TURUNAN DAN INTEGRAL

JURNAL PRAKTIKUM

Oleh

Arina Amalia Putri

141810401028

LABORATORIUM MATEMATIKA DASAR

JURUSAN BIOLOGI

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS JEMBER

2014

BAB 1. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Turunan dan integral adalah dua konsep utama ilmu kalkulus dalam

matematika. Turunan dan integral saling berkebalikan tapi memiliki konsep yang

berbeda. Suatu fungsi yang diturunkan berarti akan mendapatkan pengurangan

pangkat, sedangkan suatu fungsi yang diintegral berarti mendapat penambahan

pangkat.

Turunan dan integral perlu dipelajari karena keduanya dapat digunakan

untuk menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan

dengan luas dan volume suatu benda. Perhitungan turunan dan integral biasanya

dilakukan dengan rumit, namun dengan hadirnya aplikasi MATLAB, perhitungan

integral dan turunan apat dilakukan dengan mudah dan praktis.

1.2 Rumusan Masalah

1. Bagaimana konsep turunan dan integral?

2. Bagaimana penerapan konsep turunan dan integral itu dalam program

MATLAB?

1.3 Tujuan

1. Untuk dapat memahami konsep turunan dan integral.

2. Untuk dapat menggunakan konsep turunan dan integral dalam program

MATLAB.

1.4 Manfaat

1. Turunan dapat digunakan untuk mencari luas maksimum dan

minimum, misalnya mencari luas kertas minimum yang digunakan

untuk membuat topi kertas sehingga dapat menghemat pengeluaran

kertas.

2. Integral digunakan untuk mencari volume benda yang tidak simetris,

misalnya mencari volume guci.

BAB 2. TINJAUAN PUSTAKA

Turunan dilambangkan dengan tanda aksen, misalnya turunan dari fungsi

f(x) dilambangkan dengan f’(x). Integral dilambangkan dengan tanda ∫ f (x ).

Suatu fungsi yang diturunkan dirumuskan dengan F’(x)=limh→ 0

( F ( x+h )−F (x )h )

❑

Rumus cepat untuk mencari turunan adalah dengan mengalikan bilangan pangkat

dengan variabel/bilangan yang berpangkat itu, lalu pangkatnya dikurangi. Integral

dapat dikatakan sebagai kebalikan atau invers dari turunan, dirumuskan dengan:

∫ xndx = 1

n+1xn+1

+ c. Integral ada dua jenis yaitu integral tentu dan integral tak

tentu, dimana integral tentu nilai c dapat didefinisikan.

Turunan fungsi tunggal f(x) dapat di tentukan dari dua, tiga, lima dst titik

data yang berdekatan yaitu x, x ± h, x ± 2h, dst . Dengan metode ini turunan

pertama dan kedua dari sebuah fungsi dapat ditentukan dengan menyelesaikan

penjabaran suatu fungsi di sekitar titik acuan dengan deret taylor.

INTEGRAL

Integral dengan batas tertentu atau luas daerah dibawah kurva dalam range

yang finitive dapat ditentukan dengan tiga buah fungsi yang dimiliki matlab

yaitu : trapz quad quad8

fungsi trapz mendekati integral dengan metode trapesium, sedangkan quad

berdasar pada metode quadratude. Kebalikan dari integral, diferensial membahas

fungsi dalam satu selang yang sangat sempit. Dengan sedikit modifikasi deretan

data dapat dideferensial dengan fungsi yang dimiliki MATLAB yaitu polyval dan

polyder. Dalam praktikum kali ini akan dipelajari cara menggunakan fungsi

integral dan deferensial.

BAB 3. METODOLOGI

3.1 Alat

3.1.1 Satu unit komputer/laptop

3.2 Bahan

3.2.1 Software MATLAB

DAFTAR PUSTAKA

Asimov, Isaac.1961. Bidang Ilmu Matematika. Jakarta: Erlangga.

Purcell,Edwin J, dan Varberg,Dale.1987.Kalkulus dan Geometri Analitis Edisi Kelima Jilid 1. Jakarta:Erlangga.

Widiarsono,Teguh.2005.Limit Fungsi Matematika.Jakarta:Balai Pustaka.