jbptunikompp-gdl-riyantosoe-23400-5-babiii.-r

8/17/2019 jbptunikompp-gdl-riyantosoe-23400-5-babiii.-r

1/56

III. Dinamika Robot

1. Pendahuluan

Persamaan Dinamika : Formulasi matematis yang

menggambarkan tingkah laku dinamis dari manipulator

dengan memperhatikan gaya yang menyebabkan

pergerakan tersebut.

Persamaan dinamika digunakan untuk kebutuhan : Simulasi pergerakan lengan robot

Perancangan strategi dan algoritma kendali agar lengan robot

memenuhi tanggapan dan kinerja yang diinginkan

Ealuasi perancangan kinematika dan struktur dari lenganrobot


2/56

III. Dinamika Robot1. Pendahuluan

!erdapat dua permasalahan dinamika robot :

Forward Dynamic Problem : Persamaan dinamika digunakan

untuk menghitung nilai posisi" kecepatan dan percepatan dari

setiap joint apabila diberikan gaya#torsi pada setiap joint

Inverse Dynamic Problem : Persamaan dinamika digunakanuntuk menghitung nilai gaya#torsi setiap joint apabila diberikan

posisi" kecepatan dan percepatan dari setiap joint

!erdapat $eberapa Pendekatan untuk menentukan

Persamaan Dinamika

Lagrange-Euler Formulation (LE): %enghasilkan persamaandi&erensial orde dua non'linier. Si&at alami sistem Robot.

Sangat baik untuk kebutuhan simulasi

Newton-Euler Formulation (NE) : %enghasilkan persamaan

linier rekursi&. Sangat baik untuk komputasi real'time (inerse

dynamic problem)


3/56

III. Dinamika Robot1. Pendahuluan

Generalized D!lembert Formulation : %enghasilkanPersamaan di&erensial orde dua penyederhanaan LE namun

memeilki komputasi real'time yang lebih baik

Pendekatan &ormulasi* diatas dengan asumsi :

Lin" beru#a benda tegar (rigid body)

$ida" termasu" as#e" dinami" dari #erang"at "endali

ele"troni"% bac"las& dan gese"an a"ibat transmisi (gear%

belt'#ully% c&ain)


4/56

III. Dinamika Robot*. +agrange'Euler Formulation

Perhatikan Persamaan +agrange'Euler :

Dimana :


5/56


,ecepatan -oint dari +engan Robot

Perhatikan gambar" dimana ir i adalah posisi sebuah

titk yang terletak di link i yang ikut bergerak

bersama link i.

!itik tersebut (ir i )dipandang terhadap kerangka

koordinat diam (base" yz)

Dimana :


6/56


-ika joint i berbentuk reolute

-ika joint i berbentuk prismatic


7/56


,ecepatan titik ir i terhadap kerangka koordinat base

!urunan parsial !i terhadap / j


8/56


-ika joint i berbentuk reolute

-ika joint i berbentuk prismatic


9/56


0ontoh : Robot dengan semua joint berbentuk reolute


10/56


Dengan demikian secara umum" untuk i 1"*"2...n

Persamaan diatas dapat diinterpretasikan sebagai pengaruh dari

pergerakan joint j pada semua titik di link i

3ntuk penyederhanaan notasi" dide&inisikan :

Sehingga persamaan diatas dapat ditulis ulang : j

i ij

q

AU

∂

∂=


11/56


Dengan menggunakan notasi tadi" maka bentuk

persamaan kecepatan

Dapat dinyatakan menjadi


12/56


Persamaan ij menunjukkan bagaimana pengaruh

pergerakan joint j terhadap semua titik di joint i. 4amun

semua titik di joint i tidak hanya dipengaruhi oleh sebuah

joint tetapi juga oleh pengaruh interaksi joint yang lain"

mengingat bah5a sebuah pergerakan manipulatormerupakan pergerakan semua joint.

Pengaruh interaksi antara joint'joint dinyatakan sebagai :

Persamaan diatas dapat diinterpretasikan sebagai pengaruh

dari pergerakan joint j dan joint k pada semua titik di link i


13/56


Energi ,inetik dari link i.

Perhatikan d, i adalah energi kinetik dari partikel dengan massa dm

pada link i terhadap ,, base


14/56


%atrik 3ij adalah kecepatan perubahan dari titik ir i pada link i

relati& terhadap ,, base karena perubahan posisi joint / j

3ij bernilai konstan untuk semua titik di link i dan tidak tergantung

pada distribusi massa dari link i

Selain itu kecepatan joint i (d/i#dt) tidak bergantung pada distribusimassa link i

Energi kinetic semua titik di link i


15/56


Dimana Inersia semua titik di link i adalah :

%elalui pendekatan tensor inersia" pers. diatas menjadi


16/56


Dimana

titik pusat massa dari link i

: ,ronecker delta

mi : massa dari link i

Energi ,inetik ,eseluruhan Robot

i i i z y x ""

ij ∂


17/56


Energi Potensial +ink i" P i

Energi Potensial ,eseluruhan Robot" diperoleh dengan

menjumlahkan energi potensial setiap link diatas" menjadi


18/56


6pabila Energi ,inetik" K " dan Energi Potensial" P ,keseluruhan robot telah diketahui" maka &ungsi +agrange"

L = K – P, adalah

Dengan menerapkan &ormulasi +agrange'Euleur untuk

menghitung nilai gaya#torsi yang diperlukan pada setiap

link


19/56


Persamaan sebelumnya dapat disederhanakan menjadi

6tau dalam bentuk matriks

dimana

7 8ektor !orsi setiap -oint

7 8ektor Posisi setiap -oint

7 8ektor ,ecepatan setiap -oint

7 8ektor Percepatan setiap -oint


20/56


dimana

D( q ) %atrik Inersia (simetri)" dengan elemen'elemennya adalah

h( q ) 8ektor 9aya 0entri&ugal dan 0oriolis (non'linier)" dengan

elemen'elemennya adalah

dimana


21/56


dimana

c( q ) 8ektor 9aya 9raitasi dengan elemen'elemennya adalah

dimana


22/56


Sebagai ilustrasi untuk robot enam derajat kebebasandengan semua joint reolute#rotary

%atriks Inersia D(q)


23/56




24/56




25/56


8ektor 9aya 0entri&ugal dan 0oriolis h( ,d /dt)

dimana i =1,2,……..6


26/56


8ektor 9aya 9raitasi c( )

dimana


27/56


,ompleksitas komputasi Persamaan Dinamis +E


28/56


0ontoh : Persamaan Dinamik untuk %anipulator * +ink

Diasumsikan : -oint 8ariable : θ1" θ* 7 %assa +ink m1"

m* 7 Parameter +ink : α1 α* " d1 d* dan a1

a* l

%enghitung i'16i


29/56



%enghitung Interaksi 6ntar -oint


30/56



%enghitung Interaksi 6ntar -oint

−

−−

=

1*1*1*

1*1*1*

! " !

" ! "


31/56



%enghitung Inersia" dengan asumsi bentuk link simetri"

yang mengakibatkan pusat massa adalah titik pusat dari

,, yang sejajar dengan ,, link tersebut" maka bentuk

pseudo Inersia

m#njadi


32/56



%enghitung Pseudo Inersia

%enghitung Elemen %atrik Inersia D**% D*+% D++

−

−

=

11*1

1*1*

11

1

m m

m m

$

−

−

=

***1

**1*

*1

*

m m

m m

$

)()( *1**11111111% %

U $ U %& U $ U %& D +=

*

**

*

*;*

11 ! m m m ++=


33/56



%enghitung Elemen %atrik Inersia D**% D*+% D++

)( *1***1*1*%

U $ U %& D D ==

**

**1*

*1 ! m m +=

)( *******%

U $ U %& D =

*

*1

m=


34/56



%enghitung Elemen 8ektor 0entri&ugal dan 0oriolis

3ntuk i 1

Dimana '


35/56



%enghitung Elemen 8ektor 0entri&ugal dan 0oriolis

3ntuk i *

8ektor 9aya 0entri&ugal dan 0oriolis


36/56



%enghitung Elemen 8ektor 9raitasi c*% c+


37/56


%enghitung Elemen 8ektor 9raitasi c*% c+

8ektor 9raitasi c*% c+


38/56




39/56

III. Dinamika Robot. 4e5ton'Euler Formulation

Penggunaan Formulasi +E tidak e&isien untuk komputasireal'time" karena

Penggunaan matriks trans&ormasi homogen (;


40/56


%enghitung Fi" &i" ni" ti" bila diketahui kondisi a5al n -umlah +ink

ωo ωo o

8o g (gg> ?"@ m#detik*

Diketahui /i" /i dan /i untuk i 1" 2 n

4ilai lainnya :


41/56


For5ard Iteration


42/56


$ack5ard Iteration


43/56


,ompleksitas ,omputasi Formulasi 4E


44/56


0ontoh Persamaan Dinamik untuk %anipulator * +ink


45/56


0ontoh Persamaan Dinamik untuk %anipulator * +ink Forward Iteration

%atrik'matrik Rotasi


46/56



%enghitung ,ecepatan sudut

i , *

i , +


47/56



%enghitung Percepatan sudut

i , *

i , +


48/56



%enghitung Percepatan +inier

i , *


49/56



%enghitung Percepatan +inier

i , +

III Dinamika Robot


50/56



Forward Iteration

%enghitung Percepatan +inier dititik pusat massa

i , *

III Dinamika Robot


51/56



Forward Iteration

%enghitung Percepatan +inier dititik pusat massa

i , +

III Dinamika Robot


52/56



ac"ward Iteration

%enghitung 9aya &i" yang digunakan pada link i *"1

i , +

i , *

III Dinamika Robot


53/56



ac"ward Iteration

%enghitung 9aya &i" yang digunakan pada link i *"1

i , *

III Dinamika Robot


54/56


ac"ward Iteration

%enghitung momen ni" yang digunakan pada link i *"1

i , +

III Dinamika Robot


55/56


ac"ward Iteration

%enghitung momen ni" yang digunakan pada link i *"1

i , *

III Dinamika Robot


56/56


ac"ward Iteration

!orsi yang diberikan kepada joint

i , +

i , *

jbptunikompp-gdl-riyantosoe-23400-5-babiii.-r

Documents