INTERFERENSI DAN DIFRAKSI

Mata Kuliah: Gelombang & Optik

Dosen: Andhy Setiawan

andhysetiawan

DIFRAKSI

CELAH TUNGGAL DAN KISI

andhysetiawan

B. Difraksi

• Difraksi merupakan gejala pembelokan

(penyebaran) gelombang ketika menjalar

melalui celah sempit atau tepi tajam suatu

Benda.Benda.

• Difraksi terjadi bila ukuran celah lebih kecil dari

panjang gelombang yang melaluinya.

andhysetiawan

Teori yang mendasari gejala difraksi

Prinsip Huygens-Fresnel:

Dalam proses perambatan gelombang bebas,

setiap titik pada suatu muka gelombang

berfungsi sebagai sumber sekunder sferis berfungsi sebagai sumber sekunder sferis

untuk anak gelombang (wavelet), dengan

frekuensi yang sama dengan gelombang

primernya.

andhysetiawan

B.1. Difraksi Fresnel dan Difraksi Fraunhofer

•Menurut prinsip Huygens-Fresnel

titik A dan B pada tepi celah,

merupakan sumber sekunder dengan

fase yang sama.

•Efek difraksi diamati pada sutu titik

P pada arah θ terhadap sumbu celah.

Difraksi Fresnel: jika titik P dan

sumber gelombang datang tidak sumber gelombang datang tidak

begitu jauh dari celah, sehingga

gelombang datang tidak dapat

dianggap sebagai gelombang datar.

•Difraksi Fraunhofer: jika titik P dan

sumber gelombang datang cukup

jauh dari celah, sehingga gelombang

datang dapat dianggap sebagai

gelombang datar.Gambar gejala difraksi dari suatu gelombang datar

yang menjalar melalui suatu celah.

andhysetiawan

Difraksi Celah Tunggal: Difraksi Fraunhofer

• gelombang datang berupa gelombang datar

• jartak titik P ke celah, jauh lebih besar dari

lebar celah, r >> d .lebar celah, r >> d .

andhysetiawan

Difraksi gelombang datang berupa gelombang datar

•Titik-titik pada celah antara A dan B, dapat dipandang sebagai sumber-

sumber gelombang sekunder.

•Jadi Pola difraksi celah ini, dapat didekati sebagai pola interferensi sistim

banyak celah sempit, masing-masing berjarak a.

andhysetiawan

Apabila fungsi gelombang yang berasal dari celah sempit pertama (celah sempit

paling atas dititk A) adalah:

Misalkan: tieEE ω−= 01

( )( )θω sin10

anktin eEE −−−=

Sehingga di titik P akan terjadi superposisi dari nEEEE ,...,,, 321

∑=++++=n

EEEEEE ... ( )∑ −−=N

nikati eeEE sin10

θω∑

=

=++++=n

nn EEEEEE1

321 ...

tieEE ω−= 0( )θω sin

0katieE −−+ ( )θω sin2

0katieE −−+ ( )( )θω sin1

0... aNktieE −−−++

( )( )θθθω sin1sin2sin0 ...1 −− ++++= Nikaiaikati eeeeEE

∑=

=n

eeEE1

0

deret ukur dengan rasioθsinikaer =

andhysetiawan

1

1

1

1sin

sin

−−=

−−= θ

θ

ika

ikaNn

N e

e

r

rS

−

−

−

−

=θθ

θ

θθθ

sin2

sin2sin

2

sin2

sin2

sin2

kai

kai

eeka

i

Nika

Nika

Nika

N

e

eee

S

θsinsin2

Nkaika

e( )

( )

=

=

−

−

θ

θ

θ

θ

θ

θ

sin2

sin

sin2

sin

sin2

sin2

sin2

sin2

sin12

sin12

ka

Nka

e

kai

kai

eS

Nka

i

Nka

i

N

andhysetiawan

Maka persamaan ..1 berubah menjadi:

( )

=−−

θ

θθω

sin2

sin

sin2

sinsin1

20 ka

Nka

eeEEN

kai

ti

( )

=−+−

θ

θθω

sin21

sin

sin21

sinsin1

2

1

0

ka

kaN

eEENikati

andhysetiawan

Kemudian bila jumlah sempit N diperbanyak sehingga menuju tak hingga, maka

NkaN

kb

eEEikbti

=+−

θ

θθω

sin1

sin

sin21

sinsin

2

1

0

( ) baN =− 1misalnya

( ) bNaaN =≅− 1

kaN

θsin21

sin

θθ sin2

1sin

2

1sin kaka ≈

karena

Nkb

kb

eEEikbti

=+−

θ

θθω

sin2

1

sin2

1sin

sin2

1

0

andhysetiawan

θsin2

1br =misal

( )[ ]N

kr

kreEE ikrti

= +− sin0

ω

Nkb

kb

eEEikbti

=+−

θ

θθω

sin2

1

sin2

1sin

sin2

1

0

kr 0

θβ sin21 kbkr ==Jika

Maka : ( ) NeEE ti

= −−

βββω sin

0

andhysetiawan

( ) NeEE krti

= −−

ββω sin

0

Superposisi gelombang di titik P

Maka pola difraksinya dapat diperoleh melalui Intensitas

gelombang dititik P

2

2

0

sinNII

=β

β

Untuk θ = 0 diperoleh pucak intensitas maksimum sebesar , 0I

jadi intensitas maksimum terletak pada arah sumbu celah

andhysetiawan

Pola difraksi celah tunggal

andhysetiawan

0I

andhysetiawan

Rrrrrr

.0=

x

rP

Untuk bukaan (aperture) yang tidak berbentuk celah, misalnya bebentuk

lingkaran dengan jari-jari R, maka :

( )θθ cos.0,sin0 =rr

( )0,.sin,cos ϕϕ RRR =r

θϕsincos0 RRr =⋅rr

R z

y

θϕ

R0

0r

andhysetiawan

( ) θπ

ωθϕ RdRdeR

EdE tkRi −−= sincos

20

θRdRddS =

RdRdeeR

EE

dikRti

∫ ∫

= −

0

2

0

cossin20

2

12 πϕθω ϕ

πθρ sinkR=Misal :

θρ

sinkR=

dRkd θρ sin=

θρ

sink

ddR =

θsink

( )2sinθρρ

k

dRdR =

andhysetiawan

Subtitusikan ke persamaan …1 akan diperoleh persamaan

RdRdeeR

EE

diti

∫ ∫

= −

0

2

0

cos20

2

12 πϕρω ϕ

π

( )∫ ∫

= −

θ πϕρω

θρρϕ

π

sin

02

2

0

cos20

sin2

12 kditi

k

ddee

R

EE

( ) ∫−=

θω ρρρ

θ

sin

0220 )(

sin

12 kdti dJ

ke

R

EE

( ) ρρϕθπ

θ πϕρω dde

ke

R

EE

kditi

∫ ∫

= −

sin

0

2

0

cos22

0

sin

1

2

12

( ) ∫θ 0

022 sinkR

Dengan menggunakan fungsi Bessel

( ) ϕπ

ρπ

ϕρ deJ i

∫=2

0

cos0 2

1

( ) θρ sinkdd =

( ) ( ) ϕπ

ρπ

ϕρϕ deJ i

∫+=

2

0

cos1 2

1

andhysetiawan

( )( )∫

−=θ

ω ρρρθ

sin

0

0220

sin

12 dkti dJ

ke

R

EE

θsinRku =

( ) ( )( )

ρduJuJdu

∫=0

0

( ) ( ) ρρρθ

θω dJe

RkEE

kdti

∫−=

sin

0

020sin

12

( ) ( ) ρρθ

ω udJeu

EEkd

ti

∫−=

sin

020

12∫

0

( )u

uJeEE tiω−= 02

Intensitas pada arah θ adalah

( ) 2

0

2

=u

uJII

( ) ( ) ρρudJeu

EE ∫=0

0202

( )uJeu

EE tiω−= 12 0

andhysetiawan

Kisi Difraksi

Kisi Difraksi merupakan sistem N buah celah, dengan lebar celah yang teratur. Diraksi oleh kisi seferti ini akan menghasilkan pola difraksi tunggal tak sempit dengan pola interferensi N buah sumber yang sinkron.

r0 P

Gambar 6.13 Diraksi oleh N buah celah

b

a

θ

( ) ( )θsin1 an −

r

andhysetiawan

Gambar 6.13 memperlihatkan difraksi oleh sebuah kisi, lebar celah dan jarak antara celah masing-masing b dan a. Bila kisi ini disinari cahaya monokromatik, osilasi listrik di titik P yang ditimbulkan oleh celah ke nomor ke n adalah:

( )

= −−−

ββω sin

0tukri

n eEE

β0n

Dimana

=

−+=−=∆

+∆=−=∆

o

o

o

o

r

anrr

anr

rrr

rrr

θθsin)1(

sin)1(

Jarak tepi celah pertama sampai ke titik P

andhysetiawan

nEEEEE ++++= ...321Yang memberikan hasil:

)(1

θ∑=

=N

nnEE

)0(01

sin tukri oeEE ω

ββ −−+−

= )sin)1(((01

)sin((01

sinsin tuanrkituarki oo eEeE ωθωθ

ββ

ββ −−−+−−−+−

++

+ L

[ ]βsin [ ]θθω

ββ sin)1(sin)(

01 ...1sin kaniikaikrtui eeeeEE o −−−− +++

= …..1

Dengan ϑsinikae

1

1

1

1sin

sin

−−=

−−= θ

θ

ika

ikaNn

e

e

r

rS ………2

andhysetiawan

−

−

−

−

=θθ

θ

θθθ

sin2

sin2sin

2

sin2

sin2

sin2

kai

kai

eeka

i

Nika

Nika

Nika

e

eee

S

2

e

( )

=−

θ

θθ

sin21

sin

sin21

sinsin1

2

1

ka

kaN

eSNika

andhysetiawan

Untuk lebar celah sempit a mendekati nol. Maka

( ) NbNaaN ==− 1

( )

= −−−

ββω sin

01tukri oeEE

θ

θθ

sin1

sin

sin21

sinsin

2

1

kb

Nkb

eika

β

( )

= −−−

ββω sin

01tukri oeEE

θsin21

sin kb

θ

θθ

sin21

sin

sin21

sinsin

2

1

kb

Nkb

eikb

andhysetiawan

misal θδ sinkb=

=β

βsin01EE

−−

2sin

2sin

)(

δ

δωδ

N

e tki…..2

sehingga

22 sin = β

NEI

2

sin

δN

21

sin

=β

βoNEI

2sin

2sin

δN

2

0

sin

=β

βII

2

2sin

2sin

δ

δ

N

N

andhysetiawan

Intensitas maksimum utama (primer) dicapai bila πδm=

2

m

mkb

m

πθ

πθ

πδ

=

=

=

2sin

sin2

12

dengan m bilangan bulat

b

m

bmkb

λθ

λπ

πθ

θ

=

=

=

sin

22

sin

sin

andhysetiawan

Maksimum tambahan (sekunder) dicapai apabila

πδ2

)12(

2

−= mN dengan 2,1 ±±=m

Nb

m

mkNb

πθ

πθ

)12(sin

2

)12(sin

2

1

+=

+=

Nb

Minimum (titik nol) terjadi bila

πδm

N =2

dengan 2,1 ±±=m

Nb

m

mkNb

λθ

πθ

=

=

sin

sin2

1

andhysetiawan

Apabila cahaya yang datang terdiri dari dua panjang gelombang yang

berbeda, maka kedudukan maksimum utama dari kedua panjang gelombang

tersebut pada orde m yang sama akan terpisah bila

aN

am

=∆

∆=∆

θλθ

θλθ

cos

cos

Nm

aNam

atau

=∆

=∆

λλ

θλ

θλ

coscos

NmDP =∆

=λ

λBesaran ini sering dinyatakan dengan daya pisah (DP) jadi

andhysetiawan