahwa kualitas susu yang dapat memilikiempat nilai yang berbeda - 15 untuk kualitas ekstra 1 untuk yang terbaikkualitas o5 untuk kualitas menengah 0 untuk kualitas buruk dan sebagainyakita mendapatkan contoh 2 yang tanggal diberikan dalam Tabel 5 dicontoh 2 kita memiliki satu percobaan multivarian padayang juga kita menerapkan prosedur diusulkan dari penulis

dalam makalah ini dan hasilnya diberikan dalam Tabel 6 dan 7

Mari kita memecahkan contoh 2 dengan prosedur diusulkandalam makalah ini dengan metode ELECTRE multiatribut keputusan dan dengan beratkoefisien untuk kriteria yakni faktor yang jumlahl adalah sama untuk semua masukan dan keluaran kriteria yaknifaktor dan juga dengan beratkoefisien sama antara masing-masing faktor dalamkelompok input output yakni dan antara kelompok input dan faktor outputTabel 6Beginning matriks untuk metode ELECTRA misalnya 2Tabel 7 Hasil metode ELECTRA aplikasi misalnyaa1 dominan atas a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8dominan a2 atas a4 a6 a8a3 dominan atas a4 a7 a8a4 dominan atas a8a5 lebih dominan a6 a7 a8a6 dominan atas a8A7 dominan atas a8a8 non dominan

Hasil yang diperoleh yang diberikan dalam Tabel 76 menunjukkan bahwa alternatif yakni a1 sama seperti dicontoh 1 adalah dominanContoh 2 Bandingkan efek dalam tiga percobaan faktoruntuk jagung Faktor pertama adalah jumlah tanaman dalam hektardan 70000 105800 dan 128600 faktor kedua adalahkepadatan pupuk nitrogen dalam kg ha dan 50100dan 150 dan faktor ketiga adalah saat panen danbahwa dalam dua kematangan susu dan lilin

yangdiukur dengan masing-masing dengan nilai 075 dan 1Ini percobaan faktorial 3x3 dilakukan sehinggafaktor yang diterapkan dalam pesawat total distribusi acak daripercobaan pesawat dengan 4 ulangan Keuntungan dari keringmateri diberikan dalam kg7m2Hasil yang diberikan dalam tabel 8Tabel 8 Hasil penelitian memberi pada contoh 2Tabel 9 Analisis varian dari hasil percobaan diberikan pada contoh 2regresi StatistikBeberapa R 0973683R Square 0948059adjusted Rpersegi

Tabel 10 Awal matriks untuk metode ELECTRAmisalnya 2 dan untuk koefisien berat diberikandalam 1)dari hubungan nilai untuk distribusi F kita melihat bahwahanya varians dari kepadatan pupuk dan panenadalah signifikanStatistik analisis regresi linier berganda dengan menggunakanExcel pilihan analisis data kita memperoleh hasil yangjuga diberikan dalam Tabel 9Keluaran regresi linier berganda memberikan kita hubunganantara parameter output dan faktor eksperimen dalamcontoh 2 dalam bentukG = 0023922 +0015558 N +0310542 D 0639 Hdari mana kita dapat menghitung faktor yang optimalkombinasi seperti kombinasi keenamN = 105800 D = 150 dan H = kematangan

lilin dalam untukcontoh a6 notasi Mari kita untuk memecahkan contoh 2 dengan prosedur yang diusulkan dalamini kertas dengan metode ELECTRE dari multi atributkeputusan dan1) Dengan koefisien berat untuk faktor kriteria yaitudiberikan dalam Tabel 10 yang sama antara inputfaktor yakni dengan nilai untuk jumlah tanaman Nkepadatan pupuk D dan H panen sama 01666atau sama 05 untuk jumlah ketiga masukan kriteria yaitufaktor dan penulis seperti misalkan nilai 05 untukmendapatkan materi kering seperti hanya satu kriteria outputyakni faktorTabel 10 Awal matriks untuk metode ELECTRA untukcontoh 2 untuk koefisien berat diberikan dalam 1)Diperoleh hasil dengan metode ELECTRE dan semacamnyanilai untuk kriteria yang diberikan dalam Tabel 11

Tabel 11 Aplikasi metode ELECTRA untukcontoh 2a1 non dominana2 dominan atas a1 A7 A13 A14 a15a3 dominan atas a1 A7 a9 A13 a15a4 dominan atas a1 A7 A13 A14 a15a5 dominan atas a11a6 dominan atas a1 a3 a4 a5 A7 a9 a11 a12 A13A14 A17 a15A7 dominan atas A13a8 dominan atas a1 a3 A7 a9 A13 A14 a15a9 dominan atas a1 a15A10 dominan atas a2 a3 a5 A7 a9 a11 a15 A13 A14A16 A17

a11 non dominana12 dominan atas a4 a5 A7 a9 a11 a15 A13 A14A17A13 non dominanA14 non dominana15 non dominanA16 dominan atas a9 a11 a15 A13 A14A17 dominan atas a1 a15lebih dominan A18 A13 A14 a11 a15 A17Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa alternatif yang samadinotasikan dengan a6 dominan2) Dengan koefisien berat untuk faktor kriteria yaitudiberikan dalam Tabel 12 yang untuk input faktor yaitukriteria dengan nilai untuk jumlah tanaman Nkepadatan pupuk D dan panen Hsebanding dengan nilai F yang sesuaiparameter masing-masing 000274 027737 dan021989 dan 05 yang sama untuk jumlah semua input tigakriteria yakni faktor dan penulis seperti misalkannilai 05 untuk keuntungan materi kering seperti hanya satukriteria output yakni faktorTabel 12 Awal matriks untuk metode ELECTRA untukcontoh 2 untuk koefisien berat diberikan dalam 2)x1 (N) x2 (D) x3 (H) y (G)a1 07 05 075 06375a2 07 05 1 08365a3 07 1 075 0865a4 07 1 1 094925a5 07 15 075 09525a6 07 15 1 114675A7 1058 05 075 068825a8 1058 05 1 090675a9 1058 1 075 08455A10 1058 1 1 10285a11 1058 15 075 09505a12 1058 15 1 1142A13 1286 05 075 0686A14 1286 05 1 0749a15 1286 1 075 08225

A16 1286 1 1 098675A17 1286 15 075 101775A18 1286 15 1 115775000274 027737 021989 05Diperoleh hasil dengan metode ELECTRE untuk sepertinilai untuk kriteria yang diberikan dalam Tabel 13Tabel 13 Diperoleh hasil dengan metode ELECTRE untuknilai untuk kriteria yang diberikan dalam Tabel 12a1 non dominana2 dominan atas a1 A7 A13 A14 a15a3 dominan atas a9 a15a4 non dominana5 dominan atas a11a6 dominan atas a5 a11 a12A7 lebih dominan a1 A13a8 dominan atas a1 a2 a3 A7 a9 A13 A14 a15a9 dominan atas a15A10 dominan atas a3 a4 a5 a9 a11 a15 A16A17a11 non dominana12 dominan atas a5 a11A13 dominan atas a1A14 non dominana15 non dominanA16 dominan atas a4 a5 a11 a15A17 dominan atas a5 a11A18 dominan atas a5 a6 a11 a12Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa alternatif yang dinotasikandengan a8 dan a10are dominanPada akhir bagian utama dari makalah ini diberikan analisis varians misalnya dipertimbangkan

Dari hubungan nilai untuk distribusi F dalamtabel 14 kita melihat bahwa hanya varians dari kepadatanpupuk dan panen adalah signifikanIV KESIMPULANPenerapan statistik klasik matematikaaparatus untuk analisa hasil multifaktor yang berbeda organisasi bagaimanapun percobaan multivarian adalah sulit dan terutama dalam

memecahkan masalah darifaktor yang optimal konfigurasi pilihan Oleh karena itupenulis telah diusulkan dalam makalah ini satu aplikasialat matematika yang disebut multi atributanalisis untuk analisis hasil percobaan Ternyataproses prosedur hasil satu multifaktorpada setiap tingkat dan percobaan multivarian dalam satu lebih mudahcara ampuh dan universalPengakuanPenulis berkat rekan dari proyek KM144041dari Departemen Ilmu dan TeknologiPembangunan Republik Serbia dari UniversitasPristina dan State University Novi Pazar baik dalamSerbia dan dari Akademi Criminalistic dan PolisiStudi di Belgrade yang telah membantu bahwa pekerjaan inidapat diselesaikanReferensi[1] Beth T et al Desain Teori di CambridgeUniversity Press 1993[2] I Nikolic Borović S Višekriterijumskaoptimizacija Centar vojnih Skola VJ 1996[3] Randjelović D et al Multi kriteria analisisaplikasi dalam analisis hasil eksperimenJurnal WSEAS transaksi pada matematika Issue 7Volume 6 2007[4] Hadzivuković S Statistički Metodi Univerzitet uNovom Sadu 1991[5] Kempthorne O Desain dan AnalisisPercobaan John Wiley amp anak Inc New York 1952[6] Cohran W Cox dan G Desain EksperimentalJohn Wiley amp anak Inc New York 1957[7] Z Kovacic Multivarijaciona analiza Univerzitet

Beograd 1994[8] DM Randjelović fungsi Tujuan untuk sistolik array WSEAS transaksi pada komputer Volume 2 2003 hal 1015-1020[9] DM Randjelović fungsi tujuan Ruang untuksistolik array WSEAS transaksi pada matematikaVolume 3 2004 hal 7-13[10] D Randjelović fungsi Tujuan untuk mengalir sistolik array WSEAS transaksi pada komputerEdisi 7 Volume 6 2007 hlm 973-978[11] Randjelović D et al Keberadaan satu kelas Steinerblok - skema dan penerapannya dalam pertanian percobaan organisasi Prosiding MASSEE2003 Borovets Bulgaria 2003[12] Randjelović D et al Kelas desain blok danmereka aplikasi dalam analisis pertanianpercobaan organisasi Prosiding WSEAS VIKonferensi Internasional di komputer Terapanilmu (ACOS07) Hagzhou Cina 2007 pp 596-601[13] M Aigner Kombinatorial Teori Springer Berlin1997[14] Beth T et al Teori Desain University PressCambridge 1993[15] Milovanović saya et al DiskretnaMatematika Univerzitet Niš Niš 2000[16] Charnes A dkk Data dihabisianalisis Teori Metodologi dan AplikasiKluwer Academic Publisher Boston 1993Dragan Randjelovic adalah rofessor asisten di Akademipenelitian criminalistic dan polisi di Belgrade SerbiaIa lahir pada tanggal 19 Agustus 1953 di kota Nis Serbiadan sekarang adalah Warga Negara di kota ini Menikah dua anak

E-mail draganrandjelovic kpaedursDia selesai bagian selanjutnya dari pendidikanMSc Elektronika - Informatika dan otomatisUniversitas Nis Serbia 1977MSc Matematika terapan Universitas NisSerbia 1984Ph D Matematika Universitas Pristina Serbia1999Dia berbicara Serbia Inggris dan Bahasa DeutchProyek saat ini adalah1 Anggota tim peneliti proyekPenerapan metode matematika dan informatikadalam organisasi eksperimen (Departemen ilmuRepublik Serbia 20062010)2 Kepala tim peneliti Kepolisian proyek keselamatandan hightechnologies kejahatan Akademi criminalisticdan polisi studi di Belgrade SerbiaDia memiliki buku penting berikutnya1 ` SNikolic BDimitrijevic DRandjelovic SIlicPabrik program EI Nis EI Nis Sirius Nis 19942 D Randjelović Informatika dan komputerPertanian fakultas Universitas Pristina Sven Nis20003 D Randjelović Matematika Pertanianfakultas Universitas Pristina Sven Nis 20004 D Randjelović Informatika Teknis fakultasUniversitas Belgrade di Bor Sven Niš 2005Expperience Karyanya adalah1977-1980 profesor di Midle scool di Nis danMajdanpek Serbia1980 -1991 penelitian insinyur ResearchdevelopmentInstitut EI Nis Serbia1991 -1997 direktur di EI Nis pabrik EI KomercEI Komputer dan EI Expokom1997 -1999 asisten bidang Informatika danMatematika di fakultas Pertanian UniversitasPristina Serbia

2000 -2004 asisten profesor bidang Informatika danMatematika di fakultas Pertanian UniversitasPristina2004-2005 asisten profesor bidang Informatika dankepala departemen Informatika pada Teknisfakultas Universitas Belgrade di Bor Serbia2005 -2008 asociate profesor di Informatika diFakultas Pertanian Universitas Pristina2008 - asisten profesor di InformatikaAkademi Studi Criminalistic dan polisiBeograd Serbia

[11] - [12])Mengingat pilihan kombinasi faktor yang optimal dalamsatu multifaktor dan percobaan multivarian terhadaptujuan dari penelitian ini adalah penemuan minimumatau variabel jawaban maksimum tergantung dalampercobaan Dalam kasus percobaan univariat kamidapat menulis untuk yi variabel dependen yang disebutrespon permukaanyi = F (x1i x2i x3i xpi) + ei dimanai = 12 n merupakan pengamatan n dalam multipercobaan faktorial dan xpi merupakan tingkat p-thfaktor dalam pengamatan ke-i dan tindakan ei sisakesalahan eksperimental dari pengamatan ke-i Ketikabentuk matematis dari fungsi F tidak diketahui inifungsi dapat didekati secara memuaskan untukmisalnya dengan gelar polinomial berbeda atasvariabel independen xpiSejak pemasangan polinomial dapat diperlakukan sebagaikasus regresi linier berganda kita akanmenggunakan perhitungan yang diperlukan agar sesuai dengan linier bergandaregresi yi pada k variabel xpi dimana i = 12 ndan p = 12 k dalam bentukyi = β0 + β1x1i + + β2x2i β3x3i + + βkxki + eiUntuk rencana organisasi percobaan multivariansangat sulit untuk membuat analisis hasil menggunakandiketahui aparat statistik klasik Terutama itu adalah

sangat sulit untuk memecahkan masalah faktor yang optimalkombinasi pilihan biasa dipergunakan seperti analisis kanonik danteori ini tidak tunduk mempertimbangkan dalam makalah ini(Lihat [4] - [6] dan [13] - [16])Dengan cara lain teori analisis multi kriteria memberikankemungkinan bahwa kita dapat membuat analisis dalam cara yang lebih mudahpercobaan hasil Kemungkinan ini berikut jika kita menggunakanaparat penelitian operasional dan sudahdisajikan umum definisi Perancis hebat matematika Descartes di abad XVII untuk pendekatan Ilmiah danproses keputusan (lihat Gambar 1)Aplikasi analisis multi kriteria dalam yang optimalfaktor kombinasi pilihan atas dasar satuHasil percobaan ini dimungkinkan karena bahwa dalampercobaan ada1 Lebih kriteria - fungsi tujuan untukkeputusan yang didefinisikan dengan jelas didefinisikanatribut2 Semakin bahwa jumlah terbatas bijaksanaalternatif3 Salah satu solusi yang terbatasGambar 1 Definisi proses pengambilanII MATEMATIKA ALAT UNTUKFAKTOR OPTIMAL KOMBINASI PILIHANMatematika aparatus untuk analisa hasilunivariat percobaan terhadap tujuan yang optimalfaktor pilihan kombinasi dapatbull statistik analisis linier bergandaregresi danbull metode multi atribut keputusanDalam kasus hasil percobaan multivariananalisis terhadap faktor tujuan yang optimalpilihan kombinasi yang kita miliki di dasar

juga duakemungkinanbull analisis statistik (lebih universalanalisis korelasi kanonik) tetapi hal ini tidaksubyek mempertimbangkan dalam tulisan ini (lihat Kovacic Z(1994))bull Sudah menggambarkan keputusan multi atributmetodeA Analisis regresi linier bergandaMetode untuk menguji dampak lebih berbedavariabel independen (lihat [4] - [6] dan [8] - [10]) untuk contoh x1i x2i x3i xpi pada satu variabel dependen untuk y contoh disebut regresi berganda dan dapat diberikan dalam bentuk y = a + b1x1 + b2x2 + b3x3 + + bpxp mana bi i = 12 p adalah koefisien parsial regresi Dalam hal nilai tetap independen variabel x ketika kita memiliki dan eksperimental kesalahan dalam setiap dari observasi penuh n kita dapat hadir regresi dalam bentuk yi = β0 + β1x1i + + β2x2i β3x3i + + βkxki + ei Perhitungan parameter a b1 b2 b3 bp kita dapat membuat dengan metode persegi empat terkecil dengan meminimalkan ekspresi

Praktis algoritma aljabar untuk memecahkan timbul sistem persamaan jarang digunakan daripada dikenal Gaussian metode perkalian lebih-lebih metode ini sudah digunakan dalam perhitungan untuk regresi penilaian dan karena itu kami menganggap ini metode Dengan diferensiasi dalam kaitannya pada b2 b1 b3 bp dan dengan pertukaran dalam notasi b0 = a kita memperoleh berikutnya biasa persamaan yang harus dipecahkan untuk

menerima parameter b0 (00) + b1 (01) + + bp (0p) = (0y) b0 (10) + b1 (11) + + bp (1P) = (1thn) b0 (p0) + b1 (p1) + + bp (pp) = (py) dimana

adalah jumlah dari produk ke-j dan k-th variabel XJ dan

adalah jumlah dari kuadrat-j kolom xi variabel

adalah jumlah dari produk-j kolom XJ variabel dan dari variabel y Matriks dari x variabel independen dan vektor y merupakan dasar awal untuk jumlah perhitungan squaresand produk variabel dan dapat diberikan seperti

Dari matriks dan vektor kita membentuk jumlah dari persegi dan produk dari x variabel dan produk dari x dan y yang membentuk sistem persamaan normal y Koefisien regresi parsial adalah

yaitu jumlah dari produk k-th CIJ kolom dengan kolom (jy) Ketika variabel bebasnya adalah persamaan normal yang saling ortogonal sangat mudah untuk memecahkan karena itu dalam hal ini semua jumlah dari produk (jk) hilang (j ne k) dan normal persamaan untuk bi tereduksi menjadi (jj) bj = (jy) Juga dan multiplier pada invers matriks menjadi nilai Cjj (jj) dan CJK = 0 B metode multi atribut keputusan Metode multi kriteria keputusan dikelompokkan

dalam dua kelompok dasar bull metode multi-sasaran bull metode multi atribut dan di masing-masing dua kelompok dasar kita memiliki beberapa metode (lihat [2] dan [13] - [16]) Topik yang menarik dalam makalah ini adalah multi-atribut metode Dalam kelompok ini kita memiliki dua berbeda subkelompok metode dan bahwa subkelompok tanpa koefisien berat yang merupakan khas adalah data meyampul

analisis (DEA) metode dan metode dengan koefisien berat untuk unit dianggap yang terkenal ini mewakili kelompok adalah Penghapusan et kenyataan pilihan menerjemahkan (ELECTRE) metode dan peringkat preferensi organisasi metode untuk evaluasi pengayaan

(PROMETHEE) metode dalam subkelompok koefisien berat standar menentukan dan Analisis proses metode (AHP) hirarkis dalam subkelompok untuk koefisien berat Tujuan menentukan Seperti yang telah kita perhatikan percobaan faktor ganda yang biasanya obyek yang mempertimbangkan percobaan karena itu mereka memberi kemungkinan bagi lebih presisi dan juga mempertimbangkan interaksi dan di mana hampir setiap perlakuan terdiri dari satu kombinasi nilai-nilai setiap faktor aplikasi metode multi atribut dan yang satu beton dari metode yang disebutkan adalah mungkin sehingga mudah untuk membuat tabel kriteria yang dalam kolom

tabel ini dan alternatif yang baris dalam tabel ini dengan nilai-nilai dari dieksekusi percobaan mengambil nilai-nilai kombinasi faktor Dengan penerapan metode matematika pemrograman yang berada di dasar multi metode atribut hari ini kita juga dapat menghasilkan informasi dukungan dalam bentuk perangkat lunak yang sesuai Metode multi atribut dapat diberikan dengan berikutnya matematika model Max f1 (x) f2 (x) fn (x) n ge 2 oleh pembatasan xЄA = [a1 a2 am] di mana n-sejumlah kriteria (atribut) j = 12 n m-sejumlah alternatif (tindakan) i = 12 m fj - kriteria (atribut) j = 12 n ai-alternatif (tindakan) i = 12 m A - set semua alternatif (tindakan) Juga dikenal fij nilai dari masing-masing dianggap kriteria fj yang diterima dengan masing-masing dari mungkin alternatif ai fij = fj (ai) forall (i j) i = 12 m j = 12 n Biasanya model dari beberapa metode multi kriteria adalah diberikan dengan matriks yang sesuai nilai-nilai atribut untuk individu alternatif

Kriteria jenis minimisasi dapat diterjemahkan dalam kriteria jenis maksimalisasi misalnya dengan

perkalian dari nilai-nilai mereka dengan -1 Sebagai contoh ELECTRE metode ini didasarkan pada kenyataan Kapan alternatif b lebih baik maka alternatif untuk

mayoritas kriteria dan di samping tidak ada kriteria yang merupakan alternatif yang lebih buruk yang ketat maka alternatif b kita dapat mengatakan tanpa RISC alternatif adalah lebih baik maka b yaitu alternatif b melampaui alternatif Dasar dari algoritma keputusan untuk ELECTRE metode membentuk dua kondisi bull kondisi melalui perjanjian didefinisikan diinginkan tingkat P perjanjian dan indeks riil perjanjian c (a b) bull kondisi melalui ketidaksepakatan didefinisikan diinginkan tingkat ketidaksetujuan Q dan indeks riil ketidaksepakatan d (a b) Indeks kesepakatan dan ketidaksepakatan ekspres kuantitatif indeks perjanjian atau ketidaksetujuan bahwa alternatif yang dapat berkisar sebelum alternatif b dalam arti semua kriteria secara bersamaan Indeks perjanjian adalah hubungan dari jumlah relatif pentingnya setiap kriteria yang memberikan bahwa alternatif yang lebih baik atau sama sehubungan dengan alternatif b dan jumlah total wj kepentingan relatif kriteria Kj dalam arti yang kita buat rentang () 100 () dimana J1 adalah himpunan semua melalui kriteria yang alternatif b lebih baik maka alternatif atau sederajat Indeks perjanjian (mereka adalah n (n-1)) mengambil nilai dari 0 ke 1 akhirnya kita melihat mereka di matriks perjanjian cnxn

Indeks perselisihan didefinisikan seperti maksimum normalisasi interval yakni perselisihan hubungan maksimum interval untuk kriteria di mana alternatif yang lebih buruk maka b dan maksimum interval penilaian untuk setiap kriteria

Di mana adalah r (| a b)-perbedaan nilai-nilai kriteria untuk penilaian alternatif dan alternatif b untuk kriteria individu Rj - rentang maksimum penilaian untuk setiap kriteria (Max-min aj aj) I2 - set setiap kriteria yang merupakan sebuah alternatif lebih buruk b maka alternatif Dengan pilihan kisaran terbesar dari perjanjian (p = 1) dan kisaran paling sedikit ketidaksepakatan (q = 0) kita memisahkan hanya alternatif yang lebih baik untuk setiap kriteria secara bersamaan Rentang ini ditentukan berdasarkan indeks hubungan kesepakatan dan ketidaksepakatan bahkan untuk yaitu perbandingan 1048707 adalah lebih baik maka b alternatif jika c (a b) ge p dan d (a b) le q b adalah lebih baik maka alternatif jika c (b a) ge p dan 1048707 d (b a) le q 1048707 dalam alternatif kasus lain a dan b adalah tertandingi III HASIL EKSPERIMEN Para penulis makalah ini mengusulkan suatu aplikasi multi-atribut metode dan beton yang ELECTRA (pada setiap tingkat dan PROMETHEY dan AHP dapat digunakan) metode dengan cara yang hadir di beberapa baris berikutnya dan juga dalam dua contoh di bagian ini karena itu pemecahan masalah

konfigurasi yang optimal faktor pilihan dengan alat analisis regresi berganda sangat kompleks Contoh diterapkan dalam multifactor eksperimen dalam contoh 1 dan percobaan multivariandalam contoh 2 dan keduanya multifaktor dan multivariatpercobaan adalah dengan pengulanganSebagai hasil dari satu aplikasi dari satu multifaktorbereksperimen dengan pengulangan kita mendapatkan hasil yang diselenggarakandalam satu tabel dengan baris yang kombinasi faktordan kolom yang berulang hasil darikombinasi faktorDalam metode ELECTRA kita membuatmulai matriks yang diberikan sebagai meja kriteriayang berada dalam kolom tabel ini dan alternatifyang baris dalam tabel ini dengannilai dari hasil percobaan dijalankan dan ininilai mengambil nilai tengah nilai-nilai dari satu faktorkombinasi Di baris terakhir kita memiliki nilai-nilaiberat koefisien kriteria ini Jumlah nilaidari berat ini koefisien dinormalkan pada nilai1 Telah diketahui bahwa terdapat metode untuk tepatmenentukan koefisien berat dari terapankriteria yang sayangnya kompleksOleh karena itu tanpa generalisasi kita memahami bahwakoefisien berat untuk kriteria yang digunakan adalahsama untuk sekelompok output dan sekelompok masukankriteria dan antara mereka dalam setiap kelompokDengan cara ini dengan aplikasi multi atributmetode keputusan kita memperoleh prosedur baru yangjelas memungkinkan cara yang lebih mudah dan berkhasiat untukmempertimbangkan hasil satu percobaanContoh 1 Bandingkan pengaruh tiga faktor

percobaan untuk makanan sapi diselenggarakan dalam empat kelompokmasing-masing dengan lima ekor sapi Faktor pertama dikelompokkan dalam duajenis pakan ternak - mie dari gula bit dan batang jagungyang diukur dengan nilai masing-masing 1 dan05 faktor kedua dikelompokkan dalam dua balapan sapi -Frisian dan domestik beraneka ragam yang diukurdengan nilai masing-masing 1 dan 05 dan faktor ketigaadalah periode waktu - seperti 28 hari pertama dan keduaberikutnya 28 hari yang dihitung dengan nilai-nilaimasing-masing 1 dan 05 Keuntungan dari kuantitas susu untuk28 hari diberikan dalam literHasil yang diberikan dalam tabel 1

Dengan analisis statistik linier bergandaregresi menggunakan Excel pilihan analisis data kami

Tabel 2 Hasil regresi linier berganda aplikasi menggunakan Excel analisis data misalnya 1

1Keluaran regresi linier berganda memberikan kita hubunganantara parameter output dan faktor dalam contoh 1G = 16049 + 9033 S + D + 11975 14703 Pdan kita dapat menghitung kombinasi faktor yang optimal sepertipertama kombinasi dan bahwa faktor pertama seperti mie darigula bit faktor kedua seperti ras Frisian dan ketigaFaktor pertama jangka waktu 28 hariMari kita memecahkan contoh 1 dengan prosedur yang diusulkan dalam

ini kertas dengan metode ELECTRE dari multi atributkeputusan dan dengan koefisien berat untuk kriteriayaitu faktor-faktor yang sama antara masing-masing faktor dalamkelompok dan antara kelompok input dan outputfaktorTabel 4 Hasil metode ELECTRA aplikasi misalnya 1

a1 dominan atas a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8dominan a2 atas a4 a6 a8a3 dominan atas a4 a7 a8

a4 dominan atas a8a5 lebih dominan a6 a7 a8

a6 dominan atas a8A7 dominan atas a8

a8 non dominan

Memperoleh hasil untuk data pada Tabel 3 menunjukkan diTabel 4 menunjukkan bahwa a1 yakni samaalternatif seperti dengan menggunakan linier bergandametode regresi adalah dominanHal ini diperlukan untuk melihat bahwa penerapandiusulkan prosedur dalam kasus multivariatpercobaan masih berkhasiat Dari alasan ini untukpraktis menunjukkan fakta ini kita tambahkan dalam percobaan diberikandalam contoh 1 variabel dependen kedua (faktorkeluaran kriteria) dan bahwa kualitas susu yang dapat memilikiempat nilai yang berbeda - 15 untuk kualitas ekstra 1 untuk yang terbaikkualitas o5 untuk kualitas menengah 0 untuk kualitas buruk dan sebagainyakita mendapatkan contoh 2 yang tanggal diberikan dalam Tabel 5 dicontoh 2 kita memiliki satu percobaan multivarian padayang juga kita menerapkan prosedur diusulkan dari penulis

dalam makalah ini dan hasilnya diberikan dalam Tabel 6 dan 7

Mari kita memecahkan contoh 2 dengan prosedur diusulkandalam makalah ini dengan metode ELECTRE multiatribut keputusan dan dengan beratkoefisien untuk kriteria yakni faktor yang jumlahl adalah sama untuk semua masukan dan keluaran kriteria yaknifaktor dan juga dengan beratkoefisien sama antara masing-masing faktor dalamkelompok input output yakni dan antara kelompok input dan faktor outputTabel 6Beginning matriks untuk metode ELECTRA misalnya 2Tabel 7 Hasil metode ELECTRA aplikasi misalnyaa1 dominan atas a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8dominan a2 atas a4 a6 a8a3 dominan atas a4 a7 a8a4 dominan atas a8a5 lebih dominan a6 a7 a8a6 dominan atas a8A7 dominan atas a8a8 non dominan

Hasil yang diperoleh yang diberikan dalam Tabel 76 menunjukkan bahwa alternatif yakni a1 sama seperti dicontoh 1 adalah dominanContoh 2 Bandingkan efek dalam tiga percobaan faktoruntuk jagung Faktor pertama adalah jumlah tanaman dalam hektardan 70000 105800 dan 128600 faktor kedua adalahkepadatan pupuk nitrogen dalam kg ha dan 50100dan 150 dan faktor ketiga adalah saat panen danbahwa dalam dua kematangan susu dan lilin

yangdiukur dengan masing-masing dengan nilai 075 dan 1Ini percobaan faktorial 3x3 dilakukan sehinggafaktor yang diterapkan dalam pesawat total distribusi acak daripercobaan pesawat dengan 4 ulangan Keuntungan dari keringmateri diberikan dalam kg7m2Hasil yang diberikan dalam tabel 8Tabel 8 Hasil penelitian memberi pada contoh 2Tabel 9 Analisis varian dari hasil percobaan diberikan pada contoh 2regresi StatistikBeberapa R 0973683R Square 0948059adjusted Rpersegi

Tabel 10 Awal matriks untuk metode ELECTRAmisalnya 2 dan untuk koefisien berat diberikandalam 1)dari hubungan nilai untuk distribusi F kita melihat bahwahanya varians dari kepadatan pupuk dan panenadalah signifikanStatistik analisis regresi linier berganda dengan menggunakanExcel pilihan analisis data kita memperoleh hasil yangjuga diberikan dalam Tabel 9Keluaran regresi linier berganda memberikan kita hubunganantara parameter output dan faktor eksperimen dalamcontoh 2 dalam bentukG = 0023922 +0015558 N +0310542 D 0639 Hdari mana kita dapat menghitung faktor yang optimalkombinasi seperti kombinasi keenamN = 105800 D = 150 dan H = kematangan

lilin dalam untukcontoh a6 notasi Mari kita untuk memecahkan contoh 2 dengan prosedur yang diusulkan dalamini kertas dengan metode ELECTRE dari multi atributkeputusan dan1) Dengan koefisien berat untuk faktor kriteria yaitudiberikan dalam Tabel 10 yang sama antara inputfaktor yakni dengan nilai untuk jumlah tanaman Nkepadatan pupuk D dan H panen sama 01666atau sama 05 untuk jumlah ketiga masukan kriteria yaitufaktor dan penulis seperti misalkan nilai 05 untukmendapatkan materi kering seperti hanya satu kriteria outputyakni faktorTabel 10 Awal matriks untuk metode ELECTRA untukcontoh 2 untuk koefisien berat diberikan dalam 1)Diperoleh hasil dengan metode ELECTRE dan semacamnyanilai untuk kriteria yang diberikan dalam Tabel 11

Tabel 11 Aplikasi metode ELECTRA untukcontoh 2a1 non dominana2 dominan atas a1 A7 A13 A14 a15a3 dominan atas a1 A7 a9 A13 a15a4 dominan atas a1 A7 A13 A14 a15a5 dominan atas a11a6 dominan atas a1 a3 a4 a5 A7 a9 a11 a12 A13A14 A17 a15A7 dominan atas A13a8 dominan atas a1 a3 A7 a9 A13 A14 a15a9 dominan atas a1 a15A10 dominan atas a2 a3 a5 A7 a9 a11 a15 A13 A14A16 A17

a11 non dominana12 dominan atas a4 a5 A7 a9 a11 a15 A13 A14A17A13 non dominanA14 non dominana15 non dominanA16 dominan atas a9 a11 a15 A13 A14A17 dominan atas a1 a15lebih dominan A18 A13 A14 a11 a15 A17Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa alternatif yang samadinotasikan dengan a6 dominan2) Dengan koefisien berat untuk faktor kriteria yaitudiberikan dalam Tabel 12 yang untuk input faktor yaitukriteria dengan nilai untuk jumlah tanaman Nkepadatan pupuk D dan panen Hsebanding dengan nilai F yang sesuaiparameter masing-masing 000274 027737 dan021989 dan 05 yang sama untuk jumlah semua input tigakriteria yakni faktor dan penulis seperti misalkannilai 05 untuk keuntungan materi kering seperti hanya satukriteria output yakni faktorTabel 12 Awal matriks untuk metode ELECTRA untukcontoh 2 untuk koefisien berat diberikan dalam 2)x1 (N) x2 (D) x3 (H) y (G)a1 07 05 075 06375a2 07 05 1 08365a3 07 1 075 0865a4 07 1 1 094925a5 07 15 075 09525a6 07 15 1 114675A7 1058 05 075 068825a8 1058 05 1 090675a9 1058 1 075 08455A10 1058 1 1 10285a11 1058 15 075 09505a12 1058 15 1 1142A13 1286 05 075 0686A14 1286 05 1 0749a15 1286 1 075 08225

A16 1286 1 1 098675A17 1286 15 075 101775A18 1286 15 1 115775000274 027737 021989 05Diperoleh hasil dengan metode ELECTRE untuk sepertinilai untuk kriteria yang diberikan dalam Tabel 13Tabel 13 Diperoleh hasil dengan metode ELECTRE untuknilai untuk kriteria yang diberikan dalam Tabel 12a1 non dominana2 dominan atas a1 A7 A13 A14 a15a3 dominan atas a9 a15a4 non dominana5 dominan atas a11a6 dominan atas a5 a11 a12A7 lebih dominan a1 A13a8 dominan atas a1 a2 a3 A7 a9 A13 A14 a15a9 dominan atas a15A10 dominan atas a3 a4 a5 a9 a11 a15 A16A17a11 non dominana12 dominan atas a5 a11A13 dominan atas a1A14 non dominana15 non dominanA16 dominan atas a4 a5 a11 a15A17 dominan atas a5 a11A18 dominan atas a5 a6 a11 a12Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa alternatif yang dinotasikandengan a8 dan a10are dominanPada akhir bagian utama dari makalah ini diberikan analisis varians misalnya dipertimbangkan

Dari hubungan nilai untuk distribusi F dalamtabel 14 kita melihat bahwa hanya varians dari kepadatanpupuk dan panen adalah signifikanIV KESIMPULANPenerapan statistik klasik matematikaaparatus untuk analisa hasil multifaktor yang berbeda organisasi bagaimanapun percobaan multivarian adalah sulit dan terutama dalam

memecahkan masalah darifaktor yang optimal konfigurasi pilihan Oleh karena itupenulis telah diusulkan dalam makalah ini satu aplikasialat matematika yang disebut multi atributanalisis untuk analisis hasil percobaan Ternyataproses prosedur hasil satu multifaktorpada setiap tingkat dan percobaan multivarian dalam satu lebih mudahcara ampuh dan universalPengakuanPenulis berkat rekan dari proyek KM144041dari Departemen Ilmu dan TeknologiPembangunan Republik Serbia dari UniversitasPristina dan State University Novi Pazar baik dalamSerbia dan dari Akademi Criminalistic dan PolisiStudi di Belgrade yang telah membantu bahwa pekerjaan inidapat diselesaikanReferensi[1] Beth T et al Desain Teori di CambridgeUniversity Press 1993[2] I Nikolic Borović S Višekriterijumskaoptimizacija Centar vojnih Skola VJ 1996[3] Randjelović D et al Multi kriteria analisisaplikasi dalam analisis hasil eksperimenJurnal WSEAS transaksi pada matematika Issue 7Volume 6 2007[4] Hadzivuković S Statistički Metodi Univerzitet uNovom Sadu 1991[5] Kempthorne O Desain dan AnalisisPercobaan John Wiley amp anak Inc New York 1952[6] Cohran W Cox dan G Desain EksperimentalJohn Wiley amp anak Inc New York 1957[7] Z Kovacic Multivarijaciona analiza Univerzitet

Beograd 1994[8] DM Randjelović fungsi Tujuan untuk sistolik array WSEAS transaksi pada komputer Volume 2 2003 hal 1015-1020[9] DM Randjelović fungsi tujuan Ruang untuksistolik array WSEAS transaksi pada matematikaVolume 3 2004 hal 7-13[10] D Randjelović fungsi Tujuan untuk mengalir sistolik array WSEAS transaksi pada komputerEdisi 7 Volume 6 2007 hlm 973-978[11] Randjelović D et al Keberadaan satu kelas Steinerblok - skema dan penerapannya dalam pertanian percobaan organisasi Prosiding MASSEE2003 Borovets Bulgaria 2003[12] Randjelović D et al Kelas desain blok danmereka aplikasi dalam analisis pertanianpercobaan organisasi Prosiding WSEAS VIKonferensi Internasional di komputer Terapanilmu (ACOS07) Hagzhou Cina 2007 pp 596-601[13] M Aigner Kombinatorial Teori Springer Berlin1997[14] Beth T et al Teori Desain University PressCambridge 1993[15] Milovanović saya et al DiskretnaMatematika Univerzitet Niš Niš 2000[16] Charnes A dkk Data dihabisianalisis Teori Metodologi dan AplikasiKluwer Academic Publisher Boston 1993Dragan Randjelovic adalah rofessor asisten di Akademipenelitian criminalistic dan polisi di Belgrade SerbiaIa lahir pada tanggal 19 Agustus 1953 di kota Nis Serbiadan sekarang adalah Warga Negara di kota ini Menikah dua anak

E-mail draganrandjelovic kpaedursDia selesai bagian selanjutnya dari pendidikanMSc Elektronika - Informatika dan otomatisUniversitas Nis Serbia 1977MSc Matematika terapan Universitas NisSerbia 1984Ph D Matematika Universitas Pristina Serbia1999Dia berbicara Serbia Inggris dan Bahasa DeutchProyek saat ini adalah1 Anggota tim peneliti proyekPenerapan metode matematika dan informatikadalam organisasi eksperimen (Departemen ilmuRepublik Serbia 20062010)2 Kepala tim peneliti Kepolisian proyek keselamatandan hightechnologies kejahatan Akademi criminalisticdan polisi studi di Belgrade SerbiaDia memiliki buku penting berikutnya1 ` SNikolic BDimitrijevic DRandjelovic SIlicPabrik program EI Nis EI Nis Sirius Nis 19942 D Randjelović Informatika dan komputerPertanian fakultas Universitas Pristina Sven Nis20003 D Randjelović Matematika Pertanianfakultas Universitas Pristina Sven Nis 20004 D Randjelović Informatika Teknis fakultasUniversitas Belgrade di Bor Sven Niš 2005Expperience Karyanya adalah1977-1980 profesor di Midle scool di Nis danMajdanpek Serbia1980 -1991 penelitian insinyur ResearchdevelopmentInstitut EI Nis Serbia1991 -1997 direktur di EI Nis pabrik EI KomercEI Komputer dan EI Expokom1997 -1999 asisten bidang Informatika danMatematika di fakultas Pertanian UniversitasPristina Serbia

2000 -2004 asisten profesor bidang Informatika danMatematika di fakultas Pertanian UniversitasPristina2004-2005 asisten profesor bidang Informatika dankepala departemen Informatika pada Teknisfakultas Universitas Belgrade di Bor Serbia2005 -2008 asociate profesor di Informatika diFakultas Pertanian Universitas Pristina2008 - asisten profesor di InformatikaAkademi Studi Criminalistic dan polisiBeograd Serbia

juga duakemungkinanbull analisis statistik (lebih universalanalisis korelasi kanonik) tetapi hal ini tidaksubyek mempertimbangkan dalam tulisan ini (lihat Kovacic Z(1994))bull Sudah menggambarkan keputusan multi atributmetodeA Analisis regresi linier bergandaMetode untuk menguji dampak lebih berbedavariabel independen (lihat [4] - [6] dan [8] - [10]) untuk contoh x1i x2i x3i xpi pada satu variabel dependen untuk y contoh disebut regresi berganda dan dapat diberikan dalam bentuk y = a + b1x1 + b2x2 + b3x3 + + bpxp mana bi i = 12 p adalah koefisien parsial regresi Dalam hal nilai tetap independen variabel x ketika kita memiliki dan eksperimental kesalahan dalam setiap dari observasi penuh n kita dapat hadir regresi dalam bentuk yi = β0 + β1x1i + + β2x2i β3x3i + + βkxki + ei Perhitungan parameter a b1 b2 b3 bp kita dapat membuat dengan metode persegi empat terkecil dengan meminimalkan ekspresi

Praktis algoritma aljabar untuk memecahkan timbul sistem persamaan jarang digunakan daripada dikenal Gaussian metode perkalian lebih-lebih metode ini sudah digunakan dalam perhitungan untuk regresi penilaian dan karena itu kami menganggap ini metode Dengan diferensiasi dalam kaitannya pada b2 b1 b3 bp dan dengan pertukaran dalam notasi b0 = a kita memperoleh berikutnya biasa persamaan yang harus dipecahkan untuk

menerima parameter b0 (00) + b1 (01) + + bp (0p) = (0y) b0 (10) + b1 (11) + + bp (1P) = (1thn) b0 (p0) + b1 (p1) + + bp (pp) = (py) dimana

adalah jumlah dari produk ke-j dan k-th variabel XJ dan

adalah jumlah dari kuadrat-j kolom xi variabel

adalah jumlah dari produk-j kolom XJ variabel dan dari variabel y Matriks dari x variabel independen dan vektor y merupakan dasar awal untuk jumlah perhitungan squaresand produk variabel dan dapat diberikan seperti

Dari matriks dan vektor kita membentuk jumlah dari persegi dan produk dari x variabel dan produk dari x dan y yang membentuk sistem persamaan normal y Koefisien regresi parsial adalah

yaitu jumlah dari produk k-th CIJ kolom dengan kolom (jy) Ketika variabel bebasnya adalah persamaan normal yang saling ortogonal sangat mudah untuk memecahkan karena itu dalam hal ini semua jumlah dari produk (jk) hilang (j ne k) dan normal persamaan untuk bi tereduksi menjadi (jj) bj = (jy) Juga dan multiplier pada invers matriks menjadi nilai Cjj (jj) dan CJK = 0 B metode multi atribut keputusan Metode multi kriteria keputusan dikelompokkan

dalam dua kelompok dasar bull metode multi-sasaran bull metode multi atribut dan di masing-masing dua kelompok dasar kita memiliki beberapa metode (lihat [2] dan [13] - [16]) Topik yang menarik dalam makalah ini adalah multi-atribut metode Dalam kelompok ini kita memiliki dua berbeda subkelompok metode dan bahwa subkelompok tanpa koefisien berat yang merupakan khas adalah data meyampul

analisis (DEA) metode dan metode dengan koefisien berat untuk unit dianggap yang terkenal ini mewakili kelompok adalah Penghapusan et kenyataan pilihan menerjemahkan (ELECTRE) metode dan peringkat preferensi organisasi metode untuk evaluasi pengayaan

(PROMETHEE) metode dalam subkelompok koefisien berat standar menentukan dan Analisis proses metode (AHP) hirarkis dalam subkelompok untuk koefisien berat Tujuan menentukan Seperti yang telah kita perhatikan percobaan faktor ganda yang biasanya obyek yang mempertimbangkan percobaan karena itu mereka memberi kemungkinan bagi lebih presisi dan juga mempertimbangkan interaksi dan di mana hampir setiap perlakuan terdiri dari satu kombinasi nilai-nilai setiap faktor aplikasi metode multi atribut dan yang satu beton dari metode yang disebutkan adalah mungkin sehingga mudah untuk membuat tabel kriteria yang dalam kolom

tabel ini dan alternatif yang baris dalam tabel ini dengan nilai-nilai dari dieksekusi percobaan mengambil nilai-nilai kombinasi faktor Dengan penerapan metode matematika pemrograman yang berada di dasar multi metode atribut hari ini kita juga dapat menghasilkan informasi dukungan dalam bentuk perangkat lunak yang sesuai Metode multi atribut dapat diberikan dengan berikutnya matematika model Max f1 (x) f2 (x) fn (x) n ge 2 oleh pembatasan xЄA = [a1 a2 am] di mana n-sejumlah kriteria (atribut) j = 12 n m-sejumlah alternatif (tindakan) i = 12 m fj - kriteria (atribut) j = 12 n ai-alternatif (tindakan) i = 12 m A - set semua alternatif (tindakan) Juga dikenal fij nilai dari masing-masing dianggap kriteria fj yang diterima dengan masing-masing dari mungkin alternatif ai fij = fj (ai) forall (i j) i = 12 m j = 12 n Biasanya model dari beberapa metode multi kriteria adalah diberikan dengan matriks yang sesuai nilai-nilai atribut untuk individu alternatif

Kriteria jenis minimisasi dapat diterjemahkan dalam kriteria jenis maksimalisasi misalnya dengan

perkalian dari nilai-nilai mereka dengan -1 Sebagai contoh ELECTRE metode ini didasarkan pada kenyataan Kapan alternatif b lebih baik maka alternatif untuk

mayoritas kriteria dan di samping tidak ada kriteria yang merupakan alternatif yang lebih buruk yang ketat maka alternatif b kita dapat mengatakan tanpa RISC alternatif adalah lebih baik maka b yaitu alternatif b melampaui alternatif Dasar dari algoritma keputusan untuk ELECTRE metode membentuk dua kondisi bull kondisi melalui perjanjian didefinisikan diinginkan tingkat P perjanjian dan indeks riil perjanjian c (a b) bull kondisi melalui ketidaksepakatan didefinisikan diinginkan tingkat ketidaksetujuan Q dan indeks riil ketidaksepakatan d (a b) Indeks kesepakatan dan ketidaksepakatan ekspres kuantitatif indeks perjanjian atau ketidaksetujuan bahwa alternatif yang dapat berkisar sebelum alternatif b dalam arti semua kriteria secara bersamaan Indeks perjanjian adalah hubungan dari jumlah relatif pentingnya setiap kriteria yang memberikan bahwa alternatif yang lebih baik atau sama sehubungan dengan alternatif b dan jumlah total wj kepentingan relatif kriteria Kj dalam arti yang kita buat rentang () 100 () dimana J1 adalah himpunan semua melalui kriteria yang alternatif b lebih baik maka alternatif atau sederajat Indeks perjanjian (mereka adalah n (n-1)) mengambil nilai dari 0 ke 1 akhirnya kita melihat mereka di matriks perjanjian cnxn

Indeks perselisihan didefinisikan seperti maksimum normalisasi interval yakni perselisihan hubungan maksimum interval untuk kriteria di mana alternatif yang lebih buruk maka b dan maksimum interval penilaian untuk setiap kriteria

Di mana adalah r (| a b)-perbedaan nilai-nilai kriteria untuk penilaian alternatif dan alternatif b untuk kriteria individu Rj - rentang maksimum penilaian untuk setiap kriteria (Max-min aj aj) I2 - set setiap kriteria yang merupakan sebuah alternatif lebih buruk b maka alternatif Dengan pilihan kisaran terbesar dari perjanjian (p = 1) dan kisaran paling sedikit ketidaksepakatan (q = 0) kita memisahkan hanya alternatif yang lebih baik untuk setiap kriteria secara bersamaan Rentang ini ditentukan berdasarkan indeks hubungan kesepakatan dan ketidaksepakatan bahkan untuk yaitu perbandingan 1048707 adalah lebih baik maka b alternatif jika c (a b) ge p dan d (a b) le q b adalah lebih baik maka alternatif jika c (b a) ge p dan 1048707 d (b a) le q 1048707 dalam alternatif kasus lain a dan b adalah tertandingi III HASIL EKSPERIMEN Para penulis makalah ini mengusulkan suatu aplikasi multi-atribut metode dan beton yang ELECTRA (pada setiap tingkat dan PROMETHEY dan AHP dapat digunakan) metode dengan cara yang hadir di beberapa baris berikutnya dan juga dalam dua contoh di bagian ini karena itu pemecahan masalah

konfigurasi yang optimal faktor pilihan dengan alat analisis regresi berganda sangat kompleks Contoh diterapkan dalam multifactor eksperimen dalam contoh 1 dan percobaan multivariandalam contoh 2 dan keduanya multifaktor dan multivariatpercobaan adalah dengan pengulanganSebagai hasil dari satu aplikasi dari satu multifaktorbereksperimen dengan pengulangan kita mendapatkan hasil yang diselenggarakandalam satu tabel dengan baris yang kombinasi faktordan kolom yang berulang hasil darikombinasi faktorDalam metode ELECTRA kita membuatmulai matriks yang diberikan sebagai meja kriteriayang berada dalam kolom tabel ini dan alternatifyang baris dalam tabel ini dengannilai dari hasil percobaan dijalankan dan ininilai mengambil nilai tengah nilai-nilai dari satu faktorkombinasi Di baris terakhir kita memiliki nilai-nilaiberat koefisien kriteria ini Jumlah nilaidari berat ini koefisien dinormalkan pada nilai1 Telah diketahui bahwa terdapat metode untuk tepatmenentukan koefisien berat dari terapankriteria yang sayangnya kompleksOleh karena itu tanpa generalisasi kita memahami bahwakoefisien berat untuk kriteria yang digunakan adalahsama untuk sekelompok output dan sekelompok masukankriteria dan antara mereka dalam setiap kelompokDengan cara ini dengan aplikasi multi atributmetode keputusan kita memperoleh prosedur baru yangjelas memungkinkan cara yang lebih mudah dan berkhasiat untukmempertimbangkan hasil satu percobaanContoh 1 Bandingkan pengaruh tiga faktor

percobaan untuk makanan sapi diselenggarakan dalam empat kelompokmasing-masing dengan lima ekor sapi Faktor pertama dikelompokkan dalam duajenis pakan ternak - mie dari gula bit dan batang jagungyang diukur dengan nilai masing-masing 1 dan05 faktor kedua dikelompokkan dalam dua balapan sapi -Frisian dan domestik beraneka ragam yang diukurdengan nilai masing-masing 1 dan 05 dan faktor ketigaadalah periode waktu - seperti 28 hari pertama dan keduaberikutnya 28 hari yang dihitung dengan nilai-nilaimasing-masing 1 dan 05 Keuntungan dari kuantitas susu untuk28 hari diberikan dalam literHasil yang diberikan dalam tabel 1

Dengan analisis statistik linier bergandaregresi menggunakan Excel pilihan analisis data kami

Tabel 2 Hasil regresi linier berganda aplikasi menggunakan Excel analisis data misalnya 1

1Keluaran regresi linier berganda memberikan kita hubunganantara parameter output dan faktor dalam contoh 1G = 16049 + 9033 S + D + 11975 14703 Pdan kita dapat menghitung kombinasi faktor yang optimal sepertipertama kombinasi dan bahwa faktor pertama seperti mie darigula bit faktor kedua seperti ras Frisian dan ketigaFaktor pertama jangka waktu 28 hariMari kita memecahkan contoh 1 dengan prosedur yang diusulkan dalam

ini kertas dengan metode ELECTRE dari multi atributkeputusan dan dengan koefisien berat untuk kriteriayaitu faktor-faktor yang sama antara masing-masing faktor dalamkelompok dan antara kelompok input dan outputfaktorTabel 4 Hasil metode ELECTRA aplikasi misalnya 1

a1 dominan atas a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8dominan a2 atas a4 a6 a8a3 dominan atas a4 a7 a8

a4 dominan atas a8a5 lebih dominan a6 a7 a8

a6 dominan atas a8A7 dominan atas a8

a8 non dominan

Memperoleh hasil untuk data pada Tabel 3 menunjukkan diTabel 4 menunjukkan bahwa a1 yakni samaalternatif seperti dengan menggunakan linier bergandametode regresi adalah dominanHal ini diperlukan untuk melihat bahwa penerapandiusulkan prosedur dalam kasus multivariatpercobaan masih berkhasiat Dari alasan ini untukpraktis menunjukkan fakta ini kita tambahkan dalam percobaan diberikandalam contoh 1 variabel dependen kedua (faktorkeluaran kriteria) dan bahwa kualitas susu yang dapat memilikiempat nilai yang berbeda - 15 untuk kualitas ekstra 1 untuk yang terbaikkualitas o5 untuk kualitas menengah 0 untuk kualitas buruk dan sebagainyakita mendapatkan contoh 2 yang tanggal diberikan dalam Tabel 5 dicontoh 2 kita memiliki satu percobaan multivarian padayang juga kita menerapkan prosedur diusulkan dari penulis

dalam makalah ini dan hasilnya diberikan dalam Tabel 6 dan 7

Mari kita memecahkan contoh 2 dengan prosedur diusulkandalam makalah ini dengan metode ELECTRE multiatribut keputusan dan dengan beratkoefisien untuk kriteria yakni faktor yang jumlahl adalah sama untuk semua masukan dan keluaran kriteria yaknifaktor dan juga dengan beratkoefisien sama antara masing-masing faktor dalamkelompok input output yakni dan antara kelompok input dan faktor outputTabel 6Beginning matriks untuk metode ELECTRA misalnya 2Tabel 7 Hasil metode ELECTRA aplikasi misalnyaa1 dominan atas a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8dominan a2 atas a4 a6 a8a3 dominan atas a4 a7 a8a4 dominan atas a8a5 lebih dominan a6 a7 a8a6 dominan atas a8A7 dominan atas a8a8 non dominan

Hasil yang diperoleh yang diberikan dalam Tabel 76 menunjukkan bahwa alternatif yakni a1 sama seperti dicontoh 1 adalah dominanContoh 2 Bandingkan efek dalam tiga percobaan faktoruntuk jagung Faktor pertama adalah jumlah tanaman dalam hektardan 70000 105800 dan 128600 faktor kedua adalahkepadatan pupuk nitrogen dalam kg ha dan 50100dan 150 dan faktor ketiga adalah saat panen danbahwa dalam dua kematangan susu dan lilin

yangdiukur dengan masing-masing dengan nilai 075 dan 1Ini percobaan faktorial 3x3 dilakukan sehinggafaktor yang diterapkan dalam pesawat total distribusi acak daripercobaan pesawat dengan 4 ulangan Keuntungan dari keringmateri diberikan dalam kg7m2Hasil yang diberikan dalam tabel 8Tabel 8 Hasil penelitian memberi pada contoh 2Tabel 9 Analisis varian dari hasil percobaan diberikan pada contoh 2regresi StatistikBeberapa R 0973683R Square 0948059adjusted Rpersegi

Tabel 10 Awal matriks untuk metode ELECTRAmisalnya 2 dan untuk koefisien berat diberikandalam 1)dari hubungan nilai untuk distribusi F kita melihat bahwahanya varians dari kepadatan pupuk dan panenadalah signifikanStatistik analisis regresi linier berganda dengan menggunakanExcel pilihan analisis data kita memperoleh hasil yangjuga diberikan dalam Tabel 9Keluaran regresi linier berganda memberikan kita hubunganantara parameter output dan faktor eksperimen dalamcontoh 2 dalam bentukG = 0023922 +0015558 N +0310542 D 0639 Hdari mana kita dapat menghitung faktor yang optimalkombinasi seperti kombinasi keenamN = 105800 D = 150 dan H = kematangan

lilin dalam untukcontoh a6 notasi Mari kita untuk memecahkan contoh 2 dengan prosedur yang diusulkan dalamini kertas dengan metode ELECTRE dari multi atributkeputusan dan1) Dengan koefisien berat untuk faktor kriteria yaitudiberikan dalam Tabel 10 yang sama antara inputfaktor yakni dengan nilai untuk jumlah tanaman Nkepadatan pupuk D dan H panen sama 01666atau sama 05 untuk jumlah ketiga masukan kriteria yaitufaktor dan penulis seperti misalkan nilai 05 untukmendapatkan materi kering seperti hanya satu kriteria outputyakni faktorTabel 10 Awal matriks untuk metode ELECTRA untukcontoh 2 untuk koefisien berat diberikan dalam 1)Diperoleh hasil dengan metode ELECTRE dan semacamnyanilai untuk kriteria yang diberikan dalam Tabel 11

Tabel 11 Aplikasi metode ELECTRA untukcontoh 2a1 non dominana2 dominan atas a1 A7 A13 A14 a15a3 dominan atas a1 A7 a9 A13 a15a4 dominan atas a1 A7 A13 A14 a15a5 dominan atas a11a6 dominan atas a1 a3 a4 a5 A7 a9 a11 a12 A13A14 A17 a15A7 dominan atas A13a8 dominan atas a1 a3 A7 a9 A13 A14 a15a9 dominan atas a1 a15A10 dominan atas a2 a3 a5 A7 a9 a11 a15 A13 A14A16 A17

a11 non dominana12 dominan atas a4 a5 A7 a9 a11 a15 A13 A14A17A13 non dominanA14 non dominana15 non dominanA16 dominan atas a9 a11 a15 A13 A14A17 dominan atas a1 a15lebih dominan A18 A13 A14 a11 a15 A17Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa alternatif yang samadinotasikan dengan a6 dominan2) Dengan koefisien berat untuk faktor kriteria yaitudiberikan dalam Tabel 12 yang untuk input faktor yaitukriteria dengan nilai untuk jumlah tanaman Nkepadatan pupuk D dan panen Hsebanding dengan nilai F yang sesuaiparameter masing-masing 000274 027737 dan021989 dan 05 yang sama untuk jumlah semua input tigakriteria yakni faktor dan penulis seperti misalkannilai 05 untuk keuntungan materi kering seperti hanya satukriteria output yakni faktorTabel 12 Awal matriks untuk metode ELECTRA untukcontoh 2 untuk koefisien berat diberikan dalam 2)x1 (N) x2 (D) x3 (H) y (G)a1 07 05 075 06375a2 07 05 1 08365a3 07 1 075 0865a4 07 1 1 094925a5 07 15 075 09525a6 07 15 1 114675A7 1058 05 075 068825a8 1058 05 1 090675a9 1058 1 075 08455A10 1058 1 1 10285a11 1058 15 075 09505a12 1058 15 1 1142A13 1286 05 075 0686A14 1286 05 1 0749a15 1286 1 075 08225

A16 1286 1 1 098675A17 1286 15 075 101775A18 1286 15 1 115775000274 027737 021989 05Diperoleh hasil dengan metode ELECTRE untuk sepertinilai untuk kriteria yang diberikan dalam Tabel 13Tabel 13 Diperoleh hasil dengan metode ELECTRE untuknilai untuk kriteria yang diberikan dalam Tabel 12a1 non dominana2 dominan atas a1 A7 A13 A14 a15a3 dominan atas a9 a15a4 non dominana5 dominan atas a11a6 dominan atas a5 a11 a12A7 lebih dominan a1 A13a8 dominan atas a1 a2 a3 A7 a9 A13 A14 a15a9 dominan atas a15A10 dominan atas a3 a4 a5 a9 a11 a15 A16A17a11 non dominana12 dominan atas a5 a11A13 dominan atas a1A14 non dominana15 non dominanA16 dominan atas a4 a5 a11 a15A17 dominan atas a5 a11A18 dominan atas a5 a6 a11 a12Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa alternatif yang dinotasikandengan a8 dan a10are dominanPada akhir bagian utama dari makalah ini diberikan analisis varians misalnya dipertimbangkan

Dari hubungan nilai untuk distribusi F dalamtabel 14 kita melihat bahwa hanya varians dari kepadatanpupuk dan panen adalah signifikanIV KESIMPULANPenerapan statistik klasik matematikaaparatus untuk analisa hasil multifaktor yang berbeda organisasi bagaimanapun percobaan multivarian adalah sulit dan terutama dalam

memecahkan masalah darifaktor yang optimal konfigurasi pilihan Oleh karena itupenulis telah diusulkan dalam makalah ini satu aplikasialat matematika yang disebut multi atributanalisis untuk analisis hasil percobaan Ternyataproses prosedur hasil satu multifaktorpada setiap tingkat dan percobaan multivarian dalam satu lebih mudahcara ampuh dan universalPengakuanPenulis berkat rekan dari proyek KM144041dari Departemen Ilmu dan TeknologiPembangunan Republik Serbia dari UniversitasPristina dan State University Novi Pazar baik dalamSerbia dan dari Akademi Criminalistic dan PolisiStudi di Belgrade yang telah membantu bahwa pekerjaan inidapat diselesaikanReferensi[1] Beth T et al Desain Teori di CambridgeUniversity Press 1993[2] I Nikolic Borović S Višekriterijumskaoptimizacija Centar vojnih Skola VJ 1996[3] Randjelović D et al Multi kriteria analisisaplikasi dalam analisis hasil eksperimenJurnal WSEAS transaksi pada matematika Issue 7Volume 6 2007[4] Hadzivuković S Statistički Metodi Univerzitet uNovom Sadu 1991[5] Kempthorne O Desain dan AnalisisPercobaan John Wiley amp anak Inc New York 1952[6] Cohran W Cox dan G Desain EksperimentalJohn Wiley amp anak Inc New York 1957[7] Z Kovacic Multivarijaciona analiza Univerzitet

Beograd 1994[8] DM Randjelović fungsi Tujuan untuk sistolik array WSEAS transaksi pada komputer Volume 2 2003 hal 1015-1020[9] DM Randjelović fungsi tujuan Ruang untuksistolik array WSEAS transaksi pada matematikaVolume 3 2004 hal 7-13[10] D Randjelović fungsi Tujuan untuk mengalir sistolik array WSEAS transaksi pada komputerEdisi 7 Volume 6 2007 hlm 973-978[11] Randjelović D et al Keberadaan satu kelas Steinerblok - skema dan penerapannya dalam pertanian percobaan organisasi Prosiding MASSEE2003 Borovets Bulgaria 2003[12] Randjelović D et al Kelas desain blok danmereka aplikasi dalam analisis pertanianpercobaan organisasi Prosiding WSEAS VIKonferensi Internasional di komputer Terapanilmu (ACOS07) Hagzhou Cina 2007 pp 596-601[13] M Aigner Kombinatorial Teori Springer Berlin1997[14] Beth T et al Teori Desain University PressCambridge 1993[15] Milovanović saya et al DiskretnaMatematika Univerzitet Niš Niš 2000[16] Charnes A dkk Data dihabisianalisis Teori Metodologi dan AplikasiKluwer Academic Publisher Boston 1993Dragan Randjelovic adalah rofessor asisten di Akademipenelitian criminalistic dan polisi di Belgrade SerbiaIa lahir pada tanggal 19 Agustus 1953 di kota Nis Serbiadan sekarang adalah Warga Negara di kota ini Menikah dua anak

E-mail draganrandjelovic kpaedursDia selesai bagian selanjutnya dari pendidikanMSc Elektronika - Informatika dan otomatisUniversitas Nis Serbia 1977MSc Matematika terapan Universitas NisSerbia 1984Ph D Matematika Universitas Pristina Serbia1999Dia berbicara Serbia Inggris dan Bahasa DeutchProyek saat ini adalah1 Anggota tim peneliti proyekPenerapan metode matematika dan informatikadalam organisasi eksperimen (Departemen ilmuRepublik Serbia 20062010)2 Kepala tim peneliti Kepolisian proyek keselamatandan hightechnologies kejahatan Akademi criminalisticdan polisi studi di Belgrade SerbiaDia memiliki buku penting berikutnya1 ` SNikolic BDimitrijevic DRandjelovic SIlicPabrik program EI Nis EI Nis Sirius Nis 19942 D Randjelović Informatika dan komputerPertanian fakultas Universitas Pristina Sven Nis20003 D Randjelović Matematika Pertanianfakultas Universitas Pristina Sven Nis 20004 D Randjelović Informatika Teknis fakultasUniversitas Belgrade di Bor Sven Niš 2005Expperience Karyanya adalah1977-1980 profesor di Midle scool di Nis danMajdanpek Serbia1980 -1991 penelitian insinyur ResearchdevelopmentInstitut EI Nis Serbia1991 -1997 direktur di EI Nis pabrik EI KomercEI Komputer dan EI Expokom1997 -1999 asisten bidang Informatika danMatematika di fakultas Pertanian UniversitasPristina Serbia

2000 -2004 asisten profesor bidang Informatika danMatematika di fakultas Pertanian UniversitasPristina2004-2005 asisten profesor bidang Informatika dankepala departemen Informatika pada Teknisfakultas Universitas Belgrade di Bor Serbia2005 -2008 asociate profesor di Informatika diFakultas Pertanian Universitas Pristina2008 - asisten profesor di InformatikaAkademi Studi Criminalistic dan polisiBeograd Serbia

dalam dua kelompok dasar bull metode multi-sasaran bull metode multi atribut dan di masing-masing dua kelompok dasar kita memiliki beberapa metode (lihat [2] dan [13] - [16]) Topik yang menarik dalam makalah ini adalah multi-atribut metode Dalam kelompok ini kita memiliki dua berbeda subkelompok metode dan bahwa subkelompok tanpa koefisien berat yang merupakan khas adalah data meyampul

analisis (DEA) metode dan metode dengan koefisien berat untuk unit dianggap yang terkenal ini mewakili kelompok adalah Penghapusan et kenyataan pilihan menerjemahkan (ELECTRE) metode dan peringkat preferensi organisasi metode untuk evaluasi pengayaan

(PROMETHEE) metode dalam subkelompok koefisien berat standar menentukan dan Analisis proses metode (AHP) hirarkis dalam subkelompok untuk koefisien berat Tujuan menentukan Seperti yang telah kita perhatikan percobaan faktor ganda yang biasanya obyek yang mempertimbangkan percobaan karena itu mereka memberi kemungkinan bagi lebih presisi dan juga mempertimbangkan interaksi dan di mana hampir setiap perlakuan terdiri dari satu kombinasi nilai-nilai setiap faktor aplikasi metode multi atribut dan yang satu beton dari metode yang disebutkan adalah mungkin sehingga mudah untuk membuat tabel kriteria yang dalam kolom

tabel ini dan alternatif yang baris dalam tabel ini dengan nilai-nilai dari dieksekusi percobaan mengambil nilai-nilai kombinasi faktor Dengan penerapan metode matematika pemrograman yang berada di dasar multi metode atribut hari ini kita juga dapat menghasilkan informasi dukungan dalam bentuk perangkat lunak yang sesuai Metode multi atribut dapat diberikan dengan berikutnya matematika model Max f1 (x) f2 (x) fn (x) n ge 2 oleh pembatasan xЄA = [a1 a2 am] di mana n-sejumlah kriteria (atribut) j = 12 n m-sejumlah alternatif (tindakan) i = 12 m fj - kriteria (atribut) j = 12 n ai-alternatif (tindakan) i = 12 m A - set semua alternatif (tindakan) Juga dikenal fij nilai dari masing-masing dianggap kriteria fj yang diterima dengan masing-masing dari mungkin alternatif ai fij = fj (ai) forall (i j) i = 12 m j = 12 n Biasanya model dari beberapa metode multi kriteria adalah diberikan dengan matriks yang sesuai nilai-nilai atribut untuk individu alternatif

Kriteria jenis minimisasi dapat diterjemahkan dalam kriteria jenis maksimalisasi misalnya dengan

perkalian dari nilai-nilai mereka dengan -1 Sebagai contoh ELECTRE metode ini didasarkan pada kenyataan Kapan alternatif b lebih baik maka alternatif untuk

mayoritas kriteria dan di samping tidak ada kriteria yang merupakan alternatif yang lebih buruk yang ketat maka alternatif b kita dapat mengatakan tanpa RISC alternatif adalah lebih baik maka b yaitu alternatif b melampaui alternatif Dasar dari algoritma keputusan untuk ELECTRE metode membentuk dua kondisi bull kondisi melalui perjanjian didefinisikan diinginkan tingkat P perjanjian dan indeks riil perjanjian c (a b) bull kondisi melalui ketidaksepakatan didefinisikan diinginkan tingkat ketidaksetujuan Q dan indeks riil ketidaksepakatan d (a b) Indeks kesepakatan dan ketidaksepakatan ekspres kuantitatif indeks perjanjian atau ketidaksetujuan bahwa alternatif yang dapat berkisar sebelum alternatif b dalam arti semua kriteria secara bersamaan Indeks perjanjian adalah hubungan dari jumlah relatif pentingnya setiap kriteria yang memberikan bahwa alternatif yang lebih baik atau sama sehubungan dengan alternatif b dan jumlah total wj kepentingan relatif kriteria Kj dalam arti yang kita buat rentang () 100 () dimana J1 adalah himpunan semua melalui kriteria yang alternatif b lebih baik maka alternatif atau sederajat Indeks perjanjian (mereka adalah n (n-1)) mengambil nilai dari 0 ke 1 akhirnya kita melihat mereka di matriks perjanjian cnxn

Indeks perselisihan didefinisikan seperti maksimum normalisasi interval yakni perselisihan hubungan maksimum interval untuk kriteria di mana alternatif yang lebih buruk maka b dan maksimum interval penilaian untuk setiap kriteria

Di mana adalah r (| a b)-perbedaan nilai-nilai kriteria untuk penilaian alternatif dan alternatif b untuk kriteria individu Rj - rentang maksimum penilaian untuk setiap kriteria (Max-min aj aj) I2 - set setiap kriteria yang merupakan sebuah alternatif lebih buruk b maka alternatif Dengan pilihan kisaran terbesar dari perjanjian (p = 1) dan kisaran paling sedikit ketidaksepakatan (q = 0) kita memisahkan hanya alternatif yang lebih baik untuk setiap kriteria secara bersamaan Rentang ini ditentukan berdasarkan indeks hubungan kesepakatan dan ketidaksepakatan bahkan untuk yaitu perbandingan 1048707 adalah lebih baik maka b alternatif jika c (a b) ge p dan d (a b) le q b adalah lebih baik maka alternatif jika c (b a) ge p dan 1048707 d (b a) le q 1048707 dalam alternatif kasus lain a dan b adalah tertandingi III HASIL EKSPERIMEN Para penulis makalah ini mengusulkan suatu aplikasi multi-atribut metode dan beton yang ELECTRA (pada setiap tingkat dan PROMETHEY dan AHP dapat digunakan) metode dengan cara yang hadir di beberapa baris berikutnya dan juga dalam dua contoh di bagian ini karena itu pemecahan masalah

konfigurasi yang optimal faktor pilihan dengan alat analisis regresi berganda sangat kompleks Contoh diterapkan dalam multifactor eksperimen dalam contoh 1 dan percobaan multivariandalam contoh 2 dan keduanya multifaktor dan multivariatpercobaan adalah dengan pengulanganSebagai hasil dari satu aplikasi dari satu multifaktorbereksperimen dengan pengulangan kita mendapatkan hasil yang diselenggarakandalam satu tabel dengan baris yang kombinasi faktordan kolom yang berulang hasil darikombinasi faktorDalam metode ELECTRA kita membuatmulai matriks yang diberikan sebagai meja kriteriayang berada dalam kolom tabel ini dan alternatifyang baris dalam tabel ini dengannilai dari hasil percobaan dijalankan dan ininilai mengambil nilai tengah nilai-nilai dari satu faktorkombinasi Di baris terakhir kita memiliki nilai-nilaiberat koefisien kriteria ini Jumlah nilaidari berat ini koefisien dinormalkan pada nilai1 Telah diketahui bahwa terdapat metode untuk tepatmenentukan koefisien berat dari terapankriteria yang sayangnya kompleksOleh karena itu tanpa generalisasi kita memahami bahwakoefisien berat untuk kriteria yang digunakan adalahsama untuk sekelompok output dan sekelompok masukankriteria dan antara mereka dalam setiap kelompokDengan cara ini dengan aplikasi multi atributmetode keputusan kita memperoleh prosedur baru yangjelas memungkinkan cara yang lebih mudah dan berkhasiat untukmempertimbangkan hasil satu percobaanContoh 1 Bandingkan pengaruh tiga faktor

percobaan untuk makanan sapi diselenggarakan dalam empat kelompokmasing-masing dengan lima ekor sapi Faktor pertama dikelompokkan dalam duajenis pakan ternak - mie dari gula bit dan batang jagungyang diukur dengan nilai masing-masing 1 dan05 faktor kedua dikelompokkan dalam dua balapan sapi -Frisian dan domestik beraneka ragam yang diukurdengan nilai masing-masing 1 dan 05 dan faktor ketigaadalah periode waktu - seperti 28 hari pertama dan keduaberikutnya 28 hari yang dihitung dengan nilai-nilaimasing-masing 1 dan 05 Keuntungan dari kuantitas susu untuk28 hari diberikan dalam literHasil yang diberikan dalam tabel 1

Dengan analisis statistik linier bergandaregresi menggunakan Excel pilihan analisis data kami

Tabel 2 Hasil regresi linier berganda aplikasi menggunakan Excel analisis data misalnya 1

1Keluaran regresi linier berganda memberikan kita hubunganantara parameter output dan faktor dalam contoh 1G = 16049 + 9033 S + D + 11975 14703 Pdan kita dapat menghitung kombinasi faktor yang optimal sepertipertama kombinasi dan bahwa faktor pertama seperti mie darigula bit faktor kedua seperti ras Frisian dan ketigaFaktor pertama jangka waktu 28 hariMari kita memecahkan contoh 1 dengan prosedur yang diusulkan dalam

ini kertas dengan metode ELECTRE dari multi atributkeputusan dan dengan koefisien berat untuk kriteriayaitu faktor-faktor yang sama antara masing-masing faktor dalamkelompok dan antara kelompok input dan outputfaktorTabel 4 Hasil metode ELECTRA aplikasi misalnya 1

a1 dominan atas a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8dominan a2 atas a4 a6 a8a3 dominan atas a4 a7 a8

a4 dominan atas a8a5 lebih dominan a6 a7 a8

a6 dominan atas a8A7 dominan atas a8

a8 non dominan

Memperoleh hasil untuk data pada Tabel 3 menunjukkan diTabel 4 menunjukkan bahwa a1 yakni samaalternatif seperti dengan menggunakan linier bergandametode regresi adalah dominanHal ini diperlukan untuk melihat bahwa penerapandiusulkan prosedur dalam kasus multivariatpercobaan masih berkhasiat Dari alasan ini untukpraktis menunjukkan fakta ini kita tambahkan dalam percobaan diberikandalam contoh 1 variabel dependen kedua (faktorkeluaran kriteria) dan bahwa kualitas susu yang dapat memilikiempat nilai yang berbeda - 15 untuk kualitas ekstra 1 untuk yang terbaikkualitas o5 untuk kualitas menengah 0 untuk kualitas buruk dan sebagainyakita mendapatkan contoh 2 yang tanggal diberikan dalam Tabel 5 dicontoh 2 kita memiliki satu percobaan multivarian padayang juga kita menerapkan prosedur diusulkan dari penulis

dalam makalah ini dan hasilnya diberikan dalam Tabel 6 dan 7

Mari kita memecahkan contoh 2 dengan prosedur diusulkandalam makalah ini dengan metode ELECTRE multiatribut keputusan dan dengan beratkoefisien untuk kriteria yakni faktor yang jumlahl adalah sama untuk semua masukan dan keluaran kriteria yaknifaktor dan juga dengan beratkoefisien sama antara masing-masing faktor dalamkelompok input output yakni dan antara kelompok input dan faktor outputTabel 6Beginning matriks untuk metode ELECTRA misalnya 2Tabel 7 Hasil metode ELECTRA aplikasi misalnyaa1 dominan atas a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8dominan a2 atas a4 a6 a8a3 dominan atas a4 a7 a8a4 dominan atas a8a5 lebih dominan a6 a7 a8a6 dominan atas a8A7 dominan atas a8a8 non dominan

Hasil yang diperoleh yang diberikan dalam Tabel 76 menunjukkan bahwa alternatif yakni a1 sama seperti dicontoh 1 adalah dominanContoh 2 Bandingkan efek dalam tiga percobaan faktoruntuk jagung Faktor pertama adalah jumlah tanaman dalam hektardan 70000 105800 dan 128600 faktor kedua adalahkepadatan pupuk nitrogen dalam kg ha dan 50100dan 150 dan faktor ketiga adalah saat panen danbahwa dalam dua kematangan susu dan lilin

yangdiukur dengan masing-masing dengan nilai 075 dan 1Ini percobaan faktorial 3x3 dilakukan sehinggafaktor yang diterapkan dalam pesawat total distribusi acak daripercobaan pesawat dengan 4 ulangan Keuntungan dari keringmateri diberikan dalam kg7m2Hasil yang diberikan dalam tabel 8Tabel 8 Hasil penelitian memberi pada contoh 2Tabel 9 Analisis varian dari hasil percobaan diberikan pada contoh 2regresi StatistikBeberapa R 0973683R Square 0948059adjusted Rpersegi

Tabel 10 Awal matriks untuk metode ELECTRAmisalnya 2 dan untuk koefisien berat diberikandalam 1)dari hubungan nilai untuk distribusi F kita melihat bahwahanya varians dari kepadatan pupuk dan panenadalah signifikanStatistik analisis regresi linier berganda dengan menggunakanExcel pilihan analisis data kita memperoleh hasil yangjuga diberikan dalam Tabel 9Keluaran regresi linier berganda memberikan kita hubunganantara parameter output dan faktor eksperimen dalamcontoh 2 dalam bentukG = 0023922 +0015558 N +0310542 D 0639 Hdari mana kita dapat menghitung faktor yang optimalkombinasi seperti kombinasi keenamN = 105800 D = 150 dan H = kematangan

lilin dalam untukcontoh a6 notasi Mari kita untuk memecahkan contoh 2 dengan prosedur yang diusulkan dalamini kertas dengan metode ELECTRE dari multi atributkeputusan dan1) Dengan koefisien berat untuk faktor kriteria yaitudiberikan dalam Tabel 10 yang sama antara inputfaktor yakni dengan nilai untuk jumlah tanaman Nkepadatan pupuk D dan H panen sama 01666atau sama 05 untuk jumlah ketiga masukan kriteria yaitufaktor dan penulis seperti misalkan nilai 05 untukmendapatkan materi kering seperti hanya satu kriteria outputyakni faktorTabel 10 Awal matriks untuk metode ELECTRA untukcontoh 2 untuk koefisien berat diberikan dalam 1)Diperoleh hasil dengan metode ELECTRE dan semacamnyanilai untuk kriteria yang diberikan dalam Tabel 11

Tabel 11 Aplikasi metode ELECTRA untukcontoh 2a1 non dominana2 dominan atas a1 A7 A13 A14 a15a3 dominan atas a1 A7 a9 A13 a15a4 dominan atas a1 A7 A13 A14 a15a5 dominan atas a11a6 dominan atas a1 a3 a4 a5 A7 a9 a11 a12 A13A14 A17 a15A7 dominan atas A13a8 dominan atas a1 a3 A7 a9 A13 A14 a15a9 dominan atas a1 a15A10 dominan atas a2 a3 a5 A7 a9 a11 a15 A13 A14A16 A17

a11 non dominana12 dominan atas a4 a5 A7 a9 a11 a15 A13 A14A17A13 non dominanA14 non dominana15 non dominanA16 dominan atas a9 a11 a15 A13 A14A17 dominan atas a1 a15lebih dominan A18 A13 A14 a11 a15 A17Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa alternatif yang samadinotasikan dengan a6 dominan2) Dengan koefisien berat untuk faktor kriteria yaitudiberikan dalam Tabel 12 yang untuk input faktor yaitukriteria dengan nilai untuk jumlah tanaman Nkepadatan pupuk D dan panen Hsebanding dengan nilai F yang sesuaiparameter masing-masing 000274 027737 dan021989 dan 05 yang sama untuk jumlah semua input tigakriteria yakni faktor dan penulis seperti misalkannilai 05 untuk keuntungan materi kering seperti hanya satukriteria output yakni faktorTabel 12 Awal matriks untuk metode ELECTRA untukcontoh 2 untuk koefisien berat diberikan dalam 2)x1 (N) x2 (D) x3 (H) y (G)a1 07 05 075 06375a2 07 05 1 08365a3 07 1 075 0865a4 07 1 1 094925a5 07 15 075 09525a6 07 15 1 114675A7 1058 05 075 068825a8 1058 05 1 090675a9 1058 1 075 08455A10 1058 1 1 10285a11 1058 15 075 09505a12 1058 15 1 1142A13 1286 05 075 0686A14 1286 05 1 0749a15 1286 1 075 08225

A16 1286 1 1 098675A17 1286 15 075 101775A18 1286 15 1 115775000274 027737 021989 05Diperoleh hasil dengan metode ELECTRE untuk sepertinilai untuk kriteria yang diberikan dalam Tabel 13Tabel 13 Diperoleh hasil dengan metode ELECTRE untuknilai untuk kriteria yang diberikan dalam Tabel 12a1 non dominana2 dominan atas a1 A7 A13 A14 a15a3 dominan atas a9 a15a4 non dominana5 dominan atas a11a6 dominan atas a5 a11 a12A7 lebih dominan a1 A13a8 dominan atas a1 a2 a3 A7 a9 A13 A14 a15a9 dominan atas a15A10 dominan atas a3 a4 a5 a9 a11 a15 A16A17a11 non dominana12 dominan atas a5 a11A13 dominan atas a1A14 non dominana15 non dominanA16 dominan atas a4 a5 a11 a15A17 dominan atas a5 a11A18 dominan atas a5 a6 a11 a12Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa alternatif yang dinotasikandengan a8 dan a10are dominanPada akhir bagian utama dari makalah ini diberikan analisis varians misalnya dipertimbangkan

Dari hubungan nilai untuk distribusi F dalamtabel 14 kita melihat bahwa hanya varians dari kepadatanpupuk dan panen adalah signifikanIV KESIMPULANPenerapan statistik klasik matematikaaparatus untuk analisa hasil multifaktor yang berbeda organisasi bagaimanapun percobaan multivarian adalah sulit dan terutama dalam

memecahkan masalah darifaktor yang optimal konfigurasi pilihan Oleh karena itupenulis telah diusulkan dalam makalah ini satu aplikasialat matematika yang disebut multi atributanalisis untuk analisis hasil percobaan Ternyataproses prosedur hasil satu multifaktorpada setiap tingkat dan percobaan multivarian dalam satu lebih mudahcara ampuh dan universalPengakuanPenulis berkat rekan dari proyek KM144041dari Departemen Ilmu dan TeknologiPembangunan Republik Serbia dari UniversitasPristina dan State University Novi Pazar baik dalamSerbia dan dari Akademi Criminalistic dan PolisiStudi di Belgrade yang telah membantu bahwa pekerjaan inidapat diselesaikanReferensi[1] Beth T et al Desain Teori di CambridgeUniversity Press 1993[2] I Nikolic Borović S Višekriterijumskaoptimizacija Centar vojnih Skola VJ 1996[3] Randjelović D et al Multi kriteria analisisaplikasi dalam analisis hasil eksperimenJurnal WSEAS transaksi pada matematika Issue 7Volume 6 2007[4] Hadzivuković S Statistički Metodi Univerzitet uNovom Sadu 1991[5] Kempthorne O Desain dan AnalisisPercobaan John Wiley amp anak Inc New York 1952[6] Cohran W Cox dan G Desain EksperimentalJohn Wiley amp anak Inc New York 1957[7] Z Kovacic Multivarijaciona analiza Univerzitet

Beograd 1994[8] DM Randjelović fungsi Tujuan untuk sistolik array WSEAS transaksi pada komputer Volume 2 2003 hal 1015-1020[9] DM Randjelović fungsi tujuan Ruang untuksistolik array WSEAS transaksi pada matematikaVolume 3 2004 hal 7-13[10] D Randjelović fungsi Tujuan untuk mengalir sistolik array WSEAS transaksi pada komputerEdisi 7 Volume 6 2007 hlm 973-978[11] Randjelović D et al Keberadaan satu kelas Steinerblok - skema dan penerapannya dalam pertanian percobaan organisasi Prosiding MASSEE2003 Borovets Bulgaria 2003[12] Randjelović D et al Kelas desain blok danmereka aplikasi dalam analisis pertanianpercobaan organisasi Prosiding WSEAS VIKonferensi Internasional di komputer Terapanilmu (ACOS07) Hagzhou Cina 2007 pp 596-601[13] M Aigner Kombinatorial Teori Springer Berlin1997[14] Beth T et al Teori Desain University PressCambridge 1993[15] Milovanović saya et al DiskretnaMatematika Univerzitet Niš Niš 2000[16] Charnes A dkk Data dihabisianalisis Teori Metodologi dan AplikasiKluwer Academic Publisher Boston 1993Dragan Randjelovic adalah rofessor asisten di Akademipenelitian criminalistic dan polisi di Belgrade SerbiaIa lahir pada tanggal 19 Agustus 1953 di kota Nis Serbiadan sekarang adalah Warga Negara di kota ini Menikah dua anak

E-mail draganrandjelovic kpaedursDia selesai bagian selanjutnya dari pendidikanMSc Elektronika - Informatika dan otomatisUniversitas Nis Serbia 1977MSc Matematika terapan Universitas NisSerbia 1984Ph D Matematika Universitas Pristina Serbia1999Dia berbicara Serbia Inggris dan Bahasa DeutchProyek saat ini adalah1 Anggota tim peneliti proyekPenerapan metode matematika dan informatikadalam organisasi eksperimen (Departemen ilmuRepublik Serbia 20062010)2 Kepala tim peneliti Kepolisian proyek keselamatandan hightechnologies kejahatan Akademi criminalisticdan polisi studi di Belgrade SerbiaDia memiliki buku penting berikutnya1 ` SNikolic BDimitrijevic DRandjelovic SIlicPabrik program EI Nis EI Nis Sirius Nis 19942 D Randjelović Informatika dan komputerPertanian fakultas Universitas Pristina Sven Nis20003 D Randjelović Matematika Pertanianfakultas Universitas Pristina Sven Nis 20004 D Randjelović Informatika Teknis fakultasUniversitas Belgrade di Bor Sven Niš 2005Expperience Karyanya adalah1977-1980 profesor di Midle scool di Nis danMajdanpek Serbia1980 -1991 penelitian insinyur ResearchdevelopmentInstitut EI Nis Serbia1991 -1997 direktur di EI Nis pabrik EI KomercEI Komputer dan EI Expokom1997 -1999 asisten bidang Informatika danMatematika di fakultas Pertanian UniversitasPristina Serbia

2000 -2004 asisten profesor bidang Informatika danMatematika di fakultas Pertanian UniversitasPristina2004-2005 asisten profesor bidang Informatika dankepala departemen Informatika pada Teknisfakultas Universitas Belgrade di Bor Serbia2005 -2008 asociate profesor di Informatika diFakultas Pertanian Universitas Pristina2008 - asisten profesor di InformatikaAkademi Studi Criminalistic dan polisiBeograd Serbia

mayoritas kriteria dan di samping tidak ada kriteria yang merupakan alternatif yang lebih buruk yang ketat maka alternatif b kita dapat mengatakan tanpa RISC alternatif adalah lebih baik maka b yaitu alternatif b melampaui alternatif Dasar dari algoritma keputusan untuk ELECTRE metode membentuk dua kondisi bull kondisi melalui perjanjian didefinisikan diinginkan tingkat P perjanjian dan indeks riil perjanjian c (a b) bull kondisi melalui ketidaksepakatan didefinisikan diinginkan tingkat ketidaksetujuan Q dan indeks riil ketidaksepakatan d (a b) Indeks kesepakatan dan ketidaksepakatan ekspres kuantitatif indeks perjanjian atau ketidaksetujuan bahwa alternatif yang dapat berkisar sebelum alternatif b dalam arti semua kriteria secara bersamaan Indeks perjanjian adalah hubungan dari jumlah relatif pentingnya setiap kriteria yang memberikan bahwa alternatif yang lebih baik atau sama sehubungan dengan alternatif b dan jumlah total wj kepentingan relatif kriteria Kj dalam arti yang kita buat rentang () 100 () dimana J1 adalah himpunan semua melalui kriteria yang alternatif b lebih baik maka alternatif atau sederajat Indeks perjanjian (mereka adalah n (n-1)) mengambil nilai dari 0 ke 1 akhirnya kita melihat mereka di matriks perjanjian cnxn

Indeks perselisihan didefinisikan seperti maksimum normalisasi interval yakni perselisihan hubungan maksimum interval untuk kriteria di mana alternatif yang lebih buruk maka b dan maksimum interval penilaian untuk setiap kriteria

Di mana adalah r (| a b)-perbedaan nilai-nilai kriteria untuk penilaian alternatif dan alternatif b untuk kriteria individu Rj - rentang maksimum penilaian untuk setiap kriteria (Max-min aj aj) I2 - set setiap kriteria yang merupakan sebuah alternatif lebih buruk b maka alternatif Dengan pilihan kisaran terbesar dari perjanjian (p = 1) dan kisaran paling sedikit ketidaksepakatan (q = 0) kita memisahkan hanya alternatif yang lebih baik untuk setiap kriteria secara bersamaan Rentang ini ditentukan berdasarkan indeks hubungan kesepakatan dan ketidaksepakatan bahkan untuk yaitu perbandingan 1048707 adalah lebih baik maka b alternatif jika c (a b) ge p dan d (a b) le q b adalah lebih baik maka alternatif jika c (b a) ge p dan 1048707 d (b a) le q 1048707 dalam alternatif kasus lain a dan b adalah tertandingi III HASIL EKSPERIMEN Para penulis makalah ini mengusulkan suatu aplikasi multi-atribut metode dan beton yang ELECTRA (pada setiap tingkat dan PROMETHEY dan AHP dapat digunakan) metode dengan cara yang hadir di beberapa baris berikutnya dan juga dalam dua contoh di bagian ini karena itu pemecahan masalah

konfigurasi yang optimal faktor pilihan dengan alat analisis regresi berganda sangat kompleks Contoh diterapkan dalam multifactor eksperimen dalam contoh 1 dan percobaan multivariandalam contoh 2 dan keduanya multifaktor dan multivariatpercobaan adalah dengan pengulanganSebagai hasil dari satu aplikasi dari satu multifaktorbereksperimen dengan pengulangan kita mendapatkan hasil yang diselenggarakandalam satu tabel dengan baris yang kombinasi faktordan kolom yang berulang hasil darikombinasi faktorDalam metode ELECTRA kita membuatmulai matriks yang diberikan sebagai meja kriteriayang berada dalam kolom tabel ini dan alternatifyang baris dalam tabel ini dengannilai dari hasil percobaan dijalankan dan ininilai mengambil nilai tengah nilai-nilai dari satu faktorkombinasi Di baris terakhir kita memiliki nilai-nilaiberat koefisien kriteria ini Jumlah nilaidari berat ini koefisien dinormalkan pada nilai1 Telah diketahui bahwa terdapat metode untuk tepatmenentukan koefisien berat dari terapankriteria yang sayangnya kompleksOleh karena itu tanpa generalisasi kita memahami bahwakoefisien berat untuk kriteria yang digunakan adalahsama untuk sekelompok output dan sekelompok masukankriteria dan antara mereka dalam setiap kelompokDengan cara ini dengan aplikasi multi atributmetode keputusan kita memperoleh prosedur baru yangjelas memungkinkan cara yang lebih mudah dan berkhasiat untukmempertimbangkan hasil satu percobaanContoh 1 Bandingkan pengaruh tiga faktor

percobaan untuk makanan sapi diselenggarakan dalam empat kelompokmasing-masing dengan lima ekor sapi Faktor pertama dikelompokkan dalam duajenis pakan ternak - mie dari gula bit dan batang jagungyang diukur dengan nilai masing-masing 1 dan05 faktor kedua dikelompokkan dalam dua balapan sapi -Frisian dan domestik beraneka ragam yang diukurdengan nilai masing-masing 1 dan 05 dan faktor ketigaadalah periode waktu - seperti 28 hari pertama dan keduaberikutnya 28 hari yang dihitung dengan nilai-nilaimasing-masing 1 dan 05 Keuntungan dari kuantitas susu untuk28 hari diberikan dalam literHasil yang diberikan dalam tabel 1

Dengan analisis statistik linier bergandaregresi menggunakan Excel pilihan analisis data kami

Tabel 2 Hasil regresi linier berganda aplikasi menggunakan Excel analisis data misalnya 1

1Keluaran regresi linier berganda memberikan kita hubunganantara parameter output dan faktor dalam contoh 1G = 16049 + 9033 S + D + 11975 14703 Pdan kita dapat menghitung kombinasi faktor yang optimal sepertipertama kombinasi dan bahwa faktor pertama seperti mie darigula bit faktor kedua seperti ras Frisian dan ketigaFaktor pertama jangka waktu 28 hariMari kita memecahkan contoh 1 dengan prosedur yang diusulkan dalam

ini kertas dengan metode ELECTRE dari multi atributkeputusan dan dengan koefisien berat untuk kriteriayaitu faktor-faktor yang sama antara masing-masing faktor dalamkelompok dan antara kelompok input dan outputfaktorTabel 4 Hasil metode ELECTRA aplikasi misalnya 1

a1 dominan atas a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8dominan a2 atas a4 a6 a8a3 dominan atas a4 a7 a8

a4 dominan atas a8a5 lebih dominan a6 a7 a8

a6 dominan atas a8A7 dominan atas a8

a8 non dominan

Memperoleh hasil untuk data pada Tabel 3 menunjukkan diTabel 4 menunjukkan bahwa a1 yakni samaalternatif seperti dengan menggunakan linier bergandametode regresi adalah dominanHal ini diperlukan untuk melihat bahwa penerapandiusulkan prosedur dalam kasus multivariatpercobaan masih berkhasiat Dari alasan ini untukpraktis menunjukkan fakta ini kita tambahkan dalam percobaan diberikandalam contoh 1 variabel dependen kedua (faktorkeluaran kriteria) dan bahwa kualitas susu yang dapat memilikiempat nilai yang berbeda - 15 untuk kualitas ekstra 1 untuk yang terbaikkualitas o5 untuk kualitas menengah 0 untuk kualitas buruk dan sebagainyakita mendapatkan contoh 2 yang tanggal diberikan dalam Tabel 5 dicontoh 2 kita memiliki satu percobaan multivarian padayang juga kita menerapkan prosedur diusulkan dari penulis

dalam makalah ini dan hasilnya diberikan dalam Tabel 6 dan 7

Mari kita memecahkan contoh 2 dengan prosedur diusulkandalam makalah ini dengan metode ELECTRE multiatribut keputusan dan dengan beratkoefisien untuk kriteria yakni faktor yang jumlahl adalah sama untuk semua masukan dan keluaran kriteria yaknifaktor dan juga dengan beratkoefisien sama antara masing-masing faktor dalamkelompok input output yakni dan antara kelompok input dan faktor outputTabel 6Beginning matriks untuk metode ELECTRA misalnya 2Tabel 7 Hasil metode ELECTRA aplikasi misalnyaa1 dominan atas a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8dominan a2 atas a4 a6 a8a3 dominan atas a4 a7 a8a4 dominan atas a8a5 lebih dominan a6 a7 a8a6 dominan atas a8A7 dominan atas a8a8 non dominan

Hasil yang diperoleh yang diberikan dalam Tabel 76 menunjukkan bahwa alternatif yakni a1 sama seperti dicontoh 1 adalah dominanContoh 2 Bandingkan efek dalam tiga percobaan faktoruntuk jagung Faktor pertama adalah jumlah tanaman dalam hektardan 70000 105800 dan 128600 faktor kedua adalahkepadatan pupuk nitrogen dalam kg ha dan 50100dan 150 dan faktor ketiga adalah saat panen danbahwa dalam dua kematangan susu dan lilin

yangdiukur dengan masing-masing dengan nilai 075 dan 1Ini percobaan faktorial 3x3 dilakukan sehinggafaktor yang diterapkan dalam pesawat total distribusi acak daripercobaan pesawat dengan 4 ulangan Keuntungan dari keringmateri diberikan dalam kg7m2Hasil yang diberikan dalam tabel 8Tabel 8 Hasil penelitian memberi pada contoh 2Tabel 9 Analisis varian dari hasil percobaan diberikan pada contoh 2regresi StatistikBeberapa R 0973683R Square 0948059adjusted Rpersegi

Tabel 10 Awal matriks untuk metode ELECTRAmisalnya 2 dan untuk koefisien berat diberikandalam 1)dari hubungan nilai untuk distribusi F kita melihat bahwahanya varians dari kepadatan pupuk dan panenadalah signifikanStatistik analisis regresi linier berganda dengan menggunakanExcel pilihan analisis data kita memperoleh hasil yangjuga diberikan dalam Tabel 9Keluaran regresi linier berganda memberikan kita hubunganantara parameter output dan faktor eksperimen dalamcontoh 2 dalam bentukG = 0023922 +0015558 N +0310542 D 0639 Hdari mana kita dapat menghitung faktor yang optimalkombinasi seperti kombinasi keenamN = 105800 D = 150 dan H = kematangan

lilin dalam untukcontoh a6 notasi Mari kita untuk memecahkan contoh 2 dengan prosedur yang diusulkan dalamini kertas dengan metode ELECTRE dari multi atributkeputusan dan1) Dengan koefisien berat untuk faktor kriteria yaitudiberikan dalam Tabel 10 yang sama antara inputfaktor yakni dengan nilai untuk jumlah tanaman Nkepadatan pupuk D dan H panen sama 01666atau sama 05 untuk jumlah ketiga masukan kriteria yaitufaktor dan penulis seperti misalkan nilai 05 untukmendapatkan materi kering seperti hanya satu kriteria outputyakni faktorTabel 10 Awal matriks untuk metode ELECTRA untukcontoh 2 untuk koefisien berat diberikan dalam 1)Diperoleh hasil dengan metode ELECTRE dan semacamnyanilai untuk kriteria yang diberikan dalam Tabel 11

Tabel 11 Aplikasi metode ELECTRA untukcontoh 2a1 non dominana2 dominan atas a1 A7 A13 A14 a15a3 dominan atas a1 A7 a9 A13 a15a4 dominan atas a1 A7 A13 A14 a15a5 dominan atas a11a6 dominan atas a1 a3 a4 a5 A7 a9 a11 a12 A13A14 A17 a15A7 dominan atas A13a8 dominan atas a1 a3 A7 a9 A13 A14 a15a9 dominan atas a1 a15A10 dominan atas a2 a3 a5 A7 a9 a11 a15 A13 A14A16 A17

a11 non dominana12 dominan atas a4 a5 A7 a9 a11 a15 A13 A14A17A13 non dominanA14 non dominana15 non dominanA16 dominan atas a9 a11 a15 A13 A14A17 dominan atas a1 a15lebih dominan A18 A13 A14 a11 a15 A17Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa alternatif yang samadinotasikan dengan a6 dominan2) Dengan koefisien berat untuk faktor kriteria yaitudiberikan dalam Tabel 12 yang untuk input faktor yaitukriteria dengan nilai untuk jumlah tanaman Nkepadatan pupuk D dan panen Hsebanding dengan nilai F yang sesuaiparameter masing-masing 000274 027737 dan021989 dan 05 yang sama untuk jumlah semua input tigakriteria yakni faktor dan penulis seperti misalkannilai 05 untuk keuntungan materi kering seperti hanya satukriteria output yakni faktorTabel 12 Awal matriks untuk metode ELECTRA untukcontoh 2 untuk koefisien berat diberikan dalam 2)x1 (N) x2 (D) x3 (H) y (G)a1 07 05 075 06375a2 07 05 1 08365a3 07 1 075 0865a4 07 1 1 094925a5 07 15 075 09525a6 07 15 1 114675A7 1058 05 075 068825a8 1058 05 1 090675a9 1058 1 075 08455A10 1058 1 1 10285a11 1058 15 075 09505a12 1058 15 1 1142A13 1286 05 075 0686A14 1286 05 1 0749a15 1286 1 075 08225

A16 1286 1 1 098675A17 1286 15 075 101775A18 1286 15 1 115775000274 027737 021989 05Diperoleh hasil dengan metode ELECTRE untuk sepertinilai untuk kriteria yang diberikan dalam Tabel 13Tabel 13 Diperoleh hasil dengan metode ELECTRE untuknilai untuk kriteria yang diberikan dalam Tabel 12a1 non dominana2 dominan atas a1 A7 A13 A14 a15a3 dominan atas a9 a15a4 non dominana5 dominan atas a11a6 dominan atas a5 a11 a12A7 lebih dominan a1 A13a8 dominan atas a1 a2 a3 A7 a9 A13 A14 a15a9 dominan atas a15A10 dominan atas a3 a4 a5 a9 a11 a15 A16A17a11 non dominana12 dominan atas a5 a11A13 dominan atas a1A14 non dominana15 non dominanA16 dominan atas a4 a5 a11 a15A17 dominan atas a5 a11A18 dominan atas a5 a6 a11 a12Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa alternatif yang dinotasikandengan a8 dan a10are dominanPada akhir bagian utama dari makalah ini diberikan analisis varians misalnya dipertimbangkan

Dari hubungan nilai untuk distribusi F dalamtabel 14 kita melihat bahwa hanya varians dari kepadatanpupuk dan panen adalah signifikanIV KESIMPULANPenerapan statistik klasik matematikaaparatus untuk analisa hasil multifaktor yang berbeda organisasi bagaimanapun percobaan multivarian adalah sulit dan terutama dalam

memecahkan masalah darifaktor yang optimal konfigurasi pilihan Oleh karena itupenulis telah diusulkan dalam makalah ini satu aplikasialat matematika yang disebut multi atributanalisis untuk analisis hasil percobaan Ternyataproses prosedur hasil satu multifaktorpada setiap tingkat dan percobaan multivarian dalam satu lebih mudahcara ampuh dan universalPengakuanPenulis berkat rekan dari proyek KM144041dari Departemen Ilmu dan TeknologiPembangunan Republik Serbia dari UniversitasPristina dan State University Novi Pazar baik dalamSerbia dan dari Akademi Criminalistic dan PolisiStudi di Belgrade yang telah membantu bahwa pekerjaan inidapat diselesaikanReferensi[1] Beth T et al Desain Teori di CambridgeUniversity Press 1993[2] I Nikolic Borović S Višekriterijumskaoptimizacija Centar vojnih Skola VJ 1996[3] Randjelović D et al Multi kriteria analisisaplikasi dalam analisis hasil eksperimenJurnal WSEAS transaksi pada matematika Issue 7Volume 6 2007[4] Hadzivuković S Statistički Metodi Univerzitet uNovom Sadu 1991[5] Kempthorne O Desain dan AnalisisPercobaan John Wiley amp anak Inc New York 1952[6] Cohran W Cox dan G Desain EksperimentalJohn Wiley amp anak Inc New York 1957[7] Z Kovacic Multivarijaciona analiza Univerzitet

Beograd 1994[8] DM Randjelović fungsi Tujuan untuk sistolik array WSEAS transaksi pada komputer Volume 2 2003 hal 1015-1020[9] DM Randjelović fungsi tujuan Ruang untuksistolik array WSEAS transaksi pada matematikaVolume 3 2004 hal 7-13[10] D Randjelović fungsi Tujuan untuk mengalir sistolik array WSEAS transaksi pada komputerEdisi 7 Volume 6 2007 hlm 973-978[11] Randjelović D et al Keberadaan satu kelas Steinerblok - skema dan penerapannya dalam pertanian percobaan organisasi Prosiding MASSEE2003 Borovets Bulgaria 2003[12] Randjelović D et al Kelas desain blok danmereka aplikasi dalam analisis pertanianpercobaan organisasi Prosiding WSEAS VIKonferensi Internasional di komputer Terapanilmu (ACOS07) Hagzhou Cina 2007 pp 596-601[13] M Aigner Kombinatorial Teori Springer Berlin1997[14] Beth T et al Teori Desain University PressCambridge 1993[15] Milovanović saya et al DiskretnaMatematika Univerzitet Niš Niš 2000[16] Charnes A dkk Data dihabisianalisis Teori Metodologi dan AplikasiKluwer Academic Publisher Boston 1993Dragan Randjelovic adalah rofessor asisten di Akademipenelitian criminalistic dan polisi di Belgrade SerbiaIa lahir pada tanggal 19 Agustus 1953 di kota Nis Serbiadan sekarang adalah Warga Negara di kota ini Menikah dua anak

E-mail draganrandjelovic kpaedursDia selesai bagian selanjutnya dari pendidikanMSc Elektronika - Informatika dan otomatisUniversitas Nis Serbia 1977MSc Matematika terapan Universitas NisSerbia 1984Ph D Matematika Universitas Pristina Serbia1999Dia berbicara Serbia Inggris dan Bahasa DeutchProyek saat ini adalah1 Anggota tim peneliti proyekPenerapan metode matematika dan informatikadalam organisasi eksperimen (Departemen ilmuRepublik Serbia 20062010)2 Kepala tim peneliti Kepolisian proyek keselamatandan hightechnologies kejahatan Akademi criminalisticdan polisi studi di Belgrade SerbiaDia memiliki buku penting berikutnya1 ` SNikolic BDimitrijevic DRandjelovic SIlicPabrik program EI Nis EI Nis Sirius Nis 19942 D Randjelović Informatika dan komputerPertanian fakultas Universitas Pristina Sven Nis20003 D Randjelović Matematika Pertanianfakultas Universitas Pristina Sven Nis 20004 D Randjelović Informatika Teknis fakultasUniversitas Belgrade di Bor Sven Niš 2005Expperience Karyanya adalah1977-1980 profesor di Midle scool di Nis danMajdanpek Serbia1980 -1991 penelitian insinyur ResearchdevelopmentInstitut EI Nis Serbia1991 -1997 direktur di EI Nis pabrik EI KomercEI Komputer dan EI Expokom1997 -1999 asisten bidang Informatika danMatematika di fakultas Pertanian UniversitasPristina Serbia

2000 -2004 asisten profesor bidang Informatika danMatematika di fakultas Pertanian UniversitasPristina2004-2005 asisten profesor bidang Informatika dankepala departemen Informatika pada Teknisfakultas Universitas Belgrade di Bor Serbia2005 -2008 asociate profesor di Informatika diFakultas Pertanian Universitas Pristina2008 - asisten profesor di InformatikaAkademi Studi Criminalistic dan polisiBeograd Serbia

konfigurasi yang optimal faktor pilihan dengan alat analisis regresi berganda sangat kompleks Contoh diterapkan dalam multifactor eksperimen dalam contoh 1 dan percobaan multivariandalam contoh 2 dan keduanya multifaktor dan multivariatpercobaan adalah dengan pengulanganSebagai hasil dari satu aplikasi dari satu multifaktorbereksperimen dengan pengulangan kita mendapatkan hasil yang diselenggarakandalam satu tabel dengan baris yang kombinasi faktordan kolom yang berulang hasil darikombinasi faktorDalam metode ELECTRA kita membuatmulai matriks yang diberikan sebagai meja kriteriayang berada dalam kolom tabel ini dan alternatifyang baris dalam tabel ini dengannilai dari hasil percobaan dijalankan dan ininilai mengambil nilai tengah nilai-nilai dari satu faktorkombinasi Di baris terakhir kita memiliki nilai-nilaiberat koefisien kriteria ini Jumlah nilaidari berat ini koefisien dinormalkan pada nilai1 Telah diketahui bahwa terdapat metode untuk tepatmenentukan koefisien berat dari terapankriteria yang sayangnya kompleksOleh karena itu tanpa generalisasi kita memahami bahwakoefisien berat untuk kriteria yang digunakan adalahsama untuk sekelompok output dan sekelompok masukankriteria dan antara mereka dalam setiap kelompokDengan cara ini dengan aplikasi multi atributmetode keputusan kita memperoleh prosedur baru yangjelas memungkinkan cara yang lebih mudah dan berkhasiat untukmempertimbangkan hasil satu percobaanContoh 1 Bandingkan pengaruh tiga faktor

percobaan untuk makanan sapi diselenggarakan dalam empat kelompokmasing-masing dengan lima ekor sapi Faktor pertama dikelompokkan dalam duajenis pakan ternak - mie dari gula bit dan batang jagungyang diukur dengan nilai masing-masing 1 dan05 faktor kedua dikelompokkan dalam dua balapan sapi -Frisian dan domestik beraneka ragam yang diukurdengan nilai masing-masing 1 dan 05 dan faktor ketigaadalah periode waktu - seperti 28 hari pertama dan keduaberikutnya 28 hari yang dihitung dengan nilai-nilaimasing-masing 1 dan 05 Keuntungan dari kuantitas susu untuk28 hari diberikan dalam literHasil yang diberikan dalam tabel 1

Dengan analisis statistik linier bergandaregresi menggunakan Excel pilihan analisis data kami

Tabel 2 Hasil regresi linier berganda aplikasi menggunakan Excel analisis data misalnya 1

1Keluaran regresi linier berganda memberikan kita hubunganantara parameter output dan faktor dalam contoh 1G = 16049 + 9033 S + D + 11975 14703 Pdan kita dapat menghitung kombinasi faktor yang optimal sepertipertama kombinasi dan bahwa faktor pertama seperti mie darigula bit faktor kedua seperti ras Frisian dan ketigaFaktor pertama jangka waktu 28 hariMari kita memecahkan contoh 1 dengan prosedur yang diusulkan dalam

ini kertas dengan metode ELECTRE dari multi atributkeputusan dan dengan koefisien berat untuk kriteriayaitu faktor-faktor yang sama antara masing-masing faktor dalamkelompok dan antara kelompok input dan outputfaktorTabel 4 Hasil metode ELECTRA aplikasi misalnya 1

a1 dominan atas a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8dominan a2 atas a4 a6 a8a3 dominan atas a4 a7 a8

a4 dominan atas a8a5 lebih dominan a6 a7 a8

a6 dominan atas a8A7 dominan atas a8

a8 non dominan

Memperoleh hasil untuk data pada Tabel 3 menunjukkan diTabel 4 menunjukkan bahwa a1 yakni samaalternatif seperti dengan menggunakan linier bergandametode regresi adalah dominanHal ini diperlukan untuk melihat bahwa penerapandiusulkan prosedur dalam kasus multivariatpercobaan masih berkhasiat Dari alasan ini untukpraktis menunjukkan fakta ini kita tambahkan dalam percobaan diberikandalam contoh 1 variabel dependen kedua (faktorkeluaran kriteria) dan bahwa kualitas susu yang dapat memilikiempat nilai yang berbeda - 15 untuk kualitas ekstra 1 untuk yang terbaikkualitas o5 untuk kualitas menengah 0 untuk kualitas buruk dan sebagainyakita mendapatkan contoh 2 yang tanggal diberikan dalam Tabel 5 dicontoh 2 kita memiliki satu percobaan multivarian padayang juga kita menerapkan prosedur diusulkan dari penulis

dalam makalah ini dan hasilnya diberikan dalam Tabel 6 dan 7

Mari kita memecahkan contoh 2 dengan prosedur diusulkandalam makalah ini dengan metode ELECTRE multiatribut keputusan dan dengan beratkoefisien untuk kriteria yakni faktor yang jumlahl adalah sama untuk semua masukan dan keluaran kriteria yaknifaktor dan juga dengan beratkoefisien sama antara masing-masing faktor dalamkelompok input output yakni dan antara kelompok input dan faktor outputTabel 6Beginning matriks untuk metode ELECTRA misalnya 2Tabel 7 Hasil metode ELECTRA aplikasi misalnyaa1 dominan atas a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8dominan a2 atas a4 a6 a8a3 dominan atas a4 a7 a8a4 dominan atas a8a5 lebih dominan a6 a7 a8a6 dominan atas a8A7 dominan atas a8a8 non dominan

Hasil yang diperoleh yang diberikan dalam Tabel 76 menunjukkan bahwa alternatif yakni a1 sama seperti dicontoh 1 adalah dominanContoh 2 Bandingkan efek dalam tiga percobaan faktoruntuk jagung Faktor pertama adalah jumlah tanaman dalam hektardan 70000 105800 dan 128600 faktor kedua adalahkepadatan pupuk nitrogen dalam kg ha dan 50100dan 150 dan faktor ketiga adalah saat panen danbahwa dalam dua kematangan susu dan lilin

yangdiukur dengan masing-masing dengan nilai 075 dan 1Ini percobaan faktorial 3x3 dilakukan sehinggafaktor yang diterapkan dalam pesawat total distribusi acak daripercobaan pesawat dengan 4 ulangan Keuntungan dari keringmateri diberikan dalam kg7m2Hasil yang diberikan dalam tabel 8Tabel 8 Hasil penelitian memberi pada contoh 2Tabel 9 Analisis varian dari hasil percobaan diberikan pada contoh 2regresi StatistikBeberapa R 0973683R Square 0948059adjusted Rpersegi

Tabel 10 Awal matriks untuk metode ELECTRAmisalnya 2 dan untuk koefisien berat diberikandalam 1)dari hubungan nilai untuk distribusi F kita melihat bahwahanya varians dari kepadatan pupuk dan panenadalah signifikanStatistik analisis regresi linier berganda dengan menggunakanExcel pilihan analisis data kita memperoleh hasil yangjuga diberikan dalam Tabel 9Keluaran regresi linier berganda memberikan kita hubunganantara parameter output dan faktor eksperimen dalamcontoh 2 dalam bentukG = 0023922 +0015558 N +0310542 D 0639 Hdari mana kita dapat menghitung faktor yang optimalkombinasi seperti kombinasi keenamN = 105800 D = 150 dan H = kematangan

lilin dalam untukcontoh a6 notasi Mari kita untuk memecahkan contoh 2 dengan prosedur yang diusulkan dalamini kertas dengan metode ELECTRE dari multi atributkeputusan dan1) Dengan koefisien berat untuk faktor kriteria yaitudiberikan dalam Tabel 10 yang sama antara inputfaktor yakni dengan nilai untuk jumlah tanaman Nkepadatan pupuk D dan H panen sama 01666atau sama 05 untuk jumlah ketiga masukan kriteria yaitufaktor dan penulis seperti misalkan nilai 05 untukmendapatkan materi kering seperti hanya satu kriteria outputyakni faktorTabel 10 Awal matriks untuk metode ELECTRA untukcontoh 2 untuk koefisien berat diberikan dalam 1)Diperoleh hasil dengan metode ELECTRE dan semacamnyanilai untuk kriteria yang diberikan dalam Tabel 11

Tabel 11 Aplikasi metode ELECTRA untukcontoh 2a1 non dominana2 dominan atas a1 A7 A13 A14 a15a3 dominan atas a1 A7 a9 A13 a15a4 dominan atas a1 A7 A13 A14 a15a5 dominan atas a11a6 dominan atas a1 a3 a4 a5 A7 a9 a11 a12 A13A14 A17 a15A7 dominan atas A13a8 dominan atas a1 a3 A7 a9 A13 A14 a15a9 dominan atas a1 a15A10 dominan atas a2 a3 a5 A7 a9 a11 a15 A13 A14A16 A17

a11 non dominana12 dominan atas a4 a5 A7 a9 a11 a15 A13 A14A17A13 non dominanA14 non dominana15 non dominanA16 dominan atas a9 a11 a15 A13 A14A17 dominan atas a1 a15lebih dominan A18 A13 A14 a11 a15 A17Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa alternatif yang samadinotasikan dengan a6 dominan2) Dengan koefisien berat untuk faktor kriteria yaitudiberikan dalam Tabel 12 yang untuk input faktor yaitukriteria dengan nilai untuk jumlah tanaman Nkepadatan pupuk D dan panen Hsebanding dengan nilai F yang sesuaiparameter masing-masing 000274 027737 dan021989 dan 05 yang sama untuk jumlah semua input tigakriteria yakni faktor dan penulis seperti misalkannilai 05 untuk keuntungan materi kering seperti hanya satukriteria output yakni faktorTabel 12 Awal matriks untuk metode ELECTRA untukcontoh 2 untuk koefisien berat diberikan dalam 2)x1 (N) x2 (D) x3 (H) y (G)a1 07 05 075 06375a2 07 05 1 08365a3 07 1 075 0865a4 07 1 1 094925a5 07 15 075 09525a6 07 15 1 114675A7 1058 05 075 068825a8 1058 05 1 090675a9 1058 1 075 08455A10 1058 1 1 10285a11 1058 15 075 09505a12 1058 15 1 1142A13 1286 05 075 0686A14 1286 05 1 0749a15 1286 1 075 08225

A16 1286 1 1 098675A17 1286 15 075 101775A18 1286 15 1 115775000274 027737 021989 05Diperoleh hasil dengan metode ELECTRE untuk sepertinilai untuk kriteria yang diberikan dalam Tabel 13Tabel 13 Diperoleh hasil dengan metode ELECTRE untuknilai untuk kriteria yang diberikan dalam Tabel 12a1 non dominana2 dominan atas a1 A7 A13 A14 a15a3 dominan atas a9 a15a4 non dominana5 dominan atas a11a6 dominan atas a5 a11 a12A7 lebih dominan a1 A13a8 dominan atas a1 a2 a3 A7 a9 A13 A14 a15a9 dominan atas a15A10 dominan atas a3 a4 a5 a9 a11 a15 A16A17a11 non dominana12 dominan atas a5 a11A13 dominan atas a1A14 non dominana15 non dominanA16 dominan atas a4 a5 a11 a15A17 dominan atas a5 a11A18 dominan atas a5 a6 a11 a12Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa alternatif yang dinotasikandengan a8 dan a10are dominanPada akhir bagian utama dari makalah ini diberikan analisis varians misalnya dipertimbangkan

Dari hubungan nilai untuk distribusi F dalamtabel 14 kita melihat bahwa hanya varians dari kepadatanpupuk dan panen adalah signifikanIV KESIMPULANPenerapan statistik klasik matematikaaparatus untuk analisa hasil multifaktor yang berbeda organisasi bagaimanapun percobaan multivarian adalah sulit dan terutama dalam

memecahkan masalah darifaktor yang optimal konfigurasi pilihan Oleh karena itupenulis telah diusulkan dalam makalah ini satu aplikasialat matematika yang disebut multi atributanalisis untuk analisis hasil percobaan Ternyataproses prosedur hasil satu multifaktorpada setiap tingkat dan percobaan multivarian dalam satu lebih mudahcara ampuh dan universalPengakuanPenulis berkat rekan dari proyek KM144041dari Departemen Ilmu dan TeknologiPembangunan Republik Serbia dari UniversitasPristina dan State University Novi Pazar baik dalamSerbia dan dari Akademi Criminalistic dan PolisiStudi di Belgrade yang telah membantu bahwa pekerjaan inidapat diselesaikanReferensi[1] Beth T et al Desain Teori di CambridgeUniversity Press 1993[2] I Nikolic Borović S Višekriterijumskaoptimizacija Centar vojnih Skola VJ 1996[3] Randjelović D et al Multi kriteria analisisaplikasi dalam analisis hasil eksperimenJurnal WSEAS transaksi pada matematika Issue 7Volume 6 2007[4] Hadzivuković S Statistički Metodi Univerzitet uNovom Sadu 1991[5] Kempthorne O Desain dan AnalisisPercobaan John Wiley amp anak Inc New York 1952[6] Cohran W Cox dan G Desain EksperimentalJohn Wiley amp anak Inc New York 1957[7] Z Kovacic Multivarijaciona analiza Univerzitet

Beograd 1994[8] DM Randjelović fungsi Tujuan untuk sistolik array WSEAS transaksi pada komputer Volume 2 2003 hal 1015-1020[9] DM Randjelović fungsi tujuan Ruang untuksistolik array WSEAS transaksi pada matematikaVolume 3 2004 hal 7-13[10] D Randjelović fungsi Tujuan untuk mengalir sistolik array WSEAS transaksi pada komputerEdisi 7 Volume 6 2007 hlm 973-978[11] Randjelović D et al Keberadaan satu kelas Steinerblok - skema dan penerapannya dalam pertanian percobaan organisasi Prosiding MASSEE2003 Borovets Bulgaria 2003[12] Randjelović D et al Kelas desain blok danmereka aplikasi dalam analisis pertanianpercobaan organisasi Prosiding WSEAS VIKonferensi Internasional di komputer Terapanilmu (ACOS07) Hagzhou Cina 2007 pp 596-601[13] M Aigner Kombinatorial Teori Springer Berlin1997[14] Beth T et al Teori Desain University PressCambridge 1993[15] Milovanović saya et al DiskretnaMatematika Univerzitet Niš Niš 2000[16] Charnes A dkk Data dihabisianalisis Teori Metodologi dan AplikasiKluwer Academic Publisher Boston 1993Dragan Randjelovic adalah rofessor asisten di Akademipenelitian criminalistic dan polisi di Belgrade SerbiaIa lahir pada tanggal 19 Agustus 1953 di kota Nis Serbiadan sekarang adalah Warga Negara di kota ini Menikah dua anak

E-mail draganrandjelovic kpaedursDia selesai bagian selanjutnya dari pendidikanMSc Elektronika - Informatika dan otomatisUniversitas Nis Serbia 1977MSc Matematika terapan Universitas NisSerbia 1984Ph D Matematika Universitas Pristina Serbia1999Dia berbicara Serbia Inggris dan Bahasa DeutchProyek saat ini adalah1 Anggota tim peneliti proyekPenerapan metode matematika dan informatikadalam organisasi eksperimen (Departemen ilmuRepublik Serbia 20062010)2 Kepala tim peneliti Kepolisian proyek keselamatandan hightechnologies kejahatan Akademi criminalisticdan polisi studi di Belgrade SerbiaDia memiliki buku penting berikutnya1 ` SNikolic BDimitrijevic DRandjelovic SIlicPabrik program EI Nis EI Nis Sirius Nis 19942 D Randjelović Informatika dan komputerPertanian fakultas Universitas Pristina Sven Nis20003 D Randjelović Matematika Pertanianfakultas Universitas Pristina Sven Nis 20004 D Randjelović Informatika Teknis fakultasUniversitas Belgrade di Bor Sven Niš 2005Expperience Karyanya adalah1977-1980 profesor di Midle scool di Nis danMajdanpek Serbia1980 -1991 penelitian insinyur ResearchdevelopmentInstitut EI Nis Serbia1991 -1997 direktur di EI Nis pabrik EI KomercEI Komputer dan EI Expokom1997 -1999 asisten bidang Informatika danMatematika di fakultas Pertanian UniversitasPristina Serbia

2000 -2004 asisten profesor bidang Informatika danMatematika di fakultas Pertanian UniversitasPristina2004-2005 asisten profesor bidang Informatika dankepala departemen Informatika pada Teknisfakultas Universitas Belgrade di Bor Serbia2005 -2008 asociate profesor di Informatika diFakultas Pertanian Universitas Pristina2008 - asisten profesor di InformatikaAkademi Studi Criminalistic dan polisiBeograd Serbia

ini kertas dengan metode ELECTRE dari multi atributkeputusan dan dengan koefisien berat untuk kriteriayaitu faktor-faktor yang sama antara masing-masing faktor dalamkelompok dan antara kelompok input dan outputfaktorTabel 4 Hasil metode ELECTRA aplikasi misalnya 1

a1 dominan atas a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8dominan a2 atas a4 a6 a8a3 dominan atas a4 a7 a8

a4 dominan atas a8a5 lebih dominan a6 a7 a8

a6 dominan atas a8A7 dominan atas a8

a8 non dominan

Memperoleh hasil untuk data pada Tabel 3 menunjukkan diTabel 4 menunjukkan bahwa a1 yakni samaalternatif seperti dengan menggunakan linier bergandametode regresi adalah dominanHal ini diperlukan untuk melihat bahwa penerapandiusulkan prosedur dalam kasus multivariatpercobaan masih berkhasiat Dari alasan ini untukpraktis menunjukkan fakta ini kita tambahkan dalam percobaan diberikandalam contoh 1 variabel dependen kedua (faktorkeluaran kriteria) dan bahwa kualitas susu yang dapat memilikiempat nilai yang berbeda - 15 untuk kualitas ekstra 1 untuk yang terbaikkualitas o5 untuk kualitas menengah 0 untuk kualitas buruk dan sebagainyakita mendapatkan contoh 2 yang tanggal diberikan dalam Tabel 5 dicontoh 2 kita memiliki satu percobaan multivarian padayang juga kita menerapkan prosedur diusulkan dari penulis

dalam makalah ini dan hasilnya diberikan dalam Tabel 6 dan 7

Mari kita memecahkan contoh 2 dengan prosedur diusulkandalam makalah ini dengan metode ELECTRE multiatribut keputusan dan dengan beratkoefisien untuk kriteria yakni faktor yang jumlahl adalah sama untuk semua masukan dan keluaran kriteria yaknifaktor dan juga dengan beratkoefisien sama antara masing-masing faktor dalamkelompok input output yakni dan antara kelompok input dan faktor outputTabel 6Beginning matriks untuk metode ELECTRA misalnya 2Tabel 7 Hasil metode ELECTRA aplikasi misalnyaa1 dominan atas a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8dominan a2 atas a4 a6 a8a3 dominan atas a4 a7 a8a4 dominan atas a8a5 lebih dominan a6 a7 a8a6 dominan atas a8A7 dominan atas a8a8 non dominan

Hasil yang diperoleh yang diberikan dalam Tabel 76 menunjukkan bahwa alternatif yakni a1 sama seperti dicontoh 1 adalah dominanContoh 2 Bandingkan efek dalam tiga percobaan faktoruntuk jagung Faktor pertama adalah jumlah tanaman dalam hektardan 70000 105800 dan 128600 faktor kedua adalahkepadatan pupuk nitrogen dalam kg ha dan 50100dan 150 dan faktor ketiga adalah saat panen danbahwa dalam dua kematangan susu dan lilin

yangdiukur dengan masing-masing dengan nilai 075 dan 1Ini percobaan faktorial 3x3 dilakukan sehinggafaktor yang diterapkan dalam pesawat total distribusi acak daripercobaan pesawat dengan 4 ulangan Keuntungan dari keringmateri diberikan dalam kg7m2Hasil yang diberikan dalam tabel 8Tabel 8 Hasil penelitian memberi pada contoh 2Tabel 9 Analisis varian dari hasil percobaan diberikan pada contoh 2regresi StatistikBeberapa R 0973683R Square 0948059adjusted Rpersegi

Tabel 10 Awal matriks untuk metode ELECTRAmisalnya 2 dan untuk koefisien berat diberikandalam 1)dari hubungan nilai untuk distribusi F kita melihat bahwahanya varians dari kepadatan pupuk dan panenadalah signifikanStatistik analisis regresi linier berganda dengan menggunakanExcel pilihan analisis data kita memperoleh hasil yangjuga diberikan dalam Tabel 9Keluaran regresi linier berganda memberikan kita hubunganantara parameter output dan faktor eksperimen dalamcontoh 2 dalam bentukG = 0023922 +0015558 N +0310542 D 0639 Hdari mana kita dapat menghitung faktor yang optimalkombinasi seperti kombinasi keenamN = 105800 D = 150 dan H = kematangan

lilin dalam untukcontoh a6 notasi Mari kita untuk memecahkan contoh 2 dengan prosedur yang diusulkan dalamini kertas dengan metode ELECTRE dari multi atributkeputusan dan1) Dengan koefisien berat untuk faktor kriteria yaitudiberikan dalam Tabel 10 yang sama antara inputfaktor yakni dengan nilai untuk jumlah tanaman Nkepadatan pupuk D dan H panen sama 01666atau sama 05 untuk jumlah ketiga masukan kriteria yaitufaktor dan penulis seperti misalkan nilai 05 untukmendapatkan materi kering seperti hanya satu kriteria outputyakni faktorTabel 10 Awal matriks untuk metode ELECTRA untukcontoh 2 untuk koefisien berat diberikan dalam 1)Diperoleh hasil dengan metode ELECTRE dan semacamnyanilai untuk kriteria yang diberikan dalam Tabel 11

Tabel 11 Aplikasi metode ELECTRA untukcontoh 2a1 non dominana2 dominan atas a1 A7 A13 A14 a15a3 dominan atas a1 A7 a9 A13 a15a4 dominan atas a1 A7 A13 A14 a15a5 dominan atas a11a6 dominan atas a1 a3 a4 a5 A7 a9 a11 a12 A13A14 A17 a15A7 dominan atas A13a8 dominan atas a1 a3 A7 a9 A13 A14 a15a9 dominan atas a1 a15A10 dominan atas a2 a3 a5 A7 a9 a11 a15 A13 A14A16 A17

a11 non dominana12 dominan atas a4 a5 A7 a9 a11 a15 A13 A14A17A13 non dominanA14 non dominana15 non dominanA16 dominan atas a9 a11 a15 A13 A14A17 dominan atas a1 a15lebih dominan A18 A13 A14 a11 a15 A17Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa alternatif yang samadinotasikan dengan a6 dominan2) Dengan koefisien berat untuk faktor kriteria yaitudiberikan dalam Tabel 12 yang untuk input faktor yaitukriteria dengan nilai untuk jumlah tanaman Nkepadatan pupuk D dan panen Hsebanding dengan nilai F yang sesuaiparameter masing-masing 000274 027737 dan021989 dan 05 yang sama untuk jumlah semua input tigakriteria yakni faktor dan penulis seperti misalkannilai 05 untuk keuntungan materi kering seperti hanya satukriteria output yakni faktorTabel 12 Awal matriks untuk metode ELECTRA untukcontoh 2 untuk koefisien berat diberikan dalam 2)x1 (N) x2 (D) x3 (H) y (G)a1 07 05 075 06375a2 07 05 1 08365a3 07 1 075 0865a4 07 1 1 094925a5 07 15 075 09525a6 07 15 1 114675A7 1058 05 075 068825a8 1058 05 1 090675a9 1058 1 075 08455A10 1058 1 1 10285a11 1058 15 075 09505a12 1058 15 1 1142A13 1286 05 075 0686A14 1286 05 1 0749a15 1286 1 075 08225

A16 1286 1 1 098675A17 1286 15 075 101775A18 1286 15 1 115775000274 027737 021989 05Diperoleh hasil dengan metode ELECTRE untuk sepertinilai untuk kriteria yang diberikan dalam Tabel 13Tabel 13 Diperoleh hasil dengan metode ELECTRE untuknilai untuk kriteria yang diberikan dalam Tabel 12a1 non dominana2 dominan atas a1 A7 A13 A14 a15a3 dominan atas a9 a15a4 non dominana5 dominan atas a11a6 dominan atas a5 a11 a12A7 lebih dominan a1 A13a8 dominan atas a1 a2 a3 A7 a9 A13 A14 a15a9 dominan atas a15A10 dominan atas a3 a4 a5 a9 a11 a15 A16A17a11 non dominana12 dominan atas a5 a11A13 dominan atas a1A14 non dominana15 non dominanA16 dominan atas a4 a5 a11 a15A17 dominan atas a5 a11A18 dominan atas a5 a6 a11 a12Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa alternatif yang dinotasikandengan a8 dan a10are dominanPada akhir bagian utama dari makalah ini diberikan analisis varians misalnya dipertimbangkan

Dari hubungan nilai untuk distribusi F dalamtabel 14 kita melihat bahwa hanya varians dari kepadatanpupuk dan panen adalah signifikanIV KESIMPULANPenerapan statistik klasik matematikaaparatus untuk analisa hasil multifaktor yang berbeda organisasi bagaimanapun percobaan multivarian adalah sulit dan terutama dalam

memecahkan masalah darifaktor yang optimal konfigurasi pilihan Oleh karena itupenulis telah diusulkan dalam makalah ini satu aplikasialat matematika yang disebut multi atributanalisis untuk analisis hasil percobaan Ternyataproses prosedur hasil satu multifaktorpada setiap tingkat dan percobaan multivarian dalam satu lebih mudahcara ampuh dan universalPengakuanPenulis berkat rekan dari proyek KM144041dari Departemen Ilmu dan TeknologiPembangunan Republik Serbia dari UniversitasPristina dan State University Novi Pazar baik dalamSerbia dan dari Akademi Criminalistic dan PolisiStudi di Belgrade yang telah membantu bahwa pekerjaan inidapat diselesaikanReferensi[1] Beth T et al Desain Teori di CambridgeUniversity Press 1993[2] I Nikolic Borović S Višekriterijumskaoptimizacija Centar vojnih Skola VJ 1996[3] Randjelović D et al Multi kriteria analisisaplikasi dalam analisis hasil eksperimenJurnal WSEAS transaksi pada matematika Issue 7Volume 6 2007[4] Hadzivuković S Statistički Metodi Univerzitet uNovom Sadu 1991[5] Kempthorne O Desain dan AnalisisPercobaan John Wiley amp anak Inc New York 1952[6] Cohran W Cox dan G Desain EksperimentalJohn Wiley amp anak Inc New York 1957[7] Z Kovacic Multivarijaciona analiza Univerzitet

Beograd 1994[8] DM Randjelović fungsi Tujuan untuk sistolik array WSEAS transaksi pada komputer Volume 2 2003 hal 1015-1020[9] DM Randjelović fungsi tujuan Ruang untuksistolik array WSEAS transaksi pada matematikaVolume 3 2004 hal 7-13[10] D Randjelović fungsi Tujuan untuk mengalir sistolik array WSEAS transaksi pada komputerEdisi 7 Volume 6 2007 hlm 973-978[11] Randjelović D et al Keberadaan satu kelas Steinerblok - skema dan penerapannya dalam pertanian percobaan organisasi Prosiding MASSEE2003 Borovets Bulgaria 2003[12] Randjelović D et al Kelas desain blok danmereka aplikasi dalam analisis pertanianpercobaan organisasi Prosiding WSEAS VIKonferensi Internasional di komputer Terapanilmu (ACOS07) Hagzhou Cina 2007 pp 596-601[13] M Aigner Kombinatorial Teori Springer Berlin1997[14] Beth T et al Teori Desain University PressCambridge 1993[15] Milovanović saya et al DiskretnaMatematika Univerzitet Niš Niš 2000[16] Charnes A dkk Data dihabisianalisis Teori Metodologi dan AplikasiKluwer Academic Publisher Boston 1993Dragan Randjelovic adalah rofessor asisten di Akademipenelitian criminalistic dan polisi di Belgrade SerbiaIa lahir pada tanggal 19 Agustus 1953 di kota Nis Serbiadan sekarang adalah Warga Negara di kota ini Menikah dua anak

E-mail draganrandjelovic kpaedursDia selesai bagian selanjutnya dari pendidikanMSc Elektronika - Informatika dan otomatisUniversitas Nis Serbia 1977MSc Matematika terapan Universitas NisSerbia 1984Ph D Matematika Universitas Pristina Serbia1999Dia berbicara Serbia Inggris dan Bahasa DeutchProyek saat ini adalah1 Anggota tim peneliti proyekPenerapan metode matematika dan informatikadalam organisasi eksperimen (Departemen ilmuRepublik Serbia 20062010)2 Kepala tim peneliti Kepolisian proyek keselamatandan hightechnologies kejahatan Akademi criminalisticdan polisi studi di Belgrade SerbiaDia memiliki buku penting berikutnya1 ` SNikolic BDimitrijevic DRandjelovic SIlicPabrik program EI Nis EI Nis Sirius Nis 19942 D Randjelović Informatika dan komputerPertanian fakultas Universitas Pristina Sven Nis20003 D Randjelović Matematika Pertanianfakultas Universitas Pristina Sven Nis 20004 D Randjelović Informatika Teknis fakultasUniversitas Belgrade di Bor Sven Niš 2005Expperience Karyanya adalah1977-1980 profesor di Midle scool di Nis danMajdanpek Serbia1980 -1991 penelitian insinyur ResearchdevelopmentInstitut EI Nis Serbia1991 -1997 direktur di EI Nis pabrik EI KomercEI Komputer dan EI Expokom1997 -1999 asisten bidang Informatika danMatematika di fakultas Pertanian UniversitasPristina Serbia

2000 -2004 asisten profesor bidang Informatika danMatematika di fakultas Pertanian UniversitasPristina2004-2005 asisten profesor bidang Informatika dankepala departemen Informatika pada Teknisfakultas Universitas Belgrade di Bor Serbia2005 -2008 asociate profesor di Informatika diFakultas Pertanian Universitas Pristina2008 - asisten profesor di InformatikaAkademi Studi Criminalistic dan polisiBeograd Serbia

yangdiukur dengan masing-masing dengan nilai 075 dan 1Ini percobaan faktorial 3x3 dilakukan sehinggafaktor yang diterapkan dalam pesawat total distribusi acak daripercobaan pesawat dengan 4 ulangan Keuntungan dari keringmateri diberikan dalam kg7m2Hasil yang diberikan dalam tabel 8Tabel 8 Hasil penelitian memberi pada contoh 2Tabel 9 Analisis varian dari hasil percobaan diberikan pada contoh 2regresi StatistikBeberapa R 0973683R Square 0948059adjusted Rpersegi

Tabel 10 Awal matriks untuk metode ELECTRAmisalnya 2 dan untuk koefisien berat diberikandalam 1)dari hubungan nilai untuk distribusi F kita melihat bahwahanya varians dari kepadatan pupuk dan panenadalah signifikanStatistik analisis regresi linier berganda dengan menggunakanExcel pilihan analisis data kita memperoleh hasil yangjuga diberikan dalam Tabel 9Keluaran regresi linier berganda memberikan kita hubunganantara parameter output dan faktor eksperimen dalamcontoh 2 dalam bentukG = 0023922 +0015558 N +0310542 D 0639 Hdari mana kita dapat menghitung faktor yang optimalkombinasi seperti kombinasi keenamN = 105800 D = 150 dan H = kematangan

lilin dalam untukcontoh a6 notasi Mari kita untuk memecahkan contoh 2 dengan prosedur yang diusulkan dalamini kertas dengan metode ELECTRE dari multi atributkeputusan dan1) Dengan koefisien berat untuk faktor kriteria yaitudiberikan dalam Tabel 10 yang sama antara inputfaktor yakni dengan nilai untuk jumlah tanaman Nkepadatan pupuk D dan H panen sama 01666atau sama 05 untuk jumlah ketiga masukan kriteria yaitufaktor dan penulis seperti misalkan nilai 05 untukmendapatkan materi kering seperti hanya satu kriteria outputyakni faktorTabel 10 Awal matriks untuk metode ELECTRA untukcontoh 2 untuk koefisien berat diberikan dalam 1)Diperoleh hasil dengan metode ELECTRE dan semacamnyanilai untuk kriteria yang diberikan dalam Tabel 11

Tabel 11 Aplikasi metode ELECTRA untukcontoh 2a1 non dominana2 dominan atas a1 A7 A13 A14 a15a3 dominan atas a1 A7 a9 A13 a15a4 dominan atas a1 A7 A13 A14 a15a5 dominan atas a11a6 dominan atas a1 a3 a4 a5 A7 a9 a11 a12 A13A14 A17 a15A7 dominan atas A13a8 dominan atas a1 a3 A7 a9 A13 A14 a15a9 dominan atas a1 a15A10 dominan atas a2 a3 a5 A7 a9 a11 a15 A13 A14A16 A17

a11 non dominana12 dominan atas a4 a5 A7 a9 a11 a15 A13 A14A17A13 non dominanA14 non dominana15 non dominanA16 dominan atas a9 a11 a15 A13 A14A17 dominan atas a1 a15lebih dominan A18 A13 A14 a11 a15 A17Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa alternatif yang samadinotasikan dengan a6 dominan2) Dengan koefisien berat untuk faktor kriteria yaitudiberikan dalam Tabel 12 yang untuk input faktor yaitukriteria dengan nilai untuk jumlah tanaman Nkepadatan pupuk D dan panen Hsebanding dengan nilai F yang sesuaiparameter masing-masing 000274 027737 dan021989 dan 05 yang sama untuk jumlah semua input tigakriteria yakni faktor dan penulis seperti misalkannilai 05 untuk keuntungan materi kering seperti hanya satukriteria output yakni faktorTabel 12 Awal matriks untuk metode ELECTRA untukcontoh 2 untuk koefisien berat diberikan dalam 2)x1 (N) x2 (D) x3 (H) y (G)a1 07 05 075 06375a2 07 05 1 08365a3 07 1 075 0865a4 07 1 1 094925a5 07 15 075 09525a6 07 15 1 114675A7 1058 05 075 068825a8 1058 05 1 090675a9 1058 1 075 08455A10 1058 1 1 10285a11 1058 15 075 09505a12 1058 15 1 1142A13 1286 05 075 0686A14 1286 05 1 0749a15 1286 1 075 08225

A16 1286 1 1 098675A17 1286 15 075 101775A18 1286 15 1 115775000274 027737 021989 05Diperoleh hasil dengan metode ELECTRE untuk sepertinilai untuk kriteria yang diberikan dalam Tabel 13Tabel 13 Diperoleh hasil dengan metode ELECTRE untuknilai untuk kriteria yang diberikan dalam Tabel 12a1 non dominana2 dominan atas a1 A7 A13 A14 a15a3 dominan atas a9 a15a4 non dominana5 dominan atas a11a6 dominan atas a5 a11 a12A7 lebih dominan a1 A13a8 dominan atas a1 a2 a3 A7 a9 A13 A14 a15a9 dominan atas a15A10 dominan atas a3 a4 a5 a9 a11 a15 A16A17a11 non dominana12 dominan atas a5 a11A13 dominan atas a1A14 non dominana15 non dominanA16 dominan atas a4 a5 a11 a15A17 dominan atas a5 a11A18 dominan atas a5 a6 a11 a12Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa alternatif yang dinotasikandengan a8 dan a10are dominanPada akhir bagian utama dari makalah ini diberikan analisis varians misalnya dipertimbangkan

Dari hubungan nilai untuk distribusi F dalamtabel 14 kita melihat bahwa hanya varians dari kepadatanpupuk dan panen adalah signifikanIV KESIMPULANPenerapan statistik klasik matematikaaparatus untuk analisa hasil multifaktor yang berbeda organisasi bagaimanapun percobaan multivarian adalah sulit dan terutama dalam

memecahkan masalah darifaktor yang optimal konfigurasi pilihan Oleh karena itupenulis telah diusulkan dalam makalah ini satu aplikasialat matematika yang disebut multi atributanalisis untuk analisis hasil percobaan Ternyataproses prosedur hasil satu multifaktorpada setiap tingkat dan percobaan multivarian dalam satu lebih mudahcara ampuh dan universalPengakuanPenulis berkat rekan dari proyek KM144041dari Departemen Ilmu dan TeknologiPembangunan Republik Serbia dari UniversitasPristina dan State University Novi Pazar baik dalamSerbia dan dari Akademi Criminalistic dan PolisiStudi di Belgrade yang telah membantu bahwa pekerjaan inidapat diselesaikanReferensi[1] Beth T et al Desain Teori di CambridgeUniversity Press 1993[2] I Nikolic Borović S Višekriterijumskaoptimizacija Centar vojnih Skola VJ 1996[3] Randjelović D et al Multi kriteria analisisaplikasi dalam analisis hasil eksperimenJurnal WSEAS transaksi pada matematika Issue 7Volume 6 2007[4] Hadzivuković S Statistički Metodi Univerzitet uNovom Sadu 1991[5] Kempthorne O Desain dan AnalisisPercobaan John Wiley amp anak Inc New York 1952[6] Cohran W Cox dan G Desain EksperimentalJohn Wiley amp anak Inc New York 1957[7] Z Kovacic Multivarijaciona analiza Univerzitet

Beograd 1994[8] DM Randjelović fungsi Tujuan untuk sistolik array WSEAS transaksi pada komputer Volume 2 2003 hal 1015-1020[9] DM Randjelović fungsi tujuan Ruang untuksistolik array WSEAS transaksi pada matematikaVolume 3 2004 hal 7-13[10] D Randjelović fungsi Tujuan untuk mengalir sistolik array WSEAS transaksi pada komputerEdisi 7 Volume 6 2007 hlm 973-978[11] Randjelović D et al Keberadaan satu kelas Steinerblok - skema dan penerapannya dalam pertanian percobaan organisasi Prosiding MASSEE2003 Borovets Bulgaria 2003[12] Randjelović D et al Kelas desain blok danmereka aplikasi dalam analisis pertanianpercobaan organisasi Prosiding WSEAS VIKonferensi Internasional di komputer Terapanilmu (ACOS07) Hagzhou Cina 2007 pp 596-601[13] M Aigner Kombinatorial Teori Springer Berlin1997[14] Beth T et al Teori Desain University PressCambridge 1993[15] Milovanović saya et al DiskretnaMatematika Univerzitet Niš Niš 2000[16] Charnes A dkk Data dihabisianalisis Teori Metodologi dan AplikasiKluwer Academic Publisher Boston 1993Dragan Randjelovic adalah rofessor asisten di Akademipenelitian criminalistic dan polisi di Belgrade SerbiaIa lahir pada tanggal 19 Agustus 1953 di kota Nis Serbiadan sekarang adalah Warga Negara di kota ini Menikah dua anak

E-mail draganrandjelovic kpaedursDia selesai bagian selanjutnya dari pendidikanMSc Elektronika - Informatika dan otomatisUniversitas Nis Serbia 1977MSc Matematika terapan Universitas NisSerbia 1984Ph D Matematika Universitas Pristina Serbia1999Dia berbicara Serbia Inggris dan Bahasa DeutchProyek saat ini adalah1 Anggota tim peneliti proyekPenerapan metode matematika dan informatikadalam organisasi eksperimen (Departemen ilmuRepublik Serbia 20062010)2 Kepala tim peneliti Kepolisian proyek keselamatandan hightechnologies kejahatan Akademi criminalisticdan polisi studi di Belgrade SerbiaDia memiliki buku penting berikutnya1 ` SNikolic BDimitrijevic DRandjelovic SIlicPabrik program EI Nis EI Nis Sirius Nis 19942 D Randjelović Informatika dan komputerPertanian fakultas Universitas Pristina Sven Nis20003 D Randjelović Matematika Pertanianfakultas Universitas Pristina Sven Nis 20004 D Randjelović Informatika Teknis fakultasUniversitas Belgrade di Bor Sven Niš 2005Expperience Karyanya adalah1977-1980 profesor di Midle scool di Nis danMajdanpek Serbia1980 -1991 penelitian insinyur ResearchdevelopmentInstitut EI Nis Serbia1991 -1997 direktur di EI Nis pabrik EI KomercEI Komputer dan EI Expokom1997 -1999 asisten bidang Informatika danMatematika di fakultas Pertanian UniversitasPristina Serbia

2000 -2004 asisten profesor bidang Informatika danMatematika di fakultas Pertanian UniversitasPristina2004-2005 asisten profesor bidang Informatika dankepala departemen Informatika pada Teknisfakultas Universitas Belgrade di Bor Serbia2005 -2008 asociate profesor di Informatika diFakultas Pertanian Universitas Pristina2008 - asisten profesor di InformatikaAkademi Studi Criminalistic dan polisiBeograd Serbia

a11 non dominana12 dominan atas a4 a5 A7 a9 a11 a15 A13 A14A17A13 non dominanA14 non dominana15 non dominanA16 dominan atas a9 a11 a15 A13 A14A17 dominan atas a1 a15lebih dominan A18 A13 A14 a11 a15 A17Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa alternatif yang samadinotasikan dengan a6 dominan2) Dengan koefisien berat untuk faktor kriteria yaitudiberikan dalam Tabel 12 yang untuk input faktor yaitukriteria dengan nilai untuk jumlah tanaman Nkepadatan pupuk D dan panen Hsebanding dengan nilai F yang sesuaiparameter masing-masing 000274 027737 dan021989 dan 05 yang sama untuk jumlah semua input tigakriteria yakni faktor dan penulis seperti misalkannilai 05 untuk keuntungan materi kering seperti hanya satukriteria output yakni faktorTabel 12 Awal matriks untuk metode ELECTRA untukcontoh 2 untuk koefisien berat diberikan dalam 2)x1 (N) x2 (D) x3 (H) y (G)a1 07 05 075 06375a2 07 05 1 08365a3 07 1 075 0865a4 07 1 1 094925a5 07 15 075 09525a6 07 15 1 114675A7 1058 05 075 068825a8 1058 05 1 090675a9 1058 1 075 08455A10 1058 1 1 10285a11 1058 15 075 09505a12 1058 15 1 1142A13 1286 05 075 0686A14 1286 05 1 0749a15 1286 1 075 08225

A16 1286 1 1 098675A17 1286 15 075 101775A18 1286 15 1 115775000274 027737 021989 05Diperoleh hasil dengan metode ELECTRE untuk sepertinilai untuk kriteria yang diberikan dalam Tabel 13Tabel 13 Diperoleh hasil dengan metode ELECTRE untuknilai untuk kriteria yang diberikan dalam Tabel 12a1 non dominana2 dominan atas a1 A7 A13 A14 a15a3 dominan atas a9 a15a4 non dominana5 dominan atas a11a6 dominan atas a5 a11 a12A7 lebih dominan a1 A13a8 dominan atas a1 a2 a3 A7 a9 A13 A14 a15a9 dominan atas a15A10 dominan atas a3 a4 a5 a9 a11 a15 A16A17a11 non dominana12 dominan atas a5 a11A13 dominan atas a1A14 non dominana15 non dominanA16 dominan atas a4 a5 a11 a15A17 dominan atas a5 a11A18 dominan atas a5 a6 a11 a12Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa alternatif yang dinotasikandengan a8 dan a10are dominanPada akhir bagian utama dari makalah ini diberikan analisis varians misalnya dipertimbangkan

Dari hubungan nilai untuk distribusi F dalamtabel 14 kita melihat bahwa hanya varians dari kepadatanpupuk dan panen adalah signifikanIV KESIMPULANPenerapan statistik klasik matematikaaparatus untuk analisa hasil multifaktor yang berbeda organisasi bagaimanapun percobaan multivarian adalah sulit dan terutama dalam

memecahkan masalah darifaktor yang optimal konfigurasi pilihan Oleh karena itupenulis telah diusulkan dalam makalah ini satu aplikasialat matematika yang disebut multi atributanalisis untuk analisis hasil percobaan Ternyataproses prosedur hasil satu multifaktorpada setiap tingkat dan percobaan multivarian dalam satu lebih mudahcara ampuh dan universalPengakuanPenulis berkat rekan dari proyek KM144041dari Departemen Ilmu dan TeknologiPembangunan Republik Serbia dari UniversitasPristina dan State University Novi Pazar baik dalamSerbia dan dari Akademi Criminalistic dan PolisiStudi di Belgrade yang telah membantu bahwa pekerjaan inidapat diselesaikanReferensi[1] Beth T et al Desain Teori di CambridgeUniversity Press 1993[2] I Nikolic Borović S Višekriterijumskaoptimizacija Centar vojnih Skola VJ 1996[3] Randjelović D et al Multi kriteria analisisaplikasi dalam analisis hasil eksperimenJurnal WSEAS transaksi pada matematika Issue 7Volume 6 2007[4] Hadzivuković S Statistički Metodi Univerzitet uNovom Sadu 1991[5] Kempthorne O Desain dan AnalisisPercobaan John Wiley amp anak Inc New York 1952[6] Cohran W Cox dan G Desain EksperimentalJohn Wiley amp anak Inc New York 1957[7] Z Kovacic Multivarijaciona analiza Univerzitet

Beograd 1994[8] DM Randjelović fungsi Tujuan untuk sistolik array WSEAS transaksi pada komputer Volume 2 2003 hal 1015-1020[9] DM Randjelović fungsi tujuan Ruang untuksistolik array WSEAS transaksi pada matematikaVolume 3 2004 hal 7-13[10] D Randjelović fungsi Tujuan untuk mengalir sistolik array WSEAS transaksi pada komputerEdisi 7 Volume 6 2007 hlm 973-978[11] Randjelović D et al Keberadaan satu kelas Steinerblok - skema dan penerapannya dalam pertanian percobaan organisasi Prosiding MASSEE2003 Borovets Bulgaria 2003[12] Randjelović D et al Kelas desain blok danmereka aplikasi dalam analisis pertanianpercobaan organisasi Prosiding WSEAS VIKonferensi Internasional di komputer Terapanilmu (ACOS07) Hagzhou Cina 2007 pp 596-601[13] M Aigner Kombinatorial Teori Springer Berlin1997[14] Beth T et al Teori Desain University PressCambridge 1993[15] Milovanović saya et al DiskretnaMatematika Univerzitet Niš Niš 2000[16] Charnes A dkk Data dihabisianalisis Teori Metodologi dan AplikasiKluwer Academic Publisher Boston 1993Dragan Randjelovic adalah rofessor asisten di Akademipenelitian criminalistic dan polisi di Belgrade SerbiaIa lahir pada tanggal 19 Agustus 1953 di kota Nis Serbiadan sekarang adalah Warga Negara di kota ini Menikah dua anak

E-mail draganrandjelovic kpaedursDia selesai bagian selanjutnya dari pendidikanMSc Elektronika - Informatika dan otomatisUniversitas Nis Serbia 1977MSc Matematika terapan Universitas NisSerbia 1984Ph D Matematika Universitas Pristina Serbia1999Dia berbicara Serbia Inggris dan Bahasa DeutchProyek saat ini adalah1 Anggota tim peneliti proyekPenerapan metode matematika dan informatikadalam organisasi eksperimen (Departemen ilmuRepublik Serbia 20062010)2 Kepala tim peneliti Kepolisian proyek keselamatandan hightechnologies kejahatan Akademi criminalisticdan polisi studi di Belgrade SerbiaDia memiliki buku penting berikutnya1 ` SNikolic BDimitrijevic DRandjelovic SIlicPabrik program EI Nis EI Nis Sirius Nis 19942 D Randjelović Informatika dan komputerPertanian fakultas Universitas Pristina Sven Nis20003 D Randjelović Matematika Pertanianfakultas Universitas Pristina Sven Nis 20004 D Randjelović Informatika Teknis fakultasUniversitas Belgrade di Bor Sven Niš 2005Expperience Karyanya adalah1977-1980 profesor di Midle scool di Nis danMajdanpek Serbia1980 -1991 penelitian insinyur ResearchdevelopmentInstitut EI Nis Serbia1991 -1997 direktur di EI Nis pabrik EI KomercEI Komputer dan EI Expokom1997 -1999 asisten bidang Informatika danMatematika di fakultas Pertanian UniversitasPristina Serbia

2000 -2004 asisten profesor bidang Informatika danMatematika di fakultas Pertanian UniversitasPristina2004-2005 asisten profesor bidang Informatika dankepala departemen Informatika pada Teknisfakultas Universitas Belgrade di Bor Serbia2005 -2008 asociate profesor di Informatika diFakultas Pertanian Universitas Pristina2008 - asisten profesor di InformatikaAkademi Studi Criminalistic dan polisiBeograd Serbia

memecahkan masalah darifaktor yang optimal konfigurasi pilihan Oleh karena itupenulis telah diusulkan dalam makalah ini satu aplikasialat matematika yang disebut multi atributanalisis untuk analisis hasil percobaan Ternyataproses prosedur hasil satu multifaktorpada setiap tingkat dan percobaan multivarian dalam satu lebih mudahcara ampuh dan universalPengakuanPenulis berkat rekan dari proyek KM144041dari Departemen Ilmu dan TeknologiPembangunan Republik Serbia dari UniversitasPristina dan State University Novi Pazar baik dalamSerbia dan dari Akademi Criminalistic dan PolisiStudi di Belgrade yang telah membantu bahwa pekerjaan inidapat diselesaikanReferensi[1] Beth T et al Desain Teori di CambridgeUniversity Press 1993[2] I Nikolic Borović S Višekriterijumskaoptimizacija Centar vojnih Skola VJ 1996[3] Randjelović D et al Multi kriteria analisisaplikasi dalam analisis hasil eksperimenJurnal WSEAS transaksi pada matematika Issue 7Volume 6 2007[4] Hadzivuković S Statistički Metodi Univerzitet uNovom Sadu 1991[5] Kempthorne O Desain dan AnalisisPercobaan John Wiley amp anak Inc New York 1952[6] Cohran W Cox dan G Desain EksperimentalJohn Wiley amp anak Inc New York 1957[7] Z Kovacic Multivarijaciona analiza Univerzitet

Beograd 1994[8] DM Randjelović fungsi Tujuan untuk sistolik array WSEAS transaksi pada komputer Volume 2 2003 hal 1015-1020[9] DM Randjelović fungsi tujuan Ruang untuksistolik array WSEAS transaksi pada matematikaVolume 3 2004 hal 7-13[10] D Randjelović fungsi Tujuan untuk mengalir sistolik array WSEAS transaksi pada komputerEdisi 7 Volume 6 2007 hlm 973-978[11] Randjelović D et al Keberadaan satu kelas Steinerblok - skema dan penerapannya dalam pertanian percobaan organisasi Prosiding MASSEE2003 Borovets Bulgaria 2003[12] Randjelović D et al Kelas desain blok danmereka aplikasi dalam analisis pertanianpercobaan organisasi Prosiding WSEAS VIKonferensi Internasional di komputer Terapanilmu (ACOS07) Hagzhou Cina 2007 pp 596-601[13] M Aigner Kombinatorial Teori Springer Berlin1997[14] Beth T et al Teori Desain University PressCambridge 1993[15] Milovanović saya et al DiskretnaMatematika Univerzitet Niš Niš 2000[16] Charnes A dkk Data dihabisianalisis Teori Metodologi dan AplikasiKluwer Academic Publisher Boston 1993Dragan Randjelovic adalah rofessor asisten di Akademipenelitian criminalistic dan polisi di Belgrade SerbiaIa lahir pada tanggal 19 Agustus 1953 di kota Nis Serbiadan sekarang adalah Warga Negara di kota ini Menikah dua anak

E-mail draganrandjelovic kpaedursDia selesai bagian selanjutnya dari pendidikanMSc Elektronika - Informatika dan otomatisUniversitas Nis Serbia 1977MSc Matematika terapan Universitas NisSerbia 1984Ph D Matematika Universitas Pristina Serbia1999Dia berbicara Serbia Inggris dan Bahasa DeutchProyek saat ini adalah1 Anggota tim peneliti proyekPenerapan metode matematika dan informatikadalam organisasi eksperimen (Departemen ilmuRepublik Serbia 20062010)2 Kepala tim peneliti Kepolisian proyek keselamatandan hightechnologies kejahatan Akademi criminalisticdan polisi studi di Belgrade SerbiaDia memiliki buku penting berikutnya1 ` SNikolic BDimitrijevic DRandjelovic SIlicPabrik program EI Nis EI Nis Sirius Nis 19942 D Randjelović Informatika dan komputerPertanian fakultas Universitas Pristina Sven Nis20003 D Randjelović Matematika Pertanianfakultas Universitas Pristina Sven Nis 20004 D Randjelović Informatika Teknis fakultasUniversitas Belgrade di Bor Sven Niš 2005Expperience Karyanya adalah1977-1980 profesor di Midle scool di Nis danMajdanpek Serbia1980 -1991 penelitian insinyur ResearchdevelopmentInstitut EI Nis Serbia1991 -1997 direktur di EI Nis pabrik EI KomercEI Komputer dan EI Expokom1997 -1999 asisten bidang Informatika danMatematika di fakultas Pertanian UniversitasPristina Serbia

2000 -2004 asisten profesor bidang Informatika danMatematika di fakultas Pertanian UniversitasPristina2004-2005 asisten profesor bidang Informatika dankepala departemen Informatika pada Teknisfakultas Universitas Belgrade di Bor Serbia2005 -2008 asociate profesor di Informatika diFakultas Pertanian Universitas Pristina2008 - asisten profesor di InformatikaAkademi Studi Criminalistic dan polisiBeograd Serbia

E-mail draganrandjelovic kpaedursDia selesai bagian selanjutnya dari pendidikanMSc Elektronika - Informatika dan otomatisUniversitas Nis Serbia 1977MSc Matematika terapan Universitas NisSerbia 1984Ph D Matematika Universitas Pristina Serbia1999Dia berbicara Serbia Inggris dan Bahasa DeutchProyek saat ini adalah1 Anggota tim peneliti proyekPenerapan metode matematika dan informatikadalam organisasi eksperimen (Departemen ilmuRepublik Serbia 20062010)2 Kepala tim peneliti Kepolisian proyek keselamatandan hightechnologies kejahatan Akademi criminalisticdan polisi studi di Belgrade SerbiaDia memiliki buku penting berikutnya1 ` SNikolic BDimitrijevic DRandjelovic SIlicPabrik program EI Nis EI Nis Sirius Nis 19942 D Randjelović Informatika dan komputerPertanian fakultas Universitas Pristina Sven Nis20003 D Randjelović Matematika Pertanianfakultas Universitas Pristina Sven Nis 20004 D Randjelović Informatika Teknis fakultasUniversitas Belgrade di Bor Sven Niš 2005Expperience Karyanya adalah1977-1980 profesor di Midle scool di Nis danMajdanpek Serbia1980 -1991 penelitian insinyur ResearchdevelopmentInstitut EI Nis Serbia1991 -1997 direktur di EI Nis pabrik EI KomercEI Komputer dan EI Expokom1997 -1999 asisten bidang Informatika danMatematika di fakultas Pertanian UniversitasPristina Serbia

2000 -2004 asisten profesor bidang Informatika danMatematika di fakultas Pertanian UniversitasPristina2004-2005 asisten profesor bidang Informatika dankepala departemen Informatika pada Teknisfakultas Universitas Belgrade di Bor Serbia2005 -2008 asociate profesor di Informatika diFakultas Pertanian Universitas Pristina2008 - asisten profesor di InformatikaAkademi Studi Criminalistic dan polisiBeograd Serbia